Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2022 môn TOÁN - Penbook Hocmai - Đề 5 - Thư viện tải tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia

(1)

PENBOOK ĐỀ SỐ 05

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC: 2021 – 2022

MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề

Câu 1.Cho khối trụ có thể tích bằng 45cm³, chiều cao bằng 5 cm. Bán kính đáyRcủa khối trụ đã cho là

A. R3 .cm B. R4,5 .cm C. R9 .cm D. R3 3 .cm Câu 2. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới

đây?

A. 2 .

2 1 y x

x

 



B. 2 .

3 3 y x

 x



C. 1 .

2 2

y x x

 

 D. ² 4 .

1 y x

x

 



Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho điểm A



3; 1;1 .



Hình chiếu của điểm A trên mặt phẳng (Oyz) là điểm

A. M



3;0;0 .



B. N



0; 1;1 .



C. P



0; 1;0 .



D. P



0;0;1 .



Câu 4. Cho hàm sốy = f (x)có bảng biến thiên như hình bên.

x - +

f’(x) +

f(x) 1

-1

Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm sốy = f(x)là

A.3. B.1. C.0. D.2.

Câu 5. Một cấp số cộng có 6 số hạng. Biết rằng tổng của số hạng đầu và số hạng cuối bằng 17; tổng của số hạng thứ hai và số hạng thứ tư bằng 14. Công sai d của cấp số cộng đã cho là

A. d 2. B. d 3. C. d 4. D. d 5.

Câu 6: Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 

 :x2y z  3 0 và đường thẳng

3 1 4

: .

4 1 2

x y z

d   

 

 Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

(2)

A.dsong song với (). B.dvuông góc với ().

C.dnằm trên (). D.dcắt ().

Câu 7.Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ?

A. y2018 .^x B. y3 .^^x C. ^y^

 

^ ^x^. ^D. ^{y e}^ ^x^.

Câu 8.Cho ¹

 

0

f x dx3a



^và ¹

 

0

g x dx4 ,a



^{khi đó} ¹

   

0

f x 2g x dx

 

 



^bằng

A.-3a . B.5a . C.11a. D.-5a.

Câu 9.Họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^^e^x



³^^e^^x



^là

A. F x

 

3e^x ¹_x C.

 e  B. F x

 

3e^x x C. C. F x

 

3e^x3 ln^x e C^x . D. F x

 

3e^x x C. Câu 10. Cho hai hàm số ylog ,_ax ylog_bx với a, b là hai số thực dương, khác 1 có đồ thị lần lượt là

   

C1 , C2 như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây sai?

A. 0  b a 1. B. a1.

C. 0  b 1 a. D. 0 b 1.

Câu 11.Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng a. Thể tích của khối trụ đó là

A. ³ 6 . 12

a B. ³ 6 .

4

a C. ³ 3 .

12

a D. ³ 3 .

4 a Câu 12.Có bao nhiêu cách chọn ra 4 học sinh từ một tổ gồm 15 học sinh?

A.32760. B.1365. C.50625. D.60.

Câu 13.Cho số phức z a bi  0. Số phức ¹

z có phần ảo là A. a b² ². B. a b² ². C. ₂ a ₂.

a b D. ₂ b ₂. a b





Câu 14. Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng đi qua ba điểm



1;0;0 , 0; 1;0 ,

  

0;0;¹ A B  C 2 là

A. x y 2 1 0.z  B. x y 2z0.

C. x y 2 1 0.z  D. 1 0.

2 x y   z

Câu 15.Cho hàm sốy f x

 

có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y f x

 

có bao nhiêu điểm cực đại?

(3)

A.5. B.4. C.6. D.3.

Câu 16. Một tàu bay đang bay với vận tốc 200 m/s thì người lái tàu đạp phanh; từ thời điểm đó, tàu chuyển động chậm dần đểu với vận tốc v t

 

^{200 20} t m s^{/ .} Trong đótkhoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, tàu còn di chuyển được quãng đường là

A.1000 m. B.500 m. C.1500 m. D.2000 m.

Câu 17.Tìm giá trị thực của tham sốmđể hàm số ^y^¹₃^{x mx}³^ ²^



^{m m}²^{ }¹



^x đạt cực đại tại x1.

A. m0. B. m3. C. m. D. m2.

Câu 18. Trong không gian Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có



0;0;0 , 2;2;0 ,

   

2;0;2 ,

 

0;2;2 .



A C B D Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương.

A. 3. B. 5. C.2. D.6.

Câu 19.Tìm tất cả các giá trị thực của tham sốmđể đồ thị hàm số y x ⁴



m1



x²m cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.

A.



0;



. B.



0;

  

\ 1 . C.



0;



. D.



0;

  

\ 1 . Câu 20.Cho số phức z 2 3 .i Môđun của số phức ²z 



¹ i z



bằng

A. 10. B.2. C.4. D. 2 2.

Câu 21. Cho hình chóp S.ABCDcó đáyABCD là hình chữ nhật có cạnh AB a BC , 2 .a Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD), cạnh SA a 15. Tính góc tạo bởi đường thẳngSCvà mặt phẳng (ABD).

A.30°. B.45°. C.60°. D.90°.

Câu 22. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình 5z²8 5 0.z  Giá trị biểu thức

1 2 1 2

S z  z z z là

A. S 3. B. S 15. C. 13.

S  5 D. 3.

S  5

Câu 23.Đầu năm 2019, anh Tài có xe công nông trị giá 100 triệu đồng. Biết mỗi tháng thì xe công nông hao mòn mất 0,4% giá trị, đồng thời làm ra được 6 triệu đồng (số tiền làm ra mỗi tháng là không đổi). Hỏi sau một năm, tổng số tiền (bao gồm giá tiền xe công nông và tổng số tiền anh Tài làm ra) anh Tài có là

(4)

A.172 triệu. B.72 triệu. C.167,3042 triệu. D.104,907 triệu.

Câu 24. Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình thoi cạnh a BAC,^60^o và thể tích bằng 3 .a3 Chiều caohcủa hình hộp đã cho là

A. h3 .a B. h a . C. h2 .a D. h4a

Câu 25. Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O, 6) và (O', 6), OO' 10. Một hình nón đỉnh O'và đáy là hình tròn (O, 6). Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần. Thể tích phần khối trụ còn lại (không chứa khối nón) bằng

A.60. B.240. C.90. D.120.

Câu 26.Cho log 5₂ a,log 3₅ b, biết log 15₂₄ ma ab, n ab

 

 với m n, . Tính S m n ² ².

A. S 10. B. S 2. C. S 13. D. S 5.

Câu 27.Cho hàm số

2 1 y x

 x

 có đồ thị như “Hình 1”. Đồ thị “Hình 2” là của hàm số nào trong các đáp án A, B, C, D dưới đây?

A. .

2 1 y x

 x

 B. .

2 1

y x

 x

 C. .

2 1

y x

 x

 D. .

2 1

y x

 x



Câu 28. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A



4; 3;5



và B



2; 5;1 .



Viết phương trình mặt phẳng

 

P đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AB và vuông góc với đường thẳng

 

^: ¹ ⁵ ⁹^.

3 2 13

x y z

d     



A. 3x2y13 56 0.z  B. 3x2y13 56 0.z  C. 3x2y13 56 0.z  D. 3x2y13 56 0.z  Câu 29.Giá trị nhỏ nhất của hàm số

 

² ¹

1 x x f x x

  

 trên khoảng



1;



là:

A. _ _

min1;_ y3. B. _ _

min1;_ y 1. C. _ _

min1;_ y5. D. _ _

1;

min 7. y 3

  

(5)

Câu 30.Diện tích hình phẳng của phần tô đậm trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

A. ¹



²



0

4 4 .

S  



x  x dx

B. ¹



²



0

2 4 1 .

S 



x  x dx C. ¹



²



0

4 4 .

S 



x  x dx

D. ¹



²



1

4 4 .

S x x dx







 

Câu 31.Tìm số hạng không chứaxtrong khai triển nhị thức Newtơn của P x

 

x² ^{1 .}¹⁵ x

 

  

A.4000. B.2700. C.3003. D.3600.

Câu 32.Cho hàm số y  x mx³ ²mx1 có đồ thị (C) (với mlà tham số). Biết rằng tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất của (C) đi qua gốc tọa độO. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. m  



5; 3 .



B. m 



3;0 .



C. m



0;3 .



D. ^m^

 

^{3;5 .}

Câu 33.Cho hàm số y ax bx c a ⁴ ²



 ^{0, , ,}a b c



có đồ thị (C). Biết rằng (C) không cắt trụcOxvà đồ thị hàm số y f x 

 

cho bởi hình vẽ bên.

Hàm số đã cho có thể là hàm số nào trong các hàm số đã cho dưới đây?

A. y 4x⁴x²1. B. y2x⁴x²2.

C. y x ⁴x²2. D. ¹ ⁴ ² 1.

y 4x x 

Câu 34. Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy là một tam giác vuông cân tại B AB BC a AA a,   ,  2,M là trung điểm BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳngAMvàB'C.

A. 7 . 7

a B. 3 .

2

a C. 2 .

5

a D. a 3.

Câu 35.Cho hàm số y ^ax ¹ bx c

 

 với a b c, ,  có bảng biến thiên như hình vẽ

(6)

Hỏi trong ba sốa, b, ccó bao nhiêu số dương?

A.2. B.0. C.1. D.3.

Câu 36.Cho hàm số

 

₂ ¹ ⁰^.

0

x

x khi x f x e khi x

 

 

  Tính tích phân ²

 

1

I f x dx.







A. ³ ² ₂1.

2 I e

e

  B. ⁷ ² ₂1.

2 I e

e

  C. ⁹ ² ₂1.

2 I e

e

  D. ¹¹ ² ₂11.

2 I e

e

 

Câu 37.Cho hình chópSABCcó đáy là tam giác vuông tại A B,^ 60 ,^o bán kính đường tròn nội tiếp đáy là r4. Các mặt bên tạo với đáy một góc 60° và hình chiếu của đỉnh lên mặt phẳng đáy nằm trong tam giácABC. Thể tích khối chópSABClà

A. ^{64 2}



^ ^{3 .}



^B. ^{32 2}



^ ^{3 .}



^C. ^{30 2}



^ ^{3 .}



^D. ^{60 2}



^ ^{3 .}



Câu 38.Cho tích phân I ₁^e³ ^{1 ln}xdx. x





 ^{Đổi biến} ^t^ ^{1 ln}^ ^x ta được kết quả nào sau đây?

A. I 



₁^{2 2}t dt. ^B. I 2



1^{2 2}t dt. ^C. I 2



1²tdt. ^D. I 2



1 ^{2 2}t dt.

Câu 39.Trong không gianOxyz, cho bốn điểm A



6; 2;3 , 0;1;6 , 2;0; 1 ,

 

B

 

C 

 

D 4;1;0 .



Khi đó tâmI của mặt cầu ngoại tiếp tứ diệnABCDcó tọa độ là:

A. I



2; 1;3 .



B. I



2; 1; 3 . 



C. I



 2; 1;3 .



D. I



2;1;3 .



Câu 40. Cho số thực m và phương trình bậc hai z²mz 1 0. Khi phương trình không có nghiệm thực, gọi z z₁, ₂ là các nghiệm của phương trình. Tìm giá trị lớn nhất của T  z z₁ ₂ .

A.2. B.3. C.1. D.4.

Câu 41. Cho phương trình 9^x



2m3 .3 81 0



^x  (m là tham số thực). Giá trị củamđể phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x x₁, ₂ thỏa mãn x₁²x₂² 10 thuộc khoảng nào sau đây?

A.



^{5;10 .}



B.

 

^{0;5 .} C.



^{10;15 .}



D.



^15;^



^.

Câu 42.Cho hàm số f x

 

liên tục trên R và thỏa mãn ¹

 

5

9.

f x dx





 Tính tích phân ²

 

0

1 3 9 .

f  x  dx

 

 



A.15. B.27. C.75. D.

(7)

Câu 43.Cho hàm số y f x

 

ax bx cx d³ ²  có đồ thị như hình dưới đây. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 



5;5



để phương trình f x²

  

 m4

  

f x 2m 4 0 có 6 nghiệm phân biệt?

A.2. B.4.

C.3. D.5.

Câu 44.Có bao nhiêu cặp số nguyên



x y;



thỏa mãn 0 y 2020 và 3 3^x x 6 9ylog₃y³?

A.2020. B.9. C.7. D.8.

Câu 45. Một khối cầu có bán kính là 5 (dm), người ta cắt bỏ hai phần của khối cầu bằng hai mặt phẳng song song cùng vuông góc với 1 đường kính và cách tâm một khoảng 3 (dm) để làm một chiếc lu đựng nước (như hình vẽ).

Tính thể tích mà chiếc lu chứa được.

A. ¹⁰⁰₃ ^

 

^dm³ ^. ^B. ⁴³₃ ^

 

^dm³ ^.

C. ⁴¹^

 

^dm³ ^. ^D. ¹³²^

 

^dm³ ^.

Câu 46.Cho hàm số f x

 

liên tục trên



^^1;2



và thỏa mãn ^{f x}

 

^ ^x^{ }² ^xf



³^^x²



^. Tính tích phân

2

 

1

. I f x dx







A. 14 .

I  3 B. 28 .

I  3 C. 4 .

I 3 D. I 2.

Câu 47. Trong tất cả các số phức z a bi a b  , ,  thỏa mãn hệ thức z 2 5i  z i. Biết rằng, 1

z i nhỏ nhất. Tính P a b . . A. 23 .

100 B. 13 .

100 C. 5 .

16 D. 9 .

25

Câu 48. Cho hình hộp ABCD. A'B'C'D' có thể tích V, gọi M, N là hai điểm thỏa mãn

2 , 2 ,

D M  MD C N  NC

   

đường thẳngAMcắt đường A'D'tạiP, đường thẳng BNcắt đường thẳng B'C' tạiQ. Thể tích của khốiPQNMD'C'bằng

A. 2 .

3V B. 1 .

3V C. 1 .

2V D. 3 .

4V

Câu 49. Cho hàm số đa thức f x

 

có đạo hàm trên R. Biết f

 

0 0 và đồ thị hàm số y f x 

 

như hình sau.

(8)

Hàm số g x

 

 4f x

 

x² đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



4;



. B.

 

0;4 . C.



 ; 2 .



D.



2;0 .



Câu 50.

Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho đường thẳng

 

1 3

: 2 .

2 3 1

x a at

y t

z a a t

   

    

    



Biết rằng khia thay đổi luôn tồn tại một mặt cầu cố định đi qua điểm M



^1;1;1



và tiếp xúc với đường thẳng . Tìm bán kính mặt cầu đó.

A. 5 3. B. 4 3. C. 7 3. D. 3 5.

Đáp án

1-A 2-C 3-B 4-D 5-B 6-C 7-B 8-D 9-D 10-A

11-D 12-B 13-D 14-A 15-D 16-A 17-B 18-A 19-B 20-A

21-C 22-A 23-C 24-C 25-B 26-A 27-A 28-A 29-A 30-A

31-C 32-D 33-D 34-A 35-A 36-C 37-A 38-B 39-A 40-A

41-C 42-D 43-C 44-C 45-D 46-B 47-A 48-A 49-B 50-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A

2 2 2 45 9 3 .

5

V R h R V R R cm

h

 

       

Câu 2: Đáp án C

Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị có tiệm cận ngang ¹

y2 và tiệm cận đứng x1.

Phương án A: TCN: ¹

y 2 và TCĐ: ¹

x2 (loại).

Phương án B: TCN: ²

y3 và TCĐ: x1 (loại).

Phương án D: TCN: y2 và TCĐ: x1 (loại).

(9)

Phương án C: TCN: ¹

y2 và TCĐ: x1 (thỏa mãn).

Câu 3: Đáp án B

Ta có hình chiếu của điểmAtrên mặt phẳng(Oyz)là điểm N



0; 1;1 .



Câu 4: Đáp án D

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy lim 1 1

x_y  y là TCN.

lim 1 1

x_y    y là TCN. Vậy đồ thị hàm số có 2 TCN.

1 6 1 1

1

2 4

17 2 5 17 1

2 4 14

14 3

u u u d u

u d

u u d

    

  

 

       



Ta có

   

 

1;1;6 3 1 4 4; 1;2

: 2 3 0, ; : ,

4 1 2

1;2; 1 3; 1;4

A x y z ud

x y z d

n B

     ^^  ^  ^  ^ ^^ ^



   

. _d 1.4 2. 1 1 .2 0 _d

n u        n  u

Thay tọa độ điểm B



^{3; 1;4}



vào

 

 ^:x²y z  ^{3 0} ta được 3 2 1 4 3 0      

 

B

 



Có

 

d

B n u



 

 

  nên d nằm trên

 

^ ^.

Câu 7: Đáp án B

Do 3 ¹

3

x

y ^x     có ¹ ln ¹ 0,

3 3

x

y          x  do 0 ¹ 1.

 3

Vậy hàm số 3 ¹

3

x

y ^x     nghịch biến trên _. Câu 8: Đáp án D

       

1 1 1

0 0 0

2 2 3 2.4 5 .

f x  g x dx f x dx g x dx a a  a

 

 

  



³

 

³ ¹



³ ^.

x x x x

e e dx^  e  dx e  x C

 

Câu 10: Đáp án A

Từ đồ thị (C1) ta thấy hàm số ylog_a x là hàm số đồng biến trên tập xác định do đó a1 nên A sai.

VìABC.A'B'C'là hình lăng trụ đều nên ta có:

(10)

2 3

. . 3. 3.

4 4

ABC A B C ABC a a

V    S AA a

Số cách chọn ra 4 học sinh từ một tổ gồm 15 học sinh là C₁₅⁴ 1365.

Ta có z a bi  , suy ra ¹z a bi¹



a bi a bi^{a bi}

 

a b^{a bi}² ²

 

  

   

Do đó ¹

z có phần ảo là ₂ b ₂. a b



 Câu 14: Đáp án A

Phương trình đoạn chắn của mặt phẳng đi qua



1;0;0 , 0; 1;0 ,

  

0;0;¹

A B  C 2 là 1 1 12 1 x y  z 

 . Hay

là x y 2 1 0.z  Câu 15: Đáp án D

Ta có đồ thị hàm số y f x

 

như sau:

Dựa vào đồ thị hàm số y f x

 

, Ta thấy hàm số có 3 điểm cực đại

Câu 16: Đáp án A

Lấy mốc thời gian là lúc bắt đầu đạp phanh. Giả sửt0là thời điểm tàu dừng hẳn.

Khi đó v t

 

0  0 200 20 t0   0 t0 10

 

s .

Như vậy từ lúc đạp phanh đến lúc tàu dừng hẳn là 10 (s).

Quãng đường tàu di chuyển được trong khoảng thời gian 10 (s) là

   

10

0

200 20 1000 . S



 t dt m

Ta có y x ²2mx m m ²  1 y2x2m

Hàm số đạt cực trị tại x ¹ y

 

^{1 0} ^{1 2}m m m² ^{1 0} ^m ⁰₃

 

¹

m

 

             Để x1 là cực đại thì y

 

1 0  2 2m  0 m 1

 

2

Kết hợp (1) và (2) ta được m3.

(11)

Gọi E



1;1;2 ; 1;1;0

 

F



lần lượt là tâm 2 đáy của hình lập phương. Khi đó tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là I



^1;1;1



chính là trung điểm của EF. Vậy bán kính mặt cầu là R IA  3.

Xét phương trình: x⁴



m1



x² m 0. 1

 

   

  

4 2 2 2 2 2

2 2 2

2

0 0

1 0 1

x mx x m x x m x m

x m x x

x m

         

      

 

Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt thì phương trình x² m có hai nghiệm phân biệt

khác 1 ⁰.

1 m m

 

    Câu 20: Đáp án A

Ta có ²z 



¹ i z



 ^{2 2 3}



 i

 

 ¹ i



^{2 3} i



  ³ i ^10.

Do SA



ABCD



nên



^SC ABD,

  





^SC ABCD,

  





^{ }SC AC,



SCA. Xét tam giác vuôngSAC, ta có tanSCA^ SA ₂SA ₂ 3.

AC AB BC

  

 Suy ra SCA^60 .^o

Ta có: ² ¹

2

4 3

5 8 5 0 5 5 .

4 3 5 5

z i

z z

z i

  

    

  



1 2 1 2 4 3 4 3 4 3 4 3 3.

5 5 5 5 5 5 5 5

S z z z z i i  i i

             Câu 23: Đáp án C

Sau một năm số tiền anh Tài làm ra là 6.12 72 triệu đồng

Sau một năm giá trị xe công nông còn^{100 1 0,4%}



^



¹² ^^95,3042 ^{triệu đồng}

Vậy sau một năm số tiền anh Tài có là 167,3042 triệu đồng.

Câu 24: Đáp án C

Ta có: 2. 2. . . .sin 60¹ . . ³ ². ³.

2 ^o 2 2

ABCD ABC

S  S  AC AB a a a

Do đó: ^. ³ ³ 2 .

3

ABCD A B C D

V a

h a

S

   

  

(12)

Gọi V1là thể tích khối nón, V2là thể tích khối trụ.

Khi đó ₁ 1 .6 .10 120 ;² ₂ .6 .10 360 .² V 3   V    Suy ra thể tích phần khối trụ còn lại là V V₂ ₁ 240 . Câu 26: Đáp án A

Ta có ₂₄ ² ² ² ² ₃ ⁵ ²

2 2 2 2 5 2

log 5 log 3.log 5 log 15 log 5 log 3

log 15 .

log 24 log 8 log 3 log 2 log 3.log 5 3 a ab

ab



 

   

  

Do đó S m n ² ²  1 3 10.² ²  Câu 27: Đáp án A

Để có đồ thị ở hình 2, từ đồ thị hình 1 ta giữ nguyên phần đồ thị nằm phía trên trục hoành và lấy đối xứng phần đồ thị nằm phía dưới trục hoành qua trục hoành.

Tọa độ trung điểm của đoạn thẳngABlà I



3; 4;3 .



Ta có 1 vectơ chỉ phương của đường thẳng

 

d là u_d 



3; 2;13 .



Vì mặt phẳng

 

P vuông góc với đường thẳng

 

d nên nhận u_d 



3; 2;13



là 1 vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

 

P .

Vậy phương trình mặt phẳng

 

P cần tìm là:

     

3 x 3 2 y4 13 z  3 0 3x2y13 56 0.z  Câu 29: Đáp án A

   

2 2

1 1 ' 1 1 2 .

1 1 1 1

x x x x

f x x f x

x x x x

  

      

   

Ta có

 

0 ⁰

2 f x x

x

 

    

x 1 2 +

y + +

3

Bảng biến thiên của hàm số trên khoảng



^1;^



Từ đó _ _ min1; y 3.

 

Câu 30: Đáp án A

Diện tích hình phẳng của phần tô đậm trong hình vẽ được giới hạn bởi các đường:

2 2

2 4 1, 2 1

y x  x y  x  và x0,x1.

(13)

Nên diện tích cần tính là

     

1 1 1

2 2 2 2

0 0 0

2 4 1 2 1 4 4 4 4 .

S



x  x   x  dx



x  x dx



x x dx Câu 31: Đáp án C

Số hạng tổng quá của khai triển P x

 

x² ¹ ¹⁵ x

 

   là 15

 

² ¹⁵ . 1 15 ^{30 3} .

k k

k k k

C x C x

x

      

Số hạng không chứaxứng với giá trị củakthỏa 30 3 k  0 k 10.

Vậy số hạng không chứaxtrong khai triển của P x

 

là C₁₅¹⁰ 3003.

Ta có

 

0 3 0² 2 0 3 0 ² ² ² .

3 3 3

m m m

y x   x  mx m   x     m m

Dấu “=” đạt tại ₀ . 3

x  m Thay vào hàm số ta được ₀ ² ³ ² 1.

27 3

m m

y   

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M x y



0; 0



là

2 2 3 2

: 1.

3 3 27 3

m m m m

d y m x      

 

Vì đi qua O

 

0;0 nên 0 ² ² ³ ² 1 ³ 1 3.

3 3 27 3 27

m m m m m m m

   

           Câu 33: Đáp án D

Dựa vào đồ thị của hàm số y f x 

 

ta có BBT của hàm số y f x

 

như sau.

x - 0 +

f’(x) - 0 +

f(x) CT

Vậy hàm số chỉ có 1 CT nên a0;b0, ta loại được hai đáp ánAvàB. Mặt khác (C)không cắt trụcOx nên đồ thị(C)nằm hoàn toàn phía trên trụcOxdo đó c0. Nên ta loại đáp án C.

Câu 34: Đáp án A

GọiElà trung điểm củaBB'. Khi đó EM B C/ /  B C / /



AME



. Ta có:



^,

 

^,

   

^;

   

^,

  

^.

d B C AM d B C AME d C AME d B AME +) Xét khối chóp B.AME có các cạnh BE, AB, BM đôi một vuông góc nên

(14)

 

₂ ₂ ₂ ₂

   

2

1 1 1 1 7 , 7 .

7 ,

d B AME a

AB MB EB a

d B AME      

Vậy



,



⁷.

7 d B C AM  a Câu 35: Đáp án A

Ta có x2;y 1 lần lượt là tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của hàm số trên nên suy ra 1

2 2

a a b

bc c b

b

     



    



Mà hàm số nghịch biến trên tập xác định nên:



bx c^{ac b}



² ⁰ ^{ac b} ⁰

    



Suy ra 2 ² 0 ¹ 0 ⁰.

2 0

b b b a

c

 

         Câu 36: Đáp án C

Ta có ⁰

 

²

 

⁰ ² ²

 

² ₂

1 0 1 0

9 1

1 .

2

x e

I f x dx f x dx e dx x dx

  e

















  

Kẻ ^SH 



ABC HM HN HE



^, ^, ^, lần lượt vuông góc với AB AC BC, ,

Góc giữa mặt bên và đáy là SMH SNH SEH^{  }  60^o Ta có SMH  SNH  SEH HM HN HE 

Hlà tâm đường tròn nội tiếp đáy và r HM HN HE   4 Ta có MB MH .cot 30^o 4 3,MA MH  4 AB 4 4 3

 

.tan 60 12 4 3, .tan 60 4 3

1 . 1 . . 64 2 3 .

3 6

o o

SABC ABC

AC AB SH HM

V SH S SH AB AC

    

    

Câu 38: Đáp án B

Đặt t 1 lnx t² 1 lnx 2tdt ¹dx.

       x Đổi cận: x  1 t 1;x e ³ t 2.

Khi đó: ² ^{2 2}

1 .2 2 1 .

I 



t tdt



t dt Câu 39: Đáp án A

Phương trình mặt cầu(S)có dạng: x²y²z²2Ax2By2Cz D 0, ta có

(15)

   

 

6; 2;3 49 12 4 6 0 1

0;1;6 37 2 12 0 2

2;0; 1 5 4 2 0 3

4;1;0 17 8 2 0 4

A S A B C D

B S B C D

C S A C D

D S A B D

      

 

 

    

 

 

     

 

      

 

Lấy

           

¹ ^ ^{2 ; 2} ^ ^{3 ; 3} ^ ⁴ ta được hệ:

12 6 6 12 2

4 2 14 32 1 3.

4 2 2 12 3

A B C A

A B C B D

A B C C

     

 

          

 

     

 

Vậy phương trình mặt cầu là: x²y²z²4x2y6 3 0.z  Câu 40: Đáp án A

Xét phương trình z²mz 1 0 có  m²4.

Vì phương trình không có nghiệm thực nên      0 2 m 2.

Gọi z z₁, ₂ là các nghiệm của phương trình thì ₁ ⁴ ² ; ₂ ⁴ ² .

2 2 2 2

m m m m

z  i z  i

     

2 2

1 2 4 1 2 4 2.

z z i m T z z m

          

2

T  khi m0. Vậy giá trị lớn nhất của T 2.

Đặt 3^x t 0. Phương trình trở thành t²



²m^{3 . 81 0 *}



t 

 

+) PT đã cho có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi PT(*) có 2 nghiệm dương phân biệt

 

²

0 2 3 4.81 0

0 2m 3 0 15.

81 0 2 0

b m m

ca a

     

 

        

  

  



+) Theo Vi-ét có

 

1 2

3 3 2 3 1

2 3

. 81 3 .3 81 2

x x

t t m m t t

   

  

 

   

 

Đặt t 1 3xdt 3 .dx

Với x  0 t 1 và IN 



1 m; 5 ; 1   n k u



,_



a;1;1a



Ta có ²

 

²

 

² ⁵

 

²

0 0 0 1 0

1 3 9 1 3 9 9

3 f  x  dx f  x dx dx ^ f t dt

   

    

   

(16)

Ta có

  

²

   

²



⁰

   

²

   

¹

2 2 pt f x f x m f x

f x m

 



     

   Từ đths y f x

 

ta có đths y f x

 

như sau:

Do đó phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt

Để pt đã cho có 6 nghiệm phân biệt thì Pt(2) có 2 nghiệm phân biệt và khác nghiệm của (1)

2 4 2

2 0 2.

m m

  

 

     

Vìmnguyên và m 



5;5



  m



2;3;4 .



Câu 44: Đáp án C

Ta có 3 3^x x 6 9ylog₃y³3 3^x x3^{log 9}³ ^y3log₃y6

 

log3 2

3 3^x x 3 ^y^ 3 log3y 2 .

    

Xét hàm số f t

 

 ^{3 3 ,}^t t t^. Ta có f t

 

3 ln 3 3 0,^t     t  f t

 

đồng biến trên . Mà f x

 

 f



log3y2



nên xlog3y2. 1

 

Doxlà số nguyên nên log₃ y là số nguyên, tức là y³^k



k



^.

Ta có 0 y 2020 0 3^k2020  0 k log 2020 6,93.₃  Mà k nên k



0;1;2;...;6



 có 7 giá trị k có 7 giá trịy.

Hơn nữa từ (1) suy ra mỗi giá trị củay tương ứng đúng 1 giá trị củax.

Trên hệ trục tọa độOxy, xét đường tròn

  

C : x5



²y² 25. Ta thấy nếu cho nửa trên trụcOxcủa(C) quay quanh trụcOxta được mặt cầu bán kính bằng 5. Nếu cho hình phẳng(H)giới hạn bởi nửa trên trục Ox của (C), trục Ox, hai đường thẳng x0,x2 quay xung quanh trục Ox ta sẽ được khối tròn xoay chính là phần cắt đi của khối cầu trong đề bài.

Ta có



x⁵



²y²²⁵  y ²⁵



x⁵



²

Nửa trên trụcOxcủa(C)có phương trình y 25



x5



²  10x x ²

Thể tích vật thể tròn xoay khi cho(H)quay quanhOxlà:

 

2 3

2 2

1 0

10 5 2 52

0

3 3

V  x x dx  ^ x  x ^  

 



Thể tích khối cầu là: ₂ ⁴ .5³ ⁵⁰⁰

3 3

V    

(17)

Thể tích cần tìm: 2 2 1 500 2.52 132

 

³ .

3 3

V V  V       dm Câu 46: Đáp án B

Ta có:

   

2 2 2

2 1

1 1 1

2 3 14

I f x dx x dx xf x dx 3 I

  









 



   ^với 1 ²



²



1

3

I xf x dx









Đặt ² 1 ¹

 

2

14 28

3 2 .

2 2 3 2 3

dt I I

x t xdx dt I ^ f t   I I

             

 



Câu 47: Đáp án A Đặt M M z

 

^.

Từ hệ thức z 2 5i  z i , ta được M :x3y 7 0.

Đặt M₀



1;1



thì z  1 i M M₀ .

Gọidlà đường thẳng đi qua M0



1;1



và vuông góc vớithì d x y:3   2 0.

Xét hệ:

3 7 10 .1

3 2 23

10 x y x

x y y

 

 

 

    

   



Vậy hình chiếu vuông góc củaM0lênlà ¹ ; ²³ . 10 10 H  

Ta có z 1 i nhỏ nhất khi ^{1 23} 23 .

10 10 100

z  i  P Câu 48: Đáp án A

2

D M  MDM

 

nằm trên đoạnD'Dvà ² . D M 3D D 2

C N  NCN

nằm trên đoạnC'Cvà ² . C N 3C C

Trong(BB'C'C)quaNkẻHKvuông với BC B C H BC K B C,  



 ,   



.

/ / 2 2 , 1 .

3 NK NC

BC B C NK NH NH HK

NH NC

       

(18)

.

/ / 2 2 .

1 . 1.2 .2 4. .1 1 . 2 .

2 2 2 3 3

2 2 .

3 3

QC N BB C C

PQNMD C NQC MPD NQC

PQNMD C BCC B

QC C N

BC B C QC BC

BC CN

S NK QC NH BC HK BC S

V V S

V V

V V S

  

    

 

     

   

    

Câu 49: Đáp án B

Xét hàm số h x

 

4f x

 

x x R²,  .

Có

 

4

 

2

 

0

 

.

2 h x  f x  xh x   f x   x

Vẽ đường thẳng

2

y x trên cùng hệ trụcOxyvới đồ thị y f x 

 

như hình vẽ sau

Từ đồ thị ta có BBT của h x

 

như sau:

Chú ý ở đây h

 

0 4 0f

 

0.

Từ đó ta có BBT của như sau:

Từ BBT ta suy ra g x

 

đồng biến trên khoảng

 

0;4 . Câu 50: Đáp án A

(19)

Ta có

 

   

1 3 1 3

: 2

2 3 1 2 3

x a at t a

y t

z a a t t t a

     



    

        



Với t 3 thì tham sốatriệt tiêu nên ứng với điểm N



1; 5; 1 



là điểm cố định của . Nên tồn tại mặt cầu cố định

 

S đi quaMvà tiếp xúc với  tạiN.

Phương trình mặt phẳng trung thực củaMNlà: 3y z  6 0

 

P . Gọi ^{I m n k}



^{; ;}



là tâm mặt cầu

 

^S ^{suy ra} ^I^

 

^P ^³^{n k}^{  }^{6 0 1}

 



1 ; 5 ; 1



,



;1;1



IN  m    n k u_ a a

 

      

. 0 1 5 1 1 0

IN u_  a m   n  a  k  a

 

 

⁶ ⁰

a m k n k a

        0

 

6 0 2

m k n k

  

    

Từ (1), (2) ta có m^6,n^0,k   ⁶ IN  



^{5; 5;5}



 R IN^{5 3.}