(1)KIỂM TRA ĐỊNH KỲ Câu 1: Cho hàm số y f x

KIỂM TRA ĐỊNH KỲ - 24-7-2020

Câu 1: Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số nghịch biến trong khoảng nào sau đây?

A.



^1;1



^{. B.}

 

^{0;1 . C.}



^4;



^{. D.}



^{; 2}



^.

Câu 2: Môđun của số phức

z   4 3 i

là

A.

z  25

. B.

z  7

. C.

z  7

. D.

z  5

.

Câu 3: Tập xác định hàm số

1

y x 

5 là

A.

 0;  

^{. B.}

 0;  

^{. C.}

   ; 

^{. D.}

 \ 0  

^.

Câu 4: Cho hai số phức

z

₁

  1 3 , i z

₂

   4 2 i

. Phần ảo của số phức

z

₂

 z

₁ bằng

A. –i. B.

 1

. C. 5i. D. 5.

Câu 5: Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là

A. 0. B.

  0;0

^{. C.}

  0;1

^{. D. 1.}

Câu 6: Cho hàm số

f x ( )

thỏa mãn

5 5

0 2

( ) 3, ( ) 1 f x dx  f x dx 

 

^{. Khi đó 2}

0

( ) f x dx



^bằng

A. 2. B. -2. C. 4. D. 3.

Câu 7: Cho khối lăng trụ tứ giác đều cạnh đáy bằng 2, cạnh bên bằng 3. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

A. 18. B. 6. C. 4. D. 12.

Câu 8: Diện tích xung quanh của hình nón có chiều cao

h  4

và bán kính đáy

r  3

là

A.

12 

. B.

30 

. C.

15 

. D.

24 

.

Câu 9: Thể tích khối trụ có độ dài đường sinh

l  4

và bán kính đáy

r  3

là

A.

36 

. B.

12 

. C.

30 

. D.

24 

.

Câu 10: Cho hình chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng 4, chiều cao bằng 5. Thể tích khối chóp đã cho bằng A.

80

3

^{. B.}

20

3

^{. C.}

80

. D.

20

.

Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

( ) : S x

²

 y

²

 z

²

 2 x  4 y  6 z   2 0

. Tọa độ tâm I và bán kính r của mặt cầu là

A.

I ( 1;2;3),  r  4

. B.

I (1; 2; 3),   r  4

. C.

I ( 1;2;3),  r  2 3

. D.

I (1; 2; 3),   r  2 3

.

Câu 12: Cho cấp số nhân dương

  u

n với

u

₄

 64, u

₆

 1024

. Công bội của cấp số nhân bằng

A. 16. B. 4. C.

 4

. D. -4.

Câu 13: Có bao nhiêu cách chọn một bạn làm lớp trưởng và một bạn khác làm bí thư từ 37 bạn của lớp 12A?

A.

C

₃₇² . B.

37

². C.

2

³⁷. D.

A

₃₇² .

Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

1 1 2

: 1 2 3

x y z

d     

 

. Vectơ nào dưới đây là một

vectơ chỉ phương của

d

? A.

u 

2

  1;2;3 

. B.

u 

3

     1; 2; 3 

C.

u 

1

  1;2; 3  

. D.

u 

3

   1;2;3 

.

Câu 15: Số đường tiệm cận của đồ hàm số

2 2

2 1

1

x x

y x x

 

  

^là

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 16: Thể tích khối cầu có bán kính

r  2

là

A.

16 

. B.

16

3



. C.

32

3



. D.

32 

.

Câu 17: Tập nghiệm của bất phương trình

log

2

 x   1  3

là

A.

  ;9 

^{. B.}

 1;10 

^{. C.}

  1;7

^{. D.}

  1;9

^.

Câu 18: Cho số phức

z    2 3 i

. Tổng phần thực và phần ảo của số phức

z

là

A. -1. B. -5. C. 5. D. 1.

Câu 19: Cho

a b c , ,

là các số thực dương tùy ý,

2 3

ln a b

4

c

 

 

 

^bằng

A.

3ln .ln 2ln

a b

c

^{. B.}

2ln a  3ln b  4ln c

. C.

2.3

4 ln ab

c

^{. D.}

2 3 ln 4

ab c



.

Câu 20: Nghiệm của phương trình

log

3

 x   1  2

là

A.

x  8

. B.

x  1

. C.

x  9

. D.

x  7

.

Câu 21: Nguyên hàm của hàm số ² 1 3 y x x

   xlà A. ³ 3 ² 1₂

3 2

x x

x C

   . B. ³ 3 ²

3 2 ln

x x

  x C . . C.

3 3 2

3 2 ln

x x

  x C D.

3 3 2

3 2 ln

x x

  x C . Câu 22: Cho hàm số

f x ( )

liên tục trên



và có bảng xét dấu

f x

^'

( )

như sau:

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

A. 4. B. 5. C. 1. D. 2.

Câu 23: Cho hình chóp

S ABCD .

có

SA

vuông góc với mặt phẳng

( ABCD )

,

SA  2 a

, đáy

ABCD

là hình vuông cạnh bằng

a

. Góc giữa đường thẳng

SC

và mặt phẳng

( ABCD )

bằng

A.

30

⁰. B.

60

⁰. C.

90

⁰. D.

45

⁰.

Câu 24: Cho hàm số y f(x) có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Giá trị cực đại của hàm số y f(x) bằng 2.

B.Hàm số y f(x) đạt cực tiểu tại x1. C. Hàm số y f(x) đạt cực đại tại x1. D. Giá trị cực tiểu của hàm số y f(x) bằng 1.

Câu 25: Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

M (1;2;3)

và

M a b c '( ; ; )

là điểm đối xứng của

M

qua trục

Oy

. Tổng

a b c  

bằng

A.

 2

. B.

 4

. C.

 6

. D.

2

.

Câu 26: Cho các số thực

a b ,

thỏa mãn ₄

4

₂

log log 4

8

a

b



. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

2 a  3 b  16

. B.

2 a  3 b  4

. C.

8 3

a

b 

. D.

2

3 a

b 

.

Câu 27: Thể tích vật thể tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

y x 

²

 4 x  3

và trục hoành quay quanh trục

Ox

là

A.

4 3



. B.

16

15

^{. C.}

16 15



. D.

4

3

^.

Câu 28: Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

3 2 1

: 1 2 2

x y z

d     

và điểm

A ( 2;1;3) 

. Mặt phẳng

( ) P

chứa điểm A và đường thẳng d có phương trình là

A.

3 x  7 y  3 z   8 0

. B.

x y z     6 0

.

C.

x  2 y  2 z   6 0

. D.

2 x  12 y  13 z  31 0 

.

Câu 29: Bất phương trình

log

²₃

x  4log

₃

x   3 0

có bao nhiêu nghiệm nguyên thuộc khoảng

 0;20 

^?

A. 16. B. 23. C. 17. D. 25.

Câu 30: Trong không gian, cho tam giác

ABC

vuông tại

A

,

AB  2 , a AC  3 a

. Gọi

V V

₁

,

₂ lần lượt là thể tích các khối nón tạo tạo thành khi quay hình tam giác

ABC

xung quanh cạnh

AB

và

AC

. Tính tỷ số ¹

2

V V

^?

A.

3

2

^{. B.}

9

4

^{. C.}

2

3

^{. D.}

4 9

^.

Câu 31: Nếu đặt

u cosx 

thì

3

2 0

sin xcos xdx





^bằng

A.

3 2 0

u du





^{. B. 1 2}

0.5

 u du. C.

1 2

2 0

 u du. D. 1 2

0.5

  u du

^.

Câu 32: Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

A (2;0;0)

,

B (0;3;0)

,

C (0;0;1)

. Phương trình mặt phẳng đi qua điểm

D ( 1; 2; 3)   

và song song với mặt phẳng

 ABC 

^là

A.

3 x  2 y  6 z   6 0

. B.

3 x  2 y  6 z  25 0 

.

C.

3 x  2 y  6 z  25 0 

. D.

1

2 3 1

x    y z

.

Câu 33: Gọi

z z

₁

,

₂ là hai nghiệm phức của phương trình

z

²

 2 z   5 0

. Môđun của số phức

z

₁²

 z

₂²

bằng

A. 10. B. 6. C. -6. D. 2.

Câu 34: Cho hàm số

f x ( )

có đồ thị như hình vẽ bên.

Số nghiệm của phương trình

2 ( ) 3 0 f x  

là

A. 2. B. 4.

C. 1. D. 3.

Câu 35: Số giao điểm của đồ thị hàm số

y x 

⁴

 3 x

²

 4

với trục hoành là

A. 4. B. 3. C. 2. D. 0.

Câu 36: Cho hai số phức

z

₁

  1 3 , i z

₂

  3 4 i

. Tích các phần thực và phần ảo của số phức ¹

2

z

z

^bằng

A.

3

25

^{. B.}

3 25

 i

. C.

3

25



. D.

3

25 i

Câu 37: Trong không gian

Oxyz

, đường thẳng đi qua điểm

M (1; 2;3) 

và song song với hai mặt phẳng

( ) : 2 P x  2 y z    1 0

,

( ) : 2 Q x y   2 z  0

có phương trình là

A.

1 2 3

3 2 2

x   y   z 

 

^{. B.}

1 2 3

3 2 2

x   y   z 



^.

C.

3 2 2

1 2 3

x   y   z 



^{. D.}

1 2 3

3 2 2

x   y   z 



^.

Câu 38: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A.

y    x

⁴

2 x

²

 1.

B.

y    x

⁴

2 x

²

 3.

C.

y    x

⁴

3 x

²

 2.

D.

y    x

⁴

x

²

 1.

Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên m thuộc khoảng

( 10;10) 

sao cho hàm số

mx 4 y x m

 



đồng biến trên miền

 1;4 

^?

A. 15. B. 13. C. 14. D. 12.

Câu 40: Đặt ba viên bi bằng nhau bán kính bằng 1 vào một cái lọ hình trụ. Nhận thấy các viên bi đôi một tiếp xúc nhau, đồng thời tiếp xúc với hai đáy và các đường sinh của lọ hình trụ. Diện tích xung quanh lọ hình trụ gần nhất với giá trị nào sau đây:

A. 6,77. B. 18,61. C. 13,54. D. 27,08.

O x

y

1

 1

 1

O x

y

 2

1 2

 1 3

 1

Câu 41: Cho hàm số

y ax 

³

 bx

²

 cx d 

có đồ thị như hình vẽ. Biết diện tích hình phẳng tô đậm bằng 1. Giá trị của

2 3 4

a  b  c  d

bằng

A.

 8

. B.

 1

.

C.

1

. D. 8.

Câu 42: Cho hình chóp tứ giác đều

S ABCD .

có tất cả các cạnh bằng

a

. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh BC, SD. Cosin của góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (ABCD) bằng

A.

6

6

^B.

30

6

^{. C.}

38

19

^{. D.}

323 19

^.

Câu 43: Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm ba chữ số được thành lập từ tập

X   0;1;2;3;4;5;6;7 

. Rút ngẫu nhiên một số thuộc S. Xác suất để rút được số mà trong số đó, chữ số đứng sau luôn lớn hơn hoặc bằng chữ số đứng trước bằng

A.

3

16

^{. B.}

11

64

^{. C.}

15

56

^{. D.}

2 7

^.

Câu 44: Cho hàm số

y  f x ( )

là hàm đa thức bậc bốn có bảng biến thiên như sau:

Tổng số đường tiệm cận ngang và đứng của đồ thị hàm số

 

²

5 ( ) 4 ( ) 9 y f x

f x

 



^bằng

A. 6. B. 8. C. 7. D. 4.

Câu 45: Cho hàm số ^{f x}

 

^{. Hàm số y f x}

 

có đồ thị như hình sau.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 2 (sin 2) ^2sin3 sin ^{5cos 2}

3 4

x x

f x   x m 

nghiệm đúng với mọi 



 

 

 ;2 2



x  .

A. 12

) 11 3 ( 2  

 f

m B.

12 ) 19 1 ( 2  

 f

m C.

12 ) 19 1 ( 2  

 f

m D.

12 ) 11 3 ( 2  

 f

m .

.

Câu 46: Cho hàm số đa thức f(x) có đạo hàm trên . Biếtf(0)0 và đồ thị hàm số ^{y f x}

 

^như

hình sau.

Hàm số g(x)  4f(x)x² đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A.



^4;



^{. B.}

 

^{0;4 . C.}



^;2



^{. D.}



^2;0



^.

Câu 47: Cho hàm số y f(x)ax³bx²cxd có đồ thị như hình dưới đây

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m



5;5



để phương trình ^{f x2( ) ( m4) ( ) 2f x  m 4 0 *}

 

^{có 6}nghiệm phân biệt

A. 2. B. 4. C. 3 . D. 5 .

Câu 48: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình bình hành. Hai điểm M N, lần lượt thuộc các đoạn AB và AD(M N, không trùng với A) sao cho 2 AB 3AD 8

AM  AN  . Kí hiệu V V, ₁ lần lượt là thể tích của các khối chóp S ABCD. và S MBCDN. . Tìm giá trị lớn nhất của tỉ số V¹

V . A. 13

16. B. 11

12. C. 1

6. D. 2

3. Câu 49: Cho x;y là hai số thực dương thỏa mãn x yvà .

2 2 1 2

2 1

x y y y x

x 



 



 

 



 



  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ² 3 ₂²

y xy

y P x



  .

A. .

2

minP13 B. .

2

minP 9 C. minP 2. D. minP6.

Câu 50: Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số ^{m }



^1,1



sao cho phương trình

   

2

2 2

1 2

log_m x y log 2x2y2 có nghiệm nguyên



^{x y,}



^{duy nhất.}

A.3 . B.2 . C. 1. D. 0 .

--- HẾT ---

1B 2D 3A 4D 5C 6A 7D 8C 9A 10A

11B 12B 13D 14C 15A 16C 17D 18B 19B 20A

21C 22D 23D 24B 25A 26B 27C 28D 29A 30A

31B 32C 33B 34D 35C 36C 37B 38A 39D 40D

41B 42B 43A 44A 45C 46B 47C 48A 49D 50B

ĐÁP ÁN

Câu 45. Cho hàm số ^{f x}

 

^{. Hàm số y f x}

 

có đồ thị như hình sau.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 2 (sin 2) ^2sin3 sin ^{5cos 2}

3 4

x x

f x   x m 

nghiệm đúng với mọi 



 

 

 ;2 2



x  .

A. 12

) 11 3 ( 2  

 f

m B.

12 ) 19 1 ( 2  

 f

m C.

12 ) 19 1 ( 2  

 f

m D.

12 ) 11 3 ( 2  

 f

m .

.

Lời giải

Chọn C.

Đặt sinx 2 t , 



 

 

 ;2 2



x   ^{t  }



^{3; 1}



sinx t 2

  

Bất phương trình đã cho trở thành :

 

^2.



²

  

^{3 5 1 2( 2)2}

2 2

3 4

t t

f t    t  m    

 

^{3 5 1 2}



^{2 8 8}



2. 2

2 ( ) 2

3 4

t t

f t t t    m

     

 

^{3 2}

2. 2 10 40 35

2 ( ) 2

3 4

t t t

f t  t   m

     

 

^2.



²



^{3 5}

 

^{2 5}

2 ( 2) 2

3 2 4

f t t t t m

       



²



^{3 5}

 

^{2 1}

 

⁵

( ) 2 2

3 4 2 8 2

t m

f t  t t

        (*)

Xét

    

²



^{3 5}



²



^{2 1}



²



⁵

3 4 2 8

g t f t t t t

       trên



^{ 3; 1}



     

^{2 5}

 

¹

' ' 2 2

2 2

g t  f t  t  t 

 

^{2 5 1}

' 4 4 5

2 2

f t t t t

      

 

^{2 3 3}

' ( )

2 2

f t t t

   

   

^{2 3 3}

 

^{2 3 3}

' 0 ' ( ) 0 '

2 2 2 2

g t   f t  t  t   f t  t t Dựa vào đồ thị ta có

 

3

' 0 1

1 t

g t t

t

  

   

 

và ^{g t'}

 

^{    0 t}



^{3; 1}



Ta có BBT:

Bpt đã cho nghiệm đúng với mọi 



 

 

 ;2 2



x  bpt (*) nghiệm đúng với mọi ^{t  }



^{3; 1}





 

¹

2

mg 

 

^{1 19}

2 24

m f

   

 

¹⁹

2. 1 m f 12

    .

Câu 46. Cho hàm số đa thức f(x) có đạo hàm trên . Biết f(0)0 và đồ thị hàm số ^{y f x}

 

^như

hình sau.

Hàm số g(x)  4f(x)x² đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A.



4;



. B.

 

^{0;4 . C.}



^;2



^{. D.}



2;0



. Lời giải

Cách 1:

Xét hàm số ^{h x}

 

^{4 ( )f x x2}

 

4 ( ) 2 h x  f x  x

 

⁰

 

2 h x   f x  x

Vẽ đường thẳng

2

y x trên cùng mặt phẳng tọa độ với đồ thị của hàm số ^{y f x}

 

^{ta thấy}

phương trình

 

2

f x  x có 3 nghiệm x 2;x0,x4

- 0

0

g (t) g' (t)

-3 -1 t

Ta có BBT của ^{y h x}

 

^{và y g x}

 

^{ h x}

 

Như sau

Từ đó ta thấy ^{g x}

 

đồng biến trên (0;4).

Cách 2:

Từ đồ thị của hàm số ^{y f x}

 

^{ta có: f x}

 

^{ax3bx2 cx d a}



^0



. Do đồ thị của hàm số ^{y f x}

 

đi qua các điểm ^O

  

^{0;0 , A 2;1 ,}

 

^{B 4; 2}



0 0 0 0

8 4 2 1 16 8 4 2 48 24 0 2

64 16 4 2 64 16 4 2 8 4 2 1 1 16

2

d d d d

a b c a b c a b b a

a b c a b c a b c a

c



   

  

   

               

               

    

 

 

^{3 2 2 1 16}



⁰



2 f x ax ax  ax a

     .

 

^{4 2 3 1 16 2}



⁰



4 3 4

a a a

f x x x  x C a

     

Vì ^f

 

^{0 0 nên C 0 f x}

 

^ ₄^ax42₃^{ax31 16}₄ ^{ax a2}



^0



^.

 

²

2 2

( ) 4 ( ) 4 ( )

g x f x x f x x

    

   

 

2

2 2

4 ( ) . 4 ( ) 2 ( )

4 ( )

f x x f x x

g x

f x x

  

  

 .

Có g x( ) không xác định

2

4 ( ) 2 0 ( )

4 f x x f x x

     

   

2

4 3 2 4 3 2

2 1 16 2 0

0 4 0 0 4 4 10

4 3 4 4 4 3

3

a a a x a a x

x x x a x x ax a

x

 

 

             



Mà ^{( ) 0 4 ( ) 2 0 ( ) 3 2 2 1 16}



⁰



2 2 2

x a x

g x   f x  x  f x   ax  ax   x  a

 

3 2 2 2

2 8 0 0 2 8 0

4

ax ax ax a x x x

x

  

            .

Bảng xét dấu

( )

g x đồng biến trên khoảng

 

^{0;4 .}

Câu 47: Cho hàm số y f(x)ax³bx²cxd có đồ thị như hình dưới đây

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số ^m



^5;5



để phương trình ^{f x2( ) ( m4) ( ) 2f x  m 4 0 *}

 

^{có 6}nghiệm phân biệt

A. 2. B. 4. C. 3. D. 5.

Lời giải Ta có

f x²( ) ( m4) ( ) 2f x  m 4 0



^{( ) 2}



^{( ) 2}



^{0 ( ) 2 1}

   

( ) 2 2

f x f x m f x

f x m

 

      

  

Phương trình

 

¹ có 4 nghiệm phân biệt ( Hình vẽ )

Vậy để phương trình

 

^* có 6 nghiệm phân biệt thì phương trình

 

² có 2 nghiệm phân biệt khác nghiệm của phương trình

 

^{1 .}

Phương trình

 

² có hai nghiệm phân biệt khác nghiệm của phương

 

¹ khi và chi khi

2 0 2

2 4 2

m m

m m

   

 

    

  . Vì ^{m Z m ;  }



^5;5



^{nên m }



^2;3;4



Vậy mcó 3 giá trị.

Câu 48. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình bình hành. Hai điểm M N, lần lượt thuộc các đoạn AB và AD(M N, không trùng với A) sao cho 2 AB 3AD 8

AM  AN  . Kí hiệu V V, ₁ lần lượt là thể tích của các khối chóp S ABCD. và S MBCDN. . Tìm giá trị lớn nhất của tỉ số V¹

V . A. 13

16. B. 11

12. C. 1

6. D. 2

3. Lời giải

Gọi h là chiều cao của hình chóp S ABCD. . Khi đó, h cũng là chiều cao của hình chóp .

S MBCDN.

1 1

. . . .sin

3 ^ABCD 3

V  h S  h AB AD A

 

1

1 . 1 . 1 . . .sin 1 . .sin

3 ^MBCDN 3 ^{ABCD AMN} 3 2

V  h S  h S S  h AB AD A AM AN A

1

1 . . .sin 1 . .sin . 1 . 1

3 2 2 1 .

1 . . .sin . 2

3

h AB AD A AM AN A AB AD AM AN

V AM AN

V h AB AD A AB AD AB AD

   

 

 

    

Đặt x AB ,y AD

AM AN

  . Vì M N, thuộc đoạn AB AD, và không trùng A nên ,x y1

Khi đó, 8 2

2 3 8 2 3 8

3

AB AD x

x y y

AM AN

        , mà 8 2 5

1 1

3 2

y   x  x

Và ¹ 1 1. . ¹ 1 1 1 1. .

2 2

V AM AN V

V   AB ADV   x y.

Để ¹ 1 1 1

1 . .

2 V

V   x y lớn nhất thì 1 1

x y. nhỏ nhất.

Đặt

   

  

²



²

2 2 2

1 1 3 5 24 12 6 3

. , 1; '

8 2 8 2 2 8 2 4

3

x x

f x x f x

x x x x x x x x

 

 

          

 

' 0 2

f x   x

B

A D

C S

M N

Ta có

 

^{1 1;}

 

^{2 3; 5 2}

2 8 2 5

f  f  f     . Suy ra,

   

1;5 2

2 3 Min f x f 8

 

 

 

 

Vậy ¹ 1 3 13

1 .

2 8 16 MaxV

V   

Câu 49. Cho x;y là hai số thực dương thỏa mãn x yvà . 2 2 1 2

2 1

x y y y x

x 



 



 

 



 



  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ² 3 ₂²

y xy

y P x



  .

A. .

2

minP13 B. .

2

minP 9 C. minP2. D.

. 6 minP 

Lời giải

Ta có 1 1 1 1

2 2 ln 2 ln 2

2 2 2 2

y x

x y x y

x y y x x y

            

       

       

(do x y, 0).

Xét hàm đặc trưng

 

ln 2 1

2 , 0

t t

f t t

t

  

 

 

  có

 

2

1 1 1

2 ln 2 2 ln 2

2 2 2

' 2 1

2

t t t

t t t

t t

t f t

t

        

     

     

   

Do

1 1

2 2

2 2

1 0 ln 2 ln 2 ln 2

2

t t

t t

t t

t

t t

   

  

  

     

  



nên ^{f t'}

 

^{ 0 f t}

 

nghịch biến trên



^0;



Suy ra x 1

x y

  y .

Xét

2

2 2

2

3 3

1 x x y y

P xy y x

y

  

   

 

  ^{, Đặt}

2 3 4

, 1 1 2 6

1 1

x t

t t P t

y t t

         

 

Dấu bằng xẩy ra khi và chỉ khi 4

1 3 3

t 1 t x y

 t    

 ^.

Vậy P_min   6 x 3y. Cách 2:

Với x y, 0 áp dụng cô si ta có:

2 1 2

1 1

2 2 2 1

1 2 2

2 2

2

x x y x

x y

x y

y y

y x x y

  

          

    

  



Làm tiếp như cách 1.

Câu 50. Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số ^{m }



^1,1



sao cho phương trình

   

2

2 2

1 2

log_m x y log 2x2y2 có nghiệm nguyên



^{x y,}



^{duy nhất.}

A.3 . B.2 . C. 1. D. 0 .

1 1

ln 2 ln 2

2 2

x y

x y

x y

     

   

   

 

Lời giải Chọn B

Điều kiện

2 2 0 0

2 2 2 0 1

x y x y

x y x y

     

      

 ^.

Ta có

     

2

2 2 2

2 2

1 2

log log 2 2 2 1

2 2 2 2

t

m t

x y m

x y x y t

x y



   

      

  

 .

Suy ra

    

²



²

     

2 2 2 2 2 2 1 ^t 2^t 1 1 2 1 ^t 2^t 0 2 1 ^t 2 1^t

x y  x y  m    x  y  m     m   . Theo bài ra ^{m }



^1,1



^{m2 1 1, 2}

 

^{m2 1 2 2}

 

^.

Từ

 

^{1 và}

 

^{2 suy ra} 2

0 1 2 t m

 

  

 .

Trường hợp 1.Với t0.Ta có ⁰ 3

2 2 2 2 2

2 x y  t    x y . Kết hợp với điều kiện suy ra 3

1  x y 2

Mà theo bài ra x,ynguyên nên không có giá trị nào của x,ythỏa mãn yêu cầu bài ra.

Trường hợp 2.Với m²    1 2 m 1.

Khi đó



^x1

 

^{2 y1}



^2



^m21



^t     ^{2t 2t 2t 0 }^x_y^¹₁ (thỏa mãn).

Vậy với m 1 phương trình log_m²_1



x²y²



log 22



x2y2



có nghiệm nguyên



^{x y,}



^duy

nhất.

---Hết---