Đề thi học kì 2 Toán 9 năm 2019 - 2020 trường THCS Đồng Đen - TP HCM - THCS.TOANMATH.com

(1)

UBND HUYỆN BÌNH CHÁNH

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

TRƯỜNG THCS ĐỒNG ENĐ NĂM HỌC 2019 - 2020

MÔN: TOÁN 9

Ngày kiểm tra: ngày 17 tháng 6 năm 2020

Thời gian làm bài bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề kiểm tra có 02 trang)

Bài 1. (2,0 điểm)Giải các phương trình sau.

a) x²4x 5 0

b) ⁵



^x²^{  }¹



^{3 7}^x

Bài 2. (1,5 điểm)

Cho Parabol (P): 1 ²

y 2x và đường thẳng (D): y x 4 a) Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.

Bài 3. (1,0 điểm)

Cho phương trình: x²+8x+ =3 0 có 2 nghiệm là x x₁; ₂. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A4x₁4x₂11x x_{1 2}

Bài 4. (1,0 điểm)

Ở nước ta và nhiều nước khác, nhiệt độ được tính theo độ C ( C là chữ cái đầu tên của nhà thiên văn học người Thụy sĩ Celsius ). Còn ở Anh và Mỹ nhiệt độ được tính theo độ F ( F là chữ cái đầu tên của nhà vật lý học người Đức Fahrenheit). Công thức chuyển đổi từ độ F sang độ C như sau: F aC 32

a) Tính a biết khi nhiệt độ phòng là 25⁰C thì trên điều khiển của máy điều hòa là 77⁰F b) Nhiệt độ của bạn An là 102⁰F. Bạn An có sốt không? Biết nhiệt độ cơ thể người trên 37⁰C là sốt.

Bài 5. (1,0 điểm)

Đầu năm học, một trường THCS tuyển được 75 học sinh vào 2 lớp chuyên toán và chuyên văn. Nếu chuyển 15 học sinh từ lớp Toán sang lớp Văn thì số học sinh lớp Văn bằng

7

8 số học sinh lớp Toán. Hãy tìm số học sinh của mỗi lớp

ĐỀ CHÍNH THỨC

(2)

Bài 6. (1,0 điểm)

Kim tự tháp Kheops – Ai Cập có dạng hình chóp đều, đáy là hình vuông, các mặt bên là các tam giác cân chung đỉnh (hình vẽ). Mỗi cạnh bên của kim tự tháp dài 214m, cạnh đáy của nó dài 230m.

a) Tính theo mét chiều cao h của kim tự tháp (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

b) Cho biết thể tích của hình chóp được tính theo công thức 1 .

V  3S h, trong đó S là diện tích đáy, h là chiều cao của hình chóp. Tính theo m³ thể tích của kim tự tháp này

(làm tròn đến hàng nghìn).

Bài 7. (2,5 điểm)

Cho đường tròn ( O, R ) và điểm A nằm ngoài ( O ). Từ A vẽ 2 tiếp tuyến AB; AC và cát tuyến AED với ( O ) ( B; C là 2 tiếp điểm, E nằm giữa A và D).

a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp và OA BC tại H.

b) Chứng minh AC²  AE AD. . Từ đó suy ra tứ giác OHED nội tiếp

……… HẾT………

(Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Họ và tên thí sinh: ……… Số báo danh: …………..

230 m

214 m h

B O

A D

S

C

(3)

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN 9, NĂM HỌC 2019 – 2020

Bài Nội dung Biểu

điểm

1(2 imđể)

a

2 4 5 0

x + x- =

( )

²

( ) ( ) ( )

²

( ) ( )

1

4 4 4 4. 1 . 5 36 0

5 a

b b a c

c

=

= D = - = - - = >

= -

§ a

a a

0,25 + 0,25

V y ph ng trình có hai nghi m phân bi t:ậ ươ ệ ệ

( )

1

( )

4 36

2. 2. 1 1

x b

a

- + D - +

= = =

g ;

( ) ( )

2

4 36 2. 2. 1 5 x b

a

- - D - -

= = = -

g

0,25 + 0,25

b

(

²

)

5 x +1 = -3 7x 5x2 5 3 7x 0

Û + - + =

( )

5x2 7x 2 0 1

Û + + =

( )

²

( ) ( ) ( )

²

( ) ( )

5

7 4 7 4. 5 . 2 9 0

2 a

b b a c

c

=

= D = - = - = >

=

§ a

a a

0,25 + 0,25

V y ph ng trình (1) có hai nghi m phân bi t:ậ ươ ệ ệ

( )

1

( )

7 9 2

2. 2. 5 5

x b

a

- + D - +

= = = -

g

( ) ( )

( )

2

( )

7 9

2. 2. 5 1 x b

a

- - D - -

= = = -

g

Kết luận: V y t p nghi m c a ph ng trình đã cho là ậ ậ ệ ủ ươ ^S ^{= -}^ì^ï^ïíïïî ^1;^- ²₅^ü^ï^ïýïïþ.

0,25 + 0,25

2 (1,5imđể)

a _§

L p b ng giá tr cho hàm số ậ ả ị

( )

: ¹ ² P y= - 2x

x - 4 - 2 0 2 4

1 2

y= - 2x - 8 - 2 0 - 2 - 8

T a đọ ộ A

(

- 4; 8-

)

B

(

- 2; 2-

)

O

(

0;0

)

B¢ -

(

2; 2

)

A¢ -

(

4; 8

)

§ L p b ng giá tr cho hàm số ậ ả ị

( )

D y: = -x 4

x 3 1

4

y= -x 1 - 3

0,25 + 0,25

(4)

T a đọ ộ C

(

3; 1-

)

D

(

1; 3-

)

(P) x y

(D) -8

D

C -4

A' B B'

A

-2

4

-3 -2

-1

3 O 1 2

0,5

b

§ Phương trình hoành đ giao đi m c a ộ ể ủ

( )

P và

( )

D là:

1 2 4

2x x

- = - ¹ ² 4 0 1

( )

2x x

Û - - + = ¹

2

2 4 x

x

ì =

Þ íïïïïî = - g

g 0,25

 V i ớ x=x1=2, thay vào cống th c ứ

( )

: ¹ ²

P y= - 2x ta được:

( )

²

1 2 2

y= - 2´ = - V y t a đ giao đi m th nh t là ậ ọ ộ ể ứ ấ B¢ -

(

2; 2

)

 V i ớ x=x2= - 4, thay vào cống th c ứ

( )

: ¹ ²

P y= - 2x ta được:

( )

²

1 4 8

y= - 2´ - = - V y t a đ giao đi m th nh t là ậ ọ ộ ể ứ ấ A

(

- 4; 8-

)

0,25

3 (1,0

i m đ ể )

Xét ph ng trình ươ x²+8x+ =3 0, ta có:

( )

² 4

( ) ( ) ( )

²

( ) ( )

1

8 8 4. 1 . 3 52 0

3 a

b b a c

c

=

= D = - = - = >

=

§ a

a a

V y ph ng trình luôn có hai nghi m phân bi t.ậ ươ ệ ệ

0,25

Theo h th c c a đ nh lý Vi-ét, ta có:ệ ứ ủ ị

( ) ( )

1 2

8 8

1 3 3 1 x x b

a x x c

a

ì - -

ïï + = = = -

ïïïíï

ï = = =

ïïïî g g

0,25

T h th c c a đ bài ừ ệ ứ ủ ề A =4x1+4x2- 11x x1 2 0,25

(5)

(

₁ ₂

) (

_{1 2}

)

4 11

A x x x x

Þ = + -

( ) ( )

4. 8 11. 3 A

Þ = - -

65 A

Þ = -

0,25

4 (1,0imđể)

a

Theo đ bài ta có: ề C =25 và F =77.

Thay C =25 và F =77 vào công th c ứ F =aC. +32, ta đ c: ượ

( )

77=a. 25 +32 0,25

77 25a 32

Û = +

25a 32 77

Û - = -

25a 45 Û - = -

45 a - 25

Û =

- 9 a 5

Û =

Khi đó công th c chuy n đ i t đ ứ ể ổ ừ ộ F sang đ ộC là: 9 32

F =5C + 0,25

b

Thay F =102 vào công th c ứ 9 32

F = 5C+ , ta đ c: ượ 102 9 32

5C

= +

0,25

9 32 102 5C

Û - = -

9 70

5C Û - = -

70 9 5 C -

Û =

- 70

9 5 C -

Û =

- 38,8 C

Û »

Nh v y b n An b s t vì ư ậ ạ ị ố ^38,8^{° >}^C ³⁷^°^C . 0,25

5 (1,0imđể)

G i ọ x HS

( )

là s h c sinh c a đ i tuy n chuyên Toán lúc đ u. i u ki n: ố ọ ủ ộ ể ầ Đ ề ệ x nguyên d ng, ươ x<75.

S h c sinh chuyên V n lúc đ u là: ố ọ ă ầ

(

75- x HS

) ( )

S h c sinh chuyên Toán lúc sau là: ố ọ

(

^x^- ¹⁵

) (

^HS

)

S h c sinh chuyên V n lúc sau là: ố ọ ă 75- x+15=

(

90- x HS

) ( )

0,25

Vì sau khi chuy n 15 h c sinh t l p Toán sang l p V n thì s h c sinh l p ể ọ ừ ớ ớ ă ố ọ ớ 0,25

(6)

V n b ng ă ằ 8

7 s h c sinh l p Toán, ta có ph ng trình:ố ọ ớ ươ

( )

90 8 15

x 7 x

- = -

8 120 90 x 7x 7

Û - = -

8 120 90

7 7

x x

Û - - = - - 15 750

7 x 7

Û - = -

750 : 15

7 7

x æç ö æ÷ç ö÷ Û = -ççè ÷÷ø èçç- ÷÷ø

( )

50 x

Û = nhËn

0,25

K t lu n: V y s h c sinh l p chuyên Toán lúc đ u là ế ậ ậ ố ọ ở ớ ầ 50

(

HS

)

, chuyên V n làă

( )

75 50 25- = HS 0,25

6 (1,0imđể) Hình

230m

214m h

B O

A D

C S

a

Xét DCBD vuông t i ạ C , có: BD²=CB²+CD²(đ nh lí Py-ta-go)ị Thay s : ố BD²=230²+230²^Þ ^BD⁼ ²³⁰²⁺²³⁰² ⁼^{230 2}

( )

m

Suy ra: ^{230 2} 115 2

( )

2 2

OD =BD = = m

0,25

Xét DSOD vuông t i ạ C, có: SD²=SO²+OD²(đ nh lí Py-ta-go)ị

Thay s : ố

(

²¹⁴

)

²⁼^SO²⁺

(

^{115 2}

)

²^Þ ^SO²⁼

(

²¹⁴

)

²^-

(

^{115 2}

)

² ^0,25

(

²¹⁴

)

²

(

^{115 2}

)

² ^139,1

( )

SO

Þ = - » m

Kết luận: V y ậ h=SO » 139,1

( )

m

0,25

b

§ Di n tích m t đáy ệ ặ ABCD c a Kim t tháp là:ủ ự

( )

²

( )

2 230 52 900 2

SABCD =BC = = m (ABCD là hình vuông)

( ) ( )

³

1 1 52 900 139,1 2 453 000

3 ^ABCD 3

V = ´ S ´ h» ´ ´ » m

0,25

(7)

7 (2,5imđể) Hình

H B

E

C

O A

D

a

Ta có:

AB ^OB t i ạ B(AB là ti p tuy n c a ế ế ủ

( )

O t i ạ B(gt)) AC ^OC t i ạ C (AC là ti p tuy n c a ế ế ủ

( )

O t i ạ C(gt))

0,25

Suy ra: ABO· =ACO· =90° 0,25

Xét t giác ứ ABOC có: ABO· +ACO· =90°+ ° =90 180°.

V y t giác ậ ứ ABOC n i ti p đ c đ ng tròn.(D u hi u 2).ộ ế ượ ườ ấ ệ

0,25 0,25

 Ch ng minh: ứ OA ^BC t i ạ H. Ta có:

AB =AC (^{AB AC}^, là hai ti p tuy n c a ế ế ủ

( )

O c t nhau t i ắ ạ A(gt)).

OB =OC =R(cùng b ng bán kính c a ằ ủ

( )

O (gt))

0,25

Suy ra: OA là đ ng trung tr c c a ườ ự ủ BC .

Do đó: OA^BC t i ạ H và H là trung đi m c a ể ủ BC . 0,25 b N i ố E v i ớ C và D v i ớ C .

Xét DABE và DADB có:

§ ABE· =ADB· (cùng chắn cung BE c a ủ

( )

O ₎

§ _A^µ chung

Suy ra: ^D^ABE ∽ ^D^ADB

(

g.g

)

0,25

Do đó: ^AB ^AE

( )

AD =AB tslg _Þ _AB²₌_{AE AD}_. Ta l i có: ạ AB =AC

(

cmt

)

Do đó: AC²=AE AD.

(

đpcm

)

0,25

 Ch ng minh:ứ T giác ứ OHED n i tiếp.ộ

Ta có: BH ^OA t i ạ H(OA ^BC t i ạ H (cmt).

Do đó BH là đ ng cao c a ườ ủ DABO.

Ta l i có: ạ DABO vuông t i ạ B (ABO· =90°

(

cmt

)

) Suy ra: AB²=AH AO. (h th c l ng)ệ ứ ượ

M t khác: ặ AB²=AE AD.

(

cmt

)

(8)

Do đó: AH AO. =AE AD. AH AE AD AO

Þ = 0,25

Xét DAHE và DADO có:

µ

( ) ( )

chungA

AHE ADO AH AE

AD AO

üïï

ïï Þ D D ýï

= ïïïþ

§

§ c.g.c

cmt ∽

Do đó: AHE· =ADO· (hai góc t ng ng)ươ ứ

V y t giác ậ ứ OHED n i ti p đ c đ ng tròn.(D u hi u 4).ộ ế ượ ườ ấ ệ 0,25