Đề thi thử THPT quốc gia 2018 môn Toán có cấu trúc mới mã 1 | Toán học, Đề thi THPT quốc gia - Ôn Luyện

đề số 1

Cõu 1: Điểm M trong hỡnh vẽ bờn là điểm biểu diễn số phức

A. z  2 i. B. z 1 2i. C. z 2 i. D. z 1 2i.

Cõu 2: 2

lim 3

x

x x





 bằng A. 2

3. B. 1. C. 2. D. 3.

Cõu 3: Cho tập hợp M cú 10 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của M là:

A. A10⁸ . B. A10² . C. C10² . D. 10².

Cõu 4: Thể tớch của khối chúp cú chiều cao bằng h và diện tớch đỏy bằng B là:

A. ¹

V  3Bh. B. ¹

V 6Bh. C. V Bh. D. ¹ V  2Bh. Cõu 5: Cho hàm số ^{y f x}

 

cú bảng biến thiờn như sau

Hàm số ^{y f x}

 

nghịch biến trờn khoảng nào dưới đõy ?

A.



^2;0



. B.



^{ ; 2}



. C.



^{0; 2}



. D.



^{0; }



.

Cõu 6: Cho hàm số ^{y f x}

 

liờn tục trờn đoạn



^{a b;}



. Gọi D là hỡnh phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ^{y f x}

 

, trục hoành và hai đường thẳng ^{x a} , x b



^{a b}



. Thể tớch khối trũn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tớnh theo cụng thức.

A. ^{b 2}

 

^d

a

V 



f x x^{. B. 2 b 2}

 

^d

a

V  



f x x^{.C. 2b 2}

 

^d

a

V 



f x x^{. D. 2b}

 

^d

a

V 



f x x^. Cõu 7: Cho hàm số ^{y f x}

 

cú bảng biến thiờn như sau

Hàm số đạt cực đại tại điểm

A. x1. B. x0. C. x5. D. x2. Cõu 8: Với ^a là số thực dương bất kỡ, mệnh đề nào dưới đõy đỳng ?

x y y

 0 2 

 0  0 





1

5

O

2

y

x M 1

-3

A. ^{log 3}

 

^{a 3loga}. B. ³ 1

log log

a 3 a. C. loga³ 3loga. D. ^{log 3}

 

^1log

a 3 a. Câu 9: Họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^3x21 là

A. x³C. B. ³ 3

x  x C. C. 6x C . D. x³ x C.

Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho điểm ^A



^{3; 1;1}



. Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng



^Oyz



là điểm

A. ^M



^3;0;0



. B. ^N



^{0; 1;1}



. C. ^P



^{0; 1;0}



. D. ^Q



^0;0;1



. Câu 11: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số

nào dưới đây ? A. y  x⁴ 2x²2. B. y x ⁴2x²2. C. y x ³3x²2. D. y  x³ 3x²2.

Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng 2 1

: 1 2 1

x y z

d  

 

 . Đường

thẳng d có một vec tơ chỉ phương là:

A. u1  



1;2;1



. B. u2 



2;1;0



. C. u3 



2;1;1



. D. u4  



1;2;0



. Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình: 2^2x2^x6 là:

A.

 

^0;6 . B.



^;6



. C.



^0;64



. D.



^6;



.

Câu 14: Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3πa² và bán kính đáy bằng ^a. Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng:

A. 2 2a. B. 3a. C. 2a. D. 3

2 a.

Câu 15: Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, cho ba điểm ^M



^2;0;0



, ^N



^{0; 1;0}



và



^{0;0; 2}



P . Mặt phẳng



^MNP



có phương trình là

A. 0

2 1 2

x y  z

 . B. 1

2 1 2

x y   z

 . C. 1

2 1 2

x  y z . D. 1

2 1 2

x y  z

 .

Câu 16: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng ?

A. ² 3 2

1 x x

y x

 

  . B. ₂ ²

1 y x

 x

 . C. y x²1. D.

1 y x

 x

 . Câu 17: Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau

Å

x

Å y

Å

O

Số nghiệm của phương trình ^{f x}

 

^{ 2 0} là

A. 0. B. 3. C. 1. D. 2.

Câu 18: Giá trị lớn nhất của hàm số ^{f x}

 

^{x44x25} trên đoạn



^2;3



bằng

A. 50. B. 5. C. 1. D. 122.

Câu 19: Tích phân

2

0

d

3



_x ^{x bằng}

A. 16

225. B. 5

log3. C. 5

ln3. D. 2

15.

Câu 20: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình 4z²4z 3 0. Giá trị của biểu thức z1  z2 bằng

A. 3 2. B. 2 3. C. ³. D. 3.

Câu 21: Cho hình lập phương ABCD A B C D.     có cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A C  bằng

B'

D'

C' A'

B C

D A

A. 3a. B. ^a. C. 3

2

a . D. 2a.

Câu 22: Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lại suất ^{0, 4%}

/tháng. Biết rằng nếu không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau đúng 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi ?

A. 102.424.000đồng. B. 102.423.000đồng. C. 102.016.000

đồng. D. đồng.

Câu 23: Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả cầu màu xanh và 6 quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để chọn ra 2 quả cầu cùng màu bằng

A. 5

22. B. 6

11. C. 5

11. D. 8

11.

Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ^A



^{1; 2;1}



và ^B



^2;1;0



. Mặt phẳng qua A và vuông góc với AB có phương trình là

A. 3x y z   6 0. B. 3x y z   6 0. C. x3y z  5 0. D. x3y z  6 0.

Câu 25: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có tất cả các cạnh bằng ^a. Gọi M là trung điểm SD. Tang của góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng



^ABCD



bằng A. 2

2 . B. 3

3 . C. 2

3. D. 1

3.

Câu 26: Với ⁿ là số nguyên dương thỏa mãn C_n¹C_n² 55, số hạng không chứa ^x trong khai triển của thức ³ 2₂ ⁿ

x x

  

 

  bằng

A. 322560. B. 3360. C. 80640. D. 13440.

Câu 27: Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình

3 9 27 81

log .log .log .log 2

x x x x 3 bằng

A. 82

9 . B. 80

9 . C. 9. D. 0.

Câu 28: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA OB OC  . Gọi M là trung điểm của BC (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng OM và AB bằng

M O

C

B A

A. 90. B. 30. C. 60. D. 45.

Câu 29: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng 1

3 3 2

: 1 2 1

x y z

d     

  ;

2

5 1 2

: 3 2 1

x y z

d   

 

 và mặt phẳng

 

^{P x: 2y3z 5 0}. Đường thẳng vuông góc với

 

^P , cắt d1 và d2 có phương trình là

A. 1 1

1 2 3

x y z

  . B. 2 3 1

1 2 3

x y z

  .

C. 3 3 2

1 2 3

x y z

  . D. 1 1

3 2 1

x y z

  .

Câu 30: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số ^m để hàm số

3

5

1 y x mx 5

   x đồng biến trên khoảng



^{0; }



?

A. 5. B. 3. C. 0. D. 4.

Câu 31: Cho

 

^H là hình phẳng giới hạn bởi parabol y 3x², cung tròn có phương trình y 4x² (với 0 x 2) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của

 

^H bằng

A. 4 3 12

  . B. 4 3

6

  . C. 4 2 3 3

6

   . D. 5 3 2 3



 .

x y

2

O 2

Câu 32: Biết

 

2

1

d

1 1

I x a b c

x x x x

   

  



^{với a, b, c} là các số nguyên

dương. Tính P a b c   .

A. P24. B. P12. C. P18. D. P46.

Câu 33: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 4. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình trụ có một đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD và chiều cao bằng chiều cao của tứ diện ABCD.

A. 16 2

xq 3

S   . B. S_xq 8 2 . C. 16 3

xq 3

S   . D. S_xq 8 3. Câu 34: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số ^m để phương trình

 

16^x2.12^x m2 9^x 0 có nghiệm dương ?

A. 1. B. 2. C. 4. D. 3.

Câu 35: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số ^m để phương trình

3m33m3sinx sinx có nghiệm thực ?

A. 5. B. 7. C. 3. D. 2.

Câu 36: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực ^m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y x³3x m trên đoạn

 

^{0; 2} bằng 3. Số phần tử của S là

A. 1. B. 2. C. 0. D. 6.

Câu 37: Cho hàm số ^{f x}

 

xác định trên 1

\ 2

  

   thỏa mãn

 

²

2 1 f x  x

 ,

 

^{0 1}

f  và ^f

 

^{1 2}. Giá trị của biểu thức ^f

 

^{ 1 f}

 

³ bằng

A. 4 ln15 . B. 2 ln15 . C. 3 ln15 . D. ln15.

Câu 38: Cho số phức z a bi 



^{a b, }_



thỏa mãn ^{z  2 i z}



^{1 i}



⁰ và z 1. Tính P a b  .

A. P 1. B. P 5. C. P3. D. P7.

Câu 39: Cho hàm số ^{y f x}

 

.Hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị như hình bên. Hàm số ^{y f}



^2x



đồng biến trên khoảng:

A.

 

^1;3 . B.



^2;



. C.



^2;1



. D.



^;2



.

Câu 40: Cho hàm số 2

1 y x

x

  

 có đồ thị

 

^C và điểm ^{A a}

 

^;1 . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của a để có đúng một tiếp tuyến từ

 

^C đi qua A. Tổng tất cả giá trị của phần tử S bằng

A. 1. B. 3

2^{. C.}

5

2^{. D.}

1 2^.

Câu 41: Trong không gian Oxyz, cho điểm ^M



^{1;1; 2}



. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng

 

^P đi qua M và cắt các trục x Ox , y Oy , z Oz lần lượt tại điểm A,B,

C sao cho OA OB OC  0 ?

A. 3. B. 1. C. 4. D. 8.

Câu 42: Cho dãy số

 

un thỏa mãn logu1 2 log u12logu10 2logu10 và

1 2

n n

u _  u với mọi n1. Giá trị nhỏ nhất để u_n 5¹⁰⁰ bằng

A. 247. B. 248. C. 229. D. 290.

Câu 43: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

4 3 2

3 4 12

y x  x  x m có 7 điểm cực trị ?

A. 3. B. 5. C. 6. D. 4.

Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ^A



^{2; 2; 1}



^{, 8 4 8; ;}

3 3 3 B ^. Đường thẳng đi qua tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng



^OAB



có phương trình là

A. 1 3 1

1 2 2

x  y  z

 . B. ^{1 8 4}

1 2 2

x  y  z

 .

C.

1 5 11

3 3 6

1 2 2

x y z

 



. D.

2 2 5

9 9 9

1 2 2

x y z

 



.

Câu 45: Cho hai hình vuông ABCD và ABEF có cạnh bằng 1, lần lượt nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Gọi S là điểm đối xứng với B qua đường thẳng DE. Thể tích của khối đa diện ABCDSEF bằng.

A. 7

6. B. 11

12. C. 2

3. D. 5

6.

Câu 46: Xét các số phức z a bi 



^{a b, }



thỏa mãn z 4 3i  5. Tính P a b  khi z    1 3i z 1 i đạt giá trị lớn nhất.

A. P10. B. P4. C. P6. D. P8.

Câu 47: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C.    có AB2 3 và AA 2. Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh A B , A C  và BC (tham khảo hình vẽ bên dưới). Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng



^{AB C }



và



^MNP



bằng

P

N B' M

C C^'

B

A'

A A. 6 13

65 . B. 13

65 . C. 17 13

65 . D. 18 13

65 .

Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm ^A



^{1; 2;1}



, ^B



^{3; 1;1}



và ^C



^{ 1; 1;1}



. Gọi

 

S1 là mặt cầu có tâm A, bán kính bằng 2;

 

S2 và

 

S3 là hai mặt cầu có tâm lần lượt là B, C và bán kính bằng 1. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với cả ba mặt cầu

 

S1 ,

 

S2 ,

 

S3 .

A. 5. B. 7. C. 6. D. 8.

Câu 49: Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp 12C thành một hàng ngang. Xác suất để trong 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau bằng

A. 11

630. B. 1

126. C. 1

105. D. 1

42.

Câu 50: Cho hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm liên tục trên đoạn

 

^0;1 thỏa mãn

 

^{1 0}

f  , ¹

 

²

0

d 7

f x x

 

 



^{và 1 2}

 

0

d 1 x f x x3



. Tích phân ¹

 

0

d f x x



^bằng

A. ⁷

5. B. 1. C. ⁷

4. D. 4.

---HẾT---

BẢNG ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A B C A A A D C D B A A B B D D B A C D B A C B D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

D A C A D B D A B A B C D C C A B D A C A B B A A HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức

A. z  2 i. B. z 1 2i. C. z 2 i. D. z 1 2i.

Lời giải Chọn A.

Điểm ^M



^2;1



biểu diễn số phức z  2 i.

Câu 2: 2

lim 3

x

x x





 bằng A. 2

3. B. 1. C. 2. D. 3.

Lời giải Chọn B.

Chia cả tử và mẫu cho ^x, ta có 2 lim 3

x

x x







1 2 lim 3

x 1

x x



 

 1

1 1.

O

2

y

x M 1

-3

Câu 3: Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của M là:

A. A10⁸ . B. A10² . C. C10² . D. 10². Lời giải

Chọn C.

Số tập con gồm 2 phần tử của M là số cách chọn 2 phần tử bất kì trong 10 phần tử của M. Do đó số tập con gồm 2 phần tử của M là C10² .

Câu 4: Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là:

A. ¹

V  3Bh. B. ¹

V 6Bh. C. V Bh. D. ¹ V  2Bh. Lời giải

Chọn A.

Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là:

1 V  3Bh.

Câu 5: Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau

Hàm số ^{y f x}

 

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?

A.



^2;0



. B.



^{ ; 2}



. C.



^{0; 2}



. D.



^{0; }



. Lời giải

Chọn A.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng



^2;0



và



^{2; }



.

Câu 6: Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên đoạn



^{a b;}



. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ^{y f x}

 

, trục hoành và hai đường thẳng ^{x a} , x b



^{a b}



. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức.

A. ^{b 2}

 

^d

a

V 



f x x^{. B. 2 b 2}

 

^d

a

V  



f x x^{.C. 2b 2}

 

^d

a

V 



f x x^{. D. 2b}

 

^d

a

V 



f x x^. Lời giải

Chọn A.

Theo công thức tính thể tích vật tròn xoay khi quay hình

 

^H quanh trục hoành ta có ^{b 2}

 

^d

a

V 



f x x^.

Câu 7: Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực đại tại điểm

A. x1. B. x0. C. x5. D. x2. Lời giải

Chọn D.

Qua bảng biến thiên ta có hàm số đại cực đại tại điểm x2. Câu 8: Với ^a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. ^{log 3}

 

^{a 3loga}. B. ³ 1

log log

a 3 a. C. loga³ 3loga. D. ^{log 3}

 

^1log

a 3 a. Lời giải

Chọn C.

Ta có ^{log 3}

 

^{a log 3 log a} suy ra loại A, D.

loga3 3loga (do a0) nên chọn C.

Câu 9: Họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^3x21 là A. x³C. B. ³

3

x  x C. C. 6x C . D. x³ x C. Lời giải

Chọn D.

Ta có

 

^{3x21 d}



^{x 3. 3}

3

x x C

   x³ x C.

Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho điểm ^A



^{3; 1;1}



. Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng



^Oyz



là điểm

A. ^M



^3;0;0



. B. ^N



^{0; 1;1}



. C. ^P



^{0; 1;0}



. D. ^Q



^0;0;1



. Lời giải

Chọn B.

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng



^Oyz



. Mặt phẳng



^{Oyz x}



^{: 0} có VTPT ^n



^1;0;0



.

Đường thẳng AH qua ^A



^{3; 1;1}



và vuông góc với



^Oyz



nên nhận ^n



^1;0;0



làm VTCP.

3

: 1

1

x t

AH y z

  

   

 



^t



^H



^{3 t; 1;1}



. Mà ^H



^Oyz



^{  3 t 0H}



^{0; 1;1}



.

Câu 11: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ? A. y  x⁴ 2x²2.

x y y

 0 2 

 0  0 





1

5

Å

x

Å y

Å

O

B. y x ⁴2x²2. C. y x ³3x²2. D. y  x³ 3x²2.

Lời giải Chọn A.

Đồ thị của hàm số y ax ⁴bx² c. Nhìn dạng đồ thị suy ra: a0.

Đồ thị có ba điểm cực trị nên a b. 0 suy ra: b0.

Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng 2 1

: 1 2 1

x y z

d  

 

 . Đường

thẳng d có một vec tơ chỉ phương là:

A. u1  



1;2;1



. B. u2 



2;1;0



. C. u3 



2;1;1



. D. u4  



1;2;0



. Lời giải

Chọn A.

Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình: ₂^2x_2^x6 là:

A.

 

^0;6 . B.



^;6



. C.



^0;64



. D.



^6;



. Lời giải

Chọn B.

Ta có 2^2x 2^x6 2x x   6 x 6.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: ^{S }



^;6



.

Câu 14: Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3πa² và bán kính đáy bằng ^a. Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng:

A. 2 2a. B. 3a. C. 2a. D. 3

2 a. Lời giải

Chọn B.

Ta có ² 3 ²

3 3

xq

S πrl πa πal l πa a

     πa  .

Vậy độ dài đường sinh của hình nón đã cho là l3a.

Câu 15: Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, cho ba điểm ^M



^2;0;0



, ^N



^{0; 1;0}



và



^{0;0; 2}



P . Mặt phẳng



^MNP



có phương trình là

A. 0

2 1 2

x y  z

 . B. 1

2 1 2

x y   z

 . C. 1

2 1 2

x  y z . D. 1

2 1 2

x y  z

 .

Lời giải Chọn D.

Áp dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn, ta có phương trình của mặt phẳng



^MNP



là 1

2 1 2

x y z

  

 .

Câu 16: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng ?

A. ² 3 2 1 x x

y x

 

  . B. ₂ ²

1 y x

 x

 . C. y x²1. D.

1 y x

 x

 . Lời giải

Chọn D.

Ta có

 ¹

lim 1

x

x x

    ^{ },

 ¹

lim 1

x

x x

    ^{ } nên đồ thị hàm số

1 y x

 x

 có một đường tiệm cận đứng x 1.

Câu 17: Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình ^{f x}

 

^{ 2 0} là

A. 0. B. 3. C. 1. D. 2.

Lời giải Chọn B.

Ta có: ^{f x}

 

^{  2 0 f x}

 

^2.

Do ^{2 }



^{2; 4}



nên phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt.

Câu 18: Giá trị lớn nhất của hàm số ^{f x}

 

^{x44x25} trên đoạn



^2;3



bằng

A. ⁵⁰. B. ⁵. C. 1. D. 122.

Lời giải Chọn A.

Hàm số ^{f x}

 

^{x44x25} xác định và liên tục trên



^2;3



. Ta có: ^{f x}

 

^4x38x.

Do đó:

 

^{0 0}

2 f x x

x

 

   

   .

Mà: ^f

 

^{0 5}, ^f

   

^{2  f  2 1, f}

 

^{ 2 5, f}

 

^{3 50.}

Suy ra: _{ }

 

max2;3 f x 50

  .

Câu 19: Tích phân

2

0

d

3



_x ^{x bằng}

A. 16

225. B. 5

log3. C. 5

ln3. D. 2

15. Lời giải

Chọn C.

Ta có:

2 2

0 0

d ln 3

3 



_x^{x x} ln 2 3 ln 0 3 ln⁵

     3.

Câu 20: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình 4z²4z 3 0. Giá trị của biểu thức z1  z2 bằng

A. 3 2. B. 2 3. C. 3. D. 3.

Lời giải Chọn D.

Ta có: 4z²4z 3 0

1

2

1 2

2 2

1 2

2 2

  





  



z i

z i

.

Khi đó:

2 2

2 2

1 2

1 2 1 2

2 2 2 2 3

   

   

              

z z .

Câu 21: Cho hình lập phương ABCD A B C D.     có cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A C  bằng

B'

D'

C' A'

B C

D A

A. 3a. B. ^a. C. 3

2

a . D. 2a.

Lời giải Chọn B.

Ta có ^BD//



^{A B C D   }





^,

 

^,



^D

  

^,

  

d BD A C  d BD A B C    d B A B C D    BB a

     .

Câu 22: Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lại suất ^{0, 4%}

/tháng. Biết rằng nếu không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau đúng 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi ?

A. 102.424.000đồng. B. 102.423.000đồng. C. 102.016.000 đồng. D. 102.017.000đồng.

Lời giải Chọn A.

Áp dụng công thức lãi kép ta có sau đúng 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền

(cả vốn ban đầu và lãi) là P6 P0



1r



⁶ 100 1 0, 4%







⁶ 102.4241284 đồng.

Câu 23: Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả cầu màu xanh và 6 quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để chọn ra 2 quả cầu cùng màu bằng

A. 5

22. B. 6

11. C. 5

11. D. 8

11. Lời giải

Chọn C.

Số cách chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu từ 11 quả cầu là C11² 55. Số cách chọn ra 2 quả cầu cùng màu là C₅² C₆² 25.

Xác suất để chọn ra 2 quả cầu cùng màu bằng 25 5 55 11 .

Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ^A



^{1; 2;1}



và ^B



^2;1;0



. Mặt phẳng qua A và vuông góc với AB có phương trình là

A. 3x y z   6 0. B. 3x y z   6 0. C. x3y z  5 0. D. x3y z  6 0.

Lời giải Chọn B.

Ta có ^{AB}



^{3; 1; 1 }



^.

Mặt phẳng cần tìm vuông góc với AB nên nhận ^{AB}



^{3; 1; 1 }



làm vectơ pháp tuyến.

Do đó phương trình của mặt phẳng cần tìm là:

     

3 x 1 y2  z 1 0 3x y z   6 0.

Câu 25: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có tất cả các cạnh bằng ^a. Gọi M là trung điểm SD. Tang của góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng



^ABCD



bằng A. 2

2 . B. 3

3 . C. 2

3. D. 1

3. Lời giải

Chọn D.

H M

O

D

B A

C

S

Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên



^ABCD



và O ACBD. Ta có MH song song với SO và 1

MH 2SO. BM có hình chiếu vuông góc trên



^ABCD



là BH Do đó góc giữa BM và



^ABCD



là MBH .

Ta có SO SD²OD²

2

2 2 2

4 2

a a

 a   2

4 MH a

  ; 3

BH 4BD 3 2 4

 a .

Trong tam giác MBH vuông tại H nên có: tan MH MBH  BH

2 4 3 2

4 a

 a 1

3.

Câu 26: Với ⁿ là số nguyên dương thỏa mãn C_n¹C_n² 55, số hạng không chứa ^x trong khai triển của thức ³ 2₂ ⁿ

x x

  

 

  bằng

A. 322560. B. 3360. C. 80640. D. 13440. Lời giải

Chọn D.

Điều kiện n2 và nZ

Ta có C¹_nC_n² 55^



^{nn!1 !}

 

^{ nn2 !2!!}



^{55n2 n 110 0}

 

10 11 n

n L

 

    Với n10 ta có khai triển

10 3

2

x 2 x

  

 

 

Số hạng tổng quát của khai triển ₁₀ ^{3 10 } 2_{2 10} ^{30 5}

. 2

k

k k k k k

C x C x

x

    

  , với 0 k 10. Số hạng không chứa ^x ứng với k thỏa 30 5 k0  k 6.

Vậy số hạng không chứa ^x là C10⁶2⁶ 13440.

Câu 27: Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình

3 9 27 81

log .log .log .log 2

x x x x 3 bằng

A. 82

9 . B. 80

9 . C. 9. D. 0.

Chọn A.

Điều kiện: x0.

Phương trình tương đương: 3 3 3 3

1 1 1 2

. . .log .log .log .log

2 3 4 x x x x3 



log3x



⁴ 16

3 3

log 2

log 2

x x

 

   

9 1 9 x x

 



  .

Vậy tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình là: 1 82 9 9 9 .

Câu 28: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA OB OC  . Gọi M là trung điểm của BC (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng OM và AB bằng

M O

C

B A

A. 90. B. 30. C. 60. D. 45.

Lời giải Chọn C.

Cách 1:

N

M C

B A

O

Gọi N là trung điểm của CD, ta có ^{MN AB// }



^{OM AB;}

 

^{ OM MN;}



^{ONM .}

Do OAB OCB OAC và OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau nên 2

OM ON MN  AB ^



^{OM AB;}



^{ONM  60 .}

Cách 2:

Ta có: OA² a², ² ₂ ,

OA a ² ₂ , OA a

. 0, OA OB 

. 0,

OB OC 

. 0,

OC OA  AB a 2, 2

2

OM  a . Do O là trung điểm của BC nên   AB OB OA  ; 1 1

2 2

OM OB OC

.

 

^{1 1 1}

   

. 2 2 2

OM AB OB OA  OB OC OB OA OB OC

       

 

         



²



²

. 1 . . .

2 2

OM AB OB OB OC OA OB OA OC a

          

   

2

. 2 1

cos ; cos ;

2 2

. 2.

2 OM AB a

OM AB OM AB

OM AB a a

    

 

 

 



^{OM AB;}



⁶⁰

  .

Câu 29: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng 1

3 3 2

: 1 2 1

x y z

d     

  ;

2

5 1 2

: 3 2 1

x y z

d     

 và mặt phẳng

 

^{P x: 2y3z 5 0}. Đường thẳng vuông góc với

 

^P , cắt d1 và d2 có phương trình là

A. 1 1

1 2 3

x  y  z . B. 2 3 1

1 2 3

x  y  z .

C. 3 3 2

1 2 3

x  y  z . D. 1 1

3 2 1

x  y  z . Lời giải

Chọn A.

Cách 1:

Gọi M và N lần lượt là giao điểm của đường thẳng d cần tìm với d1 và d2, khi đó ^M



^{3t;3 2 ; 2 t  t}



, N



5 3 ; 1 2 ;2 s   s s





^{2 3 ; 4 2 2 ; 4}



MN s t s t s t

       

.

Đường thẳng d vuông góc với

 

^P suy ra MN cùng phương với nP 



^{1; 2;3}



.

Do đó 2 3 4 2 2 4

1 2 3

s t s t s t

      

  2

1 t s

 

   ^M



^{1; 1;0}



. Vậy đường thẳng cần tìm qua

 ^M



^{1; 1;0}



và có vectơ chỉ phương là



^1;2;3



u

là 1 1

1 2 3

x y z

  .

Cách 2:

Vì đường thẳng

 d cần tìm ở 4 đáp án đều không cùng phương với cả d1 và d2 nên ta chỉ cần kiểm tra tính đồng phẳng của d và d1, d và d2.

d1 có vectơ chỉ phương là ^{a   }



^{1; 2;1}



và qua điểm ^A



^{3;3; 2}



.

d2 có vectơ chỉ phương là ^{b  }



^3;2;1



và qua điểm ^B



^{5; 1; 2}



.

Đường thẳng d cần tìm có vectơ chỉ phương là ^{u }



^1;2;3



và qua điểm



^{1; 1;0}



M  .

Ta có ^{AM   }



^{2; 4;2}



^{; BM }



^{4;0; 2}



^{. Khi đó}

^_^{u a ;  }_



^{8; 4;0}



^_^{u a AM  ; }_^{. 0} nên d và d1 đồng phẳng.

^_^{u b ;    }_



^{4; 10;8}



^_^{u b BM  ; }_^{. 0} nên d và d2 đồng phẳng.

Câu 30: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số ^m để hàm số

3

5

1 y x mx 5

   x đồng biến trên khoảng



^{0; }



?

A. 5. B. 3. C. 0. D. 4.

Lời giải Chọn D.

Hàm số xác định và liên tục trên khoảng



^{0; }



.

Ta có ² 1₆

3

y x m

    x , ^{ x}



^{0;  }



. Hàm số đồng biến trên khoảng



^{0;  }



khi và chỉ khi ² 1₆

3 0

y x m

    x  , ^{ x}



^{0;  }



. Dấu đẳng thức chỉ xảy ra ở hữu hạn điểm.

 

2 6

3 1

m x g x

    x  , ^{ x}



^{0;  }



_0: 

 

xmax

m g x

    . Ta có

 

7

6 6

g x x

   x 6x⁸₇ 6 x

 

 ; ^{g x}

 

^{  0 x 1}

Bảng biến thiên

x 0 1 

 

g x ^ ₀ ^

 

g x



4



Suy ra _x^max_{ 0: }^{g x}

 

^g

 

^{1  4} _{do đó} ^m       ^{4 m}



^{4; 3; 2; 1}



.

Câu 31: Cho

 

^H là hình phẳng giới hạn bởi parabol y 3x², cung tròn có phương trình y 4x² (với 0 x 2) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của

 

^H bằng

A. 4 3 12

  . B. 4 3

6

  . C. 4 2 3 3

6

   . D. 5 3 2 3



 .

x y

2

O 2

Lời giải Chọn B.

x y

2

O 1 2

Phương trình hoành độ giao điểm của parabol y 3x² và cung tròn 4 2

y x (với 0 x 2) là:

2 2

4x  3x  4 x² 3x⁴

2

2

1 4 3 x x

 

   



1

 x (vì 0 x 2).

Cách 1: Diện tích của



 

^H là:

1 2

2 2

0 1

3 d 4 d

S 



x x



x x ^ ₃^3x31₀^{I } ₃^{3I với 2 2}

1

4 d

I 



x x^. Đặt: x2sint, ;

t   2 2 ^{dx2cos .dt t}. Đổi cận: 1

x  t 6 , 2

x  t 2 .

2

2

6

4 4sin .2cos .d

I t t t









 ^{2 2}

6

4cos .dt t









²

 

6

2 1 cos 2 .dt t











 

²

6

2x sin 2t



   2 3

3 2

   .

Vậy 3 3 2 3 4 3

3 3 3 2 6

S   I       .

Cách 2: Diện tích của

 

^H bằng diện tích một phần tư hình tròn bán kính 2 trừ diện tích hình phẳng giới hạn bởi cung tròn, parabol và trục Oy.

Tức là: ^{S  }



¹



^{4x2  3x2}



^dx.

Câu 32: Biết

 

2

1

d

1 1

I x a b c

x x x x

   

  



^{với a, b, c} là các số nguyên

dương. Tính P a b c   .

A. P24. B. P12. C. P18. D. P46. Lời giải

Chọn D.

Ta có: x 1 x0, ^{ x}

 

^1;2 nên:

 

2

1

d

1 1

I x

x x x x





  

   

2

1

d

1 1

x

x x x x





  

 

    

2

1

1 d

1 1 1

x x x

x x x x x x

  

    

  

 

2

1

1 d

1

x x x

x x

  





2

1

1 1

1 dx

x x

 





    ^



^{2 x2 x1}



₁^{2 4 2 2 3 2   32 12 2 .}

Mà I  a b c nên

32 12 2 a b c

 

 

 

. Suy ra: P a b c   32 12 2 46   .

Câu 33: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 4. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình trụ có một đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD và chiều cao bằng chiều cao của tứ diện ABCD.

A. 16 2

xq 3

S   . B. S_xq 8 2 . C. 16 3

xq 3

S   . D. S_xq 8 3. Lời giải

Chọn A.

Tam giác BCD đều cạnh 4 có diện tích: 4 3² 4 4 3

SBCD   .

Áp dụng công thức tính nhanh thể tích khối tứ diện đều cạnh ^a là

3 2 16

12 ^ABCD 3 2

V  a V  .

 Độ dài đường cao khối tứ diện: 3 4 2 3

ABCD BCD

h V

 S  .

Bán kính đáy đường tròn nội tiếp tam giác BCD: 4 3 2 3

6 3

r S

 p   . Vậy diện tích xung quanh của hình trụ là: 2 3 4 2 16 2

2 2 . .

3 3 3

Sxq  rh    . Câu 34: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số ^m để phương trình

 

16^x2.12^x m2 9^x 0 có nghiệm dương ?

A. 1. B. 2. C. 4. D. 3.

Lời giải Chọn B.

Ta có: ^{16 2.12}



^{2 9}



^{0 4 2 2. 4 2 0}

3 3

x x

x x m x             m

 

¹ . Đặt: 4

3 0

x

t     .

Phương trình

 

¹    t² 2t 2 m

 

² .

Phương trình

 

¹ có nghiệm dương ^ phương trình

 

² có nghiệm t1. Số nghiệm phương trình

 

² là số giao điểm của đồ thị hàm số ^{f t}

 

^{ t2 2t},



^1;



t  và đường thẳng d y:  2 m. Xét hàm số ^{f t}

 

^{ t2 2t}, ^{t }



^1;



.

 

²



¹



⁰

f t  t  , ^{  t}



^1;



.

Suy ra, hàm số f luôn đồng biến trên



^1;



. Bảng biến thiên:

+∞ f' t( )

x

f t( )

+

1 +∞

1

Dựa vào BBT, ycbt      2 m 1 m 3.

Vậy có 2 giá trị ^m dương thoả mãn là ^m

 

^{1; 2} .

Câu 35: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số ^m để phương trình

3m33m3sinx sinx có nghiệm thực ?

A. 5. B. 7. C. 3. D. 2.

Lời giải Chọn A.

Ta có ³m3³m3sinx sinx3³m3sinx sin³x m .

 

¹

Đặt sinx u . Điều kiện   1 u 1 và ³m3sinx v  m 3u v ³.

 

²

Khi đó

 

¹ trở thành u³ m 3v

 

³

Từ

 

³ và

 

² suy ra ^{u33v v 33u}



^{u v u}

 

^{2uv v 2   3}



^{0 u v.}

(Do ^{2 2} 1 ² 3 ²

3 3 0

2 4

u uv v  u v  v   , u, ^v ) Suy ra: ³m3u u  m u³3u, với ^{u }



^1;1



.

Xét hàm số ^{f u}

 

^u33u trên đo�