Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng – Lê Minh Tâm - Học Tập Trực Tuyến Cấp 1,2,3 - Hoc Online 247

LÊ MINH TÂM

CHƯƠNG 01

PHÉP DỜI HÌNH

& PHÉP ĐỒNG DẠNG

MỤC LỤC

§1. PHÉP BIẾN HÌNH ... 4

I. ĐỊNH NGHĨA: ... 4

II. KÝ HIỆU: ... 4

III. TÍNH CHẤT: ... 4

§2. PHÉP TỊNH TIẾN ... 5

I. ĐỊNH NGHĨA: ... 5

II. TÍNH CHẤT: ... 5

III. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ: ... 6

IV. BÀI TẬP: ... 8

4.1. Tự Luận. ... 8

4.2. Trắc nghiệm. ... 11

§3. PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC ... 17

I. ĐỊNH NGHĨA: ... 17

II. TÍNH CHẤT: ... 17

III. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ: ... 17

IV. BÀI TẬP: ... 18

4.1. Tự Luận. ... 18

4.2. Trắc nghiệm. ... 21

§4. PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM ... 25

I. ĐỊNH NGHĨA: ... 25

II. TÍNH CHẤT: ... 25

III. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ: ... 25

IV. BÀI TẬP: ... 26

4.1. Tự Luận. ... 26

4.2. Trắc nghiệm. ... 28

§4. PHÉP QUAY ... 31

I. ĐỊNH NGHĨA: ... 31

II. TÍNH CHẤT: ... 31

III. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ: ... 32

IV. BÀI TẬP: ... 32

4.1. Tự Luận. ... 32

4.2. Trắc nghiệm. ... 34

§5. PHÉP DỜI HÌNH ... 38

I. ĐỊNH NGHĨA: ... 38

II. TÍNH CHẤT: ... 38

III. KHÁI NIỆM HAI HÌNH BẰNG NHAU: ... 38

IV. BÀI TẬP: ... 38

4.1. Tự Luận. ... 38

4.2. Trắc nghiệm. ... 40

§6. PHÉP VỊ TỰ ... 44

I. ĐỊNH NGHĨA: ... 44

II. TÍNH CHẤT: ... 44

III. CÁCH TÌM TÂM VỊ TỰ CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN: ... 45

IV. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ: ... 46

IV. BÀI TẬP: ... 46

4.1. Tự Luận. ... 46

4.2. Trắc nghiệm. ... 48

§7. PHÉP ĐỒNG DẠNG ... 53

I. ĐỊNH NGHĨA: ... 53

II. TÍNH CHẤT: ... 53

III. KHÁI NIỆM HAI HÌNH ĐỒNG DẠNG: ... 53

IV. BÀI TẬP: ... 53

4.1. Tự Luận. ... 53

4.2. Trắc nghiệm. ... 56

§ 1. PHÉP BIẾN HÌNH

I. ĐỊNH NGHĨA:

ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm M của mặt phẳng, xác định được một điểm duy nhất điểm Mcủa mặt phẳng. Điểm Mgọi là ảnh của Mqua phép biến hình đó.

II. KÝ HIỆU:

Kí hiệu: f là một phép biến hình nào đó, và Mlà ảnh của Mqua phép f . Ta viết:

 

M  f M hay ^{f M}

 

^{M hay f M: M hay MfM.}

Lưu ý:

+ Điểm Mgọi là tạo ảnh, Mlà ảnh.

+ f là phép biến hình đồng nhất ^{ f M}

 

^{M , M H. Điểm M}gọi là điểm bất động, điểm kép, bất biến.

+ f f1, 2là các phép biến hình thì f2 f1là phép biến hình.

Nếu H là một hình nào đó thì tập hợp các điểm ^{M  f M}

 

^{, với M H} , tạo thành hình H được gọi là ảnh của H qua phép biến hình f , và ta viết: ^{H  f H}

 

^.

III. TÍNH CHẤT:

Phép dời hình là phép biến hình không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.

Phép dời hình biến:

+ Ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng.

+ Đường thẳng thành đường thẳng.

+ Tịa thành tia.

+ Tam giác thành tam giác và bằng tam giác đã cho.

+ Đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính với đường tròn đã cho.

+ Góc thành góc và bằng góc đã cho.

---HẾT---

CHƯƠNG

§ 2. PHÉP TỊNH TIẾN

I. ĐỊNH NGHĨA:

– Trong mặt phẳng cho vectơ u, phép tịnh tiến theo vectơ u là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M sao cho MM u.

– Ký hiệu: T_v. Như vậy T Mu

 

MMMu.

Nhận xét: Phép tịnh tiến là phép đồng nhất  v ⁰. II. TÍNH CHẤT:

Tính chất 1: ^Cho

 

v

 

v

T M M T N N

  

  

 thì M N  MN.

Tính chất 2:

Qua phép tịnh tiến Tv,

– Đường thẳng biến thành đường thẳng song song song hoặc trùng với nó.

– Đoạn thẳng biến thành đoạn thẳng bằng nó.

– Tam giác biến thành tam giác bằng nó.

– Đường tròn biến thành đường tròn có cùng bán kính.

Ví dụ 01.

Cho hình vẽ như hình bên dưới. Xác định ^T_EA

 

^{BF T,} _AD



^{AEB T}



^, _AE



^ADF



^.

Lời giải

*Xác định ^T_EA

 

^{BF .}

Ta có

 

   

EA

EA EA

T B F

T BF FD T F D

 

  

 

 .

*Xác định ^T_AD



^AEB



^.

Ta có

   

   

AD

AD AD

AD

T A D

T E F T AEB DFC T B C

 

   

 



.

* Xác định ^T_AE



^ADF



^.

Ta có

   

   

AE

AE AE

AE

T A E

T D F T ADF EFB T F B

 

   



 

.

III. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ:

– Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm ^{M x y}

 

^; và vectơ ^v

 

^{a b; . Gọi M} là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vectơ v. Khi đó:

  

^;



v

x x a x x a T M M x y MM v

y y b y y b

 

     

   

         .

– Biểu thức trên được gọi là biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến theo v. – Phép tịnh tiến bảo toàn thứ tự các điểm của đa giác.

– Hai đường thẳng song song có vô số phép tịnh tiến biến đường này thành đường kia.



CHÚ Ý

Ví dụ 02.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ ^{v }



^{1 2;}



^.

a.Tìm tọa độ của điểm M là ảnh của ^M



^3;2



^{qua phép} Tv. b.Tìm tọa độ của điểm N biết T Nv

 

N và ^N

 

^{4 1;}

Lời giải

a.Tìm tọa độ của điểm M là ảnh của ^M



^{3 2;}



^{qua phép T}_v^.

   

^{3 1 1 3 2}

2 2 2 2 0

v ;

x x

T M M x y MM v

y y

 

        

   

          . Vậy ^M

 

^{2 0; .}

b.Tìm tọa độ của điểm N biết T Nv

 

N và ^N

 

^{4 1;}

   

^{4 1 4 1 5}

1 2 1 2 1

v ;

x x

T N N x y NN v

y y

       

   

           . Vậy ^N



^{5 1;}



^.

Ví dụ 03.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ ^{v  }



^{2; 1}



^.

a.Tìm ảnh của đường thẳng d x: 3y 5 0 qua phép T_v.

b.Tìm ảnh của đường tròn

 

^{C :x2y24x2y 4 0 qua phép T}_v^.

Lời giải a.Tìm ảnh của đường thẳng d x: 3y 5 0 qua phép T_v.

Gọi ^{M x y}

 

^{; d:x3y 5 0 (1).}

   

^{2 2}

1 1

v ;

x x x x

T M M x y MM v

y y y y

 

      

   

          (2) Thay (2) vào (1) ta được: ^{x 2 3}



^{y    1}



^{5 0 x 3y 4 0}

Vậy d x: 3y 4 0.

b.Tìm ảnh của đường tròn

 

^{C :x2y24x2y 4 0 qua phép T}_v^.

Gọi ^{N x y}

   

^{;  C :x2y24x2y 4 0 (3)}

   

^{2 2}

1 1

v ;

x x x x

T N N x y NN v

y y y y

 

      

   

          (4) Thay (4) vào (3) ta được:



^x2

 

^{2 y1}



^24



^{x 2}

 

^{2 y   1}



^{4 0 x2y2 9 0}

Vậy

 

^{C :x2y2 9 0.}

IV. BÀI TẬP:

4.1. Tự Luận.

Bài toán xác định ảnh trong hệ tọa độ qua Phép Tịnh Tiến Phương pháp:

Sử dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vec tơ ^v

 

^{a b;} . Với mỗi điểm ^{M x y}

 

^{; ta có M x y  }



^;



^là

ảnh của M qua phép tịnh tiến theo v. Khi đó

x x a x x a MM v

y y b y y b

     

        .

Bài 01.

Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm ^A



^2;5



. Tìm tọa độ điểm A là ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vec-tơ ^v

 

^{1 2;}

Lời giải:

Gọi

 

^{2 1 3}



^{3 3}



5 2 3

; x ;

A x y A

y



   

             . Bài 02.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm ^M



^2;3



là ảnh của điểm ^N

 

^{3 5; qua phép}

tịnh tiến theo vec-tơ v. Tìm v.

Lời giải:

Ta có ^vNM



^{2 3  ; 3 5}

 

^{  1 8;}



. Bài 03.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vec tơ ^{v }



^{1 2;}



, hai điểm ^A

 

^{3 5; , B}



^{1 1;}



^{và đường}

thẳng ^d có phương trình x²y ^{3 0}.

1.Tìm tọa độ của A, B theo thứ tự là ảnh của A, B qua phép tịnh tiến theo vec tơ v. 2.Tìm tọa độ của điểm C sao cho A là ảnh của C qua phép tịnh tiến theo vec tơ v. 3.Tìm phương trình của đường thẳng d là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vec tơ v.

Lời giải:

1.Tìm tọa độ của A, B theo thứ tự là ảnh của A, B qua phép tịnh tiến theo vec tơ v. Tọa độ của A là ³

 

^{1 2}

5 2 7

A A

x y





    



  

 ^A

 

^{2 7; .}

Tọa độ của B là ¹

 

^{1 2}

1 2 3

B B

x y





      



  

 ^B



^{2 3;}



^.

2.Tìm tọa độ của điểm C sao cho A là ảnh của C qua phép tịnh tiến theo vec tơ v.

Giả sử



xC^;yC



là tọa độ của điểm C ³

 

¹

5 2

C C

x y

   

 

 



4 3

C C

x y

 

   ^C

 

^{4 3; .}

3.Tìm phương trình của đường thẳng d là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vec tơ v. Giả sử ^{M x y}

 

^{; d và M x y  }



^;



là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vec tơ v.

 

1 1

1 2

2 2 ;

x x x x

M x y

y y y y

     

   

         . Vì ^{M x y}

 

^{; d }



^x1

 

^{2 y 2}



^{30 x2y 80.}

Vậy d:x2y  8 0. Bài 04.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ảnh của đường thẳng d:2x y  4 0qua phép vị tự theo vec tơ ^v

 

^{3 5;} có phương trình là:

Lời giải:

Phương trình ảnh của đường thẳng^dlà d' :²x y c  ⁰.

Ảnh của điểm ^A

 

^{0 4; d}qua phép tịnh tiến theo vecto ^v

 

^{3 5; là A}

 

^{3 9; d.}

Suy ra^{2 3 9}     c ⁰ c ³. Vậy d' :²x y  ^{3 0} Bài 05.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng có phương trình ⁴x y  ^{3 0}. Ảnh của đường thẳng qua phép tịnh tiến T theo véc-tơ ^v



^2;1



có phương trình là

Lời giải:

Cách 1: Gọi ^ là ảnh của qua phép T

v. Khi đó ^ song song hoặc trùng với nên ^ có phương trình dạng 4x y c  0.

Chọn điểm ^A

 

^{0 3;  . Gọi A x y}

 

^; là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo véc-tơ



^{2; 1}



v  ^{ AA}



^{x y; 3}



.

Ta có ^T_v

 

^{A AAAv 2}

3 1

x y

     

2 2 x y

    ^A

 

^{2 2;}

Mặt khác điểm A , suy ra tọa độ điểm A thỏa mãn phương trình 4x y c  0 c 6

   hay :4x y  6 0.

Ta có

   

^{0 2 2}

 

^{2 2}

3 1 2

; ;

v

x x

T A A x y AA v A

y y

    

   

           . Vì A  nên ^{4 2 2}.       c ⁰ c ⁶ :⁴x y  ^{6 0}.

Cách 2: Gọi ^{M x y}

 

^; là điểm bất kỳ thuộc đường thẳng .

Gọi

   

^{2 2}

1 1

; v

x x x x

M x y T M MM v

y y y y

 

     

             . Thay x x  2 và y y  1 vào phương trình ta được

   

4 x 2 y   1 3 0 4x  y 6 0. Bài 06.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ảnh của đường tròn

  

^{C : x1}

 

^{2 y3}



^{2 4} qua phép tịnh tiến theo vectơ ^v

 

^{3 2;} là đường tròn có phương trình

Lời giải:

Đường tròn

 

^{C có tâm I}



^{1 3;}



, bán kính R2.

Gọi ^{I x y}

 

^; là ảnh của ^I



^{1 3;}



qua phép tịnh tiến vectơ ^v

 

^{3 2; .}

Ta có

 

^{1 3 2}

 

^{3 2}

3 2 5 ;

x x

II v I

y y

     

        .

Vì phép tịnh tiếp bảo toàn khoảng cách nên R  R 2.

Vậy ảnh của đường tròn

 

^{C qua T}_v là đường tròn

 

^{C có tâm I}

 

^{2 5;} , bán kính R 2 nên có phương trình



^x2

 

^{2 y5}



^{2 4.}

Bài 07.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn

 

^C có phương trình x²y²²x⁴y ^{4 0}. Tìm ảnh của

 

^C qua phép tịnh tiến theo vec tơ ^{v }



^{2 3;}



^.

Lời giải:

Đường tròn

 

^{C có tâm I}



^1;2



, bán kính ^{R 12 }

   

^{2 2  4 3}. Giả sử

 

^{C T}_v

   

^{C . Gọi I} là tâm đường tròn

 

^C

  

^{1 2; 2 3}

 

^{1 1;}



v I I T

        .

Do đó

 

^C có phương trình



^x1

 

^{2 y1}



^{2 9.}

Bài 08.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxycho vectơ ^{v  }



^{3 2;}



. Phép tịnh tiến theo vectơ v biến đường tròn

 

^{C :x2}



^y1



^{2 1} thành đường tròn

 

^C . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Lời giải:

Đường tròn

 

^{C có tâm I}

 

^{0 1;} , bán kính R¹.

Gọi ^{I x y}

 

^; là ảnh của ^I

 

^{0 1;} qua phép tịnh tiến vectơ ^{v  }



^{3; 2}



.

Ta có ^{0 3 3}



^{3 1}



1 2 1 ;

x x

II v I

y y

      

            .

Vì phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách nên R  R ¹.

Vậy ảnh của đường tròn

 

^{C qua phép T}_v là đường tròn

 

^{C có tâm I  }



^{3 1;}



^{, bán}

kính R nên có phương trình

  

^{C : x3}

 

^{2 y1}



^{2 1.}

Bài 09.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn

 

^C có phương trình x²y²⁴x⁶y ^{5 0}. Thực hiện liên tiếp hai phép tịnh tiến theo các vectơ ^u



^{1 2;}



^{và v}

 

^{1 1;} thì đường tròn

 

^C biến thành đường tròn

 

^C có phương trình là Lời giải:

Từ giả thiết suy ra

 

^C là ảnh của

 

^C qua phép tịnh tiến theo a u v. Ta có ^{a u v  }



^2;3



^.

Biểu thức tọa độ của T_a là ² 3 x x y y

  

  

 thay vào

 

^{C ta được}



^x2

 

^{2 y3}



^24



^{x 2}

 

^{6 y  3}



^{5 0x2y2180.}

Bài 10.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ ^{v  }



^{2; 1}



. Phép tịnh tiên theo vectơ v biến parabol

 

^{P :yx2} thành parabol

 

^P . Khi đó phương trình của

 

^{P là}

Lời giải:

Biểu thức tọa độ của T_v là ² 1 x x y y

  

  

 thay vào

 

^{P ta được}

 

^{2 2}

1 2 4 3

y  x yx  x . 4.2. Trắc nghiệm.

Câu 1. Mệnh đề nào sau đây là sai ? Trong mặt phẳng, phép tịnh tiến T Mv

 

M v T N ^à v

 

N ( với v⁰). Khi đó

A. MM'NN'. B. MNM N' '.

C. MN'NM'. D. MM'NN'

Lời giải:

Chọn C

Câu 2. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường thẳng cho trước thành chính nó?

A.Không có. B.Chỉ có một. C.Chỉ có hai. D.Vô số.

Lời giải:

Chọn D

Phép tịnh tiến theo vectơ v, với v là vectơ chỉ phương đường thẳng d biến một đường thẳng cho trước thành chính nó. Khi đó sẽ có vô số vectơ v thõa mãn.

Câu 3. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường tròn cho trước thành chính nó?

A.Không có. B.Một. C.Hai. D.Vô số.

Lời giải:

Chọn B

Chỉ có duy nhất phép tịnh tiến theo vectơ 0.

Câu 4. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một hình vuông thành chính nó?

A.Không có. B.Một. C.Bốn. D.Vô số.

Lời giải:

Chọn B

Chỉ có duy nhất phép tịnh tiến theo vectơ 0.

Câu 5. Giả sử qua phép tịnh tiến theo vectơ v0, đường thẳng d biến thành đường thẳngd’. Câu nào sau đây sai?

A. d trùng d’ khi v là vectơ chỉ phương của d.

B. d song song với d’ khi v là vectơ chỉ phương của d.

C. d song song với d’ khi v không phải là vectơ chỉ phương củad. D. d không bao giờ cắtd’.

Lời giải:

Chọn B

Xét B: d song song với d’ khi v là vectơ có điểm đầu bất kỳ trên d và điểm cuối bất kỳ trên d’.

Câu 6. Cho P,Q cố định. Phép tịnh tiến T biến điểm M bất kỳ thànhM₂sao choMM₂ 2PQ. A. T là phép tịnh tiến theo vectơ PQ. B. T là phép tịnh tiến theo vectơ MM₂. C. T là phép tịnh tiến theo vectơ2PQ. D. T là phép tịnh tiến theo vectơ1

2PQ. Lời giải:

Chọn C

Gọi T Mv

 

M2 MM2 v Từ MM₂ 2PQ2PQ v .

Câu 7. Cho phép tịnh tiến T_u biến điểm M thành M₁ và phép tịnh tiến T_v biến M₁ thànhM₂. A.Phép tịnh tiến T_{u v} biến M₁ thànhM₂.

B.Một phép đối xứng trục biến M thành M₂.

C.Không thể khẳng định được có hay không một phép dời hình biến M thành M^2.

D.Phép tịnh tiến T_{u v} biến M thànhM₂. Lời giải:

Chọn D

   

^{1 1} 1 1 2 2

 

2

1 2 1 2

u

u v v

T M M u MM

u v MM M M MM T M M

T M M v M M ^

   

        

 

 

 

 

. Câu 8. Cho phép tịnh tiến vectơ v biến A thành A’ và M thànhM’. Khi đó:

A. AM A M' '. B. AM2A M' '. C. AMA M' '. D. 3AM2A M' '. Lời giải:

Chọn C

Theo tính chất trong SGK

 

v

 

v

T A A

AM A M T M M

  

    

  

 .

Câu 9. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A.Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

B.Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng.

C.Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho.

D.Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.

Lời giải:

Chọn B

Theo tính chất SGK, Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.

Câu 10. Cho phép tịnh tiến vectơ v biến A thành A’ và M thànhM’. Khi đó

A. AM A M' '. B. AM2A M' '.

C. AMA M' '. D. AM 2A M' '.

Lời giải:

Chọn C

Câu 11. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm ^A

 

^{2 5;} . Phép tịnh tiến theo vectơ ^v

 

^{1 2; biến A thành}

điểm có tọa độ là:

A.

 

^{3 1; . B.}

 

^{1 6; . C.}

 

^{3 7; . D.}

 

^{4 7; .}

Lời giải:

Chọn C

 

^{2 1 3}

 

^{3 7}

5 2 7 ;

B A v B

v

B A v B

x x x x

T A B AB v B

y y y y

      

           .

Câu 12. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm^A

 

^{2 5; . Hỏi A} là ảnh của điểm nào trong các điểm sau qua phép tịnh tiến theo vectơ ^v

 

^{1 2; ?}

A.

 

^{3 1; . B.}

 

^{1 3; . C.}

 

^{4 7; . D.}

 

^{2 4; .}

Lời giải:

Chọn B

 

^{2 1 1}

 

^{1 3}

5 2 3 ;

M A v M

v

M A v B

x x x x

T M A MA v M

y y y y

      

           .

Câu 13. Trong mặt phẳng tọa độOxy, cho phép biến hình f xác định như sau: Với mỗi ^{M x y}



^;



^{, ta}

có ^{M' f M}

 

^{sao cho M x y'}



^{’; ’}



^{thỏax' x 2; y' y 3}

A. f là phép tịnh tiến theo vectơ ^v

 

^{2 3; .}

B. f là phép tịnh tiến theo vectơ ^{v }



^{2 3;}



^.

C. f là phép tịnh tiến theo vectơ ^v



^2;3



^.

D. f là phép tịnh tiến theo vectơ ^{v  }



^{2; 3}



^.

Lời giải:

Chọn C

Câu 14. Trong mặt phẳng Oxy, phép tịnh tiến theo vectơ ^v

 

^{1 3;} biến điểm ^A

 

^{2 1;} thành điểm nào trong các điểm sau:

A. ^A

 

^{2 1; . B. A}

 

^{1 3; . C. A}

 

^{3 4; . D. A}



^{ 3 4;}



^.

Lời giải:

Chọn C

Câu 15. Trong mặt phẳng Oxy, cho ^v

 

^{a b;} . Giả sử phép tịnh tiến theo v biến điểm ^{M x y}

 

^;

thành ^{M x y’}



^{’; ’}



. Ta có biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến theo vectơ v là:

A. '

' x x a y y b

  

  

 B. '

' x x a y y b

  

  

 C. '

'

x b x a y a y b

   

   

 D. '

'

x b x a y a y b

   

   

 .

Lời giải:

Chọn A

Câu 16. Trong mặt phẳng Oxy cho 2 điểm^A

 

^{1 6; , B}



^{– ; –1 4}



^{. Gọi C, D}lần lượt là ảnh của A và B qua phép tịnh tiến theo vectơ ^v

 

^{1 5;} .Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. ABCD là hình thang. B. ABCD là hình bình hành.

C. ABDC là hình bình hành. D.Bốn điểmA, B, C, D thẳng hàng.

Lời giải:

Chọn D

 

²



^{2 11}



11 ;

C A v C

v

C A v C

x x x x

C T A C

y y y y

    

 

       .

 

⁰

 

^{0 1}

1 ;

D B v D

v

D B v D

x x x x

D T B D

y y y y

    

       .



^{2; 10}



^,



^{3 15;}



^,



^{2; 10}



AB   BC CD   . Xét cặp AB BC, : Ta có 2 10

3 15 A B C, ,

 

  thẳng hàng.

Xét cặp BC CD, : Ta có 3 15

2 10B C D, ,

  thẳng hàng.

Vậy , , ,A B C D thẳng hàng.

Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ^v



^{1 3;}



và đường thẳng d có phương trình 2x3y 5 0. Viết phương trình đường thẳng d' là ảnh của d qua phép tịnh tiến

Tv. A. d' :2x y  6 0 B. d x y' :   6 0

C. d' :2x y  6 0 D. d' :2x3y 6 0 Lời giải:

Chọn D

Cách 1. Sử dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến.

Lấy điểm ^{M x y}

 

^; tùy ý thuộc d, ta có ^{2x3y 5 0}

 

^*

Gọi

   

^{1 1}

3 3

' '

' '; '

' '

v

x x x x

M x y T M

y y y y

     

      

Thay vào (*) ta được phương trình ²



^{x' 1}

 

^{3 y'   3}



^{5 0 2x'3y' 6 0.}

Vậy ảnh của d là đường thẳng d' :2x3y 6 0. Cách 2. Sử dụng tính chất của phép tịnh tiến

Do ^{d'T d}_v

 

^{nên d'} song song hoặc trùng với d, vì vậy phương trình đường thẳng d' có dạng 2x3y c 0.(**)

Lấy điểm ^M

 

^{1 1; d. Khi đó M'T M}_v

  

^{  1 1 1 3;  }

 

^0;2



^.

Do ^{M' d' 2 0 3.  .}

 

     ^{2 c 0 c 6}

Vậy ảnh của d là đường thẳng d' :2x3y 6 0.

Cách 3. Để viết phương trình d' ta lấy hai điểm phân biệt M N, thuộc d, tìm tọa độ các ảnh M N', ' tương ứng của chúng qua

Tv. Khi đó d' đi qua hai điểm M' và N'. Cụ thể: Lấy ^M

   

^{1 1; ,N 2 3; thuộc d}, khi đó tọa độ các ảnh tương ứng là



^{0 2}

  

^{3 0}

' ; , ' ;

M  N . Do d' đi qua hai điểm M N', ' nên có phương trình 2

0 2 3 6 0

3 2

y

x  x y

     .

Câu 18. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn

 

^C có phương trình x²y²2x4y 4 0. Tìm ảnh của

 

^C qua phép tịnh tiến theo vectơ ^v



^2;3



^.

A.

 

^{C' :x2y2 x 2y 7 0 B.}

 

^{C' :x2y2   x y 7 0}

C.

 

^{C' :x2y22x2y 7 0 D.}

 

^{C' :x2y2   x y 8 0}

Lời giải:

Chọn C

Cách 1. Sử dụng biểu thức tọa độ.

Lấy điểm ^{M x y}

 

^; tùy ý thuộc đường tròn

 

^{C , ta có x2 y22x4y 4 0 *}

 

Gọi

   

^{2 2}

3 3

' '

' '; '

' '

v

x x x x

M x y T M

y y y y

     

      

Thay vào phương trình (*) ta được

  

²



²

   

2 2

2 3 2 2 4 3 4 0

2 2 7 0

' ' ' '

' ' ' '

x y x y

x y x y

        

      .

Vậy ảnh của

 

^C là đường tròn

 

^{C' :x2y22x2y 7 0.}

Cách 2. Sử dụng tính chất của phép tịnh tiến

Dễ thấy

 

^{C có tâm I}



^{1 2;}



và bán kính r3. Gọi

 

^{C' T}_v

   

^{C và I x y'}



^{'; ' ; '}



^r là tâm và bán kính của ( ')C