Toán 11 Bài Ôn tập chương 2 | Hay nhất Giải bài tập Toán lớp 11

(1)

Ôn tập chương 2 A. Câu hỏi ôn tập

Câu hỏi 1 trang 77 SGK Toán lớp 11 Hình học: Hãy nêu những cách xác định mặt phẳng, kí hiệu mặt phẳng.

Lời giải:

Có 3 cách xác định mặt phẳng

– Một mặt phẳng được xác định khi biết ba điểm không thẳng hàng của nó.

Kí hiệu mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C là (ABC).

– Một mặt phẳng được xác định khi biết một đường thẳng và một điểm nằm ngoài đường thẳng.

Kí hiệu mặt phẳng đi qua đường thẳng d và điểm A (không thuộc d) là (A, d).

– Một mặt phẳng được xác định khi biết hai đường thẳng cắt nhau thuộc mặt phẳng.

Kí hiệu mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau d1, d2 là (d1, d2).

Ngoài ra, từ định nghĩa của hai đường thẳng song song trong không gian ta còn có cách xác định.

– Hai đường thẳng song song xác định một mặt phẳng.

Mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song d1, d2 là (d1, d2).

Câu hỏi 2 trang 77 SGK Toán lớp 11 Hình học: Thế nào là đường thẳng song song với đường thẳng, đường thẳng song song với mặt phẳng, mặt phẳng song song với mặt phẳng?

Lời giải:

- Đường thẳng song song với đường thẳng nếu chúng không có điểm chung và chúng cùng nằm trên một mặt phẳng.

- Đường thẳng song song với mặt phẳng nếu chúng không có điểm chung.

- Mặt phẳng song song với mặt phẳng nếu chúng không có điểm chung.

Câu hỏi 3 trang 77 SGK Toán lớp 11 Hình học: Nêu phương pháp chứng minh ba điểm thẳng hàng.

Lời giải:

(2)

Muốn chứng minh ba điểm thẳng hàng ta chứng minh ba điểm đó là ba điểm chung của hai mặt phẳng phân biệt.

Tức là chứng minh ba điểm này cùng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng.

Câu hỏi 4 trang 77 SGK Toán lớp 11 Hình học: Nêu phương pháp chứng minh ba đường thẳng đồng quy.

Lời giải:

Để chứng minh ba đường thẳng đồng quy, ta chứng minh:

– Ba đường thẳng ấy không đồng phẳng và đôi một cắt nhau.

– Ba đường thẳng ấy là các giao tuyến của ba mặt phẳng phân biệt có một điểm chung duy nhất.

Câu hỏi 5 trang 77 SGK Toán lớp 11 Hình học: Nêu phương pháp chứng minh.

- Đường thẳng song song với đường thẳng;

- Đường thẳng song song với mặt phẳng;

- Mặt phẳng song song với mặt phẳng.

Lời giải:

* Để chứng minh hai đường thẳng song song, ta sử dụng các định lí.

- Ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song với nhau.

- Hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.

- Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

- Cho đường thẳng d song song với mặt phẳng (α). Nếu mặt phẳng (β) chứa d và cắt (α) theo giao tuyến d’ thì d’ song song với d.

- Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với đường thẳng đó.

- Một mặt phẳng cắt hai mặt phẳng song song cho hai giao tuyến song song.

(3)

- Sử dụng các phương pháp của hình học phẳng. Tính chất đường trung bình, định lí Ta-lét đảo, cạnh đối hình bình hành…

- Sử dụng tính chất về cạnh bên, cạnh đáy của hình lăng trụ.

* Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng

- Chứng minh d song song với đường thẳng d’ nằm trong (α) và d không thuộc (α).

- Có hai mặt phẳng song song, bất kì đường nào nằm trong hai mặt phẳng này cũng song song với mặt phẳng kia.

* Chứng minh mặt phẳng song song với mặt phẳng

- Chứng minh mặt phẳng này chứa hai đường thẳng cắt nhau song song với mặt phẳng kia.

- Chứng minh hai mặt phẳng đó cùng song song với mặt phẳng thứ ba.

Câu hỏi 6 trang 77 SGK Toán lớp 11 Hình học: Phát biểu định lí Ta – lét trong không gian.

Lời giải:

Định lí Ta – lét trong không gian:

- Định lí thuận (Định lí Ta–lét)

Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến bất kì các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ, nghĩa là: Ba mặt phẳng song song (P), (Q), (R) cắt hai đường thẳng a và a’ lần lượt tại A, B, C và A’, B’, C’:

Ta có AB BC CA

A 'B'= B'C' =C'A '

- Định lí đảo (Định lí Ta–lét đảo)

Giả sử trên hai đường thẳng a và a' lần lượt lấy hai bộ ba điểm (A, B, C) và (A’, B’, C’) sao cho AB BC CA

A 'B'= B'C' =C'A '

Khi đó ba đường thẳng AA’, BB’, CC’ cùng song song với một mặt phẳng, nghĩa là ba đường thẳng đó nằm trên ba mặt phẳng song song với nhau.

Câu hỏi 7 trang 77 SGK Toán lớp 11 Hình học: Nêu cách xác định thiết diện được tạo bởi một mặt phẳng với một hình chóp, hình hộp, hình lăng trụ.

(4)

Lời giải:

Để dựng thiết diện tạo bởi một mặt phẳng với hình chóp, hình hộp, hình lăng trụ, điều quan trọng là ta phải xác định các giao tuyến của mặt phẳng ấy với các mặt của hình chóp, hình hộp, hình lăng trụ:

- Trước hết, ta cần tìm giao điểm của mặt phẳng với các cạnh của hình chóp, hình hộp, hình lăng trụ.

- Các đoạn thẳng nối các giao điểm ấy chính là các cạnh của thiết diện.

- Ngoài ra cần sử dụng các kiến thức về quan hệ song song để giúp cho việc xác định các giao tuyến được chính xác và nhanh gọn.

B. Bài tập ôn tập

Bài tập 1 trang 77 SGK Toán lớp 11 Hình học: Cho hai hình thang ABCD và ABEF có chung đáy lớn AB và không cùng nằm trong một mặt phẳng.

a) Tìm giao tuyến của các mặt phẳng sau: (AEC) và (BFD), (BCE) và (ADF).

b) Lấy điểm M thuộc đoạn DF. Tìm giao điểm của đường thẳng AM với mặt phẳng (BCE).

c) Chứng minh hai đường thẳng AC và BF không cắt nhau.

Lời giải:

a) Trong (ABCD), gọi I=ACBD.

(5)

Do đó ^I ^AC ^(AEC) I (AEC) (BFD) I BD (BFD)

 

   

  



Trong (ABEF), gọi J=AEBF

Do đó ^J ^AE ^(AEC) J (AEC) (BFD) J BF (BFD)

 

   

  



Vậy (ACE)(BDF)=IJ.

Trong (ABCD), gọi G=ADBC

Khi đó ^G ^AD ^(ADF) G (ADF) (BCE) G BC (BCE)

 

   

  



Trong (ABEF), gọi H=AFBE.

Khi đó ^H ^AF ^(ADF) H (ADF) (BCE) H BE (BCE)

 

   

  



Vậy (BCE)(ADF)=GH

b) Trong (AGH), gọi N=AMGH Suy ra ^N ^AM

N GH (BGH) (BCE)

 

   



Suy ra N=AM(BCE)

c) Chứng minh bằng phương pháp phản chứng.

Giả sử AC và BF cùng nằm trong một mặt phẳng.

Khi đó BF (ABCD) hay hai mặt phẳng (ABCD) và (ABEF) trùng nhau (mâu thuẫn giả thiết).

Do đó AC và BF không cùng thuộc một mặt phẳng.

Vậy AC và BF không cắt nhau.

Bài tập 2 trang 77 SGK Toán lớp 11 Hình học: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của đoạn thẳng SA, BC, CD. Tìm thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (MNP).

Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD, hãy tìm giao điểm của đường thẳng SO với mặt phẳng (MNP).

(6)

Lời giải:

Gọi E là giao điểm của NP và AB.

Vì E thuộc AB nên E thuộc mặt phẳng (SAB)

Trong mặt phẳng (SAB) gọi R là giao điểm của EM và SB. Ta có:

E NP (MNP) M (MNP)

 

 



Suy ra EM(MNP) Suy ra R=EMSB Suy ra R=(MNP)SB

Tương tự ta có: F là giao điểm của NP và AD. Vì F thuộc AD nên F thuộc mặt phẳng (SAD)

Trong mặt phẳng (SAD) gọi Q là giao điểm của MF và SD.

F NP (MNP) M (MNP)

 

 



Suy ra FM(MNP) Suy ra Q=FMSD Suy ra Q=(MNP)SD

Vậy thiết diện của hình chóp khi cắt bởi (MNP) là ngũ giác: MRNPQ.

(7)

Gọi H=NPAC suy ra H (SAC)

Trong mặt phẳng (SAC) gọi I là giao điểm của SO và MH. Ta có:

I SO

I MH (MNP)

 

  



Vậy I SO= (MNP)

Bài tập 3 trang 77 SGK Toán lớp 11 Hình học: Cho hình chóp đỉnh S có đáy là hình thang ABCD với AB là đáy lớn. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh SB và SC.

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)

b) Tìm giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng (AMN)

c) Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (AMN).

Lời giải:

a) Trong (ABCD) gọi E=ADBC

Suy ra ^E ^AD ^(SAD) E (SAD) (SBC) E BC (SBC)

 

   

  



Mà S (SAD) (SBC) Vậy SE=(SAD)(SBC) b) Ta có: SD(SAD)

Trong (SBE): gọi F=MNSE

(8)

Suy ra ^F ^MN ^(AMN) F (AMN) (SAD) F SE (SAD)

 

   

  



Mà A (AMN) (SAD) nên AF (AMN)= (SAD) Trong (SAE): gọi P=AFSD

Suy ra P AF (AMN).

Mà P SD nên P SD= (AMN) c) Ta có:

(AMN) (SAD) AP (AMN) (SCD) PN (AMN) (SBC) MN (AMN) (SAB) AM

 =

  =

  =

  =



Vậy thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (AMN) là tứ giác AMNP.

Bài tập 4 trang 78 SGK Toán lớp 11 Hình học: Cho hình bình hành ABCD.

Qua A, B, C, D lần lượt vẽ bốn nửa đường thẳng Ax, By, Cz, Dt ở cùng phía đối với mặt phẳng (ABCD), song song với nhau và không nằm trong mặt phẳng (ABCD). Một mặt phẳng (β) lần lượt cắt Ax, By, Cz và Dt tại A’, B’, C’ và D’.

a) Chứng minh mặt phẳng (Ax, By) song song với mặt phẳng (Cz, Dt).

b) Gọi I AC BD=  , J=A 'C'B'D'. Chứng minh IJ song song với AA’.

c) Cho AA’ = a, BB’ = b, CC’ = c. Hãy tính DD’.

Lời giải:

(9)

a) Ax // Dt (giả thiết) Suy ra Ax // (Cz, Dt) (1)

AB // CD (vì ABCD là hình bình hành).

Mà ^CD^

(

^{Cz, Dt}

)

Suy ra AB // (Cz, Dt) (2)

Từ (1) và (2) suy ra (Ax, AB) // (Cz, Dt) Hay (Ax, By) // (Cz, Dt)

b) Ta có:

( ) ( )

’ (ABCD) (Ax, By) A 'B'

(ABCD) (Cz, Dt) C' A’B’ // C’D Ax, By Cz, Dt

D'

  =

  = 



 ∥

Tương tự ta chứng minh được: A’D’ // B’C’

Do đó A’B’C’D’ là hình bình hành.

J=A 'C'B'D' nên J là trung điểm của A’C’.

A’C’CA là hình thàng vì AA’ // CC’. Mà I là trung điểm AC nên IJ là đường trung bình hình thang A’C’CA.

(10)

Vậy IJ // AA’

c) Chứng minh tương tự câu b ta có IJ là đường trung bình của hình thang BDD’B’.

Theo tính chất của đường trung bình hình thang ta có:

( )

IJ 1 AA ' CC' 2

IJ 1 BB' DD' 2

 = +



 = +



Suy ra ^{AA ' CC'} ^2IJ BB' DD' 2IJ

+ =

 + =



Do đó: AA’ + CC’ = BB’ + DD’

Suy ra DD’ = AA’ + CC’ − BB’

Vậy DD’ = a + c − b C. Câu hỏi trắc nghiệm

Câu hỏi trắc nghiệm 1 trang 78 SGK Toán lớp 11 Hình học: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây:

(A) Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có vô số điểm chung khác nữa;

(B) Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ 3 thì chúng song song với nhau;

(C) Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau;

(D) Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song với nhau thì chúng sẽ cắt mặt phẳng còn lại.

Lời giải:

Đáp án A đúng, nếu hai mặt phẳng có 1 điểm chung, chứng tỏ chúng cắt nhau, tập hợp các điểm chung của hai mặt phẳng chính là giao tuyến của hai mặt phẳng đó.

Vậy chúng có vô số điểm chung khác nữa.

Đáp án B và D hiển nhiên đúng.

(11)

Đáp án C sai, chẳng hạn Trong trường hợp dưới đây:

d1 // (P); d2 // (P); d₁d₂

Chọn đáp án C

Câu hỏi trắc nghiệm 2 trang 78 SGK Toán lớp 11 Hình học: Nếu ba đường thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng và đôi một cắt nhau thì ba đường thẳng đó

(A) Đồng quy

(B) Tạo thành tam giác (C) Trùng nhau

(D) Cùng song song với một mặt phẳng Lời giải:

Nếu ba đường thẳng đó tạo thành một tam giác hay trùng nhau thì chúng đồng phẳng, do đó B và C sai.

Nếu ba đường thẳng đó cùng song song với một mặt phẳng và đôi một cắt nhau thì chúng đồng phẳng, do đó D sai.

Chọn đán án A

Câu hỏi trắc nghiệm 3 trang 78 SGK Toán lớp 11 Hình học: Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J và K lần lượt là trung điểm của AC, BC và BD (h.2.75). Giao tuyến của hai mặt phẳng (ABD) và (IJK) là

(A) KD;

(12)

(B) KI;

(C) Đường thẳng qua K và song song với AB;

(D) Không có.

Lời giải:

Ta chứng minh được IJ là đường trung bình của tam giác ABC nên IJ // AB.

Ta có

( )

( ) ( )

AB ABD

IJ IJK AB IJ

K ABD IJK

 

 



  



∥

Suy ra giao tuyến của hai mặt phẳng (ABD) và (IJK) là đường thẳng qua K và song song với AB

Chọn đáp án C

Câu hỏi trắc nghiệm 4 trang 79 SGK Toán lớp 11 Hình học: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

(A) Nếu hai mặt phẳng (α), (β) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong (α) đều song song với (β).

(B) Nếu hai mặt phẳng (α), (β) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong (α) đều song song với mọi đường thẳng nằm trong (β).

(C) Nếu hai đường thẳng song song với nhau lần lượt nằm trong hai măt phẳng phân biệt (α), (β) thì (α), (β) song song với nhau.

(13)

(D) Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước ta vẽ được một và chỉ một đường thẳng song song với mặt phẳng cho trước đó.

Lời giải:

Đáp án A: đúng suy ra từ định nghĩa hai mặt phẳng song song.

Đáp án B: sai vì có thể xảy ra trường hợp hai đường thẳng thuộc hai mp chéo nhau.

Đáp án C: sai vì có thể hai mp đó cắt nhau theo giao tuyến song song với hai đường thẳng đã cho (hệ quả trang 57 SGK hình học 11)

Đáp án D: sai vì ta vẽ được vô số đường thẳng, các đường thẳng này cùng nằm trong mp đi qua điểm đó và song song với mp đã cho.

Chọn đáp án A

Câu hỏi trắc nghiệm 5 trang 79 SGK Toán lớp 11 Hình học: Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC (h.2.76), E là điểm trên cạnh CD với ED = 3EC. Thiết diện tạo bởi mặt phẳng (MNE) và tứ diện ABCD là:

(A) Tam giác MNE;

(14)

(B) Tứ giác MNEF với F là điểm bất kì trên cạnh BD;

(C) Hình bình hành MNEF với F là điểm trên cạnh BD mà EF // BC;

(D) Hình thang MNEF với F là điểm trên cạnh BD mà EF // BC.

Lời giải:

Ta có: MN là đường trung bình của tam giác ABC Suy ra MN // BC

( )

( ) ( )

BC BCD

MN MNE

MN BC

E MNE BCD

 

 



  



∥

Suy ra giao tuyến của hai mặt phẳng (MNE) và (BCD) là đường thẳng qua E và song song với BC.

Đường thẳng này cắt BD tại F. Do đó MN // EF // BC.

Ta có 1

MN BC

= 2

Áp dụng định lý Ta-lét trong tam giác BCD ta có:

EF DE 3

BC = DC =4 Suy ra 3

EF BC

= 4 Suy ra MNEF

Vậy MNEF là hình thang

(15)

Chọn đáp án D

Câu hỏi trắc nghiệm 6 trang 79 SGK Toán lớp 11 Hình học: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi I, J lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và A’B’C’ (h.2.77). Thiết diện tạo bởi mặt phẳng (AIJ) với hình lăng trụ đã cho là:

(A) Tam giác cân;

(B) Tam giác vuông;

(C) Hình thang;

(D) Hình bình hành.

Lời giải:

Gọi M, M’ lần lượt là trung điểm của BC, B’C’.

(16)

Do I, J là trọng tâm tam giác ABC, A’B’C’ nên A, I, M thẳng hàng và A’, J, M’

thẳng hàng.

Do đó

(

^{AA 'M 'M}

) ( )

^ ^AIJ nên thiết diện của lăng trụ tạo bởi mặt phẳng (AIJ) là tứ giác AA’M’M.

Ta có

( ) ( )

( )

AA 'M 'M A 'B'C' A 'M ' AA 'M 'M ABC AM ABC (A 'B'C)

 =



 =



 ∥

Suy ra A’M’ // AM Lại có ABC = A'B'C' Suy ra AM = A’M’.

Vậy tứ giác AA’M’M là hình bình hành.

Chọn đáp án D

Câu hỏi trắc nghiệm 7 trang 79 SGK Toán lớp 11 Hình học: Cho tứ diện đều S.ABC cạnh bằng a. Gọi I là trung điểm của đoạn AB, M là điểm di động trên đoạn AI. Qua M vẽ mặt phẳng (α) song song với (SIC).

Thiết diện tạo bởi (α) và tứ diện S.ABC là:

(A) Tam giác cân tại M (B) Tam giác đều;

(C) Hình bình hành (D) Hình thoi.

Lời giải:

(17)

Qua M kẻ MN // SI và MP // IC, khi đó thiết diện của tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng (α) là tam giác MNP.

Ta có SAB= CAB Suy ra IS = IC.

Áp dụng định lí Ta-let trong tam giác AIC ta có: MP AM IC = AI Áp dụng định lí Ta-let trong tam giác SAI ta có: MN AM

IS = AI Do đó MP MN

IC = IS Suy ra MP = MN.

Vậy tam giác MNP cân tại M.

Chọn đáp án A

Câu hỏi trắc nghiệm 8 trang 80 SGK Toán lớp 11 Hình học: Với giả thiết của bài tập 7, chu vi của thiết diện tính theo AM = x là

(A) x(1+ 3) (B) 2x(1+ 3) (C) 3x(1+ 3)

(D) Không tính được.

(18)

Lời giải:

Tam giác ABC đều có I là trung điểm AB nên CI AB⊥ . Tam giác AIC vuông tại I nên IC ACsin 60 ^{a 3}

=  = 2 Ta có: MP // IC suy ra AM MP

AI = IC

Suy ra

x.a 3

AM.IC 2

MP x 3

AI a

2

= = =

MP=MN=x 3

 (Bài tập 7)

Áp dụng định lí Ta-let trong tam giác SAC có NP AP AM SC = AC = AI Suy ra NP SC ^AM a ^x 2x

AI a

2

=  =  = Vậy chu vi tam giác MNP là:

MN+MP+NP=x 3+x 3+2x=2x(1+ 3)

(19)

Chọn đáp án B

Câu hỏi trắc nghiệm 9 trang 80 SGK Toán lớp 11 Hình học: Cho hình bình hành ABCD. Gọi Bx, Cy, Dz là các nửa đường thẳng song song với nhau lần lượt đi qua B, C, D và nằm về một phía của mặt phẳng (ABCD), đồng thời không nằm trong mặt phẳng (ABCD). Một mặt phẳng đi qua A và cắt Bx, Cy, Dz lần lượt tại B’, C’, D’với BB’ = 2, DD’ = 4BB’ = 2, DD’ = 4. Khi đó CC’ bằng:

(A) 3 (B) 4

(C) 5 (D) 6.

Lời giải:

Ta có:

BC / /AD BC / /(AD, Dz) Bx / /Dz Bx / /(AD, Dz)

 

 



Suy ra (BC; Bx) // (AD; Dz)

(

^{A B C D'}

)

^(AD;Dz) ^AD'

(BC, Bx) / /(AD;Dz) ' ' '

  =



Suy ra

(

^{A 'B'C'D'}

)

^^(BC;Bx)⁼^B'C'

AD’ // C’B’

Chứng minh tương tự ta có AB’ // C’D’. Do đó AB’C’D’ là hình bình hành.

Gọi O, O’ lần lượt là tâm của hình bình hành ABCD, AB’C’D’ ta có OO’ là đường trung bình của hình thang BDD’B’ nên BB’ + DD’ = 2OO’ (1)

(20)

OO’ là đường trung bình của tam giác ACC’ nên CC’ = 2OO’ (2).

Từ (1) và (2) suy ra BB’ + DD’ = CC’

CC’ = 2 + 4 = 6 Chọn đáp án D.

Câu hỏi trắc nghiệm 10 trang 80 SGK Toán lớp 11 Hình học: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

(A) Hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trong một mặt phẳng thì không chéo nhau;

(B) Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau thì chéo nhau;

(C) Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau;

(D) Hai đường thẳng phân biệt lần lượt thuộc hai mặt phẳng khác nhau thì chéo nhau.

Lời giải:

Đáp án A: Hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trong một mặt phẳng thì hoặc song song hoặc cắt nhau chứ không chéo nhau nên A đúng.

Đáp án B: Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau thì hoặc chéo nhau hoặc song song.

Đáp án C: Hai đường thẳng phân biệt không song song thì hoặc chéo nhau hoặc cắt nhau.

Đáp án D: Hai đường thẳng phân biệt lần lượt thuộc hai mặt phẳng khác nhau thì hoặc chéo nhau, hoặc song song, hoặc cắt nhau.

Chọn đáp án A.

Câu hỏi trắc nghiệm 11 trang 80 SGK Toán lớp 11 Hình học: Cho hình vuông ABCD và tam giác đều SAB nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M là điểm di động trên đoạn AB. Qua M vẽ mặt phẳng (α) song song với (SBC).

Thiết diện tạo bởi (α) và hình chóp S.ABCD là hình gì?

(A) Tam giác;

(B) Hình bình hành;

(C) Hình thang;

(D) Hình vuông.

(21)

Lời giải:

Trong (ABCD) qua M kẻ MN // BC Trong (SAB) qua M kẻ MQ // SB Trong (SCD) qua N kẻ NP // SC.

Từ đó ta có thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (α) là tứ giác MNPQ.

Ta có

(MNPQ) (SAD) PQ

(MNPQ) (ABCD) MN

(ABCD) (SAD) AD

 =

  =

  =



Suy ra PQ // MN // AD Vậy MNPQ là hình thang.

Chọn đáp án C.

Câu hỏi trắc nghiệm 12 trang 80 SGK Toán lớp 11 Hình học: Với giả thiết của bài tập 11, gọi N, P, Q lần lượt là giao của mặt phẳng (α) với các đường thẳng CD, DS, SA. Tập hợp các giao điểm I của hai đường thẳng MQ và NP là

(A) Đường thẳng (B) Nửa đường thẳng

(C) Đoạn thẳng song song với AB (D) Tập hợp rỗng

Lời giải:

(22)

Ta có

MQ (SAB)

NP (SCD) I (SAB) (SCD)

I MQ NP

 

    

 = 



Ta có:

(SAB) AB (SCD) CD

AB CD

S (SAB) (SCD)

 

 



  



∥

Suy ra giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là đường thẳng đi qua S và song song với AB, CD. Do M chạy trên đoạn thẳng AB nên I chạy trên đoạn thẳng song song với AB

Chọn đáp án C.