Đề thi HK2 Toán 12 năm học 2016 – 2017 trường THPT Trần Hưng Đạo – Hà Nội - Học Tập Trực Tuyến Cấp 1,2,3 - Hoc Online 247

TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II, NĂM HỌC 2016 – 2017

THANH XUÂN MÔN: Toán, khối 12

Đề gồm có 05 trang Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ tên thí sinh:... Số báo danh:... Mã đề 254 Câu 1. Giải phương trình 9x²12x200 trên tập số phức, được tập nghiệm là

A. 2 4 4 2 3 3i;3 3i

 

 

 

 . B. 2 4 2 4

3 3i;3 3i

 

 

 

 .

C. 1 2 2 1 3 3i;3 3i

 

 

 

 . D. 4 2 4 2

3 3i;3 3i

 

 

 

 .

Câu 2. Cho ²

1 1 0

xd

I 



xe^ x. Biết rằng

2 I ae b

 trong đó a và b là các số nguyên dương. Khi đó, a b bằng

A. 1. B. 0. C. 2. D. 4.

Câu 3. Hàm số ^{1 3 2} 3 10 y3x x  x đạt

A. cực đại tại x 1. B.cực đại tại x3. C. cực tiểu tại x 1. D.cực tiểu tại x1. Câu 4. Tính ²



^{1 ln}



²

d

e

e

I x x

x





 được kết quả là

A. ¹³

3 . B. ¹

3. C. ⁵

3. D. ⁴

3.

Câu 5. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ye^x và hai đường thẳng y 1, x1 là

A. e1. B. e1. C. e. D. e2.

Câu 6. Đường thẳng y 2x và đồ thị hàm số ¹ 2 y x

x

 

 có số điểm chung là

A. 1. B. 0. C. 2. D. 4.

Câu 7. Cho hàm số y x³3x²2 có đồ thị

 

^{C và } là tiếp tuyến của

 

^C song song với đường thẳng y 3x3,  tiếp xúc với

 

^C tại điểm có hoành độ

A. x 3. B. x 1. C. 1 1 x x

  

 



. D. x1.

Câu 8. Khi tính

2

2 0

4 d ,

I 



x x bằng phép đặt x2 sin ,t thì được

A.

 

2

0

2 1 cos 2 dt t





 ^{. B.}

 

2

0

2 1 cos 2 dt t





 ^{. C.}

2 2 0

4 cos dt t



^{. D.}

2 2 0

2 cos dt t



^.

Câu 9. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 4 y 1

 x

 tại điểm có hoành độ 1 có phương trình là A. yx2. B. y  x 1. C. y  x 3. D. y x 1.

Câu 10. Cho hai số phức z₁ 2 3 , i z₂   3 i. Khi đó, z₁2z₂ 

A. 65 . B. 63 . C. 89 . D. 41 .

Câu 11. Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số ^{1 3 2} 2

y 3x mx mx nghịch biến trên  là

A. 1

0 m m

  

 



. B.  1 m0. C.  1 m0. D. 1

0 m m

  

 



. Câu 12. Cho số phức z thỏa mãn : ^z



^{1 3 i}



^z



^2i



^{ 3 4i}. Khi đó tính được

A. ^{14 7} 5 5

z  i. B. ^{14 7} 5 5

z  i. C. ^{13 6} 5 5

z  i. D. ^{13 6}

5 5 z  i. Câu 13. Tính



xcos dx x bằng phương pháp nguyên hàm từng phần thì đặt

A. cos

d d

u x

v x x

 

 



. B.

d cos d

u x

v x x

 

 



. C. d

d cos

u x x

v x

 

 



. D. cos d

d

u x x

v x

 

 



. Câu 14. Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi các đường y2xx², y0 quay

xung quanh Ox là A. ⁴

3

 . B. ⁴

3. C. ¹⁶

15

 . D. ¹⁶

15.

Câu 15. Cho ^z



^{3 2 i}

 

^{ 3z2}



^{i 4 i} là phương trình với ẩn z. Nghiệm của phương trình là A. 3 1

2 2

z  i. B. 3 1

2 2

z  i. C. 3 1

2 2

z   i. D. 3 1

2 2

z   i. Câu 16. Gọi x₁, x₂ là nghiệm phức của phương trình x²4x130. Giá trị của biểu thức x₁³x₂³

A. 92. B.100. C. 36. D. 18.

Câu 17. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số yx³, y1 và trục tung là

A.

 

1 3 0

1 d x  x



^{. B.}

1 3 0

1x dx



^{. C.}

1 3 0

d x x



^{. D.}

1 3 0

1x dx



^.

Câu 18. Hàm số ^{1 3 2 2}



³



y3x  mx  m x có hai điểm cực trị cùng dấu khi và chỉ khi

A. m1. B.

1 3 4 m m

 



  



. C.

3 3

4 1

m m

   



 



. D. m 3.

Câu 19. Tính

 

2

0

1 sin d

x x x





 được kết quả là

A. 2

 . B. 2. C. 2

2

 . D. 1 2

 . Câu 20. Tính



e^cosxsin dx x được kết quả là

A. e^sinxC. B. e^cosxC. C. e^sinxC. D. e^cosxC. Câu 21. Cho x y, là các số thực và hai số phức z₁   2 5i, z2 3x 1



y2



i bằng nhau thì:

A. 1

7 x y

  

 



. B.

1 3 3 x y

 



  



. C. 1

3 x y

  

  



. D.

1 3 7 x y

 



  .

Câu 22. Hàm số nào sau đây có giá trị lớn nhất trên ?

A. 1

2 y x

x

 

 ^{. B.}

4 2

2 3

y x  x  . C. yx³3x1. D. y 4x² . Câu 23. Cho hai số phức z₁  1 2i, z₂  2 i. Khi đó số phức zz z₁. ₂z z₁. ₂ có phần ảo là

A. 9. B.10. C. 8. D. 0.

Câu 24. Tính



cos 4 dx x được kết quả là A. 1

sin 4

4 x C . B. 1

sin 4

4 x C

  . C. sin 4x C . D. sin 4x C .

Câu 25. Đồ thị hàm sốyx³2x²x cắt đường thẳng ^{yk x}



^1



tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi k thuộc

A. 1 4;

 

 

 

 . B. 1

; 4

 

  

 . C. ^{; 1 \}

 

¹

4

 

  

 

  . D. ^{1; \ 0}

 

4

 

 

 

  .

Câu 26. Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục và có đạo hàm đến cấp hai trên



a b x;



; 0



a b;



. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Nếu f

 

x 0 x



a x; 0



, f

 

x   0 x



x b0;



thì xx₀ là một điểm cực tiểu của hàm số.

B.Nếu f

 

x0 0 thì xx₀ là một điểm cực trị của hàm số.

C. Nếu ^f

 

^x đổi dấu từ dương sang âm khi x đi qua x₀ thì xx₀ là một điểm cực đại của hàm số.

D. Nếu

 

 

0 0 f x f x

  



 



thì xx₀ là một điểm cực trị của hàm số.

Câu 27. Hình tròn tâm ^I



^{1; 2}



, bán kính r5 là tập hợp điểm biểu diễn hình học của các số phức z thỏa mãn

A.



¹

 

²



5

z x y i

z

    



 



. B.



¹

 

²



5

z x y i

z

    



 



.

C.



¹

 

²



5

z x y i

z

    



 



. D.



¹

 

²



5

z x y i

z

    



 



.

Câu 28. Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi các đường yx²1, y0, x0, 1

x quay quanh trục Ox là A. ²⁸

15

. B. ⁴

3

. C. ²⁸

15 . D. ⁴

3. Câu 29. Hà m số y x²1

A.Nghi ̣ ch biến trên . B.Đồng biến trên



^0;



^.

C.Nghi ̣ ch biến trên



^0;



^{. D.}Đồng biến trên .

Câu 30. Cho hı̀ nh phẳng D giớ i ha ̣ n bởi đồ thi ̣ ycosx, tru ̣ c hoà nh, tru ̣ c tung và đườ ng thẳng x 2

 . Thể tı́ ch khối trò n xoay sinh bởi D khi quay quanh tru ̣ c Oxlà

A.

2

cos2 d

V x x









^{. B.}

2

cos 2d

V x x









^{. C.}

2

cos2 d

V x x







^{. D.}

2

cos d

V x x









^.

Câu 31. Hàm số y x 2 cosx có giá trị lớn nhất trên 0;

2

 

 

  là

A. 2

6

 . B. 3

6

 . C. . D. 2.

Câu 32. Cho số phức z 3 4i, biểu thức ^{1 2} 3 10 A5 z  z  bằng

A. 0. B. 5. C. 10. D. 5.

Câu 33. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yx³4x, trục hoành và hai đường thẳng

3, 4

x  x bằng A. 119

4 . B. 44 . C. 201

4 . D. 36.

Câu 34. Cho hai mặt phẳng

 

^{P : 2y z 0,}

 

^{Q :x2y2z 3 0 và d} là giao tuyến của chúng.

Phương trình đường thẳng d là A.

5 2 1 2 2

x t

y t

z t

  



  

  



. B.

5 2 1 2 2

x t

y t

z t

  



  

  



. C.

5 2 1 2 2

x t

y t

z t

  



  

  



. D.

5 2 1 2 2

x t

y t

z t

  



  

  



.

Câu 35. Phương trình đường thẳng đi qua điểm ^A



^{2;1; 1}



^{, B}



^{0; 1; 3 }



^là

A.

2 1 2 3 2 x t

y t

z t

 

   



   



. B.

2 2 1 2

1 2

x t

y t

z t

  



  

   



. C. 1

3 x t

y t

z t

 

   



   



. D.

2 1

1

x t

y t

z t

  



  

   



.

Câu 36. Cho mặt cầu

 

^{S :x2y2z24x2y2z100}, mặt phẳng

 

^{P :x2y2z100.}

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.

 

^{P và}

 

^S không có điểm chung.

B.

 

^{P cắt}

 

^S theo giao tuyến là đường tròn lớn.

C.

 

^P tiếp xúc với

 

^{S .}

D.

 

^{P cắt}

 

^S theo giao tuyến là khác đường tròn lớn.

Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, với ^A



^{2;1; 2 ,}



^B



^{1; 3; 1 , }



^C



^{0; 2; 1}



. Nếu tứ giác ABCD là hình bình hành thì tọa độ của D là

A.



^{1;6; 2}



^{. B.}



^{1;6; 2}



^{. C.}



^{1; 6; 2 }



^{. D.}



^{1;6; 2}



^.

Câu 38. Mặt phẳng

 

^P chứa đường thẳng : ^{1 1 1}

1 2 1

x y z

d   

 

 và điểm ^A



^{0; 2; 2}



có phương trình là A. 5x2y  z 2 0. B. 5x2y  z 2 0. C. 5x5z 2 0. D. x  z 2 0.

Câu 39. Cho ^A



^{1; 3; 1}



^{, B}



^{1; 1; 2}



^{, C}



^{2; 1; 3}



^{, D}



^{0; 1; 1}



. Phương trình mặt phẳng chứa AB và song song với CD là

A. x2z 4 0. B. 2x4z  z 2 0. C. 8x3y4z 3 0. D. 8x3y4z 3 0. Câu 40. Cho hai đường thẳng _1: ^{2 1 2}

1 1 1

x y z

d   

  , _2: ^{5 2}

2 4 1

x y z

d  

 

  , khoảng cách giữa hai đường thẳng này là

A. 5

6 . B. 2 6

3 . C. 4 6

3 . D. 3 6

2 .

Câu 41. Phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm ^A



^{2; 2; 2}



^{, B}



^{4;2; 2}



^{, C}



^{1; 1; 2}



^và



^{1; 2; 1}



D  là

A.



^x1



^2



^y2



^2



^z2



^{2 25. B.}



^x1



^{2 }



^y2



^{2 }



^z2



^{2 16.}

C.



^x1



^{2 }



^y2



^2



^z2



^{2 16. D.}



^x1



^{2 }



^y2



^2



^z2



^{2 25.}

Câu 42. Cho đường thẳng : ^{1 2}

1 2 1

x y z

d  

 

 , và mặt phẳng

 

^{P : xy  z 3 0. Gọi d} là hình chiếu của d trên

 

^{P , khi đó d} có một vectơ chỉ phương là

A. ^u



^{1; 2; 1}



^{. B. u}



^{1; 2; 1 }



^{. C. u }



^{1; 2; 1}



^{. D. u}



^{1; 2;1}



^.

Câu 43. Cho a 2j3k

. Khi đó tọa độ của a là

A.



^{2; 0; 3}



^{. B.}



^{2; 3; 0}



^{. C.}



^{0; 2; 3}



^{. D.}



^{0; 2;3}



^.

Câu 44. Cho ABC với ^A



^{1; 0; 0}



^{; B}



^{0; 2; 0}



^{; C}



^{3; 0; 4}



^{và M thuộc}



^Oyz



^{. Nếu MC}



^ABC



^thì

tọa độ của M là A. 3 11

0; ;2 2

 

 

  B. 3 11

0; ; 2 2

 

  

  C. 3 11

0; ;2 2

 

  

  D. 3 11

0; ;

2 2

 

 

 

 

Câu 45. Cho mặt phẳng

 

^{P : 2x3z 1 0. Khi đó}

 

^P có một vectơ pháp tuyến là

A. ^n



^{2; 3; 0}



^{. B. n}



^{2; 3;1}



^{. C. n}



^{2; 3; 1 }



^{. D. n}



^{2; 0; 3}



^.

Câu 46. Cho hai đường thẳng : ^{3 1}

1 2 1

x y z

d  

 

 ,

1 2

: 1

x t

y t

z t

  

    

  



, vị trí tương đối hai đường thẳng này là

A.trùng nhau. B.song song với nhau.

C. cắt nhau. D.chéo nhau.

Câu 47. Cho ^A



^{1; 2; 2 ,}



^B



^{3;0; 2}



. Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình là A. x  y 3 0. B. x  y 1 0. C. 2x2y 3 0. D. x  y 1 0. Câu 48. Phương trình đường thẳng đi qua ^A



^{2;1; 1}



và có vectơ chỉ phương ^u



^{1; 2; 2}



^là

A. ^{2 1 1}

1 2 2

x y z

 

 . B.

1 2 2 2

x t

y t

z t

  

   



  



.

C. ^{2 1 1}

1 2 2

x y z

 

 . D. ^{1 2 2}

2 1 1

x y z

 

 .

Câu 49. Mặt cầu

 

^{S :2x22y22z26x8y4z 2 0} có tọa độ tâm I và bán kính R lần lượt là

A. 3 5

; 2; 1 ,

2 2

I  R

  

 

  . B. 3

; 2;1 , 5 I2  R

 

 

  .

C. 3 25

; 2;1 ,

2 4

I  R

 

 

  . D. 3

; 2; 1 , 25 I 2  R

  

 

  .

Câu 50. Mặt phẳng đi qua ^A



^{1; 2;1}



và song song với mặt phẳng

 

^{P : 2xy  z 2 0} có phương trình là

A. 2x   y z 1 0. B. x2y  z 1 0. C. 2x   y z 2 0. D. 2x   y z 1 0. ---HẾT---

ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A C A B D C B C C A C D B C B A D C B D A B D A D

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B D A B A B A C C D C A D C B D A C B D C D C A D

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1. Giải phương trình 9x²12x200 trên tập số phức, được tập nghiệm là:

A. 2 4 4 2 3 3i;3 3i

 

 

 

 . B. 2 4 2 4 3 3i;3 3i

 

 

 

 . C. 1 2 2 1 3 3i;3 3i

 

 

 

 . D. 4 2 4 2

3 3i;3 3i

 

 

 

 .

Hướng dẫn giải Chọn A.

Ta có 9x² 12x200 

2 4

3 3

2 4

3 3

x i

x i

  





  



Câu 2. Cho ²

1 1 0

xd

I 



xe^ x. Biết rằng

2 I ae b

 , trong đó a và b là các số nguyên dương. Khi đó, a b bằng

A. 1. B. 0. C. 2. D. 4.

Hướng dẫn giải Chọn C.

Ta có ^{2 2}

 

²

1 1

1 1 2 1

0 0

1 1 1 1

d d 1

0

2 2 2

x x x e

I xe^ x e^ x e^ 





 



   

Vì 2

I ae b

  a1, b1. Vậy a b 2. Câu 3. Hàm số ^{1 3 2} 3 10

y3x x  x đạt

A. cực đại tại x 1. B.cực đại tại x3. C. cực tiểu tại x 1. D.cực tiểu tại x1.

Hướng dẫn giải Chọn A.

2 2 3

y x  x ; 1

0 3

y x

x

  

     Ta có bảng biến thiên như sau

Vậy hàm số đạt cực đại tại x 1

x  1 3 

y  0  0 

y





Câu 4. Tính ²



^{1 ln}



²

d

e

e

I x x

x





 được kết quả là

A. ¹³

3 . B. ¹

3. C. ⁵

3. D. ⁴

3. Hướng dẫn giải

Chọn B.

Đặt t lnx dt ¹dx

   x . Với x  e t 1; xe²  t 2

 

2 2

1 ln d

e

e

I x x

x







   

2 2 32

1 1

1 1 1

1 d 1 0

3 3 3

t t t





      

Câu 5. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ye^x và hai đường thẳng y 1, x1 là

A. e1. B. e1. C. e. D. e2.

Hướng dẫn giải Chọn D.

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số ye^x và đường thẳng y1 là

1 0

ex  x .

Diện tích hình phẳng cần tìm là

 

1 1

0 0

1 d ( ) 2

x x

S 



e  x e x  e ^. Câu 6. Đường thẳng y 2x và đồ thị hàm số ¹

2 y x

x

 

 có số điểm chung là

A. 1. B. 0. C. 2. D. 4.

Hướng dẫn giải Chọn C.

Số điểm chung của hai đồ thị là số nghiệm khác 2 của phương trình

 

²

1 1

2 2 2 1 2 3 1 0 1,

2 2

x x x x x x x x x

x

               

 .

Câu 7. Cho hàm số y x³3x²2 có đồ thị

 

^{C và } là tiếp tuyến của

 

^C song song với đường thẳng y 3x3,  tiếp xúc với

 

^C tại điểm có hoành độ

A. x 3. B. x 1. C. 1 1 x x

  

 



. D. x1.

Hướng dẫn giải Chọn B.

TXĐ D. Ta có yx³3x² 2 y3x²6x

Gọi M x y



0; 0



là tiếp điểm của

 

^{C và }. Tiếp tuyến  song song với đường thẳng

3 3

y  x khi và chỉ khi 3x0²6x0   3



x01



² 0x0  1.

Câu 8. Khi tính

2

2 0

4 d ,

I 



x x bằng phép đặt x2 sin ,t thì được

A.

 

2

0

2 1 cos 2 dt t





 ^{. B.}

 

2

0

2 1 cos 2 dt t





 ^{. C.}

2 2 0

4 cos dt t



^{. D.}

2 2 0

2 cos dt t



^.

Hướng dẫn giải Chọn C.

Đặt x2 sintdx2 cos dt t Đổi cận

0 0

2 2

x t

x t 

  

  

Khi đó

2 2

2 2

0 0

4 4 sin .2cos d 4 cos d .

I t t t t t

 





 



Câu 9. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 4 y 1

 x

 tại điểm có hoành độ 1 có phương trình là A. yx2. B. y  x 1. C. y  x 3. D. y x 1.

Hướng dẫn giải Chọn C.

Gọi M( 1; y ) _M là tiếp điểm của tiếp tuyến với đồ thị

 

^{C . Vì}

 

^{: 4}

M C y 1

  x

 nên

4 4

1 1 1 2

M M

y  x   

   ,hay M( 1; 2)  . Hơn nữa

 

²

4 1 y

x

  

 nên

 

²

( 1) 4 1

1 1

y 

    

  .

Khi đó phương trình tiếp tuyến của

 

^C tại tiếp điểm M( 1; 2)  là

 

( 2) 1 ( 1)

y    x  , hay y  x 3. Câu 10. Cho hai số phức z₁ 2 3 , i z₂   3 i. Khi đó, z₁2z₂ 

A. 65 . B. 63 . C. 89 . D. 41 .

Hướng dẫn giải Chọn A.

Ta có z12z2 



2 3 i



2( 3 i)  8 i 8² 

 

1 ²  65. Câu 11. Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số ^{1 3 2} 2

y 3x mx mx nghịch biến trên  là

A. 1

0 m m

  

 



. B.  1 m0. C.  1 m0. D. 1

0 m m

  

 



. Hướng dẫn giải

Chọn C.

TXĐ D. Ta có y  x²2mxm.

Vì y là hàm bậc hai có hệ số của x² khác ₀ nên hàm số đã cho nghịch biến trên  khi 0,

y   x  ^{1 0 2} 0 1 0

y 0

m m m



 

       

 



.

Câu 12. Cho số phức z thỏa mãn ^z



^{1 3 i}



^z



^2i



^{ 3 4i}. Khi đó tính được A. ^{14 7}

5 5

z  i. B. ^{14 7} 5 5

z  i. C. ^{13 6} 5 5

z  i. D. ^{13 6}

5 5 z  i. Hướng dẫn giải

Chọn D.

Đặt za bi với a b, , suy ra z a bi.



^{1 3}

 

²



^{3 4}

z  i z i   i ^



^{a bi}



^{1 3 i}

 

^{ a bi}



^2i



^{ 3 4i.}



^{3a 4b}

 

^{2a b i}



^{3 4i}

     

13

3 4 3 5 13 6

2 4 6 5 5

5 a b a

z i

a b b

 

  

 

    

  

  



.

Chú ý : có thể dùng máy tính để giải bằng cách thử từng kết quả.

Câu 13: Tính



xcos dx x bằng phương pháp nguyên hàm từng phần thì đặt A. cos

d d

u x

v x x

 

 



. B.

d cos d

u x

v x x

 

 



. C. d

d cos

u x x

v x

 

 



. D. cos d

d

u x x

v x

 

 



. Hướng dẫn giải

Chọn B.

Đặt d cos d u x

v x x

 

 



 d d

sin

u x

v x

 

 



. Khi đó



xcos dx x ^=xsinx



^{sin dx x =xsinxcosx C}

Câu 14: Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi các đường y2xx², y0 quay xung quanh Ox là

A. ⁴ 3

 . B. ⁴

3. C. ¹⁶

15

 . D. ¹⁶

15. Hướng dẫn giải

Chọn C.

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường các đường y2xx², y0 là 2xx2 0  2

0 x x

 

 

 Thể tích khối tròn xoay  

2 2 2

0

2 d

V 



xx x ^=.16₁₅



^đvtt



Câu 15: Cho ^z



^{3 2 i}

 

^{ 3z2}



^{i 4 i} là phương trình với ẩn z. Nghiệm của phương trình là A. 3 1

2 2

z  i. B. 3 1

2 2

z  i. C. 3 1

2 2

z   i. D. 3 1

2 2

z   i. Hướng dẫn giải

Chọn B.

Ta có: ^z



^{3 2 i}

 

^{ 3z2}



^{i  4 i z}



^{3 2 i}



^{3zi2i  4 i}



^{3i z}



^{ 4 3i}

4 3 3 1

3 2 2

z i z i

i

     

 .

Câu 16: Gọi x₁, x₂ là nghiệm phức của phương trình x²4x130. Giá trị của biểu thức x₁³x₂³

A. 92. B.100. C. 36. D. 18.

Hướng dẫn giải Chọn A.

Ta có: ^{2 1}

2

4 13 0 2 3

2 3

x i

x x

x i

  

    

  

. Khi đó x1³x2³ 



2 3 i



³



2 3 i



³  92 92 Câu 17: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số yx³, y1 và trục tung là

A.

 

1 3 0

1 d x  x



^{. B.}

1 3 0

1x dx



^{. C.}

1 3 0

d x x



^{. D.}

1 3 0

1x dx



^.

Hướng dẫn giải Chọn D.

Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hàm số yx³ và trục tung là: x³ 0x0.

Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hàm số yx³ và đường thẳng y1 là:

3 1 1.

x   x

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số yx³, y1 và trục tung là

1 3 0

1x dx



^.

Câu 18: Hàm số ^{1 3 2 2}



³



y3x  mx  m x có hai điểm cực trị cùng dấu khi và chỉ khi

A. m1. B.

1 3 4 m m

 



  



. C.

3 3

4 1

m m

   



 



. D. m 3.

Hướng dẫn giải Chọn C.

TXĐ: D.

Ta có ^{y x24mx}



^m3



^{. Vậy y  0 x24mx}



^m3



^0.

Hàm số đã cho có hai điểm cực trị cùng dấu khi và chỉ khi phương trình y 0 có hai nghiệm phân biệt x₁,x₂cùng dấu

 

²

 

³

0 2 3 0 3

3

4 4

3 0 3 0 1 1

1 1 3

m m m

m m m m

m m

   

          

   

        



 





    

.

Câu 19: Tính

 

2

0

1 sin d

x x x





 được kết quả là

A. 2

 . B. 2. C. 2

2

 . D. 1 2

 .

Hướng dẫn giải Chọn B.

Đặt 1 d d

d sin d cos

u x u x

v x x v x

  

 

 

  

 

.

 

2 2 0

0

1 cos cos d

I x x x x





   



^{1 sinx02 1 1 2}



     . Câu 20: Tính



e^cosxsin dx x được kết quả là

A. e^sinxC. B. e^cosxC. C. e^sinxC. D. e^cosxC. Hướng dẫn giải

Chọn D.

Ta có



^{ecosxsin dx x }



^{ecosxd cos}



^x



^{ ecosxC.}

Câu 21: Cho x y, là các số thực và hai số phức z₁   2 5i, z2 3x 1



y2



i bằng nhau thì

A. 1

7 x y

  

 



. B.

1 3 3 x y

 



  



. C. 1

3 x y

  

  



. D.

1 3 7 x y

 



  .

Hướng dẫn giải Chọn A.

Ta có

 

 

1 2

2 3 1 1

2 5 3 1 2

5 2 7

x x

z z i x y i

y y

  

   

           

    

 



. Câu 22: Hàm số nào sau đây có giá trị lớn nhất trên ?

A. 1

2 y x

x

 

 ^{. B.}

4 2

2 3

y x  x  . C. yx³3x1. D. y 4x² . Hướng dẫn giải

Chọn B.

Ta có y  4x³4x y  0 x0, ^y

 

^{0 3, lim}

x y

  .

Nên hàm số y x⁴ 2x² 3 có giá trị lớn nhất trên  và maxy3

 .

Câu 23: Cho hai số phức z₁  1 2i, z₂  2 i. Khi đó số phức zz z₁. ₂z z₁. ₂ có phần ảo là

A. 9. B.10. C. 8. D. 0.

Hướng dẫn giải Cho ̣ n D.

Ta có z₁  1 2iz₁  1 2i; z₂   2 i z₂  2 i.

     

1. 2 1. 2 1 2 2 1 2 2 8

zz z z z    i i    i i   . Vậy số phức zz z₁. ₂z z₁. ₂ có phần ảo là 0.

Câu 24: Tính



cos 4 dx x được kết quả là A. 1

sin 4

4 x C . B. 1

sin 4

4 x C

  . C. sin 4x C . D. sin 4x C . Hướng dẫn giải

Cho ̣ n A.

Áp dụng công thức ^cos



^{ax b}



^{dx 1sin}



^{ax b}



^C

 a  



^nên



^{cos 4 dx x1}₄^{s in4x C}

Câu 25: Đồ thị hàm sốyx³2x²x cắt đường thẳng ^{yk x}



^1



tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi k thuộc

A. 1 4;

 

 

 

 

. B. 1

; 4

 

  

 

. C. ^{; 1 \}

 

¹

4

 

  

 

 

. D. ^{1; \ 0}

 

4

 

 

 

 

. Hướng dẫn giải

Chọn D.

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số yx³2x²x và đường thẳng



¹



yk x :

     

3 2 2

2

2 1 (1) 1 0 1

0 (2)

x x x k x x x x k x

x x k

 

          

  



Yêu cầu bài toán tương đương (1) có ba nghiệm phân biệt, tức (2) có hai nghiệm phân biệt

khác 1 ₂

 

0 1 4 0 1 1

; \ 0

0 4 4

1 1 0

0

k k

k k

k k

    

      

      

      

  

.

Câu 26: Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục và có đạo hàm đến cấp hai trên



a b x;



; 0



a b;



. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Nếu f

 

x 0 x



a x; 0



, f

 

x   0 x



x b0;



thì xx₀ là một điểm cực tiểu của hàm số.

B.Nếu f

 

x0 0 thì xx₀ là một điểm cực trị của hàm số.

C. Nếu ^f

 

^x đổi dấu từ dương sang âm khi x đi qua x₀ thì xx₀ là một điểm cực đại của hàm số.

D. Nếu

 

 

0 0 f x f x

  



 



thì xx₀ là một điểm cực trị của hàm số.

Hướng dẫn giải Chọn B.

Ta biết rằng nếu f

 

x0 0 và f

 

x0 đổi dấu khix đi qua x₀ thì xx₀ là một điểm cực trị của hàm số. Vì vậy kết luận ở câu B là chưa đầy đủ.

Thật vậy, ví dụ hàm số ^{f x}

 

^{x3 có f}

 

^{x 3 ;x2 f}

 

^{x 0x0.}

Trong khi hàm này không có cực trị.

Câu 27: Hình tròn tâm ^I



^{1; 2}



, bán kính r5 là tập hợp điểm biểu diễn hình học của các số phức z thỏa mãn

A.



¹

 

²



5

z x y i

z

    



 



. B.



¹

 

²



5

z x y i

z

    



 



.

C.



¹

 

²



5

z x y i

z

    



 



. D.



¹

 

²



5

z x y i

z

    



 



.

Hướng dẫn giải Chọn D.

Ta có:

   

 

²

 

²

 

²

 

²

1 2

1 2 5 1 2 25

5

z x y i

z x y x y

z

    

           

 



.

Suy ra: tập hợp điểm biểu diễn hình học của các số phức z thỏa mãn



¹

 

²



5

z x y i

z

    



 



là hình tròn tâm ^I



^{1; 2}



, bán kính r5.

Câu 28: Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi các đường yx²1, y0, x0, 1

x quay quanh trục Ox là A. ²⁸

15

. B. ⁴

3

. C. ²⁸

15 . D. ⁴

3. Hướng dẫn giải

Chọn A.

Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi các đường yx²1, y0, x0, 1

x quay quanh trục Ox là

     

1 1 5 1

2 2 4 2 3

0 0 0

2 28

1 d 2 1 d đv

5 3 15 tt

V x x x x x x x x

             

 

 

^.

Câu 29: Hà m số y x²1

A.Nghi ̣ ch biến trên . B.Đồng biến trên



^0;



^.

C.Nghi ̣ ch biến trên



^0;



^{. D.}Đồng biến trên . Hướng dẫn giải

Cho ̣ n B.

Ta có

2 1

y x x

 

 .

Vì y   0 x 0 nên ta có bảng biến thiên

x  0 

y _ 0 

y  

Do đó hà m số đồng biến trên



^0;



^.

Câu 30: Cho hı̀ nh phẳng D giớ i ha ̣ n bởi đồ thi ̣ ycosx, tru ̣ c hoà nh, tru ̣ c tung và đườ ng thẳng x 2

 . Thể tı́ ch khối trò n xoay sinh bởi D khi quay quanh tru ̣ c Oxlà

A.

2 2 0

cos d

V x x









^{. B.}

2 2 0

cos d

V x x









^{. C.}

2 2 0

cos d

V x x







^{. D.}

2

0

cos d

V x x









^.

Hướng dẫn giải Cho ̣ n A.

Áp du ̣ ng công thứ c ²

 

^d

b

a

V 



f x x^.

Câu 31: Hàm số y x 2 cosx có giá trị lớn nhất trên 0;

2



 

 

  là

A. 2

6

 . B. 3

6

 . C. . D. 2.

Hướng dẫn giải Chọn B.

Hàm số liên tục trên đoạn 0;

2

 

 

 .

Ta có y  1 2 sinx. Vậy

 

1 6 2

0 sin

5

2 2

6

x k

y x k

x k

 

 

  

     

  





Vì 0;

x  2

  

  nên x 6

 . Do ^y

 

^{0 2,}

2 2

y  

 

  , 3

6 6

y 

 

 

  nên

0;2

max 3

y 6





 

 

 

  .

Câu 32: Cho số phức z 3 4i, biểu thức ^{1 2} 3 10 A5 z  z  bằng

A. 0. B. 5. C. 10. D. 5.

Hướng dẫn giải Chọn A.

Ta có z  3²4² 5 ¹.5² 3.5 10 0 A 5

     .

Câu 33: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yx³4x, trục hoành và hai đường thẳng

3, 4

x  x bằng A. 119

4 . B. 44 . C. 201

4 . D. 36.

Hướng dẫn giải Chọn C.

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số yx³4x với trục hoành là

 

 

3 3; 4

2 4

0 ;

4 3

0 x

x x

x

     



  





. Vậy diện tích hình phẳng cần tìm là

       

4 3 3

2 0 2 4

3 3 3 3

3 2 0 2

2 0 2 4

3 3

3 2 0

3 2 3

4 d

4 d 4 d 4 d 4 d

4 d 4 d 4 d 4 d

25 4 4 36 4

201 4

S x x x

x x x x x x x x x x x x

x x x x x x x x x x x x





 



 

 

       

       

   





   

   

Câu 34: Cho hai mặt phẳng

 

^{P : 2y z 0,}

 

^{Q :x2y2z 3 0 và d} là giao tuyến của chúng.

Phương trình đường thẳng d là A.

5 2 1 2 2

x t

y t

z t

  



  

  



. B.

5 2 1 2 2

x t

y t

z t

  



  

  



. C.

5 2 1 2 2

x t

y t

z t

  



  

  



. D.

5 2 1 2 2

x t

y t

z t

  



  

  



.

Hướng dẫn giải Chọn C.

Phân tích: Do các đáp đều có điểm đi qua là ^M



^{5; 1; 2}



. Ta chỉ cần tính VTCP của d.

Ta có ^{ }

 

 



^{0; 2; 1}



^{ ,  }



^{2; 1; 2}



1; 2; 2

<