ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 9 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II TRƯỜNG THCS HƯNG BÌNH NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN : Toán Lớp 9 Thời gian : 90 phút
( Không kể thời gian phát đề ) Đề chính thức
Bài 1 : (2điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau : a/ x2 + 4x - 5 = 0 b/ x4-13x2 + 36 = 0 c/
4 2
3 7
x y x y
Bài 2 : (1.5điểm)Cho (P)
2
4 y x
và (d)
1 2
y 2x
a/Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ
b/Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính
Bài 3 : (1.5 điểm) Cho phương trình x2 – 2x + m - 3= 0 ( x là ẩn số) a/ Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm .
b/Tìm m để x12 + x22 = 8
Bài 4 : (1điểm) Một miếng đất dạng hình chữ nhật có chu vi 220m và chiều dài nhiều hơn chiều rộng 40m . Tính diện tích miếng đất đó .
Bài 5 : (1điểm) Một nhóm gồm 31 học sinh tổ chức một chuyến đi du lịch ( chi phí chuyến đi được chia đều cho mỗi bạn tham gia) . Sau khi hợp đồng xong , vào giờ chót có 3 bạn bận việc đột xuất không đi nên không đóng tiền . Cả nhóm thống nhất mỗi bạn còn lại phải đóng thêm 18 000 đồng so với dự kiến ban đầu để bù lại cho 3 bạn không tham gia . Hỏi tổng chi phí chuyến đi là bao nhiêu ?
Bài 6 : (3 điểm) Từ điểm M nằm ngoài (O;R) , vẽ hai tiếp tuyến MA và MB (A và B là hai tiếp điểm) .
a/Chứng minh : Tứ giác MAOB nội tiếp .
b/Vẽ cát tuyến MCD nằm giữa MO và MA ( C nằm giữa M và D) . Gọi K là giao điểm của MO và AB . Chứng minh : MO vuông góc AB và MK.MO = MC.MD .
c/Chứng minh : Tứ giác OKCD nội tiếp và AB là phân giác của góc CKD
---Hết---
ĐÁP ÁN ĐỀ CHÍNH THỨC TOÁN 9 HKII - NĂM HỌC: 2019-2020 B
à i 1:
(2 điểm)
a/ x2 + 4x – 5 = 0
∆ = 36 > 0 . Vậy pt có 2 nghiệm phân biệt
x1 = 1 ; x2 = -5
0.25 0.25+0.25 b/ x4-13x2 + 36 = 0
Đặt x2 = t ≥ 0
t2-13t + 36 = 0 t1 = 9 (nhận) ; t2 = 4(nhận)
. t1 = 9 thì x = 3 ; x = -3 . t2 = 4 thì x = 2 ; x = -2
0,25 0,25 0,25
c/
4 2 1
3 7 2
x y x
x y y
0.25 +0.25 B
à i 2 :
(1.5 điểm) Cho (P)
2
4 y x
và (d)
1 2
y 2x
a/Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ
BGT (P) đúng + BGT (d) đúng Vẽ (P) đúng + vẽ (d) đúng
b/Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính
.
2 1
4 2 2 x x
.(2;1) ; (-4;4)
0.25 + 0.25 0.25 + 0.25
0.25 0.25
Bài 3:
(1.5 điểm)
Cho phương trình x2 – 2x + m - 3= 0 ( x là ẩn số) a/ Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm .
∆ = 16 – 4m ≥ 0 m ≤ 4
b/Tìm m để x12 + x22 = 8
.x1 + x2 = 2 và x1x2 = m + 3 . x12 + x22 = (x1 + x2)2 - 2 x1x2 = 10 – 2m . 10 – 2m = 8 m = 1 (nhận) . Vậy m = 1
0.25+0.25 0.25+0.25
0.25 0.25
Bài 4 : (1 điểm)
Một miếng đất dạng hình chữ nhật có chu vi 220m và chiều dài nhiều hơn chiều rộng 40m . Tính diện tích miếng đất đó . Gọi x(m) , y(m) lll c/d và c/r miếng đất (x,y > 0)
Hệ pt
110 75
40 35
x y x
x y y
Vậy diện tích là 35.75 = 2625m2
0.25 0.25+0.25
0.25
Bài 5 :
(1 điểm) Một nhóm gồm 31 học sinh tổ chức một chuyến đi du lịch ( chi phí chuyến đi được chia đều cho mỗi bạn tham gia) . Sau khi hợp đồng xong , vào giờ chót có 3 bạn bận việc đột xuất không đi nên không đóng tiền . Cả nhóm thống nhất mỗi bạn còn lại phải đóng thêm 18 000 đồng so với dự kiến ban đầu để bù lại cho 3 bạn không tham gia . Hỏi tổng chi phí chuyến đi là bao nhiêu ?
Số hs đi du lịch là 31 – 3 = 28
Số tiền đóng bù cho 3 bạn là 28.18000 = 504 000đ Chi phí cho 1 bạn là 504 000 : 3 = 168 000đ Tổng chi phí chuyến đi là 168 000.31 = 5 208 000đ
0.25 0.25 0.25 0.25
Bài 6 : (3 điểm )
Từ điểm M nằm ngoài (O;R) , vẽ hai tiếp tuyến MA và MB (A và B là hai tiếp điểm) .
a/Chứng minh : Tứ giác MAOB nội tiếp .
b/Vẽ cát tuyến MCD nằm giữa MO và MA ( C nằm giữa M và D) . Gọi K là giao điểm của MO và AB .
Chứng minh : MO vuông góc AB và MK.MO = MC.MD . c/Chứng minh : Tứ giác OKCD nội tiếp và AB là phân giác của góc CKD .
K D
C O
B A
M
a/Ta có : OAM 900(MA là tiếp tuyến)
OBM 900(MB là tiếp tuyến)
=>OAM OBM 1800
=>Tứ giác MAOB nội tiếp (Tổng 2 góc đối bằng 1800)
b/Ta có : OA = OB = R và MA = MB (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau) Nên OM là đường trung trực của AB => OMAB tại K
Ta có : MA2 = MK.MO (hệ thức lượng trong tam giác vuông OMA)
∆MAC đồng dạng ∆MDA (gg) =>MA2 =MC.MD Vậy MK.MO = MC.MD (=MA2)
c/Ta có : ∆MKC đồng dạng ∆MDO (cgc) =>MKC MDO Nên tứ giác OKCD nội tiếp .
Ta có :MKC MDO OCD DKO
=>AKC AKD=> AB là phân giác của CKD
0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25
