Đề kiểm tra giữa kỳ I môn Toán 9 năm học 2021 - 2022

(1)

TRƯỜNG THCS NGỌC THỤY NHÓM TOÁN 9

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I MÔN TOÁN 9 Năm học 2021 - 2022

Thời gian: 90 phút Ngày 3 tháng 11 năm 2021 Đề thi gồm 01 trang Bài I: (2 điểm) Thực hiện phép tính:

a)5 12 4 27 6 48 ^b)



¹ ³



² ^{3 12} ^{5 33} ⁴

   11  c) ¹ ² ⁷

2 1 2 1 2 3

  

Bài II: (1,5 điểm) Giải phương trình:

a) 2x 3 5 b) x² 4x  4 1 4x c) 4x20 2 x 5 9x45 6 Bài III: (2,5 điểm) Cho hai biểu thức: ^A ^x ⁷

x

  và ² ¹ ² ³

3 3 9

x x x x

B x x x

  

  

  

với x0;x9.

1) Tính giá trị biểu thức của A khi x25. 2) Rút gọn biểu thức B.

3) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S ¹ A

 B . Bài IV: ( 3,5 điểm)

1. ( 1 điểm). Bạn Minh đo khoảng cách từ nơi bạn đứng đến một khóm hoa bên kia con kênh, bạn đã dùng cây sào cao 6m có gắn thước Êke cắm ngay tại nơi Minh đứng, sao cho đường thẳng chứa hai cạnh góc vuông của thước đi qua hai điểm B và C, bạn đo được MB = 2m. Em hãy giúp bạn ấy tính khoảng cách MC.

2. ( 2,5 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH.

a) Cho biết AB6cm, AC8cm. Tính độ dài các đoạn thẳng BC HB HC AH, , , . b) Vẽ HE vuông góc với AB tại E.Tính sinAHE

c) Chứng minh: BEBC.cos³B. Bài V: ( 0,5 điểm)

Cho x, y các số dương thỏa mãn: x y 3

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P ₂ ⁵ ₂ ³ x y xy

 



Chúc các con làm bài tốt.

(2)

TRƯỜNG THCS NGỌC THỤY NHÓM TOÁN 9

ĐÁP ÁN KIỂM TRA GIỮA KÌ I TOÁN 9 Năm học 2021 – 2022

Bài Đáp án Điểm

Bài I:

(2 điểm) a)

(0,75 đ)

b)

(0,75 đ)

c) (0,5 đ)

a)5 124 276 48 5 2 .3² 4 3 .3² 6 4 .3² 5.2 3 4.3 3 6.4 3

  

10 3 12 3 24 3

  

 2 3

0,25

 

² ^{5 33}

b) 1 3 3 12 4

   11 

1 3 3 2 .32 5 3 4

    

3 1 6 3 5 3 4 3

    



0,25

   

2 2 1 7 2 3

1 2 7 2 1

c) 2 1 2 1 2 3 2 1 2 1 2 9

 

     

  

  

  

⁷ ² ³



2 1 2 2 1

7

     



2 1 2 2 2 2 3

6 2 2

     

 

0,25

0,25 Bài II:

(1,5 điểm) a)(0,5 đ)

b)(0,5đ)

a) 2x 3 5

ĐK: 3

x 2



2x 3  5 2x 3 25  2x 22

x 11(TMDK)

 

Vậy nghiệm của phương trình là: x = 11

0,25

b) x2 4x  4 1 4x x2 4x 4 4x 1

     ĐK: x ¹

 4



^x ²



² ^{4x 1}

x 2 4x 1

   

0,25

(3)

x 1(L)

x 2 4x 1 3x 1 3

x 2 4x 1 5x 3 3

x (TM) 5

  

     

 

         



Vậy nghiệm của phương trình là: 3 x5

c)(0,5đ) c) 4x202 x 5 9x45 6 ĐK: x 5 2 x 5 2 x 5 3 x 5 6

      

3 x 5 6

  

x 5 2

  

x 5 4

  

x 1

   (TM)

Vậy nghiệm của phương trình là: x 1

0,25

Bài III:

(2,5 điểm) 1.

(0,75đ)

2.

(1,25đ)

1, - Thay x = 25(tmđk) vào biểu thức A ta có ^{25 7} ³²

25 5

   A

- KL : Với x = 25 thì giá trị biểu thức A = ³²

5

0,5

0,25

2, ĐKXĐ: x0; x9.

2 1 2 3

3 3 9

x x x x

B x x x

  

  

  

    

  

3 2 1 3 2 3

3 3

x x x x x x

B

x x

      

  

  

3 2 6 3 2 3

3 3

3

3 3

x x x x x x x

B

x x

B

x x

       

  

 

 

 

  

3

3 3

x x B

x x

 

 

3

B x

 x



0,25

(4)

3.

(0,5đ)

3, ĐKXĐ: x0; x9.

¹ x ³ x ⁷ x x ⁴ ⁴ 1

S A x

B x x x x

   

       

Vì x 0; ⁴ 0

 x  nên áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số dương x và ⁴

x , ta được:

4 4

2 .

x x

 

4 2.2 x x

  

4 4

x x

  

4 1 5 x x

    .

Dấu "=" xảy ra khi x ⁴ x 4

 x   (thỏa mãn).

Vậy GTNN của S là 5 đạt được khi x4.

0,25

Bài IV:

(3,5 điểm) 1.(1 đ)

1.- Xét tam giác ABC vuông tại A có AM là đường cao, theo hệ thức lượng ta có AM² MB MC. 6² 2.MCMC18( )m

- Vậy khoảng cách MC = 18(m) Thiếu căn cứ: - 0,25 đ

0,25

0,5

0,25

2. (2,5đ)

a)(1,25đ) 2.

Hình vẽ:

a) Xét ABC vuông tại A có AH là đường cao + Áp dụng định lý Pitago có : AB²AC² BC². Thay số ta có: BC10cm.

+ Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

0,25

E H

A C

B

(5)

. .

AH BCAB AC. Thay số ta có: 6.8 10. AHAH4,8cm

2 .

AB BH BC. Thay số ta có: 6² BH.10BH 3, 6cm

Từ đó ta suy ra CH  10 3, 66, 4cm.

0,25 0,25 0,25

b)

(0,75 đ) b) Ta có AHE ABC ( cùng phụ BHE) Xét ABC vuông tại A có:

8 4

sin 0,8

10 5

 AC    ABC BC

sin 0,8

 AHE

0,25

c)

(0,5 đ) c) Xét tam giác vuông BEH có:

2 2

cos cos2

.

BE BE BE BE

B B

BH BH BE AB AB

 

      .(BH² BE BA. )

Xét tam giác vuông ABC có:

cos AB

B BC (tỉ số lượng giác) Từ đó ta có:

cos3 BE AB. B AB BC

3 3

cos BE .cos

B BE BC B

  BC   ( điều phải chứng minh).

0,25

Bài V:

( 0,5 điểm)

+ Bất đẳng thức phụ: Với a, b là các số thực dương, ta có 1 1 4 a b a b

 . Chứng minh: Áp dụng bất đẳng thức Co-si cho hai số dương a và b ta

có

 

   

 

2 2

2

2 4

4 4

1 1 4

a b ab

a ab b ab

a b ab

a b ab a b ab a b a b dpcm

 

   

  

 

  



Dấu “=” xảy ra  a b.

+ Ta có ₂ 5 ₂ 3 ₂ 5 ₂ 5 1 ₂ 1 ₂ 1 1

2 2 5 2 2

P x y xy x y xy xy x y xy xy

 

           

+ Áp dụng bất đẳng thức Co-si cho hai số dương x, y ta có

3 9 1 2

2 3 2

2 4 2 9

x y xy xy xy xy

         xy . (1)

+Áp dụng bất đẳng thức phụ ta có:

0,25

(6)

MA TRÂN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I NĂM HỌC 2021 – 2022

 ²

2 2 2 2

1 1 4 4 4

2 2 9

x y  xy  x y xy  x y 

    (2)

(1) , (2) Suy ra ₂ 1 ₂ 1 1 4 2 22

5 5.

2 2 9 9 9

P x y xy xy

 

        .

Dấu “=” xảy ra

2 2

2

3 3 2

x y xy

x y x y

x y

  

    

  



.

Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 22

9 khi 3

x y 2.

0,25

(7)

TOÁN 9 A.MỤC TIấU:

- Kiến thức: Kiểm tra về căn bậc hai, hằng đẳng thức A²  A , cỏc phộp biến đổi căn bậc hai và rỳt gọn biểu thức.

Kiểm tra hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giỏc vuụng, tỉ số lượng giỏc gúc nhọn và hệ thức về cạnh và gúc trong tam giỏc vuụng.

-Kĩ năng:Vận dụng cỏc kiến thức đề giải bài tập.

-Thỏi độ: Giỏo dục tớnh c n thận khi làm bài B. MA TRẬN:

Chủ đề chớnh

Nhận biết

Thụng hiểu Vận dụng Vận dụng cao

Tổng số 1.Căn bậc hai.Cỏc phộp

biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai.

3

1,75 2

1,25 1

0,5 1

0,5 7

4 2. Rỳt gọn biểu thức chứa

căn thức bậc hai và cỏc bài toỏn liờn quan.

1

0,75 1

1,25 1

0,5

3

2,5 3. Ứng dụng của hệ thức

trong tam giỏc vuụng vào thực tế

1

1 4. Hệ thức lượng trong tam

giỏc vuụng

1

1,25 1

0,75 1

0,5

3

2,5

Tổng cộng 5

3,75

5

4,25 3

1,5 1

0,5 14

10

L-u ý: Góc trên cùng bên trái của mỗi ô là số câu hỏi, góc bên phải d-ới cùng của mỗi ô là số điểm t-ơng ứng cho số câu hỏi đó.

Người ra đề Tổ trưởng CM BGH duyệt

Lưu Thị Thanh Bỡnh Đào Lệ Hà Đặng Sỹ Đức