Đề kiểm tra học kì 1 Toán 7 năm 2021 - 2022 trường THCS Thành Công - Hà Nội - THCS.TOANMATH.com

(1)

Lưu ý: Học sinh làm bài ra giấy thi và không sử dụng máy tính Bài 1. (2,5 điểm) Thực hiện phép tính

a) 3 1 . 4

4 3 5

 

 − 

  b)

2

4 4

3 15 : 5

− −

 

  +

  c)

5 4

3 1 36 3 3

5 10 25 10 : 10

   

− − +    

   

Bài 2. (2,0 điểm) Tìm x, bi ế t:

a) 7 1 5

2 x 3 2

− − = b) ( 3x 4 . 5x ) 1 0

2

 

−  +  =

  c)

3

2

4 1

x :

5 3 3

 

− =

 

 

Bài 3. (1,5 điểm)

Trong đợ t t ổ ng k ế t cu ố i n ă m, l ớ p 7A có s ố h ọ c sinh gi ỏ i, khá, trung bình l ầ n l ượ t t ỉ l ệ v ớ i 6; 5; 2. Bi ế t r ằ ng t ổ ng s ố h ọ c sinh gi ỏ i và khá h ơ n s ố h ọ c sinh trung bình là 36 b ạ n. Tính s ố h ọ c sinh m ỗ i lo ạ i c ủ a l ớ p 7A.

Cho tam giác ABC (AB < AC). K ẻ AM là tia phân giác c ủ a góc A (M thu ộ c BC). Trên AC l ấ y đ i ể m D sao cho AB = AD.

a) Ch ứ ng minh: ∆ ABM = ∆ ADM

b) G ọ i I là giao đ i ể m c ủ a AM và BD. Ch ứ ng minh: AI ⊥ BD.

c) Kéo dài DM c ắ t AB t ạ i H. Ch ứ ng minh: ∆ MBH = ∆ MDC

d) G ọ i P là trung đ i ể m c ủ a đ o ạ n HC. Ch ứ ng minh: ba đ i ể m A, M, P th ẳ ng hàng.

Tìm các c ặ p s ố nguyên (x; y) sao cho: xy – x + 2(y – 1) = 2

---Hết--- PHÒNG GD & ĐT QUẬN BA ĐÌNH

TRƯỜNG THCS THÀNH CÔNG

KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN TOÁN 7 Năm học 2021 - 2022

Thời gian làm bài : 90 phút

(2)

ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KÌ 1 – MÔN TOÁN 7 Năm học 2021 - 2022

Bài 1. (2,5 điểm) Thực hiện phép tính

a) 3 1 4

. 4 −3 5

 

 

 

Điểm

b)

2 2 4 4

:

3 15 5

− −

 

+

 

 

Điểm

c)

5 4

3 1 36 3 3

: 5 −10 − 25 +



10

 

10



   

   

Điểm

9 4 4

12 12 .5

 

= − 

 

5 4.

=12 5

1

=3

0,25

4 4 5 9 15 4.

= + −

4 1 9 3

= +−

4 3 9 9

= +−

1

=9

0,25

6 1 6 3

10 10 5 10

= − − +

1 6 3 2 5 10

= − +

5 12 3 10 10 10

= − +

2 5

=−

0,25

Bài 2. (2,0 điểm) Tìm x, biết:

a) 7 1 5

x

2 3 2

− − = ^Điểm ^b)

(

^3x ^{4 . 5x}

)

¹ ⁰

−



+ 2



=

 

 

Điểm

c)

3 2 4 1

x :

5 3 3

− =

 

 

 

Điểm

7 5 1

2 x 2 3

− = +

7 17

2 x 6

− =

17 7

6 : 2

x = −

17

x =−21

0,25

TH1: 3x – 4 = 0 3x = 4

4

x = 3

TH2: 1

5 0

x+ =2 1

5x = −2 1

x =10−

0,25

3 2

x 4

−5 =

 

 

 

^x ³ ² ²²

( )

² ²

−5 = = −

 

 

 

TH1: 3

5 2 x− = 3

2 5 x = + 13

x = 5

0,25

(3)

Vậy 4 1 3 10; x  − 

∈ 

  TH2: 3

5 2 x− = −

3

2 5 x = − + 7

x =−5

Vậy 13 7

5 ; 5

x  − 

∈ 

 

0,25

Bài 3. (1,5 điểm)

- Gọi số học sinh giỏi, khá, trung bình của lớp 7A lần lượt là: x, y, z (ĐK: x, y, z ∈^N^*; học sinh) 0,25 - Vì số học sinh giỏi, khá, trung bình lần lượt tỉ lệ với 6; 5; 2

6 5 2

x y z

 = = (1) 0,25

- Vì tổng số học sinh giỏi và khá hơn số học sinh trung bình là 36 bạn 36

x y z

 + − = ⁽²⁾ ^0,25

- Từ (1) và (2), áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

36 4 6 5 2 6 5 2 9 x = = =y z x+ −y z = =

+ − ^0,25

6 4 24

4 20

5 8

2 4 x

x

y y

z z

 =

  =

 

 =  =

  =

 =



(TMĐK) 0,25

Vậy số học sinh giỏi, khá, trung bình của lớp 7A lần lượt là 24, 20, 8 học sinh. 0,25

Bài 4. (3,5 điểm)

(4)

0,25

a) Xét ∆ABM và ∆ADM có:

AB = AD (gt) 0,25 BAM=DAM (AM là phân giác) 0,25 AM: cạnh chung 0,25

=> ∆ABM = ∆ADM (c.g.c) 0,25

b) Xét ∆ABI và ∆ADI có:

AB = AD (gt) BAI=DAI^(cmt) AI: cạnh chung

=> ∆ABI = ∆ADI (c.g.c) 0,5

=> BIA=DIA (hai góc tương ứng)

Mà BIA+DIA 180= ⁰ (hai góc kề bù) 0,25

=> BIA=DIA=90⁰ => AI⊥BD 0,25

c) Vì ∆ABM = ∆ADM (cm a)

=> BM = DM (2 cạnh t/ứng); ABM=ADM (hai góc t/ứng) 0,25 Mà ABM+HBM 180= ⁰^;ADM+CDM 180= ⁰^{(kề bù)}

=> HBM=CDM 0,25 Xét ∆HBM và ∆CDM có:

HBM=CDM^(cmt) BM = DM (cmt)

BMH=DMH (đối đỉnh)

=> ∆HBM = ∆CDM (g.c.g) 0,25

d) Vì ∆HBM = ∆CDM (cmt) => BH = DC (2 cạnh t/ứng) Mà AB = AD (gt) => AH = AC

Xét ∆AHP và ∆ACP có:

AH = AC (cmt) AP cạnh chung

HP = CP (vì P là trung điểm của HC)

=> ∆AHP = ∆ACP (c.c.c)

=> HAP=CAP (2 góc t/ứng)

=> AP là phân giác của HAC 0,25

=> AP là phân giác của BAC Mà AM là phân giác của BAC

=> AM trùng AP

=> A, M, P thẳng hàng. 0,25

P I

H

D

B M C

A

(5)

Bài 5. (0,5 điểm)

Ta có: xy – x + 2(y – 1) = 2 ^^{x y}

(

^{− +}¹

) (

² ^y^{− =}¹

)

² ^

(

^x⁺²

)(

^y^{− =}¹

)

²

Vì

( )

2 1

x Z x Z

y Z y Z

∈  + ∈



∈  − ∈

 mà

(

^x⁺²

)(

^y^{− =}¹

)

² ^

(

^x⁺^{2 ;}

) (

^y^{− ∈}¹

)

^U

( )

² ^0,25

Mà Ư(2) = { ± 1; ± 2}

Ta lập bảng giá trị:

x + 2 1 – 1 2 – 2

x – 1 – 3 0 – 4

y – 1 2 – 2 1 – 1

y 3 – 1 2 0

Vậy x = – 1; y = 3

x = – 3; y = – 1 0,25

x = 0; y = 2 x = – 4; y = 0