Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2022 môn TOÁN - Penbook Hocmai - Đề 17 - Thư viện tải tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia

PENBOOK ĐỀ SỐ 17

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC: 2021 – 2022

MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề

Câu 1.Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 34 học sinh?

A. 2³⁴. B. A34² . C. 34². D. C²34.

Câu 2. Cho hàm số y f x^

 

xác định trên  và có đồ thị của y f x 

 

như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số y f x^

 

là

A.1 B.2

C.3 D.0

Câu 3.Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho hai điểm A



1;1;2



và B



3;1;0



. Mặt cầu đường kínhABcó phương trình là

A.



x2

 

² y1

 

² z 1



² 8. B.



x2

 

² y1

 

² z 1



² 2. C.



x¹

 

² y¹

 

² z ²



² ⁸. D.



x³

 

² y¹



²z²². Câu 4.Hình đa diện trong hình vẽ bên có tất cả bao nhiêu mặt?

A.20 mặt B.12 mặt C.18 mặt D.6 mặt

Câu 5. Thể tích khối lăng trụ có chiều cao bằng 4 và diện tích đáy bằng 3 3 là bao nhiêu?

A. 6 3. B. 4 3. C. 12 3. D. 8 3.

Câu 6.Nếu hàm số F x

 

là một nguyên hàm của hàm số f x

 

thì

A. F x

 

 f x

 

. B. F x

 

 f x

 

. C. F x

 

 f x

 

. D. F x

 

 f x

 

. Câu 7.Số phức liên hợp của số phức 5 7i là

A.  5 7i. B.  5 7i C. 5 7i D. 5 7i

Câu 8.Cho hàm số y f x^

 

có bảng biến thiên như sau:

x  –1 0 1 

y – 0 + 0 – 0 +

y ^

–2

3

–2



Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

 

0;1 . B.



;0



. C.



1;



. D.



1;0



Câu 9.Cho hàm số f x

 

có đạo hàm f x

 

x x



²x x

 

²



. Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

A.3. B.2. C.0. D.1.

Câu 10.Nguyên hàm của hàm số f x

 

^x^3x là

A. x⁴x C²  . B. 3x² 1 C. C. x³ x C. D. ^{1 4 1 2} 4x 2x C . Câu 11.Diện tích của mặt cầu bán kínhRbằng

A. ^{4 2}

3R . B. 2R². C. 4R². D. R². Câu 12.Tập xác định của hàm số y e ^x là

A.

 

0;1 . B. . C.



0;



. D. \ 0

 

. Câu 13.Phương trình 2^{2 1x} 32 có bao nhiêu nghiệm?

A. ⁵

x 2. B. x2. C. ³

x 2. D. x3.

Câu 14.Gọi Slà diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y e ^x, y0, x0, x2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ²

0

S 



e dxx ^{. B. 2} 0

S 



e dxx ^{. C. 2 2} 0

S 



e dxx ^{. D. 2 2} 0

S 



e dxx ^.

Câu 15.Vớialà số thực dương tùy ý, 4^log2a bằng A. 2

a. B. a. C. 2^a. D. a².

Câu 16.Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong trong hình bên?

A. y  x⁴ 2x²1. B. y x ⁴2x²1. C. y x ³3x²1. D. y  x³ 3x²1

Câu 17.Đồ thị của hàm số y x ³3x2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng bao nhiêu?

A.0. B.1. C.2. D.–2.

Câu 18.Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ? A. y x ²6x. B. ¹

2

 

 y x

x . C. y x ³x²x. D. x⁴2x²1. Câu 19.Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

A. ^{9 3}

4 . B. ^{27 3}

4 . C. ^{27 3}

2 . D. ^{9 3}

2 .

Câu 20.Nguyên hàm của hàm số y x² 3x ¹

   x là A. ^{3 3 2} ln

3  2  

x x x C. B. ^{3 3 2 1}₂ 3  2  

x x C

x . C. ^{3 3 2} ln 3  2  

x x x C. D. ^{3 3 2} ln 3  2  

x x x C

Câu 21.Đồ thị hàm số ² ₂^{3 2} 1 x x

y x

 

  có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A.3. B.1. C.0. D.2.

Câu 22.Cho khối nón có bán kính đáy r  3 và chiều cao h4. Tính thể tíchVcủa khối nón đã cho.

A. V 16 3 . B.V 12. C. V 4. D. V 4 Câu 23.Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng



 ;



?

A. ^{3 2}

4

x

y   

   . B. ^y



^{3 2}



^{x. C. y}  ^{ } ²_e ^x. D. ^{3 2} 3

x

y   

   .

Câu 24. Cho hàm số f x

 

liên tục trên đoạn



0;10



và ¹⁰

 

0

7 f x dx



^{và 6}

 

2

3 f x dx 



^{. Tính}

   

2 10

0 6

P



f x dx



f x dx

A. P7. B. P 4. C. P4. D. P10.

Câu 25.Cho hàm số y f x^

 

có bản biến thiên như sau

x  –1 3 

y + 0 – 0 +

y 

4

–2



Tìm tất cả các giá trị của tham sốmđể phương trình f x

 

m có ba nghiệm phân biệt?

A. m 2. B.   2 m 4. C.   2 m 4. D. m4.

Câu 26.Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho tam giácABCbiết A



1; 2;4



, B



0;2;5



; C



5;6;3



. Tìm tọa độ trọng tâmGcủa tam giácABC.

A. G



^2;2;4



. B. G



^4;2;2



. C. G



^3;3;6



. D. G



^6;3;3



.

Câu 27.Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số f x

 

2x³6x m² 1 có các giá trị cực trị trái dấu?

A.2. B.9. C.3. D.7.

Câu 28.Trong không gian với hệ tọa độOxyz, đường thẳng dđi qua điểm A



3; 1;2



và vuông góc với mặt phẳng

 

P : x y 3 5 0z  có phương trình là

A. : ^{1 1 3}

3 1 2

x y z

d     

 . B. : ^{3 1 2}

1 1 3

x y z

d     

 .

C. : ^{3 1 2}

1 1 3

x y z

d     

 . D. : ^{1 1 3}

3 1 2

x y z

d     

 .

Câu 29. Một hộp đựng 8 quả cầu trắng, 12 quả cầu đen. Lấy ngẫu nhiên 2 quả cầu trong hộp. Tính xác suất để lấy được 2 quả cầu cùng màu.

A. ⁴⁷

190. B. ⁸¹

95. C. ⁴⁷

95. D. ¹⁴

95.

Câu 30.Trong không gian với hệ toạ độOxyz, phương trình mặt cầu có tâm I



^{1; 2;3}



, bán kính R2 là

A.



x1

 

² y2

 

² z 3



²4. B.



x1

 

² y2

 

² z 3



² 4. C.



x1

 

² y2

 

² z 3



²2. D.



x1

 

² y2

 

² z 3



² 2. Câu 31.Cho hình chópS.ABCD, gọiMlà trung điểm cạnhAB. Biết

đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SM 



ABCD



, tam giác SAB đều (minh họa như hình vẽ). Kí hiệu  là góc giữa SC và



SAB



, tan bằng

A.1. B. ¹⁵

3 . C. ¹⁵

5 . D. ³

2 .

Câu 32.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳngd: ^{1 1 2}

2 1 2

x  y  z

  . Điểm nào dưới đâykhôngthuộc đường thẳngd?

A. M



^{3; 2; 4 }



. B. N



^{1; 1; 2} 



. C. P



^1;0;0



. D. Q



^{3;1; 2}



. Câu 33.Tìm phần thực của số phứczthỏa mãn



5i z



 7 17i.

A.3. B.–3. C.2. D.–2.

Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm M



2;3; 1



và N



4; 5;3



, biết rằng vectơ chỉ phương đó có độ dài bằng 29?

A. u1



6; 8;4



. B. u2  



3;4;2



. C. u3 



3; 4;2



. D. u4 



2;2;2



.

Câu 35.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu

 

S đi qua A



0;2;0



, B



2;3;1



, C



0;3;1



và có tâm ở trên mặt phẳng



Oxz



. Phương trình của mặt cầu

 

S là

A. x²



y6

 

² z 4



²9. B. x²



y3



²z² 16.

C. x²



y7

 

² z 5



²26. D.



x1



²y² 



z 3



² 14. Câu 36.Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x

 

 9x²10 x trên đoạn



10;10



bằng

A. ^{4 5}

3 . B.3. C. ^{19 2}

9 . D. ^{12 3}

7 . Câu 37.Gieo ba con súc sắc. Xác suất để số chấm xuất hiện trên ba con súc sắc như nhau là

A. ¹²

216. B. ¹

216. C. ⁶

216. D. ³

216.

Câu 38. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y 2 cos x , trục hoành và các đường thẳng 0

x , x 2

 . Khối tròn xoay tạo thành khi quayDquanh trục hoành có thể tíchVbằng bao nhiêu?

A. V   1. B.V 



1



 . C. V 



1



. D. V   1. Câu 39.Gọi ^{F x}

 

là một nguyên hàm của hàm số f x

 

^e2x_x ⁶

e

  , biết ^F

 

^{0 7}. Tính tổng các nghiệm của phương trình F x

 

5.

A.ln 5. B.ln 6. C.–5. D.0.

Câu 40. Cho hình lăng trụ ABC A B C.    có đáy là tam giác đều cạnh a, AA 2a. Tính thể tích V của khối chóp A A B C.    biết hình chiếu vuông góc củaAtrên



^{A B C  }



^{là điểmIsao cho IA a  .}

A. ³

4

V  a . B. ^{3 3}

4

V  a . C. ^{3 3}

2

V  a . D. ^{3 3}

4 V a .

Câu 41. Cho phương trình log²3



1 log



3 2 2 0 9

x m x m  (m là tham số thực). Tập hợp tất cả các giá trị củamđể phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn

 

1;9 là

A.



1;1



. B.



1;1



. C.



^1;1



^. D.



^1;1



^.

Câu 42.Có bao nhiêu số phức z thoả mãn z z i ² 



z ¹



i?

A.4. B.1. C.2. D.3.

Câu 43.Biết rằng

  

2

1

1 ln 2 ln 3

1 2

x dx a b

x x x

  

 



^{vớia, b. Tính P a b  .}

A. P3. B. P5. C. P 2. D. P 1.

Câu 44. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mđể hàm số



m 1



x 2m 12

y x m

  

  nghịch biến trên

khoảng



1;



?

A.6. B.5.

C.8. D.4.

Câu 45.Cho hàm số y f x^

 

có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số ^{y f f x}

  

^4



^.

A.3. B.4.

C.6. D.9.

Câu 46.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyzcho phương trình mặt cầu

 

S : x²y²z² 36 và hai điểm A



1;2;2



, B



1;3;4



. GọiMlà một điểm di động trên mặt cầu

 

S . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2MA MB .

A. 5 2. B. 2 5. C. 4 3. D.6.

Câu 47.Cho hình lập phương ABCD A B C D.     có thể tích bằng 1. GọiM,N,P,Q,R,Slần lượt là trung điểm của các cạnh A B , A D , DD,CD, BC, BB. Diện tích mặt cầu nội tiếp khối chóp A.MNPQRS gần với giá trị nào nhất sau đây?

A.0,32 B.0,13 C.1,26 D.0,64

Câu 48.Gọi z₁, z₂ là hai trong số các số phứczthỏa mãn điều kiện z 2 2i 4 và đồng thời thỏa mãn điều kiện z₁  z₂  z z₁ ₂ . Giá trị lớn nhất của z z₁ ₂ 6 gần với giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

A.7 B.6,5 C.7,3 D.6,2

Câu 49.Cho hàm số y f x^

 

có đạo hàm liên tục trên _ và có đồ thị hàm số ^{y f x }



^22x



được mô tả như hình vẽ bên. Hỏi hàm số

  

^{2 2}



²₃ ^{3 3 2 4}

g x  f x  x  x  x  x có giá trị lớn nhất trên

 

^{1;4 tương}

ứng với giá trị nào sau đây?

A. ^g

 

¹ B. ^g

 

²

C. g

 

³ D. g

 

⁴

Câu 50. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, ABC120 . Biết rằng hai mặt phẳng



SBC



,



SCD



cùng tạo với mặt đáy



ABCD



hai góc bằng nhau và tạo với nhau góc 60°, khoảng cách giữa hai đường thẳngBD vàSC bằng 2 và khoảng cách từ điểm Cđến mặt phẳng



SAB



bằng ^{18 11}

11 . Tính thể tích lớn nhất của khối chópS.ABCD.

A. 3 6. B. 9 6. C. 18 6. D. 36 6.

Đáp án

l-D 2-A 3-B 4-B 5-C 6.C 7-C 8-A 9-D 10-D

11-C 12-B 13-B 14-A 15-D 16-B 17-C 18-C 19-B 20-D

21-B 22-D 23-D 24-C 25-B 26-A 27-D 28-C 29-C 30-A

31-A 32-D 33-C 34-C 35-D 36-A 37-C 38-C 39-B 40-A

41-B 42-B 43-C 44-B 45-A 46-A 47-C 48-C 49-D 50-D

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D

Câu 2: Đáp án A

Câu 3: Đáp án B

Ta có I



2;1;1



, 2



2

 

² 1

 

² 1



² 2 2

R AB   x  y  z  Câu 4: Đáp án B

Câu 5: Đáp án C

Ta cóV h S   4 3 3 12 3 Câu 6: Đáp án C

Câu 7: Đáp án C Câu 8: Đáp án A

Câu 9: Đáp án D

Ta có ^{f x}

 

^{x x}



^{2x x}

 

^2



^{x x2}



^1



^x2



nên hàm số có 1 điểm cực tiểu x2 Câu 10: Đáp án D

Câu 11: Đáp án C Câu 12: Đáp án B

Câu 13: Đáp án B

Phương trình 2^{2 1x} 322 1 5x   x 2 Câu 14: Đáp án A

Câu 15: Đáp án D

Ta có 4^log2a 2^2log2a 2^log2a2 a² Câu 16: Đáp án B

Câu 17: Đáp án C Câu 18: Đáp án C

Câu 19: Đáp án B Ta có 3.^{9 3 27 3}

4 4

V   .

Câu 20: Đáp án D

Câu 21: Đáp án B

Ta có

  

  

2 2

1 2

3 2 2

1 1 1 1

x x

x x x

y x x x x

 

  

  

    suy ra đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng x 1.

Câu 22: Đáp án D

Ta có: V ¹ r h^{2 1} .3.4 4

3 3

      Câu 23: Đáp án D

Câu 24: Đáp án C

Ta có¹⁰

 

²

 

⁶

 

¹⁰

 

0 0 2 6

f x dx f x dx f x dx f x dx

   

       

2 10 10 6

0 6 0 2

7 3 4 P f x dx f x dx f x dx f x dx

 















  

Câu 25: Đáp án B Câu 26: Đáp án A

Câu 27: Đáp án D

Ta có

   

    

2 0 0 1

6 12 0 1 7 0 7 1

2 2 7

x f m

x x x m m m

x f m

f      

              

    



Câu 28: Đáp án C

Câu 29: Đáp án C

Xác suất lấy được 2 quả cầu cùng màu là ⁸² ₂ ¹²²

20

47 95 C C

P C

   .

Câu 30: Đáp án A

Câu 31: Đáp án A

Ta có CSB^ tan BC 1

   SB  Câu 32: Đáp án D

Câu 33: Đáp án C

Ta có ^{7 17} 2 3

5

z i i

i

   

 Câu 34: Đáp án C

Ta có MN



6; 8;4



u3



3; 4;2



. Câu 35: Đáp án D

Gọi I a c



;0;

 

 Oxz



. Khi đó ta có:

   



^{2 4}



₂ ²



²



₂^{2 9}₂ ¹



²



₂ ¹



1;0;3



2 9 1 9 1 3

a c a c a

IA IB IC I

a c a c c

         

              , R IA  14

Câu 36: Đáp án A

Đặt



^0;10

  

^{9 2 10}

 

⁹₂ ^{1 0} ₆⁵

9 10

t x g t t t g t t t

 t

           

 .

Suy ra

min_10;10

 

_min_10;10

 

^{5 4 5}

6 3

f x g t g

 

 

    . Câu 37: Đáp án C

Gieo ba con súc sắc nên ta có  6³216

Mỗi con súc sắc có 6 mặt nên có 6 khả năng để số chấm xuất hiện trên ba con súc sắc như nhau do đó 6 6

A PA 216

    .

Câu 38: Đáp án C

Ta có ²

   

0

2 cos 1

V x dx



  





   ^.

Câu 39: Đáp án B

Ta có f x

 

e^2x_x ⁶ e^x 6.e ^x e

 

   .

Suy ra F x

 

e^x⁶e^xC và F

 

⁰   ⁷ C ⁰

Phương trình

 

5 6 5 ² 5 6 0 ^{2 ln 2}

3 ln 3

x

x x x x

x

e x

F x e e e e

e x

    

              Vậy tổng các nghiệm của phương trình là ln 2 ln 3 ln 6 

Câu 40: Đáp án A

Ta có: ^{2 3}

A B C ABC a 4

S    S  ;

 

AI  A B C    AIA vuông tại I.

Do đó AI  AA²A I ² a 3

Khi đó: ¹ . ¹ 3. ^{2 3 3}

3 ^{A B C} 3 4 4

a a

V  AI S     a 

Câu 41: Đáp án B Điều kiện: x0

    

²



23 3 3 3

log 1 log 2 2 0 log 2 1 log 2 2 0

9

x m x m   x  m x m 

 

³

23 3

3

log 2

log 3 log 2 2 0

log 1

x m x m x

x m

 

         

Ta có x

 

1;9 log3x

 

0;2

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn

 

1;9 khi và chỉ khi 0      m 1 2 1 m 1

Câu 42: Đáp án B

Ta có ^{z z i 2 }



^{z 1}



^{i  z}



^{z2 z 1}



^{i z  z2  z 1}



^{z 1}



^{2 0 z 1}

Suy ra z    i z i. Câu 43: Đáp án C Ta có



^x₁



¹ ₂



^{a b}₁ ^c₂ x ¹ a x



¹



x ²



bx x



²



cx x



¹



x x x x x x

            

   

  

0

1 1

1 2 _x 2

a x

x x 

    

  ;

 

1

1 2

2 _x b x

x x 

  

 ;

 

2

1 3

1 _x 2

c x

x x 

   



  

2 2 2 2

1 1 1 1

1 1 1 2 1 3 1

1 2 2 1 2 2

x dx dx dx dx

x x x x x x

     

   

   

2 2 2

1 1 1

1ln 2ln 1 3ln 2

2 x x 2 x

     

1ln 2 2ln 3 2ln 2 3ln 4 3ln 3 11ln 2 7ln 3

2 2 2 2 2

        

Câu 44: Đáp án B

Hàm số nghịch biến trên khoảng

 

 

2 2

1; y m m 12 0

x m

  

   

 với   x



1;



2 12 0

0 m m x m

   

    ,



1;



³ m ⁴

x m x

  

       ,

   

3 4

1; 1 4

; 1

x m m

m

  

           

 

1 4

1;0;1;2;3

m m

m

  

   

   .

Câu 45: Đáp án A

Cách 1: Sử dụng tính đạo hàm cơ bản:

Ta có:

       

   

4 0 0

4 0 y f f x f x f x

f f x

 

      

  



Với f x

 

  0 x



0;8;2;2;3



Với

       

 

   

   

   

4 0,8 3,2

4 0 4 2,2 1,8

4 3 1

f x f x VN

f f x f x f x VN

f x f x kep

   

 

 

        

     

 

Vậy ta có tất cả 3 điểm cực trị.

Cách 2: sử dụng ghép trục:

Đặt u f x

 

    4 u 0 x



0;8;2;2;3



. Ta có bảng biến thiên như hình vẽ bên.

Kết luận: Có tất cả 3 điểm cực trị.

Câu 46: Đáp án A

Gọi tọa độ điểm ^C



^4;8;8



^.

Khi đó OA3, OM 6, OC12 suy ra OC OM 2

OM  OA 

Vậy hai tam giácOMAvàOCMđồng dạng.

Khi đó MC2MA.

Chú ý rằng OC12R, OB 26R. Vậy 2MA MB  MC MB BC  5 2 .

Câu 47: Đáp án C

Ta có công thức tính bán kính ³

tp

r V S

Lục giácMNPQRSlà lục giác đều cạnh ² 2 .

Tuy nhiên lục giác đều cạnha bản chất là 6 tam giác đều chập vào nhau nên diện tích lục giác đều là ^{6 2 3 3 2 3}

4 2

a  a

nên thay ^{2 3 3}

2 ^MNPQRS 4

a  S 

Mặt khác ^{1 3} 3 ⁹

2 2 8

AO AC  V 

Mặt khác 1 2 ^{3 9 3 3 3 3} 0,317 4 ² 1,26

8 4 4

 

 

           

ANP AA N D NP tp

S S S S r S r

Câu 48: Đáp án C

Ta có A z

 

1 , B z

 

2 nằm trên đường tròn tâm I



2;2



bán kính R4 và OA OB AB  nênABlà một dây cung thay đổi và luôn đi quaO.

Ta gọi điểm C z z



1 2



thì OC OA OB    2OM

suy raClà điểm đối xứng vớiOquaMnên IC IO

vậy C z z



1 2



thuộc đường tròn tâm I



2;2



bán kính r2 2. Do đó z z₁  ₂ 2 2i 2 2 .

Vậy áp dụng bất đẳng thức Module ta được:

   

1 2 6 1 2 2 2 4 2 2 2 2 5

z z   z z   i   i   Câu 49: Đáp án D

Ta có: g x

 

(2x2) (f x²2 ) 2x  x²6x4



²

  

( ) (2 2) 2 2

g x x f x x x 

       

Đặt x t 2 ta suy ra



²

 

^{2 2}

 

^{2 2}



⁰

g t t f t t t

        .

Như vậy ngoài nghiệm t 1 ta cần kẻ thêm đường y x tương giao với đồ thị hàm số ^{y f x }



^22x



như hình vẽ bên. Từ đây ta thấy

 

2 1 1

2 0 2

0 2 1 3

2 2 4

t x x

t x x

g x t x x

t x x

     

     

  

     

     



Và có bảng biến thiên:

x 1 1 3 4

 

g x + 0 – 0 +

 

g x g

 

1

 

2 g

 

3 g

 

4 g

Ta quan tâm đến 2 giá trị là g

 

2 và g

 

4 . Vì S₃ S₂ nên

   

1 2

2 2

0 1

2 2

f t t t dt f t t t dt

     





    



   

Với ^t

 

^{0;2 thì 2 2 0t  suy ra}

       

0 2

2 2

1 1

2 2t f t 2t t dt   2 2t f t 2t t dt 

 

               

0 2

1 1

2 2 2 3 4 3 2 4

g t dt g t dt g g g g g g





 



      

Câu 50: Đáp án D

Dựng ^{SH }



^ABCD



^{và đặt} SH h .

Ta có: OK2, BKD120 (Chú ý không thể là 60° vì như vậy mâu thuẫn do góc BDC 60 ).

Vậy OB OD 2 3, OC OA 6, AB4 3. Ta có:

2 2

1 2 2

3

OK SH h HC h

OC SC  h HC   



bất kểHnằm trong hay ngoàiAC.

Tuy nhiên dễ dàng nhận thấy để thể tích lớn nhất thì Hphải

nằm ngoài AC do đó ta có 2 tình huống đó là nếuH nằm ngoài về phía A thì HA2 2 12h còn nếu nằm ngoài về phíaCthì HA2 2 12h (Khác nhau chỉ bởi dấu âm và dương).

Do đó:

   

 



^,_,



¹²



^,

  

^{18 2 2 12}₁₂

2 2 12 11

d C SAB CA d H SAB h

HA

d H SAB h

    

 .

Lại có:



^,



^{12 2 2 12}₂



^,

  

₂^. ₂

2 2 12

d C AB CA HE h d H SAB h HE

HE HA h h HE

      

  .

Vậy ta có phương trình:

2 2

2 2 12

18 2 2 12 12 9 ; 9 ;3 2

11 12 2 2 12 2 2 2

12 h h

h h

h h

  

 

       

 

  

  

 

Vậy

 

²

max max

4 3 3

1 1 9 36 6

3 ^ABCD 3 2 2

V  h S  