Đề Thi Học Kì 2 Toán 9 DÂN LẬP NAM LONG Tp Hồ Chí Minh Năm 2019-2020.

SỞ GD&ĐT TP.HCM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2019 – 2020 TRƯỜNG TiH - THCS - THPT Môn: TOÁN – Khối: 9

EMASI NAM LONG Thời gian làm bài: 90 phút --- (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề gồm có 2 trang)

Câu 1. (3 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau (với ẩn x , y):

a) x²−5x+6=0 b) 2x⁴−3x²+1=0 c)

{

Câu 2. (1,5 điểm) Cho hai hàm số ^y=¿ x² và hàm số ^y=2x−1 có đồ thị tương ứng là (P) và (d).

a) Vẽ đồ thị ⁽P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của ^(P) và ^(d) bằng phép tính.

Câu 3. (1 điểm) Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 9 và tích của chúng bằng 20. Câu 4. (1 điểm) Hai bạn Nhân và An góp vốn cùng bán cà phê. Nhân góp 2 triệu đồng còn An góp ³ triệu đồng. Sau một thời gian kinh doanh, hai bạn thu được ¹ triệu đồng tiền lãi. Tiền lãi được chia theo tỉ lệ vốn đã góp. Tính số tiền lãi mỗi bạn nhận được.

Họ và tên thí sinh:...

Số báo danh: ...

Câu 5. (2,5 điểm) Cho đường tròn ^(O) và một điểm ^A nằm ngoài đường tròn. Từ ^A kẻ hai tiếp tuyến AM và AN của (O) (M , N là hai tiếp điểm). Kẻ tia NO cắt đường tròn (O) tại C và tia CA cắt đường tròn (O) tại B.

a) Chứng minh rằng tứ giác ^AMON là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh rằng AM²=AB . AC .

c) Gọi H là giao điểm của MN và AO. Chứng minh rằng tứ giác BCOH là tứ giác nội tiếp.

Câu 6. (1,0 điểm) Đường xích đạo là một đường tròn tưởng tượng được vẽ ra trên bề mặt hình cầu của trái đất và có tâm trùng với tâm của trái đất. Thủ đô Quito của Ecuador và đảo Galapagos đều nằm trên đường xích đạo. Nếu nối hai điểm này với tâm của trái đất thì tạo thành một góc xấp xỉ 12,6^o. Biết độ dài đường xích đạo xấp xỉ 40 000km. Tính độ dài phần đường xích đạo từ Quito tới đảo Galapagos (lấy ^{π ≈3,14}).

--- HẾT ---

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

ĐÁP ÁN ĐỀ CHÍNH THỨC - KIỂM TRA HỌC KỲ II

Đường xích đạo

NĂM HỌC 2019 – 2020 MÔN: Toán - KHỐI: 9

ĐÁP ÁN ĐIỂM

TỰ LUẬN 10

Câu 1 (3 điểm)

Giải các phương trình và hệ phương trình sau (với ẩn x, y):

a¿x²−5x+6=0 1

∆=b²−4ac=(−5)²−4.1.6=1>0⇔

√

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt x₁=−b+

√

2a =−(−5)+1 2.1 =3 x₂=−b−√^∆

2a =−(−5)+1 2.1 =2 Vậy S={2;3}

0,75

b¿2x⁴−3x²+1=0 1

Đặt t=x²(t ≥0), ta có: 2t²−3t+1=0 0,25

⇔

[

Với t=1⇒x=±1 Với t=1

2⇒x=±

√

2 Vậy S={±1;±

√

2 }

0,5

c¿

{

⇔

{

⇔

{

⟺

{

Vậy hệ phương trình đã cho có 1 nghiệm duy nhất (x ; y)=(2;1)

0,25 Câu 2

(1,5 điểm)

Cho hai hàm số:

y=¿ x²có đồ thị là (P) vày=2x−1 có đồ thị là (d).

a) Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ.

1

a) Vẽ đồ thị hàm số (P): y=x² 0,25

TXĐ: D=R Bảng giá trị

x -2 -1 0 1 2

y 4 1 0 1 4

Đồ thị hàm số y=x² là đường cong Parabol nằm phía trên trục hoành, nhận trục tung làm trục đối xứng, điểm O(0;0) là điểm thấp nhất của đồ thị.

Vẽ đồ thị hàm số (d): ^y=2x−1 TXĐ: ^D=R

Bảng giá trị

x 0 1

y ⁻¹ 1

Đồ thị hàm số ^y=2x−1 là đường thẳng qua ^{(0;−1)và(1;1).}

Đồ thị 0,75

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính 0,5 Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình:

x²=2x−1 0,25

⇔ x²−2x+1=0⇔(x−1)²=0⇔ x=1⇒ y=1

Vậy giao điểm của (P) và (d) là A(1;1) 0,25

Câu 3 (1 điểm)

Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 9 và tích của chúng bằng 20. 1 Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình:

x²−9x+20=0 0,25

∆=b²−4ac=(−9)²−4.1 .20=1>0⇒

√

x₁=−b+

√

2a =−(9)+1

2.1 =5 0,25

x₂=−b−

√

2a =−(−9)−1 2.1 =4 Vậy hai số cần tìm là 5 và 4

0,25

Câu 4 (1 điểm)

Hai bạn Nhân và An góp vốn cùng bán cà phê. Nhân góp 2 triệu đồng, An góp 3 triệu đồng. Sau một thời gian kinh doanh, hai bạn thu được 1 triệu đồng tiền lãi. Tiền lãi được chia theo tỉ lệ vốn đã góp. Tính số tiền lãi mà mỗi bạn nhận được.

1

Gọi x (triệu đồng) là số tiền lãi bạn Nhân nhận được y (triệu đồng) là số tiền lãi bạn An nhận được

Tiền lãi được chia theo tỉ lệ góp vốn nên: ₂^x=₃^y hay 3x=2y Tổng số tiền lãi của hai bạn là 1 triệu nên: ^x+y=1

0,25

Theo đề bài, ta có hệ phương trình:

{

{

{

0,5

⇔

{

^{

^{

Vậy bạn Nhân nhận được 400 nghìn đồng tiền lãi, bạn An nhận được 600 nghìn đồng tiền lãi.

0,25

Câu 5 (2,5 điểm)

Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AM và AN của (O) (M, N là hai tiếp điểm). Kẻ tia NO cắt đường tròn (O) tại C và tia CA cắt đường tròn (O) tại B.

a) Chứng minh rằng AMON là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh rằng AM²=AB . AC .

c) Gọi H là giao điểm của MN và AO. CMR: BCOH là tứ giác nội tiếp.

2,5

a) Xét tứ giác AMON, có:

OMA=90^ ^o (Vì AM là tiếp tuyến của (O)) ONA=90^ ^o (Vì AN là tiếp tuyến của (O))

0,5

⇒OMA^+ ^ONA=90^o+90^o=180^o

⇒ AMON là tứ giác nội tiếp (tổng hai góc đối bằng 180^o) 0,5 b) Xét ∆ AMB và ∆ ACM có: ^{^}A chung

^AMB=^ACM (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung MB)

⇒∆ AMB ∆ ACM (g.g)

0,5

⇒AM AC= AB

AM

⇒AM²=AB . AC(1)

0,5 c) Ta có: ^AM=AN và ^OM=ON nên AO là đường trung trực của MN

⇒MH⊥AO.

Xét tam giác AMO vuông tại M có đường cao MH ⇒AM²=AH . AO(2). Từ (1) và (2) suy ra ^AH_AC⁼_AO^AB.

0,25

Xét ∆ AHB và ∆ ACO có: ^{^}A chung AH

AC=AB AO

⇒∆ AHB ∆ ACO(c . g . c)⇒^AHB=^ACO

⇒ BCOH là tứ giác nội tiếp (góc ngoài bằng góc trong không kề với nó).

0,25

Câu 6 (1 điểm)

Đường xích đạo là một đường tròn tưởng tượng được vẽ ra trên bề mặt hình cầu của trái đất và có tâm trùng với tâm của trái đất. Thủ đô

1

Quito của Ecuador và đảo Galapagos đều nằm trên đường xích đạo.

Nếu nối hai điểm này với tâm của trái đất thì tạo thành một góc xấp xỉ 12,6^o. Biết độ dài đường xích đạo xấp xỉ 40 000 km. Tính độ dài phần đường xích đạo từ Quito tới đảo Galapagos (lấy π ≈3,14).

Số đo của cung cả đường tròn là 360^o. Khoảng cách từ Quito tới đảo

Galapagos là cung tròn có số đo 12,6^o. 0,25

Vậy khoảng cách từ Quito tới đảo Galapagos là:

l=40000.12,6

360 =1400(km) 0,75

Chú ý :

1. Chia điểm nhỏ nhất đến 0,25 điểm.

2. Học sinh làm đúng ý nào sẽ được điểm ý đó.

3. Học sinh có cách giải khác nhưng kết quả đúng và lập luận hợp lý vẫn đạt điểm tối đa của bài đó.