Thể tích của các hình
I/ Lý thuyết
- Thể tích của một vật là lượng không gian mà vật ấy chiếm.
- Phân biệt thể tích với dung tích: Dung tích là khả năng chứa đựng tối đa của một vật nào đó.
- Đơn vị đo thể tích tiêu chuẩn là mét khối (kí hiệu: m3 ) hoặc là lít (kí hiệu: l).
Ngoài ra còn có những đơn vị nhỏ như cm3 , dm3 hoặc ml.
Đổi: 1m3 = 1000 dm3 = 1000 000 cm3 (Mỗi một đơn vị đo thể tích liền kề hơn kém nhau 1000 lần)
II/ Các dạng bài tập
II.1/ Dạng 1: Tính thể tích của hình hộp chữ nhật 1. Phương pháp giải
- Muốn tính thể tích của hình hộp chữ nhật ta lấy chiều dài nhân với chiều rộng rồi nhân với chiều cao (cùng một đơn vị đo)
- Công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật: V = a x b x c
(V là thể tích của hình hộp chữ nhật; a, b, c là ba kích thước của hình hộp chữ nhật) 2. Bài tập minh họa
Bài 1: Tính thể tích của hình hộp chữ nhật có chiều dài 5cm, chiều rộng 3,5cm, chiều cao 3cm.
Thể tích của hình hộp chữ nhật là: 5 x 3,5 x 3 = 52,5 (cm3 ) Đáp số: 52,5 cm3
Bài 2: Một bể nước hình hộp chữ nhật có chiều dài 1,2m, chiều rộng 0,8m, chiều cao 1m. Mực nước trong bể cao 40cm. Sau khi thả hòn non bộ vào thì mực nước trong bể cao 55cm. Tính thể tích hòn non bộ.
Hướng dẫn giải
Thể tích của hòn non bộ chính bằng thể tích của hình hộp chữ nhật có chiều dài và chiều rộng bằng chiều dài và chiều rộng của bể, chiều cao bằng mức nước dâng lên trong bể so với ban đầu.
Đổi: 1,2m = 120cm; 0,8m = 80cm
Phần nước dâng lên số xăng-ti-mét là: 55 – 40 = 15 (cm) = Thể tích của hòn non bộ là: 120 x 80 x 15 = 144 000 (cm3 ) = 144 dm3
Đáp số: 144 dm3 II.2/ Dạng 2: Tính thể tích hình lập phương 1. Phương pháp giải
- Muốn tính thể tích hình lập phương ta lấy cạnh nhân với cạnh rồi nhân với cạnh.
- Công thức tính thể tích hình lập phương: V = a x a x a (V là thể tích hình lập phương, a là độ dài cạnh hình lập phương) 2. Bài tập minh họa
Bài 1: Tính thể tích hình lập phương có cạnh dài 1,5m.
Hướng dẫn giải
Thể tích của hình lập phương là: 1,5 x 1,5 x 1,5 = 3,375 (m3 ) Đáp số: 3,375 m3
Bài 2: Một khối kim loại hình lập phương có cạnh 1m. Mỗi đề-xi-mét khối kim loại đó có cân nặng là 10kg. Hỏi khối kim loại đó cân nặng bao nhiêu tấn?
Hướng dẫn giải
Thể tích của khối kim loại là: 1 x 1 x 1 = 1 (m3 ) = 1000 dm3 Khối kim loại đó có số cân nặng là: 1000 x 10 = 10 000 (kg) = 10 tấn
Đáp số: 10 tấn III/ Bài tập vận dụng
Bài 1: Tính thể tích hình hộp chữ nhật có
a, Chiều dài 6,5m; chiều rộng 4m; chiều cao 4,5m b, Chiều dài 25cm, chiều rộng 2dm, chiều cao 3dm
Bài 2: Tính thể tích hình lập phương có cạnh lần lượt là 7dm; 4,3cm; 2,4m
Bài 3: Một hình lập phương có cạnh 3,5cm. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình lập phương đó.
Bài 4: Một hình hộp chữ nhật có chiều dài 8cm, chiều rộng 5cm, chiều cao 5cm.
Một hình lập phương có cạnh bằng trung bình cộng của 3 kích thước hình hộp chữ nhật trên. Tính thể tích của hình hộp chữ nhật và hình lập phương.
(Áp dụng cách tìm trung bình cộng của các số tìm cạnh hình lập phương. Sau đó tính thể tích hình lập phương và hình hộp chữ nhật)
Bài 5: Một khối gỗ dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 1,2m, chiều rộng 1m, chiều cao 50cm. Người ta cắt đi một phần khối gỗ có dạng hình lập phương cạnh 30cm.
Tính thể tích khối gỗ còn lại.
(Tính thể tích hình hộp chữ nhật và thể tích hình lập phương đã cắt đi. Tính thể tích khối gỗ còn lại lấy thể tích hình hộp chữ nhật trừ đi thể tích hình lập phương)
Bài 6: Biết tỉ số thể tích của hai hình lập phương là 3:4. Tính thể tích của hình lập phương lớn biết thể tích của hình lập phương bé là 60 cm3
(Thể tích hình lập phương lớn bằng 4
3 thể tích hình lập phương nhỏ. Áp dụng tìm phân số của một để tìm thể tích hình lập phương lớn)
Bài 7: Tính thể tích của một hình hộp chữ nhật có diện tích xung quanh bằng 448 cm2, chiều cao 8 cm, chiều dài hơn chiều rộng 4 cm.
(Dựa vào diện tích xung quanh ta tính được tổng chiều dài và chiều rộng. Áp dụng dạng toán tổng hiệu ta tính được chiều dài và chiều rộng hình hộp chữ nhật. Cuối cùng ta tính thể tích hình)
Bài 8: Một hình lập phương có diện tích toàn phần là 294 cm². Hỏi hình lập phương đó có thể tích bao nhiêu?
(Dựa vào diện tích toàn phần chúng ta tính được diện tích mặt đáy của hình lập phương. Dựa vào diện tích mặt đáy ta tìm độ dài 1 cạnh. Cuối cùng tính thể tích của hình)
Bài 9: Một bể cá cảnh hình hộp chữ nhật có chiều 1,2m, chiều rộng 0,4m và chiều cao 0,6m. Mực nước trong bể cao 35cm. Sau khi thả hòn Non Bộ vào trong bể thì mực nước trong bể cao 47cm. Tính thể tích hòn Non Bộ.
(Xem lại phần bài tập minh họa)
Bài 10: Một bể cá dạng hình hộp chữ nhật làm bằng kính ( không có nắp) có chiều dài 80cm, chiều rộng 50cm, chiều cao 45cm. Mực nước ban đầu trong bể cao 35cm.
a) Tính diện tích kính dùng để làm bể cá đó.
b) Người ta cho vào bể một hòn đá có thể tích 10dm3. Hỏi mực nước trong bể lúc này cao bao nhiêu xăng – ti-mét?
(Phần b: Thể tích hòn đá chính bằng thể tích của hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng là chiều dài và chiều rộng của bể cá, chiều cao là độ dài mực nước biển dâng lên. Ta tính độ dài mực nước biển dâng lên. Sau đó ta tính mực nước trong bể cao bao nhiêu xăng-ti-mét)
