Năm học 2016 – 2017
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 – VÒNG 1 Môn: Toán
Thời gian: 90 phút Câu I (1,5 điểm) . Cho: 1
A 1
x
x x
và B x
x x
với x > 0.
1) Rút gọn biểu thức M = A : B.
2) Tìm x để M ≥ x2.
Câu II (2,0 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Trong đợt quyên góp ủng hộ học sinh nghèo vùng cao, mỗi học sinh lớp 9A ủng hộ 4 quyển vở, mỗi học sinh lớp 9B ủng hộ 3 quyển vở. Biết tổng số học sinh của hai lớp là 80 học sinh và tổng số vở hai lớp ủng hộ là 282 quyển. Tìm số học sinh của mỗi lớp.
Câu III (2,5 điểm).
1) Giải hệ phương trình:
2 1
1 0
3 5
1 6,5
x x y
x x y
2) Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2mx – 4m + 4.
a) Khi m = 3, tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P).
b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ là x1, x2 sao cho x12x2 + x1x22 = 16.
Câu IV (3,5 điểm). Cho đường tròn (O) với dây BC cố định (BC không qua O). Gọi A là điểm chính giữa cung nhỏ BC, OA cắt BC ở I. Điểm E thuộc cung lớn BC sao cho cung EB lớn hơn cung EC. Hạ CH vuông góc với AE tại H.
1) Chứng minh: Tứ giác AIHC là tứ giác nội tiếp.
2) Gọi D là giao điểm của AE và BC. Chứng minh: AB2 = AD.AE.
3) Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp BDE. Chứng minh: BKD 2ABC và AB là tiếp tuyến của đường tròn (K).
4) Đường thẳng CH cắt BE tại M. Tìm vị trí của điểm E trên cung lớn BC để diện tích tứ giác ABMC lớn nhất.
Câu V (0,5 điểm). Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn: ab bc ac 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = a2 b2 c2
a b b c c a
.
Năm học 2016 – 2017 ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 – VÒNG 1
Môn: Toán
Thời gian: 90 phút Câu I (1,5 điểm) . Cho: 1
A 1
x
x x
và B x
x x
với x > 0.
1) Rút gọn biểu thức M = A : B.
2) Tìm x để M ≥ x2.
Câu II (2,0 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Trong đợt quyên góp ủng hộ học sinh nghèo vùng cao, mỗi học sinh lớp 9A ủng hộ 4 quyển vở, mỗi học sinh lớp 9B ủng hộ 3 quyển vở. Biết tổng số học sinh của hai lớp là 80 học sinh và tổng số vở hai lớp ủng hộ là 282 quyển. Tìm số học sinh của mỗi lớp.
Câu III (2,5 điểm).
1) Giải hệ phương trình:
2 1
1 0
3 5
1 6,5
x x y
x x y
2) Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2mx – 4m + 4.
a) Khi m = 3, tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P).
b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ là x1, x2 sao cho x12x2 + x1x22 = 16.
Câu IV (3,5 điểm). Cho đường tròn (O) với dây BC cố định (BC không qua O). Gọi A là điểm chính giữa cung nhỏ BC, OA cắt BC ở I. Điểm E thuộc cung lớn BC sao cho cung EB lớn hơn cung EC. Hạ CH vuông góc với AE tại H.
1) Chứng minh: Tứ giác AIHC là tứ giác nội tiếp.
2) Gọi D là giao điểm của AE và BC. Chứng minh: AB2 = AD.AE.
3) Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp BDE. Chứng minh: BKD 2ABC và AB là tiếp tuyến của đường tròn (K).
4) Đường thẳng CH cắt BE tại M. Tìm vị trí của điểm E trên cung lớn BC để diện tích tứ giác ABMC lớn nhất.
Câu V (0,5 điểm). Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn: ab bc ac1. Tìm giá trị nhỏ nhất của
