x24x3 x24x 5 9 Câu 2 (1,0 điểm)

(1)

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TPHCM TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨC

(Hướng dẫn chấm gồm 3 trang)

KIỂM TRA HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2019-2020 MÔN: TOÁN - KHỐI 10

Câu 1 (3,0 điểm). Giải các phương trình sau:

a. ⁴



^x⁴^{ }¹



¹⁷^x²^⁰

b. ₈_x²_₆_x_{  }_{1 1 4}_x c. _x²_₄_x_₃ _x²_₄_x_{ }_{5 9}

Câu 2 (1,0 điểm). Có hai đội học sinh lớp 10A và lớp 10C cùng tham gia lao động trồng cây.

Mỗi học sinh lớp 10A đều trồng được 3 cây bóng mát và 5 cây ăn trái, mỗi học sinh lớp 10C đều trồng được 4 cây bóng mát và 2 cây ăn trái. Sau khi hai lớp lao động thì trồng được tất cả 195 cây bóng mát và 185 cây ăn trái. Hỏi mỗi lớp đã có bao nhiêu học sinh tham gia lao động.

Câu 3 (1,5 điểm). Cho phương trình x²(2m3)x m ²2m 1 0 (1) với m là tham số.

a. Tìm m để phương trình có hai nghiệm (1) .

b. Gọi x x1, 2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm m để x₁²3x x_{1 2}x₂² 11 0 Câu 4 (1,0 điểm).

a. Cho hai số thực dương a và b. Chứng minh rằng: 4 ¹ b 1 8 a b a

    

  

   .

b. Cho hai số x0,y0. Chứng minh rằng: 1

3  2 3

 

x y

x y y x.

Câu 5 (3,5 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với



^{1; 0 ,}

 

^{3; 2 ,}



A  B  và ^C



^{3; 4 .}



a. Tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao?

b. Tính chu vi và diện tích tam giác tam giác ABC.

c. Tìm tọa độ điểm D thuộc trục hoành sao cho ABCDlà hình thang có đáy (AB //CD).

d. Gọi M là trung điểm của BC, K là điểm nằm trên AC sao cho BK  AM. Tìm tọa độ điểm K.

---HẾT---

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ và tên học sinh: ……….……….…. SBD:……….…

(2)

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA THI HỌC KÌ I MÔN TOÁN 10_ NĂM HỌC 2019 – 2020

CÂU HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM

1 (3,0 điểm)

a. ⁴



^x⁴^{ }¹



¹⁷^x² ^⁰

2 2

4 1 4 x x

 

 

0,5đ 2

1 2 x x

  



  



0,5đ b. 8x²6x 1 4x1

 

²

8x2 6x 1 4x 1

     (điều kiện ¹

x 4 ) 0,25đx2

 

2

 

0

8 2 0 1

4

x L

x x

x N





     



0,25đx2 c. x²4x3 x²4x  5 9 x²4x 9 3 x²4x5 . Đặt tx²4x 0,25đ

9 3 5

t  t

 

2

 

9 9

27 126 0 21

6 t t

t N

t t

t L

 

   

     

0,25đx2

21 7.

3 t x

x

  

    0,25đ

2 (1,0 điểm)

Gọi x y, lần lượt là số học sinh tham gia lao động lớp 10A, 10C. 0,25đ Từ đề bài ta có hệ:

3 4 195 25

5 2 185 30

x y x

x y y

  

 

    

 

0,5đ Vậy lớp 10A có 25 học sinh, lớp 10C có 30 học sinh tham gia lao động 0,25đ

3 (1,5 điểm)

a. ⁰ ^{1 0(} ⁾ ¹³

0 4 13 0 4

a đung

m m

 

   

    

  0,5đ

b. x₁²3x x_{1 2}x₂²  11 0 (x₁x₂)²5x x_{1 2} 11 0 0,25đ

2 2 2 1 (N)

(2 3) 5.( 2 1) 11 0 2 3 0

3 (N)

m m m m m m

m

 

               0,75đ

4

(1,0 điểm) a. 4a1

b2 4a

b (1) 0,25đ

(3)

^b

a12 b a (2)

Nhân vế theo vế (1) và (2), ta được: 4a1 b









b a1







 4 4a b .b

a 8 0,25đ

      

. 1 2 3 3 3 2 3

3 2 3

x y

b x y x x y y x y x y

x y   y x       

  0,25đ

2 2 2 2 2 2

6xy 2x 9xy 3x 3y xy 6xy 2y x 2xy y 0

           



^{x y}



² ⁰

   ( đúng)  đpcm 0,25đ

5 (3,5 điểm)

a. ^^AB^{ }



^{2; 2}



^ ^AB^^{2 2.}

^^AC ^

 

^{4; 4} ^ ^AC^^{4 2.}

^^BC^

 

^{6; 2} ^^BC^^{2 10.}

0,75đ

 AB AC.   0 ABC

vuông tại A. 0,25đ

b. Chu vi ABC: AB AC BC  6 2 2 10 0,5đ

Diện tích ABC: ¹ . ¹.4 2.2 2 8.

2 2

S_ABC  AB AC  0,5đ

c. D Ox D x



D^;0



0,25đ

ABCD là hình thang (AB//CD) nên

3 3 1

2 0 0 4 7

D C

B A D

D

B A D C

x x

x x x

AB kCD x

y y y y



    

      

   

  0,5đ

Vậy ^D

 

^7;0 0,25đ

d. M là trung điểm của BC: ^M

 

^0;3

AK



xK ^1; yK



; ^^AC^



^{4; 4}



BK



xK^3; yK²



; ^{}^AM ^

 

^{1; 3} 0,25đ

Gọi

. 0

.

BK AM BK AM

K AC AK k AC

  

 

   

 

 

 



^{3 .1}

 

^{2 .3 0}



₃ ₃ ₀

1 1 1

4 4

K K

K K K

K K

K K K

x y x y x

x y x y y

         

         ^^K

 

^{0; 1}

0,25đ

Đáp án gồm có 02 trang. Quý thầy cô thống nhất đáp án trước khi chấm!