Đề Thi Học Kì 2 Toán 9 PHONG PHÚ-Q8 Tp Hồ Chí Minh Năm 2019-2020.

(1)

TRƯỜNG THCS PHONG PHÚ ĐỀ CHÍNH THỨC (đề kiểm tra gồm 01 trang)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2019-2020 MÔN KIỂM TRA: TOÁN LỚP 9

Ngày kiểm tra: 15 / 06 / 2020

Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1.(2 điểm) Giải các phương trình sau:

a) 3x²10x 3 0  b) x⁴7x² 8 0

Câu 2.(1,5 điểm) Để tổ chức đi tham quan khu di tích Địa đạo Củ Chi cho 354 người gồm học sinh khối 9 và giáo viên phụ trách, nhà trường đã thuê 8 chiếc xe gồm hai loại: loại 54 chỗ và loại 15 chỗ (không kể tài xế). Hỏi nhà trường cần thuê bao nhiêu xe mỗi loại? Biết rằng không có xe nào còn chỗ trống.

Câu 3.(1,5 điểm) Cho parabol (P):

1 2

y x

 2 a) Vẽ (P).

b) Tìm điểm thuộc (P) có hoành độ là -3.

Câu 4.(1,0 điểm) Động năng (tính bằng jun) của một quả bưởi rơi được tính bởi công thức

2

2 K  mv

, với m là khối lượng của quả bưởi (kg), v là vận tốc rơi của quả bưởi (m/s).

a) Tính động năng của một quả bưởi nặng 2kg và có vận tốc rơi là 2m/s.

b) Tính vận tốc rơi của một quả bưởi nặng 1kg tại thời điểm quả bưởi đạt được động năng là 32J.

Câu 5.(1,0 điểm) Cho phương trình 3x² + 5x – 6 = 0 có hai nghiệm x1, x2. Không giải phương trình. Tính giá trị biểu thức A =

x x

¹² ²

 x x

^{1 2}²

 3x x

^{1 2}

Câu 6.(3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O; R). Các đường cao BD và CE cắt nhau tại H.

a) Chứng minh AEHD là tứ giác nội tiếp đường tròn và AE.AB = AD.AC.

b) Vẽ đường kính AK của (O). Chứng minh BHCK là hình bình hành.

c) Cho BC = 3 4AK

.Tính tổng AB.CK + AC.BK theo R .

…….. Hết ……..

(Thí sinh không sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm)

Họ và tên thí sinh………số báo danh………..

(2)

HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2019-2020 MÔN TOÁN KHỐI LỚP 9

Câu 1.(2 điểm) Giải các phương trình sau:

a) 3x²10x 3 0 

 

²

b

2

4ac 10 4.3.3 64 0

       

_0,5đ

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

1

b 10 8

x 3

2a 6

   

  

; ²

b 10 8 1

x 2a 6 3

   

  

0,25đ+0,25đ b) x⁴7x² 8 0

Đặt

x

²

 t

_(t 0) 0,25đ

Ta có phương trình :

t

²

   7t 8 0

_0,25đ

Giải phương trình ta có :

t1 1 (loại) ; ²

c 8

t 8

a 1

   

(nhận) 0,25đ

Với t = 8 ta có x²    8 x 8 0,25đ

Câu 2.(1,5 điểm)

Gọi x là số xe loại 54 chỗ, y là số xe loại 15 chỗ. 0,25đ

ĐK : x, y

 N

^và x, y < 8 Tổng số xe cần thuê là 8

Do đó ta có phương trình : x + y = 8 (1) 0,25đ Tổng số người tham gia là 354

Do đó ta lại có phương trình : 54x + 15y = 354 (2) 0,25đ Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình :

x y 8

54x 15y 354

  

  



Giải hệ phương trình ta có

x 6 y 2

 

  

_(nhận) 0,25đ+0,25đ

Vậy số xe loại 54 chỗ là 6 xe, số xe loại 15 chỗ là 2 xe. 0,25đ

Câu 3.(1,5 điểm) Cho parabol (P):

x2

y  2

và đường thẳng (d): y = x – 4 a) Vẽ (P)

(3)

Lập bảng giá trị đúng 0,5đ

Vẽ đồ thị đúng 0,5đ

b) Tìm điểm thuộc (P) có hoành độ là -3.

Thay x = -3 vào công thức

1 2

y x

 2 :

Ta có:

1 2 9

y ( 3)

2 2

    

0,25đ

Vậy điểm thuộc (P) cần tìm là

( 3; 9)

 2

0,25đ Câu 4.(1,0điểm)

a) Động năng của quả bưởi:

2 2.22

2 2 4( )

K mv   J

0,25đ +0,25đ b) Vận tốc rơi của quả bưởi:

2 2.32 1 8 v K

 m  

(m/s) 0,25đ +0,25đ Câu 5.(1,0 điểm) Cho phương trình 3x² + 5x – 6 = 0

Theo định lý Vi-et ta có:

1 2

b 5

x x

a 3

c 6

x .x 2

a 3

     

 

     



_0,25đ

A = x1.x2(x1 + x2) - 3x1.x2 0,25đ

5 28

A 2.( ) 3.( 2)

3 3

     

0,25đ+0,25đ

Câu 6.(3,0 điểm)

(4)

D

K O

H

F E

B C

A

a) (1,5đ)Chứng minh AEHD là tứ giác nội tiếp đường tròn và AE.AB = AD.AC.

Ta có:

AEH ADH 90









⁰ (BD, CE là đường cao) 0,25đ

Xét tứ giác AEHD, ta có:

  ⁰

AEH ADH 180  

_0,25đ

Suy ra: AEHD là tứ giác nội tiếp. 0,25đ

Chứng minh AEC đồng dạng ADB

0,25đ

Suy ra:

AE AD AC  AB 0,25đ

Vậy : AE.AB = AD.AC. 0,25đ

b)(0,75đ) Vẽ đường kính AK của (O). Chứng minh BHCK là hình bình hành.

Chứng minh BH//CK 0,25đ Chứng minh CH//BK 0,25đ

Kết luận BHCK là hình bình hành

0,25đ

c)(0,75đ) Cho BC = 3 4AK

. Tính tổng AB.CK + AC.BK theo R.

Gọi F là giao điểm của AH với BC  AF  BC tại F (do H là trực tâm của ABC)

Chứng minh AFB đồng dạng ACK  AB.CK = AK.FB 0,25đ Chứng minh AFC đồng dạng ABK  AC.BK = AK.FC 0,25đ Nên AB.CK + AC.BK = AK.BC = 3R2 0,25đ

(5)

Nếu học sinh có cách giải khác, Thầy (Cô) dựa vào biểu điểm trên để chấm.

MA TRẬN ĐỀ

Chủ đề Nội dung Mức độ

1/ Phương trình Câu 1(2đ): Gi i phả ương trình a/ Phương trình b c 2ậ

b/ Phương trình trùng phương

Nh n biếtậ Nh n biếtậ

2/ / Gi i bài toán bằng ả cách l p ậ h ệphương trình

Câu 2 (1,5đ): Gi i bài toán th c tếả ự Thông hiểu 3/ Hàm số y =ax² Câu 3 (1,5đ): Vẽ% (P) và tìm t a đ ọ ộ

đi mể

Nhận biết và vận dụng Câu 4 (1đ)Tích h p liến mốnợ Thông hiểu

4/ Vi - ét Câu 5 (1đ)Tính giá tr bi u th cị ể ứ Thông hiểu 5/ Hình học tổng hợp Câu 6 (3đ):

a/Chứng minh tam giác đồng dạng và tứ giác nội tiếp

b/Chứng minh tứ giác đặc biệt c/Tính tổng

Nh n biết và v n d ngậ ậ ụ Thống hi uể

V n d ng caoậ ụ