UBND HUYỆN CẦN GIỜ TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ
DOI LẦU
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
MA TRẬN, ĐỀ KIỂM TRA, BIỂU ĐIỂM ĐÁP ÁN HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019 - 2020
MÔN: TOÁN 9 Thời gian : 90 phút
Đề 1:
Bài 1. (1,5 điểm)
Cho parabol (P):
1 2
y 4 x
và đường thẳng d :y x 3 a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Bài 2. (1,0 điểm)
Giải phương trình sau: 3x(x - 2) = 11 - 2x2 Bài 3. (1,5 điểm)
Cho phương trình x210x 8 0 có hai nghiệm x x1, 2. Không giải phương trình hãy tính:
a) Tổng và tích của hai nghiệm x x1, 2 b) Giá trị của biểu thức
1 22
1 2
x x C x x
Bài 4. (1,25 điểm)
Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng 88 m và chiều rộng bằng 4 7 chiều dài. Tìm chiều dài và chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật đó.
Bài 5. (1,25 điểm)
Ga Sài Gòn cách ga Dầu giây 65 km, xe khách ở Sài Gòn và xe tải ở Dầu giây đi ngược chiều nhau, xe khách khởi hành sau xe tải 36 phút. Sau khi xe khách khởi hành 24 phút thì gặp xe tải . Nếu hai xe khởi hành đồng thời và cùng đi Hà Nội ( cùng chiều ) thì sau 13 giờ hai xe gặp nhau . Tính vận tốc của mỗi xe biết rằng xe khách đi nhanh hơn xe tải.
Bài 6. (2,0 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB. Lấy điểm C trên đoạn thẳng AO (C khác A, C khác O). Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AB cắt nửa đường tròn tại K. Gọi M là điểm bất kì trên cung KB (M khác K, M khác B). Đường thẳng CK cắt các đường thẳng AM, BM lần lượt tại H và D.
Đường thẳng BH cắt nửa đường tròn tại điểm thứ hai N.
a) Chứng minh tứ giác ACMD là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh CA.CB=CH.CD.
c) Chứng minh ba điểm A, N, D thẳng hàng và tiếp tuyến tại N của nửa đường tròn đi qua trung điểm của DH.
Bài 7. (1,5 điểm)
Một tấm poster hình tam giác đều mỗi cạnh 5dm. Ba cung tròn EF, DF, DE thuộc 3 đường tròn bán kính 2,5dm có tâm lần lượt là 3 điểm A, B, C.
a) Tính diện tích hình quạt AEF
b) Tính diện tích phần còn lại (không tô màu) của tam giác (cho biêt
= 3,14 và các kết quả làm đúng đơn vị dm)====== Hết ======
UBND HUYỆN CẦN GIỜ TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ
DOI LẦU ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2019 - 2020
Môn: Toán Lớp 9
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Đề 2:
Bài 1: (1,5điểm)
Cho Parabol ( ) : yP x2 và đường thẳng (d): y = -x + 2 a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán.
Bài 2: (1,0 điểm ) Giải phương trình bậc hai sau:
2x ( x+1) = 7 – 3x 2
Bài 3:(1,5điểm) Cho phương trình: 2x2 + x – 5 = 0 có hai nghiệm là x 1 , x
¿
2¿
¿¿
. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức:
a) x 1 + x
¿
2¿
¿¿
; x 1 . x¿
2¿
¿¿
b) ( 2x 1 – 1 ) ( 2x
¿
2¿
¿¿
– 1)Bài 4: (2,5 điểm) Một trường tổ chức cho 420 người gồm giáo viên và hoc sinh tham gia du lịch sinh thái. Vé vào cổng của mỗi giáo viên là 80 000 đồng và mỗi học sinh là 50 000 đồng. Tổng số tiền mua vé là 21 720 000 đồng. Hỏi trong chuyến đi này có bao nhiêu giáo viên, bao nhiêu học sinh tham gia?
Bài 5 : (1,5 điểm) Trái Đất quay xung quanh Mặt Trời theo một quỹ đạo gần tròn. Giả thiết quỹ đạo này tròn và có bán kính khoảng 150 triệu kilomet. Cứ hết một năm thì Trái Đất quay được một vòng quanh Mặt Trời. Biết 1 năm có 365 ngày, hãy tính quãng đường đi được của Trái Đất sau 1 ngày (làm tròn đến 10 000km).
Bài 6: (2,0 điểm) Cho ABC nhọn có AB < AC. Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC, cắt AB, AC lần lượt tại F và E . Gọi H là giao điểm của BE và CF.
Kẻ HD BC tại D .
a) Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp.
b) Gọi M là trung điểm HC. Chứng minh tứ giác FDOM nội tiếp.
c) Chứng minh: AD . HD = OB - OD2 2
====== Hết ======
BIỂU ĐIỂM, ĐÁP ÁN:
1. Đề 1:
Bài 1. (1,5điểm)
Cho parabol (P):
1 2
y 4 x
và đường thẳng d :y x 3 a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ.
BGT (P) 0,25đ
x -4 -2 0 2 4
y -4 -1 0 -1 -4
BGT (d) 0,25đ
x 0 1
y -3 -2
Vẽ đúng đồ thị (p) 0,25đ Vẽ đúng đồ thị (d) 0,25đ
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):
1 2
4 x x 3
x2 + 4x – 12= 0
Giải ra được x1= 2, x2 =-6 0,25đ x1= 2 => y1= -1
x2= -6 => y1= -9 0,25đ
Bài 2. (1,0 điểm)
Giải phương trình sau:
3x(x - 2) = 11 - 2x2
3x2- 6x= 11 – 2x2
5x2 – 6x – 11 =0 0,5đ
Vì a – b +c =0
Nên pt có 2 nghiệm phân biệt : x1= -1 ; x2= 11/5 0,5đ
Bài 3. (1,5 điểm)
Cho phương trình x210x 8 0 có hai nghiệm x x1, 2. Không giải phương trình hãy tính:
a) Tổng và tích của hai nghiệm x x1, 2
1 2
1 2
10
. 8
x x b a x x c
a
0,5đ
b) Giá trị của biểu thức :
1 22 1 22 1 2
1 2 1 2
2
4 10 4( 8)
13, 2 10
x x x x x x
C x x x x
0,5đ + 0,5đ Bài 4. (1,25 điểm)
Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng 88 m và chiều rộng bằng 4 7 chiều dài. Tìm chiều dài và chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật đó.
Giải
Gọi x là chiều dài, y là chiều rộng( x,y>0) 0,25đ
Chu vi= 88m => x+ y= 88 :2=44 0,25đ
Chiều rộng =4/7 chiều dài => y=
4
7 x=> 4x-7y =0 0,25đ Theo đề bài ta có hpt :
44
4 7 0
x y x y
Giải ra được :
28 16 x y
0,25đ Vậy chiều dài của mảnh đất là 28m, chiều rộng mảnh đất là 16m
0,25đ
Bài 5. (1,25 điểm)
Ga Sài Gòn cách ga Dầu giây 65 km, xe khách ở Sài Gòn và xe tải ở Dầu giây đi ngược chiều nhau, xe khách khởi hành sau xe tải 36 phút. Sau khi xe khách khởi hành 24 phút thì gặp xe tải . Nếu hai xe khởi hành đồng thời và cùng đi Hà Nội ( cùng chiều ) thì sau 13 giờ hai xe gặp nhau . Tính vận tốc của mỗi xe biết rằng xe khách đi nhanh hơn xe tải.
Giải :
Gọi x, y lần lượt là vận tốc xe khách và xe tải(x,y>0) 0,25đ TH1 : đi ngược chiều
Thời gian xe tải đi : 1h
Thời gian xe khách đi: 24 phút= 2/5 h Quãng đường xe tải đi: y
Quãng đường xe khách đi : 2 5 x
Ta có phương trình:
2
5 x + y = 65 (1) 0,25đ
TH2 : Đi cùng chiều :
Thời gian xe tải đi : 13h
Thời gian xe khách đi: 13 h Quãng đường xe tải đi: 13y Quãng đường xe khách đi : 13x
Ta có phương trình: 13x – 13y =65 => x – y =5 (2) 0,25đ
Từ (1) và (2) ta có hpt :
x + y = 652 5
5 x y
Giải ra được :
50 45 x y
0,25đ
Vậy vận tốc xa khách là 50 km/h, vận tốc xe tải là 45 km/h 0,25đ Bài 6. (2,0 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB. Lấy điểm C trên đoạn thẳng AO (C khác A, C khác O). Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AB cắt nửa đường tròn tại K. Gọi M là điểm bất kì trên cung KB (M khác K, M khác B). Đường thẳng CK cắt các đường thẳng AM, BM lần lượt tại H và D.
Đường thẳng BH cắt nửa đường tròn tại điểm thứ hai N.
a) Chứng minh tứ giác ACMD là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh CA.CB=CH.CD.
c) Chứng minh ba điểm A, N, D thẳng hàng và tiếp tuyến tại N của nửa đường tròn đi qua trung điểm của DH.
Giải:
a)Tứ giác ACMD có ACD AMD 900 Nên tứ giác ACMD nội tiếp 0,75đ
b) Xét 2 tam giác vuông : ACH và DCB đồng dạng (Do có CDB MAB (góc có cạnh thẳng góc))
Nên ta có . .
CA CD
CA CB CH CD CH CB
0,75đ
c) Do H là trực tâm của ABD
Vì có 2 chiều cao DC và AM giao nhau tại H , nên AD BN Hơn nữa ANB900 vì chắn nửa đường tròn đường kính AB.
Nên A, N, D thẳng hàng.
A C B
D
M N
I
K
O J
Q F H
Gọi tiếp tuyến tại N cắt CD tại J ta chứng minh JND NDJ . Ta có JND NBA cùng chắn cung AN.
Ta có NDJ NBA góc có cạnh thẳng góc
JND NDJ Vậy trong tam giác vuông DNH J là trung điểm của HD.
0,5đ
Bài 7. (1,5 điểm)
Một tấm poster hình tam giác đều mỗi cạnh 5dm. Ba cung tròn EF, DF, DE thuộc 3 đường tròn bán kính 2,5dm có tâm lần lượt là 3 điểm A, B, C.
c) Tính diện tích hình quạt AEF
d) Tính diện tích phần còn lại (không tô màu) của tam giác (cho biêt
= 3,14 và các kết quả làm đúng đơn vị dm)Giải:
a) Hình quạt AEF có góc A= 60o bán kính AE= 2,5cm
Diện tích AEF=
2 2
3,14.2,5 .60
360 360
R n
=3,27 dm2 ≈ 3 dm2 1 đ b) Vì tam giác ABC đều và 3 cung tròn DE, EF, FD có cùng bán kính
2,5dm nên các diện tích hình quạt bằng nhau:
SAFD= SBDF= SCDE=3,27 dm2
=>Diện tích phần tô màu là: 3,27.3= 9,81 dm2 0,25đ Mà diện tích tam giác ABC=
1 1 5. 3 2
. .5 10,825
2AD BC2 2 dm
Vậy diện tích phần không tô màu= 10,825- 9,81=1,015≈ 1 dm2 0,25đ Lưu ý: Học sinh có thể làm cách khác nếu đúng cũng được trọn điểm
====== Hết ======
2. Đề 2:
Bài Đáp án Điểm
Bài 1 (1,5 điểm)
a) Lập đúng bảng giá trị mỗi hàm số Vẽ đúng đồ thị mỗi hàm số
b)Tìm đúng tọa độ giao điểm (-2;4); (1; 1)
0,25 đ + 0,25 đ 0,25 đ + 0,25 đ 0,25 đ + 0,25 đ
Bài 2 (1,0 điểm)
2x ( x+1) = 7 – 3x 2
5x2 + 2x – 7 = 0
▲= b2 - 4ac = 22 - 4.5.(-7) = 144 > 0
=> Pt có hai nghiệm phân biệt
1
2 144
2 2.5 1
x b
a
2
2 144 7
2 2.5 5
x b
a
0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ
0,25 đ
Bài 3 (1,5 điểm)
Pt: : 2x2 + x – 5 = 0
a) x 1 + x
¿
2¿
¿¿
= ab 21 ;x 1 . x
¿
2¿
¿¿
= ac 25b) ( 2x 1 – 1 ) ( 2x
¿
2¿
¿¿
– 1)1 2 1 2
1 2 1 2
4 2 2 1
4 2( ) 1
5 1
4 2 1
2 2
8
x x x x x x x x
0,25 đ 0,25 đ
0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ Bài 4
(2,5 điểm)
Gọi x (người) là số GV tham gia trong chuyến đi;
y (người) là số HS tham gia trong chuyến đi.
Đ/k: x,y nguyên và x,y >0
Tổng số người tham gia là 420: x + y = 420 Số tiền phải trả là: 21720000:
80000x + 50000y = 21720000 Theo đề ta có hệ pt sau:
{
80000x+50000x+y=420y=21720000¿>
{
y=396x=24 (nhận)Vậy: số GV tham gia trong chuyến đi là 24 người, số HS tham gia trong chuyến đi là 396
0,25 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,25 đ
28
26
24
22
20
18
16
14
12
10
8
1
A
B C
F H E
D M
1
1 1
1
O
người.
Bài 5 (1,5 điểm)
Quãng đường đi của trái đất trong 365 ngày là:
C = 2πR = 2π150 = 300π (triệu km)
Quãng đường đi của trái đất trong 1 ngày là:
300π : 365 = 2,5821 (triệu km) = 258 nghìn km) Đáp số: 258 nghìn km
0,25 đ +0,5 đ 0,5 đ
0,25 đ
Bài 6 (2,0 điểm)
1) Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp:
* Góc BFH = 900 (gnt chắn nửa đường tròn) Góc BDH = 900 (do HD vuông với BC)
Góc BFH + góc BDH = 1800
Tứ giác BFHD nội tiếp
2) Chứng minh: FDOM nội tiếp
- Góc HFD = Góc MOC ( = Góc HBD ) - Suy ra: FDOM nội tiếp
3) Chứng minh : AD . HD = OB - OD2 2
* Chứng minh : ABD đd CHD ( g- g )
= > AD . HD = CD . DB ( 1 )
Mà OB 2 - OD 2 = ( OB + OD ) ( 0B – OD ) = CD . DB (do OC = OB) ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) = > AD . HD = OB - OD2 2
0,25đ 0,25đ 0,25đ
0,25đ + 0,25đ 0,25đ
0,25đ 0,25đ
