Trắc nghiệm lũy thừa, mũ và logarit trong các đề thi thử Toán 2018

Câu 1: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Cho số thực dương a0 và khác 1. Hãy rút

gọn biểu thức

1 1 5

3 2 2

1 7 19

4 12 12

a a a

P

a a a

 

  

 

  

  

 

.

A. P 1 a. B. P1. C. Pa. D. P 1 a. Lời giải

Chọn A

Ta có:

 

 

 

1 1 5

1 1 5

3 2 2

3 2 2 6

1 7 5

1 7 19

4 12 6

4 12 12

1 1

1 1

a a a

a a a a a

P a

a a a a

a a a

 

     

 

    

 

 

  

 

.

Câu 2: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Cho các số thực dương a, b với a1 và log_ab0. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. 0 , 1

0 1

a b

a b

 



   



. B. 0 , 1

1 ,

a b a b

 



 



. C. 0 1

1 ,

b a

a b

  



 



. D. 0 , 1

0 1

a b

b a

 



   



. Lời giải

Chọn B

Ta có:

0

0

1 log 0 1

0 1

0 1

a

a b a b

a b a

 

  

    

   



. Vậy Chọn B

Câu 3: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Tập xác định của hàm số ^y



^x1



^{15 là:}

A.



^{0; }



^{. B.}



^{1; }



^{. C.}



^{1; }



^{. D. .}

Lời giải Chọn C

Hàm số xác định khi: x 1 0x1. Vậy tập xác định: ^D



^{1; }



^.

Câu 4: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực ?

A. 3

x

y 

  

 

. B. ₁

2

log

y x. C.



²



4

log 2 1

y _ x  . D. 2 ^x

y e

   

  . Lời giải

Chọn D

Hàm số ₁

2

log

y x có TXĐ D



^0;



nên không thỏa mãn.

Do 1

3

  nên hàm số 3

x

y  

  

 

đồng biến trên .

Do 2

0 1

 e nên hàm số 2 ^x

y e

   

 

nghịch biến trên .

Hàm số



²



4

log 2 1

y _ x  có



²



4 2 1 ln

4 y x

x 

   

  

 

đổi dấu khi x đi qua 0 nên không nghịch

biến trên .

Câu 5: (THPT Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Trong các mệnh đề sau. Mệnh đề nào sai?

A. Hàm số ye^xkhông chẵn cũng không lẻ.

B. Hàm số ^yln



^{x x21}



không chẵn cũng không lẻ.

C. Hàm số ye^xcó tập giá trị là



^{0; }



^.

D. Hàm số ^yln



^{x x21}



có tập xác định là . Lời giải Chọn B

Tập xác định .

Ta có:  x   x .

  

²



2



²

  

ln 1 ln 1 ln 1

1 1

f x x x x x f x

x

           

 

. Do đó hàm số ^yln



^{x x21}



là hàm số lẻ. Suy ra khẳng định B sai.

Câu 6: (THPT Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Cho hai hàm số y f x

 

^logax và

 

^x

yg x a . Xét các mệnh đề sau:

I. Đồ thị của hai hàm số ^{f x}

 

^{và g x}

 

luôn cắt nhau tại một điểm.

II. Hàm số ^{f x}

 

^{g x}

 

đồng biến khi a1, nghịch biến khi 0 a 1. III. Đồ thị hàm số ^{f x}

 

nhận trục Oy làm tiệm cận.

IV. Chỉ có đồ thị hàm số ^{f x}

 

có tiệm cận.

Số mệnh đề đúng là

A. 1. B. 4. C. 2. D. 3.

Lời giải Chọn C

I. sai vì có đồ thị hàm số y f x

 

log2x và ^{yg x}

 

^2x đối xứng nhau qua đường thẳng yx nhưng không cắt nhau , đồ thị hàm số ^{y f x}

 

^log ₂^{x và yg x}

 

^{ 2x}cắt nhau tại hai điểm ^A



^{2; 2}



^{và B}



^{4; 4}



^.

II. đúng do tính chất đơn điệu của hàm số mũ và hàm số lôgarit III. đúng do

 

0 0

lim lim log_a

x x

f x x

 

 

  khi a1 và

 

0 0

lim lim log_a

x x

f x x

 

 

   khi 0a1 nên đồ thị hàm số ^{f x}

 

nhận trục Oy làm tiệm cận (tiệm cận đứng)

IV. sai vì đồ thị hàm số ^{yg x}

 

^ax có tiệm cận ngang là đường thẳng y0. Câu 7:

(THPT Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Các giá trị x thỏa mãn bất phương trình log2



3x1



3 là :

A. x3. B. 1

3 x 3. C. x3. D. 10

 3 x . Lời giải

Chọn A

Ta có log 32



x1



 3 3x  1 8 x3.

Câu 8: (THPT Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Tập xác định của hàm số ^y



^x327



^2

là

A. ^D



^3;



^{. B. D\ 2}

 

^{. C. D. D. D}



^3;



^.

Lời giải Chọn D

Hàm số đã cho xác định khi x³270x3. Vậy tập xác định của hàm số đã cho là ^D



^3;



^.

Câu 9: (THPT Chuyên ĐH Vinh-GK1-năm 2017-2018) Tập xác định của hàm số



^x23x2



^{ là}

A. ^{\ 1; 2}

 

^{. B.}



^;1

 

^{ 2;}



^{. C.}



^{1; 2 .}



^D.



^;1

 

^{ 2;}



^.

Giải:

Chọn B

Điều kiện xác định: ² 2

3 2 0

1 x x x

x

 

      . Vậy tập xác định của hàm số là:



^;1

 

^{ 2;}



^.

Câu 10: (THPT Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Giá trị của 1₃ log_a

a với a0 và a1 bằng:

A. 3 . B. 3

2. C. 3. D. 2

3. Lời giải

Chọn C

3 3

log_a 1 log_aa 3 a

    .

Câu 11: (THPT Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Đặt alog 5₂ , blog 5₃ . Hãy biểu diễn log 5 theo 6 a và b.

A. log 5₆ a b . B. log 5₆ a²b². C. log 5₆ ab

 a b

 . D. ₆ 1 log 5

 a b

 . Lời giải

Chọn C

2 6

2 2 2

log 5 log 5

log 6 log 2 log 3

  a

 1 log 5 log 3_{2 5} 1

a a ab

a b a b

  

  

Câu 12: (THPT Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Với những giá trị nào của a thì



^a1



^{23 }



^a1



^13?

A. 1a2. B. a2. C. a1. D. 0a1. Lời giải

Chọn A

Vì

 

²³

 

¹³

2 1

3 3

1 1

a ^ a ^

 

 



   



0 a 1 1 1 a 2

       .

Câu 13: (THPT Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Giá trị của a^{log a4} với



^a0,a1



^là

A. 2 . B. 8 . C. 4 . D. 16 . Lời giải

Chọn D

Ta có a^{log a4} a^{log 16a} 16.

Câu 14: (THPT Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Giá trị của

 

^{a 3log 4a bằng:}

A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 8 .

Lời giải Chọn D

Ta có

 

^{a 3log 4a alog 8a 8.}

Câu 15: (THPT Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho a là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức

1

Pa3 a bằng:

A.

2

a3. B. a⁵. C.

5

a6. D.

1

a6. Lời giải

Chọn C Ta có:

1 1 1 1 1 5

3 3. 2 3 2 6

Pa a a a a ^ a .

Câu 16: (THPT Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho



^{2 1}

 

^{a  2 1}



^b. Kết luận nào sau đây đúng?

A. ab. B. ab. C. ab. D. ab. Lời giải

Chọn B

Do 0 2 1 1  nên hàm số mũ ^y



^{2 1}



^x nghịch biến trên  và ta có:



^{2 1}

 

^{a  2 1}



^{b  ab}

Câu 17: (THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Gọi D là tập tất cả những giá trị của x để log3



2018x



có nghĩa. Tìm D?

A. ^D



^{0; 2018}



^{. B. D }



^{; 2018}



^{. C. D }



^{; 2018}



^{. D. D}



^{0; 2018}



^.

Lời giải

Chọn B

Biểu thức đã cho có nghĩa khi 2018x0x2018. Vậy ^{D }



^{; 2018}



^.

Câu 18: (THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho a là một số thực dương. Viết biểu thức

3 3 2 5.

Pa a dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.

A.

1 15.

Pa B.

2 5.

Pa C.

1 15.

Pa^ D.

19 15. Pa Lời giải

Chọn D

3 3 2 3 2 19

3 2

5. 5. 3 5 3 15.

Pa a a a a ^ a

Câu 19: (THPT Thạch Thành-Thanh Hóa-năm 2017-2018) Tập xác định của hàm số



^{4 3 2}



²⁰¹⁷

y  xx là:

A. . B.



^4;1



_. ^C.



^{ ; 4}

 

^{ 1;}



_. ^D.



^4;1



^.

Lời giải Chọn A

HD: Vì  nguyên dương nên TXĐ là .

Câu 20: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 10-năm 2017-2018) Cho



^{2 1}

 

^{m 2 1}



ⁿ. Khi đó:

A. mn. B. mn. C. mn. D. mn. Lời giải

Chọn A

Ta có 0 2 1 1  nên



^{2 1}

 

^{m 2 1}



^nmn.

Câu 21: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 10-năm 2017-2018) Phương trình 4^x2^x 3 0 có bao nhiêu nghiệm?

A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1.

Lời giải Chọn D

Ta có 4^x2^x 3 0 

 

1 13

2 2

1 13

2 VN

2

x

x

 

 



 

 



 ₂1 13

log 2

x 

 .

Vậy phương trình có đúng 1 nghiệm.

Câu 22: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 11-năm 2017-2018) Hàm số ^y



^4x21



^4 có tập xác định là:

A.



^0;



^{. B. \ 1 1;}

2 2

 

 

 

 . C. . D. 1 1 2 2;

 

 

 

. Lời giải

Chọn B

Hàm số: yx^a có số mũ nguyên âm xác định khi x0 .

Hàm số ^y



^4x21



^4 xác định khi ² 1

4 1 0

x   x 2. Vậy tập xác định là: 1 1

\ ;

D  2 2

  

 

 .

Câu 23: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 2-năm 2017-2018) Tìm số nghiệm của phương trình

 

log3 2x1 2.

A. 1. B. 5. C. 2. D. 0.

Lời giải Chọn A

Điều kiện 1 2.



x Ta có log3



2x1



22x 1 9x5. (Thỏa mãn điều kiện).

Câu 24: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 2-năm 2017-2018) Rút gọn biểu thức

1 6.3



P x x với x0.

A.

1 8.



P x B.

2 9.



P x C. Px². D. P x. Lời giải

Chọn D

1 6.3



P x x

1 1 6 3

x

1

x2  x.

Câu 25: (THPT Quãng Xương-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Tìm đạo hàm của hàm số

2 1

2 sin 2 3^x 1

y x x

  x   .

A. 1₂

4 cos 2 3 ln 3^x

y x x

  x   . B. 1₂

4 2 cos 2 3 ln 3^x

y x x

  x   .

C. 1₂ 3

4 2 cos 2

ln 3

x

y x x

  x   . D. 1₂

2 2 cos 2 3^x

y x x

   x   . Lời giải

Chọn B

2

4 1 2 cos 2 3 ln 3^x

y x x

   x   .

Câu 26: (THPT Quãng Xương-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Tìm nghiệm của phương trình

 

log2 x5 4.

A. x3. B. x13. C. x21. D. x11. Lời giải

Chọn C

Ta có, log2



x5



4x 5 16x21.

Câu 27: (THPT Ngô Sĩ Liên-Bắc Giang-lần 1-năm 2017-2018) Mệnh đề nào dưới đây sai?

A.



^{2 1}



^{2017 }



^{2 1}



^{2018. B.}

2019 2018

2 2

1 1

2 2

   

  

   

   

   

.

C.



^{3 1}



^2018



^{3 1}



^{2017. D. 2 2 1 2 3.}

Lời giải Chọn C

Do 2018 2017 3 1 1

 



  



nên



^{3 1}



^2018



^{3 1}



^2017.

Câu 28: (THPT Ngô Sĩ Liên-Bắc Giang-lần 1-năm 2017-2018) Với các số thực a b c, , 0 và a b, 1 bất kì.

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. ^loga



b c^.



^logab^logac. B. logacbclogab. C. log_ab.log_bclog_ac. D. 1

log^ab log_b

 a. Lời giải

Chọn B

Vì theo lý thuyết: 1 logacb logab

c .

Câu 29: (THPT Tam Phước-Đồng Nai-lần 1-năm 2017-2018) Cho x y, là hai số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?

A. x x^m. ⁿ x^{m n} . B.

 

^{xm nxm n. . C.}



^{x y.}



^{nx yn. n. D.}

 

^{xm n xmn.}

Lời giải Chọn D

Đáp án D do

 

^{xm n xm n.} như đáp án B đã chỉ ra.

Câu 30: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa-ần 1-năm 2017-2018) Khẳng định nào dưới đây là sai?

A. logx0x1. B. log₅x 0 0x1. C. _{1 1}

5 5

log alog bab0. D. _{1 1}

5 5

log alog bab0. Lời giải

Chọn C

Khẳng định _{1 1}

5 5

log alog b  a b 0 sai do 1

0 1

5 nên _{1 1}

5 5

log alog b   0 a b.

Câu 31: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa-ần 1-năm 2017-2018) Điều kiện nào của a cho dưới đây làm cho hàm số ^{f x}

  

^{ 1 ln a}



^x đồng biến trên _?

A. 1 1

a

e . B. a1. C. a0. D. ae. Lời giải:

Chọn B

Hàm số ^{f x}

 

đồng biến trên  khi 0 0₀ 1 ln 1 1

  

   

 

  

 

a a

a a e a .

Câu 32: (THPT Chuyên Lam-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Cho các số thực ,a x thỏa mãn 0a1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. log_ax1 khi 0xa.

B. Đồ thị của hàm số ylog_ax nhận trục Oy làm tiệm cận đứng.

C. Nếu 0x₁x₂ thì log_ax₁log_ax₂. D. log_ax0 khi x1.

Lời giải Chọn B

Câu 33: (THPT Chuyên Lam-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Tính đạo hàm của hàm số y2^2x3. A. y 2^2x2ln 4. B. y 4^x2ln 4. C. y 2^2x2ln16. D. y 2^2x3ln 2.

Lời giải Chọn C

Áp dụng công thức đạo hàm

 

^{au  u a. .lnu a}

Ta có ^{y }



^{2x3 2}



^{ 2x3ln 222x3ln 422x2ln16.}

Câu 34: (THPT Cổ Loa-Hà Nội-lần 1-nawm-2018) Tập nghiệm S của phương trình log2



x4



4 là A. ^{S }



^4,12



^{. B. S}

 

^{4 . C. S}



^{4, 8}



^{. D. S}

 

^{12 .}

Lời giải Chọn D

 

2 4

4 0 4

log 4 4

12

4 2

   

 

   



  



x x

x x x .

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là ^S

 

^{12 .}

Câu 35: (THPT Cổ Loa-Hà Nội-lần 1-nawm-2018) Cho a là số thực dương. Biểu thức a^{2 3}. a được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

A.

4

a3. B.

7

a3. C.

5

a3. D.

2

a3. Lời giải

Chọn B

1 1 7

2.3  2. 3  2^3 3

a a a a a a .

Câu 36: (THPT Cổ Loa-Hà Nội-lần 1-nawm-2018) Tập xác định của hàm số ^y



^x5



^{3 là}

A.



^;5



^{. B. \ 5}

 

^{. C.}



^5;



^{. D.}



^5;



^.

Lời giải Chọn D

Vì 3 không nguyên nên hàm số ^y



^x5



^{3 xác định x 5 0x5.}

Tập xác định của hàm số là ^D



^5;



^.

Câu 37: (THPT Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 2 năm 2017-2018) Tính đạo hàm của hàm số

 

log2 e^x y x .

A. 1 e ln 2

 x

. B.

 

1 e e ln 2

x

x x



 ^{. C.}

1 e e

x

x x



 ^{. D.}

 

1 e^x ln 2 x ^. Lời giải

Chọn B

 

 

e e ln 2

x x

x

y x

 

  

 

1 e e ln 2

x

x x

 

 .

Câu 38: (THPT Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 2 năm 2017-2018) Tất cả các nghiệm của phương trình cos 5 .cosx xcos 4x là

A.

 

5 x k k

  . B.

 

3 x k k

  . C. ^xk



^k



^{. D.}

 

7 x k k

  . Lời giải

Chọn A

Ta có cos 5 .cosx xcos 4x ¹



^{cos 4 cos 6}



^{cos 4}

2 x x x

   cos 6xcos 4x

6 4 2

6 4 2

x x k

x x k





 

    

5 x k x k





 



  5

x k

 

Vậy phương trình có các nghiệm là

 

5 x k k

  . ---HẾT---

Câu 39: (SGD Vĩnh Phúc-KSCL lần 1 năm 2017-2018) Cho x, y là hai số thực dương khác 1 và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?

A.

m m n n

x x

y y

  

  

 

. B. x x^m. ⁿx^{m n} . C.

 

^{xy n x yn. n. D.}

 

^{xn m xn m. .}

Lời giải Chọn A

Lý thuyết: dựa vào tính chất của lũy thừa.

Câu 40: (SGD Vĩnh Phúc-KSCL lần 1 năm 2017-2018) Hàm số ylog_0,5x²(x0) có đạo hàm là A. ₂ 1

.ln 0, 5

y  x . B. 2

.ln 0,5

y  x . C. 2

.ln 0,5

y  x . D. 1

ln 0,5 y  x . Lời giải

Chọn B

Ta có

 

²

2 2

2 2

.ln 0,5 .ln 0,5 .ln 0, 5

x x

y x x x



    .

Câu 41: (SGD Vĩnh Phúc-KSCL lần 1 năm 2017-2018) Tập xác định của hàm số ^{1 ln}



¹



2

y x

x

  

 ^là:

A. ^D



^{1; 2}



^{. B. D}



^{1; }



^{. C. D}



^{1; 2}



^{. D. D}



^{0; }



^.

Lời giải Chọn C

ĐKXĐ: 2 0

1 0 x x

  

  



2 1 x x

 

  

1 x 2.

  

Câu 42: (THPT Lục Ngạn-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Cho log 3₁₂ a. Tính log 18_{24 theo} a. A. 3 1

3 a

a



 . B. 3 1

3 a

a



 . C. 3 1

3 a

a



 . D. 3 1

3 a

a



 . Lời giải

Chọn B

 ₁₂

3

log 3 1

log 12



3 3

1 log 3 log 4

  ₃

1

1 2 log 2 a

 

 ³

log 2 1 2

a a

   .



 log 18₂₄ log 9 log 2₂₄  ₂₄ 2 log 3 log 2₂₄  ₂₄

3 2

2 1

log 24 log 24

 

3 3 2 2

2 1

log 3 log 8 log 8 log 3

 

  _{3 2}

2 1

1 3log 2 3 log 3

 

 

2 1

1 2

1 3. 3

2 1

a a

a a

 

  



3 1

3 a

a

 

 . Bỏ nhé,vì dài quá.

 Trình bày lại:

Khi đó ₂₄ ^{3 3}

3 3

2 1

log 18 2 log 2 2 3 1

log 18

log 24 1 3log 2 1 31 3

2 a a a

a a

a

 

 

   

   

Câu 43: (THPT Lục Ngạn-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Đạo hàm của hàm số y3^x là:

A. 3

ln 3

x

y 

  . B. y 3 ln 3^x . C. 3

ln 3

x

y  . D. y  3 ln 3^x . Lời giải

Chọn B

Tập xác định D.

Ta có y3^x y3 ln 3^x , với mọi x.

Câu 44: (THPT Lục Ngạn-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Tập xác định của hàm số ^y



^4x2



^{13 là:}

A.



^{ ; 2}

 

^{ 2; }



^{. B.}



^{2; 2}



^{. C.}



^{ ; 2}



^{. D. m 2 3.}

Lời giải Chọn B

Hàm số xác định khi 4x² 0  2 x2.

Câu 45: (THPT Lục Ngạn-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Tập xác định của hàm số:ylog3



x²4x3



là:

A.



^;1

 

^{ 3;}



^{. B.}



^1;3



^{. C.}



^;1



^{. D.}



^3;



^.

Lời giải Chọn A

Điều kiện: ² 1

4 3 0

3 x x x

x

 

      .

Tập xác định của hàm số:



^;1

 

^{ 3;}



^.

Câu 46: (THPT Lê Văn Thịnh-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Tìm tập xác định của hàm số



^{2 3 4}



^{13 2}

y x  x  x.

A. ^{D }



^{1; 2}



^{. B. D }



^{1; 2}



^{. C. D }



^{; 2}



^{. D. D }



^{1; 2}



^.

Lời giải Chọn A

Hàm số xác định

2 3 4 0 1 4

2

2 0

x x x

x x

  

    

 



  



1 x 2

    . Vậy ^{D }



^{1; 2}



^.

Câu 47: (THPT Lê Văn Thịnh-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dươngx, y.

A. log_a x log_a log_a

x y

y   . B. ^loga ^loga

 

x x y

y   .

C. log_a x log_a log_a

x y

y   . D. log

log log

a a

a

x x

y y. Lời giải

Chọn C Lý thuyết.

Câu 48: (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa năm 2017-2018) Nghiệm của bất phương trình 3^x2243 là:

A. 2x7. B. x7. C. x7. D. x7. Lời giải

Chọn C

Ta có 3^x22433^x23⁵ x  2 5 x7.

Câu 49: (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa năm 2017-2018) Nghiệm của phương trình log₂x3 là:

A. 6 . B. 8 . C. 9 . D.

Lời giải Chọn B

2 3

log 3 0 8

2 8

x x x

x

 

   

 



.

Câu 50: (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa năm 2017-2018) Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau A. Hàm số ^ylog2



^x1



đồng biến trên



^0;



^.

B. Hàm số ylog_0,2x nghịch biến trên



^0;



^.

C. Hàm số ylog₂x đồng biến trên



^0;



^.

D. Hàm số ylog₂x đồng biến trên



^0;



^.

Lời giải Chọn D

Hàm số ylog₂x có tập xác định ^D



^{0; }



nên không đồng biến trên



^0;



.

Câu 51: (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa năm 2017-2018) Giải bất phương trình log3



x1



2. A. x10. B. x10. C. 0x10. D. x10.

Lời giải

Chọn A

Điều kiện x1, ta có log3



x1



2x 1 3² x10.

Câu 52: (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa năm 2017-2018) Giá trị của biểu thức

2 2 2 2

log 2 log 4 log 8 ... log 256

M      bằng

A. 56 . B. 8.log 256 . ₂ C. 48 . D. 36 .

Lời giải Chọn D

Ta có

2 2 2 2

log 2 log 4 log 8 ... log 256

M      log 2 log 2₂  ₂ ²log 2₂ ³... log 2 ₂ ⁸



1 2 3 ... 8 log 2



2

        1 2 3 ... 8 ⁸



^{1 8}



³⁶

 2   .

Câu 53: (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ^{log 3}

 

^{a 3loga. B. log 3 1log}

a 3 a. C. loga³3loga. D. ^{log 3}

 

^1log

a 3 a. Lời giải

Chọn C

Ta có ^{log 3}

 

^{a log 3 log a} suy ra loại A, D.

loga3 3loga (do a0) nên chọn C.

Câu 54: (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Tập nghiệm của bất phương trình: 2^2x 2^x6 là A.



^{0; 6 .}



^B.



^{; 6}



^{. C.}



^{0; 64 .}



^D.



^6;



^.

Lời giải Chọn B

Ta có 2^2x 2^x6 2xx 6 x6.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ^{S }



^{; 6}



^.

Câu 1: (THPT Triệu Sơn 1-lần 1 năm 2017-2018) Tập xác định của ^yln



^{x25x6}



^là

A.



^{; 2}

 

^{ 3; }



^{. B.}



^{2; 3 .}



C.



^{; 2}

 

^{ 3; }



^{. D.}



^{2; 3 .}



Lời giải Chọn B

Điều kiện xác định x²5x 6 0 ^{ x}



^{2; 3}



^.

Câu 2: (THPT Triệu Sơn 1-lần 1 năm 2017-2018) Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng



^{  ;}



^.

A. 3 2

4

x

y   

  

 

. B. ^y



^{3 2}



^x.

C. 2

e

x

y  

  

 

. D. 3 2

3

x

y   

  

 

. Lời giải

Chọn D

Hàm số mũ ya^x với cơ số a1 đồng biến trên



^{  ;}



^.

Do đó hàm số 3 2

3

x

y   

  

 

đồng biến trên khoảng



^{  ;}



^{vì 3 2 1}

3

  .

Câu 3: (THPT Triệu Sơn 1-lần 1 năm 2017-2018) Tập xác định của hàm số ^y



^x2



^{2 là}

A.



 2;



. B. . C.



 2;



. D. \

 

2 . Lời giải

Chọn D

Điều kiện xác định của hàm số x 2 0x 2. Vậy tập xác định ^D\

 

^{2 .}

Câu 4: (THPT Triệu Sơn 1-lần 1 năm 2017-2018) Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

A. Hàm số ya^x



^a1



nghịch biến trên . B. Hàm số ya^x



0a1



đồng biến trên .

C. Đồ thị hàm số ya^x



^0a1



luôn đi qua điểm có tọa độ



^a;1



^.

D. Đồ thị các hàm số ya^x và 1 ^x

y a

 

  

 



^0a1



đối xứng với nhau qua trục tung.

Lời giải Chọn D

Nếu a1 thì hàm số ya^x đồng biến trên . Vậy mệnh đề A sai.

Nếu 0a1 thì hàm số ya^x nghịch biến trên . Vậy mệnh đề B sai.

Với xa thì ya^a 1 với mọi 0a1. Vậy mệnh đề C sai.

Câu 5: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-MĐ 903 lần 1-năm 2017-2018) Cho a là một số dương, biểu thức

2

a3 a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là ?

A.

5

a6. B.

7

a6. C.

4

a3. D.

6

a7. Lời giải

Chọn B

Với a0, ta có

2 2 1 2 1 7

3 3. 2 3 2 6

a a a a a ^ a .

Câu 6: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-MĐ 903 lần 1-năm 2017-2018) Hàm số nào sau đây đồng biến trên

?

A. e ^x y  

   . B. 2 e

x

y  

  

  . C. ^y

 

^{2 x. D. y}



^{0, 5}



^x.

Lời giải Chọn C

Hàm số ya^x đồng biến khi a1 và nghịch biến khi 0a1. Suy ra hàm số ^y

 

^{2 x} đồng biến trên .

Câu 7: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-MĐ 903 lần 1-năm 2017-2018) Tìm tập xác định của hàm số



^{4 2 1}



^4

 

y x .

A. 1 1 2 2;

 

 

 ^{. B.}



^{0; }



^{. C. . D. \ 1 1;}

2 2

 

 

 

 .

Lời giải Chọn D

Do  4 là số nguyên âm nên điều kiện xác định là: ²

1 4 1 0 2

1 2

  



   

 

 x x

x

.

Vậy tập xác định 1 1

\ ;

D  2 2

  

 

 .

Câu 8: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 1 MĐ 904 năm 2017-2018) Cho các số dương a1 và các số thực , . Đẳng thức nào sau đây là sai?

A. a a^. ^ a^{ } . B. a a^. ^ a^. C. a a a



 



  . D.

 

^{a  a.}

Lời giải Chọn B

Thấy ngay a a^. ^ a^ sai.

Câu 9: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 1 MĐ 904 năm 2017-2018) Đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số dương x ?

A.



^log



ln10

x   x . B.



^logx



^ln10

  x . C.



^log



¹

x ln10

  x . D.



^logx



^{ xln10.}

Lời giải Chọn C

Ta có:



^log



¹

x ln10

 x .

Câu 10: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 1 MĐ 904 năm 2017-2018) Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ?

A. ^y



^{3 1}



^{x. B. y}



^{ e}



^{x. C. yx. D. y}



^e2



^x.

Lời giải Chọn C

Hàm số ya^x với a0, a1 đồng biến trên  khi và chỉ khi a1. Ta có  1 nên hàm số y^x đồng biến trên .

Câu 11: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 1 MĐ 904 năm 2017-2018) Cho số thực a1 và các số thực

, . Kết luận nào sau đây đúng?

A. a^   1, . B. a^ a^    . C. 1

a^ 0, . D. a^   1, . Lời giải

Chọn B

Với a1 và ,  . Ta có: a^ a^    .

Câu 12: (THPT Kim Liên-Hà Nội năm 2017-2018) Tính đạo hàm của hàm số ylog 33



x1



.

A. 3

3 1

y  x

 . B. 1

3 1

y  x

 . C.

 

3 3 1 ln 3 y  x

 . D.

 

1 3 1 ln 3 y  x

 . Lời giải

Chọn C

.

 

 

3

log 3 1 3

3 1 ln 3

y x y

 x

   

 .

Câu 13: (THPT Kiến An-Hải Phòng năm 2017-2018) Viết biểu thức

5 3

2 2 4

6 5

a a a P

a

,



^a0



dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.

A. Pa. B. Pa⁵. C. Pa⁴. D. Pa². Lời giải

Chọn B

Ta có

5 3

2 2 4

6 5

 a a a P

a

4 5 2 2 3

5 6

a a a a

5 4 5 2  2 3 6 5

a a .

Câu 14: (THPT Kiến An-Hải Phòng năm 2017-2018) Hàm số nào sau đây đồng biến trên



^{ ;}



^?

A. 2

   

  e x

y . B. ^y



^52



^{x. C.}   ^^3

x

y . D. ^y



^{0, 7}



^x.

Lời giải Chọn A

Hàm số ya^x với a1 luôn đồng biến trên



^{ ;}



^.

Ta có 1 2 

e nên hàm số 2

   

  e x

y đồng biến trên



^{ ;}



^.

Câu 15: (THPT Kiến An-Hải Phòng năm 2017-2018) Cho các số thực dương a, b, c khác 1. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây.

A. log_ab log_a log_a

b c

c  . B. log

log log

c a

c

b a

 b .

C. ^loga

 

bc ^logab^logac. D. log

log log

c a

c

b b

 a. Lời giải

Chọn B

Với các số thực dương a, b, c khác 1, ta có log_ab log_a log_a

b c

c  nên A đúng.

log log

log

c a

c

b b

 a nên B sai và D đúng.

 

log_a bc log_ablog_ac nên C đúng.

Câu 16: (THPT Kiến An-Hải Phòng năm 2017-2018) Tính đạo hàm của hàm số f x

 

log2



x1



. A.

 

¹

f x 1 x

 

 . B.

 



^{1 ln 2}



f x x

  x

 . C. ^f

 

^{x 0. D.}

 

 

1 1 ln 2 f x

  x

 .

Lời giải Chọn D

Ta có: f

 

x log2



x1





 

 

1 1 ln 2 x x

 

 

 

1 1 ln 2

 x

 .

Câu 17: (THPT Chuyên Lương Văn Tụy-Ninh Bình lần 1 năm 2017-2018) Đường cong ở hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây.

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. y x²2x1. B. ylog_0,5x. C. 1 2^x

y . D. y2^x. Lời giải

Chọn C

Dựa vào tính chất đồ thị hàm số mũ nằm trên trục hoành và hàm số giảm nên ta chọn đồ thị trên là đồ thị hàm số 1

2^x y .

Câu 18: (THPT Chuyên Lương Văn Tụy-Ninh Bình lần 1 năm 2017-2018) Cho a, b là các số thực dương. Rút gọn biểu thức



^{4 3 2}



⁴

3 12 6

. . a b P

a b

 được kết quả là

A. ab². B. a b² . C. ab. D. a b^{2 2}. Lời giải

Chọn C

O 1

x y

Ta có:

 

 

4 3 2

4 3 2

3 12 6 6 2 6

. .

.

. .

a b a b

P a b

a b a b

   .

Câu 19: (THPT Chuyên Lương Văn Tụy-Ninh Bình lần 1 năm 2017-2018) Phương trình:

 

log 33 x2 3 có nghiệm là A. 29

x 3 . B. 11

x 3 . C. 25

x 3 . D. 87 . Lời giải

Chọn A Điều kiện: 2

x 3.

Khi đó, phương trình tương đương ³ 29

3 2 3

x  x 3 .

Câu 20: (THPT Chuyên Lương Văn Tụy-Ninh Bình lần 1 năm 2017-2018) Thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác đều cạnh có độ dài 2a. Thể tích của khối nón là

A.

3 3

6

a

. B.

3 3

3

a

. C.

3 3

2

a

. D.

3 3

12

a

e^x y  . Lời giải

Chọn B

Vì thiết diện qua trục của hình nón là tam giác đều cạnh 2a nên bán kính đáy Ra và đường cao của khối nón bằng đường cao của tam giác đều ha 3.

Vậy thể tích của khối nón là

3

1 2 3

. 3

3 3

V a a a



  .

Câu 21: (THPT Chuyên Trần Phú-Hải Phòng lần 1 năm 2017-2018) Đạo hàm của hàm số ye^{1 2 x} là:

A. y  2e^{1 2 x}. B. y e^{1 2 x}. C. y 2e^{1 2 x}. D. y e^x. Lời giải

Chọn A

Xét hàm số ye^{1 2 x}. Ta có: ^{y }



^{1 2 x}



^{e1 2 x  2e1 2}