Đề thi thử THPT quốc gia 2018 môn Toán có cấu trúc mới mã 0 | Toán học, Đề thi THPT quốc gia - Ôn Luyện

Đề số 0

Câu 1: Điểm M trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn số phức A. z  2 i. B. z 1 2i.

C. z 2 i. D. z 1 2i. Câu 2: _x^lim_



^{4x22x1}



^bằng

A. ^. B. 4.

C. 2. D. 1.

Câu 3: Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm 3 phần tử của M là:

A. A10³ . B. 3¹⁰. C. C10³ . D. 10³.

Câu 4: Diện tích đáy của khối chóp có chiều cao bằng h và thể tích bằng V là A. B ^6V

 h . B. B ^3V

 h . C. V

B h . D. B ^2V

 h . Câu 5: Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số ^{y f x}

 

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?

A.



^;0



. B.



^{ ; 2}



. C.



^1;0



. D.



^{0; }



.

Câu 6: Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên đoạn

 

^{a b;} . Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số ^{y f x}

 

, trục hoành và hai đường thẳng x a , x b



^{a b}



được tính theo công thức

A. ^b

 

^d

a

S 



f x x^{. B. b 2}

 

^d

a

S



f x x^{. C. b}

 

^d

a

S



f x x ^{. D. b}

 

^d

a

S



f x x^. Câu 7: Cho hàm số ^{y= f x}

( )

xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Hàm số có đúng một cực trị . B.Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1. C.Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0. D. Hàm số đạt cực đại tại x=1. Câu 8: Cho ^{a b, 0}. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. ^log

 

^{ab log .loga b}. B. ^log

 

^{ab2 2loga2logb.}

C. ^log

 

^{ab2 loga2logb. D. log}

 

^{ab logalogb.}

Câu 9: Tìm nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^e2x.

A. ² d ^{1 2} 2

x x

e x e C



^{. B.}



^{e2xdx e 2xC.}

C.



^{e2xdx2e2xC . D.}



^e2xdx₂^e_x^2x_^1₁^C.

Câu 10: Cho điểm ^M



^{1;2; 3}



, hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng



^Oxy



là điểm A. ^{M' 1; 2;0}

 

. B. ^{M' 1;0; 3}



^



. C. ^{M' 0;2; 3}



^



. D. ^{M' 1;2;3}

 

. Câu 11: Đường cong như hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

A. y  x⁴ 2x²2. B. y x ⁴2x²2. C. y x ³3x²2. D. y  x³ 3x²2. Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

1 2 :

4 5

x t

d y t

z t

  

  

  



. Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là

A. u1 



1;0;4



. B. u2 



2; 1;5



. C. u3 



1; 1;5



. D. u4 



1; 1;4



. Câu 13: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình:

2 1 3 25

5 4

 x

  

   . A.^{S }



^;1



. B. 1

3;

S  . C. 1

;3 S  

 . D.^S



^1;



. Câu 14: Một khối nón có thể tích bằng 4 và chiều cao bằng 3. Bán kính đường tròn đáy bằng:

A.2 . B.^{2 3}

3 . C.⁴

3. D.1.

Câu 15: Trong không gian Oxyz, tìm phương trình mặt phẳng

 

^α cắt ba trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại ba điểm ^A



^{3;0;0 ,}



^B



^{0;4;0 ,}



^C



^{0;0; 2}



^.

A. 4x3y6z12 0 . B. 4x3y6z12 0 . C. 4x3y6z12 0 . D. 4x3y6z12 0 . Câu 16: Đồ thị của hàm số nào dưới đây không có tiệm cận đứng ?

A.

2 3 2

1 x x

y x

 

  . B.

3 1

1 y x

x

 

 . C.

3 2 2 1

x x

y x

 

 . D. ²

y 3

 x

 . Câu 17: Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình ^{f x}

 

^{ 1 0} là

A. 0. B. 3. C. 1. D. 2.

Câu 18: Tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ^{f x}

( )

^{x 4}

= +x trên đoạn

[

1; 3 bằng

]

A. 20 . B. 6. C. 52

3 . D.65

3 .

Câu 19: Tích phân

1

0

1 d

I 1 x

 x



 có giá trị là

A.I ln 2. B. I ln 2 –1. C. I 1– ln 2. D. I – ln 2.

Câu 20: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2z² 3z 3 0. Giá trị của biểu thức

2 2

1 2

z z bằng A. 9

4

 . B. 3 . C. ³

18. D. 9

8

 .

Câu 21: Đáy của hình lăng trụ đứng tam giác ABC A B C.    là tam giác đều cạnh bằng 4 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và BC.

A. 1. B. 2. C. 3 . D. 4.

Câu 22: Bố An vay của ngân hàng Agribank 200 triệu đồng để sửa nhà, theo hình thức lãi kép với lãi suất 1,15% một tháng. Hàng tháng vào ngày ngân hàng thu lãi bố An trả đều đặn 7 triệu đồng.

Sau một năm do có sự cạnh tranh giữa các ngân hàng nên lãi suất giảm xuống còn 1%/tháng . Gọi ^mlà số tháng bố An hoàn trả hết nợ. Hỏi ^m gần nhất với số nào trong các số sau

A. 36tháng. B. 35tháng. C. 34 tháng. D. 33 tháng.

Câu 23: Một hộp chứa 11 quả cầu trong đó có 5 quả màu xanh và 6 quả màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên lần lượt 2quả cầu từ hộp đó. Tính xác suất để 2 lần đều lấy được quả cầu màu xanh.

A. ⁵

11. B. ⁹

55. C. ⁴

11. D. ²

11.

Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ^A



^{1; 2;1}



và ^B



^2;1;0



. Mặt phẳng qua B và vuông góc với AB có phương trình là

A. 3x y z   5 0. B. 3x y z   5 0. C. x3y z  6 0. D. x3y z  5 0.

Câu 25: Cho tam giác đều ABC cạnh ^a. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng



^ABC



tại B, ta lấy điểm M sao cho MB2a. Gọi I là trung điểm của BC. Tang của góc giữa đường thẳng

IM và



^ABC



bằng A. 1

4. B. 2

2 . C. 2 . D. 4.

Câu 26: Tìm hệ số của số hạng chứa x⁸ trong khai triển của 1₃ ^{5 n} x x

  

 

  , biết ⁿ là số nguyên dương thỏa mãn C_nⁿ_^14C_nⁿ_3 7



n3



.

A. 495. B. 313. C. 1303. D. 13129

Câu 27: Tích tất cả các nghiệm của phương trình 2 4 8 16

log .log .log .log 2

x x x x3 bằng

A. 1. B. 4. C. 1

4. D. 1.

Câu 28: Cho hình chóp .S ABCD, ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc vớ iđáy. AB a , AC2a, SA a . Tính góc giữa SD và BC.

A. 30. B. 60. C. 90. D. 45.

Câu 29: Trong không gian ^Oxyz, cho hai đường thẳng ₁: ^{4 3}

1 1 1

x y z

d    

 và ₂: ^{1 3 4}

2 1 5

x y z

d     

 

. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng tọa độ



^Oxz



và cắt d₁ và d₂có phương trình là

A.

3 7

25 7 18

7 x

y t

z

 



  



 



. B.

1 3 4 x

y t

z

 

   

 



. C.

1 1 1 x

y t

z

 

   

  



. D. 4

3 x t

y t

z t

 

   

  



.

Câu 30: Tìm ^m để hàm số sau đồng biến trên



^{ 3;}



: ^{y x 26x2 ln}



^{x 3}



^{mx 3}. A.m0. B.m4. C.m0. D.m 4.

Câu 31: [2D3-3-PT1] Cho

 

^H là hình phẳng giới hạn bởi parabol y 3x², và nửa đường tròn có phương trình y 4x² (với   2 x 2) (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của

 

^H

bằng

A. 2 3

3

  . B. 4 5 3 3

  . C. 2 5 3 3

  . D. 4 3

3

  .

y

x

-2 2

2

O

Câu 32: [2D3-3-PT1] Biết

3

1

d 3 2

1

x a b c

x x   



  ^{với a, b, c} là các số hữu tỷ. Tính P a b c   .

A. 16

P 3 . B. 13

P 2 . C. 2

P3. D. P5.

Câu 33: [2H2-3-PT1] Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD có cạnh đáy bằng ^a, góc giữa cạnh bên SA và mặt phẳng đáy bằng 30. Tính diện tích xung quanh S_xq của hình trụ có một đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD và chiều cao bằng chiều cao của hình chóp

.

S ABCD. A.

2 6

xq 6

S a . B.

2 3

xq 6

S a . C.

2 6

xq 12

S a . D.

2 3

xq 12

S a .

Câu 34: [2D2-3-PT1]Tìm m để phương trình 4^{| |x} 2^{| | 1x}  3 m có đúng 2 nghiệm?

A. m2. B. m 2. C. m 2. D. m2.

Câu 35: [2D1-3-PT1]Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sinxcosx 4sin 2x m có nghiệm thực ?

A. 5 . B. 6 . C.7 . D. 8 .

Câu 36: [2D1-3-PT1] Tìm ^m để giá trị lớn nhất của hàm số y x²2x m 4 trên đoạn



^2;1



^đạt

giá trị nhỏ nhất. Giá trị của ^m là:

A. 1 B. 3 C. 4 D. 5

Câu 37: [2D3-3-PT1]Cho hàm số ^{f x}

 

xác định trên  ^\

 

^2 thỏa mãn

 

^{3 1}

2 x f x  x 

 , ^f

 

^{0 1}và

 

^{4 2}

f   . Giá trị của biểu thức ^f

 

^{2  f}

 

^3 bằng:

A.12. B.10 ln 2 . C.3 20ln 2 . D.ln 2.

Câu 38: [2D4-3-PT1] Cho số ph c ứ z a bi 



^{a b, }



th a mãn ỏ ^{z   1 2i}



^{1 i z}



^0 và z 1_{. Tính} giá tr c a bi u th c ị ủ ể ứ P a b  .

A. P3. B. P7. C. P 1. D. P 5.

Câu 39: [2D1-3-PT1] Cho hàm số ^{y f x}

 

.Hàm số ^{y f x}

 

có đố% th nh hình bên. Hàm số ị ư ^{y f x}

 

²

đố%ng biên trên kho ng:ả

A.

 

1;2 . B.



^2;



. C.



^{ 2; 1}



. D.



^1;1



.

Câu 40: [2D1-3-PT1] Cho hàm số y x ³12x12 có đồ thị

 

^C và điểm ^{A m}



^{; 4}



. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của ^m nguyên thuộc khoảng

 

2;5 để từ A kẻ được ba tiếp tuyến với đồ thị

 

^C . Tổng tất cả các phần tử nguyên của S bằng

A.7. B. 9. C. 3. D. 4.

Câu 41: [2H3-4-PT1] Trong không gian với hệ toạ độ ^Oxyz, gọi ( ) : x y z 1

P a b  c (với a0, b0, 0

c ) là mặt phẳng đi qua điểm ^H



^{1;1; 2}



và cắt Ox, Oy, Ozlần lượt tại các điểm A, B, C sao cho khối tứ diện OABC có thể tích nhỏ nhất. Tính S a 2b c .

A.S15. B.S 5. C.S10. D.S 4.

Câu 42: [1D3-3-PT1] Cho dãy số

 

un th a mãn: ỏ ^{logu52logu2 2 1}



^{ logu52logu21}



^{và un 3un1}

,  n 1. Giá tr l n nhất c a ị ớ ủ n _{đ ể} u_n 7¹⁰⁰ _bằ%ng

A. 192. B. 191. C. 176. D. 177.

Câu 43: [2D1-3-PT1] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số ^{m }



^5;5



để hàm số

4 3 1 2

  2 

y x x x m có 5 điểm cực trị ?

A. 4. B. 5. C. 6. D. 7.

Câu 44: [2H3-3-PT1] Trong không gian Oxyz, cho ba điểm ^A



^4;0;0



, ^B



^0;3;0



, ^C



^0;0;6



. Đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng



^ABC



có phương trình là.

A.

45 3 29 157 4 174 325 2 174

x t

y t

z t

   



  



  



. B.

45 3 29

157 4 174 325 2 174

x t

y t

z t

  



   



  



. C.

45 3 29 157 4 174 325 2 174

x t

y t

z t

  



  



  



. D.

45 3 29 157 4 174

325 2 174

x t

y t

z t

  



  



   



.

Câu 45: [2H1-4-PT1]Cho hình lập phương ABCD A B C D.     có cạnh bằng a. Gọi Olà tâm hình vuông ABCD .S là điểm đối xứng với O qua CD¢. Thể tích của khối đa diện ABCDSA B C D   bằng A.

3

6

a B. ^{7 3}

6a C. a³ D. ^{2 3}

3a

Câu 46: [2D4-4-PT1]Xét các số phức z a bi 



^{a b, }



thỏa mãn z 2 3i 2 2. Tính P2a b khi ^{z 1 6i   z 7 2i} đạt giá trị lớn nhất.

A. P1. B. P 3. C. P3. D. P7.

Câu 47: [1H3-3-PT1]Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D.     có đáy ABCD là hình vuông, 2

AC a . Gọi

 

^P là mặt phẳng qua AC cắt ^{BB DD, } lần lượt tại ^{M N,} sao cho tam giác AMN cân tại A có MN a . Tính ^cos với ^

   P , ABCD 

^.

A. 2

2 . B. ¹

2. C. ¹

3. D. 3

3 .

Câu 48: [2H3-3-PT2]Trong khống gian Oxyz, cho ba đi m ể ^A



^{1; 2;3 ,}

 

^{B 4; 2;3 ,}

 

^{C 0; 2;3}



. G iọ

     

S1 , S2 , S3 là các m t cấ%u có tấm ặ A B C, , và bán kính lấ%n lượt bằ%ng 3, 2,1. H icó bao nhiêu m tỏ ặ ph ng tiêp xúc v i c ba m t cấ%uẳ ớ ả ặ

     

S1 , S2 , S3 _?

A. 2. B. 7 . C. 0 . D. 1.

Câu 49: [1D2-4-PT1] Có 6bi gồm 2 bi đỏ, 2 bi vàng, 2 bi xanh (các bi này đôi một khác nhau). Xếp ngẫu nhiên các viên bi thành hàng ngang, tính xác suất để hai viên bi vàng không xếp cạnh nhau?

A. 2

 3

P . B. 1

3

P . C. 5

6

P . D. 1

5 P . Câu 50: [2D2-4-PT1] Cho hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm liên tục trên 0;

2

 

 

  thỏa mãn

 

²

 

^{2 2}

 

0 0

0 0, sin

4

 

 





  





f f x dx xf x dx . Tích phân ²

 

0





^{f x dx bằng}

A. 4

 . B.

2

 . C. 2 . D.1.

(Heyyyyyyyyyyy CỐ LÊN)

---HẾT--- BẢNG ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1: Điểm M trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn số phức

A. z  2 i. B. z 1 2i. C. z 2 i. D. z 1 2i. Lời giải

ChọnA

Điểm ^M



^2;1



biểu diễn số phức z  2 i. Câu 2: _x^lim_



^{4x22x1}



bằng

A. ^. B. 4. C. 2. D. 1.

Lời giải Chọn A.



²



² 2

2 1

lim 4 2 1 lim 4

x x x x x

x x

 

 

        .

Câu 3: Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm 3 phần tử của M là:

A. A10³ . B. 3¹⁰. C. C10³ . D. 10³. Lời giải

Chọn C.

Số tập con gồm 3 phần tử thỏa yêu cầu bài toán là số cách chọn 3 phần tử bất kì trong 10 phần tử của M. Do đó số tập con gồm 3 phần tử của M là C10³ .

Câu 4: Diện tích đáy của khối chóp có chiều cao bằng h và thể tích bằng V là A. B ^6V

 h . B. B ^3V

 h . C. V

B h . D. B ^2V

 h . Lời giải

Chọn B.

Ta có ^{1 3}

3

V Bh B V

   h .

Vậy diện tích đáy của khối chóp có chiều cao bằng h và thể tích bằng V là B ^3V

 h . Câu 5: Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số ^{y f x}

 

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?

A.



^;0



. B.



^{ ; 2}



. C.



^1;0



. D.



^{0; }



. Lời giải

Chọn B.

Dựa vào bảng biến thiên hàm số đồng biến trên khoảng



^{ ; 1}



.

Câu 6: Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên đoạn

 

^{a b;} . Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số ^{y f x}

 

, trục hoành và hai đường thẳng x a , x b



^{a b}



được tính theo công thức

A. ^b

 

^d

a

S 



f x x^{. B. b 2}

 

^d

a

S



f x x^. C. ^b

 

^d

a

S 



f x x ^{. D. b}

 

^d

a

S



f x x^. Lời giải

Chọn A.

Câu 7: Cho hàm số ^{y= f x}

( )

xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Hàm số có đúng một cực trị . B.Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1. C.Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0. D. Hàm số đạt cực đại tại x=1.

Lời giải Chọn D.

Dựa vào bảng biến thiên hàm số đạt cực đại tại x=1. Câu 8: Cho ^{a b, 0}. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. log

 

ab log .loga b. B. ^log

 

^{ab2 2loga2logb.}

C. ^log

 

^{ab2 loga2logb. D. log}

 

^{ab logalogb.}

Lời giải Chọn C.

Ta có ^log

 

^{ab logalogb}nên A và D sai.

Theo lý thuyết ^log

 

^{ab2 logalogb2 loga2logb} nên B sai. Vậy C đúng.

Câu 9: Tìm nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^e2x.

A. ² d ^{1 2} 2

x x

e x e C



^{. B.}



^{e2xdx e 2xC.}

C.



^{e2xdx2e2xC . D.}



^e2xdx₂^e_x^2x_^1₁^C.

Lời giải Chọn A.

 

2 1 2

d d 2

 2



^{e x x}



^{e x x 1}₂^e2xC.

Câu 10: Cho điểm ^M



^{1;2; 3}



, hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng



^Oxy



là điểm A. ^{M' 1; 2;0}

 

. B. ^{M' 1;0; 3}



^



. C. ^{M' 0;2; 3}



^



. D. ^{M' 1;2;3}

 

.

Hướngdẫngiải Chọn A.

Với ^{M a b c}



^{; ;}



^hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng



^Oxy



là ^{M a b}



^{; ;0}





^1;2;0



M

 .

Câu 11: Đường cong như hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

A. y  x⁴ 2x²2. B. y x ⁴2x²2. C. y x ³3x²2. D. y  x³ 3x²2. Lời giải

Chọn B.

O x

y

* Đồ thị hàm số có hình dạng là đồ thị hàm trùng phương nên ta loại các đáp án C và D.

* Đồ thị hàm số quay lên nên ta loại đáp án A.

* Đáp án đúng là đáp án B.

Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

1 2 :

4 5

x t

d y t

z t

  

  

  



. Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là

A. u1



1;0;4



. B. u2 



2; 1;5



. C. u3 



1; 1;5



. D. u4 



1; 1;4



. Lời giải

Chọn B.

Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là ud 



^{2; 1;5}



. Câu 13: Tìm tập nghiệm ^S của bất phương trình:

2 1 3 25

5 4

 x

  

   . A.^{S }



^;1



. B. 1

3;

S . C. 1

;3

S  . D.^S



^1;



. Lời giải

Chọn D.

2 1 3 25

5 4

 x

  

  

1 3 2

2 2

5 5

 x 

   

      ^{ 1 3x 2  x 1}. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: ^S



^1;



.

Câu 14: Một khối nón có thể tích bằng 4 và chiều cao bằng 3. Bán kính đường tròn đáy bằng:

A.2 . B.2 3

3 . C.⁴

3. D.1.

Lời giải Chọn A

Thể tích khối nón là :

2 2

1 1

3 3 .3 4

V  r h r   r² 4^{ r 2}.

Câu 15: Trong không gian Oxyz, tìm phương trình mặt phẳng

 

^α cắt ba trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại ba điểm ^A



^{3;0;0 ,}



^B



^{0; 4;0 ,}



^C



^{0;0; 2}



^.

A. 4x3y6z12 0 . B. 4x3y6z12 0 . C. 4x3y6z12 0 . D. 4x3y6z12 0 .

Lời giải Chọn A.

Mặt phẳng

 

^α cắt ba trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại ba điểm ^A



^3;0;0



, ^B



^{0; 4;0}



,



^{0;0; 2}



C  có phương trình là

 

^{: 1}

3 4 2

x y z

α   

  4x3y6z12 0 . Câu 16: Đồ thị của hàm số nào dưới đây không có tiệm cận đứng ?

A.

2 3 2

1 x x

y x

 

  . B.

3 1

1 y x

x

 

 . C.

3 2 2 1

x x

y x

 

 . D. ²

y 3

 x

 . Lời giải

Chọn A.

Ta có:

2 3 2

1

x x

y x

 

  ^{ x 2},   x 1 nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

Câu 17: Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình ^{f x}

 

^{ 1 0} là

A. 0. B. 3. C. 1. D. 2.

Lời giải Chọn A.

Số nghiệm của phương trình ^{f x}

 

^{ 1 0 f x}

 

^{ 1} là số giao điểm của đồ thị hàm số

 

y f x và đường thẳng y 1. Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng y 1 không cắt đồ thị hàm số ^{y f x}

 

nên phương trình ^{f x}

 

^{ 1 0} vô nghiệm.

Câu 18: Tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ^{f x}

( )

^{x 4}

= +x trên đoạn

[

1; 3 bằng

]

A. 20 . B. 6. C. 52

3 . D.65

3 . Lời giải

Chọn A.

Ta có ^{f x}

( )

^{1 4}₂

¢ = - x

( )

⁰

f x¢ = 4₂

1 0

 - x =

[ ]

[ ]

2 1;3 2 1;3 x

é =- Ïêx ê = Î

êë .

( )

^{1 5}

f = , ^f

( )

² =⁴,

( )

^{3 13}

f = 3 . Vậy ^{Max f x}_{x [1; 3]}

( )

^{5 M}

Î = = , _x^{Min f x}_{[1; 3]}

( )

^{4 m}

Î = = cho nên M m. =20. Câu 19: Tích phân

1

0

1 d

I 1 x

 x



 có giá trị là

A.I ln 2. B. I ln 2 –1. C. I 1– ln 2. D. I – ln 2. Lời giải

Chọn A.

Cách 1:

1

0

1 d

I 1 x

 x



 ^



^{ln x1}



¹₀ ln 1 1 ln 0 1   _{ln 2}. Cách 2:

Bước 1: Bấm máy tính để tính

1

0

1 d 1 x x



^.

Bước 2: Bấm SHIFT STO A để lưu vào biếnA. Bước 3: Bấm Aln 2 0 .  đáp án A.

Câu 20: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2z² 3z 3 0. Giá trị của biểu thức

2 2

1 2

z z bằng

A. 9 4

 . B. 3 . C. ³

18. D. 9

8

 . Lời giải

Chọn A.

Phương pháp tự luận:

Ta có: 2z² 3z 3 0

1

2

3 21

4 4

3 21

4 4

z i

z i

   





  



.

Vì z₂ z₁nên z1²z2² 

2 2

3 21 9

2 4 4 4

    

     

    

 

. Phương pháp trắc nghiệm:

Sử dụng MTCT bấm:MODE  2

Lưu ý bấm: SHIFTENG để xuất hiện chữ i. ( hoặc bấm trực tiếp ENG) Nhập

2 2

3 21 3 21

4 4 i 4 4 i

   

     

   

   

    ta được kết quả 9

4.

Câu 21: Đáy của hình lăng trụ đứng tam giác ABC A B C.    là tam giác đều cạnh bằng 4 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và BC.

A. 1. B. 2. C. 3 . D. 4.

Lời giải ChọnB.

C'

B'

A C

B A'

I

Gọi I là trung điểm BC.

ABC đều có ³ 2 3

2

AI  BC  . Ta có AI BC

AA AI

 



   ^AIlà đoạn vuông góc chung của AA và BCsuy ra ^{d AA BC}



^',



^{ AI 2 3}.

Câu 22: Bố An vay của ngân hàng Agribank 200 triệu đồng để sửa nhà, theo hình thức lãi kép với lãi suất 1,15% một tháng. Hàng tháng vào ngày ngân hàng thu lãi bố An trả đều đặn 7 triệu đồng.

Sau một năm do có sự cạnh tranh giữa các ngân hàng nên lãi suất giảm xuống còn 1%/tháng . Gọi ^mlà số tháng bố An hoàn trả hết nợ. Hỏi ^m gần nhất với số nào trong các số sau

A. 36tháng. B. 35tháng. C. 34 tháng. D. 33 tháng.

Lời giải

Chọn A.

Năm thứ nhất.

Sau 1 tháng bố An còn nợ 200 200.0,0115 7 200.1,0115 7    triệu đồng.

Sau 2 tháng bố An còn nợ ^{200.1,011527 1,0115 1}



^



triệu đồng. Sau 3 tháng bố An còn nợ

 

3 2

200.1,0115 7 1,0115 1 triệu đồng.

…

Sau 12 tháng bố An còn nợ

12 12 1,0115 1 200.1,0115 7.

1,0115 1 A

 

 139,8923492triệu đồng.

Năm thứ hai.

Sau ⁿ tháng bố An còn nợ 1,01 1 .1,01 7

1,01 1

n n

Sn A 

 

 triệu đồng.

22,406

n tháng.

Vậy sau 36 tháng bố An trả hết nợ.

Câu 23: Một hộp chứa 11 quả cầu trong đó có 5 quả màu xanh và 6 quả màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên lần lượt 2quả cầu từ hộp đó. Tính xác suất để 2 lần đều lấy được quả cầu màu xanh.

A. ⁵

11. B. ⁹

55. C. ⁴

11. D. ²

11. Lời giải

Chọn D.

Số cách chọn ngẫu nhiên lần lượt 2 quả cầu : 11.10 110 . Số cách chọn 2 lần đều được quả cầu màu xanh: 5.4 20 . Xác suất để chọn được hai quả cầu màu xanh là : ^{20 2} 110 11 .

Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ^A



^{1; 2;1}



và ^B



^2;1;0



. Mặt phẳng qua B và vuông góc với AB có phương trình là

A. 3x y z   5 0. B. 3x y z   5 0. C. x3y z  6 0. D. x3y z  5 0.

Lời giải ChọnB.

Ta có ^{AB}



^{3; 1; 1 }



^.

Mặt phẳng cần tìm vuông góc với AB nên nhận ^{AB}



^{3; 1; 1 }



làm vectơ pháp tuyến.

Do đó phương trình của mặt phẳng cần tìm là:

     

3 x 2 y  1 z 0 0 3x y z   5 0.

Câu 25: Cho tam giác đều ABC cạnh ^a. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng



^ABC



tại B, ta lấy điểm M sao cho MB2a. Gọi I là trung điểm của BC. Tang của góc giữa đường thẳng

IM và



^ABC



bằng A. 1

4. B. 2

2 . C. 2 . D. 4.

Lời giải Chọn D.

I

B C

A M

Ta có ^{BM }



^ABC



nên IB là hình chiếu của IM lên



^ABC



.

 



^{IM ABC,}



 ^



^{IM IB,}



MIB^ .

Xét tam giác MIB vuông tại I , ta có tan MB MIB IB 2

2 a

 a

4. Câu 26: Tìm hệ số của số hạng chứa x⁸ trong khai triển của 1₃ ^{5 n}

x x

  

 

  , biết ⁿ là số nguyên dương thỏa mãn C_nⁿ_^14C_nⁿ_3 7



n3



.

A. 495. B. 313. C. 1303. D. 13129

Lời giải Chọn A.

Ta có: C_nⁿ_^14C_nⁿ_3 7



n3







^Cnn³^Cnn^31



^Cnn³ ⁷



ⁿ³



C_nⁿ_^3¹7



n3





²

 

³



⁷



³



2!

n n

  n

     n 2 7.2! 14  n 12. Khi đó: 1₃ ^{5 n}

x x

  

 

 

12 5 3

1 x

x

 

   ^{12 12}

 

^{3 52 12}

0

.

k k k

k

C x x







 

  

 



^{12 12 60 112}

0

k k k

C x









^.

Số hạng chứa x⁸ ứng với k thỏa: 60 11 2 8

 k

  k 4. Do đó hệ số của số hạng chứa x⁸ là: C12⁴ 495.

Câu 27: Tích tất cả các nghiệm của phương trình 2 4 8 16

log .log .log .log 2

x x x x 3 bằng

A. 1. B. 4. C. 1

4. D. 1.

Lời giải ChọnA.

Điều kiện: x0.

Phương trình tương đương: 2 2 2 2

1 1 1 2

. . .log .log .log .log

2 3 4 x x x x 3 



log2 x



⁴ 16

2 2

log 2

log 2

x x

 

   

4 1 4 x x

 



  .

Vậy Tích tất cả các nghiệm của phương trình là: 1 4. 1

4  .

Câu 28: Cho hình chóp .S ABCD, ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc vớ iđáy. AB a , AC2a, SA a . Tính góc giữa SD và BC.

A. 30. B. 60. C. 90. D. 45.

Lờigiải ChọnB.

Ta có: ^{AD BC} ^



^{SD BC;}



^



^{SD AD;}



^SDA

MàAD BC  AC²AB² a 3 Xét tam giácSAD:

tan 1

3 3

SA a

SDA AD  a  SDA  60 . Câu 29: Trong không gian ^Oxyz, cho hai đường thẳng 1

4 3

:1 1 1

x y z

d    

 và 2

1 3 4

: 2 1 5

x y z

d     

 

. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng tọa độ



^Oxz



và cắt d₁ và d₂có phương trình là

A.

3 7

25 7 18

7 x

y t

z

 



  



 



. B.

1 3 4 x

y t

z

 

   

 



. C.

1 1 1 x

y t

z

 

   

  



. D. 4

3 x t

y t

z t

 

   

  



.

Lời giải Chọn A

* Lấy điểm M t



; 4 t; 3 t



d1, N



1 2 ; 3 t  t; 4 5 t



d2, ta có



1 2 ; 1 ; 1 5



MN  t t  t t  tt



* MN Oxz suy ra MN

cùng phương véctơ đơn vị ^j



^0;1;0



MNk j k. , ^  ^



1 2 0

1 1.

1 5 0

t t t t k

t t

  

 

   

   



3 7 2 7 6 7 t t k

 

 

 

 



, nên 3 25 18

; ;

7 7 7

M  

 , 3 19 18

; ;

7 7 7

N  

  và 6

0; ;0 MN   7 

 



A

S

D C

B

* Vậy đường thẳng cần tìm qua điểm 3 25 18

; ;

7 7 7

M   và có VTCP là ^u



^0;1;0



nên phương

trình là 3 7

25 7 18

7 x

y t

z

 

   



 



.

Câu 30: Tìm ^m để hàm số sau đồng biến trên



^{ 3;}



: ^{y x 26x2 ln}



^{x 3}



^{mx 3}. A.m0. B.m4. C.m0. D.m 4.

Lời giải Chọn B.

Hàm số đã cho xác định và liên tục trên



^{ 3;}



.

Ta có: 2

2 6

y x 3 m

    x 

 .

Hàm số đã cho đồng biến trên



^{ 3;}



khi

 

²

 

0, 3; 2 6 0, 3;

y x x 3 m x

        x      



 

_{ 3; }

 

2 6 2 , 3; min

m x 3 x m f x

x ^{ }

         

 với

 

^{2 6 2}

f x x 3

  x

 .

Ta có:

 

^{2 6 2 2 3 1 4}

3 3

f x x x

x x

 

          . Đẳng thức xảy ra khi ^{x 2} . Do đó _^min_{ 3; } ^{f x}

 

^4_.

Vậy m4.

Câu 31: [2D3-3-PT1] Cho

 

^H là hình phẳng giới hạn bởi parabol y 3x², và nửa đường tròn có phương trình y 4x² (với   2 x 2) (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của

 

^H

bằng

A. 2 3

3

  . B. 4 5 3 3

  . C. 2 5 3 3

  . D. 4 3

3

  . y

x

-2 2

2

O Lời giải Chọn A.

y

x

-2 -1 2

2

O 1

Phương trình hoành độ giao điểm của parabol y 3x² và nửa đường tròn y 4x² (với 2 x 2

   ) là:

2 2

4x  3x  4 x² 3x⁴

2

2

1 4 3 x x

 

   



1 1 x x

 

    . Diện tích của

 

^H là:

 

1

2 2

1

4 3 d

S x x x







  ^{ I} ₃^3x31_1 ^{ I 2 3}₃ ^{với 1 2}

1

4 d

I x x







 ^. Đặt: x2sint, ;

t   2 2 ^{dx2cos .dt t}. Đổi cận: 1

x    t 6 , 1

x  t 6 .

6

2

6

4 4sin .2cos .d

I t t t









 ^{6 2}

6

4cos .dt t









⁶

 

6

2 1 cos 2 .dt t











 

⁶

6

2t sin 2t





  2

3 3

   .

Vậy 2 3 2 2 3 2 3

3 3 3 3 3

S  I        . Câu 32: [2D3-3-PT1] Biết

3

1

d 3 2

1

x a b c

x x   



  ^{với a, b, c} là các số hữu tỷ. Tính P a b c   .

A. 16

P 3 . B. 13

P 2 . C. 2

P3. D. P5. Lời giải

Chọn A.

Ta có ^{3 3 3}

 

³

 

^{12 12}

1 1 1 1

d 1

d 1 d 1 d

1 1

x x x

x x x x x x x

x x

x x

 

           

   

   

 

³

1

2 2 4 14

1 1 2 3 3

3 x x 3x x 3 3

       .

Do đó a2, 4

b 3, 14

c 3 nên 16

P a b c    3 .

Câu 33: [2H2-3-PT1] Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD có cạnh đáy bằng ^a, góc giữa cạnh bên SA và mặt phẳng đáy bằng 30. Tính diện tích xung quanh S_xq của hình trụ có một đường tròn

đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD và chiều cao bằng chiều cao của hình chóp .

S ABCD. A.

2 6

xq 6

S a . B.

2 3

xq 6

S a . C.

2 6

xq 12

S a . D.

2 3

xq 12

S a . Lờigiải

Chọn A.

O A

D

C

B S

GọiO là giaođiểmcủaACvà BD.Khiđó ^SO



^ABCD



, AC a 2. GócgiữaSAvà mặtphẳngđáybằng 30SAO  30 .

2 3 6

.tan 30 .

2 3 6

a a

SO AO    .

Vậychiềucaocủahìnhtrụ là 6 6 ha .

BánkínhcủađườngtrònnộitiếphìnhvuôngABCDcạnh^a là 2 r a.

Diệntíchxungquanhcủahìnhtrụ là 6 ² 6

2 2

2 6 6

xq

a a a

S  rl   .

Câu 34: [2D2-3-PT1]Tìm m để phương trình 4^{| |x} 2^{| | 1x}  3 m có đúng 2 nghiệm?

A. m2. B. m 2. C. m 2. D. m2. Lời giải

Chọn D.

Đặt ^t2x



^t1



. Khi đó phương trình

 

* trở thành t²2t m 3 Đặt ^{f t}

 

^{  t2 2t f t}

 

^{ 2t 2}

 

^{0 2 2 0 1}

f t      t t Ta có bảng biến thiên

t 1 

 

f t 

 

f t 

1

Phương trình đã cho có đúng hai nghiệm khi và chỉ khi đường thẳng ^{y m 3} cắt đồ thị hàm số ^{f t}

 

tại một điểm có hoành độ lớn hơn 1     m 3 1 m 2

Vậy các giá trị cần tìm của m làm2

Câu 35: [2D1-3-PT1]Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sinxcosx 4sin 2x m có nghiệm thực ?

A. 5 . B. 6 . C.7 . D. 8 . Lời giải

Chọn C.

Ta có: ^{sin 2x  1 1 sin 2}



^x



^{ 1}



^{sin2xcos2x2sin cosx x}



^{ 1}



^sinxcosx



²

Khi đó, phương trình ^{sinxcosx 4sin 2x m  sinxcosx 4 sin}



^xcosx



^{2 m}

�