Đề thi HK2 Toán 11 năm học 2016 – 2017 trường THPT chuyên Nguyễn Huệ – Hà Nội - Học Tập Trực Tuyến Cấp 1,2,3 - Hoc Online 247

(1)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI KỲ THI HỌC KỲ 2 LỚP 11 NĂM HỌC 2016-2017

THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ Môn thi: TOÁN

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ và tên thí sinh: ………

Số báo danh:………

Câu 1: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f x( )=x³−2x²+3x+1 tại điểm có hoành độ

0 2

x =

A. y= − −x 7. B. y=7x−14. C. y=7x−7. D. y= − +x 9. Câu 2: Tính giới hạn

0

1 1

lim ?

x

x x

→

+ −

A. →

+ − = −

x 0

1 x 1 1 lim

x 2. B.

→

+ − = +∞

x 0

1 x 1 lim

x . C.

→

+ − =

x 0

1 x 1

lim 0

x . D.

→

+ − =

x 0

1 x 1 1 lim

x 2. Câu 3: Cho hàm số: ^{f x}

( )

⁼ ³⁺^x^{. Tính} ^f

( )

¹ ⁺⁴^f^′

( )

¹

A. 1. B. 3. C. ¹

4. D. 0.

Câu 4: Cho hàm số: f x( )=x³−3x²+4. Tính f′(1).

A. −3. B. 0. C. 9. D. 3.

Câu 5: Cho dãy số

( )

un với un

( )

^{1 sin}ⁿ

n

= − π , chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A. Dãy số

( )

un là dãy số tăng.

B.Dãy số

( )

un bị chặn dưới nhưng không bị chặn trên.

C. Dãy số

( )

un bị chặn.

D. Dãy số

( )

un bị chặn trên nhưng không bị chặn dưới.

Câu 6: Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB=a, SA=SB=SC. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng

(

^ABC

)

^bằng 45 . Tính theo ⁰ a khoảng cách từ điểm

S đến mặt phẳng

(

^ABC

)

^.

A. 3 3

a . B. a 3. C. a 2. D. 2

2 a . Câu 7: Cho hàm số ^{f x}

( )

⁼^x⁴⁻²^x²⁺¹^{. Tìm}^x^để^f^′

( )

^x ^>⁰^.

A. ^x^{∈ −}

(

^{1; 0}

) (

^∪ ^1;^+∞

)

^.^B.^x^{∈ −}

(

^1;1

)

^. ^C. ^x^{∈ −∞ −}

(

^{; 1}

) (

^∪ ^0;1

)

^.D.^x^∈^ℝ^.

Câu 8: Tìm tất cả các giá trị của x để ba số 1−x x, ²,1+x theo thứ tự lập thành cấp số cộng?

A. x= ±1. B. x= ±2. C. x=1. D. x= −1. Câu 9: Trong các dãy số sau, dãy số nào không là cấp số cộng?

A. ^{1 1 1 1 1}; ; ; ;

2 4 6 8 10. B. ^{1 3 5 7 9}; ; ; ;

2 2 2 2 2. C. − − − −8; 6; 4; 2;0. D. 2; 2; 2; 2; 2 . Câu 10: Tính đạo hàm của hàm số y=2 sin 3x+cos 2x

A. y′ =2 cos 3x−sin 2x. B y′ =2 cos 3x+sin 2x. C. y′ =6 cos 3x−2sin 2x. D. y′ = −6 cos 3x+2sin 2x.

(2)

Câu 11: Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên

(

^ABC

)

trùng với trung điểm H của cạnh BC. Biết tam giác SBC là tam giác đều. Tính số đo của góc giữa SA và

(

^ABC

)

A. 30°. B. 45°. C. 60°. D. 90°.

Câu 12: Tính giới hạn^lim

(

ⁿ²^{− −}ⁿ ⁿ

)

^?

A. ^lim

(

ⁿ² ^{− −}ⁿ ⁿ

)

^{= +∞}^. ^B.^lim

(

ⁿ²^{− −}ⁿ ⁿ

)

^{= −}¹^.

C. ^lim

(

ⁿ²^{− −}ⁿ ⁿ

)

^{= −}¹₂^. ^D.^lim

(

ⁿ²^{− −}ⁿ ⁿ

)

⁼⁰^.

Câu 13: Cho hı̀nh lăng trụ ABC A B C. ′ ′ ′có tất cả các canh ̣ đều bằng a. Góc tao ḅ ởi canh bên vạ ̀ mă ̣t phẳng đáy bằng 30°. Hınh chiế̀ u H của A′ lên mă ̣t phẳng

(

^ABC

)

^thuô^c^̣ đường thẳng BC. Tı́nh khoảng cách từ ^B đến mă ̣t phẳng

(

^{ACC A}^{′ ′}

)

A. 21 7

a . B. 3

4

a . C. 3

2

a . D. 21

14 a . Câu 14: Trong các mênh đề sau, mệ nh đề nạ ̀o đúng?

A.Hai đường thẳng cùng vuông góc với môt ̣ đường thẳng thı song song v̀ ới nhau.

B.Hai đường thẳng cùng vuông góc với môt ̣ đường thẳng thı vuông gò ́c với nhau.

C.Môt ̣ đường thẳng vuông góc với môt trong hai ̣ đường thẳng vuông góc thı song song v̀ ới đường thẳng còn lai.̣

D.Môt ̣ đường thẳng vuông góc với môt trong hai ̣ đường thẳng song song thı vuông gò ́c với đường thẳng kia.

Câu 15: Cho hı̀nh chóp SABC có ^SA vuông góc với mă ̣t phẳng

(

^ABC

)

^và đáy ABC là tam giác cân tai ̣ C. Goi ̣ H và ^Klần lươ ̣t là trung điểm của AB và ^SB. Trong các khẳng đinh sau, khẳng̣ đinh nạ ̀o sai?

A. CH ⊥SB. B. AK ⊥BC. C. CH ⊥SA. D. CH ⊥AK . Câu 16: Tính giới hạn

2 2

lim 1

2 1

n n n

+ + + ? A.

2 2

lim 1 0

2 1

n n n

+ =

+ + B.

2 2

1 1

lim2 1 2

n n n

+ =

+ +

C.

2 2

lim 1

2 1

n n n

+ = +∞

+ + D.

2 2

lim 1 1

2 1

n n n

+ =

+ +

Câu 17: Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, I là trung điểm _AC, H là hình chiếu của I lên SC. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

(

^BIH

) (

^⊥ ^SBC

)

^. ^B.

(

^SAC

) (

^⊥ ^SAB

)

^.

C.

(

^SBC

) (

^⊥ ^ABC

)

^. ^D.

(

^SAC

) (

^⊥ ^SBC

)

^.

Câu 18: Cho hàm số

( ) ( )

3 2

mx mx

f x = − + −m x− . Tìm m để ^{f x}

( )

^>⁰^{với mọi}x

A. 12

0<m< 5 . B. m<0. C. 12

m< 5 D. 12

0≤m< 5 .

(3)

Câu 19: Tính đạo hàm của hàm số ^y⁼

(

^x³⁻³^x²

)

²⁰¹⁷

A. ^y^'⁼²⁰¹⁷

(

^x³⁻³^x²

)

²⁰¹⁶^. ^B. ^y^'⁼²⁰¹⁷

(

^x³⁻³^x²

) (

²⁰¹⁶ ^x²⁻³^x

)

^.

C. ^y^'⁼⁶⁰⁵¹

(

^x³⁻³^x²

) (

²⁰¹⁶ ^x²⁻²^x

)

^. ^D. ^y^'⁼²⁰¹⁷

(

^x³⁻³^x²

)(

³^x² ⁻⁶^x

)

^.

Câu 20: Tính giới hạn ₂

2

lim 2

2 5 2

x

x x

→−

+

+ + ?

A. ₂

2

2 1

lim2 5 2 3

x

x x

→−

+ = −

+ + . B. ₂

2

lim 2 0

2 5 2

x

x x

→−

+ =

+ + .

C. ₂

2

2 1

lim2 5 2 2

x

x x

→−

+ = −

+ + . D. ₂

2

2 1

lim 2 5 2 2

x

x x

→−

+ =

+ + .

Câu 21: Cho tứ diện _ABCD. Gọi M N, là trung điểm của AD BC, . Khẳng định nào sau đây đúng ? A. Các vectơ AB AC MN, ,

không đồng phẳng. B. Các vectơ DN AC MN, ,

đồng phẳng.

C. Các vectơ AB DC MN, ,

đồng phẳng. D. Các vectơ AN CM MN, ,

đồng phẳng.

Câu 22: Trong các dãy số sau, dãy số nào có giới hạn khác 0? A. _n ²n ¹.

u n

= − B.

( )

1 .

n 1 u =n n

+ C. ¹ .

3

n

un  

= 

  D.

2

1 .

n 1 u

n

= + Câu 23: Cho cấp số cộng

( )

un có công sai d, tìm điều kiện của d để

( )

un là dãy số tăng

A. d<0. B. d>1. C. d>0. D. d ≥1.

( )

²

4 f x x

x x

= +

− . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau ? A. Hàm số xác định trên

(

^−∞^{; 0}

) (

^∪ ^{0; 4}

)

^.

B.Hàm số liên tục tại x=2.

C. Hàm số không liên tục tại x=0 và x=4.

D. Vì

( )

¹ ¹

5

f − = − ; ^f

( )

² ⁼ ²^nên ^f

( )

⁻^{1 .}^f

( )

² ^<⁰, suy ra phương trình ^{f x}

( )

⁼⁰^{có ít}

nhất 1 nghiệm thuộc

(

⁻^{1; 2}

)

^.

Câu 25: Cho hình chóp S ABCD. với đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, có AD=CD=a, 2

AB= a, ^SA^⊥

(

^ABCD

)

^,^E là trung điểm của AB. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. ^CE^⊥

(

^SDC

)

^. ^B. ^CB^⊥

(

^SAB

)

^.

C. ∆SCDvuông ở C. D. ^CE^⊥

(

^SAB

)

^.

Câu 26: Xét các mệnh đề sau:

(1) Nếu hàm số ^{f x}

( )

có đạo hàm tại điểm x=x₀ thì ^{f x}

( )

liên tục tại điểm đó.

( )

liên tục tại điểm x=x₀ thì ^{f x}

( )

có đạo hàm tại điểm đó.

(3) Nếu ^{f x}

( )

không liên tục tại x=x₀ thì chắc chắn ^{f x}

( )

không có đạo hàm tại điểm đó.

(4) ^{f x}

( )

có đạo hàm tại x₀ khi và chỉ khi ^{f x}

( )

liên tục tại x₀. Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng?

A. 2. B.1. C. 4. D. 3.

(4)

( )

¹ ³ ² ² ⁵ ¹

f x =3x − x − x+ . Giải phương trình ^f^′

( )

^x ⁼⁰^.

A.

{

⁻^{1; 5}

}

^. ^B.^{vô nghiệm.} ^C.

{

^{1; 5}⁻

}

^. ^D.

{

²^± ⁵

}

^.

Câu 28: Gọi G là trọng tâm của tứ diện ABCD. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. ^AG⁼¹₄

(

ÂB⁺ÂC⁺ÂD

)

^. ^B. ^AG⁼²₃

(

ÂB⁺ÂC⁺ÂD

)

^.

C. GA GB GC+ + +GD=0

. D. ^OG⁼¹₄

(

^{OA OB OC}⁺⁺⁺^OD

)

^.

Câu 29: Tính giới hạn

2

lim 2

x

x x x

x

→−∞

+ +

+ ?

A.

2

lim 2

x

x x x

x

→−∞

+ +

+ = −∞. B.

2

lim 2

2

x

x x x

x

→−∞

+ +

+ = − . C.

2

lim 0

2

x

x x x

x

→−∞

+ +

+ = . D.

2

lim 2

2

x

x x x

x

→−∞

+ +

+ = . Câu 30: Cho cấp số cộng

( )

un thỏa mãn ¹ ³

5

6 10 u u u

− =



 = − , tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng đó?

A. u_n= −5 3n. B. u_n =5n. C. u_n = −2 3n. D. u_n= +5 3n. Câu 31: Cho hàm số

( )

2x2

f x = x . Chon khẳng đị nh đụ ́ng trong các khẳng đinh sau.̣

A.Vı̀

( ) ( )

0 0

lim lim

x x

f x f x

+ −

→ = → nên ^{f x}

( )

^{liên tu}^{c ta}^̣ ⁱ^̣ ^x⁼⁰^.

B.Hàm số ^{f x}

( )

^xa^́^{c đi}^{nh v}^̣ ới moi ̣ x≠0.

C.

( ) ( )

0 0

lim lim

x x

f x f x

− +

→ →

≠ .

D.Hàm số ^{f x}

( )

^{liên tu}^{c trên}^̣ ^ℝ^.

Câu 32: Tı̀m m để phương trı̀nh ^f^′

( )

^x ⁼⁰ ^có nghiêm. Biệ ́t ^{f x}

( )

⁼^m^cos^x⁺^{2 sin}^x⁻³^x⁺¹

A. m>0. B. m ≥ 5.

C. m<0. D. − 5<m< 5.

Câu 33: Tı́nh giới haṇ

( )

2

3

2 5

lim 3

x

x x x

→ − −

− + +

A.

( )

2

3

2 5

lim 3

x

x x x

→ − −

− + = +∞

+ . B.

( )

2

3

2 5

lim 2

3

x

x x x

→ − −

− + =

+ .

C. ( )

2

3

2 5

lim 3

x

x x

− x

→ −

− + = −∞

+ . D.

( )

2

3

2 5

lim 2

3

x

x x

− x

→ −

− + = −

+ .

Câu 34: Tı́nh đao hạ ̀m của hàm số

(

^{1 2}

)

1

x x

y x

= +

− A.

( )

2 2

1 6 1

x x

−

− . B.

( )

²

4 1

1 x

x +

− . C.

( )

2 2

6 2 1

1

x x

x

− + +

− . D.

( )

2 2

2 4 1

1

x x

x

− + +

− .

(5)

Câu 35: Tı́nh đao hạ ̀m của hàm số y= 3x²−4x+5 A. 2

6 4

3 4 5

x

x x

−

− +

. B.

2

3 1

3 4 5

x

x x

−

− +

. C.

2

1 2 3x −4x+5

. D.

2

3 2

3 4 5

x

x x

−

− + . Câu 36: Một viên đạn được bắn lên trời từ một vị trí cách mặt đất 1000m theo phương thẳng đứng với

vận tốc ban đầu v_o =294m s/ (bỏ qua sức cản của không khí). Hỏi khi viên đạn đạt độ cao lớn nhất và sẽ bắt đầu rơi thì viên đạn cách mặt đất bao nhiêu mét?

A. 4307, 5 . B. 5410m. C. 4410m. D. 4062,5m.

Câu 37: Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?

A. Hàm số y=2x³−10x²+3x+2017 liên tục tại mọi điểm x∈ℝ. B.Hàm số ₂ ¹

y 1

x x

= + + liên tục tại mọi điểm x∈ℝ. C. Hàm số ₃¹

y 1

= x

+ liên tục tại mọi điểm x≠ −1. D. Hàm số

2 y x

x

= − liên tục tại mọi điểm x≠2.

Câu 38: Cho hình chóp .S ABC có đáy _ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên _SA vuông góc với đáy, M là trung điểm _BC, J là trung điểm BM. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. ^BC ^⊥

(

^SAC

)

^. ^B. ^BC^⊥

(

^SAJ

)

^.

C. ^BC ^⊥

(

^SAM

)

^. ^D. ^BC^⊥

(

^SAB

)

^.

Câu 39: Cho tam giác ABC có ba góc A B C, , theo thứ tự lập thành một cấp số nhân với công bội q=2. Tính số đo góc A?

A. 2

π. B.

7

π. C. ²

7

π. D. ⁴

7 π.

Câu 40: Cho tứ diện đều ABCD. Gọi ϕ là góc giữa hai mặt phẳng (BCD) và (ABC). Khẳng định nào sau đây là đúng:

A. tan ¹

ϕ =3. B. ϕ =60⁰. C. cos ¹

ϕ =3. D. ϕ =30⁰. Câu 41: Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân

( )

un , biết u₁ = −3 và công bội q= −2.

A. S₁₀ = −1023. B. S₁₀ =1025.

C. S₁₀ = −1025. D. S₁₀ =1023.

Câu 42: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ^{f x}

( )

⁼^x³⁻^x²⁺², biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y=5x+5.

A. 5 ¹²¹; 5 5.

y= x− 27 y= x+ B. 5 ¹²¹. y= x+ 27

C. y=5x−5. D. 5 ¹²¹.

y= x− 27 Câu 43: Trong các dãy số

( )

un sau, hãy chọn dãy số tăng.

A. u_n = −n. B. u_n ¹.

=n C. un = −

( )

¹ ⁿn^. D. u_n =n.

(6)

Câu 44: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.

B.Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.

C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.

D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.

( )

un xác định bởi công thức số hạng tổng quát

2 2 3

n

u n

n

= − với n≥1, tìm số hạng thứ ba của dãy số.

A. u₃ =5. B. u₃ =15. C. u₃ =4. D. u₃ =3.

Câu 46: Tính đạo hàm của hàm số: y =xtan 2x A. tan 2 ²₂

cos x x

+ x. B. tan 2 ₂

cos 2 x x

+ x.

C. 2 tan 2x ² x+tan 2x+2x. D. ²₂ cos 2

x x.

Câu 47: Cho hình chóp S ABC. có SA⊥(ABC) và tam giác ABC không vuông. Gọi H K, lần lượt là trực tâm các tam giác ABC và tam giácSBC. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. AH SK CB, , đồng phẳng. B. AH SK CB, , đồng quy.

C. AH SK CB, , đôi một chéo nhau. D. AH SK CB, , đôi một song song.

Câu 48: Cho tứ diện ABCD cóAB=CD=a, 3 2

IJ = a . Gọi _{I J}_, lần lượt là trung điểm của BC vàAD. Tính số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD

A. 90⁰. B. 45⁰. C. 60⁰. D. 30⁰.

Câu 49: Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình thoi tâm O vàSA=SC SB, =SD. Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?

A. AC⊥SA. B. SA⊥BD. C. AC⊥ BD. D. SD⊥ AC. Câu 50: Cho cấp số nhân ( )u_n với ₁ ¹

u = −2, u₇ = −32.Tìm công bội q của cấp số nhân trên?

A. q= ±1. B. q= ±4. C. ¹

q= ±2. D. q= ±2. ---- Hết ----

(7)

BẢNG ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C D B A C D A A A C C C A D B B A D C A C A C D D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A A B B A B B C D D B D C C C D D D B A C B C A D

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f x( )=x³−2x²+3x+1 tại điểm có hoành độ

0 2

x = .

A. y= − −x 7 B. y=7x−14 C. y=7x−7 D. y= − +x 9 Hướng dẫn giải

Chọn C.

Với x₀ =2⇒ y₀=7

Ta có f x′( )=3x²−4x+3⇒ f′(2)=7

Vậy PTTT cần tìm là y= f′(2)(x−2)+ =7 7x−7 Câu 2: Tính giới hạn

→

+ −

x 0

1 x 1

lim ?

x

A. →

+ − = −

x 0

1 x 1 1 lim

x 2. B.

→

+ − = +∞

x 0

1 x 1 lim

x . C.

→

+ − =

x 0

1 x 1

lim 0

x . D.

→

+ − =

x 0

1 x 1 1 lim

x 2. Hướng dẫn giải:

Chọn D.

( )( )

( ) ( )

→ → → →

+ − + +

+ −

= = = =

+ +

+ + + +

x 0 x 0 x 0 x 0

1 x 1 1 x 1

1 x 1 x 1 1

lim lim lim lim

x x 1 x 1 x 1 x 1 1 x 1 2

Câu 3: Cho hàm số: ^{f x}

( )

⁼ ³⁺^x^{. Tính} ^f

( )

¹ ⁺⁴^f^′

( )

¹ ^.

A. 1. B. 3 . C. ¹

4. D. 0 .

Hướng dẫn giải Chọn B.

Ta có

( )

³

( )

¹

2 3

f x x f x

x

= + ⇒ ′ =

+

Nên

( )

¹ ⁴

( )

¹ ^{3 1} ⁴ ³

2 3 1

f + f′ = + + =

+

Câu 4: Cho hàm số: f x( )=x³−3x²+4. Tính f′(1).

A. −3. B. 0 . C. 9 . D. 3 .

Hướng dẫn giải Chọn A.

Ta có f x′( )=3x²−6x⇒ f′(1)= − = −3 6 3.

( )

un với un

( )

^{1 sin}ⁿ

n

= − π , chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A. Dãy số

( )

un là dãy số tăng.

(8)

B.Dãy số

( )

un bị chặn dưới nhưng không bị chặn trên.

C. Dãy số

( )

un bị chặn.

D. Dãy số

( )

un bị chặn trên nhưng không bị chặn dưới.

Hướng dẫn giải Chọn C.

Ta có: un

( )

^{1 sin}ⁿ ^sin ¹

n n

π π

= − = ≤ . Vì vậy dãy số

( )

un là dãy bị chặn.

Câu 6: Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB=a, SA=SB=SC. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng

(

^ABC

)

^bằng 45 . Tính theo ⁰ a khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng

(

^ABC

)

^.

A. 3 3

a . B. a 3. C. a 2. D. 2

2 a . Hướng dẫn giải

Chọn D.

Gọi H là hình chiếu của _S trên

(

^ABC

)

^.

( )

SH ABC

⇒ ⊥ ^⇒^SH ⁼^{d S}

(

^;

(

^ABC

) )

^.

Ta có ∆SHA= ∆SHB= ∆SHC HA HB HC

⇒ = = ⇒H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Mặt khác ∆ABC vuông tại A nên H là trung điểm của BC.

Do ^SH ^⊥

(

^ABC

)

( )

(

^{SA ABC}^;

) (

^{SA AH}^;

)

^SAH ⁴⁵⁰

⇒ = = = .

1 2

2 2

SH AH BC a

⇒ = = = .

Câu 7: Cho hàm số ^{f x}

( )

⁼^x⁴⁻²^x²⁺¹^{. Tìm}^x^để^f^′

( )

^x ^>⁰

A. ^x^{∈ −}

(

^{1; 0}

) (

^∪ ^1;^+∞

)

^. ^B. ^x^{∈ −}

(

^1;1

)

^.

C. ^x^{∈ −∞ −}

(

^{; 1}

) (

^∪ ^0;1

)

^. ^D. ^x^∈^ℝ^.

Hướng dẫn giải.

Chọn A.

Ta có ^f^′

( )

^x ⁼⁴^x³⁻⁴^x⁼⁴^{x x}

(

²⁻¹

)

^.

( )

⁰ ⁴

(

² ¹

)

⁰

f′ x > ⇔ x x − > . Lập bảng xét dấu:

S

A C

B

H 450

a

x −∞ −1 0 1 +∞

4x − | ₋ ₀ + | +

2 1

x − + 0 − | ₋ ₀ +

( )

f′ x − 0 + 0 − 0 +

(9)

Từ bảng xét dấu suy ra: ^f^′

( )

^x ^{> ⇔ ∈ −}⁰ ^x

(

^{1; 0}

) (

^∪ ^1;^+∞

)

^.

Câu 8: Tìm tất cả các giá trị của x để ba số 1−x x, ²,1+x theo thứ tự lập thành cấp số cộng?

A. x= ±1. B. x= ±2. C. x=1. D. x= −1. Hướng dẫn giải.

Chọn A.

Cách 1:

Ta có ba số 1−x x, ²,1+x theo thứ tự lập thành cấp số cộng ⇔ − + + =1 x 1 x 2x² 1

⇔x= ± .

Cách 2: Thử giá trị trong đáp án:

Với x=1 thì ba số là 0;1; 2 lập thành CSC nên thoả mãn.

Với x= −1 thì ba số là 2;1; 0 lập thành CSC nên thoả mãn.

Vậy chọn A.

Câu 9: Trong các dãy số sau, dãy số nào không là cấp số cộng?

A. ^{1 1 1 1 1}; ; ; ;

2 4 6 8 10. B. ^{1 3 5 7 9}; ; ; ;

2 2 2 2 2. C. − − − −8; 6; 4; 2;0. D. 2; 2; 2; 2; 2 . Hướng dẫn giải.

Chọn A.

Kiểm tra từng đáp án tính chất a_n₊₁−a_n =d với d không đổi với ∀n. Với đáp án A: ¹ ¹ ¹ ¹

4−2 ≠6−4 nên dãy số ở đáp án A không là CSC Các đáp án khác đều thoả mãn.

Câu 10: Tính đạo hàm của hàm số y=2 sin 3x+cos 2x.

A. y′ =2 cos 3x−sin 2x. B. y′ =2 cos 3x+sin 2x. C. y′ =6 cos 3x−2sin 2x. D. y′ = −6 cos 3x+2sin 2x.

Chọn C

Ta có y′ =^{2 sin 3}

(

x

) (

′+ ^{cos 2}x

)

′ =2 cos 3 . 3x

( )

x ′−sin 2 . 2x

( )

x ′=6 cos 3x−2 sin 2x.

Câu 11: Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên

(

^ABC

)

trùng với trung điểm H của cạnh BC. Biết tam giác SBC là tam giác đều. Tính số đo của góc giữa SA và

(

^ABC

)

A. 30°. B. 45°. C. 60°. D. 90°.

SA có hình chiếu lên

(

^ABC

)

^là^HA^.

Vậy góc giữa SA và

(

^ABC

)

^là^SAH^.

3

an 2

t 1

3 2 a SAH AH

SH a

= = = .

Vậy góc giữa _SA và

(

^ABC

)

có số đo là _45°.

S

B

C H

A

(10)

Câu 12: Tính giới hạn^lim

(

ⁿ²^{− −}ⁿ ⁿ

)

^?

A. ^lim

(

ⁿ² ^{− −}ⁿ ⁿ

)

^{= +∞}^. ^B.^lim

(

ⁿ²^{− −}ⁿ ⁿ

)

^{= −}¹^.

C. ^lim

(

ⁿ²^{− −}ⁿ ⁿ

)

^{= −}¹₂^. ^D.^lim

(

ⁿ²^{− −}ⁿ ⁿ

)

⁼⁰^.

Chọn C

( ) ( )

2

1 1

lim lim lim

1 2

1 1

− −

− − = = = −

− + − +

n n n n

n n n

n

Câu 13: Cho hınh lăng trù ̣ ABC A B C. ′ ′ ′có tất cả các canh đều bằng ̣ a. Góc tao bởi cạ nh bên vạ ̀ mă ̣t phẳng đáy bằng 30°. Hınh chiếu ̀ H của A′ lên mă ̣t phẳng

(

^ABC

)

^thuô^c^̣ đường thẳng BC. Tı́nh khoảng cách từ ^B đến mă ̣t phẳng

(

^{ACC A}^{′ ′}

)

A. 21 7

a . B. 3

4

a . C. 3

2

a . D. 21

14 a . Hướng dẫn giải.

Chọn A

Ta có A AH′ =30° do đó 3 .cos30

= ° =a2

AH a và

3 1.

2 3 2

′ = a = a

A H . Goi ̣ K là hı̀nh chiếu của H lên AC và I là hı̀nh chiếu của H lên A K′ .

Do tam giác ABC đều canh bằng ̣ a nên H thuôc đoạ n ̣ BC và ^H là trung điểm _BC.

( )

(

^, ^{′ ′}

)

⁼²

(

^,

(

^{′ ′}

) )

⁼²

d B ACC A d H ACC A HI.

1 3 3

2 2 4

= a = a

HK nên

2

2 2 2 2 2

3 3

. 2. 4 4 21

2 2 2

3 7 7

4 16 16

= ′ = = =

′ + +

a a a

HA HK a

HI

HA HK a a a

.

Câu 14: Trong các mênh đề sau, mệ nh đề nạ ̀o đúng?

A.Hai đường thẳng cùng vuông góc với môt ̣ đường thẳng thı song song v̀ ới nhau.

B.Hai đường thẳng cùng vuông góc với môt ̣ đường thẳng thı vuông gò ́c với nhau.

C.Môt ̣ đường thẳng vuông góc với môt trong hai ̣ đường thẳng vuông góc thı song song v̀ ới đường thẳng còn lai.̣

D.Môt ̣ đường thẳng vuông góc với môt trong hai ̣ đường thẳng song song thı vuông gò ́c với đường thẳng kia.

Chọn D.

Tı́nh chất cơ bản trong SGK hınh hò c 11.̣

C'

B'

H

A C

B A'

K I

(11)

Câu 15: Cho hınh chò ́p SABC có ^SA vuông góc với mă ̣t phẳng

(

^ABC

)

^và đáy ABC là tam giác cân tai ̣ C. Goi ̣ H và ^Klần lươ ̣t là trung điểm của AB và ^SB. Trong các khẳng đinh sau, khẳng̣ đinh nạ ̀o sai?

A. CH ⊥SB. B. AK ⊥BC. C. CH ⊥SA. D. CH ⊥AK . Hướng dẫn giải.

Chọn B.

Ta có ^CH ^⊥

(

^SAB

)

^nên^CH ^⊥^SBsuy ra A đúng và

⊥

CH AK nên D đúng

Do ^SA^⊥

(

^ABC

)

^{nên C đu}́ng. Vây chọ n B. ̣

Câu 16: Tính giới hạn

2 2

lim 1

2 1

n n n

+ + + ? A.

2 2

lim 1 0

2 1

n n n

+ =

+ + B.

2 2

1 1

lim2 1 2

n n n

+ =

+ +

C.

2 2

lim 1

2 1

n n n

+ = +∞

+ + D.

2 2

lim 1 1

2 1

n n n

+ =

+ + Hướng dẫn giải

Chọn B.

Vì:

2 2

2

1 1

lim lim

1 1

2 1 2

2

n n

n n + +

= =

+ + + +

Câu 17: Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, I là trung điểm _AC, H là hình chiếu của I lên SC. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

(

^BIH

) (

^⊥ ^SBC

)

^. ^B.

(

^SAC

) (

^⊥ ^SAB

)

^. ^C.

(

^SBC

) (

^⊥ ^ABC

)

^. ^D.

(

^SAC

) (

^⊥ ^SBC

)

^.

Hướng dẫn giải Chọn A.

Vì ^BI ^SA ^BI

(

^SAC

) (

^BIH

) (

^SAC

)

BI AC

 ⊥

⇒ ⊥ ⇒ ⊥

 ⊥



( ) ( )

3 2

mx mx

f x = − + −m x− . Tìm m để ^{f x}

( )

^>⁰^{với mọi}^x

A. 12

0<m< 5 . B. m<0. C. 12

m< 5 D. 12

0≤m< 5 . Hướng dẫn giải

Chọn D.

K

A H C

B S

I A

B

C S

H

(12)

( )

²

( )

' 3

f x =mx −mx+ −m , để ^{f x}

( )

^>⁰^{với mọi}^x^thì

TH1:m=0⇒3>0 đúng TH2:

( )

2 2

0 0 12

4 3 0 5 12 0 0 5

m m

m m m m m m

> >

 

 ⇔ ⇔ < <

 

∆ = − − < − <

 



Đáp số: 0 ¹² m 5

≤ <

Câu 19: Tính đạo hàm của hàm số ^y⁼

(

^x³⁻³^x²

)

²⁰¹⁷

A. ^y^'⁼²⁰¹⁷

(

^x³⁻³^x²

)

²⁰¹⁶^. ^B. ^y^'⁼²⁰¹⁷

(

^x³⁻³^x²

) (

²⁰¹⁶ ^x²⁻³^x

)

^.

C. ^y^'⁼⁶⁰⁵¹

(

^x³⁻³^x²

) (

²⁰¹⁶ ^x²⁻²^x

)

^. ^D. ^y^'⁼²⁰¹⁷

(

^x³⁻³^x²

)(

³^x² ⁻⁶^x

)

^.

Hướng dẫn giải Chọn C.

(

³ ²

) (

²⁰¹⁶ ²

) (

³ ²

) (

²⁰¹⁶ ²

)

' 2017 3 3 6 6051 3 2

y = x − x x − x = x − x x − x

Câu 20: Tính giới hạn ₂

2

lim 2

2 5 2

x

x x

→−

+

+ + ?

A. ₂

2

2 1

lim2 5 2 3

x

x x

→−

+ = −

+ + . B. ₂

2

lim 2 0

2 5 2

x

x x

→−

+ =

+ + .

C. ₂

2

2 1

lim2 5 2 2

x

x x

→−

+ = −

+ + . D. ₂

2

2 1

lim 2 5 2 2

x

x x

→−

+ =

+ + .

Hướng dẫn giải Chọn A

( )( )

2 2 2 2

2 2 1 1

lim lim lim

2 5 2 2 2 1 2 1 3

x x x

x x

x x x x x

→− →− →−

+ + −

= = =

+ + + + +

Câu 21: Cho tứ diện ABCD. Gọi M N, là trung điểm của AD BC, . Khẳng định nào sau đây đúng ? A. Các vectơ AB AC MN, ,

không đồng phẳng.

B.Các vectơ DN AC MN, ,

đồng phẳng.

C. Các vectơ AB DC MN, ,

đồng phẳng.

D. Các vectơ AN CM MN, ,

đồng phẳng.

AB+DC =AM +MN+NB+DM +MN+NC

(

^AM ^DM

)

²^MN

(

^NB ^NC

)

= + + + +

Vì M N, là trung điểm của AD BC,

Nên : 0

0 AM DM NB NC

 + =



+ =



Vậy AB+DC=2MN

. Nên các vectơ AB DC MN, ,

đồng phẳng

A

B

C

D M

N

(13)

Câu 22: Trong các dãy số sau, dãy số nào có giới hạn khác 0? A. _n ²n ¹.

u n

= − B.

( )

1 .

n 1 u =n n

+ C. ¹ .

3

n

un  

= 

  D.

2

1 .

n 1 u

n

= + Hướng dẫn giải

Chọn A.

2 1

2 1 2

2 0

1 1

n n

lim lim

n

− −

= = = ≠

Câu 23: Cho cấp số cộng

( )

un có công sai d, tìm điều kiện của d để

( )

un là dãy số tăng A. d<0. B. d>1. C. d>0. D. d ≥1.

( )

un là dãy số tăng khi và chỉ khi u_n₊₁−u_n >0,∀ ∈n N^*

( )

1 1 1 0

u nd u n d

⇔ + − + − >

0

⇔d >

( )

²

4 f x x

x x

= +

− . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau ? A. Hàm số xác định trên

(

^−∞^{; 0}

) (

^∪ ^{0; 4}

)

^.

B.Hàm số liên tục tại x=2.

C. Hàm số không liên tục tại x=0 và x=4.

D. Vì

( )

¹ ¹

5

f − = − ; ^f

( )

² ⁼ ²^nên ^f

( )

⁻^{1 .}^f

( )

² ^<⁰, suy ra phương trình ^{f x}

( )

⁼⁰^{có ít}

nhất 1 nghiệm thuộc

(

⁻^{1; 2}

)

^.

Hướng dẫn giải Chọn D.

Tập xác định : ^D^{= −∞}

(

^{; 0}

) (

^∪ ^{0; 4}

)

Hay hàm số liên tục trên

(

^−∞^{; 0}

)

^và

(

^{0; 4}

)

. Từ đó suy ra hàm số không liên tục trên

[

⁻^{1; 2}

]

^.

Vậy D sai.

Câu 25: Cho hình chóp S ABCD. với đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, có AD=CD=a, 2

AB= a, ^SA^⊥

(

^ABCD

)

^,^E là trung điểm của AB. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. ^CE^⊥

(

^SDC

)

^. ^B. ^CB^⊥

(

^SAB

)

C. ∆SCDvuông ở C D. ^CE^⊥

(

^SAB

)

^.

Hướng dẫn giải Chọn D.

Xét tứ giác AECD có :

(14)

/ /

90 AE CD

AE CD AD a A



 = = =



= °



Nên AECD là hình vuông.

Có : ^CE ^AB ^CE

(

^SAB

)

CE SA

 ⊥

⇒ ⊥

 ⊥

 .

Vậy D đúng.

Câu 26: Xét các mệnh đề sau:

( )

có đạo hàm tại điểm x=x₀ thì ^{f x}

( )

liên tục tại điểm đó.

( )

liên tục tại điểm x=x₀ thì ^{f x}

( )

có đạo hàm tại điểm đó.

(3) Nếu ^{f x}

( )

không liên tục tại x=x₀ thì chắc chắn ^{f x}

( )

không có đạo hàm tại điểm đó.

(4) ^{f x}

( )

có đạo hàm tại x₀ khi và chỉ khi ^{f x}

( )

liên tục tại x₀. Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng?

A. 2. B.1. C. 4. D. 3.

Theo định lý 1 thì (1) và (3) đúng.

Xét hàm số: ^{f x}

( )

⁼ ^x ^{ta có:}

( )

0

lim 0

x

+ f x

→

= và

( )

0

lim 0

x

− f x

→

= nên hàm số liên tục tại x=0.

Mặt khác:

( ) ( )

0

lim 0 1

0

x

f x f x

→ +

− =

− và

( ) ( )

0

lim 0 1

0

x

f x f x

→ −

− = −

− nên hàm số không có đạo hàm tại 0

x= . Vậy (2) và (4) sai.

( )

¹ ³ ² ² ⁵ ¹

f x =3x − x − x+ . Giải phương trình ^f^′

( )

^x ⁼⁰^.

A.

{

⁻^{1; 5}

}

^. ^B.^{vô nghiệm.} ^C.

{

^{1; 5}⁻

}

^. ^D.

{

²^± ⁵

}

^.

Ta có: ^f^′

( )

^x ⁼^x²⁻⁴^x⁻⁵^.

Do đó ^f^′

( )

^x ⁼⁰ ² ⁴ ⁵ ⁰ ¹

5 x x x

x

 = −

⇔ − − = ⇔

 =

Câu 28: Gọi G là trọng tâm của tứ diện ABCD. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. ^AG⁼¹₄

(

ÂB⁺ÂC⁺ÂD

)

^. ^B. ^AG⁼²₃

(

ÂB⁺ÂC⁺ÂD

)

^.

C. GA GB GC+ + +GD=0

. D. ^OG⁼¹₄

(

^{OA OB OC}⁺⁺⁺^OD

)

^.

Hướng dẫn giải Chọn B.

Ta có: GA GB GC+ + +GD= ⇔0 AG=GB GC+ +GD

S

A B

D C

E

(15)

( ) ( ) ( )

¹₄

( )

AG AB AG AC AG AD AG AG AB AC AD

⇔ = − + − + − ⇔ = + +

. Câu 29: Tính giới hạn

2

lim 2

x

x x x

x

→−∞

+ +

+ ?

A.

2

lim 2

x

x x x

x

→−∞

+ +

+ = −∞. B.

2

lim 2

2

x

x x x

x

→−∞

+ +

+ = − . C.

2

lim 0

2

x

x x x

x

→−∞

+ +

+ = . D.

2

lim 2

2

x

x x x

x

→−∞

+ +

+ = . Hướng dẫn giải

Chọn B.

2

1 1 1 1 1

1 1 1

lim lim lim lim 2

2 2 2

2 1 1 1

x x x x

x x x x x

x x x

→−∞ →−∞ →−∞ →−∞

 

−  + + 

+ + + +

+ +  

= = = − = −

+    

+ + +

   

   

.

Câu 30: Cho cấp số cộng

( )

un thỏa mãn ¹ ³

5

6 10 u u u

− =



 = − , tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng đó?

A. u_n= −5 3n. B. u_n =5n. C. u_n = −2 3n. D. u_n= +5 3n. Hướng dẫn giải

Chọn A.

Gọi u₁ là số hạng đầu và d là công sai của cấp số cộng. theo đề ta có hệ phương trình:

( )

1 1

2 6 3

4 10 2

u u d d

u d u

− + =

  = −

 ⇔

 

+ = − =

 



Số hạng tổng quát: u_n=u1+

(

n−1

)

d = +2

(

n−1

)( )

−3 = −5 3n. Câu 31: Cho hàm số

( )

2x2

f x = x . Chon khẳng đị nh đụ ́ng trong các khẳng đinh sau.̣

A.Vı̀

( ) ( )

0 0

lim lim

x x

f x f x

+ −

→ = → nên ^{f x}

( )

^{liên tu}^{c ta}^̣ ⁱ^̣ ^x⁼⁰^.

B.Hàm số ^{f x}

( )

^xác đinh ṿ ới moi ̣ x≠0.

C.

( ) ( )

0 0

lim lim

x x

f x f x

− +

→ ≠ → .

D.Hàm số ^{f x}

( )

^{liên tu}^{c trên}^̣ ^ℝ^.

Hướng dẫn giải Chon B. ̣

2

0 0

lim2 lim 2 0

x x

+ x +

→ = → = ;

( )

0 0

lim lim 2 0

x x

f x x

− −

→ = → =

( ) ( )

0 0

lim lim

x x

f x f x

+ −

→ = → nên ^{f x}

( )

^{liên tu}^{c ta}^̣ ⁱ^̣ ^x⁼⁰^.

Hàm số

( )

2x2

f x = x không xác định tại x=0. Với mọi x≠0hàm số

( )

2 2

x 2

f x x

= x = .

Câu 32: Tı̀m m để phương trı̀nh ^f^′

( )

^x ⁼⁰ ^có nghiêm. Biệ ́t ^{f x}

( )

⁼^m^cos^x⁺^{2 sin}^x⁻³^x⁺¹

(16)

A. m>0. B. m ≥ 5. C. m<0. D. − 5<m< 5. Hướng dẫn giải

Chọn B.

( )

^sin ^{2 cos} ³

f′ x = −m x+ x−

( )

⁰ ^sin ^{2 cos} ³ ⁰ ^sin ^{2 cos} ³

f′ x = ⇔ −m x+ x− = ⇔ −m x+ x=

( )

^∗

Phương trình

( )

^∗ có nghiệm khi

(

⁻^m

)

²⁺²² ^≥³² ^⇔^m²^{≥ ⇔}⁵ ^m ^≥ ⁵^.

Câu 33: Tı́nh giới haṇ

( )

2

3

2 5

lim 3

x

x x

− x

→ −

− + +

A.

( )

2

3

2 5

lim 3

x

x x x

→ − −

− + = +∞

+ . B.

( )

2

3

2 5

lim 2

3

x

x x x

→ − −

− + =

+ .

C.

( )

2

3

2 5

lim 3

x

x x x

→ − −

− + = −∞

+ . D.

( )

2

3

2 5

lim 2

3

x

x x x

→ − −

− + = −

+ .

Hướng dẫn giải Chọn C

( )

(

²

)

3

lim 2 5 26 0

x

x x

→ − −

− + = >

( )

3

lim 3 0

x

− x

→ −

+ = và ^x^{→ −}

( )

³ ⁻^th