CÁC PHÉP TOÁN VỚI PHÂN SỐ I/ Lý thuyết
- Các phép toán liên quan đến phân số đó là các phép toán: Cộng, trừ, nhân, chia, phân số.
II/ Các dạng bài tập
II.1/ Dạng 1: Phép cộng phân số 1. Phương pháp giải
Phép cộng phân số được chia ra làm 2 dạng nhỏ:
- Cộng phân số cùng mẫu số: Ta cộng tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số.
- Cộng phân số khác mẫu số: Ta quy đồng mẫu số các phân số, rồi cộng các phân số đó lại với nhau.
2. Ví dụ minh họa Bài 1: Tính: 5 9
6+ 6
Ta thấy hai phân số này cùng mẫu số là 6 nên ta cộng 2 tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số.
Ta có thể trình bày như sau: 5 9 5 9 14
6 6 6 6
+ = + =
Bài 2: Tính: 9 4 4 +5
Ta thấy hai phân số này khác mẫu số, do đó ta cần quy đồng mẫu số rồi cộng 2 phân số đó với nhau.
Ta có thể trình bày như sau: 9 4 45 16 61 4+ =5 20+20 = 20 Bài 3: Tính: 2
3+5
Phép tính này thuộc dạng 1 số tự nhiên cộng phân số. Ta chuyển số tự nhiên dưới dạng phân số có mẫu số bằng 1. Rồi tiến hành quy đồng và cộng 2 phân số như bình thường:
2 3 2 15 2 17
3+ = + =5 1 5 5 + =5 5
Khi đã làm thành thạo các bước, chúng ta có thể rút gọn lại như sau: 2 15 2 17 3+ =5 5 + =5 5 II.2/ Dạng 2: Phép trừ phân số
1. Phương pháp giải
Phép trừ phân số được chia ra làm 2 dạng nhỏ:
- Trừ phân số cùng mẫu số: Ta trừ tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số.
- Trừ phân số khác mẫu số: Ta quy đồng mẫu số các phân số, rồi trừ các phân số đó lại với nhau.
2. Ví dụ minh họa Bài 1: Tính: 15 7
6 − 6
Ta thấy 2 phân số này cùng mẫu số, nên ta trừ 2 tử số cho nhau và giữ nguyên mẫu số.
Ta có thể trình bày như sau: 15 7 15 7 8
6 6 6 6
− = − =
Bài 2: Tính: 5 3 9 −10
Ta thấy, 2 phân số này khác mẫu số, nên ta quy đồng mẫu số 2 phân số rồi trừ 2 phân số đó với nhau.
Ta có thể trình bày như sau: 5 3 50 27 23 9−10 = 90−90 =90 Bài 3: Tính: 2
5− 3
Phép tính này thuộc dạng 1 số tự nhiên trừ phân số. Ta chuyển số tự nhiên dưới dạng phân số có mẫu số bằng 1. Rồi tiến hành quy đồng và trừ 2 phân số như bình thường.
2 5 2 15 2 13
5− = − =3 1 3 3 − =3 3
Khi đã làm thành thạo thì chúng ta có thể làm ngắn gọn như sau: 2 15 2 13 5− =3 3 − =3 3 II.3/ Dạng 3: Phép nhân phân số
1. Phương pháp giải
-Muốn nhân các phân số với nhau, ta lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số.
2. Ví dụ minh họa Bài 1: Tính: 2 7
58
Áp dụng đúng quy tắc nhân phân số để làm: 2 7 2 7 14
5 8 5 8 40
= =
Bài 2: Tính: 8
123
Phép tính này thuộc dạng 1 số tự nhiên nhân phân số. Ta chuyển số tự nhiên dưới dạng phân số có mẫu số bằng 1. Rồi nhân 2 phân số như bình thường.
8 8 3 8 3 24
12 3 12 1 12 1 12
= = =
Khi đã làm thành thạo chúng ta có thể làm rút gọn như sau: 8 8 3 24
12 3 12 12
= = II.4/ Dạng 4: Phép chia phân số
1. Phương pháp giải
- Muốn chia hai phân số, ta lấy phân số thứ nhất nhân với phân số thứ hai đảo ngược.
- Phân số đảo ngược là phân số đảo ngược tử số thành mẫu số, mẫu số thành tử số.
Ví dụ: Phân số đảo ngược của 2 3 3 là 2 2. Ví dụ minh họa
Bài 1: Tính: 5 3 7 4:
Ta áp dụng đúng quy tắc để làm bài: 5 3 5 4 20 7 4: = =7 3 21 Bài 2: Tính: a) 2
3 :5 b) 3 7: 2
a) Phép tính này dưới dạng số tự nhiên chia cho phân số. Ta giữ nguyên số thứ nhất rồi nhân với đảo ngược của phân số thứ 2. 2 5 3 5 15
3 : 3
5 2 2 2
= = =
b) Phép tính này dưới dạng phân số chia cho số tự nhiên. Ta có thể chuyển số tự nhiên dưới dạng phân số có mẫu số bằng 1. Sau đó thực hiện chia phân số như bình thường:
3 3 2 3 1 3
: 2 :
7 =7 1 = =7 2 14
Khi đã làm thành thạo, ta có thể rút gọn như sau: 3 3 3 7: 2=7 2 =14
III/ Bài tập vận dụng
Bài 1: Tính:
a) 5 6
7+ 7 b) 12 10
15+15 c) 24 13
11 −11 d) 36 17 8 − 8 Bài 2: Tính:
a) 3 5
7+ 4 b) 4 12
5+10 c) 12 4
7 − 9 d) 2 3 7 −14 Bài 3: Tính:
a) 7
3+ 9 b) 6
4+5 c) 3
6+8 Bài 4: Tính:
a) 2
4−5 b) 15
4 −2 c) 23
6 −3 Bài 5: Tính:
a, 2 7
9 12 b) 3 12
11 5 c) 7
39 d) 4 156 Bài 6: Tính:
a) 4 3
5 7: b) 2 7
9 11: c) 5 4 13 9: Bài 7: Tính:
a) 5
2: 3 b) 6
5 :7 c) 8 12: 7 Bài 8: Rút gọn rồi tính:
a) 5 48
15+16 b) 6 12
9 36: c) 4 56
12 14 Bài 9: Tính rồi rút gọn:
a) 2 4
7 5: b) 8 4
21 7: c) 3 4
89 Bài 10: Tính:
a) 5 1 1
2 +3 4 b) 6 3
5 +5: 2
