Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2022 môn TOÁN - Penbook Hocmai - Đề 12 - Thư viện tải tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia

PENBOOK ĐỀ SỐ 12

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC: 2021 – 2022

MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề

Câu 1.Trong không gian với hệ tọa độOxyz, mặt cầu   _{S : x2}²_y²_{ }_{z 4}² _25 có tọa độ tâm là A.



3;0;4



B.



2;0; 4



C.



2;0;4



D.



3;0; 2



Câu 2.Cho hàm số _{f x}  liên tục trên _ và có bảng xét dấu đạo hàm f x  như sau:

Hàm số _{f x}  có mấy điểm cực tiểu?

A.2 B.3 C.1 D.4

Câu 3.Choa, b, x, ylà các số thực dương và khác 1. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. _{loga xloga} _x B. log .log_a x _balog_b x C. log ^{1 1}

 log

a

x ax D. log ^log

log^a

a

x x

y y

Câu 4.Đồ thị hàm số

2

1

 1 y 

x có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

A.4 B.1 C.2 D.3

Câu 5.Đạo hàm của hàm số y4^x3 là

A. y 4^x3 B. y 4 .ln 4^x3 C. y 3 .4x^{2 x3} D. 3 .4 .ln 4x^{2 x3}

Câu 6.Trên mặt phẳng tọa độ, điểm đối xứng với điểm biểu diễn số phức z  2 6i qua trụcOxcó tọa độ là

A.



2;6



B.



 2; 6



C.



2;6



D.



2; 6



Câu 7.Tìm họ nguyên hàm của hàm số   _sin 3

    

f x x .

A.   _{1 cos}

3 3

 



^{f x dx x C B.}



^{f x dx   1 cos}_{3 3}^xC

C.   _3cos

  3



^{f x dx x C D.}



^{f x dx  3cos}₃^xC

Câu 8.Số giao điểm của đồ thị hàm số y x ⁴4x²2 và trục hoành là

A.0 B.3 C.2 D.4

Câu 9.Cho hai số phứczvàwthỏa mãn z  i 3 và w  4 5i. Số phức z w a bi.   (a, blà số thực) thì a b^ bằng

A.12 B. 12 C.6 D. 6

Câu 10.Trong không gianOxyzcho ba điểm M



2;0;0 ,

 

N 0; 3;0 , 0;0;4

 

P



. NếuMNPQlà hình bình hành thì tọa độ điểmQlà

A.



2;3;4



B.



 2; 3;4



C.



  2; 3; 4



D.



3;4;2



Câu 11.Cho hàm số   ^{2 1} 1

 

 f x x

x . GọiM là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn



2;2



. Khi đó M bằng

A.8 B.1 C.5 D.Không tồn tại.

Câu 12.Cho hàm số _{f x}  có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình _{f x} _{ 2 0} là

A.1 B.2 C.3 D.0

Câu 13.Cho khối chóp S.ABC có tam giácSBC vuông cân tạiS, SB3a và khoảng cách từ Ađến mặt phẳng _SBC bằng 4a. Tính theoathể tíchVcủa khối chópS.ABC.

A. V 12a³ B.V 18a³ C. V 4a³ D. V 6a³

Câu 14. Một hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số _{y f x}   , trục Ox và hai đường thẳng

 

,

  

x a x b b a khi quay quanh trụcOxtạo thành một khối tròn xoay. Thể tích khối tròn xoay đó bằng A. _



^b  

a

V f x dx B. _{ }



^b  

a

V f x dx C. _{ }



^{b 2} 

a

V f x dx D. _



^{b 2} 

a

V f x dx

Câu 15.Thể tích khối nón có bán kính đáy là 2

r và chiều cao 2 h là

A. ²

24

 r h

V B. ²

12

r h

V C. ²

6

 r h

V D. ²

4

r h V

Câu 16.Biết số phức z₁ 3 i là một nghiệm của phương trình z²3az2b0 ,



a b



. Khi đó b a bằng

A.5 B. 3 C.1 D.3

Câu 17.Tập nghiệm của bất phương trình

3 2

1 32 1

3



   

  

x

x là A. ; ¹

3

  

 

  B.



1;



C. 1 ;1

3

 

 

  D. ; ¹



1;



3

   

 

 

Câu 18.Trong không gianOxyz, cho đường thẳng :^{2 1 1}

2 1 2

   

x y z

d . Vecto nào dưới đây là vecto chỉ phương của đường thẳngd?

A.



2;1;2



B.



2; 1;2



C.



1;2;2



D.



1;1;2



Câu 19.Từ các chữ số 1; 2; 3;…; 9 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số?

A. C₉³ B. 9³ C. A₉³ D. 3⁹

Câu 20.Đường chéo của hình hộp chữ nhật có ba kích thước 3; 4; 5 có độ dài là

A. 5 2 B. 2 5 C. 2 15 D. 15 2

Câu 21.Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết SAvuông góc với _ABCD và SA a 3. Thể tích của khối chópS.ABClà

A. ^{3 3} 6

a B. ^{3 3}

3

a C. ³

4

a D. a³ 3

Câu 22.Tập nghiệm của phương trình _log2_x²_{ 1 3} _là

A.



3;3



B. _3 C.  ₃ D.



 10; 10



Câu 23.Cho điểmAnằm ngoài đường thẳngd. Có bao nhiêu tam giác có các đỉnh làAvà 2 trong 6 điểm phân biệt trênd?

A.15 B.16 C.30 D.8

Câu 24.Cho ²  

0

3







I f x dx . Khi đó ²



 



0

4 3







J f x dx bằng

A.2 B.6 C.8 D.4

Câu 25.Đồ thị hàm số nào sau đây cắt trục tung tại điểm có tung độ âm?

A. ^{2 3}

1

 

 y x

x B. ^{3 4}

1

 

 y x

x C. ^{4 1}

2

 

 y x

x D. ^{2 3}

1

  

 y x

x

Câu 26. Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm I



1; 2; 3 



và tiếp xúc với mặt phẳng

 _{P x: 2y2z 6 0} có phương trình là

A. x1²



y2



² ^z 3^2 3 B. x1²



y2



² ^z 3^2 9 C. x1²



y2



² ^z 3^2 3 D. x1²



y2



² ^z 3^2 9 Câu 27.Đường cong trong hình vẽ là đồ thị hàm số nào dưới đây?

A. ^{2 1} 1

 

 y x

x B. ^{2 1}

1

 

 y x

x C. ¹

2 1

 

 y x

x D. ¹

2 1

 

 y x

x Câu 28.Cho hàm số _{y f x}   có bảng biến thiên như sau:

Hàm số _{y f x}   nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



2;0



B.



 ; 2



C.



0;2



D.



0;



Câu 29.Một người gửi tiết kiệm 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7% một năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu và lãi suất không đổi trong các năm gửi. Sau 5 năm mới rút lãi thì người đó thu được số tiền lãi gần với số nào nhất?

A.70,128 triệu đồng B.53,5 triệu đồng C.20,128 triệu đồng D.50,7 triệu đồng Câu 30.Cho một cấp số cộng

 

un có ₁ ¹

u 3, u₈ 26. Tìm công sai d.

A. ¹¹

d  3 . B. ¹⁰

d  3 . C. ³

d 10. D. ³

d 11. Câu 31.Tập nghiệm của bất phương trình ₁

3

log 1 2x 0 x

  là

A. 1 ; .

S 3 

  B. 0; .¹

S   3

  C. ^{1 1}; .

S  3 2

  D. ; .¹

S   3

 

Câu 32.Trong không gian với hệ toạ độOxyzcho hai điểm A



1;2;4



và B



2;4; 1



. Toạ độ trọng tâmG của tam giácOABlà

A. G



2;1;1



. B. G



6;3;3



. C. G



1;1;2



. D. G



1;2;1



. Câu 33.Cho hai số phức z₁ 3 i và z₂  4 i. Tính môđun của số phức z₁²z₂ .

A.12. B.10. C.13. D.15.

Câu 34.Biết

 

4 ln 1 4

e

e

f x dx x 



. Tính tích phân ⁴

 

1

. I 



f x dx

A. I 8. B. I 16. C. I 2. D. I 4.

Câu 35.Hàm số y x ³2x² x 2 có giá trị cực đại là A. ¹

3. B.1. C.2. D. 58 .

27 Câu 36.Nếu ²

 

⁵

 

1 2

3, 1

f x dx f x dx 

 

^{thì 5}

 

1

f x dx



^bằng

A.-2. B.2. C.3. D.4.

Câu 37.Có một hộp nhựa lập phương người ta bỏ vào hộp đó 1 quả bóng đá. Tính tỉ số ¹

2

V

V , trong đó V₁ là thể tích của quả bóng đá, V₂ là thể tích của chiếc hộp đựng bóng. Biết rằng đường tròn lớn trên quả bóng có thể nội tiếp 1 mặt hình vuông của chiếc hộp.

A. ¹

2 2

V V

. B. ¹

2 4

V V

 .

C. ¹

2 6

V V

 . D. ¹

2 8

V V

.

Câu 38.Gọi S là diện tích miền hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ bên. Công thức tính S là

A. ¹

 

²

 

1 1

. S f x dx f x dx











^{B. 1}

 

²

 

1 1

. S f x dx f x dx











C. ²

 

1

. S f x dx







^{D. 2}

 

1

. S f x dx



 



Câu 39.Tập hợp điểm biểu diễn số phứczthoả mãn z 3 z i 

 là đường nào?

A.Một đường thẳng. B.Một đường parabol.

C.Một đường tròn. D.Một đường elip.

Câu 40.Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyzviết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục hoành tạo với mặt phẳng

 

Q ^{: 2}x y z  ⁰ một góc lớn nhất?

A.

 

P y z:  0. B.

 

P y z:  0. C.

 

P x y z:   0. D.

 

P : 2y z 0. Câu 41. Cho tứ diện ABCD có BC a BAC , 2BDC 60 và hai mặt phẳng



ABC

 

, BCD



vuông góc với nhau. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. A. 13 .

12

a B. 13 .

6

a C. 39 .

6

a D. ³⁹

12

a .

Câu 42.Cho hàm số y2^x và y2^x2 có đồ thị lần lượt là

   

C1 , C2 như hình vẽ. Gọi A là điểm thuộc

 

C B C1 , , là các điểm thuộc

 

C₂ sao cho tam giác ABC là tam giác đều và AB song song với Ox . Khi đó toạ độ điểm C là



^{p q;}



, giá trị của biểu thức 2^pq bằng bao nhiêu?

A. 5 3. B. 4 3. C. 6 3. D. 10 3.

Câu 43.Hàm số f x

 

có đạo hàm đến cấp hai trên _ thoả mãn: f²



¹x







x²³



f x



¹



. Biết rằng

 

^0,

f x   x , tính ²

   

0

2 1

I 



x f x dx ^.

A.8. B.0. C.-4. D.4

Câu 44. Cho hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị như hình vẽ. Bất phương trình m f



^sinx



có nghiệm x

 

^0; khi và chỉ khi

A. m 1. B. m0. C. m 1. D. m0.

Câu 45. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tập hợp điểm M biểu diễn các số phức w thoả mãn điều kiện:

1 z w z i

 

 , biếtzlà số phức thoả mãn điều kiện z 2, là đường tròn

 

^C có bán kính R bằng

A. 2. B. 2 2 .

3 C. 2 .

3 D. 2 .

2

Câu 46. Cho hình lăng trụ ABC A B C.    có AB BC a  , ^ABC120 và góc giữa hai mặt phẳng



A BC



và



ABC



bằng 60. Gọi O là điểm thuộc cạnh AC sao cho AC 3AO biết hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng



ABC



là điểm H thoả mãn  2

OH OB (minh hoạ như hình vẽ bên).

Thể tích khối đa diện HABC A B C.    bằng

A. ^{7 3 3} 4

a . B. a³ 3. C. ^{4 3} 3 .

5

a D. 3 .a³

Câu 47. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxycho mặt phẳng

 

P ^{: x y z 0} a b b c c a  

   trong đó

a,b,clà các số thực đôi một khác nhau. Biết rằng mặt phẳng

 

P luôn tạo với đường thẳng

 

^{ cố định}

một góc không đổi.

 

^ khi đó đi qua điểm A



2; ;m n



. Tính giá trị của m n .

A.2 B.3 C.4 D.5

Câu 48.Cho hàm số bậc ba ^{y f x}

 

^{ax bx cx d3 2  có đồ}

thị được mô tả như hình vẽ bên. Biết rằng diện tích phần hình phẳng được tô đậm bằng ²⁷

8 . Hỏi hàm số y f x

 

đi qua điểm nào trong số các điểm sau?

A.



^{3;24 .}



B.



^{3;12 .}



C.



3;20 .



D.



3;10 .



Câu 49.Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnha, tam giác SAB cân tại S, tam giác SAC vuông tại A. Mặt phẳng

 

P đi qua A, vuông góc với



SBD



và tạo với AD một góc lớn nhất bằng 60. Thể tích khối chóp S ABC. bằng

A. ³ 2 . 6

a B. ³ 2 .

4

a C. ³ 2 .

3

a D. ³ 2 .

12 a

Câu 50.Cho hàm số bậc ba ^{y f x}

 

có đồ thị được mô tả như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên m 



10;10



thoả mãn điều kiện phương trình



x¹

  

³ f x m ³ có một nghiệm duy nhất?

A.1. B.0.

C.10. D.11.

1-C 2-A 3-B 4-D 5-D 6-B 7-C 8-C 9-A 10-A

11-D 12-A 13-D 14-C 15-A 16-D 17-C 18-D 19-B 20-A

21-A 22-A 23-A 24-B 25-B 26-B 27-C 28-A 29-C 30-A

31-C 32-D 33-C 34-D 35-D 36-B 37-C 38-B 39-C 40-A

41-C 42-A 43-D 44-C 45-B 46-A 47-C 48-B 49-D 50-B

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 2:

Hàm số có 2 điểm cực tiểu là x 1 và x3. Câu 4:

Ta có

2 2

1 1

lim lim 0 0

1 1

     

 

x x y

x x là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

2 2

1 1

1 1

lim lim 1; 1

1 1

 

        

 

x x x x

x x là hai đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Câu 6:

Số phức z  2 6i có điểm biểu diễn là



2;6



nên đối xứng quaOxta được



 2; 6



. Câu 8:

Ta có x⁴4x²  2 0 x²   2 6    x 2 6 . Câu 9:

Ta có: _{3 3 .} ₃  _{4 5}  _{7 19} ⁷ ₁₂

19

  

                    

z i z i z w i i i a a b

b .

Câu 10:

Ta có   



2;3;4



MN QP Q .

Câu 11:

Hàm số   ^{2 1} 1

 

 f x x

x có tập xác định _{D\ 1} _ nên không tồn tại GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn



2;2



.

Câu 12:

Kẻ đường thẳng y2 ta thấy phương trình có nghiệm duy nhất x1. Câu 13:

Tam giácSBCvuông cân tạiS, 3 ^{9 2}

 2

  _SBC  a SB a S

Khi đó _. ¹



, 



. ¹.4 .^{9 2} 6 ³

3 ^ 3 2

  

A SBC SBC a

V d A SBC S a a .

Câu 15:

Thể tích khối nón ^{1 2}. ²

3 2 2 24

  

     r h r h

V .

Câu 16:

Phương trình bậc hai az²bz c 0 với hệ số thực có Δ < 0 luôn có 2 nghiệm là hai số phức liên hợp của nhau nên phương trình z²3az2b0 có z₁   3 i z₂  3 i.

Khi đó ^{1 2}

1 2

3 6 2

2 10 5 3

    

   

    



z z a a

z z b b b a .

Câu 17:

Ta có

2

3 2

2 1 3 2 1 2 2

1 3 3 3 3 2 1 3 2 1 0 1 1

3 3



 

               

  

x

x x x x x x x x .

Câu 18:

Ta có

2 1 1 12 1

: 2 1 2 1 1 2

     x   

x y z y z

d có VTCP 



1;1;2



u .

Câu 19:

Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng abc khi đó mỗi chữ sốa, b, ccó 9 cách chọn nên số cách chọn tạo thành số abc là 9³.

Câu 20:

Đường chéo của hình hộp chữ nhật có ba kích thước 3; 4; 5 có độ dài d  3 4 5² ² ² 5 2. Câu 21:

Ta có: _. ¹. . ¹. . 3^{2 3 3}

3 ^ 3 2 6

  

S ABC ABC a a

V S SA a .

Câu 22:

Điều kiện: ² 1 0 ¹

1

 

      x x

x .

Phương trình _log2_x²_{  1 3} _x²_{ 1 2}³ _x² _{   9 x 3 .} Câu 23:

Số tam giác bằng C₆² 15. Câu 24:

Ta có ²



 



^{2   2}

0 0 0

4 3 4 3 4 3 3 2 6





 







    

J f x dx f x dx dx .

Câu 26:

Ta có R d I P



, 



 3 ^x1^2



y2



² ^z 3^29 . Câu 27:

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng ¹

 2

x .

Câu 29:

Số tiền lãi thu được bằng _{50 1 7%} _ ⁵_{50 20,128} triệu.

Câu 30:

Ta có _{8 1} 7 ¹¹

    3

u u d d .

Câu 31:

Điều kiện: ^{1 2} 0 0 ¹

2

 x    x x

Bất phương trình ₁

3

1 2 1 2 3 1 1

log 0 1 0 3

0

          

 



x x x x

x x x x

.

Kết hợp điều kiện ^{1 1}

3 2

  x . Câu 33:

Ta có _z1²_{z2 } _3i²_{ }_{4 i}_{ 12 5 13 i } . Câu 34:

Đặt      

4 4 4

1 1

1 1

ln 4 ln 4

     ^e







 





e

t x dt dx f x dx f t dt I f x dx

x x .

Câu 35:

Ta có 3 ² 4 1 0 ¹1 ²58 2 ⁵⁸27

3 27

  



       

    



CD

x y

y x x y

x y .

Câu 36:

Ta có ⁵   ²   ⁵  

1 1 2

3 1 2

    



^{f x dx}



^{f x dx}



^{f x dx .}

Câu 37:

Gọi cạnh hình lập phương làa, bán kính quả bóng là 2 a

Ta có: ₁ ^{3 3} ₂ ^{3 1}

2

4 ,

3 2 6 6

 

         V

a a

V V a

V .

Câu 39:

Gọi z x yi x y  , , ,z i .

 

²

2 2 2

3 3 3 3 1

             



z z z i x yi x yi i x y x y

z i

 

²

2 2 9 2 1 8 2 8 2 18 9 0 2 2 9 9 0

4 8

 

 x y  x  y  x  y  y   x y  y  (thỏa mãn).

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phứczlà một đường tròn.

Câu 40:

Góc lớn nhất là 90 khi và chỉ khi  P 

 

Q và  _{P Ox} suy ra  , 



0;1;1



P Ox Q

n u n .

Chú ý:Rất dễ nhầm với bài toán tạo góc nhỏ nhất khi đó mới là    , 

P Ox Ox Q

n u u n .

Câu 41:

Tứ diệnABCDcó hai mặt phẳng _{ABC BCD} _,  vuông góc với nhau nên:

2 2 2 2

1 2 4

  BC

R R R , với ^



1

2

3 39 2sin

6 2sin





   

  

   



ABC

DBC

BC a

R R BAC R a

R R BC a

BDC

.

Câu 42:

Gọi A a



;2^a



và B a



2;2^a



.

Khi đó trung điểm củaABlà M a



1;2^a



. Ta có: AB2, do đó CM  3.

Vì CM // Oy nên C a



1;2^a 3





 

C₂ . Khi đó ta có:

1 2

2^a 2^a 32^a 2 3  a 1 log 3. Khi đó C



2 log 3; 3 ₂



hay 2^p  q 5 3. Câu 43:

Ta có:              

       

2 2 4 2 2 2

2 2

1 3 . 1 1 3 . 1 1

1 3 . 1 2

         



   



f x x f x f x x f x

f x x f x

Từ (1) và (2)  f ₁xx²   _{3 1} x ₁² ₃ f x   x₁² ₃ f x ₂

   

2 2 2

0 0

4 2 2 2 4

 ^I



^x ^dx ^x  ^x  ^. Câu 44:

Ta có bất phương trình _{m f} _sinx có nghiệm

 

_{ } ^{ }

0; min0;_ sin

   

x m f x .

Mặt khác, sin



0;1

 

0;



^sin ^



1;0

 

0;



min_{0; } ^sin ^ 1

             

x x f x x f x .

Vậy m 1. Câu 45:

Ta có w¹z  z ¹iw ¹iw  z  2. Đặt w x yi  , ta có:

 

^{2  2}

2 2 2 2 8 2

1 2 1 1 4 1 1 0

3 3

 

iw  w x  y   x y x y  x y  . Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phứcwlà đường tròn  _: ^{4 1}_{; ,} ^{2 2}

3 3 3

     

   

 

C I R .

Câu 46:

Dễ thấyABCHlà hình thang có:

  60 ; 2 2

HCB HC AB a . GọiIlà hình chiếu củaHtrênBC, khi đó ta có: HI a 3

   

 

tan A BC , ABC  A H  3  A H A H 3a

HI HI

3

. . 1 . .sin120 . 3 3

2 4

    

V_{ABC A B C} S_ABC A H  BA BC  A H a

. 2 . 2. .2 . 3 3

      3    

H ACC A B ACC A ABC A B C

v V V a .

Vậy _. ^{7 3 3}

    4

HABC A B C a

V .

Câu 47:

Ta để ý  _P luôn đi qua điểm O



0;0;0



cố định. Do đó ta giả sử I x y z



0, ,0 0



cố định sao cho



 



     

0 0 0

2 2 2

; 1 1 1

 

  



 

  

x y z

a b b c c a d I P

a b b c c a

không đổi thì góc giữaIOvà  _P là một góc không đổi.

Mặt khác

          

2

2 2 2 2

1  1  1   1  1    2   1

   a b b c a b b c 

a b b c c a c a

          

2

2

1 1 1 1 1 1

2 .

  

 

                     

a c a c a c

a b b c a b b c c a c a a b b c c a a b b c c a .

Vậy



 



     

0 0 0

0 0 0

2 2 2

; 1 1 1 1 1 1

 

    

  

 

 

 

  

  

x y z

x y z

a b b c c a a b b c c a

d I P

a b b c c a

a b b c c a

không đổi khi x₀ y₀ z₀.

Đặt x₀  y₀ z₀ 1 ta có I



1;1;1



và góc giữa OI và

 _P không đổi. Khi đó  _ qua A



2;2;2



. Câu 48:

Ta có đường thẳng trong hình vẽ là  _: ¹ 2

 y x .

Khi đó ta có:   ¹  ₂ ₁² 2

x   

f x k x x .

Vì vậy ¹  ²

2

27 2 1 1

8 ^{k x}_



 ^x ^dx ^k 2 ^{vì vậy}

  ¹ ₂ ₁^{2 1 3 2 3}

2 2 2

  

    x  x x

f x x x .

Câu 49:

Dựng _{SH }_ABCD.

Ta có SA SB HA HB H thuộc đường trung trực của đoạn thẳngAB.

 

   

SA AC AC SHA H thuộc đường thẳng đi quaAvà vuông góc vớiAC.

Giả sử _{AK }_SBD, mặt phẳng  _P đi quaA, vuông góc với _SBD phải chứaAK.

Quan sát hình vẽ thấy



^ P AD,



_max 



^AD AK,



suy ra  _{P DK} và DAK 60.

Suy ra



, 



.cos60

    2a

d A SBD AK AD .

Dựng



, 

 

,^{ }



     2a

HI SB HI d H SBD d A SBD , khi đó

2 2

. 2

  2



HB HI a

SH HB HI .

Vậy thể tích khối chópS.ABC: _. ¹ . ¹. ². ^{2 3 2}

3 ^ 3 2 2 12

  

S ABC ABC a a a

V SH S .

Câu 50:

Ta có nếu x1 là nghiệm thì m 3. Khi đó có ít nhất 2 trường hợp _{x 1 f x} _0 và không thể có 1 nghiệm duy nhất.

Với m 3 thì      

 

3

3

3 3 3

1

      

 x f x m f x m

x .

Ta nhận xét như sau: Hàm số

 ₃ ₀

 1 



y a a

x sẽ nhận các đường thẳng x1 và y0 là hai đường tiệm cận và lần lượt là có hình dạng như hình vẽ mô tả dưới đây trong các trường hợp a0 và a0.

Như vậy ta thấy:

+) Với mỗi a0 thì hai đồ thị không có giao điểm chung.

+) Với mỗi a0 ta có tối thiểu 2 giao điểm chung.

Mặt khác vì m nên điểm cắt trục tung



0;a



có tung độ là số nguyên âm khi a0 do đó không tồn tại trường hợp tiếp xúc. Vì vậy không có số nguyênmnào thỏa mãn điều kiện.