TRƯỜNG THCS PHƯỚC VĨNH AN
ĐỀ CHÍNH THỨC
NĂM HỌC 2019–2020 MÔN: TOÁN – LỚP 9
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài 1 (1điểm). Giải các phương trình sau:
a)
x
2 x 12 0
b)x
4 2 x
2 8 0
Bài 2 (1,5điểm). Cho parabol (P) :
1
2y 4 x
và đường thẳng (d) : 2 2 y x a) Vẽ (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ.b) Xác định tọa độ các giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Bài 3 (1điểm).
Cho phương trình: x210x 4 0
Không giải phương trình, hãy tính: x1 + x2 – 3x1x2
Bài 4 (1điểm)
Bạn An đem 15 tờ tiền giấy gồm loại 10.000 đồng và 20.000 đồng đến siêu thị mua một món quà có giá trị là 245.000 đồng và được thối lại 5.000 đồng. Hỏi có bao nhiêu tờ tiền mỗi loại?
(Ghi chú: đề này còn trang sau)
ỦY BAN NHÂN DÂN HUYỆN CỦ CHI TRƯỜNG THCS PHƯỚC VĨNH AN
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019–2020
MÔN: TOÁN – LỚP 9
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài 1 (1điểm). Giải các phương trình sau:
a)
x
2 x 12 0
b)x
4 2 x
2 8 0
Bài 2 (1,5điểm). Cho parabol (P) :
1
2y 4 x
và đường thẳng (d) : 2 2 y x a) Vẽ (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ.b) Xác định tọa độ các giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Bài 3 (1điểm).
Cho phương trình: x210x 4 0
Không giải phương trình, hãy tính: x1 + x2 – 3x1x2
Bài 4 (1điểm)
Bạn An đem 15 tờ tiền giấy gồm loại 10.000 đồng và 20.000 đồng đến siêu thị mua một món quà có giá trị là 245.000 đồng và được thối lại 5.000 đồng. Hỏi có bao nhiêu tờ tiền mỗi loại?
(Ghi chú: đề này còn trang sau)
Bài 5 (1điểm). Nhân dịp ngày Quốc tế thiếu nhi 1/6, nhà sách Fahasa giảm giá 10% trên tổng hóa đơn và những ai có ngày sinh trong tháng 6 sẽ được giảm tiếp 5% trên giá đã giảm.
a) Hỏi bạn Bình (sinh trong tháng 1) đến mua một máy tính giá niêm yết 440.000 đ thì bạn phải trả bao nhiêu tiền?
b) Khi mua bộ sách “Đánh thức tài năng toán học”, bạn Chi (sinh trong tháng 6) đã trả 513.000đ. Hỏi giá gốc của bộ sách là bao nhiêu?
Bài 6 (1điểm). Ông A có một căn nhà trống dùng để chứa vật liệu với nền là một hình chữ nhật có chu vi bằng 50m và bốn lần chiều dài hơn năm lần chiều rộng 10m. Tính diện tích nền nhà đó.
Bài 7 (1điểm). Việc phá hoại môi trường của một người chỉ ảnh hưởng nhỏ nhưng nếu gộp nhiều người lại thì rất lớn. Một tờ giấy, vỏ hộp sữa, túi ni-lông... tuy nhỏ nhưng tích tụ lại lâu ngày sẽ gây ô nhiễm, mất mỹ quan, rác thải đọng lại gây ra tình trạng nghẹt cống thoát nước mỗi khi mưa lớn.
Đặc biệt là vấn đề ô nhiễm nguồn nước ở Việt Nam đã và đang ngày càng trở nên nghiêm trọng hơn. Theo ước tính, lượng rác thải ra bình quân của mỗi người Việt Nam được tính theo công thức:
y = x + 0,2. Trong đó y là lượng rác thải ra bình quân của mỗi người (tính bằng kg), x là số ngày.
a) Em hãy tính xem bình quân mỗi người Việt Nam thải ra bao nhiêu kg rác trong 1 ngày?
b) Nếu kinh phí xử lý rác thải là 250.000 đồng /tấn thì huyện Củ Chi mỗi ngày phải chi bao nhiêu tiền để xử lý rác, biết rằng dân số nơi đây hiện nay khoảng 500.000 người?
Bài 8 (2,5điểm)
Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O), kẻ tiếp tuyến AB; AC và cát tuyến AMN với đường tròn (O) (B,C là các tiếp điểm; M nằm giữa A và N). Gọi H là giao điểm của BC và OA.
a) Chứng minh: Tứ giác OBAC nội tiếp và OA vuông góc BC.
b) Chứng minh: AB2 = AM.AN
c) Lấy I là trung điểm của MN. Chứng minh: IA là tia phân giác của góc BIC.
--- Hết ---
Bài 5 (1điểm). Nhân dịp ngày Quốc tế thiếu nhi 1/6, nhà sách Fahasa giảm giá 10% trên tổng hóa đơn và những ai có ngày sinh trong tháng 6 sẽ được giảm tiếp 5% trên giá đã giảm.
a) Hỏi bạn Bình (sinh trong tháng 1) đến mua một máy tính giá niêm yết 440.000 đ thì bạn phải trả bao nhiêu tiền?
b) Khi mua bộ sách “Đánh thức tài năng toán học”, bạn Chi (sinh trong tháng 6) đã trả 513.000đ. Hỏi giá gốc của bộ sách là bao nhiêu?
Bài 6 (1điểm). Ông A có một căn nhà trống dùng để chứa vật liệu với nền là một hình chữ nhật có chu vi bằng 50m và bốn lần chiều dài hơn năm lần chiều rộng 10m. Tính diện tích nền nhà đó.
người lại thì rất lớn. Một tờ giấy, vỏ hộp sữa, túi ni-lông... tuy nhỏ nhưng tích tụ lại lâu ngày sẽ gây ô nhiễm, mất mỹ quan, rác thải đọng lại gây ra tình trạng nghẹt cống thoát nước mỗi khi mưa lớn.
Đặc biệt là vấn đề ô nhiễm nguồn nước ở Việt Nam đã và đang ngày càng trở nên nghiêm trọng hơn. Theo ước tính, lượng rác thải ra bình quân của mỗi người Việt Nam được tính theo công thức:
y = x + 0,2. Trong đó y là lượng rác thải ra bình quân của mỗi người (tính bằng kg), x là số ngày.
a) Em hãy tính xem bình quân mỗi người Việt Nam thải ra bao nhiêu kg rác trong 1 ngày?
b) Nếu kinh phí xử lý rác thải là 250.000 đồng /tấn thì huyện Củ Chi mỗi ngày phải chi bao nhiêu tiền để xử lý rác, biết rằng dân số nơi đây hiện nay khoảng 500.000 người?
Bài 8 (2,5điểm)
Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O), kẻ tiếp tuyến AB; AC và cát tuyến AMN với đường tròn (O) (B,C là các tiếp điểm; M nằm giữa A và N). Gọi H là giao điểm của BC và OA.
a) Chứng minh: Tứ giác OBAC nội tiếp và OA vuông góc BC.
b) Chứng minh: AB2 = AM.AN
c) Lấy I là trung điểm của MN. Chứng minh: IA là tia phân giác của góc BIC.
--- Hết ---
HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 9 - HỌC KỲ II (2019-2020
)
Câu Nội dung Điểm
1 (1đ)
a)
x
2 x 12 0
= b2 – 4ac = 49 > 0 PT có 2 nghiệm phân biệt x1 = 3; x2 = -4
b)x42x2 8 0 đặt t x 2(t 0)
phương trình trở thành t2 2t 8 0 4( )
2( )
t n
t l
2 4 2
tx x . Vậy S
20.25 0.25
0.25 0.25
2 (1,5đ)
a) -Bảng giá trị (P), (d) -Vẽ đúng (P), (d)
b) phương trìnhhoành độ giao điểm của (P) và (d) 1 2
4 2 2 x x
2 2x 8 0
x
2 1
4 4
x y
x y
Vậy giao điểm của (P) và (d) là
2;1
và
4; 4
0.25+0.25 0.25+0.25 0.25
0.25
3 (1đ)
Cho phương trình: x2 10x 4 0 . Không giải phương trình, hãy tính: x1 + x2 – 3x1x2
= b2 – 4ac = 116 > 0 PT có 2 nghiệm phân biệt
0.25
Theo định lí Viet, có:
x1 + x2 = -10 x1 . x2 = -4
x1 + x2 – 3x1x2 = (-10) – 3.(-4) = 2
0.25 0.25 0.25
4 (1đ)
Gọi x (tờ)là số tờ tiền loại 10000 đồng (x nguyên dương, x< 15) y (tờ)là số tờ tiền loại 20000 đồng (y nguyên dương, y< 15) Lập được: x + y = 15
và 10 000x + 20 000y = 250 000
Tính được: x = 5 và y = 10 Trả lời đúng: 5 tờ 10000 đồng; 10 tờ 20000 đồng
0.25 0.25 0.25 0.25 5
(1đ)
a) Số tiền Bình trả khi mua một máy tính:
440 000*90% = 396 000 (đ) b) Giá gốc của bộ sách là:
513 000 : 95% : 90% = 600 000 (đ)
0.25+0.25 0.25+0.25 6
(1đ)
Gọi x là chiều dài ; y là chiều rộng x, y > 0
Vì nền nhà hình chữ nhật có chu vi là 50m nên : x + y = 25
Vì bốn lần chiều dài hơn năm lần chiều rộng 10m nên: 4x – 5y = 10 Ta có hệ phương trình:
(Thỏa điều kiện)
Vậy diện tích của nền nhà là: 15 . 10 = 150m2
0.25 0.25 0.25
0.25 7
(1đ)
a) Số kg rác mỗi người Việt Nam thải ra trong 1 ngày:
y = 1 + 0,2 = 1,2 kg
b) Khối lượng rác mỗi ngày người dân Củ Chi thải ra:
500 000 . 1,2 = 600 000 kg = 600 tấn
Số tiền mỗi ngày huyện Củ Chi phải chi ra để xử lý rác thải:
600. 250 000 =150 000 000 ( đồng)
0.5 0.25 0.25 8
(2,5đ)
M
H I
O
C B N
A
a) Chứng minh: Tứ giác OBAC nội tiếp và OA BC Ta có: OBAˆ 900 OCAˆ 900
OBA OCAˆ ˆ 1800 => tứ giác OBAC nội tiếp
Ta có: OA là đường trung trực của BC
0.25 0.25 0.25 0.25
=> OA BC
b) c/m: AB2 = AM.AN
ABM ANB (gg)
=> AB AM AN AB
=> AB
2
=AM.AN
0.5 0.25 0.25
c) c/m: IA là tia phân giác của góc BIC ta có: O,I,B,A,C cùng thuộc đường tròn
=> BIA AICˆ ˆ (chắn 2 cung AB và AC bằng nhau)
=> IA là tia phân giác của góc BIC
0.25 0.25
