Đề Thi Học Kì 2 Toán 9 THCS-THPT Hồng Hà Tp Hồ Chí Minh Năm 2019-2020

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HCM

TRƯỜNG THCS-THPT HỒNG HÀ

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học: 2019 – 2020 Môn: TOÁN - Khối: 9

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ---

Đề thi gồm 1 trang Câu 1: (3,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

2 4 2 3 2 1

/ 4 3 7 0 / 5 36 0 /

2 3 4

x y

a x x b x x c

x y

  

         

Câu 2: (1,5 điểm) Cho hàm số ² 4

y x có đồ thị là (P) và hàm số ^{1 2}

y2x có đồ thị là (D) a/ Vẽ đồ thị (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ

b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán.

Câu 3: (2,0 điểm) Cho phương trình

x

 (m 2)x m 5 0    

b/ Tính tổng và tích của hai nghiệm theo m c/ Tìm m để có

x

 x

 4x x

 37

Câu 4: (1,0 điểm ) Bạn Nam đem 20 tờ tiền gồm loại 2000 đồng và 5000 đồng đến siêu thị mua 1 món hàng có giá 78000 đồng và được thối lại 10000 đồng. Hỏi bạn Nam có bao nhiêu tờ tiền mỗi loại?

Câu 5: (2,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R). Gọi BM và CN là ba đường cao cắt nhau tại H. Đường thẳng MN cắt đường thẳng BC tại S.

a) Chứng minh: tứ giác AMHN nội tiếp ..

b) Chứng minh SBN đồng dạng SMC . Suy ra: SB. SC = SN. SM

c) Vẽ đường kính AK của (O), SA cắt (O) tại P. Chứng minh: ba điểm I, H, P thẳng hàng.

---  HẾT  ---

Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ và tên học sinh:………..………

ĐỀ CHÍNH THỨC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HCM

TRƯỜNG THCS-THPT HỒNG HÀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

NĂM HỌC 2019 - 2020 Môn: TOÁN – Lớp: 9

CÂU NỘI DUNG TRẢ LỜI ĐIỂM TỪNG

PHẦN Câu 1

a _4x²_{3x 7 0}

Có a – b + c = 0 ( hoặc tính  121>0) Phương trình có hai nghiệm x1 , x2

1 2

1; 7 4 1;7

4

x x

S

  

 

  

 

0.25 0.25x2 0.25 b _x⁴ _5x²_{36 0} Đặt ^{t x t 2}





Phương trình trở thành:

2 5 36 0

169 0 t  t 

  

Phương trình có hai nghiệm phân biệt t1 = 4 (nhận ), t2 = -9 (loại)

Với t 4 x²    4 x 2





S  

0.25

0.25 0.25

0.25

c

3 2 1

2 3 4

x y x y

  

    



6 4 2

6 9 12 x y

x y

  

   



2

2 3 4

y x y

  

   





1 2 x y

 

  



Vậy hệ phương trình có nghiệm là (1;-2)

0.25x3

0.25

Câu 2

a Bảng giá trị

x -4 -2 0 2 4

(P):

2

4 y x

 - 4 - 1 0 - 1 - 4

x 0 4

(D): ¹ 2

y 2x -2 0

Vẽ đúng đồ thị (P) và (D)

0.25

0.25

0.25x2

b Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D)

2

2

1 2

4 2

2 8 0

2 4

2 1 (2; 1)

4 4 ( 4; 4)

x x

x x

x x

x y

x y

  

   

 

   

     

       

0.25 HƯỚNG DẪN CHẤM

Vậy tọa độ giao điểm của (P) và(D) là (2;-1) và (-4;-4) 0.25 Câu 3

a/

x

(m 2)x m 5 0

 ^{m 2} 

^{4m 20 m}

^{24 0 m R}

          Phương trình luôn có nghiệm với mọi m

0.25 0.25 b/ Do phương trình luôn có nghiệm với mọi m nên áp dụng hệ

thức Vi ét ta có

1 2

1 2

2

. 5

x x m x x m

  

  



0.25

0.25x2 c/ Tìm m sao cho

2 2

1 2 1 2

x  x  4x x  37

 x

x



6x x

37

   

m

2m 3 0

   

m 1 hay m 3

   

Vậy với m = -1 hoặc m = 3 thỏa ycbt

0.25 0.25 0.25 Câu 4 Gọi x.y là số tờ tiền của loại 2000đ, 5000đ (0<x,y<20)

Lập được 2 phương trình sau:

x + y = 20 và 2000x + 5000y = 88000 tìm được x = 4 và y = 16

vậy : 2000đ có 4 tờ và 5000đ có 16 tờ

0,25 0,25 0,25 0,25

Câu 5

I H P

S

N M

O

B C

A

K

a Xét tứ giác AMHN ta có

  90⁰ 90⁰ 180⁰ ANH AMH   

 Tứ giác AMHN nội tiếp Xét tứ giác BCMN ta có

  90⁰

BMC BNC 

 Tứ giác BCMN nội tiếp đường tròn đường kính BC

I là trung điểm BC

0,25x2 0,25x2 0,25 b Xét SBN và SMC có

 

SNB SCM 

MSC 

 SBN ∽ SMC ( g.g )  SB SN

SM  SC  SB. SC = SM.

0,5 0,25

SN

c Chứng minh : BHCK là hình bình hành suy ra : I là trung điểm HK

Chứng minh : tứ giác MPAN nội tiếp Suy ra : K, H,P thẳng hàng

Suy ra : I,H, P thẳng hàng

0,25

0,25