Đề giữa học kì 1 Toán 9 năm 2022 - 2023 phòng GD&ĐT Hà Đông - Hà Nội - THCS.TOANMATH.com

(1)

https://thcs.toanmath.com/de-thi-giua-hk1-toan-9

(2)

QUẬN HÀ ĐÔNG

HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ I Năm học 2022 – 2023

Môn TOÁN 9

Bài Ý NỘI DUNG Điểm

Bài 1 (2 điểm)

a (1 điểm)

50 3

9 3 3 8 27

A  9  

3

2 3

2

3 3 25.2 3 4.2 3

  3  

3 5 2 6 2 3

   

 2

0,5 0,25 0,25 b

(1 điểm)



² ³



² ² ⁶ ¹⁶₃

B   3 1



 

  

2 3 1 42

2 3 6

3 1 3 1 3

    

 

²



^{3 1}



4

2 3 6.

2 3

     (do 2 3 nên 2 3  2 3)

² ³ ^{3 1 8 3}

1 8 3

    

 

0,5

0,25 0,25

Bài 2 (2 điểm)

a (1 điểm)

^{5 9}^x ⁹ ^{2 4}^x ⁴ ^x ¹ ³⁶ (Điều kiện: x 1) 5 9(x 1) 2 4(x 1) x 1 36

15 x 1 4 x 1 x 1 36

12 1 36

1 3 1 9

8( ) x x x

x TM

  

 

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x8

0,25

0,25 b

(1 điểm)

Với điều kiện x -1. Ta có 0,25

(3)

2

4 4 1 1

2 1 1

2 0

x x x

x x

x TM

Vậy tập nghiệm của phương trình là S 2;0

0,25

Bài 3 (2,5 điểm)

a (0,75 điểm)

Thay x 9 (TMĐK) vào biểu thức B ta có:

   

4 9 2 4 3 2 4.5 3 2 1 20 9 2

B  

   

 

Vậy giá trị của B20 tại ^x⁹.

0,25

0,5 b

(1,25 điểm)

  

2 2 4

4

2 2

2 2 4

2 2 2 2

x x x

A (x 0; x 4)

x x x

x x x x

 

    

  

 

  

   

  

     

  

2 2 2 2 4

x x x x x

   

  

    

4 4 4 4 4

4

x x x x x

x

     

 

4 8 4

x x

x

 



 

  

4 2

2 2

4 2 x x

x x

 

 

 

Vậy 4

2 A x

 x

 với (x0; x4)

0,25

(4)

c (0,5 điểm)

Ta có M ^A

 B 4 ⁴



²



2: 2

x x

 

  ^ ⁴^x^^x²^⁴



^x^x^^²²



^ ^x^x^²

Với x0; x 4 thì M 0 Xét ^M²^^M ^^{M M} ^¹

Vì x0; x4_thì^{M =} ^x 0, M - 1 = ^-2 < 0

x + 2 x + 2 ,

2 0

M M

  

M2 M M M

   

Vậy với x0; x4 thì M  M

0,25

Bài 4 (3 điểm)

a (1,5

điểm)

0,25

Xét ABC vuông tại A, đường cao AH. Ta có

AH² HB HC. (Hệ thức về cạnh và đường cao)

 

2 4.9 36

6 cm AH

AH

  

  .

Xét ABHvuông tạiH có

tan 6

4 ABH AH

 BH  (Tỉ số lượng giác của góc nhọn) 56

ABC 

0,75

0,5 b

(1 điểm)

Xét AHB vuông tại H, đường cao HD. Ta có

HB² BD AB. (Hệ thức về cạnh và đường cao) (1) Xét AHC vuông tại H, đường cao HE. Ta có

HC²CE AC. (Hệ thức về cạnh và đường cao) (2) Xét ABC vuông tại A, đường cao AH. Ta có

AH²HB HC. (Hệ thức về cạnh và đường cao) (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra CE BD AC AB. . . AH⁴

0,25 0,25 0,25 0,25 I

(5)

4 c

(0,5 điểm)

Chứng minh I là trung điểm BC.

+) Chứng minh AEDđồng dạng ABC (c.g.c)

AED B

  (hai góc tương ứng) Mà B C 90^o(gt)

90^o AEDEAI  (gt)

EAI C IAC

    cân IC IA(đ/n) (*) +) Chứng minh tương tự: IA = IB (**) Từ (*), (**) ICIB

Vậy I là trung điểm BC

0,25

0,25 Bài 5

(0,5 điểm)

Với x, y, z dương, chứng minh được:

1 1 4

x y x y

 ⁽¹⁾ Dấu “=” xảy ra khi x = y

Ta có: 1 1 1

P = 2023

1 1

2023xz+2023yz z x y

 

   

 

Áp dụng bất đẳng thức (1)

2

1 1 1 4 1 4 1

P =2023 2023 2023

2 16

2023

z x y z x y x y z

P

 

    

      

 

 

 

 

Dấu “=” xảy ra khi

1 1 4

1 2

x y x y

x y z z x y z

 

   

    

 

    

 

Vậy GTNN của ¹⁶

P 2023 khi ¹^, ¹

4 2

x y z

   

0,25

Ghi chú: Học sinh giải cách khác đúng cho đủ điểm theo từng phần