TOÁN

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ THAM KHẢO

ĐỀ 02

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: ………

Số báo danh: ……….

Câu 1: Cho tập hợp S 



1; 3; 5; 7; 9



. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số khác nhau được lập từ các phần tử của tập S?

A. 3!. B. 3⁵. C. C₅³. D. A₅³.

Câu 2: Cho một dãy cấp số nhân

 

un có ₁ 1

u 2 và u₂ 2. Giá trị của u₄ bằng

A. 32. B. 6. C. 1

32. D. 25

2 . Câu 3: Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên sau:

Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hàm số ^{y f x}

 

đồng biến trên khoảng



^{ ; 2}



^.

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng



^2;2



^.

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng



^2;0



^.

D. Hàm số đồng biến điệu trên

 

^{0; 2 .}

Câu 4: Hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

Tìm khẳng định đúng?

A. Hàm số có ba điểm cực trị. B. Hàm số có giá trị cực đại là x 1. C. Hàm số đạt cực đại tại x0. D. Hàm số có điểm cực tiểu là x1.

Câu 5: Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên  và có bảng xét dấu của ^{f x}

 

^{như sau:}

Hàm số ^{f x}

 

có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2. B. 3.

C. 0. D. 1.

Câu 6: Cho hàm số 2 1 1 y x

x

 

 . Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là

A. Đường thẳng x1. B. Đường thẳng x2.

C. Đường thẳng y2. D. Đường thẳng y1.

Câu 7: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ:

Hàm số nào dưới đây có đồ thị là hình vẽ trên?

A. yx⁴4x² 2. B. yx³3x2. C. y  x⁴ 4x²2. D. y  x³ 3x2. Câu 8: Đồ thị của hàm số ^y



^x22



^x22



cắt trục tung tại điểm có tọa độ là

A.

 

^{0;4 . B.}



^{0; 4}



^{. C.}

 

^{4;0 . D.}



^4;0



^.

Câu 9: Với a là số thực dương tùy ý, ^ln

 

^{ea bằng}

A. 1aln . B. 1lna. C. 1lna. D. 1 ln  lna. Câu 10: Đạo hàm của hàm số y^x là

A. x^x1. B.

ln

x

 . C. ^x. D. ^xln. Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý, ³ a² bằng

A. a⁶. B.

1

a6. C.

3

a2. D.

2

a3. Câu 12: Nghiệm của phương trình log 22



x 2



1 là

A. x2. B. x1. C. x 2. D. x3.

Câu 13: Nghiệm của phương trình 1 log 2



x 1



3 là

A. x3. B. x1. C. x7. D. x4.

x _ 2 1 5 

 

f x  0  0  0 

Câu 14: Cho hàm số

 

⁵ 2

4 f x x

x

  . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A.

 

^{4 4}

4

f x dx x C

  x



^{. B.}



^{f x dx x}

 

^{ 3 4}_x ^C.

C.

 

^{4 1}

4

f x dx x C

  x



^{. D.}

 

^{4 4}

4

f x dx x C

  x



^.

Câu 15: Cho hàm số f x( ) sin 3 x1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. 1

( )d cos3

f x x3 x x C 



^B.



^{f x x( )d  1}₃^{cos 3x x C }

C.



f x x( )d 3cos3x x C  ^D.



^{f x x( )d  3cos3x x C }

Câu 16: Nếu ²

 

1

d 3

f x x





 ^{và 3}

 

1

d 2

f x x





  ^{thì 3}

 

2

d f x x



^bằng

A. 1. B. 5. C. 5. D. 1.

Câu 17: Tích phân

ln 2

0 xd



e x ^bằng

A. e². B. 1. C. 2. D. e² 1.

Câu 18: Tìm số phức z z₁ z₂ biết z₁ 1 3i, z₂   2 2i.

A. z  1 i. B. z  1 i. C. z 1 i. D. z 1 i. Câu 19: Tìm số phức liên hợp của số phức ^{z i i}



^{3 1}



^.

A. z  3 i. B. z   3 i. C. z  3 i. D. z   3 i.

Câu 20: Cho số phức z  2 i. Điểm nào dưới đây là biểu diễn của số phức wiz trên mặt phẳng toạ độ?

A. ^M



^{ 1; 2 .}



^{B. P}



^{2;1 .}



^{C. N}

 

^{2;1 . D. Q}

 

^{1;2 .}

Câu 21: Cho hình chóp S ABC. , có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, SA AB a  , SA vuông góc với mặt phẳng



ABC



. Thể tích của khối chóp S ABC. bằng

A.

3

3

a . B.

3

6

a . C.

3

2

a . D.

3 3

2 a .

Câu 22: Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A. 2 ³

3a B. 4 ³

3a C. 2a³ D. 4a³

Câu 23: Tính thể tích V của khối nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 6.

A. V108. B. V 54. C. V36. D. V18. Câu 24: Tính diện tích xung quanh S của hình trụ có bán kính bằng 3 và chiều cao bằng 4.

A. S36 . B. S24. C. S12 D. S 42 .

Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với ^A



^{1;2;1 ;}

 

^{B 3;1; 2 ;}

 

^{C 2;0;4}



. Trọng tâm của tam giác ABC có tọa độ là

A.



^6;3;3



^{. B.}



^{2; 1;1}



^{. C.}



^{2;1; 1}



^{. D.}



^{2;1;1 .}



Câu 26: Trong không gian Oxyz, mặt cầu

  

^{S : x1}



^2y2



^z2



^{2 16} có đường kính bằng

A. 8 . B. 4 . C. 16 . D. 2 .

Câu 27: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm ^M



^2;1;1



^?

A. x y z  0. B. x2y z  3 0. C. x y z   1 0. D. x y z   3 0.

Câu 28: Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm ^A



^{1;2; 1}



^{và B}



^1;0;0



^?

A. u1



2;2;1



. B. u2



2;2;1



. C. u3



  2; 2; 1



. D. u4



2;2; 1



.

Câu 29: Chọn ngẫu nhiên một số trong số 21 số nguyên không âm đầu tiên. Xác suất để chọn được số lẻ bằng

A. 10

21. B. 11

21. C. 9

21. D. 4

7. Câu 30: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ?

A. ytanx. B. y x ³x² x 1.

C. y x ⁴1. D. 2 1

1 y x

x

 

 .

Câu 31: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y2x³3x²12x1 trên đoạn [ 1;5] . Tổng M m bằng.

A. 270 . B. 8 . C. 280 . D. 260.

Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình

4 2

2 2

3 3

x x

   

   

    ?

A. 2

x 3. B. 2

x3. C. 2

x 5 D. 2

x 5 Câu 33: Nếu ²

 

1

2 ( ) 1f x  dx5



^{thì 2}

1

( ) f x dx



^{bằng ?}

A. 2 . B. 2 . C. 3 D. 3

Câu 34: Cho số phức z 3 4i . Khi đó mô đun của số phức

 

^{1i z bằng ?}

A. 5 2 . B. 10 . C. 20 D. 2 5

Câu 35: Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và AB a 2. Biết

 

SA ABC và SA a . Góc giữa hai mặt phẳng



^SBC



^và



^ABC



^bằng

A. 30. B. 45. C. 60. D. 90.

Câu 36: Cho hình chóp đều S ABC. có cạnh đáy bằng a, góc giữa một mặt bên và mặt đáy bằng 60. Tính độ dài đường cao SH.

A. 2

3 .

SH a B. 3

2 .

SH  a C. .

2

SH  a D. 3

3 . SH  a

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, ^A



^{3; 4; 2}



^{, B}



^{5; 6; 2}



^{, C}



^{10; 17; 7}



^{. Viết}

phương trình mặt cầu tâm C, bán kính AB .

A.



^x10

 

^{2 y17}

 

^{2 z7}



^{2 8. B.}



^x10

 

^{2 y17}

 

^{2 z7}



^{2 8.}

C.



^x10

 

^{2 y17}

 

^{2 z7}



^{2 8. D.}



^x10

 

^{2  y17}

 

^{2 z7}



^{2 8.}

Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ^M



^{1; – 2;1}



^{, N}



^{0;1; 3}



. Phương trình đường thẳng qua hai điểm M, N là

A. 1 2 1

1 3 2

x  y  z

 . B. 1 3 2

1 2 1

x  y  z

 .

C. 1 3

1 3 2

x y z

 

 . D. 1 3

1 2 1

x y z

 

 .

Câu 39. Cho hàm số ^{f x}

 

^, đồ thị của hàm số ^{y f/}

 

^x là đường cong như hình vẽ. Giá trị nhỏ nhất của hàm số ^{g x}

 

^{ f}



^{2x 1}



^4x3 trên đoạn ³;1

2

 

 

  bằng

A. ^f

 

^{0 . B. f}

 

^{ 1 1. C. f}

 

^{2 5. D. f}

 

^{1 3.}

Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y luôn có ít hơn 2021 số nguyên x thoả mãn ^_^log₂



^{x 3}



^{1 . log}_



₂^{x y}



^0

A. 20 . B. 9 . C. 10 . D. 11.

Câu 41. Cho hàm số

   

 

2 0

2cos 3 0

x m x

y f x

x x

  

  

 

 liên tục trên . Giá trị

2

0

2 cos 1 sin d

I f x x x









A. 2 3

 . B. 0. C. 1

3. D. 1

3

 .

Câu 42: Có bao nhiêu số phức zthỏa z   2 i z 3i và z  2 3i 2?

A. Vô số B. 0 . C. 2 . D. 1.

Câu 43: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng



^ABCD



trùng với trung điểm cạnh AD, cạnh bên SB hợp với đáy một góc 60. Tính theo a thể tích V của khối chóp S ABCD. .

A.

3 15

2

V a . B.

3 15

6

V  a . C.

3 15

4

V a . D. ^{3 5}

6 V  a .

Câu 44: Ông Bảo làm mái vòm ở phía trước ngôi nhà của mình bằng vật liệu tôn. Mái vòm đó là một phần của mặt xung quanh của một hình trụ như hình bên dưới. Biết giá tiền của 1m² tôn là

300.000 đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông Bảo mua tôn là bao nhiêu ?

5 m

6 m 120⁰

A. 18.850.000 đồng. B. 5.441.000 đồng. C. 9.425.000 đồng. D. 10.883.000 đồng.

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ₁ 1 2

: 2 1 1

x y z

d    

 và

2

1 2 2

: 1 3 2

x y z

d     

 . Gọi  là đường thẳng song song với

 

^{P x y z:    7 0 và cắt}

1, 2

d d lần lượt tại A, B sao cho AB ngắn nhất. Phương trình đường thẳng  là:

A.

6 5 2 9 2

x t

y

z t

  

 



  



. B.

12 5

9

x t

y

z t

 

 

   



.

C.

6 5 2 9 2 x

y t

z t

 

  



  



. D.

6 2 5 2 9 2

x t

y t

z t

  

  



  



.

Câu 46: Cho hàm số y f x( ) có đồ thị f x( ) như hình vẽ sau

Biết ^f

 

^{0 0}. Hỏi hàm số ^{g x}

 

^{ 1}₃ ^{f x}

 

^{3 2x} có bao nhiêu điểm cực trị

A. 1. B. 3. C. 4. D. 5 .

Câu 47: Có bao nhiêu số tự nhiên a sao cho tồn tại số thực x thoả^{2021x a33log x1}



^x32020



^{a3log x1 2020}

A. 9. B. 8. C. 5. D. 12

Câu 48. Cho hàm số bậc bốn ^{y f x}

 

có đồ thị

 

^C như hình vẽ bên. Biết hàm số ^{y f x}

 

^{đạt cực}

trị tại các điểm x x x₁, ,_{2 3} thỏa mãn x₃  x₁ 2,

 

1

 

3

 

2

2 0

f x  f x 3 f x  và

 

^{C nhận}

đường thẳng d x x:  ₂ làm trục đối xứng. Gọi S S S S₁, , ,_{2 3 4} là diện tích của các miền hình phẳng được đánh dấu như hình bên. Tỉ số ^{1 2}

3 4

S S S S



 gần kết quả nào nhất

x y

d

S₄ S₃

S₂ S₁

x₃ x₂

x₁

O

A. 0, 60. B. 0, 55. C. 0, 65. D. 0, 70.

Câu 49: Cho hai số phức ,u v thỏa mãn u  v 10 và 3u4v 50. Tìm Giá trị lớn nhất của biểu thức 4u 3v 10i .

A. 30. B. 40. C. 60. D. 50.

Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;3;3) và mặt

cầu

  

^{S : x1}

 

^{2 x2}

 

^{2 x3}



^{2 12} . Xét khối trụ

 

^T nội tiếp mặt cầu

 

^S và có trục đi qua điểm A. Khi khối trụ

 

^T có thể tích lớn nhất thì hai đường tròn đáy của

 

^T nằm trên hai mặt phẳng có phương trình dạng x ay bz c   0 và x ay bz d   0. Giá trị a b c d   bằng

A.  4 4 2. B. 5. C. 4. D.  5 4 2.

BẢNG ĐÁP ÁN

1.D 2.A 3.B 4.A 5.A 6.A 7.D 8.B 9.C 10.D

11.D 12.A 13.A 14.D 15.B 16.C 17.B 18.A 19.B 20.A

21.B 22.C 23.D 24.B 25.D 26.A 27.B 28.D 29.A 30.B

31.D 32.A 33.A 34.A 35.B 36.C 37.B 38.C 39.D 40.C

41.A 42.A 43.B 44.D 45.A 46.B 47.A 48.A 49.C 50.B

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Cho tập hợp S 



1; 3; 5; 7; 9



. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số khác nhau được lập từ các phần tử của tập S?

A. 3!. B. 3⁵. C. C₅³. D. A₅³.

Lời giải Chọn D

Từ yêu cầu của bài toán, ta chọn 3 chữ số từ 5 phần tử của tập S rồi sắp xếp lại thứ tự là một chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử.

Câu 2: Cho một dãy cấp số nhân

 

un có ₁ 1

u 2 và u₂ 2. Giá trị của u₄ bằng

A. 32. B. 6. C. 1

32. D. 25

2 . Lời giải

Chọn A

Dãy cấp số nhân đã cho có công bội ²

1

u 4 q u 

Suy ra số hạng Tiệm cận đứng _{4 1}. ^{3 1}.64 32.

u u q  2  Câu 3: Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên sau:

Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hàm số ^{y f x}

 

đồng biến trên khoảng



^{ ; 2}



^.

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng



^2;2



^.

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng



^2;0



^.

D. Hàm số đồng biến điệu trên

 

^{0; 2 .}

Lời giải Chọn B

Lý thuyết

Câu 4: Hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

Tìm khẳng định đúng?

A. Hàm số có ba điểm cực trị. B. Hàm số có giá trị cực đại là x 1. C. Hàm số đạt cực đại tại x0. D. Hàm số có điểm cực tiểu là x1.

Lời giải Chọn A

Lý thuyết

Câu 5: Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên  và có bảng xét dấu của ^{f x}

 

^{như sau:}

Hàm số ^{f x}

 

có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2. B. 3.

C. 0. D. 1.

Lời giải Chọn A

Lý thuyết

Câu 6: Cho hàm số 2 1 1 y x

x

 

 . Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là

A. Đường thẳng x1. B. Đường thẳng x2.

C. Đường thẳng y2. D. Đường thẳng y1.

Lời giải Chọn A

Lý thuyết

Câu 7: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ:

x _ 2 1 5 

 

f x  0  0  0 

Hàm số nào dưới đây có đồ thị là hình vẽ trên?

A. yx⁴4x² 2. B. yx³3x2. C. y  x⁴ 4x²2. D. y  x³ 3x2. Lời giải

Chọn D

Từ đồ thị ta có hàm số đã cho phải là hàm số bậc 3, vậy hai phương án A, C bị loại.

Mặt khác ^lim

 

x f x

  , suy ra hệ số bậc ba âm. Vậy chọn phương án D.

Câu 8: Đồ thị của hàm số ^y



^x22



^x22



cắt trục tung tại điểm có tọa độ là

A.

 

^{0;4 . B.}



^{0; 4}



^{. C.}

 

^{4;0 . D.}



^4;0



^.

Lời giải Chọn B

Với x0, suy ra ^y



^{022 0}



^22



^{ 4}. Vậy tọa độ giao điểm là



^{0; 4}



^.

Câu 9: Với a là số thực dương tùy ý, ^ln

 

^{ea bằng}

A. 1aln . B. 1lna. C. 1lna. D. 1 ln  lna. Lời giải

Chọn C

Ta có: ^ln

 

^{ea lnelna  1 lna.}

Câu 10: Đạo hàm của hàm số y^x là A. x^x1. B.

ln

x

 . C. ^x. D. ^xln. Lời giải

Chọn D

Ta có: y ^xln.

Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý, ³ a² bằng

A. a⁶. B.

1

a6. C.

3

a2. D.

2

a3. Lời giải

Chọn D Ta có:

2 3 a2 a3.

Câu 12: Nghiệm của phương trình log 22



x 2



1 là

A. x2. B. x1. C. x 2. D. x3.

Lời giải Chọn A

Ta có: log 22



x  2



1 2x  2 2 2x  4 x 2. Câu 13: Nghiệm của phương trình 1 log 2



x 1



3 là

A. x3. B. x1. C. x7. D. x4.

Lời giải Chọn A

Ta có: 1 log 2



x 1



3log2



x 1



2   x 1 4  x 3. Câu 14: Cho hàm số

 

⁵ 2

4 f x x

x

  . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A.

 

^{4 4}

4

f x dx x C

  x



^{. B.}



^{f x dx x}

 

^{ 3 4}_x ^C.

C.

 

^{4 1}

4

f x dx x C

  x



^{. D.}

 

^{4 4}

4

f x dx x C

  x



^.

Lời giải Chọn D

Ta có

 

⁵ 2

4 f x x

x

  ³ 4₂ x x

  suy ra

 

^{3 4}₂ ^{4 4}

4

f x dx x dx x C

x x

 

      

 

^.

Câu 15: Cho hàm số f x( ) sin 3 x1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. 1

( )d cos3

f x x3 x x C 



^B.



^{f x x( )d  1}₃^{cos 3x x C }

C.



f x x( )d 3cos3x x C  ^D.



^{f x x( )d  3cos3x x C }

Lời giải Chọn B

Ta có



^{f x x( )d }

 

^{sin 3x1}



^{dx  1}₃^{cos 3x x C  .}

Câu 16: Nếu ²

 

1

d 3

f x x





 ^{và 3}

 

1

d 2

f x x





  ^{thì 3}

 

2

d f x x



^bằng

A. 1. B. 5. C. 5. D. 1.

Lời giải Chọn C

Ta có:

     

3 1 3

2 2 1

d d d

f x x f x x f x x





 

  

     ³

 

^{2 5} Câu 17: Tích phân

ln 2

0 xd



e x ^bằng

A. e². B. 1. C. 2. D. e² 1.

Lời giải Chọn B

Ta có

ln 2

0 xd



e x ^{ln 2}0

ex

   2 1 1.

Câu 18: Tìm số phức z z₁ z₂ biết z₁ 1 3i, z₂   2 2i.

A. z  1 i. B. z  1 i. C. z 1 i. D. z 1 i. Lời giải

Chọn A

1 2

z z z ^{ }



^{1 3i}

 

^{  2 2i}



^{  1 i.}

Câu 19: Tìm số phức liên hợp của số phức ^{z i i}



^{3 1}



^.

A. z  3 i. B. z   3 i. C. z  3 i. D. z   3 i. Lời giải

Chọn B



^{3 1}



³

z i i    inên suy ra z  3 i.

Câu 20: Cho số phức z  2 i. Điểm nào dưới đây là biểu diễn của số phức wiz trên mặt phẳng toạ độ?

A. ^M



^{ 1; 2 .}



^{B. P}



^{2;1 .}



^{C. N}

 

^{2;1 . D. Q}

 

^{1;2 .}

Lời giải Chọn A

Ta có: ^{w iz i}      



^{2 i}



^{1 2i}.

Vậy điểm biểu diễn số phức wiz là điểm ^M



^{ 1; 2 .}



Câu 21: Cho hình chóp S ABC. , có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, SA AB a  , SA vuông góc với mặt phẳng



ABC



. Thể tích của khối chóp S ABC. bằng

A.

3

3

a . B.

3

6

a . C.

3

2

a . D.

3 3

2 a . Lời giải

Chọn B

Thể tích của khối chóp S ABC. :

3 .

1 .

3 6

S ABC ABC

V  SA S a .

Câu 22: Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A. 2 ³

3a B. 4 ³

3a C. 2a³ D. 4a³

Lời giải Chọn C

Ta có: V S h . a².2a 2a³.

Câu 23: Tính thể tích V của khối nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 6.

A. V108. B. V 54. C. V36. D. V18. Lời giải

Chọn D

Ta có 1 ²

V 3R h 1 ² .3 .6 3

 18.

Câu 24: Tính diện tích xung quanh S của hình trụ có bán kính bằng 3 và chiều cao bằng 4. A. S36 . B. S24. C. S12 D. S 42 .

Lời giải Chọn B

Ta có: S_xq 2rh2 .3.4 24  .

Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với ^A



^{1;2;1 ;}

 

^{B 3;1; 2 ;}

 

^{C 2;0;4}



. Trọng tâm của tam giác ABC có tọa độ là

A.



^6;3;3



^{. B.}



^{2; 1;1}



^{. C.}



^{2;1; 1}



^{. D.}



^{2;1;1 .}



Lời giải Chọn D

G là trọng tâm tam giác ABC thì 2; 1

3 3

A B C A B C

G G

x x x y y y

x     y     . Câu 26: Trong không gian Oxyz, mặt cầu

  

^{S : x1}



^2y2



^z2



^{2 16} có đường kính bằng

A. 8 . B. 4 . C. 16 . D. 2 .

Lời giải Chọn A

Bán kính r 16 4 nên đường kính là 8.

Câu 27: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm ^M



^2;1;1



^?

A. x y z  0. B. x2y z  3 0. C. x y z   1 0. D. x y z   3 0.

Lời giải Chọn B

Câu 28: Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm ^A



^{1;2; 1}



^{và B}



^1;0;0



^?

A. u1



2;2;1



. B. u2



2;2;1



. C. u3



  2; 2; 1



. D. u4



2;2; 1



. Lời giải

Chọn D

Đường thẳng đi qua hai điểm A B, nên có một vectơ chỉ phương là ^{BA}



^{2;2; 1}



Câu 29: Chọn ngẫu nhiên một số trong số 21 số nguyên không âm đầu tiên. Xác suất để chọn được số lẻ bằng

A. 10

21. B. 11

21. C. 9

21. D. 4

7. Lời giải

Chọn A

Tập hợp 21 số nguyên không âm đầu tiên là



0;1;2;3;....;19;20 .



Không gian mẫu có 21 phần tử. Trong 21 số nguyên không âm đầu tiên có 10 số lẻ nên tương ứng có 10 kết quả thuận lợi. Vậy xác suất là 10

21. Câu 30: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ?

A. ytanx. B. y x ³x² x 1.

C. y x ⁴1. D. 2 1

1 y x

x

 

 . Lời giải

Chọn B

Hàm số yx³x² x 1 có y' 3 x²2x 1 0, x  nên đồng biến trên .

Câu 31: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y2x³3x²12x1 trên đoạn [ 1;5] . Tổng M m bằng.

A. 270 . B. 8 . C. 280 . D. 260.

Lời giải Chọn D

+) Hàm số y2x³3x²12x1 xác định và liên tục trên đoạn



^1;5



^.

+) Ta có

 

 

2 1 1;5

6 6 12 0

2 1;5

y x x x

x

  

      

   

 .

+) ^f

 

^{ 1 14; f}

 

^{1  6; f}

 

^{5 266.}

Vậy ^{m min f x}_1;5

 

^{ f}

 

^{1  6, M max}_1;5 ^{f x}

 

^{ f}

 

^{5 266}

260

M m 

Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình

4 2

2 2

3 3

x x

   

   

    ?

A. 2

x 3. B. 2

x3. C. 2

x 5 D. 2

x 5 Lời giải

Chọn A

4 2

2 2 2

4 2 .

3 3 3

x x

x x x

          

   

    .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là 2 x 3

Câu 33: Nếu ²

 

1

2 ( ) 1f x  dx5



^{thì 2}

1

( ) f x dx



^{bằng ?}

A. 2 . B. 2 . C. 3 D. 3

Lời giải Chọn A

Ta có ²

 

^{2 2 2 2}

1 1 1 1 1

2 ( ) 1f x  dx2 f x dx( )  dx2 f x dx( )   1 5 f x dx( ) 2

    

Câu 34: Cho số phức z 3 4i . Khi đó mô đun của số phức

 

^{1i z bằng ?}

A. 5 2 . B. 10 . C. 20 D. 2 5

Lời giải Chọn A

Ta có



^{1i z}



^{ 1 i z  2.5}

Câu 35: Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và AB a 2. Biết

 

SA ABC và SA a . Góc giữa hai mặt phẳng



^SBC



^và



^ABC



^bằng

A. 30. B. 45. C. 60. D. 90.

Lời giải Chọn B

M

A C

B S

Gọi M là trung điểm BC.

Do tam giác ABC vuông cân tại A nên AM BC.

Do ^{SA BC}



^SAM



^BC

AM BC

 

 

  ^.

Ta có

   

 

   

   



^

  



^,

 , 

SBC ABC BC

SAM BC

SBC ABC SM AM

SAM SBC SM

SAM ABC AM

 



   

  

  



.

Suy ra góc giữa



^SBC



^và



^ABC



^{bằng góc SMA.}

Xét tam giác ABC vuông cân tại A và AB a 2  BC 2 ;a AM a

Xét tam giác SMA vuông tại A Ta có tan SA a 1  45

SMA SMA

AM a

     .

Câu 36: Cho hình chóp đều S ABC. có cạnh đáy bằng a, góc giữa một mặt bên và mặt đáy bằng 60. Tính độ dài đường cao SH.

A. 2

3 .

SH a B. 3

2 .

SH  a C. .

2

SH  a D. 3

3 . SH  a

Lời giải Chọn C

Gọi M là trung điểm của BC.

Do ABC là tam giác đều nên AM BC. Vì

   

 

 

: :

SBC ABC BC

SM SBC SM BC

AM ABC AM BC

 



 

  



 60⁰

SMA .

Gọi H là trọng tâm tam giác ABC. Vì S ABC. là hình chóp đều nên ^{SH }



^ABC



.

Do ABC là tam giác đều 3 1 3

2 3 6

a a

AM  HM  AM 

Trong tam giác vuông SHM có 3

.tan 60 . 3 .

6 2

a a

SH HM   

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, ^A



^{3; 4; 2}



^{, B}



^{5; 6; 2}



^{, C}



^{10; 17; 7}



^{. Viết}

phương trình mặt cầu tâm C, bán kính AB .

A.



x10

 

² y17

 

² z7



² 8. B.



x10

 

² y17

 

² z7



² 8. C.



x10

 

² y17

 

² z7



² 8. D.



x10

 

²  y17

 

² z7



² 8.

Lời giải Chọn B

Ta có ^{AB  }



^2;2;0



^{ AB 2222 2 2.}

Phương trình mặt cầu tâm C bán kính AB :



^x10

 

^{2 y17}

 

^{2 z7}



^{2 8.}

Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ^M



^{1; – 2;1}



^{, N}



^{0;1; 3}



. Phương trình đường thẳng qua hai điểm M, N là

A. 1 2 1

1 3 2

x  y  z

 . B. 1 3 2

1 2 1

x  y  z

 .

C. 1 3

1 3 2

x  y  z

 . D. 1 3

1 2 1

x  y  z

 .

Lời giải

Chọn C

Đường thẳng MN đi qua ^N



^{0;1; 3}



và có vectơ chỉ phương là ^{MN }



^{1; 3; 2}



có phương

trình là 1 3

1 3 2

x y z

 

 .

Câu 39. Cho hàm số ^{f x}

 

^, đồ thị của hàm số ^{y f/}

 

^x là đường cong như hình vẽ. Giá trị nhỏ nhất của hàm số ^{g x}

 

^{ f}



^{2x 1}



^4x3 trên đoạn ³;1

2

 

 

  bằng

A. ^f

 

^{0 . B. f}

 

^{ 1 1. C. f}

 

^{2 5. D. f}

 

^{1 3.}

Lời giải Chọn D

Đặt ^{t2x   1 t}



^2;3



, xét hàm số ^{h t}

 

^{ f t}

 

^{ 2t 1 trên}



^2;3



^.

Ta có ^{h x/}

 

^{ f/}

 

^{x 2 , /}

 

1

0 1

2 t

h t t

t

  

   

  .

^{h x/}

 

^{ 0 f/}

 

^{x   2 x}

 

^1;3

^{h x/}

 

^{ 0 f/}

 

^{x    2 x}



^2;1



Ta có bẳng biến thiên sau

Ta có ^min_{ ;3} ^{h t}

   

^{h 1  f}

 

^{1 3 .}

Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y luôn có ít hơn 2021 số nguyên x thoả mãn log₂



x 3



1 . log



₂x y



0

A. 20 . B. 9 . C. 10 . D. 11.

Lời giải Chọn C

Điều kiện: x0

Với điều kiện trên: ^_^log₂



^{x 3}



^{1 . log}_



₂^{x y}



^0

 

 

2 2 2 2

log 3 1 0

log 0

log 3 1 0

log 0

x x y

x x y

   

  

     

 

 

2 2 2 2

log 3 1

log

log 3 1

log x x y

x x y

  

 

 

  

 



3 2 2 3 2

2

y

y

x x x x

  

 

    

 

1

2 2 1

1 2

1 1 2

2

y y

y y

y

x

x x sai

x x x

x

 

    

 

          

So điều kiện ta được: 0 x 2^y

Ứng với mỗi y luôn có ít hơn 2021 số nguyên x 2^y2021 y log 2021₂ Vì y là số nguyên dương nên y1; 2;3; 4;5;6; 7;8;9;10

Câu 41. Cho hàm số

   

 

2 0

2cos 3 0

x m x

y f x

x x

  

  

 

 liên tục trên . Giá trị

2

0

2 cos 1 sin d

I f x x x









A. 2 3

 . B. 0. C. 1

3. D. 1

3

 .

Lời giải Chọn A

Hàm ^{f x}

 

liên tục trên  suy ra

   

0 0

lim lim

x _ f x x _ f x

  



²

  

0 0

lim lim 2cos 3

x _ x m x _ x

 

     m 1

Xét bất phương trình 2 cosx 1 0 với 0

x 2

  .

2cosx1 1

cosx 2

  0

x 3

  

Vậy 2 cosx 1 0 khi 0

x 3

  ,

2 cosx 1 0 khi

3 x 2

 

  .

2

0

2 cos 1 sin d

I f x x x







 ^{3 2}

0

3

2 cos 1 sin d 2 cos 1 sin d

f x x x f x x x

 







 





   

3 2

0

3

2 cos 1 sin d 1 2 cos sin d

I f x x x f x x x

 







 





Xét 1 ³

 

0

2 cos 1 sin d

I f x x x









Xét t2cosx1dt 2sin dx x d

sin d 2

t x x

 

x 0

3



t 1 0

Suy ra ₁ ³

 

0

2 cos 1 sin d

I f x x x







 ⁰

 

1

-d 2 f t t





¹

 

0

1 d

2 f t t





¹

 

0

1 d

2 f x x





1 ¹

 

^{2 3 1}

0 0

1 1

2 -1 d 6 2 3

x x I 



x x   

Xét 2 ²

 

3

1 2 cos sin d

I f x x x











Xét t 1 2cosx dt2sin dx x d

sin d 2

t x x

 

x

3



2



t 0 1

Suy ra 2 ²

 

3

2 cos 1 sin d

I f x x x









 ¹

 

0

d 2 f t t





¹

 

0

1 d

2 f t t





¹

 

0

1 d

2 f x x





^{2 1}

 

^{2 3 1}

0 0

1 1

2 -1 d 6 2 3

x x I 



x x   Suy ra _{1 2} 2

I I I 3

   .

Câu 42: Có bao nhiêu số phức zthỏa z   2 i z 3i và z  2 3i 2?

A. Vô số B. 0 . C. 2 . D. 1.

Lời giải Chọn A

Gọi điểm ^{M x y}



^;



là điểm trên mp tọa độ Oxy biểu diễn số phức z x yi x y  ( , )

2 3

z   i z i : Tập hợp^{M x y}



^;



là trung trực của đoạn thẳng AB với ^A

   

^{2;1 , B 0;3}

2 3 2

z  i : Tập hợp ^{M x y}



^;



là hình tròn (kể cả biên) có bán kính r2 và tâm ^I

 

^2;3

Do đó có vô số só phức thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 43: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng



^ABCD



trùng với trung điểm cạnh AD, cạnh bên SB hợp với đáy một góc 60. Tính theo a thể tích V của khối chóp S ABCD. .

A.

3 15

2

V a . B.

3 15

6

V  a . C.

3 15

4

V a . D. ^{3 5}

6 V  a . Lời giải

Chọn B

Gọi H là trung điểm của AD^{SH }



^ABCD



^{ BH} là hình chiếu vuông góc của SB trên



^ABCD



^.





^,

  

⁶⁰

SBH SB ABCD

   .

ABH vuông tại A

2

2 2 2 5

4 2

a a

BH AB AH a

      .

SBH vuông tại H .tan 60 ¹⁵. 2 SH HB a

   

3 .

1 15

. .

3 6

S ABCD ABCD

V  SH S a .

Câu 44: Ông Bảo làm mái vòm ở phía trước ngôi nhà của mình bằng vật liệu tôn. Mái vòm đó là một phần của mặt xung quanh của một hình trụ như hình bên dưới. Biết giá tiền của 1m² tôn là

300.000 đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng