ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC TỰ HỌC - Đề số 3.docx - file word

ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ KHẢ NĂNG TỰ HỌC NĂM HỌC 2020- 2021

Câu 1. Thể tích khối nón tròn xoay có đường cao 3a, bán kính đường tròn đáy 3a là

A. ¹⁵^a3. B. ¹²^a3. C. ⁹^a3. D. ²⁴^a3.

Câu 2. Cho bốn hàm số sau đây: ^0.4

3 2 1

3 ; ; ; log .

2 4

x x

x

x x

y= y= - y= y= x

Hỏi có bao nhiêu hàm số đồng biến trên khoảng xác định của nó?

A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1.

Câu 3. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

A. ^{ln 2e}

( )

^{2 = +2 ln 2}_{. B.} ^{ln 2}e ^{ln 2 1} æö÷

ç =÷ - ç ÷çè ø . C. ln 4e= +1 ln 2. D. ^{ln e}

( )

⁼¹_.

Câu 4. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2 3

1 y x

x - +

= - + ?

A. x=3. B. ^{y=- 3}. C. x=1. D. ^y=1.

Câu 5. Hàm số nào sau đây có đúng một điểm cực trị?

A. y= -x³ x²- 2. B. y= -x⁴ 2x²- 2. C. y=x⁴+4x²+1. D. ^{y= -x 1}. Câu 6. Nghiệm của phương trình

cos 3 x=- 2

là A.

2 2 ;

x=± 3 +k  kÎ Z

. B.

5 ;

x= ± 6 +k k Î Z . C. ^{x 3 k k;}

 

=± + Î Z

. D.

5 2 ;

x=± 6 +k  kÎ Z .

Câu 7. Cho hàm số bậc bốn trùng phương y=ax²+bx²+c có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. ^a<0,b>0,c>0. B. ^a>0,b<0,c>0. C. ^a<0,b>0,c=0. D. ^a>0,b<0,c<0. Câu 8. Tập xác định của hàm số ^{y= -}

(

^{4 x2 3}

)

¹ là tập nào dưới đây?

A.

(

- ¥ -^{; 2}

) (

È ^2;+¥

)

. B.

(

- ¥ +¥^;

)

.

C.

[

^{- 2;2}

]

_{. D.}

(

^{- 2;2}

)

_.

Câu 9. Đạo hàm của hàm số ^{f x}

( )

=^{61 3- x} là:

A. ^{f x}¢ =-

( )

^{3.61 3- x.ln 6}. B. ^{f x}¢ =-

( )

^{61 3- x.ln 6}. C. ^{f x}¢ =-

( )

^{x.61 3- x.ln 6}. D. ^{f x}¢ = -

( ) (

^{1 3 .6x}

)

^-3x.

Câu 10. Cho hàm số ^{y= f x}

( )

có bảng biến thiên như hình bên dưới. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

M I NGÀY 1 Đ THIỖ Ề Đề số 3

A.

(

^{- 1;5}

)

_{. B.}

(

^{- 2;1}

)

_{. C.}

(

^{- ¥ ;0}

)

_{. D.}

(

^5;+¥

)

_.

Câu 11. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3a. Một mặt phẳng đi qua trục và cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông. Thể tích khối trụ đã cho bằng:

A. ²⁷^a3. B. ⁵⁴^a3. C. ¹⁸^a3. D. ⁴⁸^a3. Câu 12. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của một trong bốn hàm số bên dưới. Đó là hàm số nào?

A. y= -x⁴ 2x²- 2. B. y= -x³ 3x- 2. C.

2 3

1 y x

x

= -

- . D.

2 1

1 y x

x

= +

- . Câu 13. Họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

( )

^{x 2}

= - x là A.

2

2 2ln

x - x C+

. B.

2

2

x + +x C

. C. ²

1 2 C

+x +

. D.

2

2 2ln

x - x+C . Câu 14. Cho hàm số bậc ba ^{y= f x}

( )

có đồ thị như hình bên. Điểm cực tiểu của thị hàm số là

A. y=- 1_{. B.}

(

^{3; 1-}

)

_{. C. x=0. D.}

(

^{0; 1-}

)

_.

Câu 15. T ng vố h n sau đây ổ ạ ²

2 2 2

2 ... ...

3 3 3ⁿ

S= + + + + +

có giá tr bằngị

A.

8

3_{. B.} 3_{. C.} 4_{. D.} 2_.

Câu 16. Điều kiện xác định của hàm số y= log0,2

(

1 5- x

)

- 2 là A.

1 29; 5 125

æ ù

ç ú

çç ú

è û. B.

; 24 125

æ ù

ç- ¥ ú

çç ú

è û. C.

26 ; 125

é ö÷

ê +¥ ÷÷

ê ø

ë . D.

24 1; 125 5 é ö÷ ê ÷÷

ê ø

ë .

ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ KHẢ NĂNG TỰ HỌC NĂM HỌC 2020- 2021

Câu 17. Cho x thỏa mãn

(

2

) ( )

2

log x- 1 log 3_x x- 20 =2

. Giá trị của ^{A=8log 3x +x} bằng

A. 20. B. 29. C. 30. D. 11.

Câu 18. Cho lăng trụ ABC A B C. ' ' ' có đáy là tam giác đều cạnh 2a, cạnh bên AA¢=2a. Hình chiếu vuông góc của A¢ lên mặt phẳng

(

^ABC

)

là trung điểm BC. Thể tích của khối lăng trụ đã cho là A. a³ 3. B. 2a³ 3. C. ^{3a3 2}. D. 2a³ 6. Câu 19. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

1 2 y x

x

= +

- tại điểm có tung độ bằng 2- là

A. ^y=3x+1. B. ^{y=- 3x- 1}. C. ^{y=- 3x+1}. D. ^{y=- 3x+3}. Câu 20. Số giao điểm của hai đồ thị hàm số y= -x⁴ 4x²+2 và y= -1 x² là

A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 0 .

Câu 21. Một người gửi 150 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất ^{0, 42%}/tháng. Biết rằng nếu không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau đúng 5 tháng người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian đó người đó không rút tiền ra và lai suất không thay đổi?

A. 153.636.000 đồng. B. 153.820.000 .

C. 152.536.000 . D. 153.177.000 đồng.

Câu 22. Cho hàm số ^{y= f x}

( )

có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Cho biết phương trình

( )

3 1 0 f x - - =

có tất cả bao nhiêu nghiệm?

A. 3 . B. 6 . C. 4 . D. 5 .

Câu 23. Họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

( )

^{=2x+cos 6x}_là

A. 2 ln 2 6sin 6^x - x C+ . B.

2 ln 2 1sin 6 6

x + x C+

. C.

2 ln 2 1sin 6 6

x - x C+

. D.

2 1

sin 6 ln 2 6

x

+ x C+ .

Câu 24. Xét tập hợp A gồm tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ A .Tính xác suất để số được chọn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước.

A.

1

72. B.

1

18. C.

1

36. D.

5 36.

Câu 25. Cho hình lăng trụ đứng ABCD A B C D. ¢ ¢ ¢ ¢, có ABCD là hình vuông cạnh 2a, cạnh AC¢=2a 3 .Thể tích khối lăng trụ ABC A B C. ¢ ¢ ¢ bằng

A. ^4a3. B. ^3a3. C. ^2a3. D. ^a3.

Câu 26. Đặt  log 18³ .Khi đó log 12 bằng¹⁸ A.

 3

 -

. B.

2 5

 +

. C.

2 1

 -

. D.

2 3

 -

.

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3

Câu 27. Tập nghiệm của bất phương trình:

(

^{3x+2 4}

)(

^{x+1- 82x+1}

)

^{£ 0}

A.

1; 4

é ö÷

ê- +¥ ÷÷

ê ø

ë B.

; 1 4

æ ù

ç- ¥ - ú

çç ú

è û. C.

(

^{- ¥ ;4}

]

_D.

[

^4;+¥

)

_.

Câu 28. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Giá trị tích vô hướng   ^{AB AB CA}

(

^-

)

bằng A.

2

2 a

. B.

2 2

2 a

. C.

2 3

2 a

. D.

3 2

2 a

. Câu 29. Trên đoạn

[

^0;2

]

, phương trình 2cos² x- 3 cosx=0 có bao nhiêu nghiệm?

A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 5 .

Câu 30. Cho khối chóp tam giác .S ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng chứa mặt đáy, cạnh SC=2a 5. Thể tích khối chóp .S ABC

bằng A.

3 3

6 a

. B.

2 3 3 3 a

. C.

8 3 3 3 a

. D.

4 3 3 3 a

. Câu 31. Gọi ^M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số ^{f x}

( )

^{15x4 2}₄^{x2 1}

x

- +

= trên

đoạn 1 ;3

3

é ù

ê ú

ê ú

ë û. Tổng M+m bằng.

A. 31. B. 32 . C. 33 . D. 30 .

Câu 32. Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD có cạnh đáy bằng 2a 3, khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD bằng 3a. Thể tích khối chóp đã cho bằng:

A. a³ 3. B. 6a³ 3. C. ^12a3. D.

8 3 3 3 a

.

Câu 33. Cho các số thực dương a, b,c ( với a,c khác 1) thỏa mãn các điều kiện ^loga

( )

^{ac2 =logc}

( )

^{b c3}

và 2 log_ac+log_cb=8. Tính giá trị của biểu thức ^P=logab+logc

( )

^ab2 _.

A.

31 P= 3

. B.

32 P= 3

. C. P=11. D.

34 P= 3

.

Câu 34. Cho hàm số ^{y=f x}

( )

_{. Hàm số} ^{y= f x¢}

( )

có đồ thị là đường parabol như hình bên. Hàm số

(

^{1 2}

)

^{6 2}

y= f - x + x

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

(

^{- ¥ -; 1}

)

_{. B.}

(

^2;+¥

)

_{. C.}

(

^{- 2;0}

)

_{. D.}

(

^{1; 2}

)

_.

Câu 35. Trên đồ thị hàm số

31

2 4

y x x

= +

- có bao nhiêu điểm có hoành độ và tung độ là các số nguyên.

A. 8 . B. Vô số. C. 6 . D. 4 .

ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ KHẢ NĂNG TỰ HỌC NĂM HỌC 2020- 2021

Câu 36. Cho hàm số y= +(x m)³- 7(x m+ )²- 5 (với mlà tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng ^{( 2;1)-} .

A. 2 . B. 5 . C. 4 . D. 3 .

Câu 37. Cho hàm số ^{y= f x}

( )

liên tục trên  và có đạo hàm ^{f x¢ =}

( )

^{x x}

(

^{- 1}

)

²

(

^x2+mx+16

)

_{. Có bao}

nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số ^{y= f}

(

^{4- x}

)

đồng biến trên khoảng

(

^4;+¥

)

_?

A. 6 . B. 8 . C. 5 . D. 7 .

Câu 38. Trong hội chợ, một công ty sơn muốn xếp 1089 hộp sơn theo số lượng ^1,3,5,... từ trên xuống dưới (số hộp sơn trên mỗi hàng xếp từ trên xuống dưới là các số lẻ liên tiếp – mô hình như hình bên dưới). Hàng cuối cùng có bao nhiêu hộp sơn?

A. 63 . B. 65 . C. 67 . D. 69 .

Câu 39. Cho hàm số ^{f x}

 

xác định trên



^1;



_{, biết} ^{x f x. }

 

^{2 lnx 0}_, ^f

 

^{4e 2}. Giá trị ^{f e}

 

bằng:

A.

5

3. B.

8

3. C.

10

3 . D.

19 6 .

Câu 40. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình ^2ln

(

²

)

^{ln 4}

e

m æöç = -ç ÷çè øx÷÷ m x- có

nghiệm thuộc vào đoạn 1;1 e é ùê ú ê úë û?

A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .

Câu 41. Cho hai số ^{a b,} dương thỏa mãn đẳng thức ^{4 25}

log log log4 4 a= b= b a-

. Giá trị biểu thức

6 6

log 4 2 log

2

M = æçççèa+ b ö÷÷÷ø- b bằng:

A. 1. B. 2 . C.

1

2. D.

3 2.

Câu 42. Một nhóm gồm 7 học sinh lớp A và 4 học sinh lớp B được xếp ngẫu nhiên thành hàng ngang.

Tính xác suất để lớp B không có hai học sinh bất kì nào đứng cạnh nhau?

A.

7

66. B.

8

33. C.

5

33. D.

7 33.

Câu 43. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc đoạn

[

^0;2019

]

sao cho với mỗi giá trị a luôn tồn tại số thực x để ba số

1 1

4 4 ,

2

x_{+ -}x a

+ và ^16x+16-x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng?.

A. 2007 . B. 2008 . C. 2009 . D. 2010 .

Câu 44. Cho hàm số ^{f x}

( )

có bảng biến thiên như hình sau.

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5

Hàm số ^{g x}

( )

=^{2f x3}

( )

- ^6f2

( )

^x - ¹ có bao nhiêu điểm cực đại?

A. 3 . B. 4 . C. 6 . D. 8 .

Câu 45. Cho hàm số bậc ba ^y= ^{f x}

( )

có đồ thị đi qua các điểm ^A

(

^{2;5 ,}

) (

^{B 3;10 ,}

) (

^{C 4;17}

)

và đạt cực trị tại điểm x=2. Đồ thị hàm số ^{y=f x}

( )

đi qua điểm nào dưới đây?

A. ^M

(

^1;12

)

_{. B.} ^N

(

^1;13

)

_{. C.} ^P

(

^1;15

)

_{. D.} ^Q

(

^1;14

)

_.

Câu 46. Gọi S là tập tất cả các giá trị của tham số m để hàm số ^y=4x3+

(

^{m- 2}

)

^{x2- 3x} đạt cực trị tại hai điểm x x¹, ² sao cho x¹=- 3x². Tổng các phần tử của S bằng

A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .

Câu 47. Gọi S tà tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số ln 6 2 2

y= x- x +m

trên đoạn

[ ]

^1;e là nhỏ nhất. Tổng các phần tử của S là

A. 66. B. 86. C. 69. D. 72.

Câu 48. Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình

2

36 6

4 log log 2 0

6 x m- x+ =

có hai nghiệm phân biệt x x¹, ² thỏa mãn x x¹. ²- 72 x x¹. ² +1296 0£

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Câu 49. Cho hình chóp ^{S ABC.} có ba cạnh bên ^SA, ^SB, ^SC đều tạo với mặt phẳng chứa mặt đáy góc 30. Biết cạnh ^AB7, ^AC8, ^BC5. Khoảng cách từ điểm Bđến mặt phẳng

(

^SAC

)

_bằng

A.

35 39

52 . B.

35 39

13 . C.

35 13

52 . D.

35 13 26 . Câu 50. Cho hàm số ^{f x}

( )

^{ax b}

cx d

= +

+ (với a,b,c,dlà các số thực) có đồ thị hàm số ^{f x¢}

( )

như hình vẽ.

Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số ^y= ^{f x}

( )

trên đoạn

[

- -^{3; 2}

]

bằng 7. Giá trị ^f

( )

² _bằng

A. -2. B. 3. C. -1. D. 5.

--- HẾT ---

ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ KHẢ NĂNG TỰ HỌC NĂM HỌC 2020- 2021

BẢNG ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C A C C C D C D A D B C D D B D D A C B D D D C A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D A D A D B C A D A A B B D A A D D B D D A A A B

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Thể tích khối nón tròn xoay có đường cao 3a, bán kính đường tròn đáy 3a là

A. ¹⁵^a3. B. ¹²^a3. C. ⁹^a3. D. ²⁴^a3. Lời giải

Chọn C

Thể tích khối nón tròn xoay ^{1 2. 1 . 3}

( )

^{2.3 9 3.}

3 3

V = r h=  a a= a

Câu 2. Cho bốn hàm số sau đây: ^0.4

3 2 1

3 ; ; ; log .

2 4

x x

x

x x

y y - y y x

= = = =

Hỏi có bao nhiêu hàm số đồng biến trên khoảng xác định của nó?

A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1.

Lời giải Chọn A

Hàm số y=3^x đống biền trền R vì c số l n h n 1.ơ ớ ơ

Hàm số

3 2

2

x x

y= -x

đống biền trền R _vì

3 3 3

1 .ln 0,

2 2 2

x x

y x R

éæö ù¢ æö êç ÷ ú ç ÷

¢=êêëççè ø÷÷- úúû=ççè ø÷÷ > " Î _.

Hàm số

1 1

4 4

x

y= x = ÷æöçç ÷çè ø÷ và y=log^0.4x nghịch biến trên tập xác định của nó vì cơ số dương nhỏ hơn 1.

Câu 3. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

A. ^{ln 2e}

( )

^{2 = +2 ln 2}_{. B.} ^{ln 2}e ^{ln 2 1} æö÷

ç =÷ - ç ÷çè ø . C. ln 4e= +1 ln 2. D. ^{ln e}

( )

⁼¹_.

Lời giải Chọn C

ln 4e ln 4 ln ln 2 1 e 2

= + = +

Câu 4. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2 3

1 y x

x - +

= - + ?

A. x=3. B. ^{y=- 3}. C. x=1. D. ^y=1.

Lời giải Chọn C

+ Tập xác định ^D= ^{\ 1}

{ }

+ ^{1 1}

2 3

lim lim

1

x x

y x

x

+ +

® ®

- +

= =- ¥

- +

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7

(Hoặc ^{1 1}

2 3

lim lim

1

x x

y x

x

- -

® ®

- +

= =+¥

- + )

Do đó tiệm cận đứng là đường thẳng x=1 Câu 5. Hàm số nào sau đây có đúng một điểm cực trị?

A. y= -x³ x²- 2. B. y= -x⁴ 2x²- 2. C. y=x⁴+4x²+1. D. ^{y= -x 1}. Lời giải

Chọn C

Xét hàm số y=x⁴+4x²+1 ta có y¢=4x³+8xÞ y¢= Û =0 x 0. Vậy hàm số y=x⁴+4x²+1có đúng một điểm cực trị.

Hai phương án A,B hàm số có nhiều hơn 1 điểm cực trị.

Phương án D, hàm số không có điểm cực trị.

Câu 6. Nghiệm của phương trình cos 3

x=- 2

là A.

2 2 ;

x=± 3 +k  kÎ Z

. B.

5 ;

x= ± 6 +k k Î Z . C. ^{x 3 k k;}

 

= ± + Î Z

. D.

5 2 ;

x= ± 6 +k  kÎ Z . Lời giải

Chọn A

Ta có

3 5 5

cos cos cos 2 ;

2 6 6

x=- Û x=  Û x=±  +k  kÎ Z .

Câu 7. Cho hàm số bậc bốn trùng phương y=ax²+bx²+c có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. ^a<0,b>0,c>0. B. ^a>0,b<0,c>0. C. ^a<0,b>0,c=0. D. ^a>0,b<0,c<0.

Lời giải Chọn C

Dựa vào hình dạng đồ thị hàm số ta nhận thấy : Hệ số a<0.

Hàm số có 3 điểm cực trị Þ a b. < Þ0 b>0. Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa tọa Þ c=0. Vậy ^a<0,b>0,c=0.

Câu 8. Tập xác định của hàm số ^{y= -}

(

^{4 x2 3}

)

¹ là tập nào dưới đây?

A.

(

^{- ¥ -; 2}

) (

^{È 2;+¥}

)

_{. B.}

(

^{- ¥ +¥;}

)

_.

C.

[

- ^2;2

]

. D.

(

- ^2;2

)

. Lời giải

Chọn D

ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ KHẢ NĂNG TỰ HỌC NĂM HỌC 2020- 2021 Điều ki n xác đ nh c a hàm số: ệ ị ủ 4- x²> Û - < <0 2 x 2_.

Tập xác định của hàm số là

(

- ^2;2

)

. Câu 9. Đạo hàm của hàm số ^{f x}

( )

^{=61 3- x} _là:

A. ^{f x}¢ =-

( )

^{3.61 3- x.ln 6}. B. ^{f x}¢ =-

( )

^{61 3- x.ln 6}. C. ^{f x}¢ =-

( )

^{x.61 3- x.ln 6}. D. ^{f x}¢ = -

( ) (

^{1 3 .6x}

)

^-3x.

Lời giải Chọn A

( )

^{61 3x}

( ) (

^{1 3}

)

^{.61 3x.ln 6 3.61 3x.ln 6}

f x = ^- Þ f x¢ = - x ¢ ^- =- ^- .

Câu 10. Cho hàm số ^{y= f x}

( )

có bảng biến thiên như hình bên dưới. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

(

- ^1;5

)

. B.

(

- ^2;1

)

. C.

(

- ¥ ^;0

)

. D.

(

^5;+¥

)

. Lời giải

Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

(

^5;+¥

)

.

Câu 11. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3a. Một mặt phẳng đi qua trục và cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông. Thể tích khối trụ đã cho bằng:

A. ²⁷^a3. B. ⁵⁴^a3. C. ¹⁸^a3. D. ⁴⁸^a3. Lời giải

Chọn B

C

B

D

I I' A

G i m t thiềt di n là hình vuống ọ ộ ệ ABCD nh hình vẽ(.ư

Hình tr có bán kính đáy bằng ụ 3a_{, nền} IB=3a_{, suy ra} BC=6a_. ABCD là hình vuống nền AB =BC=6a_.

Nh v y hình tr có bán kính đáy ư ậ ụ R=3a, chiều cao h=6a_. Thể tích khối trụ là: ^V =^{R h2} =. 3

( )

a ².6a=54a³.

Câu 12. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của một trong bốn hàm số bên dưới. Đó là hàm số nào?

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9

A. y= -x⁴ 2x²- 2. B. y= -x³ 3x- 2. C.

2 3

1 y x

x

= -

- . D.

2 1

1 y x

x

= +

- . Lời giải

Chọn C

D a vào hình d ng đố th ta thây đáp án khống th là A, ự ạ ị ể B.

Cách 1.

Đố th trong hình vẽ( đi qua đi m ị ể

(

^0;3

)

_.

Xét

2 1

1 y x

x

= +

- ta thây, khi x=0 _thì ^{y=- 1}. Suy ra đáp án khống th là ể D.

V y đáp án là ậ C.

Cách 2.

Đố th trong hình vẽ( đống biền trền mố(i kho ng ị ả

(

^{- ¥;1}

)

_;

(

^1;+¥

)

_.

Xét hàm số

2 3

1 y x

x

= -

- _{, ta có:}

( )

²

1 0

y 1

¢= x >

- , " ¹x 1 nền hàm số đống biền trền mố(i kho ngả

(

^{- ¥ ;1}

)

_;

(

^1;+¥

)

_.

Xét hàm số

2 1

1 y x

x

= +

- _{, ta có:}

( )

²

3 0

y 1 x

¢= - <

- , " ¹x 1 nền hàm số ngh ch biền trền mố(i kho ngị ả

(

- ¥ ^;1

)

;

(

^1;+¥

)

. V y đáp án là ậ C.

Câu 13. Họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

( )

^{x 2}

= - x là A.

2

2 2ln

x - x C+

. B.

2

2

x + +x C

. C. ²

1 2 C

+x +

. D.

2

2 2ln

x - x+C . Lời giải

Chọn D

Câu 14. Cho hàm số bậc ba ^y= ^{f x}

( )

có đồ thị như hình bên. Điểm cực tiểu của thị hàm số là

ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ KHẢ NĂNG TỰ HỌC NĂM HỌC 2020- 2021

A. y=- 1_{. B.}

(

^{3; 1-}

)

. C. x=0_{. D.}

(

^{0; 1-}

)

. Lời giải

Chọn D

Câu 15. T ng vố h n sau đây ổ ạ ²

2 2 2

2 ... ...

3 3 3ⁿ

S= + + + + +

có giá tr bằngị

A.

8

3_{. B.} 3_{. C.} 4_{. D.} 2_.

Lời giải Chọn B

Ta có ²

2 2 2

2; ; ;...; ;...

3 3 3ⁿ là m t câp số nhân lùi vố h n v i cống b i ộ ạ ớ ộ

1 1 q= <3

.

2

2 2 2 1

2 ... ... 2. 3

3 3 3 1 1

3 S= + + + + n + = =

-

.

Câu 16. Điều kiện xác định của hàm số y= log0,2

(

1 5- x

)

- 2 là A.

1 29; 5 125

æ ù

ç ú

çç ú

è û. B.

; 24 125

æ ù

ç- ¥ ú

çç ú

è û. C.

26 ; 125

é ö÷

ê +¥ ÷÷

ê ø

ë . D.

24 1; 125 5 é ö÷ ê ÷÷

ê ø

ë .

Lời giải Chọn D

Điều kiện xác định:

( )

0,2

1

1 5 0 5 24 1;

log 1 5 2 0 24 125 5

125 x x

x x

x ìïï <

ì - > ï

ï ï é ö

ï Û ï Û Î ê ÷÷

í í ÷

ï - - ³ ï êë ø

ï ï

î ïïïî ³ .

Câu 17. Cho x thỏa mãn

(

2

) ( )

2

log x- 1 log 3_x x- 20 =2

. Giá trị của ^{A=8log 3x +x} bằng

A. 20. B. 29. C. 30. D. 11.

Chọn D

Điều kiện:

2 3 2 x x ìïï >

ïíïï ¹ ïî Ta có

(

₂

) ( )

₂

( )

₂

( )

2 2

log 1 log 3 2 2 log log 3 20 2 log 3 20 2

x 2 x

x- x- = Û x x- = Û x- =

3x 20 4 x 8

Û - = Û = ( thỏa mãn)

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11

Vậy ^{A=8log 38 + =8 11}.

Câu 18. Cho lăng trụ ABC A B C. ' ' ' có đáy là tam giác đều cạnh 2a, cạnh bên AA¢=2a. Hình chiếu vuông góc của A¢ lên mặt phẳng

(

^ABC

)

là trung điểm BC. Thể tích của khối lăng trụ đã cho là

A. a³ 3. B. 2a³ 3. C. ^{3a3 2}. D. 2a³ 6.

Lời giải Chọn A

2a

2a H

C'

C B'

B

A'

A

Gọi H là hình chiếu của 'A trên mặt phẳng

(

^ABC

)

_{, suy ra H} là trung điểm của BC. Tam giác ABC đều cạnh 2a, suy ra AH=a 3.

Đường cao hình lăng trụ: h=A H' = 4a²- 3a² =a Vậy thể tích lăng trụ:

1 1 3

. . . ' 3.2 . 3

2 2

V =S_DABCh= AH BC A H= a a a=a . Câu 19. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

1 2 y x

x

= +

- tại điểm có tung độ bằng 2- là

A. ^y=3x+1. B. ^{y=- 3x- 1}. C. ^{y=- 3x+1}. D. ^{y=- 3x+3}. Lời giải

Chọn C

G i ọ M x y

(

0; 0

)

thu c đố th c a hàm số ộ ị ủ

1 2 y x

x

= +

- _mà y⁰ =- 2_.

Khi đó

( ) ( )

0

0 0 0

0

1 2 1 2 2 1 1; 2

2

x x x x M

x

+ =- Þ + =- - Û = Þ -

- _.

Ta có

( )

²

3 y 2

x

¢= -

- , suy ra y¢ =-

( )

^{1 3}. Do đó phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1

2 y x

x

= +

- tại ^M

(

^{1; 2-}

)

_là ^{y=- 3}

(

^{x- 1}

)

^{- =-2 3x+1}_.

Câu 20. Số giao điểm của hai đồ thị hàm số y= -x⁴ 4x²+2 và y= -1 x² là

A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 0 .

Lời giải Chọn B

Phương trình hoành đ giao đi m làộ ể

ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ KHẢ NĂNG TỰ HỌC NĂM HỌC 2020- 2021

2

4 2 2 4 2

2

3 5

3 5

0 2

4 2 1 3 1 0 2

3 5 0 3 5

2 2

x x

x x x x x

x x

é + éê +

ê = > ê =±

ê ê

- + = - Û - + = Û êêê =êë - > Û êêê =±êë -

Câu 21. Một người gửi 150 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất ^{0, 42%}/tháng. Biết rằng nếu không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau đúng 5 tháng người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian đó người đó không rút tiền ra và lai suất không thay đổi?

A. 153.636.000 đồng. B. 153.820.000 .

C. 152.536.000 . D. 153.177.000 đồng.

Lời giải Chọn D

Áp dụng công thức P_n =P0

(

1+

)

ⁿ.

Ta có tổng số tiền (cả gốc và lãi) người đó nhận được là:

( )

⁵

6

5 150.10 1 0, 42% 153.176.571,37

P = + = đồng.

Câu 22. Cho hàm số ^{y= f x}

( )

có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Cho biết phương trình

( )

^{3 1 0}

f x - - =

có tất cả bao nhiêu nghiệm?

A. 3 . B. 6 . C. 4 . D. 5 .

Lời giải Chọn D

Ta có f x

( )

- 3 1 0- = Û f x

( )

- 3 =1

( )

¹

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ^{y=f x}

( )

ta có hình ảnh đồ thị hàm số ^{y= f x}

( )

^{- 3} _{như sau}

Từ đó ta có đồ thị của hàm số f x

( )

- 3

. ( Hình vẽ cuối)

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13

Vậy phương trình f x

( )

- 3 =1

có 5 nghiệm.

Câu 23. Họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

( )

^{=2x+cos 6x}_là

A. 2 ln 2 6sin 6^x - x C+ . B.

2 ln 2 1sin 6 6

x + x C+

. C.

2 ln 2 1sin 6 6

x - x C+

. D.

2 1

sin 6 ln 2 6

x

+ x C+ . Lời giải

Chọn D

( )

^d

(

^{2x os6x d}

)

_{ln 2}^{2x 1}₆^{sin 6}

f x x= +c x= + x C+

ò ò

_.

Câu 24. Xét tập hợp A gồm tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ A .Tính xác suất để số được chọn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước.

A.

1

72. B.

1

18. C.

1

36. D.

5 36. Lời giải

Chọn C

Gọi số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau có dạng a a a a^{1 2 3 4}. Khi đó Số cách chọn chữ số a¹ có 9 cách chọn vì a¹¹ 0.

Chọn 3 chữ số từ tập

{

0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 \

} { }

a₁

để xếp vào 3 vị trí a a a^{2 3 4} có A⁹³ cách.

Do đó có 9.A⁹³=4536

Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên 1 số trong 4536 số.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là W=C⁴⁵³⁶¹ =4536 .

Gọi A là biến cố '' Số được chọn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng liền trước ‘’

Số được chọn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng liền trước nên a¹, a², a³, a⁴ thuộc tập

{

1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9

}

X =

. Mỗi bộ gồm 4 chữ số khác nhau lấy ra từ X có một cách sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Do đó trường hợp này có C⁹⁴=126 số.

Suy ra số phần tử của biến cố A là W =_A 126. Vậy xác suất cần tính

( )

^{126 1}

4536 36 P A WA

= = =

W .

Câu 25. Cho hình lăng trụ đứng ABCD A B C D. ¢ ¢ ¢ ¢, có ABCD là hình vuông cạnh 2a, cạnh AC¢=2a 3 .Thể tích khối lăng trụ ABC A B C. ¢ ¢ ¢ bằng

A. ^4a3. B. ^3a3. C. ^2a3. D. ^a3.

Lời giải Chọn A

ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ KHẢ NĂNG TỰ HỌC NĂM HỌC 2020- 2021

A' D'

B' C'

B C

A D

Ta có: AC¢²=AB²+AD²+AA¢² Þ AA¢²=4a²Þ AA¢=2a_. Th tích khối lằng tr ể ụ ABC A B C. ¢ ¢ ¢_là

3 .

1 1

. . . .2 .2 .2 4

2 2

ABC A B C

V _{¢ ¢ ¢}= AB AD AA¢= a a a= a

. Câu 26. Đặt =log 18³ .Khi đó log 12 bằng¹⁸

A.

 3

 -

. B.

2 5

 +

. C.

2 1

 -

. D.

2 3

 -

. Lời giải

Chọn D

Ta có:  =log 18³ Û  = +2 log 2³ Û log 2³ = - 2_.

Ta có:

3 3

18

3 3

log 12 1 2log 2 2 3 log 12

log 18 2 log 2





+ -

= = =

+ .

Câu 27. Tập nghiệm của bất phương trình:

(

^{3x+2 4}

)(

^{x+1- 82x+1}

)

^{£ 0}

A.

1; 4

é ö÷ ê- +¥ ÷÷

ê ø

ë B.

; 1 4

æ ù

ç- ¥ - ú

çç ú

è û. C.

(

^{- ¥ ;4}

]

_D.

[

^4;+¥

)

_.

Lời giải Chọn A

(

^{3x+2 4}

)(

^{x+1- 82x+1}

)

^{£ Û0 4x+1- 82x+1£ 0}

( )

³

( )

³

2 2 2 2

4.2 ^x 8. 2 ^x 0 2. 2 ^x 2 ^x 0(*)

Û - £ Û - + £

Đ t ặ

22^x=t t, >0, suy ra bpt (*) tr thành: ở

3

2 0

2. 0 2

2 2

t t t

t

éê- £ £ êê

- + £ Û ê ê³ê ë

Giao v i Đk ớ t>0_{ta được:}

2 t³ 2

Û

1

2 2 2 2 1 1

2 2 2 2

2 2 4

x³ Û x³ ^- Û x³ - Û x³ -

Vậy tập nghiệm của BPT đã cho là

1; T = -éêêë 4 +¥ ÷ö÷÷ø.

Câu 28. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Giá trị tích vô hướng   ^{AB AB CA}

(

^-

)

bằng

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15

A.

2

2 a

. B.

2 2

2 a

. C.

2 3

2 a

. D.

3 2

2 a

. Lời giải

Chọn D

Ta có:   ^{AB AB CA}

(

^-

)

⁼    ^{AB AB. +AB AC. =AB2+} ^{AB AC. .cos}

(

 ^{AB AC,}

)

(



)

^{2 2}

2 2 0 2 3

. .cos . .cos 60

2 2

a a

AB AB AC BAC a a a a

= + = + = + =

.

Câu 29. Trên đoạn

[

^0;2

]

, phương trình 2cos² x- 3 cosx=0 có bao nhiêu nghiệm?

A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 5 .

Lời giải Chọn A

Ta có

2

cos 0

2 cos 3 cos 0 3

cos 2

x

x x

x

é =

êê

- = Û êêë = .

2 ,

6 2

x k

k

x k

 

 

éê = +

Û êê Î

ê =± + êê

ë



. Trên đoạn

[

^0;2

]

, phương trình 2cos² x- 3 cosx=0 có các nghiệm là

11 3 , , ,

6 2 6 2

    .

Câu 30. Cho khối chóp tam giác .S ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng chứa mặt đáy, cạnh SC=2a 5. Thể tích khối chóp .S ABC bằng

A.

3 3

6 a

. B.

2 3 3 3 a

. C.

8 3 3 3 a

. D.

4 3 3 3 a

. Lời giải

Chọn D

Ta có SA= SC²- AC² =4a,

1 2

. .sin 3

ABC 2

S = AB AC A=a . Thể tích khối chóp .S ABC là

3 .

1 4 3

3 . 3

S ABC ABC

V = SA S = a

Câu 31. Gọi ^M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số ^{f x}

( )

^{15x4 2}₄^{x2 1}

x

- +

= trên

đoạn 1 ;3

3

é ù

ê ú

ê ú

ë û. Tổng M+m bằng.

ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ KHẢ NĂNG TỰ HỌC NĂM HỌC 2020- 2021

A. 31. B. 32 . C. 33 . D. 30 .

Lời giải Chọn B

Hàm số xác đ nh và liền t c trền đo n ị ụ ạ 1 ;3

3

é ù

ê ú

ê ú

ë û_.

2 5

4 4

x .

y x

¢= -

Xét

1 1 ;3

0 3 .

1 1 ;3 3 x

y

x

é æç ö÷ ê = Î ç ÷÷÷

ê çè ø

¢= Û êêêêêë =- Ï éêêë ùúúû

Ta có

( ) ( )

1 1198

18; 1 14; 3 .

3 81

yæ öçççè ø÷÷÷÷= y = y =

Khi đó ^{1 18;}

( )

^{1 14 32.}

M =yæ öçççè ø3÷÷÷÷= m=y = Þ M + =m

Câu 32. Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD có cạnh đáy bằng 2a 3, khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD bằng 3a. Thể tích khối chóp đã cho bằng:

A. a³ 3. B. 6a³ 3. C. ^12a3. D.

8 3 3 3 a

. Lời giải

Chọn C

H

K

O

D C

A B S

G i ọ O=AC BDÇ .

Ta có ^{CD //}

(

^AB

)

^{d CD SA}

(

^,

)

^{d CD SAB}

(

^,

( ) )

^{d D SAB}

(

^,

( ) )

^{2d O SAB}

(

^,

( ) )

^.

AB SAB

ìïï Þ = = =

íï Ìïî K ẻ

( ) (

^,

( ) )

^{3 .}

2

OK AB a

OH SAB OH d O SAB OH SK

ì ^

ïï Þ ^ Þ = =

íï ^ ïî

Xét ^{2 2 2}

1 1 1

: 3 .

SOK SO a

OH SO OK

D = + Û =

Vậy thể tích khối chóp

1 3

. : . 12 .

3 ^ABCD

S ABCD V = S SO= a

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17

Câu 33. Cho các số thực dương a, b,c ( với a,c khác 1) thỏa mãn các điều kiện ^loga

( )

^{ac2 =logc}

( )

^{b c3}

và 2 log_ac+log_cb=8. Tính giá trị của biểu thức ^P=logab+logc

( )

^ab2 _.

A.

31 P= 3

. B.

32 P= 3

. C. P=11. D.

34 P= 3

. Lời giải

Chọn A

T gi thiềt ừ ả

( )

²

( )

³

log log

2log log 8

a c

a c

ac b c

c b

ìï =

ïïíï + = ïïî

1 2log 1 3log

2log log 8

a c

a c

c b

c b

ì + = +

Û íïïïïî + =

log 3

log 2

a c

c b

ì =

Û íïïïïî = _.

( )

^{2 1 31}

log log log log log 2 log 2.3 2.2

3 3

a c a c c c

P= b+ ab = c b+ a+ b= + + =

.

Câu 34. Cho hàm số ^y=^{f x}

( )

. Hàm số ^y= ^{f x¢}

( )

có đồ thị là đường parabol như hình bên. Hàm số

(

^{1 2}

)

^{6 2}

y= f - x + x

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

(

^{- ¥ -; 1}

)

_{. B.}

(

^2;+¥

)

_{. C.}

(

^{- 2;0}

)

_{. D.}

(

^{1; 2}

)

_.

Lời giải Chọn D

Đố th hàm số ị ^{y= f x¢}

( )

đi qua 3 đi m ể

(

^2;0

)

,

( )

^1;0

,

(

^{0; 2}

)

nền hàm số ^{y= f x¢}

( )

có d ngạ

( )

^{2 3 2}

y= f x¢ = -x x+ .

Xét hàm số ^y¢=é_êë^f

(

^{1- x2}

)

^+6x2ù_úû^¢=- ^2xf¢

(

¹- ^x2

)

+^12x

(

²

)

²

(

²

)

2xé1 x 3 1 x 2ù 12x

=- êë - - - + +úû ^{=- 2x x}

(

^{4+ -x2 6}

)

^{=- 2x x}

(

^{2- 2}

)(

^x2+3

)

_.

B ng biền thiền c a hàm số ả ủ ^{y= f}

(

^{1- x2}

)

^+6x2_.

Hàm số đồng biến trên khoảng

(

^{- ¥ -; 2}

)

_và

(

^{0; 2}

)

_.

ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ KHẢ NĂNG TỰ HỌC NĂM HỌC 2020- 2021

Câu 35. Trên đồ thị hàm số

31

2 4

y x x

= +

- có bao nhiêu điểm có hoành độ và tung độ là các số nguyên.

A. 8 . B. Vô số. C. 6 . D. 4 .

Lời giải Chọn A

31 2 62 2 4 66

2 2

2 4 2 4 2 4

66 33

2 1 2 1 (2 1)( 2) 33( )

2 4 2

x x x

y y y

x x x

y y y x

x x

+ + - +

= Û = Û =

- - -

Û = + Û = + Û - - = *

- -

Do đó trước hềt x- 2_{là ước c a ủ} 33_.

{ }

2 1; 3; 11; 33

x- Î ± ± ± ± . Thử lại giá trị x tìm được vào ^{( )*} để y nguyên ta thấy có 8 cặp ( ; )x y thỏa mãn. Vậy có 8 điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 36. Cho hàm số y= +(x m)³- 7(x m+ )²- 5 (với mlà tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng ^{( 2;1)-} .

A. 2 . B. 5 . C. 4 . D. 3 .

Lời giải Chọn A

Ta có:

' 3( )2 14( ) ( )(3 3 14).

y = x m+ - x m+ = +x m x+ m-

Khi đó phương trình

' 0

y = có hai nghi m phân bi t là ệ ệ x¹=- m và ²

14 3 3 x - m

= (x1<x2) . Dâu

y'

 



x1 x₂

Hàm số ngh ch biền trền kho ng ị ả ( 2;1)- _thì y' 0,£ " Î -x ( 2;1)

2 2

2 11.

14 3 11

1 3

3 3

m m

m m m ì - £ - ì ³

ï ï

ï ï

ï ï

Û íïïïî £ - Û íïïïî £ Û £ £

Do m nguyên nên ^mÎ

{ }

^2;3 . Vậy có 2 giá trị của m<