Đề thi HK2 Toán 12 năm học 2016 – 2017 trường THPT Việt Đức – Hà Nội - Học Tập Trực Tuyến Cấp 1,2,3 - Hoc Online 247

(1)

SỞ GD-ĐT HÀ NỘI ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II

TRƯỜNG THPT VIỆT ĐỨC MÔN TOÁN – LỚP 12

Năm học: 2016 – 2017

(Đề thi gồm có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề 570 Câu 1: Giải bài toán tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y2, y e ^x, x1. Bốn bạn

An, Bảo, Cần và Dũng cho 4 công thức khác nhau. Hãy chọn công thức đúng A. Cần ¹

 

ln 2

2 ^x d

S 



e x^. ^{B. Bảo} ^{ln 2}

 

1 x 2 d S



e  x^. C. Dũng

ln 2

1 x 2 d

S 



e  x^. ^{D. An} ¹

 

ln 2 x 2 d S 



e  x^. Câu 2: Tìm nguyên hàm ^{F x}

 

của hàm số f x

 

2sin 3 .sin 5x x thỏa 3

4 2

F     A.

 

¹



^{2sin 2} ^{sin 8}



³

F x 4 x x  . B.

 

¹



^{2sin 2} ^{sin 8}



¹

F x 4 x x  . C.

 

¹



^{4sin 2} ^{sin 8}



²

F x 8 x x  . D.

 

¹



^{4sin 2} ^{sin 8}



¹

F x 8 x x  . Câu 3: Nguyên hàm ^{F x}

 

^



^{cot d}³^{x x}^là

A.

 

¹^cot² ^{ln sin}

F x  2 x x C . B.

 

¹^cot² ^{ln sin}

F x  2 x x C . C.

 

¹^cot² ^{ln sin}

F x  2 x x C . D.

 

¹^cot² ^{ln cos}

F x  2 x x C .

Câu 4: Cho hai đường thẳng gồm d có phương trình x y z, d có phương trình x   y 1 z 1. Ta có khoảng cách giữa d và d bằng

A.1. B. 2 . C. 2 . D. 3.

Câu 5: Thể tích V khi quay

 

^E ^:^x²^⁴^y² ^{ }^{4 0} quanh trục Ox bằng A. 8

3 .

 B. 4 . C. 4

3 .

 D. 16

3 .



Câu 6: Viết phương trình mặt cầu

 

^S đi qua hai điểm ^A



^{3; 1; 2}^{ }



^,^B



^1;1;2



và có tâm thuộc trục Oz. A. ^x²^^y²^{ }



^z ¹



² ^^10. ^B. ^x²^^y²^^z²^²^z^^{10 0.}^

C. ^x²^^y²^{ }



^z ¹



² ^^12. ^D. ^x²^^y²^^z²^²^z^^{10 0.}^

Câu 7: Giả sử

4

0

sin 3 sin 2 d a 2

I x x x

b







 ^{, với}^a_b là phân số tối giản. Ta có giá trị của a b là

A. 8. B.15. C. 10. D.13.

Câu 8: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z i 1 là

A.Một đường tròn. B.Hai đường thẳng.

C.Hai đường tròn. D. Một đường thẳng.

(2)

Câu 9: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. , đáy ABCD là hình vuông nằm trong mặt phẳng Oxy, ACDB O (O là gốc tọa độ), ²;0;0 ,

A 2 

 

 

  đỉnh



^{0;0;9 .}



S Ta có thể tích khối chóp S ABCD. bằng

A. 3 (đvtt). B. 3 2 (đvtt). C. 4 (đvtt). D. 9 (đvtt).

Câu 10: Biết rằng ^{f x}

 

là một hàm số liên tục trên  và ⁹

 

0

d 9.

f x x



Khi đó giá trị của ³

 

0

3 d f x x



^là

A. 3. B. 2 . C. 4 . D. 1.

Câu 11: Cho số phức ^{z a bi a b}^{ }



^, ^^



. Ta có phần ảo của số phức z²2z4i bằng

A. ab b 2. B. 2ab2b4. C. 2ab2b4. D. 2ab2b4.

Câu 12: Trên mặt phẳng phức, M và N là các điểm biểu diễn của z z₁, ₂, trong đó z z₁, ₂ là hai nghiệm của phương trình z²4z13 0 . Độ dài MN là

A. 12. B. 4 . C. 6. D. 8.

Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có ^A



^5;0;0



^,^B



^{1; 1;1}^



^,^C



^^{3;3; 4}



. Mặt phẳng

 

^P ^{đi qua}^A^,^B^{và cách}^C một khoảng bằng 2 có phương trình là A. x2y2z 5 0. B. x2y2z 5 0. C. x2y2z 5 0. D. x2y2z 5 0. Câu 14: Tìm số phức liên hợp của số phức ^z^^{2 2 3}ⁱ



^ ⁱ



^.

A. z  6 4i. B. z  6 4i. C. z   6 4i. D. z   6 4i.

Câu 15: Trong không gian Oxyz cho các điểm ^A



^{1;1; 1 ,}^

 

^B ^{2;0;1 ,}

 

^C ^^{1; 2; 1}^



^,^D là điểm sao cho ABCD là hình bình hành. Ta có tọa độ D là

A. ^D



^{ }^{2; 3;3 .}



^B.^D



^{2; 3; 3 .}^{ }



^C.^D



^{2;3; 3 .}^



^D.^D



^^{2;3; 3 .}^



Câu 16: Nếu ^f

 

¹ ^¹²^, ^{f x}^

 

liên tục và ⁴

 

1

d 17

f x x 



. Giá trị của ^f

 

⁴ ^bằng

A. 9. B. 5. C. 29. D. 19.

Câu 17: Cho số phức z thoả z 4 3i 3. Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất?

A. 8 6

z 5 5i. B. 8 6

z  5 5i. C. 8 6

z 5 5i. D. 8 6 z  5 5i. Câu 18: Gọi  H là hình phẳng giới hạn bởi các đường

tan

0, 4

y x

Ox

x x 

 



  



. Quay  H xung quanh trục Ox

ta được khối tròn xoay có thể tích bằng A. 1  

4 đvtt

 . B. ²  

4 đvtt

  . C. ²  4 đvtt

  . D. ²_đvtt.

(3)

Câu 19: Nguyên hàm ^{F x}

 

^



³²^x^²^d^x^là

A.

 

³² ²

2ln 3

x

F x  ^ C. B. ^{F x}

 

^³²^x^²^{ln 3}^^C^.

C. ^{F x}

 

^³²^x^²^^C^. ^D.

 

³²

9

x

F x  C.

Câu 20: Trong không gian với hệ trục Oxyz cho hai điểm ^A



^{1;2; 3 ,}^

 

^B ^{0;1; 5}^



^{, gọi}^I là điểm trên đoạn thẳng AB sao cho IA2IB. Giả sử tọa độ của điểm ^{I a b c}



^{; ;}



^thì^{a b c}  bằng

A. 4. B. 5. C. 8

3. D. 17

 3 . Câu 21: Tính tích phân

1

0

1 d 2 3 x

x



^bằng

A. 1 5

2ln3. B. 1 3

2ln5. C. 3

20. D. 1

2ln 2. Câu 22: Nguyên hàm

 

⁵

d 3 2 F x x

 x



 ^là

A.

 

⁴

1 8 3 2

F x C

  x 

 . B.

 

⁴

1 2 3 2

F x C

 x 

 .

C.

 

⁴

1 4 3 2

F x C

  x 

 . D.

 

⁴

1 8 3 2

F x C

 x 

 .

 

^



³^x^^1d^x^là

A.

 

²



³ ¹



³ ^.

F x 9 x C B.

 

¹



³ ¹



³ ^.

F x 3 x C C.

 

²



³ ¹



³ ^.

F x  3 x C D.

 

² ³ ¹ ^.

F x 9 x C

Câu 24: Trong mặt phẳng phức , gọi A, B, C lần lượt là ba điểm biểu diễn các số phức z₁   3 4i;

2 5 2

z   i; z₃  1 3i. Số phức biểu diễn bởi điểm D để ^ABCD là hình bình hành là A.  7 i. B. 1 9i . C. 1 9i . D.  7 9i. Câu 25: Biết

 

0

2 4 d 0

b

x x



^{. Khi đó}^b nhận giá trị bằng

A. 1

2 b b

 

  . B. 0 4 b b

 

  . C. 0 2 b b

 

  . D. 1 4 b b

 

  . Câu 26: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai Parabol

2

4 y x và

2

2 3

y x  x là

A. 12ñvtt. B. 8ñvtt. C. 4ñvtt. D. 16 ñvtt.

Câu 27: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d x:  y z, gọi d là hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng tọa độ



^Oyz



. Ta có phương trình d là:

A.

0 . 2 x y t z t

 

 

 

B. .

x t y t z t

 

 

 

C.

0 2 . 1 x

y t

z t

 

  

  



D.

0 . x y t z t

 

 

 

(4)

Câu 28: Tích phân

1

0

xd b

I xe x a e





   ^{. Khi đó}^a^²^b^bằng

A. 5. B. 6. C. 7. D. 3.

Câu 29: Phần ảo của số phức

1 2017

1 z i

i

  

    là

A. 1. B. 1. C. i. D. i.

Câu 30: Cho

9 3 0

1 d

I 



x x x^{. Đặt}^t^ ³¹^^x^{. Ta có} A. ¹



³



²

2

3 1 2 d .

I t t t







 ^B. ²



³



³

1

3 1 d .

I 



t t t C. ¹



³



³

2

3 1 d .

I t t t







 ^D. ¹



³



³

2

1 d .

I t t t









Câu 31: Trong không gian với hệ tọa hệ trục Oxyz, cho hai đường thẳng 3 1 2

: 1 2 4

x y z

d   

  và

:x 3 y 1 z 5

      . Trong bốn đường thẳng Ox, Oy, Oz và , đường thẳng d tạo với đường thẳng nào một góc lớn nhất?

A. Oy. B. . C. Ox. D. Oz.

Câu 32: Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z, biết số phức z² có điểm biểu diễn nằm trên trục hoành

A. Đường thẳng y x . B. Trục tung và trục hoành.

C. Trục tung. D. Trục hoành.

Câu 33: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 

^P ^{: 3}^x^⁴^y^⁵^z^^{10 0}^ ^{và đường}

thẳng d đi qua 2 điểm ^M



^^{1;0; 2}



^, ^N



^3;2;0



^{. Gọi}^ là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng

 

^P ^{. Ta có}

A.  90. B.  45. C.  60. D.  30. Câu 34: Nguyên hàm ^{F x}

 

^



^{x e}^{. d}³^x ^x^là

A. ^{F x}

  

^ ^x^^{1 .}



^e³^x^^C^. ^B.^{F x}

 

^^{x e}^. ³^x^^x²^^C^.

C.

 

¹ ^. ³ ¹ ³

3 9

x x

F x  x e  e C. D.

 

¹ ^. ³ ¹ ³

3 9

x x

F x  x e  e C. Câu 35: Phương trình ^z²^{ }



¹ ^{i z}



^{ }^{18 13}ⁱ^⁰ có hai nghiệm là

A. 4  i; 5 2i. B. 4  i; 5 2i. C. 4i; 5 2 i. D. 4i; 5 2 i.

Câu 36: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng

 

^P ^:^{x z}^{  }^{3 0}^và

 

^Q ^{: 2}^y^²^z^{ }^{3 0}. Ta có góc giữa hai mặt phẳng

 

^P ^và

 

^Q ^bằng

A. 2

 . B.

4

 . C.

3

 . D.

6

 .

Câu 37: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai điểm ^A



^1;2;5



^,^B



^^1;5;5



^. ^{Tìm điểm}^{C Oz} sao cho tam giác ABC có diện tích nhỏ nhất?

A. ^C



^0;0;6



^. ^B.^C



^0;0;5



^. ^C.^C



^0;0;4



^. ^D.^C



^0;0;2



^.

(5)

Câu 38: Nguyên hàm của hàm số ^{F x}

 

^



^{x e}³ ^^x⁴^d^x^là

A.

 

⁴ ⁴

4 x e x

F x C

    . B.

 

⁴

4 xe x

F x C

    .

C.

 

¹ ⁴

4

F x   e^x C. D.

 

⁴

4 e x

F x C

   .



^3;1;1



^,^B



^{2; 1; 4}^{ }



. Hãy viết phương trình mặt phẳng

 

^P ^{đi qua}^A^,^B và vuông góc với mặt phẳng

 

^Q ^{: 2}^{x y}^{ }³^z^{ }^{4 0}^.

A. 5x13y z 29 0 . B. x13y5z 5 0. C. x13y5z 3 0. D. 3x12y2z 2 0. Câu 40: Cho

ln 2

0 x 1 d

I e x a

b





   ^{. Khi đó}

A. a b . B. a b . C. ab1. D. a b .

Câu 41: Cho mặt phẳng

 

^{P x y z}^: ^{   }^{3 0} và điểm ^A



^{1;2; 3}^



, hình chiếu vuông góc của A lên

 

^P có tọa độ là

A.



^{1;1; 2 .}



^B.



^{0;1; 2}^



^. ^C.



^{1;2;0 .}



^D.



^{2;1;0 .}



Câu 42: Cho z, ^z



^{1 2}^ ⁱ



^{ }^{7 4}ⁱ^{. Khi đó} ²^z^¹^là

A. 65. B. 61. C. 8. D. 5.

Câu 43: Cho a0 và a1, C là hằng số. Phát biểu nào sau đây đúng?

A.



a²^xdx a ²^xlna C . ^B.



^a²^x^d^{x a}^ ²^x^^C^.

C.



a x a^xd  ^xlna C . ^D.



^a²^x^d^x^ _2ln^a²^x_a^^C^.

Câu 44: Cho ^{f x}

 

là một hàm số liên tục trên  thỏa mãn ¹

 

0

d 3 f t t 



^và ¹

 

1

d 2.

f u u





  ^{Khi đó}

0

 

1

d f x x





^{bằng ?}

A. 5. B. 5. C. 1. D. 1.

Câu 45: Cho mặt cầu

 

^{S x}^: ²^^y²^{ }^z² ⁴^x^²^y^⁴^z^⁰. Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại điểm ^M



^{1; 1;0}^



^.

A. x2y2z 3 0. B. x2y2z 1 0. C. x y 0. D. 2x y  1 0. Câu 46: Nguyên hàm

 

² ² ¹^d

2

x x

F x x

x

 





 ^là

A.

 

² ⁴ ^{7 ln} ²

2

F x  x  x x C. B. ^{F x}

 

^



^x²^^{4 ln}^x



^x^{ }² ^C^.

C. ^{F x}

 

^^x²^²^x^^ln ^x^{ }² ^C^. ^D.^{F x}

 

^^x²^⁴^x^^{7 ln} ^x^{ }² ^C^.

(6)

Câu 47: Trong không gian Oxyz cho điểm ^A



^^{1; 1; 1 ,}

 

^B ^^{3; 5; 7}



^{. Gọi}

 

^S là tập hợp điểm



^{; ;}



M x y z thoả mãn MA²MB²  AB². Chọn kết luận đúng A.

 

^S là mặt cầu có phương trình



^x^¹

 

²^ ^y^³

 

²^{ }^z ⁴



² ^⁵⁶^.

B.

 

^S là mặt phẳng trung trực của đoạn AB.

C.

 

^S là mặt cầu có phương trình



^x^²

 

²^ ^y^³

 

²^{ }^z ⁴



² ^¹⁴^.

D.

 

^S là đường tròn có phương trình



^x^¹

 

²^ ^y^³

 

²^{ }^z ⁴



² ^¹⁴^.

Câu 48: Nguyên hàm

 

^sin ^d

3 2cos

F x x x

 x



 ^là

A.

 

¹^{ln 3 2cos}

F x  3  x C . B.

 

¹^{ln 3 2cos}

F x 2  x C . C.

 

¹^{ln 3 2cos}

F x 3  x C . D.

 

¹^{ln 3 2cos}

F x  2  x C . Câu 49: Cho

4

2 1

1 1

d a

x x

x b

x

 

  

 

 



^với^a_b là phân số tối giản. Khi đó a b bằng

A. 140. B. 39. C. 9. D. 31.

Câu 50: Diện tích của hình phẳng

 

^H giới hạn bởi

2 2 0

0

y y x

x y

   

  

 bằng

A. 27

2 đvdt. B. 27

4 đvdt. C. 9

2đvdt. D. 9

4đvdt.

---HẾT---

(7)

BẢNG ĐÁP ÁN - HKII – LỚP 12 - TRƯỜNG THPT VIỆT ĐỨC – HÀ NỘI

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D D B C A D D A A A B C B B C C A A A C A D A D B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

B D A C C C B C C B C B C B B B A D A B A C B D C HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1: Giải bài toán tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y2, y e ^x, x1. Bốn bạn An, Bảo, Cần và Dũng cho 4 công thức khác nhau. Hãy chọn công thức đúng

A. Cần

1

ln 2

(2 ^x)d

S 



e x^. ^{B. Bảo} ^{ln 2}

1

( ^x 2)d S



e  x^. C. Dũng

ln 2

1 x 2 d

S 



e  x^. ^{D. An} ¹

ln 2

( ^x 2)d S 



e  x^. Hướng dẫn giải

Chọn D.

Ta có: e^x   2 x ln 2. Do đó diện tích cần tìm là

1

ln 2

( ^x 2)d

S



e  x^(vì^e^x ^² ^{khi x}^^{ln 2}^).

Câu 2: Tìm nguyên hàm F x( ) của hàm số f x( ) 2sin 3 .sin 5 x x thỏa 3

4 2

F   

  A. ^{( )} ¹



^{2sin 2} ^{sin 8}



³

F x 4 x x  . B. ^{( )} ¹



^{2sin 2} ^{sin 8}



¹

F x  4 x x  . C. ^{( )} ¹



^{4sin 2} ^{sin 8}



²

F x 8 x x  . D. ^{( )} ¹



^{4sin 2} ^{sin 8}



¹

F x 8 x x  . Hướng dẫn giải

Chọn D.

Ta có ^{'( )} ¹



^{4sin 2} ^{sin 8}



¹ ^{cos 2} ^cos8 2sin 5 .sin 3 F x 8 x x    x x x x

  .

Và 3

4 2

F   

  .

 

^



^{cot d}³^{x x}^là

A.

 

¹^cot² ^{ln sin}

F x  2 x x C . B.

 

¹^cot² ^{ln sin}

F x  2 x x C . C.

 

¹^cot² ^{ln sin}

F x  2 x x C . D.

 

¹^cot² ^{ln os}

F x  2 x c x C . Hướng dẫn giải

Chọn B.

 

^{cot d}³ ¹₂ ^{1 cot d}

F x x x sin x x

x

 









   ^



_sin¹²_x^{cot d}^{x x}^



^{cot d}^{x x}

2

1 cos

cot d d

sin sin

x x x x

x x









^{ }



^{cot dcot}^x ^x^



_sin¹_x^{d sin}



^x



^{ }¹₂^cot² ^x^^{ln sin}^{x C}^ ^.

(8)

Câu 4: Cho hai đường thẳng gồm d có phương trình x y z, d có phương trình x   y 1 z 1. Ta có khoảng cách giữa d và d bằng

A. 1. B. 2 . C. 2 . D. 3.

Hướng dẫn giải Chọn C.

:

d x y z qua ^O



^0;0;0



và có VTCP ^a^ ^



^1;1;1



^.

: 1 1

d x    y z qua ^A



^{0;1; 1}^



^{có VTCP}^a^^



^1;1;1



^.



^{0;1; 1}



OA 

; ^_^{OA a}^{ }^; ^{ }_



^{2; 1; 1}^{ }



^.

//

O d  d d

   

²

   

² ²

2 2 2

; 2 1 1

; ; 2

1 1 1 d d d d O d OA a

a

     

 

 

    

 

 

 .

Câu 5: Thể tích V khi quay

 

^E ^:^x²^⁴^y² ^{ }^{4 0} quanh trục Ox bằng A. 8

3 .

 B. 4 . C. 4

3 .

 D. 16

3 .

 Hướng dẫn giải

Chọn A.

 

^: ² ⁴ ² ^{4 0} ² ² ¹

4

E x  y    x y  .

Thể tích

2 2 2

2

2 2

d 1 d .

4

V  y x  x x

 

 

    

 

 

Bấm máy tính tích phân này, ta được 8 3 . V  

Câu 6: Viết phương trình mặt cầu

 

^S đi qua hai điểm ^A



^{3; 1; 2}^{ }



^,^B



^1;1;2



và có tâm thuộc trục Oz A. ^x²^^y²^{ }



^z ¹



² ^^10. ^B.^x²^^y²^^z²^²^z^^{10 0.}^

C. ^x²^^y²^{ }



^z ¹



² ^^12. ^D.^x²^^y²^^z²^²^z^^{10 0.}^

Hướng dẫn giải Chọn D.

Gọi ^I



^0;0;^c



^^Oz là tâm của mặt cầu

 

^S ^.

 

^S ^qua^{A B}^, ^^{IA IB}^ ^^IA² ^^IB²

  

²



²

 

²

2 2 2

3 1 2 c 1 1 2 c c 1.

             Vậy, tâm ^I



^{0;0; 1}^



; bán kính ^{R IA}^ ^ ³³^{ }

  

¹ ²^{  }^{2 1}



² ^ ¹¹^.

Phương trình mặt cầu

 

^S ^:^x²^^y²^{ }



^z ¹



² ^¹¹^^x²^^y²^^z² ^²^z^^{10 0.}^

Câu 7: Giả sử ⁴

0

sin 3 sin 2 d a 2

I x x x

b







 ^{, với}^a_b là phân số tối giản. Ta có giá trị của a b là

A. 8. B. 15. C. 10. D. 13.

Hướng dẫn giải Cho ̣ n D.

x y

2

1

2 1

O

(9)

Ta có: ⁴ ⁴

 

0 0

sin 3 sin 2 d 1 cos cos 5 d





2





I x x x x x x

 

4

0

1 1 1 1 5 3 2

sin sin 5 sin sin

2 5 2 4 5 4 10

   

       

 x x  

  

. Vậy ta có: a3, b10 nên a b 13.

Câu 8: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z i 1 là A. Một đường tròn. B. Hai đường thẳng. C. Hai đường tròn. D. Một đường thẳng.

Hướng dẫn giải Cho ̣ n A.

Đặt z x yi  với x y, .

Ta có: z i      ¹ x yi i ¹ x²



y¹



²  ¹ x²



y¹



² ¹.

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm ^I

 

^0;1 , bán kính là R1.

Câu 9: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. , đáy ABCD là hình vuông nằm trong mặt phẳng Oxy, ACDB O (O là gốc tọa độ), ²;0;0 ,

A 2 

 

 

  đỉnh



^{0;0;9 .}



S Ta có thể tích khối chóp S ABCD. bằng

A. 3 (đvtt). B. 3 2 (đvtt). C. 4 (đvtt). D. 9 (đvtt).

Hướng dẫn giải Chọn A.

Ta có: SO là đường cao của khối chóp.

9 SO .

2

AO 2  2

2 . 2 1.

AB AO  2 

Vậy _. 1 1

. . .9.1 3

3 3

S ABCD ABCD

V  SO S   (đvtt).

Câu 10: Biết rằng ^{f x}

 

là một hàm số liên tục trên  và ⁹

 

0

d 9.

f x x



Khi đó giá trị của ³

 

0

3 d f x x



^là

A. 3. B. 2 . C. 4 . D. 1.

Hướng dẫn giải Chọn A.

3

 

0

3 d I 



f x x^.

Đặt 3x t 3dxdt. Đổi cận: x  0 t 0.

3 9

x  t .

(10)

   

9 9

0 0

d 1

. d 3.

3 3

f t t f t t











Câu 11: Cho số phức ^{z a bi a b}^{ }



^, ^^



. Ta có phần ảo của số phức z²2z4i bằng

A. ab b 2. B. 2ab2b4. C. 2ab2b4. D. 2ab2b4. Hướng dẫn giải.

Chọn B.

Ta có: ^z²^²^z^{ }⁴ⁱ



^{a bi}^



²^²



^{a bi}^



^{ }⁴^{i a}²^^b²^²^abi^²^a^²^bi^⁴ⁱ



^a² ^b² ²^a

 2ab 2b 4i

      . Vậy phần ảo là 2ab2b4.

Câu 12: Trên mặt phẳng phức, M và N là các điểm biểu diễn của z z₁, ₂, trong đó z z₁, ₂ là hai nghiệm của phương trình z²4z13 0 . Độ dài MN là

A. 12. B. 4 . C. 6. D. 8.

Hướng dẫn giải.

Chọn C.

2 2 3

4 13 0

2 3

z i

z z

z i

  

        . Giả sử M và N có toạ độ là ^M



^^{2; 3 ,}

 

^N ^{ }^{2; 3}





^{0; 6}



⁶

MN MN

     .

Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có ^A



^5;0;0



^,^B



^{1; 1;1}^



^,^C



^^{3;3; 4}



. Mặt phẳng

 

^P ^{đi qua}^A^,^B^{và cách}^C một khoảng bằng 2 có phương trình là

A. x2y2z 5 0. B. x2y2z 5 0. C. x2y2z 5 0. D. x2y2z 5 0. Hướng dẫn giải:

Chọn B.

Gọi

 

P Ax By Cz D^:    ⁰ với A²B²C² 0.

Ta có: ^{A B}^, ^

 

^P ^nên ⁵ ⁰ ⁵

0 4

A D D A

A B C D B C A

   

 

       

Mà ^{d C P}



^,

   2 3A 23B 24C D2 2 7C 20A 2 A2 C2 C 4A2

A B C

   

        

 

2 2

332 248 41 0

166 41 0

C A

A A

A C

 

       

+ Với C2A, chọn A1,C2 nên B 2, D 5^

 

^{P x}^: ^²^y^²^z^{ }^{5 0}

+ Với 166A41C0, chọn C166,A41 nên B2, D 205

 

^P ^{: 41}^x ²^y ¹⁶⁶^z ²⁰⁵

   

Câu 14: Tìm số phức liên hợp của số phức ^z^^{2 2 3}ⁱ



^ ⁱ



^.

A. z  6 4i. B. z  6 4i. C. z   6 4i. D. z   6 4i. Hướng dẫn giải:

Chọn B.

 

2 2 3 6 4

z i  i   i   z 6 4i

(11)

Câu 15: Trong không gian Oxyz cho các điểm ^A



^{1;1; 1 ,}^

 

^B ^{2;0;1 ,}

 

^C ^^{1; 2; 1}^



^,^D là điểm sao cho ABCD là hình bình hành. Ta có tọa độ D là

A. ^D



^{ }^{2; 3;3 .}



^B.^D



^{2; 3; 3 .}^{ }



^C.^D



^{2;3; 3 .}^



^D.^D



^^{2;3; 3 .}^



Ta có ABCD là hình bình hành nên

   

2 1 1 2

0 1 2 3 2;3; 3 .

1 1 1 3

B A C D D D

D

B A C D D

x x x x x x

AB DC y y y y y y D

z

z z z z z

        

 

  

            

            

 

 

Câu 16: Nếu ^f

 

¹ ^¹²^, ^{f x}^

 

liên tục và ⁴

 

1

d 17

f x x 



. Giá trị của ^f

 

⁴ ^bằng

A. 9. B. 5. C. 29. D. 19.

Hướng dẫn giải Chọn C

Ta có ⁴ ^/

   

₁⁴

       

1

17



f x xd  f x  f 4  f 1  f 4 14 f 1 17 12 29  ^. Câu 17: Cho số phức z thoả z 4 3i 3. Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất?

A. 8 6

z 5 5i. B. 8 6

z  5 5i. C. 8 6

z 5 5i. D. 8 6 z  5 5i. Hướng dẫn giải

Chọn A.

Gọi  x yi có điểm biểu diễn là ^{M x y}



^;



^{, gt } x 4



y3



i 3 x4² 



y3



² 9 do đó tập hợp điểm M là đường tròn  _C _tâm^I



^{4; 3}^



^{bán kính}^R³.

Môđun z OM nhỏ nhất khi M là giao điểm của  _C _{và đoạn}_OI_{(gần gốc}_O_nhất) Mà PT đt OI: 3x4y0 (đt qua 2 điểm O

 

0;0 và I



4; 3



)

Giải hệ  4²



3



² 9

3 4 0

x y

    



 

 ta được

32 5

24 5 x y

 

  



hay 8 5

6 5 x y

 

  



Tính độ dài OM ta chọn 8 5

6 5 x y

 

  



. Vậy 8 6 z 5 5i

(12)

Câu 18: Gọi  H là hình phẳng giới hạn bởi các đường

tan

0, 4

y x

Ox

x x 

 



  



. Quay  H xung quanh trục Ox

ta được khối tròn xoay có thể tích bằng A. 1  

4 đvtt

 . B. ²  

4 đvtt

  . C. ²  4 đvtt

  . D. ²_đvtt. Hướng dẫn giải

Chọn A.

Thể tích

4 2 0

tan d

V x x







⁼⁴^ ² ^ ⁴

0 0

1 tan x xd dx

 

 

 

⁼^tan^x⁰^⁴ ^^x⁰^⁴⁼¹^^₄^^đvtt^

 

^



³²^x^²^d^x^là

A.

 

³² ²

2ln 3

x

F x C

   . B. ^{F x}

 

^³²^x^²^{ln 3}^^C^.

C. ^{F x}

 

^³²^x^²^^C^. ^D.

 

³²

9

x

F x  C. Hướng dẫn giải

Chọn A

Theo công thức tinh nguyên hàm của hàm hợp d

ln

x

x a

a x

a

 



  



Suy ra đáp án Ađúng.

2

4

6

5 x

y

d M

I O

π 2 2

2

x y

π 4 O

(13)



^{1;2; 3 ,}^

 

^B ^{0;1; 5}^



^{, gọi}^I là điểm trên đoạn thẳng AB sao cho IA2IB. Giả sử tọa độ của điểm ^{I a b c}



^{; ;}



^thì^{a b c}  bằng

A. 4. B. 5. C. 8

3. D. 17

 3 . Hướng dẫn giải

Chọn C

Vì I thuộc đoạn thẳngABvà IA2IBIA 2IB



¹ ^{; 2} ^{; 3}



IA a   b c

 ,^^IB^{ }



^a^;1^{  }^b^{; 5} ^c



Vì IA 2IB

nên ta có hệ:

 

1

1 2. 3

2 2 1 4

3 2 5 313

3

a a a

b b b

c c

c

 

     

      

 

      

   

8 a b c 3

     .

Câu 21: Tính tích phân

1

0

1 d 2 3 x

x



^bằng

A. 1 5

2ln3. B. 1 3

2ln5. C. 3

20. D. 1

2ln 2. Hướng dẫn giải

Chọn A.

Ta có: ¹

 

0

1 1 1 1 1 5

d ln 2 3 ln 5 ln 3 ln

0

2 3 x 2 x 2 2 3

x     





Câu 22: Nguyên hàm

 

⁵

d 3 2 F x x

 x



 ^là

A.

 

⁴

1 8 3 2

F x C

  x 

 . B.

 

⁴

1 2 3 2

F x C

 x 

 .

C.

 

⁴

1 4 3 2

F x C

  x 

 . D.

 

⁴

1 8 3 2

F x C

 x 

 .

Ta có:

 

     

5 5 4 4

d 3 2

d 1 1 1 1

2 2.

3 2 3 2 4 3 2 8 3 2

x x

F x C C

x x x x

 

   

       

 

     

 

Câu 23: Nguyên hàm F x( )



3x1 dx^là A. ^{( )} ²



³ ¹



³ ^.

F x 9 x C B. ^{( )} ¹



³ ¹



³ ^.

F x 3 x C C. ^{( )} ²



³ ¹



³ ^.

F x  3 x C D. 2

( ) 3 1 .

F x 9 x C

(14)

Chọn A.

Ta có

 

1 32 3

1 2 1 (3 1) 2

( ) 3 1 (3 1) (3 1) 3 1 .

3 3 3 9

2

F x 



x dx



x d x  x  C x C

Câu 24: Trong mặt phẳng phức , gọi A,B,C lần lượt là ba điểm biểu diễn các số phức z₁   3 4i;

2 5 2

z   i; z₃  1 3i. Số phức biểu diễn bởi điểm D để ^ABCD là hình bình hành là A.  7 i. B. 1 9i . C. 1 9i . D.  7 9i.

Ta có ^A



^^{3; 4}



^,^B



^{5; 2}^



^và^C

 

^1;3



^{8; 6 ;}

 

¹ D^;3 D



^.

AB DC x y

    

Tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi:

AB DC

  ₁ ₈

3 6

D D

x y

 

    

7 9

D D

x y

  

   . Do đó ^D



^^7;9



^.

Vậy số phức biểu diễn bởi điểm Dđể ABCDlà hình bình hành là:  7 9i Câu 25: Biết

 

0

2 4 d 0

b

x x



^{. Khi đó}^b nhận giá trị bằng

A. 1

2 b b

 

  . B. 0 4 b b

 

  . C. 0 2 b b

 

  . D. 1 4 b b

 

  . Hướng dẫn giải

Chọn B.

   2 0 2

0

2 4 d 0 4 0 4 0 0

4

b b b

x x x x b b

b

 

          



^.

Câu 26: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai Parabol

2

4 y x và

2

2 3

y x  x là

A. 12ñvtt. B. 8ñvtt. C. 4ñvtt. D. 16 ñvtt. Hướng dẫn giải

Chọn B.

Phương trình hoành độ giao điểm:

2 2 0

3 4

4 2

x x x

x x

 

      . Diện tích hình phẳng giới hạn là

4 2 2

0

3 d

4 2

x x

S  x x

   

 



4 2 2 3 4

0 0

3 3

3 d 8 dvdt

4 2 4

x x x

S  x  x  

       

   



^.

Câu 27: Trong không gian Oxyzcho đường thẳng d x:  y z, gọi d là hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng tọa độ (Oyz). Ta có phương trình d là:

(15)

A.

0 . 2 x y t z t

 

 

 

B. .

x t y t z t

 

 

 

C.

0 2 . 1 x

y t

z t

 

  

  



D.

0 . x y t z t

 

 

  Hướng dẫn giải:

Chọn D.

Ta có: phương trình mặt phẳng (Oyz) là x0. Gọi A là giao của d với mặt phẳng (Oyz) thì (0;0;0)

A

Lấy M(1;1;1) (d) . Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên (Oyz) Phương trình MH đi qua M(1;1;1) và nhận vectơ i(1;0;0)

làm pvt.

PT MH 1 1 1

x t

y z

  

 

 

tọa độ điểm H là giao của (Oyz) và đường thẳng MH nên H(0;1;1)

Phương trình ( ')d AH đi qua A(0;0;0) và nhận AH (0;1;1)

làm vpt 0

(d ') : x y t z t

 

 

 

Câu 28: Tích phân

1

0

xd b

I xe x a e





   ^{. Khi đó}^a^²^b^bằng

A. 5. B. 6. C. 7. D. 3.

Hướng dẫn giải:

Chọn A.

Đặt ^{u x} _x ^{du dx}_x dv e dx^ v e^

 

 

 

  

  khi đó:

1

1 1

0 0

0

1 2

| d | 1

x x x

I xe e x e

e e

    

  



    Từ đó suy ra:a1;b2nên a2b5.

Câu 29: Phần ảo của số phức

1 2017

1 z i

i

  

    là

A. 1. B. 1. C. i. D. i.

Ta có

2017

2017 504.4 1 504.4

1 . 1. .

1

z i i i i i i i

i

 

 

        Câu 30: Cho

9 3 0

1 d

I 



x x x^{. Đặt}^t^ ³¹^^x^{. Ta có} A. ¹



³



²

2

3 1 2 d .

I t t t







 ^B. ²



³



³

1

3 1 d .

I 



t t t

(16)

C. ¹



³



³

2

3 1 d .

I t t t







 ^D. ¹



³



³

2

1 d .

I t t t







 Hướng dẫn giải Chọn C.

Đặt t ³1    x t³ 1 x 3 dt t²  d .x Đổi cận: Với x  0 t 1, x   9 t 2.

   

9 2 1

3 2 3 3

3

0 1 2

1 d 1 . .3 d 3 1 d .

I x x x t t t t t t t







  



 





Câu 31: Trong không gian với hệ tọa hệ trục Oxyz, cho hai đường thẳng 3 1 2

: 1 2 4

x y z

d      và :x 3 y 1 z 5

      . Trong bốn đường thẳng Ox, Oy, Oz và , đường thẳng d tạo với đường thẳng nào một góc lớn nhất?

A. Oy. B. . C. Ox<