Bộ đề luyện thi THPT Quốc gia 2018 – Lê Khắc Hiếu - Thư viện tải tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia

CHUYÊN ĐỀ 1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

I. Nhận biết

Câu 1. (L1-2016) Hỏi hàm số y2x⁴1 đồng biến trên khoảng nào?

A. 1

; 2

 

  

  B.



^0;



^{C. 1;}

2

 

 

 

  D.



^;0



Câu 2. (L2-2017) Cho hàm số yx³2x² x 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1 3;1

 

 

  B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1

;3

 

 

  C. Hàm số đồng biến trên khoảng 1

3;1

 

 

  D. Hàm số nghịch biến trên khoảng



^1;



Câu 3. (L3-2017) Cho hàm số ². 1 y x

x

 

 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng



^{ ; 1}



B. Hàm số đồng biến trên khoảng



^{ ; 1}



C. Hàm số đồng biến trên khoảng



^{ ;}



D. Hàm số nghịch biến trên khoảng



^{ 1;}



Câu 4. (L1-2016) Cho hàm số y f x( ) xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số có đúng một cực trị B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1

C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1 D. Hàm số đạt cực đại tại x0 và đạt cực tiểu tại x1

Câu 5. (L3-2017) Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. y_C§ 5 B. y_CT 0 C. miny4

 D. maxy5



Câu 6. (L2-2017) Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 1 1

 

 y x

x ?

A. x1 B. y 1 C. y2 D. x 1

Câu 7. (L1-2016) Cho hàm số y f x( ) có lim ( ) 1

x f x

  và lim ( ) 1.

x f x

   Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang

C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường y1 và y 1 D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường x1 và x 1 Câu 8. (L3-2017) Cho hàm số

( )

y f x có bảng biến thiên như hình bên. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 1 B. 3

C. 2 D. 4

Câu 9. (L1-2016) Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. y x² x 1 B. y x³3x1 C. yx⁴x²1 D. yx³3x1

Câu 10. (L2-2017) Cho hàm số y f x xác ( ) định, liên tục trên đoạn



^{2; 2}



và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f x đạt ( ) cực đại tại điểm nào dưới đây?

A. x 2 B. x 1 C. x1 D. x2

Câu 11. (L3-2017) Cho hàm số yx³3x có đồ thị (C). Tìm số giao điểm của (C) và trục hoành.

A. 2 B. 3

C. 1 D. 0

Câu 12. (L2-2017) Đồ thị của hàm số yx⁴2x²2 và đồ thị của hàm số y x²4 có tất cả bao nhiêu điểm chung?

A. 0 B. 4

C. 1 D. 2

Câu 13. (L1-2016) Biết rằng đường thẳng y 2x2 cắt đồ thị hàm số yx³ x 2 tại điểm duy nhất; kí hiệu



x y0; 0



là tọa độ của điểm đó. Tìm y ₀.

A. y₀ 4 B. y₀ 0 C. y₀ 2 D. y₀  1

Câu 14. (QG101-2017) Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số có ba điểm cực trị B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3 C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0 D. Hàm số có hai điểm cực tiểu Câu 15. (QG101-2017) Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong

bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

A. y x³x²1 B. yx⁴ x²1 C. y x³x²1 D. y x⁴x²1

Câu 16. (QG101-2017) Cho hàm số yx³3x2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (; 0) và nghịch biến trên khoảng (0;) B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; )

C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; )

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (; 0) và đồng biến trên khoảng (0;) Câu 17. (QG102-2017) Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như sau

Tìm giá trị cực đại y_CÑ và giá trị cực tiểu y_CT của hàm số đã cho.

A. y_CÑ 3 và y_CT  2 B. y_CÑ2 và y_CT 0 C. y_CÑ  2 và y_CT 2 D. y_CÑ 3 và y_CT 0

Câu 18. (QG102-2017) Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ( ; )?

A. 1

3 y x

x

 

 B. yx³x C. 1

2 y x

x

 

 D. y x³3x Câu 19. (QG102-2017) Đường cong ở hình bên là đồ thị của một

trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

A. yx⁴ 2x²1 B. y x⁴2x²1 C. y x³3x² 1 D. yx³3x²3

Câu 20. (QG102-2017) Cho hàm số yx³3 .x² Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2) B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2;) C. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2) D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (; 0) Câu 21. (QG103-2017) Cho hàm số ^y



^x2

 

^x21



có đồ thị ( ).C Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ( )C cắt trục hoành tại hai điểm B. ( )C cắt trục hoành tại một điểm C. ( )C không cắt trục hoành D. ( )C cắt trục hoành tại ba điểm

Câu 22. (QG103-2017) Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm f x( )x²1,  x . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (; 0) B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;) C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1;1) D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; ) Câu 23. (QG103-2017) Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số có bốn điểm cực trị B. Hàm số đạt cực tiểu tại x2 C. Hàm số không có cực đại D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 5 Câu 24. (QG104-2017) Cho hàm số y f x( ) có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 2; 0) B. Hàm số đồng biến trên khoảng (; 0) C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2) D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; 2) Câu 25. (QG104-2017) Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong

bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

A. yx³3x2 B. yx⁴x²1 C. yx⁴x²1 D. y x³3x2

Câu 26. (QG104-2017) Hàm số 2 3 1 y x

x

 

 có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3 B. 0 C. 2 D. 1

II. Thông hiểu

Câu 27. (L3-2017) Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng



^{ ;}



^?

A. y3x³3x2 B. y2x³5x1

C. yx⁴3x ² D. ²

1

 

 y x

x

Câu 28. (L1-2016) Tìm giá trị cực đại y_CĐ của hàm số yx³3x2.

A. y_CĐ 4 B. y_CĐ 1 C. y_CĐ0 D. y_CĐ 1 Câu 29. (L2-2017) Cho hàm số

2 3

1 .

 

 y x

x Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Cực tiểu của hàm số bằng 3 B. Cực tiểu của hàm số bằng 1 C. Cực tiểu của hàm số bằng 6 D. Cực tiểu của hàm số bằng 2

Câu 30. (L2-2017) Biết M(0; 2),N(2; 2) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số yax³bx²cxd . Tính giá trị của hàm số tại x 2.

A. ( 2)y  2 B. ( 2)y  22 C. ( 2)y  6 D. ( 2)y   18

Câu 31. (L1-2016) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

2 3

1 y x

x

 

 trên đoạn



^{2; 4}



A. min2;4 y6 B.

2;4

miny 2 C. min2;4 y 3 D.

2;4

min 19 y 3

Câu 32. (L3-2017) Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số y 3x ⁴₂

  x trên khoảng (0;).

A. ³

(0;min) 3 9

 y B.

(0;min) 7

 y C.

(0; )

min 33 5

 y D. ³

(0;min) 2 9

 y

Câu 33. (L3-2017) Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?

A. ^{2 3}

1

 

 y x

x B. ^{2 1}

1

 

 y x

x

C. ^{2 2}

1

 

 y x

x D. ^{2 1}

1

 

 y x

x

Câu 34. (L2-2017) Cho hàm số y f x xác định trên ( ) ^{\ 0 ,}

 

liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình ( )f x m có ba nghiệm thực phân biệt.

A.



^1;2



^B.



^{1; 2}



^C.



^{1; 2}



^D.



^{; 2}



Câu 35. (QG101-2017) Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2 2

3 4

16 .

x x

y x

 

 

A. 2 B. 3

C. 1 D. 0

Câu 36. (QG101-2017) Hàm số ₂2 y 1

 x

 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (0;) B. ( 1;1) C. ( ; ) D. (; 0)

Câu 37. (QG101-2017) Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số yx³7x²11x2 trên đoạn



^{0; 2 .}



A. m11 B. m0

C. m 2 D. m3

Câu 38. (QG101-2017) Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số ax b

y cx d

 

 với a b c d, , , là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. y 0, x  B. y 0,  x  C. y 0,  x 1 D. y 0, x 1

Câu 39. (QG102-2017) Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số

4 2

yax bx c với a b c, , là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Phương trình y 0 có ba nghiệm thực phân biệt B. Phương trình y 0 có hai nghiệm thực phân biệt C. Phương trình y 0 vô nghiệm trên tập số thực D. Phương trình y 0 có đúng một nghiệm thực

Câu 40. (QG102-2017) Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số

2 2

5 4

1 .

x x

y x

 

 

A. 3 B. 1

C. 0 D. 2

Câu 41. (QG102-2017) Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số yx⁴2x²3 trên đoạn 0; 3 . 

 

A. M 9 B. M 8 3

C. M 1 D. M 6

Câu 42. (QG103-2017) Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số yx⁴x²13 trên đoạn



^{2;3 .}



A. 51

m 4 B. 49

m 4

C. m13 D. 51

m 2

Câu 43. (QG103-2017) Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số ax b

y cx d

 

 với a b c d, , , là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. y 0,  x 2 B. y 0,  x 1 C. y 0,  x 2 D. y 0,  x 1

Câu 44. (QG103-2017) Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng?

A. 1

y x

 B. ₂ 1

y 1

x x

  

C. ₄1 y 1

 x

 D. ₂1

y 1

 x



Câu 45. (QG103-2017) Cho hàm số yx⁴2x². Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; 2) B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; 2) C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1;1) D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1;1) Câu 46. (QG104-2017) Đồ thị hàm số ₂ 2

4 y x

x

 

 có bao nhiêu tiệm cận?

A. 0 B. 3

C. 1 D. 2

Câu 47. (QG104-2017) Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số ² 2 y x

 x trên đoạn 1

; 2 . 2

 

 

  A. 17

m 4 B. m10

C. m5 D. m3

Câu 48. (QG104-2017) Cho hàm số y 2x²1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1;1) B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;) C. Hàm số đồng biến trên khoảng (; 0) D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;)

Câu 49. (QG104-2017) Cho hàm số y x⁴2x² có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x⁴2x² m có bốn nghiệm thực phân biệt.

A. m0 B. 0m1

C. 0m1 D. m1 III. Vận dụng thấp

Câu 50. (L2-2017) Một vật chuyển động theo quy luật 1 ^{3 2} 2 9 ,

  

s t t với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

A. 216 (m/s) B. 30 (m/s) C. 400 (m/s) D. 54 (m/s)

Câu 51. (L1-2016) Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất.

A. x6 B. x3 C. x2 D. x4

Câu 52. (L2-2017) Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2 2

2 1 3

5 6 .

   

  

x x x

y x x

A. x 3 và x 2 B. x 3

C. x3 và x2 D. x3

Câu 53. (L1-2016) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số

2

1 1 y x

mx

 

 có hai tiệm cận ngang.

A. m0 B. m0 C. m0

D. Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài Câu 54. (L2-2017) Cho hàm số yax³bx²cxd

có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a0,b0,c0,d 0 B. a0,b0,c0,d 0 C. a0,b0,c0,d 0 D. a0,b0,c0,d0

Câu 55. (L3-2017) Hàm số y(x2)(x²1) có đồ thị như hình vẽ bên. Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm số y x2 (x²1) ?

A. Hình 1 B. Hình 2 C. Hình 3 D. Hình 4

Câu 56. (L3-2017) Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y(m²1)x³(m1)x² x 4 nghịch biến trên khoảng



^{ ;}



^?

A. 2 B. 1 C. 0 D. 3

Câu 57. (L1-2016) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số đồng biến trên khoảng

A. hoặc B.

C.

D.

tan 2 tan y x

x m

 

 0; .

4

  

 

  0

m 1m2 0

m 1m2

2 m

Câu 58. (L3-2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y(m1)x⁴ 2(m3)x²1 không có cực đại.

A. 1m3 B. m1 C. m1 D. 1m3

Câu 59. (L1-2016) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số

4 2

2 1

yx  mx  có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân.

A. 3

1

m  9 B. m 1

C. 3

1

m 9 D. m1 Câu 60. (QG101-2017) Cho hàm số

1 y x m

x

 

 ( m là tham số thực) thỏa mãn

^2;4

miny3. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. m 1 B. 3m4 C. m4 D. 1m3

Câu 61. (QG101-2017) Cho hàm số y x³mx²(4m9)x5 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; )?

A. 7 B. 4

C. 6 D. 5

Câu 62. (QG101-2017) Đồ thị của hàm số yx³3x²9x1 có hai điểm cực trị A và B Điểm . nào dưới đây thuộc đường thẳng AB?

A. P(1; 0) B. M(0; 1) C. N(1; 10) D. Q( 1;10)

Câu 63. (QG102-2017) Tìm giá trị của tham số m để hàm số ^{1 3 2}



^{2 4}



³

y3x mx  m  x đạt cực đại tại x3.

A. m1 B. m 1 C. m5 D. m 7 Câu 64. (QG102-2017) Cho hàm số

1 y x m

x

 

 ( m là tham số thực) thỏa mãn

 ^1;2  1;2

min max 16.

y y 3 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. m0 B. m4 C. 0m2 D. 2m4

Câu 65. (QG102-2017) Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như sau

Đồ thị của hàm số y f x( ) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 4 B. 2

C. 3 D. 5

Câu 66. (QG103-2017) Cho hàm số mx 2m 3

y x m

 

  với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S .

A. 5 B. 4

C. Vô số D. 3

Câu 67. (QG103-2017) Đồ thị của hàm số y x³3x²5 có hai điểm cực trị A và B Tính diện . tích S của tam giác OAB với O là gốc tọa độ.

A. S 9 B. 10

S  3

C. S 5 D. S 10

Câu 68. (QG103-2017) Một vật chuyển động theo quy luật 1 ^{3 2} 2 6

s  t  t với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 6 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

A. 24(m/s) B. 108 (m/s) C. 18 (m/s) D. 64 (m/s)

Câu 69. (QG104-2017) Một vật chuyển động theo quy luật 1 ^{3 2} 3 6

s  t  t với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 9 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

A. 144(m/s) B. 36 (m/s) C. 243(m/s) D. 27 (m/s)

Câu 70. (QG104-2017) Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d y: (2m1)x 3 m vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x³3x²1.

A. 3

m2 B. 3

m4

C. 1

m 2 D. 1

m4

Câu 71. (QG104-2017) Cho hàm số mx 4m

y x m

 

 với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S .

A. 5 B. 4 C. Vô số D. 3

IV. Vận dụng cao

Câu 72. (L3-2017) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số

 

3 2 2

1 1

y3x mx  m  x có hai điểm cực trị là A và B sao cho A, B nằm khác phía và cách đều đường thẳng y5x9. Tính tổng tất cả các phần tử của S.

A. 0 B. 6 C. 6 D. 3

Câu 73. (QG101-2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng ymxm1 cắt đồ thị của hàm số yx³3x² x 2 tại ba điểm A B C, , phân biệt sao cho ABBC.

A. ^{m }



^{; 0}

 

^{ 4;}



B. m

C. ⁵;

m  4 

  

 

D. ^{m  }



^2;



Câu 74. (QG102-2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y mx cắt đồ thị của hàm số yx³3x²m2 tại ba điểm phân biệt A B C, , sao cho ABBC.

A. m ( ;3) B. m  ( ; 1) C. m  ( ; ) D. m(1;)

Câu 75. (QG103-2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số yx⁴2mx² có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1.

A. m0 B. m1

C. 0m³ 4 D. 0m1

Câu 76. (QG104-2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số

3 2 3

3 4

yx  mx  m có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 4 với O là gốc tọa độ.

A. 4 4

1 1

;

2 2

m  m B. m 1; m1 C. m1

D. m0

CHUYÊN ĐỀ 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit

I. Nhận biết

Câu 1. (L2-2017) Cho ba số thực dương a b c, , khác 1. Đồ thị các hàm số ya^x, yb^x, yc^x được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a b c B. a c b C. b c a D. cab

Câu 2. (L2-2017) Với các số thực dương a b, bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ln(ab)lnalnb B. ln(ab)ln .lna b C. ln lna  lna

b b D. lna ln ln

b a

b

Câu 3. (L1-2016) Tính đạo hàm của hàm số

A. B. C. D.

Câu 4. (L3-2017) Tìm đạo hàm của hàm số ylog .x A. y  ¹

x B. y ^ln10

x C. ¹

  ln10

y x D. ¹

10 ln

 

y x

Câu 5. (L2-2017) Tìm nghiệm của phương trình 3^x127.

A. x9 B. x3 C. x4 D. x10

Câu 6. (L1-2016) Giải phương trình

A. B. C. D.

Câu 7. (L3-2017) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 5 ^{1 1} 0.

5

x  

A. S (1;) B. S   ( 1; ) C. S   ( 2; ) D. S   ( ; 2) Câu 8. (L1-2016) Giải bất phương trình

A. B. C. D.

Câu 9. (L2-2017) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 1

 

1

 

2 2

log x1 log 2x1 . A. ^{S }



^2;



^{B. S  }



^{; 2}



C. 1

2; 2

 

  

 

S D. ^{S  }



^{1; 2}



Câu 10. (QG101-2017) Cho phương trình 4^x2^x1 3 0. Khi đặt t2 ,^x ta được phương trình nào dưới đây?

A. 2t² 3 0 B. t²  t 3 0 C. 4t 3 0 D. t²2t 3 0

13 .^x y ' .13^x1

y x ^ y' 13 .ln13 ^x y' 13 ^x 13

' ln13

x

y 

log (4 x1)3.

63

x x65 x80 x82

log (32 x1)3.

3

x 1

3x3 x3 10

x 3

Câu 11. (QG101-2017) Cho a là số thực dương khác 1. Tính I log _aa.

A. ¹

I  2 B. I 0 C. I  2 D. I 2

Câu 12. (QG102-2017) Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương x y, ?

A. log_a x log_a log_a

x y

y   B. log_a x log_a log_a

x y

y  

C. log_a x log (_a ) x y

y   D. log

log log

a a

a

x x

y  y

Câu 13. (QG102-2017) Tìm nghiệm của phương trình log (1₂ x)2.

A. x 4 B. x 3

C. x3 D. x5

Câu 14. (QG103-2017) Tìm nghiệm của phương trình ₂₅ 1 log ( 1) .

x 2 A. x 6 B. x6

C. x4 D. ²³

x 2

Câu 15. (QG103-2017) Cho a là số thực dương khác 2. Tính

2

2

log .

a 4 I a 

  

 

A. ¹

I  2 B. I 2

C. ¹

I  2 D. I  2

Câu 16. (QG104-2017) Tìm nghiệm của phương trình log (₂ x5)4.

A. x21 B. x3 C. x11 D. x13

Câu 17. (QG104-2017) Cho a là số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. log₂alog 2_a B. ₂

2

log 1 a log

 a C. ₂ 1

log alog 2_a D. log₂a log 2_a II. Thông hiểu

Câu 18. (L3-2017) Cho hàm số f x( )xln .x Một trong bốn đồ thị cho trong bốn phương án A, B, C, D dưới đây là đồ thị của hàm số y f x( ). Tìm đồ thị đó.

A. B. C. D.

Câu 19. (L2-2017) Cho biểu thức P ⁴ x.³ x². x³ ,với x0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

1

 2

P x B.

13

 24

P x C.

1

 4

P x D.

2

 3

P x

Câu 20. (L3-2017) Tính giá trị của biểu thức ^P



^{74 3}

 

^{2017 4 37}



^2016.

A. P1 B. P 7 4 3 C. P 7 4 3 D. ^P



^{7 4 3}



²⁰¹⁶

Câu 21. (L1-2016) Tìm tập xác định của hàm số

A. B.

C. D.

Câu 22. (L3-2017) Cho a là số thực dương, a1 và 3

log _a 3.

P a Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. P3 B. P1

C. P9 D. ¹

3 P

Câu 23. (L1-2016) Đặt Khi đó bằng:

A. B.

C. D.

Câu 24. (L1-2016) Cho các số thực dương với Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. B.

C. D.

Câu 25. (L2-2017) Với các số thực dương a b, bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

3

2 2 2

log 2  1 3log log

  

 

 

a a b

b B.

3

2 2 2

2 1

log 1 log log

3

 

  

 

 

a a b

b

C.

3

2 2 2

log 2  1 3log log

  

 

 

a a b

b D.

3

2 2 2

2 1

log 1 log log

3

 

  

 

 

a a b

b

Câu 26. (L1-2016) Tính đạo hàm của hàm số

A. B.

C. D.

D ylog2



x²2x3 .





^{; 1}

 

^3;



    

D D^{ }



^1;3





^{; 1}

 

^3;



    

D D^{  }



^{1; 3}



2 5

log 3, log 3.

a b log 45₆

2 a ab

ab

 2a² 2ab

ab



2 a ab

ab b





2a2 2ab ab b





, ,

a b a1.

 

2

log 1log

2 ^a

a ab  b ^loga²

 

ab  ^{2 2 log}ab

 

2

log 1log

4 ^a

a ab  b ^{log 2}

 

^{1 1log}

2 2 ^a

a ab   b

1. 4^x y x



 

2

1 2 1 ln 2

' 2 ^x

y  x



 

2

1 2 1 ln 2

' 2 ^x

y  x



 

2

1 2 1 ln 2 '

2^x

y  x



 

2

1 2 1 ln 2 '

2^x

y  x



Câu 27. (L2-2017) Tính đạo hàm của hàm số ^{yln 1}



^{ x1 .}



A.

 

1

2 1 1 1

 

  

y

x x

B. 1

1 1

   

y x

C.

 

1

1 1 1

 

  

y

x x

D.

 

2

1 1 1

 

  

y

x x

Câu 28. (L3-2017) Cho hàm số ^lnx,

y x mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. 2yxy  ¹₂

x B. yxy ¹₂ x

C. yxy  ¹₂

x D. 2yxy ¹₂ x

Câu 29. (L3-2017) Tìm tập nghiệm S của phương trình log2



x1



log2



x1



3.

A. ^{S }



^3;3



^{B. S }

 

⁴

C. ^{S }

 

^{3 D. S  }



^{10; 10}



Câu 30. (L1-2016) Cho hai số thực và với Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

A.

B.

C.

D.

Câu 31. (L1-2016) Cho hàm số Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A.

B.

C.

D.

Câu 32. (QG101-2017) Với a b, là các số thực dương tùy ý và a khác 1, đặt 2

3 6

log_a log_a .

P b  b

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. P9 log_ab B. P27 log_ab C. P15 log_ab D. P6 log_ab

Câu 33. (QG101-2017) Tìm tập xác định D của hàm số ₅ 3

log .

2 y x

x

 

 A. ^D\

 

^{2 B. D  }



^{; 2}



^



^3;



C. ^{D }



^2;3



^{D. D  }



^{; 2}

 

^{ 3;}



Câu 34. (QG101-2017) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log²₂ x5log₂x 4 0.

A. ^{S }



^{; 2}

 

^{ 16;}



^{B. S }



^2;16



C. ^{S }



^{0; 2}

 

^{ 16;}



^{D. S }



^;1

 

^{ 4;}



a b, 1ab. log_ab 1 log_ba

1 log _ablog_ba log_balog_ab1 log_ba 1 log_ab

 

^{2 .7 .x x2}

f x 

2

( ) 1 log 72 0

f x   xx  ( ) 1 ln 2 2ln 7 0

f x  x x 

2

( ) 1 log 27 0

f x   x x 

( ) 1 1 log 72 0 f x   x 

Câu 35. (QG101-2017) Tìm tập xác định D của hàm số

1

( 1) .3

y x

A. ^{D }



^;1



^{B. D}



^1;



^{C. D D. D\ 1}

 

Câu 36. (QG102-2017) Rút gọn biểu thức

1 3.6

Px x với x0.

A.

1

Px8 B. Px² C. P x D.

2

P x9

Câu 37. (QG102-2017) Tính đạo hàm của hàm số ylog (2₂ x1).

A. 1

(2 1) ln 2 y  x

 B. 2

(2 1) ln 2 y  x



C. 2

2 1

y  x

 D. 1

2 1

y  x



Câu 38. (QG102-2017) Cho log_ab2 và log_ac3. Tính P^loga



b c^{2 3}



^.

A. P31 B. P13 C. P30 D. P108

Câu 39. (QG102-2017) Tìm tập nghiệm S của phương trình _{2 1}

2

log (x1) log ( x1) 1.

A. ^{S }



^{2 5}



^{B. S  3}₂^13

 

 

C. ^{S }

 

^{3 D. S }



^{2 5; 2 5}



Câu 40. (QG103-2017) Tìm tập nghiệm S của phương trình log (2₃ x1) log ( ₃ x1) 1. A. ^{S }

 

^{4 B. S }

 

³

C. ^{S  }

 

^{2 D. S }

 

¹

Câu 41. (QG103-2017) Cho hai hàm số ya^x, yb^x với a b, là hai số thực dương khác 1, lần lượt có đồ thị là

 

C1 và



C2



như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. 0a b 1 B. 0  b 1 a C. 0a 1 b D. 0 b a1

Câu 42. (QG103-2017) Cho log₃a2 và ₂ 1

log .

b2 Tính 3



3



1 ²

4

2 log log (3 ) log .

I  a  b

A. ⁵

I 4 B. I 4

C. I 0 D. ³

I 2

Câu 43. (QG103-2017) Rút gọn biểu thức

5 3 :3

Qb b với b0.

A. Qb² B.

5

Qb9 C.

4

Qb^3 D.

4

Qb3

Câu 44. (QG104-2017) Tìm tập xác định D của hàm số ^y



^{x2 x 2}



^3.

A. D B. D(0;)

C. ^D\



^{1; 2}



^{D. D  ( ; 1)(2;)}

Câu 45. (QG104-2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3^x m có nghiệm thực.

A. m1 B. m0

C. m0 D. m0

Câu 46. (QG104-2017) Tìm tập xác định D của hàm số ylog3



x²4x3 .



A. ^D



^{2 2;1}

 

^{ 3; 2 2}



^{B. D}



^1;3



C. ^{D }



^;1

 

^{ 3;}



^{D. D }



^{; 2 2}

 

^{ 2 2;}



Câu 47. (QG104-2017) Với mọi a b x, , là các số thực dương thỏa mãn log₂x5 log₂a3log₂b, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. x3a5b B. x5a3b C. xa⁵b³ D. xa b^{5 3} III. Vận dụng thấp

Câu 48. (L3-2017) Cho a b, là các số thực dương thỏa mãn a1, a b và log_ab 3. Tính

log .

b a

P b

 a

A. P  5 3 3 B. P  1 3 C. P  1 3 D. P  5 3 3

Câu 49. (L2-2017) Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực m để hàm số ^yln



^x21



^mx1

đồng biến trên khoảng



^{ ;}



^.

A.



^{ ; 1}



B.



^{ ; 1}



C.



^1;1



D.



^1;



Câu 50. (L2-2017) Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức ( )s t s(0).2 ,^t trong đó (0)s là số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, ( )s t là số lượng vi khuẩn A có sau t phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con?

A. 48 phút B. 19 phút C. 7 phút D. 12 phút

Câu 51. (L1-2016) Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12%/năm. Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết tiền nợ sau đúng 3 tháng kể từ ngày vay. Hỏi, theo cách đó, số tiền m mà ông A sẽ phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông A hoàn nợ.

A. (triệu đồng)

B. (triệu đồng)

C. (triệu đồng)

D. (triệu đồng)

Câu 52. (L2-2017) Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để ^6x



^3m



^{2xm0 có}

nghiệm thuộc khoảng



^{0;1 .}



A.



^{3; 4}



^B.



^{2; 4}



C.



^{2; 4}



^D.



^{3; 4}



Câu 53. (L3-2017) Hỏi phương trình 3x²6xln(x1)³ 1 0 có bao nhiêu nghiệm phân biệt?

A. 2 B. 1 C. 3 D. 4

Câu 54. (QG101-2017) Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6% / năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng bao gồm gốc và lãi? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra.

A. 13 năm B. 14 năm C. 12 năm D. 11 năm

Câu 55. (QG101-2017) Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình

2

3 3

log x m log x2m 7 0 có hai nghiệm thực x₁, x thỏa mãn ₂ x x_{1 2} 81.

A. m 4 B. m4 C. m81 D. m44

100.(1, 01)3

m 3

3 3

(1, 01) (1, 01) 1 m

 100 1, 03

m 3



3 3

120.(1,12) (1,12) 1 m



Câu 56. (QG101-2017) Cho log_ax3, log_b x4 với a b, là các số thực lớn hơn 1. Tính log_ab .

P x

A. ⁷

P12 B. ¹

P12

C. P12 D. ¹²

P 7

Câu 57. (QG102-2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4^x2^x1m0 có hai nghiệm thực phân biệt.

A. ^{m }



^;1



B. ^m



^0;



C. ^m



^0;1



D. ^m



^0;1



Câu 58. (QG102-2017) Cho x y, là các số thực lớn hơn 1 thỏa mãn x²9y² 6xy. Tính

12 12

12

1 log log

2 log ( 3 ) .

x y

M x y

 

 

A. 1

M 4 B. M 1

C. 1

M 2 D. 1

M 3

Câu 59. (QG102-2017) Đầu năm 2016, ông A thành lập một công ty. Tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên trong năm 2016, là 1 tỷ đồng. Biết rằng cứ sau mỗi năm thì tổng số tiền dùng để trả lương cho nhân viên trong cả năm đó tăng thêm 15% so với năm trước. Hỏi năm nào dưới đây là năm đầu tiên mà tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên trong cả năm lớn hơn 2 tỷ đồng?

A. Năm 2023 B. Năm 2022 C. Năm 2021 D. Năm 2020

Câu 60. (QG103-2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số ^ylog



^{x22x m 1}



có tập xác định là .

A. m0 B. m0

C. m2 D. m2

Câu 61. (QG103-2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình

2

2 2

log x2 log x3m 2 0 có nghiệm thực.

A. m1

B. ²

m3 C. m0 D. m1

Câu 62. (QG103-2017) Với mọi số thực dương a và b thỏa mãn a²b² 8ab, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ^log

 

¹



^{log log}



a b 2 a b B. ^log



^ab



^{ 1 logalogb}

C. ^log

 

¹



^{1 log log}



a b  2  a b D. ^log

 

^{1 log log}

a b  2 a b

Câu 63. (QG104-2017) Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình 9^x2.3^x1m0 có hai nghiệm thực x x thỏa mãn ₁, ₂ x₁x₂ 1.

A. m6 B. m 3 C. m3 D. m1

Câu 64. (QG104-2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số ^yln



^{x22x m 1}



có tập xác định là .

A. m0 B. 0m3

C. m0 D. m 1 hoặc m0

Câu 65. (QG104-2017) Với các số thực dương x y, tùy ý, đặt log₃x, log₃ y. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

3

log27 9

2 x

y

 

   

 

   

   

 

B.

3

log27

2 x y

 

 

 

 

 

  C.

3

log27 9

2 x

y

 

   

 

   

   

 

D.

3

log27

2 x y

 

 

 

 

 

 

IV. Vận dụng cao

Câu 66. (L2-2017) Xét số thực ,a b thỏa mãn ab1. Tìm giá trị nhỏ nhất P_min của biểu thức

 

2 2

log 3log  .

   

 

a b

b

P a a

b A. P_min 19

B. P_min 13 C. P_min 14 D. P_min 15

Câu 67. (L3-2017) Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong đoạn



^{2017; 2017}



để phương trình log(mx)2 log(x1) có nghiệm duy nhất?

A. 2017 B. 4014 C. 2018 D. 4015

Câu 68. (QG101-2017) Xét các số thực dương x y, thỏa mãn ₃ 1

log 3 2 4.

2

xy xy x y

x y

    

 Tìm

giá trị nhỏ nhất P_min của Pxy. A. _min 9 11 19

P 9



B. _min 9 11 19

P 9



C. _min 18 11 29

P 21



D. _min 2 11 3

P 3



Câu 69. (QG102-2017) Xét các số thực dương a b, thỏa mãn ₂1

log ab 2 3.

ab a b a b

    

 Tìm giá

trị nhỏ nhất P_min của P a 2 .b A. _min 2 10 3

P 2



B. _min 3 10 7

P 2



C. _min 2 10 1

P 2 



D. _min 2 10 5

P 2 



Câu 70. (QG103-2017) Xét hàm số 9 ₂ ( ) 9

t

f t t

 m

 với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho f x( ) f y( )1 với mọi số thực x y, thỏa mãn e^{x y} e x( y). Tìm số phần tử của S .

A. 0 B. 1 C. Vô số D. 2

Câu 71. (QG104-2017) Xét các số nguyên dương a b, sao cho phương trình aln²x b lnx 5 0 có hai nghiệm phân biệt x x và phương trình ₁, ₂ 5 log² x b logxa0 có hai nghiệm phân biệt

3, 4

x x thỏa mãn x x_{1 2} x x_{3 4}. Tìm giá trị nhỏ nhất S_min của S 2a3 .b A. S_min 30

B. S_min 25 C. S_min 33 D. S_min 17

CHUYÊN ĐỀ 3. Nguyên hàm – Tích phân I. Nhận biết

Câu 1. (L3-2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f x( ) x^{2 2}₂.

  x

A.

3 2

( )d  3  



^{f x x x} _x ^{C B.}

3 1

( )d  3  



^{f x x x} _x ^C

C.

3 2

( )d  3  



^{f x x x} _x ^{C D.}

3 1

( )d  3  



^{f x x x} _x ^C

Câu 2. (L2-2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f x( )cos 2 .x A. ( ) ¹sin 2

2 



^{f x dx x C B.}



^{f x dx( )  1}₂^{sin 2x C}

C.



^{f x dx}( ) 2 sin 2^{x C} ^D.



^{f x dx( )  2 sin 2x C}

Câu 3. (L2-2017) Cho hàm số ( )f x có đạo hàm trên

 

^{1; 2 , f(1) 1} và (2) 2.f  Tính

2

1

( ) .







I f x dx

A. I 1 B. I  1 C. I 3 D. 7

 2 I

Câu 4. (L1-2016) Viết công thức tính thể tích của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số trục và hai đường thẳng xung quanh trục

A. B. C. D.

Câu 5. (QG101-2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f x( )cos 3 .x

A. cos 3



xdx3sin 3x C ^B.



^{cos 3xdxsin 3}₃ ^xC

C. sin 3

cos 3

3 xdx  xC



^{D. cos 3}



^{xdxsin 3x C}

Câu 6. (QG102-2017) Tìm nguyên hàm của hàm số 1

( ) .

5 2

f x  x



A. 1

ln 5 2

5 2 5

dx x C

x   



 ^B.



_5x^dx_2^{ 1}₂^{ln 5x2 C}

C. 5ln 5 2

5 2

dx x C

x   



 ^D.



_5x^dx_2^{ln 5x2C}

Câu 7. (QG103-2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f x( )2 sin .x

A. 2sin



xdx2 cosx C ^B.



^{2sinxdxsin2 x C}

C. 2sin



xdxsin 2x C ^{D. 2sin}



^{xdx 2 cosx C}

Câu 8. (QG104-2017) Tìm nguyên hàm của hàm số ( )f x 7 .^x A. 7



^xdx7 ln 7^x C ^{B. 7} _{ln 7}⁷

x

xdx C



C.



7^xdx7^x1C ^D.

7 1

7 1

x

xdx C

x



 



 V ( ),

y f x Ox xa x, b a( b) .

Ox

 

2 b

a

V 



f x dx ²

 

b

a

V 



f x dx

 

b

a

V 



f x dx

 

b

a

V 



f x dx

II. Thông hiểu

Câu 9. (L1-2016) Tìm nguyên hàm của hàm số

A. B.

C. D.

Câu 10. (L2-2017) Biết F x( ) là một nguyên hàm của hàm số 1 ( ) 1 f x 

x và F(2) 1. Tính F(3).

A. (3)F ln 2 1 B. (3)F ln 2 1

C. 1

(3) 2

F D. 7

(3) 4 F

Câu 11. (L2-2017)

4 2 3

ln 2 ln 3