Đề thi diễn tập THPTQG 2018 môn Toán trường Đốc Binh Kiều – Đồng Tháp

TRƯỜNG THPT ...

TỔ TOÁN ĐỀ THI DIỄN TẬP THPTQG 2018

Môn: Toán

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể tg phát đề) (50 câu trắc nghiệm)

Mã đề thi 132 ( Học sinh không được sử dụng tài liệu)

Họ, tên học sinh:... Lớp: ...

Câu 1: Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 4a² và bán kính đáy bằng 2a. Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng

A. . 2 2a B. 3a. C. 2a. D. 3

2 a . Câu 2: Với ^a là số thực dương bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. 1

ln(3 ) ln

a 3 a. B. ³ 1

ln ln

a 3 a. C. lna³ 3lna. D. . ^{ln(3 ) 3lna  a} Câu 3: Tích phân

1

2 d

2 x x



^bằng

A. 16

225. B. log4

3. C. 2

15. D. ln4

3.

Câu 4: Trong không gian ^Oxyz, cho ba điểm ^A(1;0;0), ^{B(0; 2;0)} và ^C(0;0;3). Mặt phẳng



^ABC



có phương trình là

A. 1

2 1 3

x  y z . B. 1

1 1 2

x y   z

 . C. 1

1 2 3

x y  z

 . D. . ⁰

2 1 2

x y  z

 .

Câu 5: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?

A. y x²1. B. ₂ ² 2 y x

 x

 . C.

1 y x

 x

 . D. . ^{2 3 2} 2

x x

y x

 

  .

Câu 6: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( )x⁴4x²5 trên đoạn ^{[ 2;3]} bằng

A. 1. B. 5. C. 50. D. 122.

Câu 7: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình 4z²3z 5 0. Giá trị của biểu thức

1 2

| | |z  z | bằng

A. 5. B. 2 5. C. 5. D. 3

4. Câu 8: Điểm M trong hình vẽ bên dưới biểu cho số phức:

A. z 3 4i. B. z  4 3i. C. z 3 4i. D. z  4 3i. Câu 9: Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng ^h và diện tích đáy bằng B là

A. 1

V 3Bh. B. V Bh. C. 1

V  6Bh. D. 1 V 2Bh. O

-4

3 x

y

. M

Câu 10: Trong không gian ^Oxyz, cho điểm ^{A(3; 1;1)} . Hình chiếu vuông goác của A trên mặt phẳng ^(Oxy) là điểm

A. . ^M(3;0;0) B. P(0; 1;0) . C. Q(0;0;1). D. N(3; 1;0) . Câu 11: Trong không gian ^Oxyz, cho đường thẳng ^{: 2 1}

1 3 1

x y z

d    

 . Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là

A. u₁(1;3; 1)

. B. u₂ (2;1;0)

. C. u₃(1;3;1)

. D. u₄  ( 1;2;0) .

Câu 12: 2 2

lim 1 2

x

x x





 bằng

A. 2. B. 1. C. 3. D. 2

3.

Câu 13: Trong mặt phẳng cho 10 điểm phân biệt sao cho không có ba điểm nào thẳng hàng, số tam giác có đỉnh được tạo thành từ các điểm trên là ?

A. A₁₀⁷ . B. A₁₀³ . C. C₁₀³ . D. 10³.

Câu 14: Cho hàm số ^{y f x( )} liên tục trên đoạn ^{[ ; ]a b} . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số ^{y f x( )}, trục hoành và hai đường thẳng ^{x a} , ^{x b (a b )}. là

A. | ( ) | d

b

a

S 



f x x^{. B. b ( )d}

a

V 



f x x^{. C. 2b ( )d}

a

V 



f x x^{. D. b ( )d}

a

V 



f x x^. Câu 15: Cho hàm số ^{y f x( )} có bảng biến thiên như sau

Hàm số ^{y f x( )} đồng biến trên khoảng nào dưới đây

A.



^{2;0 ; 2;}

 

^



. B.



^{ ; 2 ; 0;2}

  

. C. (; 2). D. (0;). Câu 16: Cho hàm số ^{y f x( )} có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm phương trình ^{f x( ) 3 0 } là

A. 2. B. 0. C. 1. D. 3.

Câu 17: Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào?

-2

-4

O 1 3

-1 2

A. y  x³ 3x²4. B. y x ³3x4. C. y x ³3x4. D. y  x³ 3x²4. Câu 18: Cho hàm số ^{y f x( )} có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm

A. x2. B. x1. C. x5. D. x0.

Câu 19: Tập hợp nghiệm của bất phương trình e^2x e^x6 là

A. . ^(0;6) B. (;6). C. (0;64). D. (6;). Câu 20: Họ nguyên hàm của hàm số ^{f x( ) 2 x1} là

A. . ^2C. B. x² x C. C.

3

3

x  x C. D. 2 3x C . Câu 21: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số ^m để hàm số ^{f x}

 

^{mx 9}

x m

 

 luôn nghịch biến trên khoảng



^;1



.

A. 2. B. 1. C. 0. D. 3.

Câu 22:

Cho tứ diện ABCD có AB CD . Gọi I, J, E, F lần lượt là trung điểm của AC, BC, BD, AD. Góc giữa



^{IE JF,}



bằng

A. 30. B. 45. C. 90. D. 60.

Câu 23: Biết rằng đồ thị hàm số ^{y f x( )ax4bx2c}có hai điểm cực trị là ^A



^{0; 2}



và



2; 14



B  . Tính f

 

1 .

A. ^f

 

^{1  5}. B. ^f

 

^{1 0}. C. ^f

 

^{1  7}. D. ^f

 

^{1  6}.

Câu 24: Một hộp chứa 12 quả cầu gồm 7 quả cầu màu xanh và 5 quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để 3 quả cầu chọn ra cùng màu bằng

A. 7

44. B. 35

22. C. 9

44. D. 1

22.

Câu 25: Biết²

 

2 1

ln 1 x d ln 2 ln 3

x a b

x

  



^{, với a, b}là các số hữu tỉ. Tính ^{P a 4b}.

A. P 3. B. P0. C. P3. D. P1.

Câu 26: Cho hàm số ² 1 y x

x

  

 có đồ thị ^{( )C} . Viết phương trình tiếp tuyến của

 

^C , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng ^{y  x 2}

A. y x 2. B. y  x 2.

C. ^{y x}. D. y  x 2;y  x 2.

Câu 27: Cho hình chóp ^{S ABCD.} có đáy ^ABCD là hình vuông cạnh bằng a 3, cạnh bên ^SA vuông góc với mặt phẳng đáy



^ABCD



. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SB và CD.

A. 3 .a B. 2 .a C. 3

2 .

a D. a 3.

Câu 28: Với ⁿ là số nghuyên dương thỏa mãn Cn²Cn³⁸⁴, hệ số của số hạng chứa x⁴ trong khai triển của biểu thức ^{3 2}₂

n

x x

  

 

  bằng

A. 1120. B. 70x. C. 1120x. D. 70.

Câu 29: Một người gởi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất ^{0, 25% /}tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mối tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau đúng 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền lãi gần nhất với số nào dưới đây, nếu trong thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi?

A. 1.590.406 đồng. B. 1.509.406 đồng. C. 101.590.406 đồng. D. 101.509.406 đồng.

Câu 30: Trong không gian ^Oxyz, cho hai điểm ^{A( 1;2;1)} và ^B(2;1;0). Mặt phẳng qua B và vuông góc với AB có phương trình là

A. x3y z  5 0. B. 3x y z   6 0. C. x3y z  6 0. D. 3x y z   5 0. Câu 31: Cho hình chóp ^{S ABC.} có tam giác ^SAB đều cạnh ^a, tam giác ^ABC cân tại ^C. Hình chiếu của ^S trên mặt phẳng



^ABC



là trung điểm của cạnh ^AB. Đường thẳng ^SC tạo với mặt đáy một góc ^{30 .} Tính theo ^a thể tích ^Vcủa khối chóp ^{S ABC. .}.

A. 3 ³

V  4 a . B. 3 ³

V  8 a . C. 3 3 ³

V  4 a . D. 3 ³ V  2 a . Câu 32: Gọi x1, x2 là các điểm cực trị của hàm số 1 ³ 1 ²

4 10

3 2

y x  mx  x . Giá trị lớn nhất của biểu thức ^{S }



^x121

 

^x229



^là.

A. ¹.. B. 49. C. 0. D. 4.

Câu 33: Cho hàm số ^{y f x( )}. Hàm số ^{y f x( )} có đồ thị như hình bên.

Hàm số ^{y f(2x)} đồng biến trên khoảng

A.



^;3



. B.



^{ ; 2 ; 1;3}

  

. C.

 

^1;3 . D.



^{2;1 ; 3;}

 

^



. Câu 34: Tích giá trị tất cả các nghiệm của phương trình 3 9 27 81

log .log .log .log 2

x x x x3 bằng

A. 82

9 . B. 0. C. 1. D. 9.

Câu 35: Trong không gian ^Oxyz, cho điểm ^M



^2;1;0



và đường thẳng  có phương trình

1 1

: 2 1 1

x y z

  

 . Viết phương trình đường thẳng d đi qua M, cắt và vuông góc với đường thẳng .

A. : ^{2 1}

2 4 1

x y z

d    

 . B. : ^{2 1}

1 4 2

x y z

d    

  .

C. : ^{2 1}

1 4 1

x y z

d     . D. : ^{2 1}

1 4 1

x y z

d    

 .

Câu 36: Trong không gian với hệ trục tọa độ ^Oxyz, cho điểm ^M



^1;2;5



. Mặt phẳng

 

^P đi qua điểm M và cắt trục tọa độ ^Ox, ^Oy, ^Oz tại ^{A B C, ,} sao cho M là trực tâm tam giác ^ABC. Phương trình mặt phẳng

 

^P là.

A. _{x2y5z30 0} . B. _{x y z   8 0}.

C. _{5 2 1} ⁰

x  y z . D. ₁ 5 2 1 x  y z . Câu 37: Parabol ²

2

y x chia hình tròn có tâm tại gốc tọa độ, bán kính 2 2 thành 2 phần. Tỉ số diện tích của chúng thuộc khoảng nào?

A.



^0,5;0,6



. B.



^{0, 7;0,8}



. C.



^{0, 4;0,5}



. D.



^{0, 6;0, 7}



.

Câu 38: Cho hình trụ có bán kính đáy và chiều cao có độ dài bằng nhau. Hình vuông ^ABCD có hai cạnh ^AB và ^CD lần lượt là dây cung của hai đường tròn đáy (các cạnh ^AD, ^BC không phải là đường sinh của hình trụ). Tính độ dài bán kính đáy và chiều cao của hình trụ biết rằng cạnh hình vuông có độ dài bằng ^a.

A. a. B. ¹⁰ 5

a . C. a 5. D. a 2.

Câu 39: Có bao nhiêu gí trị nguyên của ^m để phương trình ^{sin cosx xsinxcosx m 0} có nghiệm?

A. 3. B. 2. C. 1. D. 0.

Câu 40: Có bao nhiêu giá trị của tham số ^m để phương trình trình 4^x2.2^x 2 m có nghiệm



^{1; 2}



x  .

A. 8. B. 11. C. 10. D. 9.

Câu 41: Cho hàm số ^{f x( )} xác định trên ^{\{ }1}

 2 thỏa mãn ^{( ) 2} 2 1 f x  x

 , ^{f(0) 1} và ^{f(1) 2} . Giá trị của biểu thức ^{f( 2)  f(2)} bằng

A. 2 ln15 . B. 4 ln15 . C. 3 ln15 . D. ln15.

Câu 42: Cho số phức ^z thỏa mãn ^{z  1 z i} . Tìm mô đun nhỏ nhất của số phứcw 2 z 2 i. A. ³

2. B. 3 2. C. 3

2 2 . D. ^{3 2}

2 . Câu 43: Hình chóp ^{S ABC.} có đáy ^ABC là tam giác vuông tại ^B, BA3a, BC4a



^SBC

 

^{ ABC}



^.Biết SB6 ; a SBC^  60 . Tính khoảng cách từ ^B đến



^SAC



^.

A. ^{6 57} 19

a .

B.

19 57 57 .

a C. ^{17 57}

57

a . D. ^{16 57}

57

a .

Câu 44: Một đứa trẻ dán ⁴² hình lập phương cạnh ^1cm lại với nhau, tạo thành một khối hộp có mặt hình chữ nhật. Nếu chu vi đáy là ^18cm thì chiều cao của khối hộp là:

A. 7. B. 3. C. 6. D. 2.

Câu 45: Trong không gian ^Oxyz, cho hai điểm ^A



^{1;2;1 ,}

 

^{B 2; 1;3 .}



Tìm điểm ^M trên mặt phẳng



^Oxy



sao cho MA²2MB² lớn nhất.

A. ^M



^{3; 4;0 .}



B. ¹; ³;0 . 2 2

M   C. ^M



^{0;0;5 .}



D. ^{3 1; ;0 .} M2 2 

 

 

Câu 46: . Xét các số phức ^{zabi,(a,bR)} thỏa mãn ^{z 1 2i  5}. Tìm P= 16a+8b biết ^z1i + ^z14i đạt giá trị lớn nhất.

A. 36. B. 58. C. ^58. D. ^40.

Câu 47: .Giả sử có khai triển



1 2 x



ⁿ a0a x a x1  2 ²a x_n ⁿ. Tìm a5 biết a0 a1 a2 71.

A. ^672x5. _{B. 672x}⁵. _C. 672. _D. 672.

Câu 48: Cho mặt cầu ( ) :S x²y²z²2x4z 1 0 và đường thẳng

2

: .

x t

d y t z m t

  

 

  



Tìm ^m để d cắt

 

^S tại hai điểm phân biệt ^{A B,} sao cho các mặt phẳng tiếp diện của

 

^S tại A và tại B vuông góc với nhau.

A. m0 hoặc ^{m 4}. B. m 1 hoặc ^{m 4.}. C. m0 hoặc ^m4. D. m 1 hoặc ^m0. Câu 49: Cho biết ⁴

0

cos ln 2

sinx osx

x dx a b c





 



 ^{với a và b} là các số hữu tỉ. Khi đó ^a

b bằng:

A. ¹

2. B. ¹

4. C. ³

4. D. ³

8.

Câu 50: Ba cầu thủ sút phạt đến 11m, mỗi người đá một lần với xác suất làm bàn tương ứng là ^x, ^y và 0,6 (với ^xy) . Biết xác suất để ít nhất một trong ba cầu thủ ghi bàn là 0,976 và xác suất để cả ba cầu thủ đều ghi bàn là ^{0, 336}. Tính xác suất để có đúng hai cầu thủ ghi bàn.

A. P0, 452 B. P0, 435 C. P0, 4525 D. P0, 4245

---

--- HẾT ---

HƯỚNG DẪN CHẤM CHI TIẾT MÃ ĐỀ 132

Câu 1. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 4a² và bán kính đáy bằng ^2a. Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng

A. . 2 2a B. 3a. C. 2a. D. 3

2 a . Lời giải

2 .2 2

4 . 4 2

xq a

S rl a  l a l  a Vậy l2a.

Câu 2. Với ^a là số thực dương bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. 1

ln(3 ) ln

a 3 a. B. ³ 1

ln ln

a 3 a. C. lna³ 3lna. D. . ^{ln(3 ) 3lna  a} Lời giải

Ta có: lna³ 3lna. Câu 3. Tích phân

1

2 d

2 x x



^bằng

A. 16

225. B. log4

3. C. 2

15. D. ln4

3. Lời giải

Ta có: 1

2

1

d 2

ln 2 ln 4 ln 3 ln .

2 3

|

4

x x

x     





Câu 4. Trong không gian ^Oxyz, cho ba điểm ^A(1;0;0), ^{B(0; 2;0)} và ^C(0;0;3). Mặt phẳng



^ABC



có phương trình là

A. 1

2 1 3

x  y z . B. 1

1 1 2

x y   z

 . C. 1

1 2 3

x y  z

 . D. . ⁰

2 1 2

x y  z

 .

Lời giải

Phương trình mặt chắn của mặt phẳng đi qua ba điểm lần lượt thuộc ba trục tọa độ



^{1;0;0 ,}

 

^{0; 2;0 ,}

 

^0;0;3



M N  P là: ¹

1 2 3

x y z

  

 .

Câu 5. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng A. y x²1. B.

2

2 2

y x

 x

 . C.

1 y x

 x

 . D. . ^{2 3 2} 2

x x

y x

 

  .

Lời giải

   

2 3 2 2 1

2 2 1

x x

x x

y x

x x

 

 

    

  đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

2

2 2

y x

 x

 có: x²    2 0 x R đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

2 1

y x  không có tiệm cận đứng.

1 y x

 x

 Có

lim1 1

1

x

x x

x

     

 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Câu 6. Giá trị nhỏ nhất của hàm số ^{f x( )x44x2 5} trên đoạn ^{[ 2;3]} bằng

A. 1. B. 5. C. 50. D. 122.

Lời giải

Ta có:

 

³

 

³

0

4 8 0 4 8 0 2 .

2 x

f x x x f x x x x

x

 

           

 

   

   

 

 

2; 3

2 5

2 1

min 1.

0 5

3 50 f

f f x

f f



  

  

  

 

 



Câu 7. Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình 4z²3z 5 0. Giá trị của biểu thức

1 2

| | |z  z | bằng

A. 5. B. 2 5. C. 5. D. 3

4. Lời giải

Ta có:    9 4.4.5  71 71 .i²

 Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

1

1 2

2

3 71

8 8

3 71 8

5 8

z i

z z

z i

   

   

   



---

Câu 8. Điểm M trong hình vẽ bên dưới biểu cho số phức:

A. z 3 4i. B. z  4 3i. C. z 3 4i. D. z  4 3i. Lời giải

Điểm ^M



^{3; 4}



biểu diễn số phức ^{z 3 4 .i} .

Câu 9. Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là

A. 1

V 3Bh. B. V Bh. C. 1

V  6Bh. D. 1 V 2Bh. Lời giải

Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao ^h là ^{V Bh}.

Câu 10.Trong không gian ^Oxyz, cho điểm ^{A(3; 1;1)} . Hình chiếu vuông goác của A trên mặt phẳng ^(Oxy) là điểm

A. . ^M(3;0;0) B. P(0; 1;0) . C. Q(0;0;1). D. N(3; 1;0) . Lời giải

O -4

3 x

y

. M

Khi chiếu điểm ^A



^{3; 1;1}



lên mặt phẳng



^Oxy



thì tung độ và hoànho độ giữ nguyên, cao độ bằng ⁰. Vậy ^N



^{3; 1;0}



.

Câu 11.Trong không gian ^Oxyz, cho đường thẳng ^{: 2 1}

1 3 1

x y z

d  

 

 . Đường thẳng ^d có một vectơ chỉ phương là

A. u₁(1;3; 1)

. B. u₂ (2;1;0)

. C. u₃(1;3;1)

. D. u₄  ( 1;2;0) . Lời giải

Véc tơ chỉ phương của ^d là ^u



^{1;3; 1}



. Câu 12. ^{lim 2 2}

1 2

x

x x





 bằng

A. 2. ^{B. 1.} C. 3. D. 2

3. Lời giải

2 2

2 2

lim lim 1

1 2 2 1

x x

x x

x

x

 

   

 

Câu 13.Trong mặt phẳng cho 10 điểm phân biệt sao cho không có ba điểm nào thẳng hàng số tam giác có đỉnh được tạo thành từ các điểm trên là ?

A. A₁₀⁷ . B. A₁₀³ . C. C₁₀³ . D. 10³.

Lời giải

Số tam giác được tạo thành là C10³ .

Câu 14.Cho hàm số ^{y f x( )} liên tục trên đoạn ^{[ ; ]a b} . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số ^{y f x( )}, trục hoành và hai đường thẳng ^{x a} , x b (a b ). là

A. | ( ) | d

b

a

S 



f x x^{. B. b ( )d}

a

V 



f x x^{. C. 2b ( )d}

a

V 



f x x^{. D. b ( )d}

a

V 



f x x^. Lời giải

Công thức tính diện tích hình phẳng là: ^{| ( ) | d}

b

a

S 



f x x Câu 15.Cho hàm số ^{y f x( )} có bảng biến thiên như sau

Hàm số ^{y f x( )} đồng biến trên khoảng nào dưới đây

A.



^{2;0 ; 2;}

 

^



. B.



^{ ; 2 ; 0;2}

  

. C. (; 2). D. (0;). Lời giải

Quan sát bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng



^{ ; 2 ; 0;2}

  

Câu 16.Cho hàm số ^{y f x( )} có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm phương trình ^{f x( ) 3 0 } là

A. 2. B. 0. C. 1. D. 3. Lời giải

Số nghiệm của phương trình ^{f x}

 

^{  3 0 f x}

 

^3 là số giao điểm của đồ thị hàm số

 

y f x và đường thẳng ^y3.

Theo BBT ta thấy đường thẳng ^y3 cắt đồ thị hàm số ^{y f x}

 

tại 3 điểm phân biệt.

Câu 17. Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào?

-2

-4

O 1 3

-1 2

A. y  x³ 3x²4. B. y x ³3x4. C. y x ³3x4. D. y  x³ 3x²4. Lời giải

Quan sát đồ thị hàm số ta thấy đây là dạng đồ thị hàm bậc ba với hệ số ^a âm ( loại B,C ) Hai điểm cực trị của hàm số là 0 và 2 ( loại A )

Vậy chỉ có đáp án D thỏa mãn.

---

Câu 18.Cho hàm số ^{y f x( )} có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm

A. x2. B. x1. C. x5. D. x0.

Lời giải

Quan sát bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt tiểu tại điểm ^x0 và đạt cực đại tại điểm 2

x .

Câu 19.Tập hợp nghiệm của bất phương trình e^2x e^x6 là

A. . ^(0;6) B. (;6). C. (0;64). D. (6;). Lời giải

TXĐ: D R

Ta có: e^2x e^x6 2x x   6 x 6.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là



^;6



. Câu 20.Họ nguyên hàm của hàm số ^{f x( ) 2 x1} là

A. . 2C. B. x² x C. C.

3

3

x  x C. D. 2 3x C . Lời giải

Ta có:

 

^{2x1 d}



^{x x 2 x C}

Câu 21: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số ^m để hàm số ^{f x}

 

^{mx 9}

x m

 

 luôn nghịch biến trên khoảng



^;1



.

A. 2. B. 1. C. 0. D. 3.

Lời giải

Đề hàm số luôn nghịch biến trên khoảng



^;1



thì ^{y' 0    x}



^{;1 .}



.

Vì

 

2 2

' m 9

y x m

 

 nên để hàm số luôn nghịch biến trên khoảng



^;1



thì

2 9 0

3 1

1

m m

m

  

    

 

 .

2; 1

m m

    

Câu 22. Cho tứ diện ABCD có AB CD . Gọi I , J , E, F lần lượt là trung điểm của AC, BC, BD, AD. Góc giữa



^{IE JF,}



bằng

A. 30. B. 45. C. 90. D. 60.

Hướng dẫn giải

Từ giả thiết ta có: IJ EF AB JE IF CD





// //

// //

(tính chất đường trung bình trong tam giác)

Từ đó suy ra tứ giác IJEF là hình bình hành.

Mặt khác:

1 1

2 2

AB CD IJ  AB JE  CD ABCD là hình thoi IE JF (tính chất hai

đường chéo của hình thoi)



^{IE JF,}



⁹⁰

  .

Câu 23. Biết rằng đồ thị hàm số ^{y f x( )ax4bx2c} có hai điểm cực trị là ^A



^0;2



và ^B



^{2; 14}



. Tính ^f

 

¹ .

A. ^f

 

^{1  5}. B. ^f

 

^{1 0}. C. ^f

 

^{1  7}. C. ^f

 

^{1  6}. Lời giải

Đồ thị hàm số ^{y f x( )ax4bx2c}có hai điểm cực trị là

A và B thì

 

 

 

 

0 2

0 0

2 14

2 0

f f f f





 



  

  



hay

 

^{4 2}

2 1

16 4 14 8 8 2

32 4 0 2

c a

a b c b f x x x

a b c

 

 

           

 

    

 

. Từ đó ta có ^f

 

^{1  5}.

J I

F

B E D

C A

Câu 24. Một hộp chứa 12 quả cầu gồm 7 quả cầu màu xanh và 5 quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để 3 quả cầu chọn ra cùng màu bằng A. 7

44. B. 35

22. C. 9

44. D. 1

22.

Lời giải

Chọn ngẫu nhiên 2 quả cầu từ 11 quả cầu nên ta có: n_ C123 220 Gọi biến cố A: “Chọn được ba quả cầu cùng màu”.

3 3

7 5 45.

nA C C

   

 

^{45 9}

220 44. nA

P A n_

   

Câu 25. Biết²

 

2 1

ln 1 x d ln 2 ln 3

x a b

x

  



^{, với a, b}là các số hữu tỉ. Tính ^{P a 4b}.

A. P 3. B. P0. C. P3. D. P1.

Hướng dẫn giải

Ta có ²

 

2 1

ln 1 x d ln 2 ln 3

I x a b

x





   ^{. Đặt}

 

2

ln 1 d 1 d

1 11

d d

u x u x

x

v x x v x

  

  

  

 

    

 

.

Khi đó

   

2 2

2 1

1 1

1 1 1 1 1

ln 1 | d ln 3 ln 2 d

1 2 1

I x x x

x x x x x

 

   



    



    ^.

 

 

1²

1 1 3

ln 3 ln 2 ln ln 1 | ln 3 ln 2 ln 2 ln 3 ln 2 3ln 2 ln 3

2 x x 2 2

              .

Suy ra ^{3; 3}

a b 2. Vậy, P a 4b 3. Câu 26.Cho hàm số ²

1 y x

x

  

 có đồ thị ^{( )C} . Viết phương trình tiếp tuyến của

 

^C , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng ^{y  x 2}

A. y x 2. B. y  x 2.

C. ^{y x}. D. y  x 2;y  x 2. Lời giải

TXĐ : ^{x R \ 1}

 

;

 

²

1 y 1

x

  



Do tiếp tuyến song song với đường thẳng ^{y  x 2} nên

 

²

0; 2 2

1 1

2; 0 2( )

1

x y y x

x y y x l

x

      



          

Câu 27. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a 3, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy



^ABCD



. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau ^SBvà ^CD.

A. 3 .a B. 2 .a C. 3

2 .

a D. a 3.

Lời giải

khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau ^SBvà ^CDlà đoạn vuông góc chung BC a 3

Câu 28.Với ⁿ là số nghuyên dương thỏa mãn Cn²Cn³ ⁸⁴, hệ số của số hạng chứa x⁴ trong khai triển của biểu thức ^{3 2}₂

n

x x

  

 

  bằng

A. 1120. B. 70x. C. 1120x. D. 70.

Lời giải

Điều kiện: n N ^*; n3.

Theo đề bài ta có: Cn²Cn³ ⁸⁴ n ⁸ ( Nhập VT vô MT, calc vào ta được n = 8 )

Ta có khai triển: ^{ }

8 8 8

8

3 3 8 24 5

2 2

0 0 8

2 2

. 2 . .

k

k k k k k

k k

x C x C x

x x

 

 

      

   

 



 



Để có hệ số chứa x⁴ thì: 24 5 k   4 k 4 Hệ số chứa x⁴ là: C8⁴.2⁴ 112 .0

Câu 29. Một người gởi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất ^{0, 25% /}tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mối tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau đúng 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền lãi gần nhất với số nào dưới đây, nếu trong thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi?

A. 1.590.406 đồng. B. 1.509.406 đồng. C. 101.590.406 đồng. D. 101.509.406 đồng.

đồng.

Lời giải

Ta có: T P



¹r



ⁿ 100 1 0, 25%







⁶ 101,509406 triệu.

Lãi: 101.509.406 100.000000 1.509.406  đồng

Câu 30. Trong không gian ^Oxyz, cho hai điểm ^{A( 1; 2;1)} và ^B(2;1;0). Mặt phẳng qua B và vuông góc với AB có phương trình là

A. x3y z  5 0. B. 3x y z   6 0. C. x3y z  6 0. D. 3x y z   5 0. Lời giải

Ta có: ^{AB}



^{3; 1; 1 . }



Mặt phẳng (P) vuông góc với AB nên nhận vecto AB làm vecto pháp tuyến.

Phương trình mặt phẳng (P) đi qua B và vuông góc với AB là:

     

3 x 2 y  1 z 0  0 3x y z   5 0

Câu 31. Cho hình chóp ^{S ABC.} có tam giác ^SAB đều cạnh ^a, tam giác ^ABC cân tại ^C. Hình chiếu của ^S trên mặt phẳng



^ABC



là trung điểm của cạnh ^AB. Đường thẳng ^SC tạo với mặt đáy một góc ^{30 .} Tính theo ^a thể tích ^V của khối chóp ^{S ABC. .}.

A. 3 ³

V  4 a . B. 3 ³

V  8 a . C. 3 3 ³

V  4 a . D. 3 ³ V  2 a . Hướng dẫn giải

Chọn C.

. Gọi H là trung điểm của AB ^{SH }



^ABC



.

 



^{SC ABC,}

 

^{SC HC,}



^{SCH 30}

    .

SAB đều cạnh ^{a 3} 2 SH a

  .

Xét SCH vuông tại H,



3 2 3

tan 30 2 tan

a

SH a

CH  SCH  

 .

ABC cân tại ^C, 2 2.¹ . .^{3 3 2}

2 2 2 4

ABC ACH

a a a

S_ S_ AH CH

     .

Vậy _. ¹ . ¹. ^{3 3}. ^{2 3 3}

3 3 2 4 8

S ABC ABC

a a

V  SH S_   a .

Câu 32. Gọi x1, x2 là các điểm cực trị của hàm số 1 ³ 1 ²

4 10

3 2

y x  mx  x . Giá trị lớn nhất của biểu thức ^{S }



^x121

 

^x229



^là.

A. ¹.. B. 49. C. 0. D. 4.

Hướng dẫn giải

 Tập xác định: D .

 Đạo hàm: y x²mx4.

 Hàm số có hai điểm cực trị  y0 có 2 nghiệm phân biệt

2

1, 2 16 0

x x   m   .

 Theo định lý Vi – et ta có 1 2 2 1

4 4

x x x

x

     .

 Theo đề



1²

 

2²

 

1²



2 1² 2 1² 2

1 1 1

16 16 16

1 9 1 9 25 9 25 2 9 . 1

S x x x x x

x x x

   

            

    .

 Vậy giá trị lớn nhất của S bằng 1.

Câu 33.Cho hàm số ^{y f x( )}. Hàm số ^{y f x( )} có đồ thị như hình bên.

Hàm số ^{y f(2x)} đồng biến trên khoảng

A.



^;3



. B.



^{ ; 2 ; 1;3}

  

. C.

 

^1;3 . D.



^{2;1 ; 3;}

 

^



. Lời giải

Hàm số ^{y f(2x)} đồng biến

(2 ) 0 (2 ) 0

y f x   f  x . Nhìn đồ thị

2 x 1

    hoặc ^{1 2    x 4 x 3} hoặc ^{  2 x 1}

Câu 34.Tích giá trị tất cả các nghiệm của phương trình 3 9 27 81

log .log .log .log 2

x x x x 3 bằng

A. 82

9 . B. 0. C. 1. D. 9.

Lời giải

Điều kiện: ^x0.

 

 

 

 

2 3 4

3 9 27 81

3 3 3 3

4 3 4 3

2 3 1

3 2 2

1 2

log x.log x.log x.log x 2 3 log x.log x.log x.log x 2

3

1 1 1 2

. . log x

2 3 4 3

log x 16

x 3 9 tm

log x 2

log x 2 x 3 1 tm

9 x .x 9.1 1.

9





 

 

 

  

  

     

  

Câu 35.Trong không gian ^Oxyz, cho điểm ^M



^2;1;0



và đường thẳng  có phương trình

1 1

: 2 1 1

x y z

  

 . Viết phương trình đường thẳng ^d đi qua M, cắt và vuông góc với đường thẳng .

A. : ^{2 1}

2 4 1

x y z

d    

 . B. : ^{2 1}

1 4 2

x y z

d    

  .

C. : ^{2 1}

1 4 1

x y z

d  

  . D. : ^{2 1}

1 4 1

x y z

d  

 

 .

Lời giải

Hướng dẫn giải Gọi ^H là hình chiếu của ^M lên ^.

Nên ^H^{1 2 ; 1 t     t t;}  ^{MH}^{2t   1; 2 t t;}  . Và ^a^{2;1; 1}  là véc tơ chỉ phương của ^. Dó đó: ^{MH a} ^{.  0 2 2} ^t      ¹ ^{2 t t 0 t 2}₃

. Khi đó: ^{1; 4; 2} ^{1; 4; 2}

3 3 3

MH    u  

 

 

là véc tơ chỉ phương của ^d.

Vậy ^{: 2 1}

1 4 2

x y z

d    

  .

Câu 36. Trong không gian với hệ trục tọa độ ^Oxyz, cho điểm ^M



^1;2;5



. Mặt phẳng

 

^P đi qua điểm ^M và cắt trục tọa độ ^Ox, ^Oy, ^Oz tại