Câu hỏi và bài tập phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng Toán 11 - THI247.com

CHỦ ĐỀ 6.

PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG

 Bài 01

PHÉP BIẾN HÌNH Định nghĩa

Quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M của mặt phẳng với một điểm xác định duy nhất M' của mặt phẳng đĩ được gọi là phép biến hình trong mặt phẳng.

Nếu ký hiệu phép biến hình là F thì ta viết F M M' hay M' F M và gọi điểm M' là ảnh của điểm M qua phép biến hình F.

Nếu H là một hình nào đĩ trong mặt phẳng thì ta kí hiệu H^/ F H là tập các điểm M' F M , với mọi điểm M thuộc H. Khi đĩ ta nĩi F biến hình H ^thành hình H^/, hay hình H^/ là ảnh của hình H qua phép biến hình F.

Phép biến hình biến mỗi điểm M thành chính nĩ được gọi là phép đồng nhất.

 Bài 02

PHÉP TỊNH TIẾN

1. Định nghĩa

Trong mặt phẳng cho vectơ v. Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho MM' v được gọi là phép tịnh tiến theo vectơ v.

Phép tịnh tiến theo vectơ v thường được lí hiệu là

Tv, v được gọi là vectơ tịnh tiến.

Như vậy

' ' .

Tv M M MM v

Phép tịnh tiến theo vectơ – khơng chính là phép đồng nhất.

2. Tính chất

Tính chất 1. Nếu ', '

v v

T M M T N N thì

' '

M N MN và từ đĩ suy ra M N' ' MN.

Tính chất 2. Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nĩ, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nĩ, biến tam giác thành tam giác bằng nĩ, biến đường trịn thành đường trịn cùng bán kính.

v

M'

M

v v

N' M' N

M v

3. Biểu thức toạ độ

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v a b; . Với mỗi điểm M x y; ta có ' '; '

M x y là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo v. Khi đó

' '

' .

' '

x x a x x a

MM v

y y b y y b

Biểu thức trên được gọi là biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến . Tv

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường tròn cho trước thành chính nó?

A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số.

Câu 2. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một hình vuông thành chính nó?

A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số.

Câu 3. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường thẳng cho trước thành chính nó?

A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số.

Câu 4. Cho hai đường thẳng d ^và d' song song với nhau. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến d ^thành d'^?

A. 1. B. 2. C. 3. D. Vô số.

Câu 5. Cho bốn đường thẳng a b a b, , ', ' trong đó a a', b b' và a cắt b. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến a thành a' ^và b ^thành b'^?

A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số.

Câu 6. Cho đường thẳng a cắt hai đường thằng song song b ^và b'. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng a thành chính nó và biến đường thẳng b thành đường thẳng b'?

A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số.

Câu 7. Cho hình bình hànhABCD. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng AB thành đường thẳng CD và biến đường thẳng AD thành đường thẳng BC?

A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số.

Câu 8. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đồ thị của hàm số y sinx thành chính nó?

A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số.

Câu 9. Giả sử qua phép tịnh tiến theo vectơ v 0, đường thẳng d biến thành đường thẳng d'. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. d trùng d' khi v là vectơ chỉ phương của d. B. d song song d' ^khi v là vectơ chỉ phương của d.

R'

R O'

O B' C'

A'

B C A d'

d

v

C. d song song d' khi v không phải là vectơ chỉ phương của d. D. d không bao giờ cắt d'.

Câu 10. Cho hai đường thẳng song song d ^và d'. Tất cả những phép tịnh tiến biến d ^thành d' ^là:

A. Các phép tịnh tiến theo vectơ v, với mọi vectơ v 0 có giá không song song với giá vetơ chỉ phương của d.

B. Các phép tịnh tiến theo vectơ v, với mọi vectơ v 0 vuông góc với vec-tơ chỉ phương của d.

C. Các phép tịnh tiến theo AA', trong đó hai điểm A ^và A' tùy ý lần lượt nằm trên d và d'.

D. Các phép tịnh tiến theo vectơ v, với mọi vectơ v 0 tùy ý.

Câu 11. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

B. Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng.

C. Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho.

D. Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.

Câu 12. Cho phép tịnh tiến theo v 0, phép tịnh tiến

T0 biến hai điểm M ^và N thành hai điểm M' ^và N'. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Điểm M trùng với điểm N ^. B. MN 0.

C. MM' NN' 0. D. M N' ' 0.

Câu 13. Cho phép tịnh tiến vectơ v ^biến A ^thành A' ^và M ^thành M'^{. Mệnh đề} nào sau đây là đúng?

A. AM A M' '. B. AM 2 'A M'. C. AM A M' '. D. 3AM 2 'A M'.

Câu 14. Cho hình bình hành ABCD^, Mlà một điểm thay đổi trên cạnh AB^{. Phép} tịnh tiến theo vectơ BC biến điểm M ^thành M'. Mệnh nào sau đây đúng?

A. Điểm M' trùng với điểm M^. B. Điểm M' nằm trên cạnh BC^. C. Điểm M' là trung điểm cạnh CD. D. Điểm M' nằm trên cạnhDC.

Câu 15. Một phép tịnh tiến biến điểm A thành điểm B và biến điểm C thành điểm .

D Khẳng định nào sau đây là sai?

A. ABCD là hình bình hành.

B. AC BD.

C. Trung điểm của hai đoạn thẳng AD ^và BC trùng nhau.

D. AB CD.

Câu 16. Cho hai đoạn thẳng AB ^và  ' 'A B . Điều kiện cần và đủ để có thể tịnh tiến biến A thành A' và biến B thành B' là

A. AB A B' '. B. AB/ /A B' '.

C. Tứ giác ABB A' ' là hình bình hành. D. AB A B' '.

Câu 17. Cho phép tịnh tiến T_u biến điểm M thành M₁ và phép tịnh tiến T_v biến M₁ thành M₂. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Phép tịnh tiến T_{u v} biến M₁ thành M₂.

B. Một phép đối xứng trục biến M thành M₂.

C. Không khẳng định được có hay không một phép dời hình biến M ^thành M₂. D. Phép tịnh tiến T_{u v} biến M ^thành M₂.

Câu 18. Cho hai điểm P Q, cố định. Phép tịnh tiến T biến điểm M bất kỳ thành '

M ^{sao cho} MM' 2PQ. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. T là phép tịnh tiến theo vectơ PQ. B. T là phép tịnh tiến theo vectơ MM'.

C. T là phép tịnh tiến theo vectơ 2PQ. D. T là phép tịnh tiến theo vectơ 1

2PQ.

Câu 19. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho véctơ v a b; . Giả sử phép tịnh tiến theo v biến điểm M x y; thành M ' x y'; ' . Ta có biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến theo vectơ v là:

A. ' ' . x x a

y y b B. '

' . x x a

y y b C. '

' .

x b x a

y a y b D. ' ' .

x b x a y a y b Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép biến hình f xác định như sau: Với mỗi M x y; , ta có M' f M sao cho M' x y'; ' thỏa mãn x' x 2; y' y 3.

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. f là phép tịnh tiến theo vectơ v 2;3 . B. f là phép tịnh tiến theo vectơ v 2;3 . C. f là phép tịnh tiến theo vectơ v 2; 3 . D. f là phép tịnh tiến theo vectơ v 2; 3 .

Câu 21. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A 2;5 . Phép tịnh tiến theo vectơ 1;2

v ^biến A thành điểm A' có tọa độ là:

A. A' 3;1 . B. A' 1;6 . C. A' 3;7 . D. A' 4;7 .

Câu 22. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v 3;2 ^{và điểm} A 1;3 . Ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v là điểm có tọa độ nào trong các tọa độ sau?

A. 3;2 . B. 1;3 . C. 2;5 . D. 2; 5 .

Câu 23. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A 2;5 . Hỏi A là ảnh của điểm nào trong các điểm sau qua phép tịnh tiến theo vectơ v 1;2 ?

A. M 1;3 . B. N 1;6 . C. P 3;7 . D. Q 2; 4 .

Câu 24. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm M 10;1 và M' 3;8 . Phép tịnh tiến theo vectơ v biến điểm M ^thành M'. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. v 13;7 . B. v 13; 7 . C. v 13;7 . D. v 13; 7 .

Câu 25. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy nếu phép tịnh tiến biến điểm M 4;2 thành điểm M' 4;5 thì nó biến điểm A 2;5 thành

A. điểm A' 5;2 . B. điểm A' 1;6 . C. điểm A' 2;8 . D. điểm A' 2;5 .

Câu 26. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A 1;6 , B 1; 4 . Gọi C D, lần lượt là ảnh của A B, qua phép tịnh tiến theo vectơ v 1;5 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. ABCD là hình thang. B. ABCD là hình bình hành.

C. ABDC là hình bình hành. D. Bốn điểm A B C D, , , thẳng hàng.

Câu 27. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng có phương trình 4x y 3 0. Ảnh của đường thẳng qua phép tịnh tiến T theo vectơ v 2; 1 có phương trình là:

A. 4x y 5 0. B. 4x y 10 0. C. 4x y 6 0. D. x 4y 6 0.

Câu 28. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v 1;1 . Phép tịnh tiến theo vectơ v biến đường thẳng :x 1 0 thành đường thẳng '. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. ' :x 1 0. B. ' :x 2 0. C. ' :x y 2 0. D. ' :y 2 0.

Câu 29. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy nếu phép tịnh tiến biến điểm A 2; 1 thành điểm A' 1;2 thì nó biến đường thẳng d có phương trình 2x y 1 0 thành đường thẳng d' có phương trình nào sau đây?

A. d' : 2x y 0. B. d' : 2x y 1 0. C. d' : 2x y 6 0. D. d' : 2x y 1 0.

Câu 30. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy nếu phép tịnh tiến biến điểm A 2; 1 thành điểm A' 2018;2015 thì nó biến đường thẳng nào sau đây thành chính nó?

A. x y 1 0. B. x y 100 0. C. 2x y 4 0. D. 2x y 1 0.

Câu 31. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x y 1 0. Để phép tịnh tiến theo vectơ v ^biến d thành chính nó thì v ^{phải là} vectơ nào trong các vectơ sau?

A. v 2;1 . B. v 2; 1 . C. v 1;2 . D. v 1;2 .

Câu 32*. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng song song a và a' lần lượt có phương trình 2x 3y 1 0 ^và 2x 3y 5 0. Phép tịnh tiến nào sau đây không biến đường thẳng a thành đường thẳng a'?

A. u 0;2 . B. u 3;0 . C. u 3; 4 . D. u 1;1 .

Câu 33. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng song song a và b ^{lần lượt} có phương trình 2x y 4 0 ^và 2x y 1 0. Tìm giá trị thực của tham số m để phép tịnh tiến T theo vectơ u m; 3 biến đường thẳng a thành đường thẳng b.

A. m 1. B. m 2. C. m 3. D. m 4.

Câu 34. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng có phương trình

3 2

y x . Thực hiện liên tiếp hai phép tịnh tiến theo các vectơ u 1;2 và 3;1

v thì đường thẳng biến thành đường thẳng d có phương trình là:

A. y 3x 1. B. y 3x 5. C. y 3x 9. D. y 3x 11.

Câu 35. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng có phương trình 5x y 1 0. Thực hiện phép tịnh tiến theo phương của trục hoành về phía trái 2

đơn vị, sau đó tiếp tục thực hiện phép tịnh tiến theo phương của trục tung về phía trên 3 đơn vị, đường thẳng biến thành đường thẳng có phương trình là

A. 5x y 14 0. B. 5x y 7 0.

C. 5x y 5 0. D. 5x y 12 0.

Câu 36. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng song song a và a ^lần lượt có phương trình 3x 4y 5 0 ^và 3x 4y 0. Phép tịnh tiến theo vectơ u ^biến đường thẳng a thành đường thẳng a . Khi đó, độ dài bé nhất của vectơ u bằng bao nhiêu?

A. 5. B. 4. C. 2. D. 1.

Câu 37. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ảnh của đường tròn C : x 1² y 3² 4 qua phép tịnh tiến theo vectơ v 3;2 là đường tròn có phương trình:

A. x 2² y 5² 4. B. x 2 ² y 5² 4.

C. x 1² y 3² 4. D. x 4 ² y 1² 4.

Câu 38. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v 3; 2 . Phép tịnh tiến theo vectơ v biến đường tròn C :x² y 1² 1 thành đường tròn C' . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. C' : x 3² y 1² 1. B. C' : x 3² y 1² 1.

C. C' : x 3² y 1² 4. D. C' : x 3² y 1² 4.

Câu 39. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường tròn C₁ và C₂ bằng nhau có phương trình lần lượt là x 1² y 2² 16 và x 3² y 4 ² 16. Giả sử T là phép tịnh tiến theo vectơ u biến C₁ thành C₂ . Tìm tọa độ của vectơ u.

A. u 4;6 . B. u 4; 6 . C. u 3; 5 . D. u 8; 10 .

Câu 40. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn C có phương trình

2 2 4 6 5 0.

x y x y Thực hiện liên tiếp hai phép tịnh tiến theo các vectơ 1; 2

u và v 1; 1 thì đường tròn C biến thành đường tròn C' có phương trình là:

A. x² y² 18 0. B. x² y² x 8y 2 0.

C. x² y² x 6y 5 0. D. x² y² 4y 4 0.

Câu 41. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v 2; 1 . Phép tịnh tiến theo vectơ v biến parabol P :y x² thành parabol P' . Khi đó phương trình của P' là:

A. P' :y x² 4x 5. B. P' :y x² 4x 5.

C. P' :y x² 4x 3. D. P' :y x² 4x 5.

Câu 42. Cho tam giác ABC và I J, lần lượt là trung điểm của AB AC, . Phép biến hình T biến điểm M thành điểm M' sao cho MM' 2IJ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. T là phép tịnh tiến theo vectơ IJ . B. T là phép tịnh tiến theo vectơ IJ . C. T là phép tịnh tiến theo vectơ CB. D. T là phép tịnh tiến theo vectơ BC.

Câu 43. Cho hình bình hành ABCD có cạnh AB cố định. Điểm C di động trên đường thẳng d cho trước. Quỹ tích điểm D ^là:

A. ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến TBA. B. ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến

TBC. C. ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến

TAD. D. ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến

TAC.

Câu 44. Cho hình bình hành ABCD có cạnh AB cố định. Nếu ACB 90^o thì quỹ tích điểm D là:

A. ảnh của đường tròn tâm A bán kính AB qua phép tịnh tiến TAB. B. ảnh của đường tròn tâm B bán kính AB qua phép tịnh tiến

TAB. C. ảnh của đường tròn đường kính AB qua phép tịnh tiến

TBA. D. ảnh của đường tròn đường kính BC qua phép tịnh tiến

TBA.

Câu 45. Cho hai điểm A B, nằm ngoài O R, . Điểm M di động trên O . Dựng hình bình hành MABN. Qũy tích điểm N là

A. đường tròn O' là ảnh của O qua phép tịnh tiến . TAM

B. đường tròn O' là ảnh của O qua phép tịnh tiến . TA B

C. đường tròn tâm O ^{bán kính} ON. D. đường tròn tâm A ^{bán kính} AB.

 Bài 03

PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC 1. Định nghĩa

Cho đường thẳng d. Phép biến hình biến mỗi điểm M ^thuộc d thành chính nĩ, biến mỗi điểm M khơng thuộc d ^thành M' ^{sao cho} d ^{là đường} trung trực của đoạn thẳng MM' được gọi là phép đối xứng qua đường thẳng d hay phép đối xứng trục d.

Đường thẳng d được gọi là trục của phép đối xứng hoặc đơn giản gọi là trục đối xứng.

Phép đối xứng trục d thường được kí hiệu là Đ_d.

Nếu hình H^/ là ảnh của hình H qua phép đối xứng trục d thì ta cịn nĩi H ^đối xứng với H^{/ qua} d, hay H ^và H^/ đối xứng với nhau qua d.

Nhận xét

Cho đường thẳng d. Với mỗi điểm M, ^gọi M₀ là hình chiếu vuơng gĩc của M trên đường thẳng d. Khi đĩ M' Đ M_d M M₀ ' M M₀ .

M' Đ M_d M Đ M_d ' .

2. Biểu thức toạ độ

Nếu d Ox^{. Gọi} M' x y'; ' Đ M x y_Ox ; thì ' ' . x x

y y

Nếu d Oy. Gọi M' x y'; ' Đ M x y_Oy ; thì ' ' .

x x

y y

3. Tính chất

Tính chất 1

Phép đối xứng trục bảo tồn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

Tính chất 2

Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nĩ, biến tam giác thành tam giác bằng nĩ, biến đường trịn thành đường trịn cĩ cùng bán kính.

d M0

M' M

R R

O' O

B' C'

A'

C B

A

a' a

4. Trục đối xứng của một hình

Định nghĩa

Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hình H nếu phép đối xứng qua d ^biến hình H thành chính nó.

Khi đó ta nói H là hình có trục đối xứng.

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Tam giác đều có bao nhiêu trục đối xứng?

A. 0. B. 1. C. 3. D. Vô số.

Câu 2. Trong các hình sau đây, hình nào có bốn trục đối xứng?

A. Hình bình hành. B. Hình chữ nhật.

C. Hình thoi. D. Hình vuông.

Câu 3. Hình nào sau đây có trục đối xứng:

A. Tứ giác bất kì. B. Tam giác cân. C. Tam giác bất kì. D. Hình bình hành.

Câu 4. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Tam giác có trục đối xứng. B. Tứ giác có trục đối xứng.

C. Hình thang có trục đối xứng. D. Hình thang cân có trục đối xứng.

Câu 5. Trong các hình dưới đây, hình nào có nhiều trục đối xứng nhất?

A. Đoạn thẳng. B. Đường tròn. C. Tam giác đều. D. Hình vuông.

Câu 6. Xem các chữ cái in hoa A, B, C, D, X, Y như những hình. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hình có một trục đối xứng là: A, Y. Các hình khác không có trục đối xứng.

B. Hình có một trục đối xứng: A, B, C, D, Y. Hình có hai trục đối xứng: X.

C. Hình có một trục đối xứng: A, B. Hình có hai trục đối xứng: D, X.

D. Hình có một trục đối xứng: C, D, Y. Hình có hai trục đối xứng: X. Các hình khác không có trục đối xứng.

Câu 7. Hình gồm hai đường tròn có tâm và bán kính khác nhau có bao nhiêu trục đối xứng?

A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số.

Câu 8. Cho ba đường tròn có bán kính bằng nhau và đôi một tiếp xúc ngoài với nhau tạo thành hình H^{. Hỏi} H có mấy trục đối xứng?

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Câu 9. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hình gồm hai đường tròn không bằng nhau có trục đối xứng.

B. Hình gồm một đường tròn và một đoạn thẳng tùy ý có trục đối xứng.

C. Hình gồm một đường tròn và một đường thẳng tùy ý có trục đối xứng.

D. Hình gồm một tam giác cân và đường tròn ngoại tiếp tam giác đó có trục đối xứng.

Câu 10. Có bao nhiêu phép đối xứng trục biến một đường thẳng d cho trước thành chính nó?

A. Không có phép nào. B. Có một phép duy nhất.

C. Chỉ có hai phép. D. Có vô số phép.

Câu 11. Cho hai đường thẳng cắt nhau d và d'. Có bao nhiêu phép đối xứng trục biến d ^thành d'^?

A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số.

Câu 12. Cho hai đường thẳng vuông góc với nhau a và b. Có bao nhiêu phép đối xứng trục biến a thành a và biến b thành b?

A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số.

Câu 13. Hình gồm hai đường thẳng d và d' vuông góc với nhau có mấy trục đối xứng?

A. 0. B. 2. C. 4. D. Vô số.

Câu 14. Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau và góc ở giữa chúng bằng 60^{0. Có bao} nhiêu phép đối xứng trục biến a thành a và biến b ^thành b^?

A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số.

Câu 15. Cho hai đường thẳng song song d ^và d'. Có bao nhiêu phép đối xứng trục biến mỗi đường thẳng thành chính nó ?

A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số.

Câu 16. Cho hai đường thẳng song song d và d'. Có bao nhiêu phép đối xứng trục biến đường thẳng d thành đường thẳng d'?

A. 1. B. 2. C. 3. D. Vô số.

Câu 17. Cho hai đường thẳng song song a và b, một đường thẳng c vuông góc với chúng. Có bao nhiêu phép đối xứng trục biến mỗi đường thẳng đó thành chính nó?

A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số.

Câu 18. Cho hai đường thẳng song song a và b, một đường thẳng c vuông góc với chúng. Có bao nhiêu phép đối xứng trục biến a thành b và c thành chính nó?

A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số.

Câu 19. Đồ thị của hàm số y cosx có bao nhiêu trục đối xứng?

A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số.

Câu 20. Phép đối xứng trục Ñ biến hình vuông ABCD thành chính nó khi và chỉ khi

A. Một đường chéo của hình vuông nằm trên . B. Một cạnh của hình vuông nằm trên .

C. đi qua trung điểm của 2 cạnh đối của hình vuông.

D. A và C đều đúng.

Câu 21. Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I. Khẳng định nào sau đây là đúng về phép đối xứng trục?

A. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục CD. B. Phép đối xứng trục AC biến D thành C. C. Phép đối xứng trục AC biến D thành B. D. Cả A, B, C đều đúng .

Câu 22. Phép đối xứng trục Ñ biến một tam giác thành chính nó khi và chỉ khi A. Tam giác đó là tam giác cân.

B. Tam giác đó là tam giác đều.

C. Tam giác đó là tam giác cân có đường cao ứng với cạnh đáy nằm trên .

D. Tam giác đó là tam giác đều có trọng tâm nằm trên . Câu 23. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

B. Phép đối xứng trục biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng đã cho.

C. Phép đối xứng trục biến tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho.

D. Phép đối xứng trục biến đường tròn thành đường tròn bằng đường tròn đã cho.

Câu 24. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M 2;3 . Hỏi trong bốn điểm sau điểm nào là ảnh của M qua phép đối xứng trục Ox?

A. M₁^/ 3;2 . B. M₂^/ 2; 3 . C. M₃^/ 3; 2 . D. M₄^/ 2;3 .

Câu 25. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy qua phép đối xứng trục Oy^{, điểm A 3;5 biến} thành điểm nào trong các điểm sau?

A. A₁^/ 3;5 . B. A₂^/ 3;5 . C. A₃^/ 3; 5 . D. A₄^/ 3; 5 . Câu 26. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC ^với A 1;5 , B 1;2 ,

6; 4 .

C Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Phép đối xứng trục Ñ_Oy biến điểm G thành điểm G' có tọa độ là:

A. 2; 1 . B. 2; 4 . C. 0; 3 . D. 2;1 .

Câu 27. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy^{, gọi} a là đường thẳng có phương trình 2 0.

x Phép đối xứng trục Đ_a ^{biến điểm} M 4; 3 thành M' có tọa độ là:

A. 6; 3 . B. 8; 3 . C. 8;3 . D. 6;3 .

Câu 28. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M 2;3 . Hỏi trong bốn điểm sau điểm nào là ảnh của M qua phép đối xứng đường thẳng d x: y 0^?

A. M₁^/ 3;2 . B. M₂^/ 2; 3 . C. M₃^/ 3; 2 . D. M₄^/ 2;3 .

Câu 29. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng có phương trình 2x y 1 0 ^{và điểm} A 3;2 . Trong các điểm dưới đây, điểm nào là điểm đối xứng của A qua đường thẳng ?

A. A₁^/ 1; 4 . B. A₂^/ 2;5 . C. A₃^/ 6; 3 . D. A₄^/ 1;6 .

Câu 30. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi d là đường phân giác của góc phần tư thứ hai. Phép đối xứng trục Đ_d biến điểm P 5; 2 thành điểm P' có tọa độ là:

A. 5; 2 . B. 5;2 . C. 2; 5 . D. 2;5 .

Câu 31. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC ^{với A 0; 4 , B 2;3 ,} 6; 4 .

C Gọi G là trọng tâm tam giác ABC và a là đường phân giác của góc phần tư thứ nhất. Phép đối xứng trục Đ_a biến G thành G' có tọa độ là:

A. 4

3;1 . ^B.

4;1 .

3 ^C.

1;4 .

3 ^D.

1; 4 . 3

Câu 32. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép đối xứng trục biến điểm A 2;1 thành ' 2;5

A có trục đối xứng là:

A. Đường thẳng y 3. B. Đường thẳng x 3.

C. Đường thẳng y 6. D. Đường thẳng x y 3 0.

Câu 33. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, nếu phép đối xứng trục biến điểm M 2;3 thành M ' 3;2 thì nó biến điểm C 1; 6 thành điểm:

A. C' 4;16 . B. C' 1;6 . C. C' 6; 1 . D. C' 6;1 .

Câu 34. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng a và b lần lượt có phương trình x 2 ^và x 5. Thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng trục Đ Đ_a, _b (theo thứ tự). Điểm M 2;6 biến thành điểm N có tọa độ là

A. 4;6 . B. 5; 6 . C. 4; 6 . D. 9; 6 .

Câu 35. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d x: y 2 0. Ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng trục Ox có phương trình là:

A. x y 2 0. B. x y 2 0. C. x y 2 0. D. x y 2 0.

Câu 36. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng có phương trình 5x y 3 0. Đường thẳng đối xứng của qua trục tung có phương trình là:

A. 5x y 3 0. B. 5x y 3 0. C. x 5y 3 0. D. x 5y 3 0.

Câu 37. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi a là đường phân giác của góc phần tư thứ nhất. Ta xét đường thẳng : 3x 4y 5 0. Phép đối xứng trục Đ_a biến đường thẳng

thành đường thẳng ' có phương trình là:

A. 4x 3y 5 0. B. 3x 4y 5 0.

C. 4x 3y 5 0. D. 3x 4y 5 0.

Câu 38. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x y 1 0. Xét phép đối xứng trục : 2x y 1 0, đường thẳng d biến thành đường thẳng d' có phương trình là:

A. 3x y 1 0. B. x 3y 3 0. C. x 3y 3 0. D. x 3y 1 0.

Câu 39. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn C : x 1² y 2 ² 4. Phép đối xứng trục Ox biến đường tròn C thành đường tròn C' có phương trình là:

A. x 1² y 2² 4. B. x 1² y 2² 4.

C. x 1² y 2 ² 4. D. x 1² y 2² 4.

Câu 40. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn C : x 1² y 4 ² 1 ^và đường thẳng d có phương trình y x 0. Phép đối xứng trục d biến đường tròn

C thành đường tròn C' có phương trình là:

A. x 1² y 4 ² 1. B. x 4² y 1² 1.

C. x 4 ² y 1² 1. D. x 4 ² y 1² 1.

Câu 41. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường tròn C : x 1² y 2² 4 và

2 2

: 3 4.

C x y Viết phương trình trục đối xứng của C và C .

A. y x 1. B. y x 1. C. y x 1. D. y x 1.

Câu 42. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol P có phương trình y² x. Hỏi parabol nào trong các parabol sau là ảnh của P qua phép đối xứng trục tung?

A. y² x. B. y² x. C. x² y. D. x² y.

Câu 43. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol P :y x² 2x 3. Phép đối xứng trục Ox biến parabol P thành parabol P có phương trình là:

A. y x² 2x 3. B. y x² 2x 3.

C. y x² 2x 3. D. y x² 4x 3.

Câu 44. Cho góc nhọn xOy ^{và điểm} A thuộc miền trong của góc đó, điểm B ^thuộc cạnh Ox ⁽B ^khác O^{). Tìm} C ^thuộc Oy sao cho chu vi tam giác ABC nhỏ nhất?

A. C là hình chiếu của A trên Oy. B. C là hình chiếu của B trên Oy.

C. C là hình chiếu trung điểm I của AB trên Oy. D. C là giao điểm của BA'; 'A đối xứng với A qua Oy.

Câu 45. Cho tam giác ABC ^có A là góc nhọn và các đường cao là AA ,BB CC, . Gọi H là trực tâm tam giác ABC ^và H là điểm đối xứng của H ^qua BC. Tứ giác nào sau đây là tứ giác nội tiếp ?

A. AC H C. B. ABH C. C. AB H B. D. BHCH .

N' N

I

M' M

 Bài 04

PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM 1. Định nghĩa

Cho điểm I. Phép biến hình biến điểm I thành chính nĩ, biến mỗi điểm M khác I thành M' sao cho I là trung điểm của MM' được gọi là phép đối xứng tâm I .

Điểm I được gọi là tâm đối xứng.

Phép đối xứng tâm I thường được kí hiệu là Đ_I.

Nếu hình H^/ là ảnh của hình H ^qua ĐI thì ta cịn nĩi H đối xứng với H^{/ qua tâm} I ^{, hay} H ^và H^/ đối xứng với nhau qua I.

Từ đinh nghĩa suy ra M' Đ M_I IM' IM.

2. Biểu thức toạ độ

Với O 0;0 , ta cĩ M x y' '; ' Đ M x y_O ; thì ' ' .

x x

y y

Với I a b; , ta cĩ M x y' '; ' Đ M x y_I ; thì ' 2 ' 2 . x a x y b y

3. Tính chất

Tính chất 1

Nếu Đ M_I M' và Đ N_I N' thì M N' ' MN , từ đĩ suy ra M N' ' MN.

Tính chất 2

Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nĩ, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nĩ, biến tam giác thành tam giác bằng nĩ, biến đường trịn thành đường trịn cùng bán kính.

4. Tâm đối xứng của một hình

Định nghĩa

Điểm I được gọi là tâm đối xứng của hình H nếu phép đối xứng tâm I ^biến hình H thành chính nĩ.

Khi đĩ ta nĩi H là hình cĩ tâm đối xứng.

I M'

M

A' A

O' O

C' B' A' B C

A

B'

A' B A

I I I

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Hình nào sau đây có tâm đối xứng?

A. Hình thang. B. Hình tròn. C. Parabol. D. Tam giác bất kì.

Câu 2. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Tam giác đều có tâm đối xứng. B. Tứ giác có tâm đối xứng.

C. Hình thang cân có tâm đối xứng. D. Hình bình hành có tâm đối xứng.

Câu 3. Hình nào sau đây không có tâm đối xứng?

A. Hình vuông. B. Hình tròn.

C. Hình tam giác đều. D. Hình thoi.

Câu 4. Trong các hình sau đây, hình nào không có tâm đối xứng?

A. Hình gồm một đường tròn và một hình chữ nhật nội tiếp.

B. Hình gồm một đường tròn và một tam giác đều nội tiếp.

C. Hình lục giác đều.

D. Hình gồm một hình vuông và đường tròn nội tiếp.

Câu 5. Trong các hình dưới đây hình nào không có tâm đối xứng ?

A. Đường elip. B. Đường hypebol.

C. Đường parabol. D. Đồ thị hàm số y sin .x

Câu 6. Hình gồm hai đường tròn phân biệt có cùng bán kính có bao nhiêu tâm đối xứng ?

A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số.

Câu 7. Có bao nhiêu phép đối xứng tâm biến một đường thẳng a cho trước thành chính nó?

A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số.

Câu 8. Cho hai đường thẳng song song d và d'. Có bao nhiêu phép đối xứng tâm biến mỗi đường thằng đó thành chính nó?

A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số.

Câu 9. Cho hai đường thẳng cắt nhau d và d'. Có bao nhiêu phép đối xứng tâm biến mỗi đường thẳng đó thành chính nó?

A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số.

Câu 10. Cho hai đường thẳng song song d ^và d'. Có bao nhiêu phép đối xứng tâm biến d ^thành d'?

A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số.

Câu 11. Cho bốn đường thẳng a b a b, , ', ' trong đó a a', b b' và a cắt b. Có bao nhiêu phép đối xứng tâm biến các đường thẳng a và b lần lượt thành các đường thẳng a' và b'?

A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số.

Câu 12. Hình nào sau đây vừa có tâm đối xứng, vừa có trục đối xứng?

A. Hình bình hành. B. Hình bát giác đều.

C. Hình ngũ giác đều D. Hình tam giác đều.

Câu 13. Hình nào sau đây có trục đối xứng nhưng không có tâm đối xứng?

A. Hình bình hành. B. Hình bát giác đều.

C. Đường thẳng. D. Hình tam giác đều.

Câu 14. Hình nào sau đây có tâm đối xứng (một hình là một chữ cái in hoa):

A. Q. B. P. C. N. D. E.

Câu 15. Hình nào sau đây có trục đối xứng và đồng thời có tâm đối xứng?

Hình 1 Hình 2 Hình 3

A. Hình 1 và Hình 2. B. Hình 1 và Hình 3.

C. Hình 2 và Hình 3. D. Hình 1, Hình 2 và Hình 3.

Câu 16. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Phép đối xứng tâm không có điểm nào biến thành chính nó.

B. Phép đối xứng tâm có đúng một điểm biến thành chính nó.

C. Có phép đối xứng tâm có hai điểm biến thành chính nó.

D. Có phép đối xứng tâm có vô số điểm biến thành chính nó.

Câu 17. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Phép đối xứng tâm bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

B. Nếu IM' IM thì Ñ M_I M'.

C. Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng đã cho.

D. Phép đối xứng tâm biến tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho.

Câu 18. Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Tìm ảnh của tam giác ABD qua phép đối xúng tâm O.

A. ADB. B. DEA. C. DCF. D. EAD.

Câu 19. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép đối xứng tâm I 1;2 biến điểm

;

M x y thành M ' x y'; ' . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. ' 2

' 2.

x x

y y B. ' 2

' 4.

x x

y y C. ' 2

' 4.

x x

y y D. ' 2

' 2.

x x y y

Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép đối xứng tâm O 0;0 biến điểm 2;3

M thành điểm M' có tọa độ là:

A. M ' 4;2 . B. M' 2; 3 . C. M' 2;3 . D. M' 2;3 .

Câu 21. Phép đối xứng tâm I a b; biến điểm A 1;3 thành điểm A' 1;7 . Tính tổng T a b.

A. T 4. B. T 6. C. T 7. D. T 8.

Câu 22. Phép đối xứng tâm O 0, 0 biến điểm A m; m thành điểm A' nằm trên đường thẳng x y 6 0. ^Tìm m.

A. m 3 . B. m 4 . C. m 3. D. m 4.

Câu 23. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ^{cho điểm M 2;1 .} Thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua tâm O và phép tịnh tiến theo vectơ v 1;2 biến điểm M thành điểm nào trong các điểm sau?

A. A 1;3 . B. B 2;0 . C. C 0;2 . D. D 1;1 .

Câu 24. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng :x 2y 3 0 và ' :x 2y 7 0. Qua phép đối xứng tâm I 1; 3 , điểm M trên đường thẳng biến thành điểm N thuộc đường thẳng '. Tính độ dài đoạn thẳng MN.

A. MN 12. B. MN 13. C. MN 2 37. D. MN 4 5.

Câu 25. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng :y 2 0 và đường tròn

2 2

: 13.

C x y Qua phép đối xứng tâm I 1;0 điểm M ^trên biến thành điểm N ^{trên C .} Độ dài nhỏ nhất của đoạn MN ^bằng:

A. 5. B. 6. C. 4 5. D. 4 2.

Câu 26. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình x 2. Trong bốn đường thẳng cho bởi các phương trình sau đường thẳng nào là ảnh của d qua phép đối xứng tâm O^?

A. x 2. B. y 2. C. x 2. D. y 2.

Câu 27. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d: 3x 2y 1 0. ^{Ảnh của} đường thẳng d qua phép đối xứng tâm O có phương trình là:

A. 3x 2y 1 0. B. 3x 2y 1 0.

C. 3x 2y 1 0. D. 3x 2y 1 0.

Câu 28. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d x: y 2 0. Tìm phương trình đường thẳng d' là ảnh của d qua phép đối xứng tâm I 1;2 .

A. x y 4 0. B. x y 4 0. C. x y 4 0. D. x y 4 0.

Câu 29. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng 2 4

: .

1

x t

y t Ảnh của đường thẳng qua phép đối xứng tâm I 2;2 có phương trình là:

A. x 4y 5 0. B. x 4y 6 0. C. 4x y 1 0. D. 4x y 1 0.

Câu 30. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d x: y 4 0. Hỏi trong bốn đường thẳng cho bởi các phương trình sau đường thẳng nào có thể biến thành d qua một phép đối xứng tâm?

A. 2x y 4 0. B. x y 1 0. C. 2x 2y 1 0. D. 2x 2y 3 0.

Câu 31. Ảnh của đường thẳng :x y 4 0 qua phép đối xứng tâm I a b; là đường thẳng ' :x y 2 0. Tính giá trị nhỏ nhất P_min của biểu thức P a² b².

A. P_min 2. B. _min 2 2 .

P C. _min 1

2.

P D. _min 1

2. P

Câu 32. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm phương trình đường tròn C' là ảnh của đường tròn C : x 3² y 1² 9 qua phép đối xứng tâm O 0;0 .

A. C' : x 3² y 1² 9. B. C' : x 3² y 1² 9.

C. C' : x 3² y 1² 9. D. C' : x 3² y 1² 9.

Câu 33. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm phương trình đường tròn C' là ảnh của đường tròn C :x² y² 1 qua phép đối xứng tâm I 1;0 .

A. C' : x 2² y² 1. B. C' : x 2² y² 1.

C. C' :x² y 2² 1. D. C' :x² y 2² 1.

Câu 34. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn C : x 1² y 3² 16. Giả sử phép đối xứng tâm I biến điểm A 1;3 thành điểm B a b; . Tìm phương trình của đường tròn C' là ảnh của đường tròn C qua phép đối xứng tâm I.

A. C' : x a² y b² 1. B. C' : x a² y b² 4.

C. C' : x a² y b² 9. D. C' : x a² y b² 16.

Câu 35. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường tròn C và C' có phương trình lần lượt là x² y² 4x 4y 7 0 và x² y² 12x 8y 51 0. Xét phép đối xứng tâm I biến C và C' . Tìm tọa độ tâm I.

A. I 2;3 . B. I 1;0 . C. I 8;6 . D. I 4;3 .

Câu 36. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol P có phương trình y² x. Viết phương trình parabol P' là ảnh của parabol P qua phép đối xứng tâm I 1;0 .

A. P' :y² x 2. B. P' :y² x 2. C. P' :y² x 2. D. P' :y² x 2.

Câu 37. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ^{cho elip E} có phương trình ^{2 2} 1.

4 1

x y _Viết

phương trình elip E' là ảnh của elip E qua phép đối xứng tâm I 1;0 . A.

2 2

: 1 1.

4 1

'

E x y _B. 2^{2 2}

: 1.

4 1

'

E x y

C.

2 2

: 1 1.

4 1

'

E x y _D. 2^{2 2}

: 1.

4 1

'

E x y

Câu 38. Cho tam giác ABC không cân. Hai điểm M N, lần lượt là trung điểm của ,

AB AC^{. Gọi} O là trung điểm của MN ^{. Điểm} A đối xứng với A ^qua O. Tìm mệnh đề sai.

A. AMA N là hình bình hành. B. BMNA là hình bình hành. C. B C, đối xứng với nhau qua A . D. BMNA là hình thoi.

Câu 39. Cho hình bình hành ABCD ⁽ABCD không là hình thoi). Trên đường chéo BD lấy hai điểm M N, sao cho BM MN ND. Gọi P Q, lần lượt là giao điểm của AN và CD; CM và AB. Tìm mệnh đề sai.

A. P và Q đối xứng qua O. B. M và N đối xứng qua O. C. M là trọng tâm tam giác ABC .

D. M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .

Câu 40. Cho tam giác ABC ^có A B, cố định; điểm C di động trên đường thẳng d^. Dựng hình bình hành AMBC. Quỹ tích điểm M là:

A. ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm A. B. ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm B.

C. ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm I với I là trung điểm AB. D. ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm I ^với I là trung điểm AC.

1

 Bài 05

PHÉP QUAY

1. Định nghĩa

Cho điểm O và gĩc lượng giác . Phép biến hình biến điểm O thành chính nĩ, biến mỗi điểm M khác O thành điểm M' sao cho OM' OM và gĩc lượng giác OM OM; ' bằng được gọi là phép quay tâm O gĩc .

Điểm O được gọi là tâm quay, được gọi là gĩc quay của phép quay đĩ.

Phép quay tâm O gĩc thường được kí hiệu là Q_O, .

Nhận xét

Chiều dương của phép quay là chiều dương của đường trịn lượng giác nghĩa là chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ.

Với k là số nguyên ta luơn cĩ:

Phép quay Q_O,2k là phép đồng nhất.

Phép quay Q_{O, 2k 1} là phép đối xứng tâm O.

2. Tính chất

Tính chất 1

Phép quay bảo tồn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

Tính chất 2

Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nĩ, biến tam giác thành tam giác bằng nĩ, biến đường trịn thành đường trịn cùng bán kính.

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Cĩ bao nhiêu điểm biến thành chính nĩ qua phép quay tâm O gĩc với k2 (k là một số nguyên)?

A. 0. B. 1. C. 2. D. Vơ số.

Câu 2. Cho tam giác đều tâm O. Với giá trị nào dưới đây của thì phép quay Q_O, biến tam giác đều thành chính nĩ?

M'

O M

O

M

M'

O C'

B' A' C

B A

I'

I R R

O

M M’

O

2

A. .

3 ^B.

2 .

3 ^C.

3 .

2 ^D. .

2

Câu 3. Cho tam giác đều ABC. Hãy xác định góc quay của phép quay tâm A biến B thành C.

A. 30 . B. 90 .

C. 120 . D. 60 hoặc 60 .

Câu 4. Cho tam giác đều tâm O. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc với 0 2 , biến tam giác trên thành chính nó?

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 5. Cho hình vuông tâm O. Xét phép quay Q có tâm quay O và góc quay . Với giá trị nào sau đây của , phép quay Q biến hình vuông thành chính nó?

A. 6^{. B.} 4^{. C.} 3^{. D.} 2^.

Câu 6. Cho hình vuông tâm O. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc với 0 2 , biến hình vuông trên thành chính nó?

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 7. Cho hình chữ nhật tâm O. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc với 0 2 , biến hình chữ nhật trên thành chính nó?

A. 0. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 8. Cho hình thoi ABCD có góc ABC 60⁰ (các đỉnh của hình thoi ghi theo chiều kim đồng hồ). Ảnh của cạnh CD qua phép quay QA,600 là:

A. AB. B. BC. C. CD. D. DA.

Câu 9. Cho tam giác đều ABC có tâm O và các đường cao AA', BB', CC' (các đỉnh của tam giác ghi theo chiều kim đồng hồ). Ảnh của đường cao AA' qua phép quay tâm O góc quay 240⁰ là:

A. AA'. B. BB'. C. CC'. D. BC.

Câu 10. Cho tam giác ABC vuông tại B và góc tại A bằng 60⁰ (các đỉnh của tam giác ghi theo ngược chiều kim đồng hồ). Về phía ngoài tam giác vẽ tam giác đều ACD. Ảnh của cạnh BC qua phép quay tâm A góc quay 60⁰ là:

A. AD.

B. AI với I là trung điểm của CD. C. CJ với J là trung điểm của AD. D. DK với K là trung điểm của AC.

Câu 11. Cho hai đường thẳng bất kỳ d và d'. Có bao nhiêu phép quay biến đường thẳng d thành đường thẳng d'?

A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số.

Câu 12. Cho phép quay Q_O, biến điểm A thành điểm A' và biến điểm M thành điểm M'. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. AM A M' '. B. OA OA, ' OM OM, ' . C. AM A M, ' ' với 0 . D. AM A M' '.

Câu 13. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Phép quay Q_O; biến O thành chính nó.

B. Phép đối xứng tâm O là phép quay tâm O góc quay 180 . C. Nếu Q_O,90 M M M O thì OM OM.

D. Phép đối xứng tâm O là phép quay tâm O góc quay 180 .

Câu 14. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A 3;0 . Tìm tọa độ điểm A là ảnh của điểm A qua phép quay tâm 0;0

O góc quay . 2

A. A 0; 3 . B. A 0;3 . C. A 3;0 . D. A 2 3;2 3 .

Câu 15. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A 3;0 . Tìm tọa độ điểm A là ảnh của điểm A qua phép quay tâm 0;0

O góc quay .

2

3

A. A 3;0 . B. A 3;0 . C. A 0; 3 . D. A 2 3;2 3 .

Câu 16. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép quay tâm O biến điểm A 1;0 thành điểm A' 0;1 . Khi đĩ nĩ biến điểm M 1; 1 thành điểm:

A. M' 1; 1 . B. M' 1;1 . C. M' 1;1 . D. M' 1;0 .

Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm M 2;0 và N 0;2 . Phép quay tâm O biến điểm M thành điểm N , khi đĩ gĩc quay của nĩ là:

A. 30 . B. 30 hoặc 45 .

Câu 18.(Khơng cần làm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M 1;1 . Hỏi các điểm sau điểm nào là ảnh của M qua phép quay tâm O gĩc quay 45 ?⁰

A. M₁^/ 1;1 . B. M₂^/ 1;0 . C. M₃^/ 2;0 . D. M₄^/ 0; 2 .

Câu 19. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng a và b cĩ phương trình lần lượt là 2x y 5 0 và x 2y 3 0. Nếu cĩ phép quay biến đường thẳng này thành đường thẳng kia thì số đo của gĩc quay

0 1800 là:

A. 45 .⁰ B. 60 .⁰ C. 90 .⁰ D. 120 .⁰

Câu 20.(Khơng cần làm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng a và b cĩ phương trình lần lượt là 4x 3y 5 0 và x 7y 4 0. Nếu cĩ phép quay biến đường thẳng này thành đường thẳng kia thì số đo của gĩc quay 0 180⁰ là:

A. 45 .⁰ B. 60 .⁰ C. 90 .⁰ D. 120 .⁰

 Bài 06

PHÉP DỜI HÌNH

1. Định nghĩa

Phép dời hình là phép biến hình bảo tồn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

Nhận xét

Các phép đồng nhất, tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm và phép quay đều là những phép dời hình.

Phép biến hình cĩ được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép dời hình là một p