Đề thi minh họa THPT quốc gia năm 2018 môn Toán

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THAM KHẢO

(Đề thi có 06 trang)

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2018 Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: ...

Số báo danh: ...

Câu 1. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức A. z  2 i. B. z 1 2 .i

C. z 2 i. D. z 1 2 .i

Câu 2. lim ² 3

x

x

x



 bằng A. ²

 3 B. 1. C. 2. D. 3.

Câu 3. Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của M là

A. A₁₀⁸. B. A₁₀². C. C₁₀². D. 10 . ²

Câu 4. Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là A. ¹ .

V 3Bh B. ¹ .

V 6Bh C. VBh. D. ¹ . V 2Bh Câu 5. Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau

Hàm số ^{y f x}

 

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?

A.



^{2; 0 .}



^B.



^{ ; 2 .}



^C.

 

^{0; 2 . D.}



^0;



^.

Câu 6. Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên đoạn

 

^{a b; . Gọi D} là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số ^{y f x}

 

^, trục hoành và hai đường thẳng ^{xa x, b a}



^b



^. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức

A. ²( )d .

b

a

V 



f x x ^{B. 2 b 2( )d .}

a

V  



f x x ^{C. 2b 2( )d .}

a

V 



f x x ^{D. 2b ( )d .}

a

V 



f x x Câu 7. Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực đại tại điểm

A. x1. B. x0. C. x5. D. x2.

Mã đề thi 001

Câu 8. Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. ^{log 3}

 

^{a 3log .a B. log 3 1log .}

a 3 a

C. loga³3log .a D. ^{log 3}

 

^{1log .}

a 3 a Câu 9. Họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{3x21 là}

A. x³C. B.

3

3 .

x  x C C. 6x C . D. x³ x C.

Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho điểm ^A



^{3; 1;1 .}



Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng



^Oyz



^{là điểm}

A. ^M



^3;0;0



^{. B. N}



^{0; 1;1}



^{. C. P}



^{0;1;0 .}



^{D. Q}



^{0; 0;1}



^.

Câu 11. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ? A. y  x⁴ 2x²2.

B. yx⁴2x²2.

C. yx³3x²2.

D. y  x³ 3x²2.

Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : ^{2 1} .

1 2 1

x y z

d    

 Đường thẳng d có một vectơ

chỉ phương là

A. u1  



1; 2;1 .



B. u2 



2;1; 0 .



C. u3 



2;1;1 .



D. u4  



1; 2;0 .



Câu 13. Tập nghiệm của bất phương trình 2^2x 2^x6 là

A.

 

^{0; 6 . B.}



^{; 6 .}



^C.



^{0; 64 .}



^D.



^6;



^.

Câu 14. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3a² và bán kính đáy bằng .a Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng

A. 2 2 .a B. 3 .a C. 2 .a D. ³ .

2 a

Câu 15. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm ^M



^{2; 0; 0 ,}

 

^{N 0; 1; 0}



^{và P}



^{0; 0; 2 .}



Mặt phẳng



^MNP



có phương trình là

A. 0.

2 1 2

x y  z

 B. 1.

2 1 2

x y   z

 C. 1.

2 1 2

x  y z D. 1.

2 1 2

x y  z

 Câu 16. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng ?

A.

2 3 2

1 .

x x

y x

 

  B.

2

2 .

1 y x

 x

 C. y x²1. D. . 1 y x

 x

 Câu 17. Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình ^{f x}

 

^{ 2 0 là}

A. 0. B. 3. C. 1. D. 2.

Câu 18. Giá trị lớn nhất của hàm số ^{f x}

 

^{x44x25} trên đoạn



^2;3



^bằng

A. 50. B. 5. C. 1. D. 122.

Câu 19. Tích phân

2

0

d 3 x x



^bằng

A. ¹⁶ .

225 B. log .⁵

3 C. ln .⁵

3 D. ².

15

Câu 20. Gọi z₁ và z₂ là hai nghiệm phức của phương trình 4z²4z 3 0. Giá trị của biểu thức

1 2

z  z bằng

A. 3 2. B. 2 3. C. 3. D. 3.

Câu 21. Cho hình lập phương ABCD A B C D. ' ' ' ' có cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A C' ' bằng

A. 3 .a B. .a C. 3

2 .

a D. 2 .a

Câu 22. Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,4% /tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau đúng 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi ? A. 102.424.000 đồng. B. 102.423.000 đồng. C. 102.016.000 đồng. D. 102.017.000 đồng.

Câu 23. Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả cầu màu xanh và 6 quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để 2 quả cầu chọn ra cùng màu bằng

A. ⁵ .

22 B. ⁶.

11 C. ⁵ .

11 D. ⁸.

11

Câu 24. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ( 1; 2;1)A  và (2;1;0).B Mặt phẳng qua A và vuông góc với AB có phương trình là

A. 3x   y z 6 0. B. 3x   y z 6 0.

C. x3y  z 5 0. D. x3y  z 6 0.

Câu 25. Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của SD (tham khảo hình vẽ bên).

Tang của góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng



^ABCD



bằng A. 2

2 . B. 3

3 . C. ².

3 D. ¹.

3

Câu 26. Với n là số nguyên dương thỏa mãn C¹_nC_n² 55, số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức ³ 2₂ ⁿ

x x

  

 

  bằng

A. 322560. B. 3360. C. 80640. D. 13440.

Câu 27. Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình log₃ .log₉ .log₂₇ .log₈₁ ²

x x x x3 bằng

A. ⁸². B. ⁸⁰. C. 9. D. 0.

Câu 28. Cho tứ diện OABC có OA OB OC, , đôi một vuông góc với nhau và OAOBOC. Gọi M là trung điểm của BC (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng OM và AB bằng A. 90 . ^o

B. 30 . ^o C. 60 . ^o D. 45 . ^o

Câu 29. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ₁: ^{3 3 2}; ₂: ^{5 1 2}

1 2 1 3 2 1

x y z x y z

d      d     

  

và mặt phẳng ( ) :P x2y3z 5 0. Đường thẳng vuông góc với ( ),P cắt d₁ và d₂ có phương trình là

A. ^{1 1} .

1 2 3

x  y  z B. ^{2 3 1}.

1 2 3

x  y  z

C. ^{3 3 2}.

1 2 3

x  y  z D. ^{1 1} .

3 2 1

x  y  z

Câu 30. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số ^{3 1}₅ y x mx 5

   x đồng biến trên khoảng



^0;



^?

A. 5. B. 3. C. 0. D. 4.

Câu 31. Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol y 3 ,x² cung tròn có phương trình y 4x² (với 0 x 2) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng

A. 4 3 12 .

 

B. 4 3 6 .

 

C. 4 2 3 3

6 .

  

D. 5 3 2 3 .





Câu 32. Biết

 

2

1

d

1 1

x a b c

x x x x   

  



^{với , ,a b c} là các số nguyên dương. Tính P  a b c. A. P24. B. P12. C. P18. D. P46.

Câu 33. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 4. Tính diện tích xung quanh S_xq của hình trụ có một đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD và chiều cao bằng chiều cao của tứ diện ABCD. A. 16 2

3 . Sxq 

 B. S_xq 8 2 . C. 16 3

3 . Sxq 

 D. S_xq 8 3 .

Câu 34. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình ^{16x2.12x}



^{m2 9}



^{x 0}

có nghiệm dương ?

A. 1. B. 2. C.4. D. 3.

Câu 35. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình ³ m3³ m3sinx sinx có nghiệm thực ?

A. 5. B. 7. C. 3. D. 2.

Câu 36. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số

3 3

y x  xm trên đoạn

 

^{0; 2} bằng 3. Số phần tử của S là

A. 1. B. 2. C. 0. D. 6.

Câu 37. Cho hàm số ^{f x}

 

xác định trên 1

\ 2

  

  thỏa mãn

 

^{2 ,}

2 1

f x

  x

 ^f

 

^{0 1 và f}

 

^{1 2. Giá}

trị của biểu thức ^f

 

^{ 1 f}

 

^{3 bằng}

A. 4 ln15. B. 2 ln15. C. 3 ln15. D. ln15.

Câu 38. Cho số phức ^{z a bi}



^{a b, }



^{thỏa mãn z  2 i z}



^{1 i}



^{0 và z 1. Tính P a b.}

A. P 1. B. P 5. C. P3. D. P7.

Câu 39. Cho hàm số y f x( ). Hàm số ^{y f}

 

^x có đồ thị như hình bên. Hàm số ^{y f}



^2x



đồng biến trên khoảng

A.

 

^{1;3 .} B.



^2;



^.

C.



^{2;1 .}



D.



^{ ; 2 .}



Câu 40. Cho hàm số ² 1 y x

x

 

 có đồ thị

 

^{C và điểm A a}

 

^{;1 . Gọi S} là tập hợp tất cả các giá trị thực của a để có đúng một tiếp tuyến của

 

^{C đi qua .A} Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng

A. 1. B.^{3 .}

2 C. ^{5 .}

2 D.^{1 .}

2

Câu 41. Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;1; 2). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng ( )P đi qua M và cắt các trục x Ox y Oy z Oz ,  ,  lần lượt tại các điểm , ,A B C sao cho OAOBOC0 ?

A. 3. B. 1. C. 4. D. 8.

Câu 42. Cho dãy số

 

un thỏa mãn logu₁ 2 log u₁2logu₁₀ 2logu₁₀ và u_n12u_n với mọi n1.

Giá trị nhỏ nhất của n để u_n 5¹⁰⁰ bằng

A. 247. B. 248. C. 229. D. 290.

Câu 43. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y 3x⁴4x³12x²m có 7 điểm cực trị ?

A. 3. B. 5. C. 6. D. 4.

Câu 44. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm



^{2; 2;1 ,}



^{8 4 8; ; .}

3 3 3

A B  Đường thẳng đi qua tâm đường tròn nội tiếp của tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng



^OAB



có phương trình là

A. ^{1 3 1}.

1 2 2

x  y  z

 B. ^{1 8 4}.

1 2 2

x  y  z

 C.

1 5 11

3 3 6 .

1 2 2

x y z

 

 D.

2 2 5

9 9 9 .

1 2 2

x y z

 



Câu 45. Cho hai hình vuông ABCD và ABEF có cạnh bằng 1, lần lượt nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Gọi S là điểm đối xứng với B qua đường thẳng DE. Thể tích của khối đa diện

ABCDSEF bằng A. ⁷.

6 B. ¹¹.

12 C. ².

3 D. ⁵.

6

Câu 46. Xét các số phức ^{z a bi a b}



^{, }



thỏa mãn z 4 3i  5. Tính P a b khi

1 3 1

z    i z i đạt giá trị lớn nhất.

A. P10. B. P4. C. P6. D. P8.

Câu 47. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C. ' ' ' có AB2 3 và AA'2. Gọi M N P, , lần lượt là trung điểm của các cạnh

' ', ' '

A B A C và BC (tham khảo hình vẽ bên). Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng



^{AB C' '}



^và



^MNP



^bằng

A. 6 13

65 . B. 13

65 . C. 17 13

65 . D. 18 13

65 .

Câu 48. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm ^A



^{1; 2;1 ,}

 

^{B 3; 1;1}



^{và C}



^{ 1; 1;1 .}



^Gọi

 

S1 là mặt cầu có tâm ,A bán kính bằng 2;

 

S2 và

 

S3 là hai mặt cầu có tâm lần lượt là ,B C và bán kính đều bằng 1. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với cả ba mặt cầu

     

S1 , S2 , S3 ?

A. 5. B. 7. C. 6. D. 8.

Câu 49. Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp 12C thành một hàng ngang. Xác suất để trong 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau bằng

A. ¹¹ .

630 B. ^{1 .}

126 C. ^{1 .}

105 D. ^{1 .}

42 Câu 50. Cho hàm số f x( ) có đạo hàm liên tục trên đoạn

 

0;1 thỏa mãn

1

2 0

(1) 0, [ ( )] d 7 f 



f x x ^và

1 2 0

( )d 1. x f x x3



Tích phân

1

0

( )d f x x



^bằng

A . ⁷.

5 B. 1. C. ⁷.

4 D. 4.

--- HẾT ---

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THAM KHẢO

(Đề thi có 6 trang)

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2018

Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: ……….

Số báo danh :………... Mã đề thi: 001

Câu 1 – A Câu 11 – A Câu 21 - B Câu 31 – B Câu 41 - A

Câu 2 – B Câu 12 – A Câu 22 - A Câu 32 - D Câu 42 - B

Câu 3 – C Câu 13 – B Câu 23 - C Câu 33 - A Câu 43 - D

Câu 4 – A Câu 14 – B Câu 24 - B Câu 34 - B Câu 44 - A

Câu 5 – A Câu 15 – D Câu 25 - D Câu 35 - A Câu 45 - D

Câu 6 – A Câu 16 - D Câu 26 - D Câu 36 - B Câu 46 - A

Câu 7 – D Câu 17 - B Câu 27 - A Câu 37 - C Câu 47 - B

Câu 8 – C Câu 18 - A Câu 28 - C Câu 38 - D Câu 48 - C

Câu 9 – D Câu 19 - C Câu 29 - A Câu 39 - A Câu 49 - A

Câu 10 – B Câu 20 - D Câu 30 - D Câu 40 - B Câu 50 - A

Câu 1.

Cách giải:

Điểm ^{M 2;1}



^



biểu diễn số phức z  2 i. Chọn A.

Câu 2.

Cách giải:

x x

1 2

x 2 x

lim lim 1

x 3 1 3 x

 

   

 

Chọn B.

Câu 3.

Cách giải:

Số tập con gồm 2 phần tử của M là ^C₁₀² . Chọn C.

Câu 4.

Cách giải:

Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là V ¹Bh

3 . Chọn A.

Câu 5.

Cách giải:

Quan sát bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng



^2;0



^và



^2;



^.

Chọn A.

Câu 6.

Cách giải:

Công thức tính thể tích khối tròn xoay tạo thành là: ^{b 2}

 

a

V 



f x dx Chọn A.

Câu 7.

Cách giải:

Quan sát bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt tiểu tại điểm x 0 và đạt cực đại tại điểm x 2 . Chọn D.

Câu 8.

Cách giải:

Ta có: log a³ 3log3. Chọn C.

Câu 9.

Cách giải:

Ta có:

 

^{3x21 dx x}



^{ 3 x C}

Chọn D.

Câu 10.

Cách giải:

Khi chiếu điểm ^{A 3; 1;1}



^



lên mặt phẳng



^Oyz



thì tung độ và cao độ giữ nguyên, hoành độ bằng 0. Vậy ^{N 0; 1;1}



^



^.

Chọn B.

Câu 11.

Cách giải:

Quan sát đồ thị hàm số ta thấy đây là dạng đồ thị hàm bậc bốn trùng phương với hệ số ^a âm.

Vậy chỉ có đáp án A thỏa mãn.

Chọn A.

Câu 12.

Cách giải:

Véc tơ chỉ phương của d là ^{u }



^{1; 2;1}



^.

Chọn A.

Câu 13.

Cách giải:

TXĐ: D R

Ta có: 2^2x 2^{x 6} 2x x 6   x 6.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là



^;6



^.

Chọn B.

Câu 14.

Cách giải:

2

Sxq    rl .a.l 3 a   l 3a Vậy l 3a .

Chọn B.

Câu 15.

Cách giải:

Phương trình đoạn chắn của mặt phẳng đi qua các điểm M 2;0;0 , N 0; 1;0 , P 0;0;2

  



  

là:

x y z 2 1 2 1

 .

Chọn D.

Câu 16:

Phương pháp:

+) Đồ thị hàm số bậc nhất trên bậc nhất luôn có tiệm cận đứng.

+) Đường thẳng x a được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nếu ^{lim f x}_xa

 

^{ .}

Cách giải:

+) Đáp án A: x² 3x 2



^{x 2 x 1}

 

y x 2

x 1 x 1

 

 

    

  đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

+) Đáp án B: Ta có: x²    1 0 x R đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

+) Đáp án C: Đồ thị hàm số chỉ có TCN.

+) Đáp án D: Có

x 1

lim x x 1

x 1

     

 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Chọn D.

Câu 17:

Phương pháp:

Số nghiệm của phương trình ^{f x}

 

^{  2 0 f x}

 

^2 là số giao điểm của đồ thị hàm số ^{y f x}

 

^và

đường thẳng y 2 . Cách giải:

Số nghiệm của phương trình ^{f x}

 

^{  2 0 f x}

 

^2 là số giao điểm của đồ thị hàm số ^{y f x}

 

^và

đường thẳng y 2 .

Theo BBT ta thấy đường thẳng y 2 cắt đồ thị hàm số ^{y f x}

 

tại 3 điểm phân biệt.

Chọn B Câu 18:

Phương pháp:

+) Tính đạo hàm của hàm số và giải phương trình y' 0.

+) Tính giá trị của hàm số tại các đầu mút của đoạn [-2; 3] và các nghiệm của phương trình y' 0. Cách giải:

Ta có:

 

³

 

³

x 0 f ' x 4x 8x f ' x 0 4x 8x 0 x 2 .

x 2

 

         

 

   

   

 

 

 

2; 3

f 2 5

f 2 1

f 0 5 Max f x 50.

f 2 1 f 3 50



 



 



   

 



 

Chọn A.

Câu 19:

Cách giải:

Ta có: ^{2 2}

0 0

dx 5

ln x 3 ln 5 ln 3 ln .

x 3     3





Chọn C.

Câu 20:

Phương pháp:

+) Giải phương trình bậc hai ẩn z trên tập số phức.

+) Tính modun của số phức z a bi  bằng công thức z  a²b² . Cách giải:

Ta có:   ' 4 3.4  8 8i .²

 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: ¹ _{1 2}

2

2 2 2i 1 2

z i

1 1 3

4 2 2 z z .

4 2 2 2 2 2i 1 2

z i

4 2 2

    

     

 

  



1 2

z z 2. 3 3.

   2  Chọn D.

Câu 21:

Phương pháp:

+) Khoảng cách giữa hai đường thẳng thuộc hai mặt phẳng song song bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng đó.

Cách giải:

Ta có:



ABCD / / A

 

’B’C’D’



d BD; A 'C'

 

d ABCD ; A

   

'B'C'D'

 

a.

Chọn B.

Câu 22:

Phương pháp:

Áp dụng công thức lãi suất kép: ^{T P 1 r}



^



ⁿ với P là số tiền ban đầu, n là thời gian gửi, r là lãi suất và T là số tiền nhận được sau n tháng gửi.

Cách giải:

Ta có: ^{T P 1 r}



^



^{n 100 1 0,4%}



^



^{6 102,424 triệu.}

Chọn A Câu 23:

Cách giải:

Chọn ngẫu nhiên 2 quả cầu từ 11 quả cầu nên ta có: n_ C₁₁² 55.

Gọi biến cố A: “Chọn được hai quả cầu cùng màu”.

 

2 2

A 5 6

A

n C C 25.

n 25 5

P A .

n_ 55 11

   

   

Chọn C Câu 24:

Cách giải:

Ta có: ^{AB}



^{3; 1; 1 . }



Mặt phẳng (P) vuông góc với AB nên nhận vecto AB làm vecto pháp tuyến.

Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với AB là:

     

3 x 1 y 2 z 1 0 3x y z 6 0

     

    

Chọn B.

Câu 25:

Cách giải:

Gọi G là giao điểm của BM và SO.

Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại N. Khi đó ta có

 

MN / /SOMN ABCD .

 N là hình chiếu của M trên (ABCD).

 



^{BM; ABCD}

 

^{BM; BD}



^MBD.

  

Xét tam giác SBD ta có MB và BD là hai đường trung tuyến cắt nhau tại G  G là trọng tâm tam giác SBD.

OG 1SO.

 3

Ta có: BO ¹BD ^{a 2} SO SB² OB² a^{2 a2 a 2} OG ^{a 2}.

2 2 2 2 6

         

 OG a 2 2 1

tan MBD . .

OB 6 a 2 3

   

Chọn D.

Câu 26:

Cách giải:

Điều kiện: n N ; n 2. ^*  Theo đề bài ta có: C¹_nC²_n 55

   

 

    

 

 

 

 

2

n! n!

1!. n 1 ! 2!. n 2 ! 55 n n 1 ! n n 1 n 2 !

n 1 ! 2 n 2 ! 55 2n n n 1 110 n n 110 0

n 10 tm n 11 ktm .

  

 

  

  

 

   

   



 

  

Ta có khai triển: ³ 2 ^{10 10} 10^{k 3k 10 k}

 

^{2 10 k 10} 10^{k 10 k 5k 20}

k 0 k 0

x 2 C x .2 . x C 2 .x .

x

    

 

    

 

 

 

Để có hệ số không chứa x thì: 5k 20 0   k 4.

Hệ số không chứa x là: C .2₁₀^{4 6} 13440.

Chọn D.

Câu 27:

Cách giải:

Điều kiện: x 0.

 

 

 

 

2 3 4

3 9 27 81

3 3 3 3

4 3 4 3

2 3 1

3 2 2

1 2

log x.log x.log x.log x 2 3 log x.log x.log x.log x 2

3

1 1 1 2

. . log x

2 3 4 3

log x 16

x 3 9 tm log x 2

log x 2 x 3 1 tm

9 1 82

x x 9 .

9 9





 

 

 

  

  

     

    

Chọn A.

Câu 28.

Phương pháp:

Dựng đường thẳng d qua M và song song với AB, khi đó



^OM;AB



^



^OM;d



Cách giải:

Gọi N là trung điểm của AC ta có MN là đường trung bình của tam giác ABC nên AB // MN



^OM;AB

 

^OM;MN



 

Đặt OA OB OC 1   ta có:

Tam giác OAB vuông cân tại O nên AB 2 MN ²

   2 Tam giác OAC vuông cân tại O nên AC 2 ON ²

   2 Tam giác OBC vuông cân tại O nên BC 2 OM ²

   2 Vậy tam giác OMN đều nên



^OM;MN



^{OMN 60  0}

Chọn C.

Câu 29.

Phương pháp:

+) Gọi đường thẳng cần tìm là  ta có:  

 

P u n ^P

+) Gọi A  d ; B₁   d₂, tham số hóa tọa độ điểm A, B.

+) Thử trực tiếp các đáp án bằng cách thay điểm A, B ở trên vào phương trình đường thẳng ở từng đáp án và rút ra kết luận.

Cách giải:

Gọi đường thẳng cần tìm là  . Vì ^{ }

 

^{P u n} ^{P }



^{1; 2;3}



Khi đó phương trình đường thẳng  có dạng ^{x x0 y y0 z z0}

1 2 3

  

 

Gọi

 

 

1 2

A d A 3 t;3 2t; 2 t B d B 5 3t '; 1 2t '; 2 t '

       

        Ta thử từng đáp án:

Đáp án A:

 

 

3 t 1 3 2t 1 2 t 2 t 4 2t 2 t

A 12 6t 4 2t t 2 A 1; 1;0

1 2 3 1 2 3

5 3t ' 1 1 2t ' 1 2 t ' 4 3t ' t ' 2

B t ' t ' 1 B 2;1;3

1 2 3 1 3

         

                

       

          

Vậy đáp án A có đường thẳng ^{x 1 y 1 z}

1 2 3

    vuông góc với mp(P) và cắt d1 tại^{A 1; 1;0}



^



^{, cắt d}2 tại

 

B 2;1;3 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn A.

Câu 30.

Phương pháp:

Để hàm số đồng biến trên



^{0; }



^{y ' 0 x  }



^0;



, cô lập m, đưa bất đẳng thức về dạng Cách giải:

3

5

y x mx 1

  5x Ta có:

       

 

 

 

_{ }

 

2 6 2 2

6 6

0;

2 2 2 2 4

6 6 0;

1 1 1

y ' 3x m . 5x 3x m 0 x 0; m 3x f x x 0;

5 x x

m min f x

1 1

f x 3x x x x 4 1 4 min f x 4

x x

m 4 m 4







                  

  

         

     

Mà m là số nguyên âm ^{    m}



^{3; 2; 1 .}



Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn B.

Câu 31.

Cách giải:

Ta có:

  

2 2 4 2 2 2 x 1(TM)

3x 4 x 3x x 4 0 x 1 x 4 0

x 1(L)

 

              Do đó:

1 2 1 2 2

2 2 3 2 2

0 1 0 1 1

3 3

S 3x dx 4 x dx x 4 x dx 4 x dx

3 3









  



  





Tính

2

2 1

I



4 x dx ^.

Đặt x 2sin t dx 2cos tdt .

Đổi cận

x 1 sin t 1 t

2 6

x 2 sin t 1 t 2

     

 

     



 

2 /2 /2 /2

2 2 2

1 /6 /6 /6

/2 /2

/6 /6

I 4 x dx 4 4sin t.2cos tdt 4cos tdt 2 cos 2t 1 dt

2 3

sin 2t 2t

3 2

  

  

 

 

      

   

   

Suy ra S ^{3 2 3 4 3}

3 3 2 6

  

    .

Chọn B.

Câu 32.

Cách giải:

Tính

     

2 2

1 1

dx dx

I x 1 x x x 1 x x 1 x x 1

     

 

^.

Đặt t x x 1 dt ^{1 1} dx ^{x x 1}dx ^{tdx dx 2dt}

2 x 2 x 1 2 x x 1 2 x x 1 x x 1 t

 

 

              

Suy ra

2 3 2 3

2

1 2 1 2

2dt 2 1 1

I 2 32 12 2

t t 2 3 2 1

 

 

 





           Do đó a 32; b 12;c 2      a b c 46.

Chọn D.

Câu 33.

Cách giải:

Tứ diện đều cạnh a có chiều cao h ^{a 6} h ^{4 6}

3 3

   .

Tam giác BCD đều nên bán kính đường tròn nội tiếp tam giác r ^{a 3 4 3}

6 6

  .

Diện tích xung quanh hình trụ 4 3 4 6 16 2 S 2 rh 2 . .

6 3 3

     . Chọn A.

Câu 34.

Cách giải:

Xét phương trình ^{16x 2.12x}



^{m 2 .9}



^{x 0 4 2x 2. 4 x m 2 0}

3 3

   

             

Đặt 4 x

t 0

3

     ta được ^{t2    2t m 2 0 m 2 2t t *   2}

 

.

Để phương trình đã cho có nghiệm dương x 0 thì phương trình

 

^* có nghiệm 4 x

t 1

3

     .

Xét hàm ^{f t}

 

^{  2 2t t , t2  }



^1;



^{có: f ' t}

 

    2 2t 0, t 1 nên hàm số nghịch biến trên



^1;



^.

Suy ra ^{f t}

   

^{f 1   3 m 3.}

Mà m nguyên dương nên ^m

 

^{1;2 .}

Chọn B.

Câu 35.

Cách giải:

Ta có: ³ m 3 m 3sin x ³  sin x m 3 m 3sin x ³  sin x³ .

Đặt ³ m 3sin x u   m 3sin x u ³ thì phương trình trên trở thành m 3u sin x  ³ Đặt sin x v thì ta được

         

3

2 2 2 2

3

m 3v u

3 v u v u v uv u 0 v u 3 v uv u 0 m 3u v

  

             

  



Do 3 v ² uv u ²  0, u, v nên phương trình trên tương đương ^{u v} . Suy ra ³ m 3sin x sin x   m sin x 3sin x³  .

Đặt sin x t 1 t 1   

 

và xét hàm ^{f t}

 

^{ t3 3t} trên



^1;1



^{có f ' t}

 

^{3t2    3 0, t}



^1;1



Nên hàm số nghịch biến trên



^1;1



^{  1 f 1}

     

^{f t}       ^{f 1 2 2 m 2}. Vậy ^{m  }



^{2; 1;0;1;2}



^.

Chọn A.

Câu 36.

Phương pháp:

+) Lập BBT của đồ thị hàm số ^{f x}

 

^{x33x m trên}

 

^0;2

+) Xét các trường hợp dấu của các điểm cực trị.

Cách giải :

Xét hàm số f x

 

x³3x m trên

 

^{0;2 ta có :} f ' x

 

3x²    3 0 x 1 BBT :

TH1 :

 

   

2 m 0  m  2 max y0;2    2 m      2 m 2 m 3 m 1 ktm TH2 :

 

 

0;2

m 2 0

2 m 0 max y 2 m 3 m 1 tm m 0

  

          

  TH3 :

 

 

0;2

m 0 0 m 2 max y 2 m 3 m 1 tm 2 m 0

 

        

  

 TH4 :

 

 

2 m 0 m 2 max y 2 m 30;2 m 1 ktm

            Chọn B.

Câu 37.

Phương pháp :

+) ^{f x}

 

^



^{f ' x dx}

 

, sử dụng giả thiết ^{f 0}

 

^1 tìm hằng số C.

+) Tính ^f

   

^{1 ;f 3} bằng cách thay x = -1 và x = 3.

Cách giải :

Ta có : ^{f x}

 

^{f ' x dx 2}

 

^{1 dx 2}ln 2x 1 C ln 2x 1 C 2x 1 2

       

 



   

       

f 0 C 1 f x ln 2x 1 1

f 1 ln 3 1; f 3 ln 5 1 f 1 f 3 ln 3 ln 5 2 ln15 2

     

             

Chọn B.

Câu 38.

Phương pháp :

+) Thay z a bi  vào biếu thức đề bài, rút gọn đưa về dạng A Bi 0  +) Sử dụng định nghĩa hai số phức bằng nhau suy ra ^{A 0},

B 0

 

  giải hệ phương trình tìm a, b.

Cách giải :

 

 

 

 

 

 

2 2

2 2 2 2

2 2

2 2

2 2 2

2 2

2

z 2 i z 1 i 0

a bi 2 i a b 1 i 0

a 2 a b b 1 a b i 0

a 2 a b 0

a b 1 0 b a 1

b 1 a b 0

a 2 a a 1 0

a 2 2a 2a 1 a 2

a 4a 4 2a 2a 1 a 2 a 3

a 2 b

a 3 tm a 2a 3 0

a 1 tm

    

       

        

    

       

    



     

    

  

      

  

   

 

  

  



  

   

4 a 1 b 0





  

 



Vì z 1 z 3 4i ^{a 3} P a b 3 4 7 b 4

 

            Chọn D.

Câu 39.

Phương pháp :

+) Xác định các điểm cực trị (các điểm là nghiệm của phương trình ^{f ' x}

 

^0), các khoảng đơn điệu của đồ thị hàm số ^{y f x}

 

, từ đó lập BBT của đồ thị hàm số ^{y f x}

 

^.

+) Từ BBT của đồ thị hàm số ^{y f x}

 

suy ra BBT của đồ thị hàm số ^{y f }

 

^x bằng cách lấy đối xứng đồ thị hàm số ^{y f x}

 

qua trục tung.

+) Nhận xét đồ thị hàm số ^{y f 2 x}



^



^{và y f }

 

^x có các khoảng đơn điệu giống nhau và rút ra kết luận.

Cách giải :

Dựa vào đồ thị hàm số ^{y f ' x}

 

ta suy ra đồ thị hàm số ^{y f x}