Đề Thi Học Kì 2 Toán 9 DÂN LẬP NGÔ THỜI NHIỆM Tp Hồ Chí Minh Năm 2019-2020.

(1)

TRƯỜNG TH, THCS, THPT NGÔ THỜI NHIỆM

--- Năm học: 2019 - 2020

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II –MÔN TOÁN- KHỐI 9 Thời gian làm bài: 90 phút (không tính thời gian phát đề)

--- ĐỀ LẺ

Họ tên thí sinh ………...… Lớp…... số báo danh………

Bài 1: (3 điểm) Giải các phương trình sau:

a) x²14x49 0 _. b) 2x⁴3x² 2 0_.

c) x x²( ² 7) 24 7( x²3).

Bài 2: (1,5 điểm) Cho hàm số y x ² có đồ thị

 

^P và hàm số y2x3 có đồ thị

 

^d ^.

a) Vẽ

 

^P _và

 

^d trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.

b) Xác định tọa độ giao điểm của

 

^P _và

 

^d bằng phép tính.

Bài 3:(1.5 điểm) Cho phương trình ^x² ^



^m^¹



^x^²^m^{ }^{6 0 (1)}

a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi ^m.

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x x¹, ² thỏa mãn x¹²x²² 20.

Bài 4:(1điểm) Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo 13m; chiều dài hơn chiều rộng 7m, Tính kích thước của hình chữ nhật.

Bài 5: (3 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ⁽^AB^ ^AC⁾nội tiếp đường tròn ^{( ; )}^{O R} . Kẻ ba đường cao ^{AD BE CF}^; ^; cắt nhau tại H.

a) Chứng minh: các tứ giác ^{BFEC DHEC}^; nội tiếp đường tròn.

b) Gọi ^K là giao điểm của^EF vàBC_.Chứng minh: KB CE. KE FB. .

c) Cho HB6_;HE 8_vàFC 16 cm. Tính diện tích ^^ABH , Biết ^FH ^^HC ( kết quả số đo góc làm tròn đến độ; độ dài đoạn thẳng làm tròn đến phần nguyên)

... Hết ...

(2)

TRƯỜNG TH, THCS, THPT NGÔ THỜI NHIỆM

--- Năm học: 2019-2020

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II –MÔN TOÁN- KHỐI 9 Thời gian làm bài: 90 phút (không tính thời gian phát đề)

--- HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ LẺ

Bài 1: (3đ) Giải các phương trình sau a)x²14x49 0

Viết công thức và tính đúng^ ...0.5 Kết quả đúng x¹x² 7 ...0.5 b) 2x⁴3x² 2 0_.

Đặt ^{t x t}^ ²⁽ ^⁰⁾ ...0.25 Phương trình trở thành 2t²  3t 2 0...0.25

1 2

9 5 t t

 

   ...0.25

Với ^t¹^{   }² ^x ²

Vậy tập nghiệm phương trình ^S ^{ }

 

² ...0.25 c) x x²( ²  7) 24 7( x²3)

4 14 2 45 0

x x

    ...0.25 Đặt ^{t x t}^ ²⁽ ^⁰⁾ ...0.25 Phương trình trở thành t²14t45 0

1 2

9 5 t t

 

   ...0.25

Với ^t¹^{   }⁹ ^x ³ Với ^t² ^{   }⁵ ^x ⁵

Vậy tập nghiệm phương trình ^S ^{  }



^3; ⁵



...0.25 Bài 2: (2,0đ) Cho hàm số yx² có đồ thị

 

^P và hàm số y2x3 có đồ thị

 

^d ^.

a) Vẽ

 

^P _và

 

^d trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.

b) Xác định tọa độ giao điểm của

 

^P _và

 

^d bằng phép tính (Nhận)

(Nhận)

(Nhận) (Nhận)

(3)

a) Vẽ đồ thị

+ Lập bảng giá trị của (^P) và (d) đúng...0.5 + Vẽ đúng 2 đồ thị ...0.5 b) Tìm toạ độ giao điểm

Phương trình hoành độ giao điểm ^x² ^²^x^³...0.25

2 1

2

2 3 0 1

3 x x x

x

  

       ...0.25

1 1

3 9

x y

   

   

 ...0.25 Vậy toạ độ giao điểm là ( 1;1) ; (3;9) ...0.25 Bài 3: (1,5đ) Cho phương trình ^x²^



^m^¹



^x^²^m^{ }^{6 0 (1)}

a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi ^m

Tính đúng ^{ }^m²^¹⁰^m^²⁵ ...0.5 (m 5)2 0; m

     ; Vậy chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi ^m ...0.5 b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x x¹, ² thỏa mãn x¹² x²² 20.

+ Phương trình (1) có nghiệm với mọi ^m

+ Theo hệ thức Viet ta có:

1 2

1

2 6

S x x m P x x m

   

   

 ...0.25

Ta có:

2 2

1 2 20

x x  



x1x2



²2x x1 2 20 ^



^m^¹



² ^^{2 2}



^m^⁶



^²⁰

2 6 7 0

m m

   

7 1 m m

 

    ...0.25 Vậy m7;m 1 thì phương trình (1) thoả yêu cầu đề bài

Bài 4: (0,75đ). Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo 13m; chiều dài hơn chiều rộng 7m, Tính kích thước của hình chữ nhật

Gọi chiều rộng là x m( ) (0 x 13)...0.25 Chiều dài là (x7) ( )m

Theo đề bài ta có phương trình x²  (x 7)² 13² ...0.25 5

 x _(nhận);x 12_{( loại)}

(4)

H D F

E O

K B C

A

Vậy chiều rộng là:5m; chiều dài là 12m...0.25

Bài 5: (2,75đ) ) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ⁽^AB^ ^AC⁾nội tiếp đường tròn ^{( ; )}^{O R} . Kẻ ba đường cao ^{AD BE CF}^; ^; cắt nhau tại H

a) Chứng minh: các tứ giác ^{BFEC DHEC}^; nội tiếp đường tròn

b) Gọi ^K là giao điểm của ^EF và BC. Chứng minh: KB CE. KE FB.

c) Cho HB6_;HE8_vàFC 16 cm. Tính diện tích ^^ABH , Biết ^FH ^^HC ( kết quả số đo góc làm tròn đến độ; độ dài đoạn thẳng làm tròn đến phần nguyên)

a) C/ m: các tứ giác ^{BFEC DHEC}^; nội tiếp

+ Xét tứ giác BFEC, ta có:

  90 ( )⁰

BFC BEC  gt ...0.25 Tứ giác có hai đỉnh ^F và ^Ekề nhau cùng nhìn cạnh BC dưới một góc ⁹⁰⁰

Vậy tứ giácBFEC nội tiếp được đường tròn ...0.25 + Xét tứ giác DHEC, ta có:

  90 ( )⁰

HDC HEC  gt ...0.25

 HDC HEC 180⁰

Vậy tứ giác DHECnội tiếp được dường tròn ...0.25 b) Chứng minh: KB CE. KE FB. .

Tứ giác BFECnội tiếp được dường tròn (cmt)

 KFB ECB  (Góc ngoài bằng góc đối trong)...0.25 Xét ^^KFBvà KCE_có:

K chung ...0.25

 

KFB ECB (c/mt)

(5)

( ) KFB KCE gg

   ...0.25

Cho ta: KB FB . .

KB CE KE FB KE CE  

...0.25 c) Cho HB6_;HE 8_vàFC 16 cm. Tính diện tích ^^ABH

Chứng minh

8

6

HE HF FH

HEF HCB hay

HC HB CF FH

    

 

Đặt ^HF ^^x Từ đó suy ra x(16x) 48  x²16x48 0

1 2

12 4 x x

 

  

Nếu ^FH ^{ }⁴ ^CH ^¹² (thoả yêu cầu đề bài ^FH ^^HC)...0.25 Áp dụng TSLG vào ^^CHEvuông tại ^E tính được CHE 48⁰...0.25

  48⁰

CHE FAE  ( góc ngoài bằng góc đối trong của tứ giác^HFAEnội tiếp) Áp dụng TSLG vào ABEvuông tại ^E tính được^AB^¹⁹

1 1

FH.AB .4.19 38

2 2

S_ABH   

(đvdt)...0.25 Lưu ý: HS có cách giải khác ĐÚNG vẫn cho đủ điểm.

ĐỀ CHẴN Bài 1: (3đ) Giải các phương trình sau

a) x²12x36 0 _.

Viết công thức và tính đúng^ ...0.5 Kết quả đúng x¹x²  6 ...0.5 b) 5x⁴2x²24 0 _.

Đặt ^{t x t}^ ²⁽ ^⁰⁾ ...0.25 Phương trình trở thành 5t² 2t 24 0 ...0.25

1

2

2 12

5 t

t

 

 

  

 ...0.25 Với ^t¹^{   }² ^x ²

 

² ...0.25 c) x x²( ² 5) 4(x²3)

(Nhận) (Loại)

(6)

4 2 12 0 x x

    ...0.25 Đặt ^{t x t}^ ²⁽ ^⁰⁾ ...0.25 Phương trình trở thành t² t 12 0

1 2

3 4 t t

 

    ...0.25

Với ^t¹^{   }³ ^x ³

 

³ ...0.25 Bài 2: (2,0đ) Cho hàm số

1 2

y 2x

có đồ thị

 

^P và hàm số y x 4 có đồ thị

 

^d ^.

c) Vẽ

 

^P _và

 

^d trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.

d) Xác định tọa độ giao điểm của

 

^P _và

 

^d bằng phép tính a) Vẽ đồ thị

+ Lập bảng giá trị của (P) và (d) đúng...0.5 + Vẽ đúng 2 đồ thị ...0.5 b) Tìm toạ độ giao điểm

Phương trình hoành độ giao điểm 1 2

2x  x 4

...0.25

2 4

2 8 0

2 x x x

x

 

        ...0.25

4 8

2 2

x y

  

    

 ...0.25 Vậy toạ độ giao điểm là ( 2; 2) ; (4;8) ...0.25 Bài 3: (1,5đ) Cho phương trình ^x²^



^m^⁵



^x^²^m^{ }^{6 0 (1)}

c) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi ^m

Tính đúng ^{ }^m²^²^m^¹...0.5 (m 1)2 0; m

     ; Vậy chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi ^m ...0.5 d) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x x¹, ² thỏa mãn x¹² x²² 8.

+ Phương trình (1) có nghiệm với mọi ^m (Nhận)

(Loại)

(7)

+ Theo hệ thức Viet ta có:

1 2

5

2 6

S x x m P x x m

   

   

 ...0.25

Ta có:

2 2

1 2 8

x x  



x1x2



² 2x x1 2 8^



^m^⁵



² ^^{2 2}



^m^⁶



^⁸

2 6 5 0

m m

   

5 1 m m

  

    ...0.25 Vậy m 5;m 1 thì phương trình (1) thoả yêu cầu đề bài

Bài 4: (1đ). Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 8m, và diện tích là105m²_._Tính kích thước của hình chữ nhật.

Gọi chiều rộng là x m( ) (x0)...0.25 Chiều dài là (x8) ( )m

Theo đề bài ta có phương trình x x(  8) 105 ...0.25 7

 x _(nhận);x 15_{( loại)}

Vậy chiều rộng là:7m; chiều dài là 15m...0.25

Bài 5: (3đ) ) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ⁽^AB^^AC⁾nội tiếp đường tròn ^{( ; )}^{O R} . Kẻ ba đường cao ^{AD BE CF}^; ^; cắt nhau tại H.

a) Chứng minh: các tứ giác ^{BFHD BFEC}^; nội tiếp đường tròn b) Vẽ tia tiếp tuyến Ax (A là tiếp điểm)Chứng minh: Ax/ / EF. c) Gọi I là trung điểm BC_.Chứng minh: EICEFD

a) C/ m: các tứ giác ^{BFHD BFEC}^; nội tiếp + Xét tứ giác ^BFHD, ta có:

  90 ( )⁰

BFH HDB gt ...0.25

 BFH HDB  180⁰

Vậy tứ giác ^BFHDnội tiếp được dường tròn ...0.25

+ Xét tứ giác BFEC, ta có:

  90 ( )⁰

BFC BEC  gt ...0.25 Tứ giác có hai đỉnh ^F và ^Ekề nhau cùng nhìn cạnh BC dưới một góc ⁹⁰⁰

Vậy tứ giácBFEC nội tiếp được dường tròn ...0.25 b) Chứng minh: Ax/ / EF.

I H F

E

D O

B C

A

x

(8)

Ta có: ABC AEF (Góc ngoài bằng góc đối trong của tư giác nt BFEC)...0.25 Mà ABC xAC(góc tạo bởi tia t. tuyến và dây với gnt cùng chắn một cung)....0.25

AEF xAC

  ...0.25 Mà hai góc này ở vị trí so le trong, nên: Ax/ / EF...0.25 c) Gọi I là trung điểm BC_.Chứng minh: EICEFD

Chứng minh được FDE 2FBE ...0.25 Chứng minh được FIE 2FBE ...0.25 Xét tứ giác ^FDIE có FIE FDE 

Tứ giác có hai đỉnh^Dvà ^Ikề nhau cùng nhìn cạnh FE dưới một góc bằng nhau (cmt) Nên tứ giác ^FDIEnội tiếp được đường tròn

Vậy EICEFD ( góc ngoài bằng góc đối trong của tứ giác nội tiếp)...0.25

Lưu ý: HS có cách giải khác ĐÚNG vẫn cho đủ điểm