Đề Thi Thử Tốt Nghiệp Môn Toán 2021 Yên Định 1 Lần 1 Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA

TRƯỜNG THPT YÊN ĐỊNH 1 ĐỀ KSCL LỚP 12 THI THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM HỌC 2020 – 2021

Môn: Toán

Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A.



kf x dx k f x dx

 



   

^,  k ⁰



_{. B.}



^{f x dx'}

 

^{ f x}

 

^C_.

C.



^_^{f x}

 

^{g x dx}

 

^_ ^



^{f x dx}

 

^



^{g x dx}

 

_{. D.}



^{f x g x dx}

   

^.  



f x dx g x dx

 

^.

  

_.

Câu 2. Cho khối chóp có diện tích đáy B5 và chiều cao h6. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. 10 . B. 15 . C. 30 . D. 11.

Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình 3^x 9 là

A.



^;2



_{. B.}



^2;



_{. C.}



^{; 2}



_{. D.}



^2;



_.

Câu 4. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y x ³3x2 trên đoạn

 

^{0; 2} _.

Khi đó tổng M m bằng

A. 6 . B. 2 . C. 4 . D. 16 .

Câu 5. Cho hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số ^{y f x}

 

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



^2;



_{. B.}



^;0



_{. C.}



^2;2



_{. D.}



^{0; 2}



_.

Câu 6. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3

4 y x

 x

 có phương trình là

A. ^y3. B. ^{y 4}. C. x 4. D. x3. Câu 7. Cho khối cầu có bán kính R3. Thể tích khối cầu đã cho bằng

A. 36_{. B.} 4 _{. C.} 12_{. D.} 108 _. Câu 8. Với a, b là các số thực dương, a1. Biểu thức ^loga

 

^{a b2} _bằng

A. 2 log _ab_{. B.} 2 log _ab_{. C.} 1 2log _ab_{. D.} 2log_ab_. Câu 9. Tập xác định của hàm số ylog2021



x3



là

A.



^3;



_{. B. } ^{\ 3}

 

_{. C.}



^4;



_{. D.}



^3;



_.

Câu 10. Cho tập hợp A



0;1; 2;3; 4;5



. Số tập hợp con gồm hai phần tử của tập hợp A là A. P²_{. B. 64 . C.} C₆². D. A⁶².

[Type text] Page 1

Câu 11. Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục và có đạo hàm ^{f x}

  

^{ 2x1}

 

^{4 x2 3 3}

 

^{ x}



, số điểm cực trị của hàm số là

A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 .

Câu 12. Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như hình vẽ dưới:

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



^{ ; 2}



_{. B.}



^{0; 2}



_{. C.}



^0;



_{. D.}



^2;



_.

Câu 13. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?

A. y  x⁴ 3x²1_{. B.} y x ⁴3x²1_{. C.} y  x⁴ 3x²1_{. D.} y x ⁴3x²1_. Câu 14. Cho hàm số ^{y f x}

 

xác định trên  ^{\ 0}

 

có bảng biến thiên như hình vẽ.

Số nghiệm của phương trình ^{3f x}

 

^{ 1 0} _là

A. ⁰. B. ³. C. ². D. 1.

Câu 15. Cho khối lăng trụ có chiều cao bằng ^9, diện tích đáy bằng ⁵. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng A. ^45. B. ⁴⁵. C. ^15 . D. ¹⁵. Câu 16. Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như hình vẽ.

Giá trị cực đại của hàm số bằng

A. ³. B. 2. C. 2 . D. 1.

Câu 17. Với Clà một hằng số tùy ý, họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{2cosx x} _là

A. 2sinx 1 C. B. 2sinx x ² C. C.

2

2sin .

2 x x C

  

D.

2

2sin .

2 xx C

Câu 18. Tính thể tích khối hộp chữ nhật có các kích thước , 2 ,3 .a a a

A. 2 .a³ B. a³. C. 3 .a³ D. 6 .a³

Câu 19. Cho cấp số cộng

( ) u

_{n với}

u

₁

 3

và công sai

d  4.

Số hạng thứ 2021 của cấp số cộng đã cho bằng

A.

8083

_{. B.}

8082

_{. C.}

8.082.000

_{. D.}

8079

_.

Câu 20. Số giao điểm của đồ thị hàm số

y x 

⁴

 4 x

²

 1

với trục hoành là

A. 1_{. B.} 4_{. C.} 2_{. D.}

3

_.

Câu 21. Cho hình trụ có độ dài đường sinh bằng 4 , bán kính đáy bằng ³. Diện xung quanh của hình trụ đã cho bằng

A. ^36. B. ^12. C. ^48. D. ^24 . Câu 22. Tập nghiệm của phương trình 5^x1625 là

A.

 

⁴ _{. B. . C.}

 

³ _{. D.}

 

⁵ _.

Câu 23. Cho khối nón có chiều cao h, bán kính đáy r. Thể tích khối nón đã cho bằng A.

2

3 h r

. B. 2h r ²_{. C.} h r ²_{. D.}

4 2

3 h r

. Câu 24. Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?

A.

3 ^x y 

     . B. ^y



^{2020 2019}



^x_.

C. 1

 

2

log 4

y x

. D.

2 3 ^x

y e

  

   .

Câu 25. Cho hàm số bậc ba y f x( ) có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình (2020f x 1) 1 là

A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 .

Câu 26. Cho a là số thực dương, a1, khi đó a^{3log 3a} bằng

A. 3a. B. 27 . C. 9 . D. a³.

Câu 27. Cho hàm số

 

^ln2020

1 f x x

 x

 . Tính tổng ^{S  f}

 

^{1  f}

 

^{2  ... f}



²⁰²⁰



_?

A. Sln 2020. B. S2020. C.

2020 S  2021

. D. S 1.

Câu 28. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x ³ x 3 _{tại điểm} ^M



^{0; 3}



có phương trình là A. y x 3. B. y x 1. C. y x 3. D. y x .

Câu 29. Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0, 4% /tháng. Biết rằng nếu không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau đúng 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi?

A. 102.424.000đồng. B. 102.423.000đồng.

C. 102.016.000đồng. D. 102.017.000đồng.

Câu 30. Khối lăng trụ tam giác ABC A B C. ' ' ' có thể tích bằng 99 cm³. Tính thể tích của khối tứ diện '.

A ABC_.

A. 22 cm³_{. B.} 44cm³_{. C.} 11cm³_{. D.} 33cm³_. Câu 31. Đồ thị hàm số

2 2

4

5 4

y x

x x

 

  có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 .

Câu 32. Biết ^{F x}

 

là một nguyên hàm của hàm số

 

¹

f x 1

 x

 và ^F

 

^{2 1}_{. Tính} ^F

 

³ _?

A.

 

^{3 7}

F  4

. B. ^F

 

^{3 ln 2 1} _{. C.} ^F

 

^{3 ln 2 1} _{. D.}

 

^{3 1}

F 2 .

Câu 33. Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC A B C.    là tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh 2

BC a và biết A B 3a. Tính thể tích khối lăng trụ.

A. 2a³. B. a³. C. ^{a3 2}. D. a³ 3_.

Câu 34. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4^xm.2^x13m 3 0 có hai nghiệm trái dấu là

A.



^0;2



_{. B.}



^;2



_{. C.}



^{1; }



_{. D.}

 

^1;2 _.

Câu 35. Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số

 

 

²

2 1

x x

y x

 

 trên



     ^{; 1}

 

^1;



? A.

2 1

1 x x

y x

  

 . B.

2 1

1 x x

y x

  

 . C.

2

1 y x

 x

 . D.

2 1

1 x x

y x

  

 . Câu 36. Phương trình 3

 

9

 

⁴ 9

 

1 1

log 3 log 1 2log 4

2 x 2 x  x

có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1.

Câu 37. Cho khối chóp .S ABC có ASB BSC CSA  60 , ^o SA a SB , 2 , a SC 4a. Tính thể tích khối chóp .S ABC theo a?

A.

2 3 2 3 a

. B.

8 3 2 3 a

. C.

4 3 2 3 a

. D.

3 2

3 a

.

Câu 38. Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD có tất cả các cạnh bằng 2a, Olà giao điểm của AC và BD_. Gọi M là trung điểm AO.Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng



^SCD



_theoa?

A. d a 6_{. B.} ^{d  a}₂⁶_{. C.} ^{d a}₄⁶_{. D.} ^{d  a}₆⁶_.

Câu 39. Đồ thị hàm số y x ⁴2mx² 3m² có ba điểm cực trị lập thành tam giác nhận ^G



^0;7



_{làm trọng}

tâm khi và chỉ khi

A. m1. B.

3 m  7

. C. m 1. D. m  3_.

Câu 40. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D.     có AB a AD ; 2 ;a AA2a. Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABB C ?

A. 9a²_{. B.} 4a²_{. C.} 12a²_{. D.} 36a²_.

Câu 41. Cho khối chóp .S ABCD có đáy là hình thang vuông tại Avà .B Hai mặt phẳng



^SAB



_và



^SAD



cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết AD2BC2a và BD a 5. Tính thể tích khối chóp .

S ABCD biết góc giữa SB và



^ABCD



_{bằng 30.}

A.

3 SABCD

3 8 V  a

. B.

3 SABCD

3 6 V a

. C. ^SABCD

4 3 21 9 V  a

. D. ^SABCD

3

3 2a 21

V 

.

Câu 42. Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C. ' ' ' có góc giữa hai mặt phẳng



^{A BC'}



_và



^ABC



_{bằng 60}

và AB a . Khi đó thể tích khối đa diện ABCC B' 'bằng A. a³ 3_{. B.}

3 3 3

4 a

. C.

3 3

4 a

. D.

3 3

4 a

.

Câu 43. Cho hình nón có chiều cao bằng 4 và bán kính đáy bằng 3. Cắt hình nón đã cho bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và cách tâm của đáy một khoảng bằng 2, ta được thiết diện có diện tích bằng

A. 20 . B.

8 11

3 . C.

16 11

3 . D. 10 .

Câu 44. Cho hàm số bậc 3 ^{f x}

 

^{x3ax2bx c} , với , ,a b c . Biết 4a c 2b8 và 2a4b  8c 1 0. Số điểm cực trị của hàm số ^{g x}

 

^{ f x}

 

A. 5 . B. 3 . C. 4 . D. 2 .

Câu 45. Cho hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm trên  , và ^{f x}

 

có đồ thị như hình bên. Hàm số

 

¹



^{2 1}



^{2 2020}

g x 2 f x x  x

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



^1;



_{. B.}



^{ ; 1}



_{. C.}



^1;1



_{. D.}

 

^{1, 2} _.

Câu 46. Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCDcó đáy cạnh avà tâm O. Gọi M N, lầ lượt là trung điểm của SA và BC. Góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng ABCDbằng 60⁰. Tính tan góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng



^SBD



A.

5

5 . B.

1

2. C. 2 . D.

2 5 5 . Câu 47. Cho hàm số ^yx32



^m1



^x2



^5m1



^x2m2 có đố th ị

 

Cm

v i ớ m là tham số. T p ậ S là t p các ậ giá tr nguyên c a ị ủ ^{m m}



^{ }



^{2021; 2021}

 

_{đ ể}

 

Cm

cắt tr c hoành t i 3 đi m phân bi t ụ ạ ể ệ ^A



^{2;0 ; ,}



^{B C}

sao cho trong hai đi m ể B, C có m t đi m nắm trong và m t đi m nắm ngoài độ ể ộ ể ường tròn có phương trình

2 2 1

x y  . Tính số phân t c a ử ủ S ?

A. ⁴⁰⁴¹. B. 2020_. C. ²⁰²¹. D. ⁴⁰³⁸.

Câu 48. Cho khối lăng trụ tam giác ABC A B C. ' ' ' gọi , ,I J K lần lượt là trung điểm của AB AA B C, ', ' '. Mặt phẳng



^IJK



chia khối lăng trụ thành 2 phần. Gọi V¹ là thể tích phần chứa điểm ^B', ^Vlà thể tích khối lăng trụ. Tính

V1

V . A.

49

144 . B.

95

144 . C.

1

2 . D.

46 95 .

Câu 49. Gọi ^S là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số được lập từ tập hợp A



0;1;2;3;4;5;6;7;8;9



. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp ^S. Tính xác suất để chọn được số tự nhiên có tích các chữ số bằng 1400.

A.

1

500 . B. ³

4

3.10 . C.

1

1500 . D. ¹⁰

18 5 .

Câu 50. Gọi ^S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình

3

3 2 3

2x 6x 16x 10 m x 3x m 0

          có nghiệm ^{x }



^1;2



. Tính tổng tất cả các phần tử của ^S.

A. 368. B. 46. C. 391. D. 782. --- HẾT ---

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA

TRƯỜNG THPT YÊN ĐỊNH 1 ĐỀ KSCL LỚP 12 THI THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM HỌC 2020 – 2021

Môn: Toán

Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) BẢNG ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D A C C D A A B D C B B A B B A D D A B D D A D D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B C C A D C B C D B C A B D A B C B A C B D A C C

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A.



kf x dx k f x dx

 



   

^,  k ⁰



_{. B.}



^{f x dx'}

 

^{ f x}

 

^C_.

C.



^_^{f x}

 

^{g x dx}

 

^_ ^



^{f x dx}

 

^



^{g x dx}

 

_{. D.}



^{f x g x dx}

   

^.  



f x dx g x dx

 

^.

  

_.

Lời giải Chọn D

Câu 2. Cho khối chóp có diện tích đáy B5 và chiều cao h6. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. 10 . B. 15 . C. 30 . D. 11.

Lời giải Chọn A

Thể tích của khối chóp đã cho là

1 1

. . .5.6 10.

3 3

V  B h 

Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình 3^x 9 là

A.



^;2



_{. B.}



^2;



_{. C.}



^;2



_{. D.}



^2;



_.

Lời giải Chọn C

Ta có 3^x  9 3^x3²  x 2.

Câu 4. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y x ³3x2 trên đoạn

 

^{0; 2} _.

Khi đó tổng M m bằng

A. 6 . B. 2 . C. 4 . D. 16 .

Lời giải Chọn C

Ta có

 

2 0

 

0;2

3 3 ; 0

1 0;2 y x x y x

x

  

    

   ,

 

^{0 2;}

 

^{2 4;}

 

^{1 0}

y  y  y  , vậy M 4;m0, do đó M m 4.

Câu 5. Cho hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số ^{y f x}

 

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



^2;



_{. B.}



^;0



_{. C.}



^2;2



_{. D.}



^{0; 2}



_.

Lời giải Chọn D

Dựa vào đồ thị, ta thầy hàm số đồng biến trên các khoảng

 

^{0; 2 .}

Câu 6. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3

4 y x

 x

 có phương trình là

A. y3. B. y 4. C. x 4. D. x3.

Lời giải Chọn A

TXĐ: ^D ^\

 

^{4 .}

Ta có

lim lim 3 3

4

x x

y x

x

   

 nên đường thẳng y3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3 .

4 y x

 x



Câu 7. Cho khối cầu có bán kính R3. Thể tích khối cầu đã cho bằng

A. 36_{. B.} 4 _{. C.} 12_{. D.} 108_.

Lời giải Chọn A

Thể tích khối cầu đã cho bằng:

3 3

4 4

.3 3

3 6

V  R  3   . Câu 8. Với a, b là các số thực dương, a1. Biểu thức ^loga

 

^{a b2} _bằng

A. 2 log _ab_{. B.} 2 log _ab_{. C.} 1 2log _ab_{. D.} 2log_ab_. Lời giải

Chọn B

Với a, b là các số thực dương, a1. Ta có:

 

^{2 2}

log_a a b log_aa log_ab2log_aalog_ab 2 log_ab . Câu 9. Tập xác định của hàm số ylog2021



x3



là

A.



^3;



_{. B. } ^{\ 3}

 

_{. C.}



^4;



_{. D.}



^3;



_.

Lời giải Chọn D

Điều kiện ^{x   3 0 x 3}. Tập xác định ^D



^3;



_.

Câu 10. Cho tập hợp A



0;1;2;3; 4;5



. Số tập hợp con gồm hai phần tử của tập hợp A là

A. P²_{. B. 64 . C.} C₆². D. A⁶². Lời giải

Chọn C

Mỗi tập hợp con gồm hai phần tử của A tập hợp là một tổ hợp chập 2 của 6 phần tử. Do đó số tập hợp con gồm hai phần tử của tập hợp A là C⁶².

Câu 11. Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục và có đạo hàm ^{f x}

  

^{ 2x1}

 

^{4 x2 3 3}

 

^{ x}



, số điểm cực trị của hàm số là

A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 .

Lời giải Chọn B

Ta có:

 

^{0 2 2 01 0 0,52}

3 3 0 1

x x

f x x x

x x

  

 

 

       

    

 

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số có 2 điểm cực trị.

Câu 12. Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như hình vẽ dưới:

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



^{ ; 2}



_{. B.}



^{0; 2}



_{. C.}



^0;



_{. D.}



^2;



_.

Lời giải Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên



^;0



_và

 

^0;2

Câu 13. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?

A. y  x⁴ 3x²1_{. B.} y x ⁴3x²1_{. C.} y  x⁴ 3x²1_{. D.} y x ⁴3x²1_. Lời giải

Chọn A

Đường cong đã cho là đồ thị hàm trùng phương dạng: y ax ⁴bx²c Đồ thị quay bề lõm xuống dưới nên a0  Ta loại các đáp án B, D.

Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại y c 0 _ Ta loại đáp án C.

Câu 14. Cho hàm số ^{y f x}

 

xác định trên  ^{\ 0}

 

có bảng biến thiên như hình vẽ.

Số nghiệm của phương trình ^{3f x}

 

^{ 1 0} _là

A. ⁰. B. ³. C. ². D. 1.

Lời giải Chọn B

Số nghiệm của phương trình ³

 

^{1 0}

 

¹

f x    f x 3

bằng số giao điểm của đồ thị

 

^{C y:  f x}

 

và đường thẳng : 1

y 3

  .

Từ bảng biến thiên ta có đồ thị

 

^{C y:  f x}

 

cắt đường thẳng : 1

y 3

 

tại 3 điểm nên phương trình đã cho có 3 nghiệm.

Câu 15. Cho khối lăng trụ có chiều cao bằng 9, diện tích đáy bằng ⁵. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

A. ^45. B. ⁴⁵. C. ^15. D. ¹⁵.

Lời giải Chọn B

Thể tích khối lăng trụ đã cho: ^{V B h. 5.9 45} (đvdt).

Câu 16. Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như hình vẽ.

Giá trị cực đại của hàm số bằng

A. ³. B. 2. C. 2 . D. 1.

Lời giải Chọn A

Hàm số đạt cực đại tại ^{x 2 yCÐ 3}.

Câu 17. Với Clà một hằng số tùy ý, họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{2cosx x} _là

A. 2sinx 1 C. B. 2sinx x ² C. C.

2

2sin .

2 x x C

  

D.

2

2sin .

2 x x C

Lời giải Chọn D

Ta có

 

^dx



^2cos



dx 2 cos dx dx 2s ²

2 f x  x x  x  x  inxx C

   

Câu 18. Tính thể tích khối hộp chữ nhật có các kích thước , 2 ,3 .a a a

A. 2 .a³ B. a³. C. 3 .a³ D. 6 .a³

Lời giải Chọn D

Ta có V a a a .2 .3 6 .a³

Câu 19. Cho cấp số cộng

( ) u

_{n với}

u

₁

 3

và công sai

d  4.

Số hạng thứ 2021 của cấp số cộng đã cho bằng

A.

8083

_{. B.}

8082

_{. C.}

8.082.000

_{. D.}

8079

_.

Lời giải Chọn A

2021 1

2020 3 4.2020 8083 u   u d   

Câu 20. Số giao điểm của đồ thị hàm số

y x 

⁴

 4 x

²

 1

với trục hoành là

A. 1_{. B.} 4_{. C.} 2_{. D.}

3

_.

Lời giải Chọn B

Giải phương trình

4 2

2 4 1 0 2

2 3

2 3

x x x x

x x

  

  

    

 

 

  



Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số

y x 

⁴

 4 x

²

 1

với trục hoành là 4

Câu 21. Cho hình trụ có độ dài đường sinh bằng 4 , bán kính đáy bằng ³. Diện xung quanh của hình trụ đã cho bằng

A. ^36. B. ^12. C. ^48. D. ^24 .

Lời giải Chọn D

Diện xung quanh của hình trụ là S_xq 2rl2 .3.4 24  . Câu 22. Tập nghiệm của phương trình 5^x1625 là

A.

 

⁴ _{. B. . C.}

 

³ _{. D.}

 

⁵ _.

Lời giải Chọn D

Ta có 5^x16255^x1 5⁴     x 1 4 x 5. Tập nghiệm của phương trình 5^x1625 là

 

⁵ _.

Câu 23. Cho khối nón có chiều cao h, bán kính đáy r. Thể tích khối nón đã cho bằng A.

2

3 h r

. B. 2h r ²_{. C.} h r ²_{. D.}

4 2

3 h r

. Lời giải

Chọn A

Câu 24. Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?

A.

3 ^x y 

     . B. ^y



^{2020 2019}



^x_.

C. 1

 

2

log 4

y x

. D.

2 3 ^x

y e

  

   . Lời giải

Chọn D

Hàm số mũ y a ^x đồng biến trên tập xác định của nó khi ^a1.

Vì

2 3

e 1

 

nên hàm số

2 3 ^x

y e

  

  

  đồng biến trên tập xác định của nó.

Câu 25. Cho hàm số bậc ba y f x( ) có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình (2020f x 1) 1 là

A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 .

Lời giải Chọn D

Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình

2020 1 ( 0)

(2020 1) 1 2020 1 (0 1)

2020 1 ( 2)

x a a

f x x b b

x c c

  



      

   

 1

2020 1 2020 1 2020 x a

x b

x c

  



 

 

 

  . Vậy phương trình phương trình (2020f x 1) 1 có ba nghiệm.

Câu 26. Cho a là số thực dương, a1, khi đó a^{3log 3a} bằng

A. 3a. B. 27 . C. 9 . D. a³.

Lời giải Chọn B

Ta có a^{3log 3a} a^{log 3a 3}  3³ 27 _. Câu 27. Cho hàm số

 

^ln2020

1 f x x

 x

 . Tính tổng ^{S  f}

 

^{1  f}

 

^{2  ... f}



²⁰²⁰



_?

A. S ln 2020. B. S2020. C.

2020 S  2021

. D. S1.

Lời giải Chọn C

 

^ln2020

1 f x x

 x

 ^{ f x}

 

^{ x x}



^11



^{ 1x x11}

Khi đó: ^{S  f}

 

^{1  f}

 

^{2  ... f}



²⁰²⁰



2020

1

1 1 1 2020

1 1 2021 2021

k_ k k

 





     

. Câu 28. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x ³ x 3 _{tại điểm} ^M



^{0; 3}



có phương trình là

A. y x 3. B. y x 1. C. y x 3. D. y x . Lời giải

Chọn C

Ta có ^{f x}

 

^{3x21 f}

 

^{0 1}_.

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x ³ x 3 _{tại điểm} ^M



^{0; 3}



_là:

3 y x  .

Câu 29. Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0, 4% /tháng. Biết rằng nếu không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho

tháng tiếp theo. Hỏi sau đúng 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi?

A. 102.424.000đồng. B. 102.423.000đồng.

C. 102.016.000đồng. D. 102.017.000đồng.

Lời giải Chọn A

Ta thấy cách gửi tiền theo đề bài là gửi theo hình thức lãi kép.

Áp dụng công thức lãi kép ta có sau đúng 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) là P6 P0



1r



⁶ 100 1 0, 4%







⁶ 102.424.128, 4

đồng.

Câu 30. Khối lăng trụ tam giác ABC A B C. ' ' ' có thể tích bằng 99 cm³. Tính thể tích của khối tứ diện '.

A ABC_.

A. 22cm³_{. B.} 44cm³_{. C.} 11cm³_{. D.} 33cm³_. Lời giải

Chọn D

Gọi ^H là hình chiếu của ^A' lên mặt phẳng



^ABC



_.

Khi đó: V_{ABC A B C}^{. ' ' '} A H S' . _ABC, ^{VA ABC'. 1}₃^{A H S' . ABC}_. Suy ra:

'.

. ' ' '

1 3

A ABC ABC A B C

V

V  ³

'.

1.99 33

A ABC 3

V cm

  

. Câu 31. Đồ thị hàm số

2 2

4

5 4

y x

x x

 

  có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 .

Lời giải Chọn C

Hàm số xác định

2 2

4 0 2 5 4 0 2

4 x x

x x x

x

  

  

 

       .

Tập xác định của hàm số là: ^{D   }



^{; 2}

 

^2;

 

^{\ 4;4}



_.

Ta có: lim 0

x y

  

đường thẳng y0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

lim4

x y

    

đường thẳng ^x4 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

lim4 x _y

   

đường thẳng ^{x 4} là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số có ³ đường tiệm cận.

Câu 32. Biết ^{F x}

 

là một nguyên hàm của hàm số

 

¹

f x 1

 x

 và ^F

 

^{2 1}_{. Tính} ^F

 

³ _?

A.

 

^{3 7}

F  4

. B. ^F

 

^{3 ln 2 1} _{. C.} ^F

 

^{3 ln 2 1} _{. D.}

 

^{3 1}

F  2 . Lời giải

Chọn B

Ta có:

   

^{1 ln 1}

F x f x dx 1dx x C

  x   

 

 _.

Mà ^F

 

^{2   1 C 1}_.

 

^{ln 1 1}

 

^{3 ln 2 1}

F x x F

       .

Câu 33. Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC A B C.    là tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh 2

BC a và biết A B 3a. Tính thể tích khối lăng trụ.

A. 2a³. B. a³. C. ^{a3 2}. D. a³ 3_.

Lời giải Chọn C

C'

B' A'

C

B A

Xét tam giác ABC vuông cân tại A có 2 AB AC BC a

. Diện tích tam giác ABC bằng:

1 2

. .

2 2

ABC

S  AB ACa .

Xét tam giác BAA vuông tại A ta có: ^{A A  A B 2AB2 }

 

^{3a 2a2 2 2a}_.

Thể tích khối lăng trụ:

2 3

.

. 2 2 .1 2

ABC A B C ABC 2

V _{  } AA S  a a  a

.

Câu 34. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4^xm.2^x13m 3 0 có hai nghiệm trái dấu là

A.



^{0; 2}



_{. B.}



^;2



_{. C.}



^{1; }



_{. D.}

 

^1;2 _.

Lời giải Chọn D

Ta có: 4^xm.2^x13m  3 0 4^x2 .2m ^x3m 3 0.

 

¹

Đặt 2^x  t 0, phương trình đã cho trở thành: t²2mt3m 3 0.

 

²

 

¹ có hai nghiệm trái dấu khi

 

² có hai nghiệm phân biệt t t¹; ² thỏa mãn: 0  t¹ 1 t² _hay:

 

 

2 2

0 3 3 0 3 3 0,

0 2 0 0

1 2

0 3 3 0 1

. 1 0 1 2 3 3 0 2

m m m m m

S m m

P m m m

a f m m m

    

          

 

   

     

      

  

        

  



Câu 35. Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số

 

 

²

2 1

x x

y x

 

 trên



     ^{; 1}

 

^1;



? A.

2 1

1 x x

y x

  

 . B.

2 1

1 x x

y x

  

 . C.

2

1 y x

 x

 . D.

2 1

1 x x

y x

  

 . Lời giải

Chọn B Ta có:

 

 

   

   

   

2

2 2 2 2

1 1 1 1

2 1 1 1 1

d d d 1 d

1 1 1 1 1

x x

x x x

x x x x x C

x x x x x

 

   

   

               

      

   

Khi đó:

 

2 1 1 1 1 0

1 1 1

x x x x

y x

x x x

   

    

   là nguyên hàm của hàm số đã cho.



²

    

2 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

x x x

y x x

x x x x

    

     

    là nguyên hàm của hàm số đã cho.

   

2 1 2 2 1 2 1 1 1 2

1 1 1 1

x x

x x x x

y x

x x x x

  

    

     

    là nguyên hàm của hàm số đã cho.

Vậy hàm số

2 1

1 x x

y x

  

 không phải là nguyên hàm của hàm số

 

 

²

2 1

x x

y x

 

 .

Câu 36. Phương trình 3

 

9

 

⁴ 9

 

1 1

log 3 log 1 2log 4

2 x 2 x  x

có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1.

Lời giải Chọn C

Điều kiện:

3 0 3

1 0 1 0 1

4 0 0

x x

x x x

x x

   

 

       

 

   

  .

Ta có: 3

 

9

 

⁴ 9

 

3

 

3 3

 

1 1

log 3 log 1 2log 4 log 3 log 1 log 4

2 x 2 x  x  x  x  x

       

3 3

log x 3 x 1 log 4x x 3 x 1 4x *

       

.

Trường hợp 1: Nếu ^x1 thì

     

2 1

 

* 3 1 4 2 3 0

3

x x x x x x

x

  

          

lo¹i . Trường hợp 2: Nếu ^{0 x 1} thì

     

₂ ^{3 2 3}

 

* 3 1 4 6 3 0

3 2 3

x x x x x x

x

   

         

   



lo¹i . Kết luận: Phương trình đã cho có 2 nghiệm thực.

Câu 37. Cho khối chóp .S ABC có ASB BSC CSA  60 , ^o SA a SB , 2 , a SC 4a. Tính thể tích khối chóp .S ABC theo a?

A.

2 3 2 3 a

. B.

8 3 2 3 a

. C.

4 3 2 3 a

. D.

3 2

3 a

. Lời giải

Chọn A

Lấy trên SB SC, _{hai điểm} E F, _{sao cho SE SF SA a . Do} ASB BSC CSA  60^o_nên tứ diện SAEF là tứ diện đều có cạnh bằng a_.

Gọi H là chân đường cao hạ từ S xuống mặt phẳng



^AEF



^.Thể tích khối tứ diện SAEF bằng:

2 2 3

2 2 2

E E E

1 1 1 3 2

. . . . .

3 3 3 3 4 12

SA F A F A F

a a a

V  SH S  SA AH S  a  

Lại có:

1 2 3 2

. 8.

8 3

SAEF SABC SAEF

SABC

V SE SF a

V V

V  SB SC    

Câu 38. Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD có tất cả các cạnh bằng 2a, Olà giao điểm của AC và BD_. Gọi M là trung điểm AO.Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng



^SCD



_theoa?

A. d a 6_{. B.} ^{d a}₂⁶_{. C.} ^{d  a}₄⁶_{. D.} ^{d a}₆⁶_. Lời giải

Chọn B

Ta có: ³



^{;( D)}



³



^{;( D)}



2 2

MC d M SC d O SC

OC   

.

Kẻ OH CD; OI SH_{. Khi đó}

D ( ) ( D) ( )

D C OH

CD SOH SC SOH

C SO

 

   

 

 _.

Mà (SCD) ( SOH)SH OI; SH OI (SCD) _hay ^{OI d O SC}



^{;( D)}



_.

Có: SO SA² AO²  4a² 2a² a 2; OH a_.

Trong tam giác vuông SOH : ^{2 2 2 2}

. 2. 6

2a 3

SO OH a a a

OI  SO OH  a 

  _.



^{;( D)}



^3.



^{;( D)}



^{3 6 6}

2 2 3 2

a a

d M SC  d O SC   .

Câu 39. Đồ thị hàm số y x ⁴2mx² 3m² có ba điểm cực trị lập thành tam giác nhận ^G

 

^0;7 _{làm trọng}

tâm khi và chỉ khi

A. m1. B.

3 m  7

. C. m 1. D. m  3_.

Lời giải Chọn D

Ta có:

4 2 2 3

2

2 3 4 4 0 x 0

y x mx m y x mx

x m

 

           .

Để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị thì m0. Khi đó tọa độ ba điểm cực trị là:^A



^0;3m2



^;



^{;2 2}

 

^{; ;2 2}



B  m m C m m .

Vì ba điểm cực trị lập thành tam giác nhận ^G



^0;7



làm trọng tâm nên

2 2

0 0

3 3 3

3 7 21

G A B C

G A B C

x x x x

m m

y y y y m



   

      

     

  mà m0 do đó m  3_.

Câu 40. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D.     có AB a AD ; 2 ;a AA2a. Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABB C ?

A. 9a²_{. B.} 4a²_{. C.} 12a²_{. D.} 36a²_. Lời giải

Chọn A

Ta có: ^AB



^{BCC B }



^{ ABBC ABC} vuông tại ^B. Lại có: ^{B C }



^{ABB A }



^{B C AB AB C } vuông tại ^B.

Gọi ^I là trung điểm của ACIA IB IB  ICR. Mặt khác, I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật nên

2 2 2

1 3

2 2

R AB AD AA  a .

Vậy diện tích của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABB C là: S4R² 9a².

Câu 41. Cho khối chóp .S ABCD có đáy là hình thang vuông tại Avà .B Hai mặt phẳng



^SAB



_và



^SAD



cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết AD2BC2a và BD a 5. Tính thể tích khối chóp .

S ABCD biết góc giữa SB và



^ABCD



_{bằng 30.}

A.

3 SABCD

3 8 V  a

. B.

3 SABCD

3 6 V a

. C. ^SABCD

4 3 21 9 V  a

. D. ^SABCD

3

3 2a 21

V 

. Lời giải

Chọn B

a

2a

a 5 30°

A D

B C

S

Trong ^{ABD A}



 ^{ 90}



_{, ta có AB}²_AD² _BD² ( định lí Py-ta-go) Suy ra AB a .

Trong ^{SAB A}



 ^{ 90}



_{ta có} ^{SA AB}₃ ^{ a}_3.

Diện tích hình thang vuông ABCD:

 

^.



^{2 .}



^{3 2}

2 2 2

ABCD

AD BC AB a a a a

S  

  

. Thể tích khối chóp .S ABCD:

2 3

SABCD

1 1 3 3

. . .

3 ^ABCD 3 3 2 6

a a a

V  SA S  

.

Câu 42. Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C. ' ' ' có góc giữa hai mặt phẳng



^{A BC'}



_và



^ABC



_{bằng 60}

và AB a . Khi đó thể tích khối đa diện ABCC B' 'bằng

A. a³ 3_{. B.}

3 3 3

4 a

. C.

3 3

4 a

. D.

3 3

4 a

. Lời giải

Chọn C

a M B'

C'

A C

B A'

Ta có A AB'  A AC' ( cgv-cgv) suy ra 'A B A C ' ( hai cạnh tương ứng ) Do đó A BC' cân tại 'A .

Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Ta có

   

 

 

'

:

' ' : '

A BC ABC BC AM ABC AM BC A M A BC A M BC

 



 

  



Suy ra góc giữa hai mặt phẳng



^{A BC'}



_và



^ABC



_là AMA' 60 _. Vì tam giác ABC đều nên

3 2 AM  a

.

Trong ^{A AM A'}



 ^{ 90}



_{, ta có} ^{A A AM'  33}₂^a_.

Diện tích ABCbằng <