10 Đề Thi Học Kỳ 1 Toán 11 Có Đáp Án

(1)

SỞ GD&ĐT KIÊN GIANG TRƯỜNG THPT CÂY DƯƠNG

( Đề có 3 trang )

ĐỀ THI HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2017 - 2018 MÔN TOAN – 11

Thời gian làm bài: 90 Phút

ĐIỂM

Họ tên :... Số báo danh : ...Lớp 11B..

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: Gồm 30 câu. (6 điểm)

Câu 1: Trong một hộp phấn màu có 2 viên phấn xanh, 3 viên phấn đỏ và 5 viên phấn vàng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một viên phấn từ hộp đó.

A. 9. B. 11. C. 30. D. 10.

Câu 2: Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau.

A. Hàm số ^y^^cot^x tuần hoàn với chu kì  . B. Hàm số ^y^^tan^x tuần hoàn với chu kì 2 . C. Hàm số ^y^^cos^x tuần hoàn với chu kì 2 . D. Hàm số ^y^^sin^x tuần hoàn với chu kì 2 .

Câu 3: Tìm tất cả các tham số thực m để phương trình 5 sinx2cosx 1 m có nghiệm.

A. _m_{   }₄ _m ₂. B. ₀_{ }_m ₂. C. _{  }₂ _m ₄. D. _m_{   }₃ _m ₁. Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm ^M



^^{4; 2}



là ảnh của điểm N qua phép quay tâm O góc 90⁰. Tìm tọa độ điểm N.

A.



^{ }^{2; 4}



B.



^{2; 4}



C.



^^2;4



D.



^{2; 4}^



Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M là trung điểm của BC. Mặt phẳng (α) đi qua M và song song với các đường thẳng BD, SC. Gọi

 

^H là thiết diện tạo bởi mp(α) và hình chóp S.ABCD. Tìm mệnh đề đúng?

A.

 

^H là một lục giác. B.

 

^H là một hình bình hành.

C.

 

^H là một tam giác. D.

 

^H là một ngũ giác.

Câu 6: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn

  

^C ^: ^x^¹

 

²^ ^y^²



² ^⁵ . Viết phương trình đường tròn là ảnh của đường tròn

 

^C qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số

3 và phép tịnh tiến theo vectơ ^v^^{ }



^{5; 2}



.

A.



^x^⁴

 

²^ ^y^²



² ^⁴⁵ ^B.



^x^²

 

²^ ^y^⁴



² ^⁴⁵^C.



^x^²

 

²^ ^y^⁴



² ^¹⁵ ^D.



^x^⁸

 

²^ ^y^⁸



² ^¹⁵

Câu 7: Tìm tập nghiệm của phương trình cos 2² xcos 2x 6 0.

A. . B.



^^3;2



. C. ,

6 k k

 

   

 

 . D. ^{2 ,}

4 k k

 

   

 

 

.

Câu 8: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng : 3d x y  2 0. Viết phương trình đường thẳng là ảnh của đường thẳng d qua phép vị tự tâm O tỉ số 1

k 2.

A. ^x^³^y^{ }^{1 0} B. ³^{x y}^{  }^{1 0} C. ³^{x y}^{  }^{1 0} D. ^x^³^y^{ }^{1 0} Câu 9: Từ 6 điểm phân biệt A B C D E F, , , , , , có thể thành lập được bao nhiêu vectơ khác vectơ 0

?

A. 21. B. 30. C. 120. D. .720.

Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có O là giao điểm của AC và BD, M là trung điểm của SC. Xác định giao điểm I của đường thẳng AM và mp(SBD).

Mã đề 989

(2)

A. I  AMBD. B. I  AMSB. C. I  AMSO. D. I  AMSD. Câu 11: Tìm tập xác định của hàm số cot

y x3.

A. ^\ ^,

3 k k

 

   

 

 

  . B. ^\ ^,

3 k k

 

   

 

 

  . C. ^\ ^{2 ,}

3 k k

 

   

 

 

  . D.

\ ,

3 k k

 

   

 

 

  .

Câu 12: Dãy số được cho bởi công thức nào dưới đây là dãy số không tăng, không giảm ? A. ⁿ 1

u n

n

 . B. 1

n 2n

u  n. C. un  

  

^{1 . 4}ⁿ n³



. D. u_n n²2.

Câu 13: Cho dãy số

 

un , biết ¹

1

4

3 2

n n

u

u_ u

 

  

 (với n^*). Tìm số hạng thứ 5 của dãy số.

A. u5 730. B. u582. C. u52188. D. u5 244. Câu 14: Cho cấp số nhân

 

un có số hạng đầu u1 và công bội q. Tìm mệnh đề sai.

A. u_n u q₁. ⁿ. B. u_n u q₁. ⁿ^¹. C. u_n_₁u q₁. ⁿ. D. u_n_₁u q_n. . Câu 15: Tìm hàm số chẵn trong các hàm số sau.

A. ^y^^sin^x. B. ^y^^cos^x. C. ^y^^cot^x. D. ^y^^tan^x. Câu 16: Gieo một đồng tiền xu cân đối và đồng chất 3 lần. Tìm số phần tử của không gian mẫu.

A. 3. B. 16. C. 8. D. 6.

Câu 17: Ba số x, y, z theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân có công bội khác 1. Đồng thời chúng lần lượt là số hạng đầu, số hạng thứ hai và số hạng thứ năm của một cấp số cộng. Hãy tìm tích của ba số đó, biết rằng tổng của chúng là 26.

A. . .x y z248. B. . .x y z264. C. . .x y z216. D. . .x y z224. Câu 18: Tìm số hạng đầu u₁và công sai d của cấp số cộng

 

un , biết: u₂  5, u₅ 7.

A. ¹ 2 12 u d

  

  . B. ¹ 9 4 u d

  

  . C.

1

17 3 2 3 u d

  



 

. D. ¹ 12

4 u d

  

  . Câu 19: Tìm mệnh đề sai ?

A. Hai đường thẳng được gọi là song song nếu chúng không có điểm chung.

B. Một đường thẳng và một mặt phẳng được gọi là song song nếu chúng không có điểm chung.

C. Hai mặt phẳng được gọi là song song nếu chúng không có điểm chung.

D. Hai đường thẳng được gọi chéo nhau nếu chúng không đồng phẳng.

Câu 20: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm ^{M x y}^{' '; '}

 

là ảnh của điểm ^{M x y}



^;



qua phép tịnh tiến theo vectơ ^v^ ^



^{a b}^;



. Tìm mệnh đề đúng ?

A. ' '

x x a y y b

  

  

 B. '

'

x x a y y b

  

  

 C. '

'

x x b y y a

  

  

 D. '

'

x a x y b y

  

  

 Câu 21: Giải phương trình 3 sinxcosx 1.

A. 2

3 , 2

x k

k

x k

 

   

 

  



 .B. 4 , 3

x k x k k



 

 

 

  



 . C.

2 4 ,

3 2 x k x k k



 

 

 

  



 . D. 2 2 ,

x k k

x k



 

 

   

 

.

Câu 22: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ . Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (ACC’) và (A’BC).

A. A’B. B. AB’. C. A’C. D. AC’.

Câu 23: Cho cấp số nhân

 

un có số hạng đầu u₁6 và công bội ^q^{ }². Tính tổng của 11 số hạng đầu.

(3)

A. S114098. B. S114089. C. S11 6147. D. S116147.

Câu 24: Từ một hộp có 7 cây viết tím, 4 cây viết xanh và 3 cây viết đỏ, lấy ngẫu nhiên 3 cây viết. Tính xác suất sao cho lấy được 1 cây viết tím, 1 cây viết xanh và 1 cây viết đỏ.

A.

1

156

^. ^B.

1

6

^. ^C.

1

26

^. ^D.

3 13

^.

Câu 25: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau lấy từ tập các chữ số



3,4, 5,6,7,8



?

A. 24 B. 33 C. 120. D. 720.

Câu 26: Cho cấp số cộng gồm 5 số hạng: 5 11 1; ; 4; ; 7

2 2 . Tìm công sai d của cấp số cộng.

A. 5

d 2. B. 2

d 5. C. 3

d 2. D. 2

d 3. Câu 27: Tìm mệnh đề sai ?

A. ^{A T B}^ _v^

 

^{ }^{B T}__v^

 

^A . B.

   

, ,

2 2

O O

A Q_ __ B B Q_ __ A

    

   

   .

C. ^O k, ^

 

O,1

 

k

A V B B V_ _ A

 

 

   . D. A V _O k, _

 

B  B V_O k,_ _

 

A . Câu 28: Tìm mệnh đề đúng ?

A. Tồn tại duy nhất một mặt phẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng.

B. Tồn tại vô số mặt phẳng phân biệt đi qua 3 điểm không thẳng hàng.

C. Tồn tại duy nhất một mặt phẳng đi qua 1 điểm và một đường thẳng.

D. Tồn tại vô số mặt phẳng phân biệt cùng chứa hai đường thẳng cắt nhau.

Câu 29: Dãy số nào dưới đây là một cấp số cộng.

A. 1 1 1 1

1; ; ; ;

2 3 4 5. B. 1 2 3 4 5

; ; ; ;

2 3 4 5 6. C. 17; 14; 11; 8; 5 . D. 1; 2; 4; 8; 16 . Câu 30: Hai xạ thủ A và B cùng bắn vào bia. Xác suất để xạ thủ A bắn trúng bia là 0,6 và xác suất để xạ thủ B bắn trúng bia là 0,8. Tính xác suất để có đúng một xạ thủ bắn trúng bia.

A. 0, 48. B. 0, 2. C. 1, 4. D. 0, 44.

II. PHẦN TỰ LUẬN: Gồm 4 bài (4 điểm) Bài 1. Giải các phương trình sau:

a/ ^tan



^x^¹⁵⁰



^ ³^. ^{(0,4 điểm)} ^{b/ 2sin 4}^x^{ }^{1 0}. (0,6 điểm) Bài 2. Viết khai triển biểu thức sau theo công thức nhị thức Niu – tơn:



^x^²



⁴. (1 điểm)

Bài 3. Dùng phương pháp quy nạp, chứng minh rằng với mọi n * thì “A_n 7ⁿ3n²3n1 chia hết cho 6”. (1 điểm)

Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AD là đáy lớn.

a/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD). (0,5 điểm)

b/ Gọi M là trung điểm của SA. Tìm giao điểm N của SD và mp(MBC). (0,5 điểm) --- HẾT ---

SỞ GD&ĐT KIÊN GIANG TRƯỜNG THPT CÂY DƯƠNG

()

THI HỌC KỲ I - ĐÁP ÁN NĂM HỌC 2017 - 2018 MÔN TOAN – 11

Thời gian làm bài : 90 Phút

(4)

Phần đáp án câu trắc nghiệm:

989

1 D

2 B

3 C

4 B

5 D

6 B

7 A

8 C

9 B

10 C

11 B

12 C

13 D

14 A

15 B

16 C

17 C

18 B

19 A

20 A

21 C

22 C

23 A

24 D

25 D

26 C

27 D

28 A

29 C

30 D

SỞ GD&ĐT TUYÊN QUANG TRƯỜNG THPT SƠN DƯƠNG

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2018 - 2019 Môn: TOÁN 11

Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)

(5)

A.Phần trắc nghiệm: (Học sinh lựa chọn phương án trả lời rồi điền các chữ A, B, C, D vào bảng sau).

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Câu 1: Nghiệm của phương trình cosx = 1 là:

A. x k  ,k¢. B. 2

x 2 k  ,k¢. C. x k 2 ,k¢. D.

x 2 k ,k¢. Câu 2: Điều kiện xác định của hàm số ^{y cotx}^ là:

A.

x 2 k ,k¢. B.

x 4 k ,k¢. C. ^x^¹ ₈^p⁺^k^p₂^,^k^{Î ¢}^. D. x k  ,k¢. Câu 3: Nghiệm của phương trình cos3xcosx là:

A. x k 2 ,k¢. B.

2

, .

2 2 x k

x k k



 

 

 

  



¢ C.x k 2 ,k¢. D.

x k 2 ,k¢. Câu 4: Tìm tập xác định của hàm số

cot2

sin 1. y x

 x



A. \ 2 , .

D R 2k  k Z 

 

  B. \ .

D R k2

 

 C. \ .

2 2

D R  k

 

 D. \ 2 ; .

D R 2 k  k 

 

 Câu 5: Nghiệm dương nhỏ nhất của pt 2sinx 2sin 2x0là:

A. 3

x 4 B.

x4 C.

x3 D. ^x

Câu 6: Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ysin⁴ xcos⁴ x trên . Tính giá trị M n. .

A. 1

2. B. 3

2. C. 6. D. 2.

Câu 7: Tính tổng S C _n⁰C¹_nC_n² ... C_nⁿ.

A. S 2ⁿ 1. B. S2 .ⁿ C. S2 .ⁿ^¹ D. S 2ⁿ1.

Câu 8: Với n N ^* mệnh đề nào dưới đây sai ?

A. P_n n!. B. !

(1 ).

( )!

k n

A n k n

 n k  



C. !

(0 ).

!( )!

k n

C n k n

k n k

  

 D. C_n^k k A! _n^k (0 k n).

Câu 9: Cho 5 chữ số 1, 2,3, 4,5. Từ 5 chữ số này ta lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau?

A. 120 B. 60 C. 30 D. 40

Câu 10: Xét phép thử “Xếp 3 bạn nam và 3 bạn nữ theo đội hình hàng ngang sao cho nam nữ xen kẽ nhau”.

Khi đó không gian mẫu là:

A. 6. B. 6! C. (3!)² D. 2 (3!)² Câu 11: Cho dãy số

 

^Un với

1 Un n

n

 

 .Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Năm số hạng đầu của dãy là : 1 2 3 5 5

; ; ; ;

2 3 4 5 6

    

. C. Là dãy số tăng.

B. 5 số số hạng đầu của dãy là : 1 2 3 4 5

; ; ; ;

2 3 4 5 6

    

. D. Bị chặn dưới bởi 1.

Câu 12: Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Dãy số 1 1 3

;0; ;1; ;...

2 2 2

 là một cấp số cộng: 1

1 1

2, 2

u   d  . B. Dãy số 1 1 1₂ ₃

; ; ;...

2 2 2 là một cấp số cộng: 1

1 1

2, 2

u  d  .

(6)

C. Dãy số : –2; –2; –2; –2; … là cấp số cộng u1 2, d 0. D. Dãy số: 0,1;0,01;0,001;0,0001 không phải là một cấp số cộng.

Câu 13: Cho một cấp số cộng có u1 3;u6 27. Tìm d?

A. d 5 B. d 7 C. d 6 D. d8

Câu 14: Xác định x để 3 số: 1–x; x²; 1+x lập thành một cấp số cộng?

A. x 3 B. x 2 C. x 1 D. x0 Câu 15: Trong mặt phẳng cho vectơ v

. Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' được gọi là phép tịnh tiến theo vectơ v

nếu thỏa mãn:

A. MM' v

B. M M ' v

C. MM'kv

D. MM 'v Câu 16: Cho phép vị tự V_I k; _. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. V_{ }I;1 là phép đồng nhất. B. V_I k; _ biến tâm I thành chính nó.

C. V_I k; _ biến gốc tọa độ O thành chính nó. D. V_I; 1__ là phép đối xứng tâm I.

Câu 17: Ảnh của đường thẳng : 2d x5y 3 0 qua phép vị tự tâm O tỉ số k 3 là A. 2 x 5y 9 0 B. 2 x 5y 9 0 C. 2x3y 9 0 D. 2 x 3y 9 0

Câu 18: Ảnh của đường tròn

  

^C ^: ^x^⁴

 

²^ ^y^¹



² ^¹ qua phép vị tự tâm O tỉ số k 2 là A.

  

^C^{' :} ^x^⁸

 

²^ ^y^²



² ^⁴ ^B.

  

^C^{' :} ^x^⁸

 

²^ ^y^²



² ^⁴

C.

  

^C^{' :} ^x^⁸

 

²^ ^y^²



² ^⁴ D.

  

^C^{' :} ^x^⁸

 

²^ ^y^²



² ^⁴

Câu 19: Trong không gian, cho 4 điểm không đồng phẳng. Hình tạo bởi 4 điểm trên là hình có bao nhiêu mặt?

A. 6 B. 4 C. 3 D. 2

Câu 20: Cho đường thẳng ^a và mặt phẳng

 

^P trong không gian. Có bao nhiêu vị trí tương đối của ^a và

 

^P ?

A. 2 B. 3 C. 1 D. 4 B. Phần tự luận.

Câu 21(1,5 điểm). Giải các phương trình

a) 3 3 tanx0 b) sin²x– sinx2 c) sin²x  3sin .cosx x1 Câu 22(2,0 điểm).

a) Một bình đựng 5 quả cầu xanh và 4 quả cầu đỏ và 3 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu. Tính xác suất để được 3 quả cầu khác màu nhau.

b) Tìm hệ số chứa x⁵ trong khai khai triển nhị thức ² 3₃ ⁿ x x

  

 

  biết n thoả mãnA_n⁶ 10A_n⁵ c) Chứng minh rằng với mọi n N * thì n³2n chia hết cho 3

Câu 23 (1,5 điểm).

a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng _d có phương trình 2x3y 5 0 và ^v^^



^{1; 3}^



^{. Viết}

phương trình đường thẳng d' là ảnh của d qua phép tịnh tiếnT_v^.

b) Cho hình chóp .S ABCD, đáyABCD là hình bình hành. Gọi ,I Jlần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB, SAD, M là trung điểm của CD. Xác định thiết diện của chóp với mặt phẳng



^IJM



^.

Đáp án và thang điểm I. Trắc nghiệm

1C 2D 3D 4D 5A 6A 7B 8D 9A 10D

(7)

II. Tự luận

Câu ý Nội dung đáp án Điểm

21 (1,5đ)

a) a) 3 3 tanx0

tan 3

3 6 ; x

x p k kp

Û =-

Û =- + Î ¢

b) sin²x– sinx2

sin2x sinx 2 0

Û + - =

Đặt û⁼^{sin ;}^{x u}^{£ Þ}¹ û²^{+ -}û ^{2 0}_{= Û ê =-}^{é =}^êû_u ¹₂₍_loai₎

ë

1 2 ;k

u x p2 k p Û = Û = + Î ¢

c)

2 3 3 2

; ;

2 2

tan 1 ;

3 6

cos 0

sin sin .cos 1 sin .cos cos 0

3 sin cos 0

x x x x x x x

x x

x k k x k k

x x k k

   

 

 

   

      



  

 

   

 



  

 

  

 

 



0,25 0,25

0,25

22 a 0,5

Gọi ^A là biến cố lấy ra 3 quả cầu khác màu nhau.

( ) ( )

( )

1 1 1 3

5. .4 3 60;n 12 220

60 3 220 11

n A C C C C

P A

Þ = = W = =

Þ = =

0,25 0,25

b 1,0

b) Tìm hệ số chứa x⁵ trong khai khai triển nhị thức ² 3₃ ⁿ x x

  

 

  biết n thoả mãn

6 10 5

n n

A  A Ta có :

   

     

6 5 ! 10 !

10 6 ! 5 !

1 10 10

1 5 10 15

6 ! 5 6 ! 5

n n

A A

n n

n n n n

  

 

        

   

Xét số hạng thứ ^k+¹ trong khai triển của nhị thức ² 3₃ ⁿ x x

  

 

  là :

( )

²¹⁵ ( ) ^{30 5}

15 3 15

3 3

k k k

C x C x

x

- æ öçççè ø- ÷÷÷= - -

Với số hạng chứa ^x⁵ ta có: ^{30 5}^- ^k^{= Û}⁵ ^k^{= Þ}⁵ hệ số của ^x⁵ là:- 3⁵C15⁵ =729729

0,25

0,25 c

0,5 c) Chứng minh rằng với mọi n N * thì n³2n chia hết cho 3.

Xét dãy số Un=n³+²n

Với n=1: U1= M3 3

(8)

Với ^{n k}⁼ giả sử Uk=k³+^{2 3}kM ta cần chứng minh U_k₊1= +(k 1)³+2(k+ M1 3) Thật vậy theo giả thiết quy nạp ta có:

( )³ ( )

1 1 2 1

Uk₊ = +k + k+ =

⁼^k³⁺³^k²⁺³^k^{+ +}^{1 2}^k^{+ =}²

(

^k³⁺²^k

)

⁺³

(

^k²^{+ + M}^k

)

^{3 3}

Vậy: Un=n³+^{2 3}nM

0,25

23 a

a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình

2x3y 5 0 và ^v^^



^{1; 3}^



. Viết phương trình đường thẳng _d_' là ảnh của _d qua phép tịnh tiếnT_v^.

Ta có : ^M(^- ^1;1)^Î ^d gọi ^{M x y}^{¢ ¢ ¢}( ^; )⁼^{T M}_v^r( )^Þ ^M^¢^Î ^d^¢ Và ^M¢= - +( ^{1 1;1}+ -⁽ ³⁾)=(^{0; 2}- )

/ /

d¢ dÞ d¢có vectơ pháp tuyến là:ⁿ^r

(

^{2; 3}^-

)

d¢

Þ có phương trình:²

(

^x^- ⁰

)

^- ³

(

^y^{+ = Û}²

)

⁰ ²^x^- ³^y^- ^{6 0}⁼

Vậy d¢: 2x- 3y- 6 0=

0,5

b

b) Cho hình chóp .S ABCD, đáyABCD là hình bình hành. Gọi ,I J lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB, SAD, M là trung điểm của CD. Xác định thiết diện của chóp với mặt phẳng



^IJM



^.

P K

H F

G

L

M J

O I

N

B

D C

A

S

Gọi O là trung điểm AB, N là trung điểm của AD.

Gọi ^L=AM ON G SL IJ FÇ ^, = Ç ^, =MG SAÇ Þ MF Ì

(

IJ M

)

,

H =FI SD KÇ =FJ ÇSB. Gọi O N, lần lượt là trung điểm của AB AD,

( )

2 / / / /

3

SI SJ IJ ON ON IJ M SN SO

Þ = = Þ Þ

Gọi P=CDÇ

(

IJ M

)

Þ MP/ /ON Vậy thiết diện là hình ngũ giác MPKFH

0,25

SỞ GD&ĐT TUYÊN QUANG

TRƯỜNG THPT SƠN DƯƠNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2018 - 2019

(9)

Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Họ và tên:...Lớp:11B…

A.Phần trắc nghiệm: (Học sinh lựa chọn phương án trả lời rồi điền các chữ A, B, C, D vào bảng sau).

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Câu 1: Nghiệm của phương trình sinx0 là:

A.x k  ,k¢. B. 2

x 2 k  ,k¢. C. x k 2 ,k¢. D.

x 2 k ,k¢. Câu 2: Điều kiện xác định của hàm số 1 sin

cosx

y  x

 là:

A.

x 4 k ,k¢. B.

x 2 k ,k¢. C.

8 2

x  k ,k¢. D. x k  ,k¢. Câu 3: Nghiệm của phương trình sin 2xsinx là:

A. x k 2 ,k¢. B.

2

, .

2

3 3

¢ x k

x k k



 

 

 

  



C.x k  ,k¢. D.

2

, .

2 3 x k x k k



 

 

 

¢

Câu 4: Tìm tập xác định của hàm số 

 cot . co s 1 y x

x A. ^ ^^ ^ ^ ^ ^

 

¡ \ 2 , ¢ .

D 2 k k B. ^ ^ ^ ^ ^

 

¡ \ , ¢ .

D k4 k C.^D^^¡ ^{\ 2 ;}



^k ^ ^k^^¢



^. D. ^D^^¡ ^\



^k^^,^k^^¢



^.

Câu 5: Nghiệm âm lớn nhất của phương trình cosx+sin2x=0 là:

A. x 12

. B.

 6

x 

. C.

x 3 . D. ^x .

Câu 6: Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ysin⁶xcos⁶x trên . Tính giá trị M n .

A. 1

4. B. 5

4. C. 1

2. D. 3 2. Câu 7: Tính tổng S C _n⁰C¹_nC_n²C_n³  ... ( 1) C ... ( 1)^k ^k_n   ⁿC_nⁿ.

A. S 2ⁿ 1. B. S 2 .ⁿ C. S2 .ⁿ^¹ D. S0.

Câu 8: Với n N ^* mệnh đề nào dưới đây sai ?

A. P_n n n!( 1 .) B. !

(1 ).

( )!

k n

A n k n

 n k  



C. k!

(0 ).

n!( )!

k

Cn k n

 n k  

 D. A_n^k k!C^k_n (0 k n).

Câu 9: Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau từ các chữ số 0,1, 2,3, 4,5?

A. 36. B. 46656. C. 600. D. 720.

Câu 10: Xét phép thử “Xếp 5 bạn nam và 5 bạn nữ theo đội hình hàng ngang sao cho nam nữ xen kẽ nhau”.

Khi đó số phần tử của không gian mẫu là:

A. 10!. B. 86400. C.14400.. D. 28800 Câu 11: Cho dãy số

 

^Un với 1

Un 2

 n

  . Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Năm số hạng đầu của dãy là : 1 1 1 1 1

; ; ; ; .

3 4 5 6 7

     C. Là dãy số tăng.

(10)

B. Là dãy số bị chặn. D. Là dãy số giảm.

Câu 12: Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Dãy số 2, 1,0,1, 2,...  là một cấp số cộng: u1 2,d1.

B. Dãy số 2, 2 , 2 ,... là một cấp số cộng:² ³ u12, d2.

C. Dãy số 2, 2, 2, 2, là cấp số cộng u12, d 0.

D. Dãy số (un) với u_n 2n3ⁿ không phải là một cấp số cộng.

Câu 13: Cho một cấp số cộng có u15;u7  13. Tìm d ?

A. d  3. B. d 3. C. d 6. D. d  6.

Câu 14: Xác định x để 3 số: 2 – ;x x²; 2x lập thành một cấp số cộng?

A. x 2. B. x  2. C. x 1. D. x0.

Câu 15: Trong mặt phẳng, phép tịnh tiến ^{T M}_v^

 

^^{M v T N}^{' à} _v^

 

^^N^' ( với v 0

). Khi đó mệnh đề nào sau đây là sai ?

A. MM 'NN'. B. MN M N' '. C. MN 'NM'. D. MM'NN'. Câu 16: Cho phép vị tự V_I k; _. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. V_{ }I;1 là phép đối xứng tâm I. B. V_I k; _biến tâm I thành chính nó.

C. V_I k; _là phép đồng dạng tỉ số đồng dạng là k. D. V_I; 1__là phép quay tâm I góc quay 360⁰. Câu 17: Ảnh của đường thẳng :d x2y 1 0 qua phép vị tự tâm O tỉ số k  2 là:

A.  x 2y 2 0. B.    2x y 2 0.

C. x2y 2 0. D. 2   x y 2 0.

Câu 18: Ảnh của đường tròn

  

^C ^: ^x^³

 

²^ ^y^²



² ^⁴ qua phép vị tự tâm O tỉ số k  2 là A.

  

^C^{' :} ^x^⁶

 

²^ ^y^⁴



² ^^4. ^B.

  

^C^{' :} ^x^⁶

 

²^ ^y^⁴



² ^^16.

C.

  

^C^{' :} ^x^⁶

 

²^ ^y^⁴



² ^^4. D.

  

^C^{' :} ^x^⁶

 

²^ ^y^⁴



² ^^16.

Câu 19: Cho biết mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Qua ba điểm không thẳng hàng xác định duy nhất một mặt phẳng.

B. Qua một đường thẳng và một điểm không thuộc nó xác định duy nhất một mặt phẳng.

C. Qua hai đường thẳng bất kỳ xác định duy nhất một mặt phẳng.

D. Qua hai đường thẳng cắt nhau xác định duy nhất một mặt phẳng.

Câu 20: Cho hình chóp S.ABCDE. Số mặt bên của hình chóp là:

A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.

B. Phần tự luận.

Câu 21(1,5 điểm). Giải các phương trình:

a) 1 3cotx0 ; b) sin²x2sinx3; c) 2sin²x 3sin 2x  2.

Câu 22(2,0 điểm).

b) Tìm hệ số chứa x⁸ trong khai khai triển nhị thức 2₂ ⁿ x x

  

 

  biết n thoả mãn: 11A_n³ A_n⁴ .

(11)

c) Chứng minh rằng với mọi n  N^*thì 2n³3n²n chia hết cho 6.

Câu 23 (1,5 điểm).

a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng _d có phương trình x2y 3 0 và ^v^^{ }



^1;2



^{. Viết}

phương trình đường thẳng d' là ảnh của d qua phép tịnh tiếnTv^.

b) Cho hình chóp ^{S ABCD}^. ^, đáy ABCD là hình bình hành. Gọi ^{M N}^, lần lượt là trọng tâm của các tam giác SBC và ^SCD^, K là trung điểm của AD. Xác định thiết diện của chóp với mặt phẳng

(

KMN

)

. Đáp án đề 2

I. Trắc nghiệm

1A 2B 3B 4D 5B 6B 7D 8C 9C 10D

11D 12B 13A 14B 15C 16B 17A 18D 19C 20C

II. Tự luận

Câu ý Nội dung đáp án Điểm

21 (1,5đ)

a) aCâu 21(1,5 điểm). Giải các phương trình:

a) 1 3cotx0 ; điều kiện: x k k¹ p; Î ¢

cot 0 co 1

1 3 t x k ; k ;

3 3

x  x       

 

b) sin²x2sinx3;

Đặt t=sin ;x t£1

Ta có phương trình: ² ² 1

2 3 2 3 0

3 t t t t t

t é =-ê - = Û - - = Û

ê =ë

[

sinx 1

Þ =- Û sin 1 2 ;

x x p2 k k Z p

Þ =- Û =- + Î

c) 2sin²x 3sin 2x2.

( )

2 2 2 2

2sin x 3.2sin cosx x 2 sin x cos x 2 3sin cosx x 2cos x

Û - = + Û - =

( )

^cos ⁰

2cos 3sin cos 0

3sin cos 0 cos 0

2 ;

tan 1

3 6

x x x x

x x

x x k

x k Z

x k

p p

é =

Û + = Û êêë + =

é = éê = +

ê ê

Û êêêë =- Û êêêêë = + Î

0,25 0,25

0,25

a 0,5

Gọi A là biến cố lấy được 3 quả cầu cùng màu.

Ta có

( ) ( )

( )

1 1 1 3

7. .6 5 210. 18 816

210 35 816 136

n A C C C n C

P A n A n

= = W = =

Þ = = =

W

0,25 0,25

(12)

22

b 1,0

b) Tớm hệ số chứa x⁸ trong khai khai triển nhị thức 2₂ ⁿ x x

  

 

  biết n thoả mọn:

3 4

11A_n A_n. Ta cụ :

   

     

3 4 ! 11 !

11 4 ! 3 !

1 11 11

1 3 11 14

4 ! 3 4 ! 3

n n

A A

n n

n n n n

  

 

        

   

Xờt số hạng thứ ^k+¹ trong khai triển của nhị thức 2₂ ⁿ x x

  

 

  lỏ : ( )

14 14 3

14 2 14

2 2

k

k k k k k

C x C x

x

- ỗ ữốốốộ ự- ứứứ= - -

Với số hạng chứa x⁸ ta cụ: ^{14 3}^- ^k^{= í}⁸ ^k^{= Þ}² hệ số của x⁸ lỏ:(- 2)²C14²=364

0,25

0,25 c

0,5 c) Chứng minh rằng với mọi n  N^*thớ 2n³3n²n chia hết cho 6.

Xờt dọy số Un=²n³- ³n²+n

Với n=1: U1= M0 6

Với ^{n k}⁼ giả sử Uk=²k³- ³k²+ Mk⁶ ta cần chứng minh

( )³ ( )² ( )

1 2 1 3 1 1 6

Uk₊ = k+ - k+ + + Mk

Thật vậy theo giả thiết quy nạp ta cụ:

( ) ( ) ( )

( ) ( )

( )

3 2 3 2 2

1

3 2 2

2 1 3 1 1 2 2.3. 2 3 2 1 1

2 3 6 6.

Uk k k k k k k k k k

k k k k

+ = + - + + + = + + + - + + + +

= - + + M

Vậy: Un=²n³- ³n²+ Mn⁶

0,25

23 a

Cóu 23 (1,5 điểm).

Đường thẳng d đi qua điểm ^A

( )

^1;1 . Gọi

( ) (

^;

)

¹

( )

¹ ⁰

1 2 3

v

T A A x y x

y

ớ đ= + - =

đ đ đ ủủ

= Þ ợ

ủ đ= + = ủù

r

(

^0;3

)

Þ Ađ

Gọi ^{T d}_v

( )

^d ^d ^{/ /}^d

A d ớ đủủ

= đÞ ợủ đ đủù ẽ

r

dđ cụ vectơ phõp tuyến lỏ: ⁿ^r

(

^1;2

)

^Þ ^dđcụ phương trớnh:

(

^x^- ⁰

)

⁺²

(

^y^- ³

)

^{= í}⁰ ^x⁺²^y^- ^{6 0}⁼

0,5

b

b) Cho hớnh chụp ^{S ABCD}^. ^, đõy ABCD lỏ hớnh bớnh hỏnh. Gọi ^{M N}^, lần lượt lỏ trọng tóm của cõc tam giõc SBC vỏ ^SCD^, K lỏ trung điểm của AD. Xõc định thiết diện của chụp với mặt phẳng

(

^KMN

)

^.

(13)

P J

H F

G

L

K M

O N

I

B

D A

C

S

Gọi O là trung điểm BC, I là trung điểm của CD.

Gọi L CK OI G SL MN F= Ç ^, = Ç ^, =KG SCÇ Þ KF Ì

(

KMN

)

,

H =FN SD JÇ =FM SBÇ . Gọi O I, lần lượt là trung điểm của BC CD,

( )

2 / / / /

3 SN SM

MN OI ON KMN SI SO

Þ = = Þ Þ

Gọi ^P⁼^AB^Ç

(

^KMN

)

^Þ ^KP^{/ /}^OI

Vậy thiết diện là hình ngũ giác FHKPJ

0,25

SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG TTGDNN-GDTX NAM SÁCH

ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2018-2019 Môn TOÁN Lớp 11

Thời gian làm bài 90 phút Đề số 1

Họ và tên học sinh: . . . .lớp………. .

I.Trắc nghiệm :

Câu 1: Tập xác định của hàm số

^{1 3cos}

sin y x

x

 

là

A.

x 2 k

B.

x k 2

C.

2

xk

D.

x k 

Câu 2: Giá trị đặc biệt nào sau đây là đúng

A.

^cos ¹

x   x 2 k

B.

^cos ⁰

x   x 2 k

C.

^cos ¹ ²

x     x 2 k 

D.

^cos ⁰ ²

x   x 2 k 

Câu 3: Gieo một con súc sắc 2 lần. Số phần tử của không gian mẫu là?

A. 36 B. 12 C. 6 D. 18

Câu 4: Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển được lấy ra đều là môn toán.

A. 1

21 B. 37

42 C. 2

7 D. 5

42

Câu 5: Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Tính xác suất của biến cố A: " kết qủa của 3 lần

gieo là như nhau"

(14)

A. 1 ( ) 4

P A  B. 7

( ) 8

P A  C. 3

( ) 8

P A  D. 1

( ) 2 P A  Câu 6:Cho hình bình hành ABCD. Phép tịnh tiến

TDA^

biến:

A. B thành C. B. C thành A. C. C thành B. D. A thành D.

Câu 7: Cho các giả thiết sau, giả thiết nào sau đây kết luận đường thẳng d1 // (P) A. d1 // d2 và d2 // (P) B.

^d¹^

 

^P ^{ }

C. d1 // d2 và d2

^

(P) D. d1 // (Q) và (Q) // (P) Câu 8: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng:

A. Hai đường thẳng không cắt nhau và không song song thì chéo nhau.

B. Hai đường thẳng không song song thì chéo nhau.

C. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.

D. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.

II. Tự luận :

Bài 1: (1 đ). Giải các phương trình sau:

a)

5sin²xcosx 1 0

b)

^{2sin 3}^ ^x^^₄^^{ }^{1 0}

 

Bài 2: (2 đ). Trong một hộp đựng 5 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi. Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy ra:

a) Có 2 viên bi màu xanh b) Có ít nhất một viên bi màu xanh.

Bài 3: (0,5 đ). Trong mặt phẳng Oxy cho điểm

^M^(⁵^;²⁾

,

^v  1;1

. Tìm tọa độ ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến

^v

.

Bài 4: (2 đ). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang đáy lớn là AD a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)

b) Gọi M, N và P lần lượt là trung điểm của AB, SA và SD.

Chứng minh rằng: NP// (SBC)

Bài 5: (0.5đ) Khai triển nhị thức Newton 

^x^²^y



⁵

. ---Hết---

SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG TTGDNN-GDTX NAM SÁCH

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 năm 2018-2019 Môn TOÁN Lớp 11

Thời gian làm bài 90 phút Đề số 1

I.Trắc nghiệm : ( mỗi câu trả lời đúng : 0,5 điểm ).

1 D 2 B 3 A 4 A 5 A 6 C 7 B 8 D

II. Tự luận :

Bài Ý Nội dung Điểm

1 1.0

a)

² ²

2

5sin cos 1 0 5(1 cos ) cos 1 0

cos 1 2

5cos cos 4 0 cos 4 arccos 2 ,( )

5



       

   

            

x x x x

x x k

x x k Z

x x k

x

0,5

(15)

b)

_a _x

x k

k k x

) 2sin(3 ) 1 0 (1) 4

3 2

1 4 6

(1) sin(3 ) ( )

4 2 3 2

4 6

2

36 3 ( )

7 2

36 3



  



   

 

  

   

    

    

 

  

 

  





0,5

2 2.0

a) Vì lấy ngẫu nhiên 3 viên bi trong túi có 9 viên bi nên số ptử của không gian mẫu là:

ⁿ

 

^ ^^C₉³^⁸⁴

Kí hiệu: A: “3 viên lấy ra có hai viên bi màu xanh”

Ta có:

^{n A}

 

^{C C}5². ¹440

Vậy xác suất của biến cố A là:

^{P A}

   

^ⁿ^{n A}

 

^ ^^{40 10}^{84 21}^

0,25 0,5 0,25 b) Kí hiệu: B: “3 viên lấy ra có ít nhất 1 viên bi màu xanh”

Ta có:

B

: “Cả 3 viên bi lấy ra đều màu đỏ”

 

n B C₄³ ^^{P B}

 

^_n^{n A}

   

_ ^₂₁¹

Vậy xác suất của biến cố B là:

^{P B}

 

^{ }¹ ^{P B}

 

^{ }¹ _{21 21}¹ ^²⁰

0,5 0,5 3

Gọi

^M^'⁽^x^'^;^y^'⁾

là ảnh của điểm M(x; y) qua phép tịnh tiến

^v

Theo BTTĐ, ta có:











 b y y

a x x

'

' 











 1 2 '

1 5 ' y x









 

3 '

6 ' y

x

Vậy

) 3

; 6 (