Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2022 môn TOÁN - Penbook Hocmai - Đề 4 - Thư viện tải tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia

PENBOOK ĐỀ SỐ 4

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC: 2021– 2022

MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề

Câu 1.Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là 3; 9; 27; 81;... . Tìm số hạng tổng quát u_n của cấp số nhân đã cho.

A. u_n 3^n1 B. u_n 3ⁿ C. u_n 3^n1 D. u_n  3 3ⁿ Câu 2.Đồ thị hình bên là của hàm số nào?

A. 1

y x x

 

 B. ¹

1 y x

x

  



C. ^{2 1}

2 1 y x

x

  

 D. ²

1 y x

x

  



Câu 3.Nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{sin .cos2x x là}

A.



f x dx

 

¹₆^cos3x¹₂^sinx C ^B.



^{f x dx}

 

^1₆^cos3x1₂^{sinx C}

C.



f x dx

 

 ^cos₃^3x^cosx C ^D.



^{f x dx}

 

^{ 2cos}₃ ^{3xcosx C}

Câu 4.Cho hàm số y f x

 

có bảng biến thiên như hình bên dưới

x  

 

f x +

 

f x 1

1

Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x

 

là

A.3 B.1 C.0 D.2

Câu 5.Một lô hàng có 100 sản phẩm, trong đó có 80 sản phẩm tốt và 20 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên 4 sản phẩm từ hộp, tính xác suất để 4 sản phẩm lấy ra đều là sản phẩm tốt.

A. ⁸⁰₄⁴

100

A

A B. ₄⁸⁰⁴

100

C

C C. ^80!

100! D. ₄²⁰⁴

100

C C

Câu 6.Một hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông có cạnh bằng a. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng

A. S a² B. ² 2

S _a C. S 2a² D. S 2a²

Câu 7.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hình chiếu của điểm M



^{1; 3;5}



trên mặt phẳng



Oxy



có tọa độ là

A.



1; 3;5



B.



1; 3;0



C.



1; 3;1



D.



1; 3;2



Câu 8.Cho các số thực dương a và b. Biểu thức thu gọn của biểu thức

1 1

3 3

3

6 6

a b b a

P ab

a b

  

 là

A.0 B. 1 C.1 D. 2

Câu 9.Cho ^{f x}

 

là hàm số lẻ và liên tục trên



^{a a;}



. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A.

   

0

a 2a

a

f x dx f x dx









^{B. a}

 

⁰

a

f x dx





 C. ^a

 

^2a

 

a a

f x dx f x dx

 







^D.

   

0

a 2a

a

f x dx f x dx





 



Câu 10.Cho đồ thị hàm số y a ^x và ylog_bx như hình vẽ.

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. 0 ¹

a 2 b

   B. 0  a 1 b C. 0  b 1 a D. 0 1,0 ¹

a b 2

    Câu 11.Điểm biểu diễn của số phức ¹

z 2 3

 i

 là:

A.



^{3; 2}



B. ^{2 3}; 13 13

 

 

  C.



^2;3



D.



^{4; 1}



Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

2

: 3

1

x t

d y t

z t

  

   

  



và mặt phẳng

 

P m x^{: 2} ²my 



^{6 3}m z



 ^{5 0} . Tìm m để d P/ /

A. ¹

6 m m

 

  

 B. ¹

6 m m

  

  C. ¹

6 m m

  

  

 D. m 6

Câu 13.Trong hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

 

S x: ²y²z²2x4y6z0 cắt các tia Ox Oy Oz, , lần lượt tại các điểm A B C, , (khác O). Phương trình mặt phẳng



ABC



là

A. 1

2 4 6

x y z   B. 1

2 4 6

x y z   C. 0

2 4 6

x y z   D. 1

2 4 6 x y z  

Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Biết cạnh bên SA2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.

A. ^{4 3} 3

a B. 2a³ C. ³

3

a D. ^{2 3}

3 a

Câu 15.Cho hàm số y f x

 

xác định, liên tục trên _ và có bảng biến thiên như sau:

x  1 3 

y + 0  0 +

y 

5

1



Đồ thị của hàm số y f x

 

có bao nhiêu điểm cực trị?

A.2 B.3 C.4 D.5

Câu 16.Một vật đang chuyển động với vận tốc 6m/sthì tăng tốc với gia tốc

 

³ / ² a t 1m s

t

 , trong đó tlà khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc. Hỏi vận tốc của vật sau 10 giây gần nhất với kết quả nào sau đây?

A.13m/s. B.14m/s. C.11m/s. D.12m/s.

Câu 17.Cho hàm số

 

²

8 f x x m

x

 

 với m là tham số thực. Giả sử m₀ là giá trị dương của tham số m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn

 

^{0;3 bằng 3. Giá trị} m0 thuộc khoảng nào trong các khoảng cho dưới đây?

A.

 

^2;5 B.

 

^1;4 C.

 

^6;9 D.



^20;25



Câu 18.Cho số phức z a bi  , với a b, là các số thực thỏa mãn a bi 2i a bi







 4 i, vớiilà đơn vị ảo. Tìm mô đun của    1 z z²

A.   229 B.   13 C.  229 D.  13

Câu 19.Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy là tam giác đều cạnha, A B tạo với mặt phẳng đáy góc 60. Thể tích khối lăng trụ ABC A B C.    bằng

A. ^{3 3} 2

a B. ³

4

a C. ^{3 3}

4

a D. ^{3 3}

8 a

Câu 20.Cho hàm số y f x

 

xác định và liên tục trên  biết f x

 

x x²



1

 

x² x 2



³



x5



⁴. Số điểm cực trị của hàm số là

A.4 B.3 C.2 D.1

Câu 21.Cho A2 . 2 .2 .2 ...2^a



^{a a2 a3 a9}



^a1. Giá trị của a khi A2²⁵?

A. a2 B. a 2 C. a5 D. a4 Câu 22.Hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều cạnha, có diện tích xung quanh là

A. ^{2 3}

xq a3 S 

 B. ^{2 2}

xq a3 S 

 C. ²

xq 3a S 

 D. ^{2 3}

xq a6 S 



Câu 23. Cho a,b, c là các số thực dương, khác 1 và thỏa mãn log_ab² x, log_b2 c y . Giá trị của log_ca bằng

A. ²

xy. B. 2xy. C.

2

xy. D. ¹

2xy.

Câu 24. Cho hàm số y f x

 

xác định và có đạo hàm trên \ 1

 

 . Hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị hàm số y f x

 

có bao nhiêu tiệm cận?

x  1 0 1 

 

f x +  0 + +

 

f x 3

1 

2







3

A.1 B.4 C.3 D.2

Câu 25.Kí hiệu z z₁, ₂ là hai nghiệm phức của phương trình z²2z 9 0. Giá trị của z z₁ ₂  z z₁ ₂ bằng

A. 2 4 2 B. 2 4 2 i C.6 D.2

Câu 26.Hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a , SA



ABCD



,SCtạo với mặt đáy một góc 45. Mặt cầu ngoại tiếp hình chópS.ABCDcó bán kính bằng a 2. Thể tích khối chópS.ABCDbằng

A. 2a³. B. 2a³ 3. C. ^{3 3}

3

a . D. ^{2 3 3}

3 a .

Câu 27. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M



1;2;3



, gọi A B C, , lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M lên các trục Ox Oy Oz, , . Khi đó khoảng cách từ điểm O



0;0;0



đến mặt phẳng



^ABC



có giá trị bằng

A. ¹

2 B. 6 C. ⁶

7 D. ¹

14 Câu 28. Trong hình vẽ bên có đồ thị các hàm số

, , log

x x

y a y b y   cx . Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây?

C. a b c  D. b c a 

Câu 29.Cho tập A có n phần tử. Biết rằng số tập con có 7 phần tử của Abằng hai lần số tập con có 3 phần tử củaA. Hỏinthuộc đoạn nào dưới đây?

A.

 

6;8 . B.



8;10



. C.



10;12



. D.



12;14



.

Câu 30.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng

 

 :x3y z 0 và

 

^{ :x y z   4 0}. Phương trình tham số của đường thẳng d là

A.

2

2 2

x t

y t

z t

  

 

  



B.

2

2 2

x t

y t

z t

  

 

   



C.

2

2 2

x t

y t

z t

  

  

   



D.

2

2 2

x t

y t

z t

  

 

  



Câu 31. Cho khối chóp S.ABC có SA



ABC



, tam giác ABC vuông tại B AC, 2 ,a BC a , 2 3

SB a . Tính góc giữa SA và mặt phẳng



SBC



.

A. 45 B. 30 C. 60 D. 90

Câu 32.Cho hàm số y f x

 

. Đồ thị hàm số y f x 

 

như hình bên.

Hỏi hàm số ^{g x}

 

^{ f x}



^25



có bao nhiêu khoảng nghịch biến?

A.2 B.3

C.4 D.5

Câu 33. Một trang trại mỗi ngày thu hoạch được một tấn rau. Mỗi ngày, nếu bán rau với giá 30000 đồng/kg thì hết sạch rau, nếu giá bán cứ tăng thêm 1 nghìn đồng/kg thì số rau thừa lại tăng thêm 20 kg. Số rau thừa này được thu mua làm thức ăn chăn nuôi với giá 2000 đồng/kg. Hỏi số tiền bán rau nhiều nhất trang trại có thể thu được mỗi ngày là bao nhiêu?

A.32420000 đồng B.32400000 đồng C.34400000 đồng D.34240000 đồng Câu 34.Tổng tất cả các nghiệm của phương trình



²x²⁵x^{2 log 7}



 x



x ^{6 2}



⁰ bằng

A. ¹⁷

2 B.9 C.8 D. ¹⁹

2

Câu 35.Cho tam giác đều ABC có diện tích bằng 3 quay xung quanh cạnh AC của nó. Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành.

A. ⁷

V 8 B.V  C. ⁷

V  4 D. V 2

Câu 36.Cho lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáyABC là tam giác đều cạnh 2a. GọiMlà trung điểm của BC, biết góc giữa đường thẳng A M và mặt phẳng



ABC



bằng 60(tham khảo hình bên). Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng



ABC



bằng

A. 3a. B. 2a. C. a. D. 3a. Câu 37.Có bao nhiêu số phứczthỏa mãn z 1 2i 2 và số phức



^{3 2 .} i z



là số thực?

A.2. B.0. C.3. D.1.

Câu 38.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB BC a AD  , 2a. Tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp tam giác S.ABC.

A. 6a² B.10a² C. 3a² D. 5a²

Câu 39. Trong không gian Oxyz, cho điểm A



0; 1; 6 



và đường thẳng : ^{4 2 11}

2 1 6

x y z

d   

 

 . Gọi

 

P là mặt phẳng chứad sao cho khoảng cách từ Ađến mặt phẳng

 

P lớn nhất. Khoảng cách từ điểm



^5;1;1



M đến mặt phẳng

 

^{P bằng}

A.2. B.1. C.4. D.8.

Câu 40. Cho hai đường thẳng ₁: ^{5 1}

3 1 2

x y z

d    

 , ₂: ¹

1 2 1

x y z

d    và A



1;0;0



. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng tọa độ



Oxy



, đồng thời cắt cả d₁ và d₂ tại điểm M và N. Tính

2 2

S AM AN .

A. S 25. B. S 20. C. S 30. D. S 33.

Câu 41. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình



log²2x5log2x4

 

m x



0 có đúng 2 nghiệm nguyên bằng

A.32. B.64. C.0. D.16.

Câu 42.Cho hàm số

 

^{2 5 3 7}

2 3 7

khi khi

x x x

f x x x

   

    . Tích phân ^{ln 4}

 

0

2 ^x 3 ^x f e  e dx



^bằng

A. ¹¹⁴⁸

3 . B. ²²⁰

3 . C. ¹¹⁵

3 . D. ²⁸⁷

3 .

Câu 43.Cho hàm số bậc ba y f x

 

có đồ thị như hình vẽ. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số mthuộc



5;5



để hàm số ^{1 3}

 

²

 

3

 

2

y3 f x mf x  f x  đồng biến trên



1;1



bằng

A.15. B.0. C.14. D.14.

Câu 44. Cho hàm số ^{f x}

 

liên tục trên 1 ;2 2

 

 

  và thỏa mãn f x

 

2f ¹ 3x x

   

  . Tính tích phân

 

2

1 2

I f x dx





x ^.

A. ¹

I 2 B. ³

I 2 C. ⁵

I 2 D. ⁷

I 2

Câu 45. Cho hình chópS.ABCcó đáy ABClà tam giác đều cạnh 1. Mặt bên



SAC



là tam giác cân tại Svà nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, ³

SA SC  2. GọiDlà điểm đối xứng vớiB quaC. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chópS.ABD.

A. ^{3 34}

8 . B. ^{3 34}

4 . C. ³⁴

8 . D. ^{3 34}

16 . Câu 46.Cho chiếc trống như hình vẽ, có đường sinh là nửa elip

được cắt bởi trục lớn có độ dài trục lớn bằng 80 cm, độ dài trục bé bằng 60 cm và đáy trống là hình tròn có bán kính bằng 60 cm.

Tính thể tích V của chiếc trống (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

A. V 344963cm³ B.V 344964 cm³ C. V 208347 cm³ D. V 208346 cm³

Câu 47.Cho hàm số y f x

 

có đồ thị

 

C như hình vẽ.

Phương trình ^{f x}



^{42m x2 2 3}



^x có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm thực A.9.

B.12.

C.11.

D.10.

Câu 48. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m (với m 2021 để phương trình

 

1 4

2^x log x2m m có nghiệm?

A.2020. B.4041. C.0. D.2.

Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các mặt phẳng

 

P : 2x y z   2 0 ,

 

Q x: 2y z  2 0,

 

R x y:  2z 2 0 và

 

T x y z:   0 . Hỏi có bao nhiêu mặt cầu có tâm thuộc

 

T và tiếp xúc với

     

P Q R^{, ,} ?

A.1 B.2 C.3 D.4

Câu 50. Cho số phứcz thỏa mãn z z  2 2z z 2 12i  . Gọi M,mlần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức P z  4 4i . Tính M m .

A. 5 10. B. 5 61. C. 10 130. D. 10 61.

Đáp án

1-B 2-B 3-D 4-D 5-B 6-A 7-B 8-A 9-B 10-B

11-B 12-A 13-B 14-D 15-B 16-A 17-A 18-A 19-C 20-D

21-B 22-A 23-D 24-B 25-A 26-D 27-C 28-A 29-C 30-D

31-B 32-C 33-A 34-C 35-D 36-D 37-A 38-D 39-C 40-D

41-A 42-D 43-A 44-B 45-D 46-B 47-D 48-A 49-D 50-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B

Cấp số nhân 3;9;27;81;... ¹ 9 3³ ₁ ¹ 3.3 ¹ 3 3

n n n

n

u

u u q q

 

 

    

   Câu 2: Đáp án B

Dựa vào hình vẽ đề cho ta có:

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 1. Vậy loại phương án C.

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x1. Vậy loại phương án A, D.

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 3: Đáp án D



²

 

²

  

^2cos3

sin .cos2 2cos 1 sin 2cos 1 cos cos

3

x xdx x xdx  x d x   x x C

  

Câu 4: Đáp án D

Từ bảng biến thiên ta có

 

 

lim 1

lim 1

x x

f x f x





  

 



Vậy đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là y 1. Câu 5: Đáp án B

Số cách chọn ra 4 sản phẩm từ hộp là C₁₀₀⁴ .

Để 4 sản phẩm lấy ra đều là sản phẩm tốt thì số cách là C₈₀⁴ . Vậy xác suất để 4 sản phẩm lấy ra đều là sản phẩm tốt là ₄⁸⁰⁴

100

C C . Câu 6: Đáp án A

Ta có công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ là S2rl;

Mà ,

2

ra l a .

Vậy 2 ² 2

S   aaa .

Câu 7: Đáp án B

Hình chiếu của M



1; 3;5



lên mặt phẳng



Oxy



thì sẽ có độ cao z_M 0 hay tọa độ hình chiếu H của M lên mặt phẳng



^Oxy



^{là H}



^{1; 3;0}



^.

Câu 8: Đáp án A

     

1 1 1 1

3 3 6 6

1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

3 3 3 2 3 2

3 3 3 3 3 3

1 1 1 1

6 6

6 6 6 6

0 a b b a

a b b a a b b a

P ab ab ab a b ab

a b a b a b

 

  

   

        

  

Câu 9: Đáp án B

Ta có

 

⁰

   

0

a a

a a

f x dx f x dx f x dx

 

 

  

Xét tích phân ⁰

 

a

f x dx





^{. Đặt t  x dx dt. Đổi cận }_{   }^x_x^{   }₀^a _t ^{t a}₀

Do f x

 

là hàm số lẻ và liên tục trên



a a;



nên f

 

  x f x

 

 f t

 

  f t

 

Khi đó

           

0 0 0 0

0 0

a a

a a a a

f x dx f t dt f t dt f t dt f t dt f x dx



           

     

Vậy

 

⁰

       

0 0 0

a a a a 0

a a

f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx

 

     

    

Câu 10: Đáp án B

Xét hàm số y a ^x đi qua

 

0;1 suy ra đồ thị hàm số

 

1 là đồ thị của hàm nghịch biến nên 0 a 1. Xét đồ thị hàm số ylog_bx đi qua

 

1;0 suy ra đồ thị của hàm số (2) là đồ thị của hàm đồng biến suy ra

1 b .

Vậy 0  a 1 b

  

1 2 3 2 3

2 3 2 3 2 3 13 13

z i i

i i i

    

  

Suy ra điểm biểu diễn của số phức ¹ z 2 3

 i

 là: ^{2 3}; 13 13

 

 

 . Câu 12: Đáp án A

Ta có d đi qua M



2; 3;1



và có VTCP u



^1;1;1



Và

 

P có vectơ pháp tuyến: ^{n m}



^{2; 2 ;6 3 m  m}



Để d/ /

 

P thì

   

 

 

2 2

1 . 2 6 3 0

. 0

2 2 3 6 3 5 0

m m m

u n u n

M P M P m m m

         

  

  

       

  

  

   

2 2

5 6 0

2 3 1 0 6

m m

m m m

   

   

  

 và m1.

Câu 13: Đáp án B

Do cho mặt cầu

 

S x: ²y²z²2x4y6z0 cắt các tia Ox Oy Oz, , lần lượt tại các điểm A B C, , (khác O) nên A



2;0;0 , 0;4;0 , 0;0;6

 

B

 

C



.

Phương trình mặt phẳng



ABC



là: 1 2 4 6 x y z   . Câu 14: Đáp án D

Ta có _. ¹ . ^{1 2}.2 ^{2 3}

3 3 3

S ABCD ABCD a

V  S SA a a Câu 15: Đáp án B

Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị y f x

 

có 2 điểm cực trị nằm phía trên trục Ox và cắt trục Ox tại 1 điểm duy nhất. Suy ra đồ thị ^{y f x}

 

sẽ có 3 điểm cực trị.

Câu 16: Đáp án A

Ta có vận tốc của vật là

   

³ 3ln 1 v t a t dt 1dt t C

  t   

 

 ^.

Mà v

 

0  6 3ln1   C 6 C 6 suy ra v t

 

3lnt 1 6. Vậy vận tốc của vật sau 10 giây là v

 

10 3ln11 6 13,2 



m s/



. Câu 17: Đáp án A

Xét hàm số f x

 

^{x m}₈²

x

 

 trên

   

 

2 2

0;3 ; 8 0

8 f x m

x

   

 nên hàm số đồng biến trên

 

^{0;3 . Suy ra}

 _0;3

   

²

min 0

8 f x  f  m

Ta có min_{ 0;3}

 

3 ² 3 ^{2 6}

8 2 6

m m

f x m

        

  

0 2 6

 

2;5 m

   .

Câu 18: Đáp án A

Ta có 2

 

4 ^{2 4 2}

2 1 3

a b a

a bi i a bi i

b a b

   

 

             . Suy ra z 2 3i. Do đó    1 z z²   2 15i. Vậy  

  

2 ² 15



²  229 .

Câu 19: Đáp án C

Góc giữa A B và



ABC



là ^A BA  60 . .tan 60 3

A A AB   a .

2 3

.

3 . 3

4 4

ABC a ABC A B C ABC a

S  V   A A S   .

Câu 20: Đáp án D

Ta có: f x

 

x x²



1

 

⁴ x2

 

³ x5



⁴.

 

0 0

f x   x (nghiệm bội 2), x1 (nghiệm bội 4), x5 (nghiệm bội 4), x 2 (nghiệm bội 3).

Bảng xét dấu đạo hàm

x  2 0 1 5 

 

f x  0 + 0 + 0 + 0 +

Như vậy hàm số chỉ có 1 điểm cực trị.

Câu 21: Đáp án B Ta có:

 

^{1 . 1 10 25 10 5 10}

 

¹⁰

2 . 2^{a S a} 2^{S a a} 2^a 2 2 2 2

A ^  ^{ }   a  a   a Câu 22: Đáp án A

Giả sử hình nón ngoại tiếp tứ diện đều ABCD cạnh a như hình vẽ bên. Ta có:

+) Bán kính đáy ². ^{3 3}

3 2 3

a a

R OC   . +) Độ dài đường sinh l AC a  .

Vậy diện tích xung quanh hình nón

3 2 3

. 3 3

xq a a

S Rl a  . Câu 23: Đáp án D

Ta có log 2.log 2 log 1log log 2 log 1

2 2

ab b c a c ac ac xy ca

      xy.

Câu 24: Đáp án B

Dựa vào bảng biến thiên suy ra đồ thị có hai tiệm cận đứng là x1,x 1 và hai tiệm cận ngang là 3; 3

y  y . Câu 25: Đáp án A

Phương trình có    8 0, nên phương trình có 2 nghiệm phức là z₁ 1 2 2;i z₂  1 2 2i . Ta có

1 2 2, 1 2 4 2

z z  z z  i .

Do đó z z₁ ₂  z z₁ ₂  2 4 2. Câu 26: Đáp án D

GọiOlà tâm hình chữ nhậtABCDvàIlà trung điểm củaSC.

Khi đó OI 



ABCD



IA IB IC ID   mà SAC vuông cân tạiA



IA IS IC 



. Do đóIlà tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chópS.ABCDsuy ra IA a 2SC2 2a . Mặt khácAClà hình chiếu củaSCtrên mặt phẳng



^ABCD



 



^SC ABCD;

 

^{ }SC AC;



SCA 45

     .

Suy ra SAC vuông cân.

Do đó 2 _. ¹. . ¹.2 . . 3 ^{2 3 3}

3 3 3

S ABCD ABCD a

SA SC  aV  SA S  a a a  . Câu 27: Đáp án C

, ,

A B C lần lượt là hình chiếu của điểmMtrên các trục Ox Oy Oz, , .



1;0;0 , 0;2;0 , 0;0;3

    

A B C



 Phương trình mặt phẳng



ABC



là 1 6 3 2 6 0 1 2 3

x y z    x y z 

 



^;



₂ ⁶_{2 2} ⁶₇

6 3 2 d O ABC

  

  .

Câu 28: Đáp án A

Hàm số y a ^x nghịch biến trên  nên ta có: 0 a 1.

Các hàm số y b y ^x, log_cx đồng biến trên tập xác định của nó nên ta có: ¹ 1 b c

 

  Xét đồ thị hàm số ylog_cx, ta có: log 2 1_c   c 2.

Xét đồ thị hàm số y b ^x, ta có: b¹  2 b 2. Do đó: 0  a c b.

Câu 29: Đáp án C

Số tập con có 7 phần tử của tậpAlà C_n⁷, số tập con có 3 phần tử của tậpAlà C_n³. Theo giả thiết, ta có ^{n7 2 n3} 7!



^!7 ! 3!

 

^{2 !}3 !



¹¹

n n

C C n

n n

     

  .

Câu 30: Đáp án D

Đặt y t , ta có ^{3 2}

4 2 2

x z t x t

x z t z t

    

 

       

 

Vậy phương trình tham số của d là

2

2 2

x t

y t

z t

  

 

  

 Câu 31: Đáp án B

Kẻ AH SB H SB







(1)

Theo giả thiết ta có ^{BC SA} BC



SAB



BC AH BC AB

 

   

 

 (2).

Từ (1) và (2) suy ra, AH 



SBC



. Do đó góc giữa SA và mặt phẳng



SBC



bằng góc giữa SA và SH bằng góc ^ASH Ta có AB AC²BC² a 3

Trong tam giác vuông SAB ta có sin ^{3 1} 2 3 2 AB a

ASB SB  a  .

Vậy ^{ }ASB ASH  30 . Do đó góc giữa SA và mặt phẳng



SBC



bằng 30. Câu 32: Đáp án C

Ta có ^{g x}

 

^{2 .x f x}



^25



^;

   

^{ }

2

2 2

2

0 0

0 5 4 1

0 5 0 5 1 2

5 2 7

theo do thi f x

x x

x x x

g x f x x x

x x



 

 

 

        

              

  

   

 Bảng biến thiên

x ^  7 2 1 0 1 2 ₇ 

g  0 + 0  0 + 0  0 + 0  0 +

g

Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọn C.

Câu 33: Đáp án A

Trang trại đó bán tăngxnghìn đồng thì số tiền bán mỗi một kg rau là



³⁰x



(nghìn đồng)



x⁰



. Số rau thừa là 20 ,x x



50



.

Tổng số rau bán được là



^{1000 20x}



^kg.

Tổng số tiền thu được là: T 



1000 20 x



30x



20 .2x  20x²440x30000 Ta cóT  20x²440x30000 32420 20 



x11



²32420 nghìn đồng.

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x11.

Vậy số tiền bán rau nhiều nhất mà trang trại có thể thu được mỗi ngày là 32420000 đồng.

Câu 34: Đáp án C

Điều kiện ⁰ 6 ^{1 6}7 1 *

 

7 x x x

  

   

 

 .

Phương trình

     

2

2 2 5 2 0

2 5 2 log 7 6 2 0

log 7 6 2 0

x

x

x x

x x x

x

   

          

+ Phương trình 2 ² 5 2 0 ²1 2 x x x

x

 

    

 

. Kết hợp với điều kiện

 

^{*  x 2.}

+ Phương trình log 7



6 2 0



7 6 ^{2 2} 7 6 0 ¹

x 6

x x x x x x

x

 

             Kết hợp điều kiện

 

^*  x ⁶.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x2;x6 suy ra tổng các nghiệm bằng 8.

Câu 35: Đáp án D

3 2

SABC  AB BC CA   . Chọn hệ trục vuông góc Oxy sao cho O

   

0;0 , 1;0 , 0; 3A C







với O là trung điểm AC.

Phương trình đường thẳng AB là y 3



x1



, thể tích khối tròn xoay khi quay ABO quanh trục AC (trùng Ox) tính bởi

 

1

0

3 1

V 



x dx ^.

Vậy thể tích cần tìmV 2V2. Câu 36: Đáp án D

Ta có AM  AC²CM²  3a , góc giữa đường thẳng A M và mặt phẳng



ABC



là ^A MA  60 . Khi đó tan^A MA tan 60 A A A A AM.tan 60 3a

AM

          . Vậy khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng



ABC



bằng 3a.

Câu 37: Đáp án A

Gọi z x yi  . Ta có



x1

 

² y2



²4 và 2x3y0.

Đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt nên có hai số phức thỏa mãn.

Câu 38: Đáp án D

Gọi H là trung điểm AD, ta có SH 



ABCD



.

Gọi M, I lần lượt là trung điểm AC, SB ^ MI là trục đường tròn ngoại tiếp ABC.

IA IB IC

   .

Mà SHB vuông tại

2 H IS IB IH   SB.

Do đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp tam giác S.ABC.

Ta có

3, 2 5 5

2 2

SH a BH a SB a  R SB a

Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp tam giác S.ABC là 4 ² 4 ^{5 2} 5 ²

4

R a a

     Câu 39: Đáp án C

     

2 x 0 1 y 1 6 z6  0 2x y 6 35 0z  .

Phương trình tham số của

4 2

: 2

11 6

x t

d y t

z t

  

  

   



.

Thay vào phương trình mặt phẳng

 

Q ta được:

     

2 4 2 t  2   t 6 11 6t 35 0 41t    41 t 1. Vậy tọa độ hình chiếu củaAtrêndlà B



^{2;1; 5} 



AB



^2;2;1



. GọiHlà hình chiếu củaAtrên

 

P , khi đó AH AB .

Khoảng cách lớn nhất từAđến mặt phẳng

 

P bằngAB, hay AB

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

 

P .

Vậy phương trình mặt phẳng

 

P là:

     

2 x 2 2 y 1 1 z5  0 2x2y z  1 0. Vậy

   

2.5 2.1 1.1 1_{2 2 2}

, 4

2 2 1

d M P   

 

  .

Câu 40: Đáp án D

+) Gọi M d d  ₁ và N d d  ₂. Khi đó M



 5 3 ; ; 1 2t t1 1   t1



và N t t



2;2 ; 12  t2



.



2 31 5;22 1 2; 21



MN t t t t t t

     .

+) d 



Oxy



và M N d^,  MN



Oxy



MN

là một vectơ pháp tuyến của



Oxy



. Mặt khác mặt phẳng



Oxy



có một vectơ pháp tuyến: nOxy  k



0;0;1



. Do đó MN

và k

là hai vectơ cùng phương MN h k .

hay tương đương với hệ:

2 1 2

2 1 1

2 1

3 5 0 1

2 0 2

2 5

t t t

t t t

t t h h

   

 

    

 

    

 

. Do đó: M



1;2; 5 ,

 

N 1;2;0



.

+) Ta có AM 



0;2; 5



, AM  AM  29

, AN 



0;2;0



, AN  AN 2 . Vậy S AM ²AN² 29 4 33  .

Câu 41: Đáp án A

Bất phương trình



²2 2

  

2 16

log 5log 4 0

0 2; 16

x m

x x m x x

x m

x x

 

  

      

   



.

Để bpt có đúng 2 nghiệm nguyên thì m



^14;18



. Câu 42: Đáp án D

Xét tích phân ^{ln 4}

 

0

2 ^x 3 ^x

I 



f e  e dx^{. Đặt t 2ex 3 dt2e dxx hay e dxx 1}₂^{dt .} Đổi cận x  0 t 5; xln 4 t 11. Khi đó

           

11 11 7 11 7 11

2

5 5 5 7 5 7

1 1 1 1 2 3 5 3

2 2 2 2

I f t dt f x dx  f x dx f x dx  x dx x x dx

           

   

     



²



⁷₅ ^{3 2 11}

7

1 3 5 3 1 30 484 287

2 3 2 2 3 3

x x

x x x

     

 

           .

Vậy ^{ln 4}

 

0

2 3 287

3

x x

f e  e dx



^.

Câu 43: Đáp án A

 

²

 

2

 

3 0,



1;1



y f x f x   mf x     x

     

2 2 3 0, 1;1

f x mf x x

      

   

2 2 3 0, 1;3 ,

t mt t t f x

      

 

^{ 5;5 ,}

 

2m t 3, t 1;3 2m 2 m 1 ^{m m} m 1;2;3;4;5 t

  

          ^  Câu 44: Đáp án B

Từ giả thiết, thay x bằng ¹

x ta được f ¹ 2f x

 

³

x x

   

  

Do đó ta có hệ

   

 

1 1

2 3 2 3

f x f x f x f x 2

x x f x x

         

 

        

Khi đó ²

 

^{2 2}

2 1

1 1

2 2 2

2 1 2 3

2

I f x dx dx x

x x x

   









        Câu 45: Đáp án D

GọiHlà trung điểmAC, theo giả thiết ta có SH 



ABC



. Có CA CB CD  1 nên tam giácABDvuông tạiA.

Gọilà đường thẳng vuông góc với mặt phẳng



ABD



tạiC



/ /SH



.

GọiFlà trung điểm cạnhSA, trong mặt phẳng



SAC



, đường trung trực củaSAcắttạiI, khi đóIlà tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chópS.ABD.

Bán kính mặt cầu là R IA .

Gọi K FI AC  . Ta có FAK#HAS nên có

3 3.

. 2 4 9

1 4

2 AK FA AK AS FA

AS  HA  HA   .

Trong tam giác vuôngFKAcó ^{2 2 81 9 3 2}

16 16 2 KF  AK AF    .

Cũng có ⁵

CK 4. Mặt khác ^{. 15 2}

16 CK FK IK CK AK

IK  AK   FK  .

Từ đó ^{9 2}

FI FK IK   16 .

Vậy bán kính mặt cầu ^{2 2 81 9 3 34}

128 16 16 R IA  IF FA    . Cách 2 (Tọa độ hóa).

Chọn



^{0;0;0 ,}



^{1;0;0 , 0; 3};0 , 0;0; 2

 

2 2

H C  B  S

 

   

   

1;0;0 , 1; 3;0

2 2

A   D  

      .

Giả sử mặt cầu ngoại tiếp hình chópS.ABCDcó phương trình dạng:

2 2 2 2 2 2 0

x y z  ax by cz d  .

Ta có hệ phương trình

2 2 2 1 1 2 4 0

5 2 3 3

16

4 7 3

2 3

4 4

c d a

a d b

c b d

a b d d



     

 

     

 

 

 

  

 

 

       

 

 

.

Do đó bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chópS.ABCDlà ^{2 2 2 3 34} R a b c d    16 . Câu 46: Đáp án B

Đặt hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ (trục hoành là trục của chiếu trống, gốc tọa độ là trung điểm của đường cao chiếu trống, đơn vị: dm).

Gọi

 

E là elip có phương trình ^{2 2} 1 16 9

x  y  thì ảnh của

 

E qua phép tịnh tiến theo vectơ u

 

0;6

là elip

 

E có phương trình ²



⁶



² ₁

16 9

x y

  .

Suy ra, phương trình của đường sinh là: 6 ³ 16 ² y 4 x Do đó, thể tích của chiếc trống là:

4 2

2 3

4

6 3 16 344,964(dm )

V  4 x dx



 





     Câu 47: Đáp án D

Dựa vào đồ thi hàm số ta thấy

           

   

   

   

   

4 2 2

4 2 2

4 2 2

2 3 0 1 1

0 1

1 2 2 3 1 2 2

3 2 3 3 3

x m x a a

g x a a

f g x x g x b b x m x b b

g x c c x m x c c

     

  

 

           

       

 

Xét hàm số g x

 

x⁴²m x^{2 2}³ ta có g x

 

⁴x^{3 4}m x^{2 0 x 0}

x m

 

        BBT:

x  m 0 m 

 

g x  0 + 0  0 +

 

g x  3 

3m4 3m⁴

Dựa vào BBT ta thấy:

+ Phương trình (3) có 2 nghiệm phân biệt.

+ Phương trình (1), (2), mỗi phương trình có nhiều nhất 4 nghiệm phân biệt.

Vậy phương trình ban đầu có nhiều nhất 10 nghiệm phân biệt.

Câu 48: Đáp án A Ta có

     

1 1

4 1 2 2

2 log 2 2 log 2 2 log 2 2

2

x^  x m m  x^  x m m  x  x m  m

 

^{log2 2 }

 

2 2

2^x x log x 2m x 2m 2^x x 2 ^{x m} log x 2m

          

Xét hàm số f x

 

2^xx ta có f x

 

2 ln 2 1 0^x    x .

Khi đó ta có f x

 

 f



log2



x2m

 

 x log2



x2m



2m2^xx . Đặt g x

 

2^xx ta có: g x

 

2 ln 2 1^x  .

 

0 2 1

 

ln 2 ¹ log ln 22

 

¹ log ln 22

 

0

ln 2

g x   x  ^  x ^   x . BBT:

Dựa vào BBT ta thấy phương trình (*) có nghiệm khi



2

  

2m g log ln 2 2m0,91 m 0,455 . Kết hợp điều kiện đề bài ta có ^{1 m 2021}

m

  

   . Vậy có 2020 giá trịmthỏa mãn.

Câu 49: Đáp án D

Giả sử mặt cầu

 

S có tâm I 



a b c^{; ;}

  

 T    a b c ⁰ Theo đề bài, ta có d I P ,

 

d I Q ,

 

d I R ,

 



2 2 2 2 2 2

6 6 6

a b c   a b c  a b  c

  

2 2 2 2 0 3 2 3 2 3 3 4

2 2 2 2 3 2 3 2

3 3 4

a b c

a b

a b c a b c a b a b

a b c a b c a c a c

a c

  

 

              

  

  

           

  

 

  



Trường hợp 1 ^{a b ca b 0 I}



^0;0;0



a c

  

  

 



Tương tự cho ba trường hợp còn lại ta chọn được đáp án D.

Câu 50: Đáp án A

Đặt z x yi    z x yi và K x y



^;



là điểm biểu diễn số phứcz.

Theo bài ra ta có: z z  2 2 z z 2 12i   2x 2 2 yi2 12i 

   

2 x 1 4 y 1 i 12 x 1 2 y 1 6 1

         

 Tập hợp các điểm K thỏa mãn (1) là miền trong (tính cả biên) của hình thoi ABCD với ^A



^7;1



^,



^{1; 2}



B   , C

 

^5;1 , D



^1;4



như hình vẽ sau:

Gọi I

 

^4;4 là điểm biểu diễn số phức 4 4i , khi đó ta có P z  4 4i KI .

Dựa vào hình vẽ ta thấyP đạt giá trị nhỏ nhất khi M là hình chiếu vuông góc của I lên CD, với CD là đường thẳng có phương trình x2y 7 0.

Khi đó ta có MI d I CD



;



 5Pmin 5m.

Tiếp tục ta thấyKIđạt GTLN khi K A khi đó P_max IA 130M . Vậy M m  5 130.