ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I MÔN: TOÁN 12 – ĐỀ SỐ: 05

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I MÔN: TOÁN 12 – ĐỀ SỐ: 05

Câu 1. Hai hàm số ^y



^x2



^3 _và y x ¹⁴ lần lượt có tập xác định là A.  ^{\ 2}

 

^ và



^0;



_{. B.  và}



^0;



_.

C.  ^{\ 2}

 

^ và



^0;



_{. D.}



^0;



_và  ^{\ 2}

 

^ .

Câu 2. Cho hàm số ^{F x}

 

là một nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

_trên

 

^{a b;} . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ^{F x}

 

^{ f x}

 

^{0 x}

 

^{a b;} _{. B.} ^{F x}

 

^{ f x}

 

^{0 x}

 

^{a b;} _.

C. ^{F x}

 

^{ f x}

 

^{0 x}

 

^{a b;} _{. D.} ^{F x}

 

^{ f x}

 

^{0 x}

 

^{a b;} _.

Câu 3. Cho phương trình log² x a , với ^a là tham số thực. Phương trình đã cho có tập nghiệm là A.

 

^2a _{. B. 2}^a_{. C.}



log2a



. D.



^{log 2}a



. Câu 4. Cho khối cầu có bán kính bằng 3a, với 0 a  . Thể tích của khối cầu đã cho bằng

A. 72a³. B. 108a³. C. 9a³. D. 36a³. Câu 5. Tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

6 1

3 3

y x x

 

 lần lượt có phương trình là A. y2 và x1. B. y6 và x3. C. y2 và x 1. D. y6 và x 1. Câu 6. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên



^{  ;}



_?

A. y 3 x³. B. y x². C.

1 y 2

 x

 . D. y 1 x⁴. Câu 7. Cho số thực dương ^a1. Giá trị của biểu thức a^{log 2a} bằng

A. log 2_{a . B.} log₂a_{. C. a. D.} 2_. Câu 8 . Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



^{2; 2}



_{. B.}



^{0; }



_{. C.}



^;0



_{. D.}



^;2



_.

Câu 9. Thể tích của khối trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng ^2a, chiều cao bằng ^3a



^{0 a} 



là A. 4a³_{. B.} 6a³. C. 12a³. D. 18a³.

Câu 10. Số điểm cực trị của hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm f x^

  

^ x^1

 

x^{2 ,}



^{2  }x  là A. 0 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Câu 11. Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng 6a, đáy là tam giác đều có cạnh bằng 2a,

0 a  là:

A. 2a³. B. 6 3a³. C. 3a³. D. 2 3a³. Câu 12. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

3 1 y x

x

 

 trên

 

^0;1 lần lượt bằng

A. 1 và ³. B. ^3 và 1 . C. 1 và ^3. D. 1 và ^3. Câu 13. Số đỉnh và số cạnh của một hình bát diện đều lần lượt bằng

A. ⁸ và 12 . B. ⁸ và ¹⁶. C. ⁶ và ⁸. D. ⁶ và 12 . Câu 14. Cho 2 số thực dương ,a b thỏa mãn 4^{log (2 a b2 )} 4a³. Giá trị của biểu thức ab² bằng

A. ⁶ B. ³ C. 4_{. D. 2}

Câu 15. Số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ²

2 2

3 2

y x

x x

 

  lần lượt là

A. 1 và 1. B. 0 và 2 . C. 2 và 1. D. 1 và 2 .

Câu 16. Nếu đặt t log² x (với 0 x  ) thì phương trình 4 log



2x



²log 82

 

x  3 0 trở thành phương trình nào dưới đây?

A. 4t² t 0 . B. 4t²  t 6 0. C. 4t²  t 6 0. D. 4t² t 0. Câu 17. Số giao điểm của hai đồ thị hàm số y x ³2x²3 và y2x³2x²3x3 là

A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1.

Câu 18. Tìm diện tích xung quanh của khối nón có chiều cao bằng ^8a, thể tích bằng 96a³, với (với 0 a )

A. 60a² . B. 80 7a². C. 30a². D. 120a².

Câu 19. Cho khối lăng trụ ^{ABC A B C. ' ' '} có thể tích là ,V khối tứ diện ^{A BCC' '} có thể tích là V¹. Tính tỉ số

V1

V

A.

1

6 . B.

1

4 . C.

1

3 . D.

1 2 . Câu 20. Đạo hàm của hàm số ^{ylog 23}



^x2



_là

A. ²

2 ln 3 ' 2 y x

 x

 . B. ^y'



^2x12



^{ln 3}_{. C.} ^y' ₂²_^x_x² _{. D.} ^y'



^22x2x



^{ln 3}_.

Câu 21. Cho hàm số 2

1 y x m

x

 

 thỏa mãn min^{ 0;1} ymax^{ 0;1} y7.

Tham số thực ^mthuộc tập nào dưới đây?

A.



^0;6



_{. B.}



^2;0



_{. C.}



^6;



_{. D.}



^{ ; 2}



_.

Câu 22. Cho mặt cầu

 

^T ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước là ^4a, ^4a, ^2a, với ^{0 a } . Thể tích của khối cầu giới hạn bởi mặt cầu

 

^T _bằng

A. ^9a3. B. 36a³. C. ^108a3. D. 27a³.

Câu 23. Nếu

 

^1;0 là điểm cực trị của đồ thị hàm số y  x³ ax²bx (^a, ^b là tham số thực) thì ^{a b} bằng

A. 1_{. B. 3 . C.} 1_{. D.} ^3_.

Câu 24. Thể tích của khối chóp tứ giác đều có các cạnh bằng 6a (với 0 a  ) là

A. 72 2a³. B. 108 2a³. C. 36 2a³. D. 6 2a³.

Câu 25: Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình ^{2.f x}

 

^7_.

A. ³. B. 1_{. C.} 0. D. 2 .

Câu 26: Tổng các nghiệm thực của phương trình 3^x26x 3 bằng

A. ⁶. B. ^3. C. ^6. D. ³.

Câu 27. Cho hàm số y x ⁴8x²m có giá trị nhỏ nhất trên

 

^1;3 _{bằng 3}. Tham số thực ^m bằng.

A. ¹⁹. B. ^10. C. ^19. D. ³.

Câu 28. Cho hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm ^{f x}

 

liên tục trên  và có bảng xét dấu như hình dưới. Hàm số ^f



^{2 3 x}



nghịch biến trên khoảng nào dưới đây.

A.

 

^1;2 _{. B.}



^{ ; 2}



_{. C.}



^2;



_{. D.}

 

^0;1 _.

Câu 29. Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáyABC là tam giác vuông cân tại A_,^AB6a _(với 0 a  ), góc giữa đường thẳng ^{A C} và mặt phẳng



^ABC



_bằng 60 . Thể tích của khối lăng⁰ trụ đã cho bằng

A. 108a³. B. ^{108 3a3}. C. ^{36 3a3}. D. ^{216 3a3}. Câu 30. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ^{y x x21} có phương trình là

A. x0. B. y 1. C. y0. D. y1.

Câu 31. Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của hàm số ^{y f x}

 

^{ax4bx2c}_{, với x} là biến số thực; , ,a b c là ba hằng số thực, a0 .

Số nghiệm thực của phương trình ^{f x}

 

^{ 1 0} _bằng

A. 4_{. B. 0 . C.} 2_{. D. 3 .}

Câu 32. Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA2a 2, với 0 a  . Góc giữa đường thẳng SBvà mặt phẳng



^SAC



_bằng

A. 60. B. 90. C. 30. D. 45.

Câu 33. Tập hợp các tham số thực ^m để hàm số

1 y x

x m

 

 đồng biến trên



^{ ; 2}



_là

A.



^2;



_{. B.}



^{1; 2}



_{. C.}



^{1; 2}



_{. D.}

 

^{1; 2} _.

Câu 34. Đường cong ở hình dưới là đồ thị của hàm số y ax ³bx² cx d, với ^x là biến số thực;

, , ,

a b c d là các hằng số thực. Có bao nhiêu số dương trong các số , , ,a b c d ?

A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1.

Câu 35. Số các giá trị nguyên của tham số ^m để hàm số ^{yx32mx2}



^{m2 3}



^x đồng biến trên  bằng

A. 6. B. 7. C. 8. D. 0.

Câu 36. Hàm số y x ³mx² đạt cực tiểu tại ^x2 khi và chỉ khi giá trị của tham số thực ^m bằng

A. - 12. B. 12. C. 3. D. - 3.

Câu 37. Đạo hàm của hàm số ^yln



^x21



_là

A. ²

' 1 y 1

 x

 . B. ^y'



^x22x1



² _{. C.} ^y'ln



^x22x1



_{. D.} ^y' _x^22x_1.

Câu 38. Số nghiệm thực của phương trình ^{3 4x}



^x2x2



^0_.

A. 2. B. 3. C. 1. D. 0.

Câu 39. Cho hình chóp .S ABCcó đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, AB4 ,a SA2a 2, với ^{0 a}  . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng



^SBC



bằng

A. ^a. B. a 2. C. ^3a. D. ^2a.

Câu 40. Một hãng xe ô tô năm ²⁰²⁰niêm yết giá bán xe V là ⁸⁰⁰ triệu đồng và có kế hoạch trong ¹⁰ năm tiếp theo, mỗi năm giảm 2% giá bán so với giá bán của năm liền trước. Theo kế hoạch năm ²⁰²⁵hãng xe nói trên niêm yết giá bán xe V (làm tròn đến chữ số hàng triệu) là

A. 724 triệu đồng. B. 723 triệu đồng. C. 708 triệu đồng. D. 722 triệu đồng.

Câu 41. Cho hình chóp ^{S ABCD.} có đáy hình vuông cạnh bằng ^{2 ,a SA2a 2 0}



^{ a} 



, ^SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và ^SC bằng

A. ^{a 2}. B. ^a. C. 2

a

. D. ^2a.

Câu 42. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số ^m để bất phương trình ^x2



^{m3m x m}



^{ ln}



^x21



nghiệm đúng với mọi số thực ^x?

A. ³. B. 1. C. ⁰. D. 2 .

Câu 43. Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên ¡ có bảng biến thiên như hình vẽ

Số điểm cực trị của hàm số ^{g x}

 

^{ f x}



^2



^1 _bằng

A. 5 B. 4 C. 6 D. 3 .

Câu 44. Một trang trại cần xây đựng một bể chứa nước hình hộp chữ nhật bằng gạch không nắp ở phía trên. Biết bể có chiều dài gấp hai lần chiều rộng và thể tích ( phần chứa nước ) bằng 8m³.Hỏi chiều cao của bể gần nhất với kết quả nào dưới đây để số lượng gạch dùng để xây bể là nhỏ nhất?

A. 1,3m. B. 1,8m. C. 1,1m. D. 1, 2m

Câu 45. Tập hợp các tham số thực ^m để hàm số y x ³3mx²3mx đồng biến trên



^1;



_là

A.



^;2



_{. B.}



^;1



_{. C.}



^;0



_{. D.}



^;1



_.

Câu 46. Cho tứ diện đều ^ABCD có cạnh bằng ^6a, với ^{0 a } . Diện tích xung quanh của hình nón có đỉnh A và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD bằng

A. 12 3a². B. 9a². C. 9 3a². D. 12a². Câu 47. Tổng số tiệm cận ngang và số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2 2

9

5 4

y x

x x

 

  bằng

A. 4 . B. 1. C. ³. D. 2 .

Câu 48. Tập nghiệm của bất phương trình log 32



x²



1 là

A.



^1;1



_{. B.}



^;1



_{. C.}

 

^0;1 _{. D.}



^1;1



_.

Câu 49. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có các cạnh bằng 6a ( với 0 a  ) là

A. 144a². B. 72a². C. 18a². D.36a².

Câu 50. Số các giá trị nguyên của tham số ^m để hàm số ^{y x 3mx2}



^{m22m x}



có cực tiểu là

A. ⁰. B. 2_{. C.} 1_{. D.}3.

--- HẾT ---

BẢNG ĐÁP ÁN

1.A 2.A 3.A 4.D 5.C 6.A 7.D 8.C 9.C 10.C

11.D 12.C 13.D 14.C 15.A 16.A 17.C 18.A 19.C 20.D

21.A 22.B 23.B 24.C 25.B 26.A 27.A 28.C 29.B 30.C

31.C 32.C 33.B 34.D 35.B 36.C 37.D 38.C 39.D 40.B

41.B 42.A 43.A 44.D 45.D 46.B 47.B 48.D 49.B 50.B

Câu 1. [Mức độ 1] Hai hàm số ^y



^x2



^3 _và y x ¹⁴ lần lượt có tập xác định là A.  ^{\ 2}

 

^ và



^0;



_{. B.  và}



^0;



_.

C.  ^{\ 2}

 

^ và



^0;



_{. D.}



^0;



_và  ^{\ 2}

 

^ . Lời giải

Hàm số ^y



^x2



^3 _{xác định}      _{x 2 0 x 2}. Hàm số

1

y x 4 xác định  x 0.

Vậy tập xác định của hai hàm số ^y



^x2



^3 _và y x ¹⁴ lần lượt là  ^{\ 2}

 

^ và



^0;



_.

Câu 2. [Mức độ 1] Cho hàm số ^{F x}

 

là một nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

_trên

 

^{a b;} . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ^{F x}

 

^{ f x}

 

^{0 x}

 

^{a b;} _{. B.} ^{F x}

 

^{ f x}

 

^{0 x}

 

^{a b;} _.

C. ^{F x}

 

^{ f x}

 

^{0 x}

 

^{a b;} _{. D.} ^{F x}

 

^{ f x}

 

^{0 x}

 

^{a b;} _.

Lời giải

 

F x là một nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

_trên

 

^{a b; F x}

 

^{ f x}

 

^{ x}

 

^{a b;}

   

⁰

F x f x

   ^{ x}

 

^{a b;} _.

Câu 3. [Mức độ 1] Cho phương trình log²x a , với ^a là tham số thực. Phương trình đã cho có tập nghiệm là

A.

 

^2a _{. B. 2}^a_{. C.}



log2a



. D.



^{log 2}a



. Lời giải

Ta có log²x a  x 2^a.

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là ^{S }

 

^2a _.

Câu 4. [ Mức độ 1] Cho khối cầu có bán kính bằng ^3a, với ^{0 a}  . Thể tích của khối cầu đã cho bằng

A. 72a³. B. 108a³. C. 9a³. D. 36a³. Lời giải

Thể tích khối cầu đã cho là: ^{4 3 4}

 

^{3 3 36 3}

3 3

V  R   a  a .

Câu 5. [ Mức độ 1] Tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

6 1

3 3

y x x

 

 lần lượt có phương trình là

A. y2 và ^x1. B. y6 và ^x3. C. y2 và ^{x 1}. D. y6 và ^{x 1}. Lời giải

1

 

xlim_ f x

  

và

 

lim1

x _ f x

  

suy ra ^{x 1} là tiệm cận đứng.

   

lim lim 2

x f x x f x

   

suy ra y2 là tiệm cận ngang.

Câu 6. [ Mức độ 1 ] Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên



^{  ;}



_?

A. y 3 x³. B. y x². C.

1 y 2

 x

 . D. y 1 x⁴. Lời giải

Xét: y 3 x³ 3 2 0,

     

y x x .

Vậy hàm số y 3 x³ nghịch biến trên



^{  ;}



_.

Câu 7. [ Mức độ 1] Cho số thực dương ^a1. Giá trị của biểu thức a^{log 2a} bằng

A. log 2_{a . B.} log₂a_{. C. a. D.} 2_. Lời giải

Áp dụng công thức a^logab b ta có a^{log 2a} 2.

Câu 8 . [ Mức độ 1] Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



^{2; 2}



_{. B.}



^{0; }



_{. C.}



^;0



_{. D.}



^;2



_.

Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng



^;0



_và



^2;



_.

Câu 9. [ Mức độ 1] Thể tích của khối trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng 2a, chiều cao bằng

 

3a 0 a  là

A. 4a³_{. B.} 6a³. C. 12a³. D. 18a³. Lời giải

Thể tích của khối trụ tròn xoay là ^{V r h2 . 2}

 

^{a 2.3a12a3}_.

Câu 10. [ Mức độ 1] Số điểm cực trị của hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm f x^

  

^ x^1

 

x^{2 ,}



^{2  }x  là A. 0 . B. 3 . C. 1. D. 2 .

Lời giải Ta có:

     

²

'  0 1 2 0

f x x x

1 2

  

   x

x .

Do phương trình ^{f '}

 

^{x 0}có một nghiệm bội lẻ là ^{x 1} và một nghiệm bội chẵn là ^x2 nên hàm số ^{f x}

 

có một cực trị.

Câu 11. [ Mức độ 1] Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng ^6a, đáy là tam giác đều có cạnh bằng 2a, 0 a  là:

A. 2a³. B. 6 3a³. C. 3a³. D. 2 3a³. Lời giải

Diện tích đáy của khối chóp là:

2 2

(2 ) 3 4 3

 a 

S a

. Thể tích của khối chóp là:

2 3

1 1

. . 3.6 2 3

3 3

   

V S h a a a

. Câu 12. [ Mức độ 1] Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

3 1 y x

x

 

 trên

 

^0;1 lần lượt bằng A. 1 và 3 . B. 3 và 1 . C. 1 và 3 . D. 1 và 3 .

Lời giải

Ta có: ²

' 4 0

( 1) y  x 

 , ^{ x}  ^\

 

^1 nên hàm số đồng biến trên



^{ ; 1}



_và



^{ 1;}



_.

Do đó ^y

 

^{0  y x}

 

^y

 

^{1 , x}

 

^0;1 _.

Vậy giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

3 1 y x

x

 

 trên

 

^0;1 lần lượt là: ^y

 

^{1  1} _và

 

^{0  3}

y .

Câu 13. [ Mức độ 1] Số đỉnh và số cạnh của một hình bát diện đều lần lượt bằng

A. 8 và 12. B. 8 và 16. C. 6 và 8 . D. 6 và 12 . Lời giải

Hình bát diện đều có 8 mặt là tam giác đều nên số cạnh là:

8.3 12 2  Theo định lí Ơ – le ta có số đỉnh là: 12 2 8 6   .

Câu 14. [ Mức độ 2] Cho 2 số thực dương ,a b thỏa mãn

2

log (2 ) 3

4 ^{a b} 4a . Giá trị của biểu thức ab² bằng

A. ⁶ B. ³ C. 4_{. D. 2}

Lời giải

Ta có:

 ² 

 

2 2

2 log ( ) .2 2

log ( ) 3 3 2 3 4 2 3 2

4 ^{a b} 4a 2 ^{a b} 4a  a b 4a a b 4a ab 4 (vì ,a b0).

Câu 15. [ Mức độ 2] Số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ²

2 2

3 2

y x

x x

 

  lần lượt là

A. 1 và 1. B. ⁰ và 2 . C. 2 và 1. D. 1 và 2 .

Lời giải

2

 

2 2

3 2

y x C

x x

 

  , TXĐ: ^{¡ \ 1; 2}

 

- Ta có: lim 0; lim 0

x y x y

   

nên đồ thị

 

^C có tiệm cận ngang là: y0.

- ^{1 2 1}

2 2 2

lim lim 2

3 2 2

x x

x

x x x

 

   

   .

- ^{2 2 2}

2 2 2

lim lim

3 2 2

x x

x

x x x

 

 

   

   , ^{2 2 2}

2 2 2

lim lim

3 2 2

x x

x

x x x

 

 

    

   đồ thị

 

^C có tiệm cận

đứng là ^x2.

Câu 16. [ Mức độ 2] Nếu đặt tlog²x (với ^{0 x} ) thì phương trình 4 log



2x



²log 82

 

x  3 0 trở thành phương trình nào dưới đây?

A. 4t² t 0 . B. 4t²  t 6 0. C. 4t²  t 6 0. D. 4t² t 0. Lời giải

Ta có

       

     

2 2

2 2 2 2 2

2 2

2 2 2 2

4 log log 8 3 0 4 log log 8 log 3 0

4 log 3 log 3 0 4 log log 0

x x x x

x x x x

       

       

Đặt ² log

t x ( với 0 x ) thì phương trình 4 log



2x



²log 82

 

x  3 0 trở thành phương trình : 4t² t 0

Câu 17. [ Mức độ 1] Số giao điểm của hai đồ thị hàm số y x ³2x²3 và y2x³2x²3x3 là

A. ⁰ . B. 2 . C. ³. D. 1.

Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là

3 2 3 2 3

0

2 2 3 3 2 3 3 0 3

3 x

x x x x x x x x

x

 

          

  

 Suy ra số giao điểm của hai đồ thị là 3

Câu 18. [ Mức độ 3] Tìm diện tích xung quanh của khối nón có chiều cao bằng ^8a, thể tích bằng 96a3, với (với ^{0 a } )

A.

60a² . B. 80 7a². C. 30a². D. 120a². Lời giải

Ta có: ^h8a

3 1 2 3 1 2 3 2 2

96 96 .8 96 36 6

3 3

V  a  r h a  r a a r  a  r a

Suy ra diện tích xung quanh của khối nón là

   

^{2 2}

2 2 .6 . 8 6 60 2

Sxq rlr h r  a a  a  a

Câu 19. [Mức độ 1] Cho khối lăng trụ ^{ABC A B C. ' ' '} có thể tích là ,V khối tứ diện ^{A BCC' '} có thể tích là V¹. Tính tỉ số

V1

V

A.

1

6 . B.

1

4 . C.

1

3 . D.

1 2 . Lời giải

   

1 ' ' '. ' ' . ' ' '

 

' ' ' . ' ' ' 1

,( ' ') ', ( ' ') 1 ,( ' ' ') .

3

1 1 1

3 3 3.

A BCC B A BC B A B C A B C

ABC A B C

d C A BC d B A BC V V V V d B A B C S

V V V

V

      

   

Câu 20. [Mức độ 1] Đạo hàm của hàm số ^{ylog 23}



^x2



_là

A. ²

2 ln 3 ' 2 y x

 x

 . B. ^y'



^2x12



^{ln 3}_{. C.} ^y' ₂²_^x_x² _{. D.} ^y'



^22x2x



^{ln 3}_.

Lời giải

Ta có

 

   

2

2 2

2 ' 2

' 2 ln 3 2 ln 3

x x

y x x

  

 

. Câu 21. [Mức độ 2] Cho hàm số

2 1 y x m

x

 

 thỏa mãn min^{ 0;1} ymax^{ 0;1} y7.

Tham số thực ^mthuộc tập nào dưới đây?

A.



^0;6



_{. B.}



^2;0



_{. C.}



^6;



_{. D.}



^{ ; 2}



_.

Lời giải

Ta có

 

²

' 2

1 y m

x

 

 nên:

* Với m2hàm số 2

1 y x m

x

 

 luôn đồng biến (hoặc nghịch biến) trên mỗi khoảng



^{ ; 1}



_,



^{  1;}

  

^0;1 _nên    

   

0;1 0;1

min max 7 0 1 7 2 7 4

2

y y  y y   m m m

(thỏa mãn).

* Với m2 thì y   2, x 1 nên min^{ 0;1} ymax^{ 0;1} y   2 2 4 7

(không thỏa mãn).

Vậy m4 nên ^m



^{0;6 .}



Câu 22. Cho mặt cầu

 

^T ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước là 4a, 4a, 2a, với 0 a  . Thể tích của khối cầu giới hạn bởi mặt cầu

 

^T _bằng

A. ^9a3. B. 36a³. C. ^108a3. D. 27a³. Lời giải

Mặt cầu

 

^T ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có đường kính là đường chéo của hình hộp chữ nhật.

Suy ra bán kính mặt cầu

 

^T ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước là 4a, 4a, 2a là

     

^{2 2 2}

1 4 4 2 3

R2 a  a  a  a

Vậy thể tích khối cầu giới hạn bởi mặt cầu

 

^T _là ^{4 3 4 . 3}

 

^{3 36 3}

3 3

V  R   a  a .

Câu 23. Nếu

 

^1;0 là điểm cực trị của đồ thị hàm số y  x³ ax²bx (^a, ^b là tham số thực) thì ^{a b} bằng

A. 1_{. B. 3 . C.} 1_{. D.} ^3_.

Lời giải

Ta có: y  x³ ax²bx  y 3x²2ax b .

 

^1;0 là điểm cực trị của đồ thị hàm số suy ra

 

 

1 0 1 0 2

3 2 0 1

1 0

y a b a

a b b

y



      

  

         



Khi a2, b 1 thử lại thấy phương trình y 0 có hai nghiệm đơn phân biệt Suy ra đồ thị hàm số nhận

 

^1;0 làm điểm cực trị

Do đó a2, b 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Vậy a b 3

Câu 24. Thể tích của khối chóp tứ giác đều có các cạnh bằng 6a (với 0 a  ) là

A. 72 2a³. B. 108 2a³. C. 36 2a³. D. 6 2a³. Lời giải

Hình chóp tứ giác đều ^{S ABCD.} có đáy là hình vuông cạnh ^6a, đường cao của hình chóp là

SO (^O là tâm hình vuông ^ABCD) và

 

2 2

2 2 6 2

6 3 2

2 2

BD a

SO SD    a    a

Vậy .

 

^{2 3}

1 1

. 6 .3 2 36 2

3 3

S ABCD ABCD

V  S SO a a a

Câu 25: [Mức độ 1] Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình ^{2.f x}

 

^7_.

A. ³. B. 1_{. C.} 0. D. 2 .

Lời giải

Ta có ^2.

 

⁷

 

⁷

f x   f x  2

. Từ BBT ta thấy phương trình đã cho có 1 nghiệm thực.

Câu 26: [Mức độ 2] Tổng các nghiệm thực của phương trình

2 6

3^{x  x} 3 bằng

A. 6 . B. 3. C. 6. D. 3 .

Lời giải Ta có :

2 6 2

3^{x  x}  3 x 6x 1 0

Dễ thấy phương trình có hai nghiệm trái dấu và tổng hai nghiệm là: x¹x² 6.

Câu 27. [Mức độ 3] Cho hàm số y x ⁴8x²m có giá trị nhỏ nhất trên

 

^1;3 _{bằng 3}. Tham số thực m bằng.

A. ¹⁹. B. ^10. C. ^19. D. ³.

Lời giải TXĐ: D

' 4 3 16 y  x  x;

3 0

' 0 4 16 0

2

y x x x

x

 

        , vì ^x

 

^{1;3  x 2}_.

 

^{1 7,}

 

^{2 16,}

 

^{3 9}

y  m y  m y  m .

Suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số trên

 

^1;3 _{bằng m16.}

Để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên

 

^1;3 _{bằng 3 m 16 3 m19.}

Câu 28. [Mức độ 3] Cho hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm ^{f x}

 

liên tục trên  và có bảng xét dấu như hình dưới. Hàm số ^f



^{2 3 x}



nghịch biến trên khoảng nào dưới đây.

A.

 

^1;2 _{. B.}



^{ ; 2}



_{. C.}



^2;



_{. D.}

 

^0;1 _.

Lời giải

Đặt ^{g x}

 

^{ f}



^{2 3 x}



^{g x}

 

^{ 3f}



^{2 3 x}



_.

Ta có

   

4

2 3 2 3

0 2 3 0

0 2 3 1 1 2

3 3

x x

g x f x

x x

 

  

             

 .

Suy ra hàm số ^f



^{2 3 x}



nghịch biến trên các khoảng 1 2; 3 3

 

 

  và 4; 3

 

 

  nên cũng nghịch biến trên khoảng



^2;



_.

Câu 29. [Mức độ 2] Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáyABC là tam giác vuông cân tại A_, 6

AB a (với ^{0 a}  ), góc giữa đường thẳng ^{A C} và mặt phẳng



^ABC



_bằng 60 . Thể tích⁰ của khối lăng trụ đã cho bằng

A. 108a³. B. ^{108 3a3}. C. ^{36 3a3}. D. ^{216 3a3}. Lời giải

Hình chiếu vuông góc của A C lên mặt phẳng



^ABC



_{là AC.}

 Góc giữa đường thẳng^{A C} và mặt phẳng



^ABC



_{là góc A C và AC} A CA 60 .⁰ Tam giác ABC vuông cân tại A_nên ^ACAB6a_.

Ta có ^{AA'AC.tan 600 6a 3.}

Thể tích khối lăng trụ đứng^{ABC A B C.   }bằng:

1 1 3

. . . 6 .6 .6 3 108 3

2 2

V B h AB AC AA a a a  a .

Câu 30. [ Mức độ 2] Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y x  x²1 có phương trình là

A. x0. B. y 1. C. y0. D. y1.

Lời giải Tập xác định D .

Ta có: x^lim y x^lim



x x^{2 1}



x^lim x ^{1 1 12} x

  

 

         ( Vì

2

lim

lim 1 1 1 2 0

x

x

x

x





  

  

     

  

  

 ).



²



²2 ²

2 2

1

1 1 0

lim lim 1 lim lim lim 0

1 1 2

1 1 1 1

x x x x x

x x x

y x x

x x x x

x x

    

         

        

. Vậy đồ thị hàm số đã cho có 1 tiệm cận ngang là y0.

Câu 31. [Mức độ 2] Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của hàm số ^{y f x}

 

^{ax4bx2c}_{, với x}

là biến số thực; , ,a b c là ba hằng số thực, a0 .

Số nghiệm thực của phương trình ^{f x}

 

^{ 1 0} _bằng

A. 4_{. B. 0 . C.} 2_{. D. 3 .}

Lời giải

Ta có: ^{f x}

 

^{  1 0 f x}

 

^1, do đó số nghiệm của phương trình chính là số điểm chung của đồ thị hàm số ^{y f x}

 

^{ax4bx2c} và đường thẳng y1.

Khi đó số nghiệm thực của phương trình ^{f x}

 

^{ 1 0} _{bằng 2.}

Câu 32. [Mức độ 2] Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA2a 2, với 0 a  . Góc giữa đường thẳng SBvà mặt phẳng



^SAC



bằng

A. ^60. B. ^90. C. ^30. D. ^45.

Lời giải

A

B

C S

M

Gọi M là trung điểm AC, khi đó BM  AC mà SABM nên ^{BM }



^SAC



Do đó



^{SB SAC,}

  

^



^{SB SM,}



^BSM _.

Ta có ^{BM  4a2a2 a 3}, ^{SM  a28a2 3a}. Vậy nên

 3 

tan 30

3

BSM BM BSM

 SM     . Câu 33. [Mức 2] Tập hợp các tham số thực ^m để hàm số

1 y x

x m

 

 đồng biến trên



^{ ; 2}



_là

A.



^2;



_{. B.}



^{1; 2}



_{. C.}



^{1; 2}



_{. D.}

 

^{1; 2} _.

Lời giải Tập xác định ^D ^\

 

^m .

Ta có

 

²

1 y m

x m

  

 .

Hàm số đã cho đồng biến trên



^{ ; 2}



_khi ^y     ^{0, x}



^{; 2}



1 1 2

2

m m

m

 

      . Vậy ^m



^1;2



_.

Câu 34. [Mức 3] Đường cong ở hình dưới là đồ thị của hàm số y ax ³bx² cx d, với ^x là biến số thực; , , ,a b c d là các hằng số thực. Có bao nhiêu số dương trong các số , , ,a b c d ?

A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1.

Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:

+) Dạng đồ thị ứng với hệ số ^a0.

+) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm nằm dưới trục tung nên d 0.

+) Hàm số có 2 điểm cực trị trong đó có một điểm cực trị bằng 0 và một điểm cực trị dương nên 0

c và ,a b trái dấu.

Do đó a0,b0,c0,d 0.

Vậy trong các số , , ,a b c d chỉ có một số dương.

Câu 35. [Mức độ 3] Số các giá trị nguyên của tham số ^m để hàm số ^{yx32mx2}



^m23



^x _đồng

biến trên  bằng

A. ^6. B. ^7. C. ^8. D. ^0.

Lời giải

Hàm số ^{yx32mx2}



^m23



^x có đạo hàm ^{y 3x24mx}



^m23



là tam thức bậc hai có

2 2 2

' 4m 3m 9 m 9

      .

Điều kiện để hàm số bậc ba ^{yx32mx2}



^{m2 3}



^x đồng biến trên  là y   0, x  , tức là:

 

' 0 2

9 0 3;3

0 m m

a

 

     

  .

Câu 36. [Mức độ 3] Hàm số y x ³mx² đạt cực tiểu tại x2 khi và chỉ khi giá trị của tham số thực ^m bằng

A. ^{- 12.} B. ^12. C. ^3. D. ^{- 3}. Lời giải

Hàm số y x ³mx² có y 3x²2mx và y 6x2m.

Điều kiện để hàm số bậc ba y x ³mx² đạt cực tiểu tại x2 khi và chỉ khi (2) 0 3.22 2. .2 0

(2) 0 6.2 2 0 3

y m

y m m

    

   

     

  .

Câu 37. [ Mức độ 1] Đạo hàm của hàm số ^yln



^x21



_là

A. ²

' 1 y 1

 x

 . B. ^y'



^x22x1



² _{. C.} ^y'ln



^x22x1



_{. D.} ^y' _x^22x_1.

Lời giải

Ta có



₂

 

²



2 2

1 ' 2

ln 1 '

1 1

x x

y x y

x x

     

  .

Câu 38. [ Mức độ 1] Số nghiệm thực của phương trình ^{3 4x}



^x2x2



^0_.

A. 2. B. 3. C. 1. D. 0.

Lời giải

Ta có



²



^{3 0}



₂



^{2 2}

3 4 2 0 2 2 2 2 2

4 2 0

x

x x x x x

x x

loai x x x

 



          

 

 .

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm.

Câu 39. [ Mức độ 2] Cho hình chóp ^{S ABC.} có đáy là tam giác ^ABC vuông cân tại A, ^SA vuông góc với mặt phẳng đáy, AB4 ,a SA2a 2, với 0 a  . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng



^SBC



_bằng

A. ^a. B. a 2. C. ^3a. D. ^2a.

Lời giải

2 a 2

M H

4 a

C

B A

S

. Gọi M là trung điểm BC H, là hình chiếu của Atrên SM .

 

,

AM BC SA BC BC SAM

BC AH

 

Ta có ^{AH BC},^{AH SM} , ^{SM BC M} suy ra ^{AH }



^SBC



 



^,



d A SBC AH

 

. Trong tam giác vuông SAM :

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

8 16 16 4

AH  SA  AM  SA  AB  AC  a  a  a  a 2 .

AH a

 

Vậy ^{d A SBC}



^,

  

^2a_.

Câu 40. [ Mức độ 2] Một hãng xe ô tô năm ²⁰²⁰niêm yết giá bán xe V là ⁸⁰⁰ triệu đồng và có kế hoạch trong 10 năm tiếp theo, mỗi năm giảm 2% giá bán so với giá bán của năm liền trước.

Theo kế hoạch năm ²⁰²⁵hãng xe nói trên niêm yết giá bán xe V (làm tròn đến chữ số hàng triệu) là

A. 724 triệu đồng. B. 723 triệu đồng. C. 708 triệu đồng. D. 722 triệu đồng.

Lời giải

Theo kế hoạch, năm ²⁰²¹ hãng xe niêm yết giá bán xe V là 800 800.0,02 800 1 0,02 







. Năm 2022 hãng xe niêm yết giá bán xe V là

     

²

800 1 0, 02 800 1 0,02 .0, 02 800 1 0, 02 .  

…

Vậy năm 2025 hãng xe niêm yết giá bán xe V là ^{800 1 0,02}



^



^{5 723,137} triệu đồng.

Câu 41. [ Mức độ 3] Cho hình chóp .S ABCD có đáy hình vuông cạnh bằng ^{2 ,a SA2a 2 0}



^{ a} 



, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC bằng

A. ^{a 2}. B. ^a. C. 2

a

. D. 2a.

Lời giải

O

A