Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2022 môn TOÁN - Penbook Hocmai - Đề 14 - Thư viện tải tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia

PENBOOK ĐỀ SỐ 14

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC: 2021 – 2022

MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề

Câu 1.Thể tích của khối lăng trụ đều tam giác có mặt bên là hình vuông cạnh a bằng A. ^{a 33}

12 B. ^{a 33}

6 C. ^{a 33}

4 D. ^{a 33}

3 Câu 2.Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau

Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A.1 B.3 C.2 D.4

Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A( 1;2;4) . Điểm nào sau đây là hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (Oyz)?

A. M( 1;0;0) B. N(0;2;4) C. P( 1;0;4) D. Q( 1;2;0) Câu 4.Kết quả tính đạo hàm nào sau đâysai?

A.

 

^{3x  3 ln 3x} B.



ln x



¹

 x C.



log x3



1 x ln 3

  D.

 

^{e2x  e2x}

Câu 5.Cho số phức z 2 3i  . Khi đó phần ảo của số phức z là

A. 3 B. 3i

C.3 D.3i

Câu 6.Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. ( ; 1)  B. ( 1;0) C. ( 1;1) D. (0;1)

Câu 7.Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) sin 2x .

A.



sin 2xdx 2cos 2x C  ^B.



^{sin 2xdx cos 2x}₂ ^C

C. sin 2xdx ^{cos 2x} C

  2 



^D.



^{sin 2xdx  cos 2x C}

Câu 8.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(1; 2;3), B( 1;0;2)  và G(1; 3;2) là trọng tâm tam giác ABC. Tìm tọa độ điểm C.

A. C(3;2;1) B. C(2; 4; 1)  C. C(1; 1; 3)  D. C(3; 7;1) Câu 9.Cho hàm số y ^{2x 1}

x 3

 

 có đồ thị (C). Biết điểm I là giao điểm hai đường tiệm cận của (C). Hỏi I thuộc đường thẳng nào trong các đường sau?

A. x y 1 0   B. x y 1 0   C. x y 1 0   D. x y 1 0   Câu 10.Trong các biểu thức sau, biểu thức nàokhông có nghĩa?

A.

 

^{2 35 B.}

 

^{3 2 C. 6,934 D.}

 

^{5 13}

Câu 11.Cho ^{1 3}

0 0

f (x)dx 3; f (x)dx 4 

 

^{. Tính 3}

1

f (x)dx



^.

A. ³

1

f (x)dx 7



^{B. 3}

1

f (x)dx 1



^{C. 3}

1

f (x)dx  7



^{D. 3}

1

f (x)dx 1



Câu 12.Trong một lớp có 17 bạn nam và 11 bạn nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra hai bạn, trong đó có một bạn nam và một bạn nữ?

A.17 cách B.28 cách C.11 cách D.187 cách

Câu 13.Cho hình nón có đường cao h = 3 và bán kính đáy R = 4. Diện tích xung quanh S_xq của hình nón là

A. S_xq  12 B. S_xq 24 C. S_xq 20 D. S_xq  15 Câu 14.Biết hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được đưa ra ở

các phương án A, B, C, D. Hỏi đó là hàm số nào?

A. y x 3x ³ ²2 B. y  x 3x^{3 2}2 C. y x ⁴2x²2 D. y x 3x ³ ²2

Câu 15.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng x 1 y z 2

d : 3 2 1

   

 không đi qua điểm nào sau đây?

A. M(1;0; 2) B. N(4; 2; 1)  C. P( 2;2;1) D. Q(7; 4;0) Câu 16.Nếu log a log b₈  ₄ ² 5 và log a₄ ²log b 7₈  thì giá trị của log (ab)₂ bằng bao nhiêu?

A.9 B.18 C.1 D.3

Câu 17.Nếu z = i là nghiệm phức của phương trình z az b 0²   với a,b thì a b bằng

A. 1 B.2 C. 2 D.1

Câu 18.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) có tâm O và bán kính R không cắt mặt phẳng (P) : 2x y 2z 2 0    . Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?

A. R ²

 3 B. R ²

3 C. R 1 D. R ²

3 Câu 19.Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

A.1 B.2 C.3 D.4

Câu 20.Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn 0 a 1  và bc 0 . Trong các khẳng định sau:

I. log (bc) log b log c_a  _a  _a II. _a

bc

log (bc) 1

log a

 III. log_a ^{b 2} 2log_a ^b

c c

  

   IV. log b_a ⁴ 4log b_a Có bao nhiêu khẳng định đúng?

A.0 B.1 C.2 D.3

Câu 21. Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt phẳng (SAC), (SAB) cùng vuông góc với đáy và góc tạo bởi SC và đáy bằng 60. Tính khoảng cách h từ A tới mặt phẳng (SBC) theo a.

A. h ^{a 15}

 5 B. h ^{a 3}

 3 C. h ^{a 15}

 3 D. h ^{a 3}

 5 Câu 22.Biết ⁴

3

dx a ln 2 bln 5 c (x 1)(x 2)   

 



, với a, b, c là các số hữu tỉ. Tính S a 3b c   .

A. S 3 B. S 2 C. S 2 D. S 0

Câu 23.Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4%/năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi ít nhất sau bao nhiêu năm người đó thu được số tiền gấp đôi số tiền ban đầu?

A.8 B.9 C.10 D.11

Câu 24.Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (DBC) và ^DBC 90 . Khi quay các cạnh của tứ diện xung quanh trục là cạnh AB, có bao nhiêu hình nón được tạo thành?

A.1 B.2 C.3 D.4

Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 3;2) , B(3;5; 2) . Phương trình mặt phẳng trung trực của AB có dạng x ay bz c 0    . Khi đó a b c  bằng

A. 4 B. 3 C.2 D. 2

Câu 26.Cho số phức z thỏa mãn (1 z) ² là số thực. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là

A.Đường tròn B.Parabol C.Một đường thẳng D.Hai đường thẳng Câu 27.Cho cấp số nhân (u )_n có số hạng đầu u 3₁  và số hạng thứ tư u₄ 24. Tính tổng S₁₀ của 10 số hạng đầu của cấp số nhân trên

A. S₁₀ 1533 B. S₁₀ 6141 C. S₁₀ 3069 D. S₁₀ 120 Câu 28.Cho 9 9^x  ^x 3. Giá trị của biểu thức T ^{15 81 81}_x^x _x ^x

3 3 3





 

   bằng bao nhiêu?

A. T 2 B. T 3 C. T 4 D. T 1

Câu 29.Cho hàm số y x bx ³ ²cx d (c 0) có đồ thị (T) là một trong bốn hình dưới đây

Hỏi đồ thị (T) là hình nào?

A.Hình 1 B.Hình 2 C.Hình 3 D.Hình 4

Câu 30.Có bao nhiêu số có bốn chữ số có dạng abcd sao cho a b c d   .

A.426 B.246 C.210 D.330

Câu 31.Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi ¹

4 cung tròn có bán kính R = 2, đường cong y 4 x và trục hoành (miền tô đậm như hình vẽ). Tính thể tích V

của khối tạo thành khi cho hình (H) quay quanh trục Ox.

A. V ⁷⁷ 6

  B. V ⁸

3

 

C. V ⁴⁰ 3

  D. V ⁶⁶

7

 

Câu 32. Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. Diện tích

xung quanh S_xq của hình trụ có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD và có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện ABCD là

A. S_xq ^{a 22} 3

  B. S_xq ^{a 32} 2

 C. S_xq  a 3² D. S_xq ^{2 a 22} 3

 

Câu 33. Gọi a, b lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của số nguyên m thỏa mãn phương trình

0,5 2 2

log (m 6x) log (3 2x x ) 0     có duy nhất một nghiệm. Khi đó hiệu a b bằng A. a b 22  B. a b 24  C. a b 26  D. a b 4 

Câu 34.Cho số phức z thỏa mãn z.z 13 . Biết M là điểm biểu diễn số phức z và M thuộc đường thẳng y 3 nằm trong góc phần tư thứ ba trên mặt phẳng Oxy. Khi đó môđun của số phức w z 3 15i   bằng bao nhiêu?

A. w 5 B. w 3 17 C. w 13 D. w 2 5

Câu 35. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : x y z 3 0     và mặt cầu

2 2 2

(S) : x y z 2x 4z 11 0     . Biết mặt cầu (S) cắt mặt phẳng ( ) theo giao tuyến là đường tròn (T). Tính chu vi đường tròn (T).

A.2π B.4π C.6π D.π

Câu 36.Gọi a là hệ số không chứa x trong khai triển nhị thức Niu tơn

       

n n 1 n

n n 1

2 0 2 1 2 n 1 2 n *

n n n n

2 2 2 2

x C x C x ... C x C n

x x x x

     

             

       

        

Biết rằng trong khai triển trên tổng hệ số của ba số hạng đầu bằng 161. Tìm a.

A. a 11520 B. a 11250 C. a 12150 D. a 10125 Câu 37. Cho lăng trụ tam giác ABC.A B C   có BB a  ,

góc giữa đường thẳng BB và mặt phẳng (ABC) bằng 60, tam giác ABC vuông tại C và BAC 60^   . Hình chiếu vuông góc của điểm B lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC. Thể tích của khối tứ diện

A .ABC tính theo a bằng A. ^9a3

416 B. ^13a3

108 C. ^9a3

208 D. ^13a3

416

Câu 38.Cho hàm số x 1 khi x 0_2x f (x)

e khi x 0

 

 

  . Tích phân ²

1

I f (x)dx







có giá trị bằng bao nhiêu?

A. I ^{7e 12} ₂ 2e

  B. I ^{11e 112} ₂ 2e

  C. I ^{3e 12}₂ e

  D. I ^{9e 12} ₂ 2e

  Câu 39.Cho hàm số y f (x) xác định trên ℝ. Đồ thị hàm số

y f (x)  cắt trục hoành tại ba điểm có hoành độ a, b, c (a b c)  như hình bên. Biết f (b) 0 , hỏi phương trình f (x) 0 có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm?

A.1 B.2

C.3 D.4

Câu 40.Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi E, F lần lượt là các điểm đối xứng của B qua C, D và M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Gọi (T) là thiết diện của tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (MEF). Tính diện tích S của thiết diện (T).

A. S ^a2

 2 B. S ^{a 32}

 6 C. S ^{a 32}

 9 D. S ^a2

 6 Câu 41.Số nghiệm của phương trình cos x .sin x 1 sin x

2 2

 

       

   

    với x 0;3







là

A.2 B.3 C.4 D.5

Câu 42.Cho mặt phẳng (P) : x y z 1 0    và hai điểm A( 5;1;2), B(1; 2;2)  . Trong tất cả các điểm M thuộc mặt phẳng (P), điểm để MA 2MB 

đạt giá trị nhỏ nhất có tung độ y_M là

A. yM 1 B. yM  2 C. yM 0 D. yM  1

Câu 43. Cho hàm số y f (x) liên tục trên ℝ có đồ thị như hình vẽ bên. Xét hàm số g(x) f ^{x 3} 2m

x 1

  

    . Tìm m để giá trị lớn nhất của g(x) trên đoạn



^1;0



^{bằng 1.}

A. m 1 B. m 2 C. m ¹

 2 D. m 1 Câu 44.Cho hàm số y ^{m. x 1 9}

x 1 m

  

  . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên khoảng (2;17)?

A.2 B.3 C.4 D.5

Câu 45. Cho số phức z thỏa mãn z 1 3i 2 z 4 i 5      . Khi đó số phức w z 1 11i   có môđun bằng bao nhiêu?

A.12 B. 3 2 C. 2 3 D.13

Câu 46.Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số ^{m }



^100;100



để phương trình

3 2m 1

log x ^ (m 3)(x 1)  có hai nghiệm thực dương phân biệt?

A.196 B.198 C.200 D.199

Câu 47.Cho hàm số y f (x) liên tục và có đạo hàm trên ℝ, có đồ thị như hình vẽ bên. Với m là tham số thực bất kì thuộc đoạn

 

^{1;2 , phương}

trình f (x 3x ) m 3m 5³ ²  ³ ² có bao nhiêu nghiệm thực?

A.3 B.7

C.5 D.9

Câu 48.Cho hình lập phương ABCD.A B C D   . Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AD, CD và P là điểm trên cạnh BB sao cho BP 3PB . Mặt phẳng (MNP) chia khối lập phương thành hai khối lần lượt có thể tích V , V_{1 2} . Biết khối có thể tích V₁ chứa điểm A. Tính tỉ số ¹

2

V V . A. ¹

2

V 1

V 4 B. ¹

2

V 25

V  71 C. ¹

2

V 1

V 8 D. ¹

2

V 25 V 96

Câu 49.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 1; 1), B( 1; 3;1)    . Giả sử C, D là hai điểm di động thuộc mặt phẳng (P) : 2x y 2z 1 0    sao cho CD = 4 và A, C, D thẳng hàng. Gọi

1 2

S , S lần lượt là diện tích lớn nhất và nhỏ nhất của tam giác BCD. Khi đó tổng S S₁ ₂ có giá trị bằng bao nhiêu?

A. ³⁴

3 B. ¹⁷

3 C. ¹¹

3 D. ³⁷

3

Câu 50.Trên cánh đồng cỏ, có 2 con bò được cột vào hai cây cọc khác nhau. Biết khoảng cách giữa hai cọc là 5m, còn hai sợi dây buộc hai con bò lần lượt có chiều dài là 4m và 3m (không tính phần chiều dài dây buộc bò). Tính diện tích mặt cỏ lớn nhất mà 2 con bò có thể ăn chung (làm tròn đến hàng phần nghìn).

A. 6,642m² B. 6,246m² C. 4,624m² D. 4,262m²

Đáp án

1-C 2-C 3-B 4-D 5-C 6-B 7-C 8-D 9-B 10-D

11-D 12-D 13-C 14-A 15-C 16-A 17-D 18-B 19-C 20-B

21-A 22-B 23-B 24-C 25-A 26-D 27-C 28-A 29-A 30-C

31-C 32-D 33-A 34-C 35-B 36-A 37-C 38-D 39-D 40-D

41-D 42-B 43-A 44-C 45-D 46-B 47-B 48-B 49-A 50-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C

Ta có: V h.S_day a.^{a 3 a 32 3}

4 4

   .

Câu 2: Đáp án C

Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số có hai điểm cực trị x 1 và x 1. Câu 3: Đáp án B

Hình chiếu vuông góc của A( 1;2;4) trên mặt phẳng (Oyz) là điểm N(0;2;4). Chú ý:Điểm A(x ; y ;z )_{0 0 0} có hình chiếu vuông góc lên:

Mặt phẳng:

(Oxy) là điểm A (x ; y ;0)_{1 0 0} .

(Oyz) là điểm A (0; y ;z )_{2 0 0} .

(Oxz) là điểm A (x ;0;z )_{3 0 0} .

Trục:

Ox là điểm A (x ;0;0)_{4 0} .

Oy là điểm A (0; y ;0)_{5 0} .

Oz là điểm A (0;0;z )_{6 0} . Câu 4: Đáp án D

Ta có:

 

^{eu u e u }

 

^{e2x  2e2x} , suy ra D sai.

Câu 5: Đáp án C

Ta có: z 2 3i    z 2 3i có phần ảo là 3.

Câu 6: Đáp án B

Dựa vào đồ thị suy ra hàm số nghịch biến trong khoảng ( 1;0) và (1;). Câu 7: Đáp án C

Ta có: sin(ax b)dx ^{cos(ax b)} C sin 2xdx ^{cos 2x} C

a 2

        

 

^.

Câu 8: Đáp án D

Ta có:

C G A B

C G A B

C G A B

x 3x x x 3

y 3y y y 7 C(3; 7;1) z 3z z z 1

   

       

    



.

Câu 9: Đáp án B

Đồ thị (C) có tiệm cận đứng x 3 và tiệm cận ngang y 2 I(3;2) thuộc đường thẳng x y 1 0   . Câu 10: Đáp án D

Nếu ^ không phải số nguyên thì a^ có nghĩa khi a 0 nên

 

5 ¹³ không có nghĩa.

Câu 11: Đáp án D

3 1 3 3 3 1

0 0 1 1 0 0

f (x)dx f (x)dx f (x)dx f (x)dx f (x)dx f (x)dx 4 3 1  

     

^.

Câu 12: Đáp án D

Bước 1:Chọn bạn nam có 17 cách

Bước 2:Chọn bạn nữ có 11 cách. Theo quy tắc nhân ta có 17.11 = 187 cách.

Câu 13: Đáp án C

Ta có: S_xq    Rl R. R²h²  .4. 4 3² ² 20. Câu 14: Đáp án A

+) Đồ thị có 2 điểm cực trị nên loại C (hàm trùng phương chỉ có 1 hoặc 3 điểm cực trị).

+) Đồ thị có “điểm cuối” đang có hướng đi lên nên a 0 , suy ra loại B.

+) Xét hàm ở phương án A có y 3x 6x 0^{2 x 0} x 2

 

       thỏa mãn.

(trong khi nếu kiểm tra hàm ở phương án D cho ta 2 điểm cực trị x 0;x  2 (loại)).

Câu 15: Đáp án C

Điểm thuộc đường thẳng là điểm khi thay đổi tọa độ x, y, z vào phương trình đường thẳng ta được một chuỗi đẳng thức đúng, còn không điểm đó sẽ không thuộc.

Nhận thấy: ^{2 1 2 1 2}

3 2 1

    

 , suy ra P( 2;2;1) d  . Câu 16: Đáp án A

1 5

3 1

2 2 2

2 2 2 3 5

8 4

2 1 1

2 7

4 8 2 2 2 3 2 7 3

1log 2 1log b 5 log a b log 2

log a log b 5 3 2 a b 2

1 1

log a log b 7 2log a 3log b 7 log ab log 2 ab 2

  

      

    

     

   

   

   

        

Suy ra

 

ab ³⁴ 2¹² ab

 

2^{12 34} 2⁹log (ab) log 22  2 ⁹ 9 . Câu 17: Đáp án D

2 b 1 0 a 0

i ai b 0 b 1 ai 0 a b 1

a 0 b 1

  

 

                .

Cách 2:Sử dụng tính chất “Nếu phương trình az bz c 0²   với a,b,c có hai nghiệm phức trong đó có một nghiệm phức z₁ thì sẽ có một nghiệm phức z₂ z₁”.

Do phương trình có nghiệm _{1 2} ^{1 2}

1 2

z z 0 a a 0

z i z i a b 1

z .z 1 b b 1

    

 

            . Câu 18: Đáp án B

Do (S) không cắt (P) ^{d O;(P)}

 

^R ₂ ^{0 2}_{2 2} ^{R R 2}₃

2 ( 1) 2

      

   .

Câu 19: Đáp án C Từ bảng biến thiên:

x ( 1)

x 2

x

lim y

lim y x 1;x 2 lim y 2





 





  

      



 

là các tiệm cận đứng và y 2 là tiệm cận ngang.

Suy ra đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.

Câu 20: Đáp án B

Vì bc 0 , nên b, c có thể cùng âm do đó ^a ₄ ^{a a}

a a

log (bc) log b log c log b 4log b

  

 

 

 I, IV sai.

Còn _a

bc

log (bc) 1

log a

 chỉ đúng khi 0 a 1  và 0 bc 1  , song bài toán không có điều kiện bc 1 . Do đó, II sai. Vậy chỉ có III đúng.

Câu 21: Đáp án A

Do (SAC) (ABC)

 

^

(SAB) (ABC) SA (ABC) SC,(ABC) SCA 60 (SAC) (SAB) SA

 

      

 



SA AC tanSCA a 3

   .

Gọi I, H lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên BC, SI, khi đó:

 

d A,(SBC) AH

Tam giác ABC đều cạnh a nên AI ^{a 3}

 2

Khi đó xét tam giác SAI: ¹₂ ¹₂ ¹₂ ¹₂ ⁴₂ ⁵₂ AH SA AI 3a 3a 3a AH a 15

  5 .

Vậy h d A,(SBC)

 

^{a 15}

  5 .

Câu 22: Đáp án B

Áp dụng công thức giải nhanh: I ^{dx 1} ln ^{ax b} (ax b)(cx d) ad bc cx d

 

 

  

   



^.

Ta có:

4 4

3 3

dx 1 ln x 1 1 5ln 1(ln 5 3ln 2) (x 1)(x 2) 3 x 2 3 8 3

      

   



^{ln 2 1}ln 5 a ln 2 bln 5 c

 3    .

Suy ra a 1;b ¹;c 0 a 3b c 1 1 2

  3        .

Chú ý:Ta có công thức giải nhanh: I ^{dx 1} ln ^{ax b} (ax b)(cx d) ad bc cx d

 

 

  

   



Câu 23: Đáp án B

Gọi số tiền ban đầu là T. Sau n năm, số tiền thu được là:

n n

T T(1 0,084)n   T.(1,084) .

Khi đó, T 2T_n  T.(1,084)ⁿ 2T(1,084)ⁿ   2 n log_1,0842 8,59 . Vì n nên suy ra n_min 9.

Câu 24: Đáp án C

Trong 5 cạnh còn lại (không kể cạnh AB) chỉ có 3 cạnh AD, DB, AC khi quay quanh trục AB tạo ra các hình nón. Do đó có 3 hình nón được tạo thành (như hình bên).

Chú ý:Do CB (ADB) CB AB , do đó CB quay quanh AB chỉ tạo ra hình tròn mà không phải là hình nón.

Câu 25: Đáp án A

Gọi (P) là mặt phẳng trung trực của AB. Ta có AB (2;8; 4) 2(1;4; 2) n(P) 1AB (1;4; 2)

      2  

  

. Trung điểm của AB là I(2;1;0). Vậy phương trình mặt phẳng trung trực của AB là

a 4

(P) : x 4y 2z 6 0 b 2 a b c 4 c 6

 

            

  



.

Câu 26: Đáp án D

Gọi M(x; y) là điểm biểu diễn số phức z x yi  (x, y) Khi đó: (1 z) ²   (1 x yi)²  (1 x) y 2(1 x)yi² ²  là số thực

x 1 2(1 x)y 0

y 0

  

      .

Suy ra tập hợp biểu diễn số phức z là hai đường thẳng x 1 và y 0 . Câu 27: Đáp án C

Ta có: _{4 1} ^{3 3 4} _{10 1} ^{10 10}

1

u 24 1 q 1 2

u u .q q 8 q 2 S u . 3. 3069

u 3 1 q 1 2

 

          

  .

Câu 28: Đáp án A Ta có:

x x

x x

x x

x x

x x 2

81 81 7 81 81 2 9

9 9 3

3 3 1

(3 3 ) 2 3

 



 

  

   

 

         Khi đó: T 15 (81 81 ) 15 7_x^x _x ^x 2

3 3 3 3 1





  

  

   .

Câu 29: Đáp án A

Do hàm bậc ba có số cực trị hoặc là 0 hoặc là 2 nên loại B (B là hàm trùng phương).

Ta xét b 3ac b 3c 0, c 0²  ²    , suy ra hàm số có 3 điểm cực trị → loại D. Gọi x , x_{1 2} là hai điểm cực trị của hàm số nên x x_{1 2} cùng dấu với ac 0 , suy ra x x_{1 2} 0. Suy ra A đúng.

Câu 30: Đáp án C Cách 1:

Trường hợp 1: a b c d   .

Khi đó, ta cần chọn 4 chữ số a, b, c, d phân biệt từ 9 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Ứng với bộ 4 số (a, b, c, d) ta chỉ có thể tạo ra được 1 số abcd thỏa mãn a b c d   . Do đó số cách chọn là: C 126₉⁴  .

Trường hợp 2: a b c d   .

Khi đó, ta cần chọn 3 chữ số a, b, c phân biệt từ 9 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Ứng với bộ 3 số (a, b, c) ta chỉ có thể tạo ra được 1 số abcd thỏa mãn a b c d   . Do đó số cách chọn là: C³₉ 84

Vậy có126 84 210  số thỏa mãn điều kiện bài toán.

Cách 2:Ta có: 1 a b c d 9           1 a b c d 1 10 (*). Ứng với bộ 4 số (a, b, c, d) được lấy từ 10 chữ số (từ 1 tới 10) thỏa mãn (*), ta được 1 số duy nhất thỏa mãn bài toán. Do đó số các số thỏa mãn bài toán là: C₁₀⁴ 210.

Câu 31: Đáp án C Phương trình ¹

4 cung tròn có bán kính R = 2 (như hình vẽ) là

 

2 2

x y 4 2

y 4 x y 0; x 2;0

  

   

   

 .

Khi đó hình phẳng (H) được tách thành 2 hình phẳng.

2

1

y 4 x (H ) : y 0

x 2 x 0

  

 

  

 



và ₂

y 4 x (H ) : y 0

x 0 x 4

  

 



 

 

.

Nên ta có: _{1 2} ^{0 2 4 Casio}

2 0

V V V (4 x )dx (4 x)dx 40

 3

   



  



  ^. Chú ý:Ở bài toán này V₁ là phần thể tích của ¹

2 khối cầu (sau khi quay ¹

4 đường tròn bán kính R = 2 quanh trục Ox) nên ta có thể tính V₁ bằng công thức thể tích khối cầu như sau: V₁ ^{1 4}. .2^{3 16}

2 3 3

   . Câu 32: Đáp án D

Do BCD là tam giác đều cạnh a R OB ^{a 3}

   3 . Ta có:

2

2 2 2 a 3 a 6

h OA AB OB a

3 3

 

       .

Suy ra: S_xq 2 Rh 2 .a 3 a 6 2 a 2. ²

3 3 3

      .

Câu 33: Đáp án A

Phương trình tương đương:

2

2 2 2 2 2

3 x 1 3 2x x 0

log (3 2x x ) log (m 6x)

m x 8x 3 f (x) m 6x 3 2x x

  

    

       

    

   

 

 .

Ta đi giải bài toán sau: “Tìm m để đồ thị hàm số f (x)  x 8x 3²  (với x ( 3;1)  ) cắt đường thẳng y m tại một điểm duy nhất”. Ta có: f (x)  2x 8 0, x ( 3;1)     . Suy ra hàm số nghịch biến trên ( 3;1) .

Dựa vào bảng biến thiên ta có điều kiện: ^{m max}

min

m 17 a

6 m 18 a b 22

m 5 b

   

         

 .

Câu 34: Đáp án C

Gọi z x yi (x, y  ) được biểu diễn bởi điểm M(x; y). Khi đó ta có:

2 2 x 2

x y 13   z 2 3i w 5 12i w 13

   

          

    .

Câu 35: Đáp án B

Mặt cầu (S) có tâm I(1;0; 2) và bán kính R  1 0 2 11 4² ² ²  . Khi đó h d I;( )

 

^{1 0 2 3} 2 3

3

  

    .

Mặt cầu (S) cắt mặt phẳng ( ) theo giao tuyến là đường tròn (T) có bán kính:

 

²

2 2 2

r R h  4  2 3 2. Suy ra chu vi đường tròn (T) là: 2 r 4  . Câu 36: Đáp án A

Ta có hệ số của số hạng thứ k trong khai triển là: C .( 2)^{k 1}_n^  ^{k 1} . Suy ra hệ số của 3 số hạng đầu lần lượt là: C ; 2C⁰_n  ¹_n và ( 2) C ^{2 2}_n.

Do tổng hệ số ba số hạng đầu bằng 161 nên ta có: C 2C ( 2) C⁰_n  ¹_n  ^{2 2}_n 161 n(n 1) 2

1 2n 4 161 n 2n 80 0 n 10 2

           hoặc n 8 (loại).

Với n 10 , ta có:

n 10 10

 

10 k k 10 40 5k

2 2 k 2 k k 2

10 10

k 0 k 0

2 2 2

x x C x C ( 2) x

x x x

 

 

          

     

   



 



^.

Khi đó hệ số không chứa x trong khai triển thỏa mãn: 40 5k 0 k 8 2

    . Vậy hệ số không chứa x trong khai triển là: a C ( 2) 11520 ₁₀⁸  ⁸  .

Câu 37: Đáp án C

Ta có: V_{A .ABC} V_{B .ABC} ¹B G.S_ABC

   3  (*).

Ta có:

B G BB sin 60 a 3(1)

a2 3 3a

BG BB cos60 BM BG

2 2 4

     



       



.

Đặt BC x AC BC.cot 60 ^x MC ^x

3 2 3

       .

Ta có: BM² BC MC^{2 2 9a2} x^{2 x2} x ^{3a 39}

16 12 26

       .

Hay BC ^{3a 39};AC ^{3a 13} S_ABC ¹AC.BC 1 3a 39 3a 13 9a 3. . ²

26 26 2 2 26 26 104

      (2).

Thay (1), (2) vào (*) ta được: V_{A .ABC} 1 a 3 9a 3 9a. . ^{2 3} 3 2 104 208

   .

Câu 38: Đáp án D

0 2

2 0 2 0 2 2 2

2x 2x

1 2

1 1 0 1 0 0

1 (x 1) 9e 1

I f (x)dx f (x)dx f (x)dx e dx (x 1)dx e

2 _ 2 2e

  

 





















    ^.

Câu 39: Đáp án D

Từ đồ thị hàm số y f (x)  ta có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên suy ra đồ thị y f (x) cắt trục hoành (y = 0) nhiều nhất tại 4 điểm phân biệt.

Vậy phương trình f (x) 0 có nhiều nhất 4 nghiệm.

Câu 40: Đáp án D

Ta có thiết diện (T) là tam giác MHK như hình vẽ.

Dễ thấy H, K lần lượt là trọng tâm tam giác ABE, ABF (đều là giao 2 đường trung tuyến).

Khi đó: ^{AH AK 2} HK // CD HK= CD^{2 2a} AC AD 3    3  3 . Ta có: MH² AM²AH 2AM.AH.cos60² 

2 2 2

a 2a 2. . .a 2a 1 13a

2 3 2 3 2 36

   

       .

Suy ra MK MH ^{a 13}

  6 .

Xét tam giác cân MHK như hình vẽ.

Ta có:

2 2

2 2 13a a a

MI MH IH

36 3 2

       

2 MHK 1 1 a 2a a

S MI.HK . .

2 2 2 3 6

    .

Câu 41: Đáp án D

Phương trình tương đương:

2 2

sin x 1 cos   1 cos x 1 cos x  cos x.(cos x 1) 0 

 

x 0;3

cos x 0 x 2 k x ;3 5; ;0;2

cos x 1 x k2 2 2 2

 

 

   

     

       

: có 5 nghiệm.

Câu 42: Đáp án B

Xét điểm IA 2IB 0   (*)

A B

I

A B

I

A B

I

x 2x

x 1

y 1 22y

y 1 I( 1; 1;2)

z 1 22z

z 2

1 2

    

 

 

       

   

 



.

Khi đó ^{MA 2MB}  



MI IA 2 MI IB 

 

  



^(*)3MI 3MI  .

Suy ra: _min

MA 2MB min 3MI 

M là hình chiếu vuông góc của I trên (P).

Đường thẳng d đi qua I và vuông góc với (P) có phương trình:

x 1 t y 1 t z 2 t

  

   

  



(2*)

Thay (2*) vào phương trình mặt phẳng (P) ta được:

1 t ( 1 t) (2 t) 1 0 t 1 M(0; 2;1) yM 2

                . Chú ý:Công thức xác định nhanh tọa độ điểm I:

I i i

i

i i i i I i i

i i

I i i

i

x 1 . k x k

1 1

k IA 0 OI . k .OA y . k y

k k

z 1 . k z k

 



    



 

 

    

 

   

.

Câu 43: Đáp án A

Đặt ^{t x 3 t 4} ₂ ^{0, x}



^1;0



t(0) t t( 1) t



3; 1



x 1 (x 1)

  

              

  .

Khi đó, giá trị lớn nhất của g(x) trên đoạn



1;0



là giá trị lớn nhất của hàm f (t) 2m trên đoạn



^{ 3; 1}



^.

Dựa vào đồ thị hàm số y f (x) hay

 3; 1

y f (t) max f (t) 3

    

 1;0

max g(x) 3 2m 1 3 2m m 1



         .

Câu 44: Đáp án C

Đặt t x 1 t ¹ 0, x (2;17) 2 x 1

       

 t là hàm đồng biến và t (1;4) .

Khi đó bài toán có thể phát biểu lại là: “Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y ^{mt 9} t m

 

 đồng biến trên khoảng (1;4)”.

Yêu cầu bài toán tương đương:

2

2 2

m (1;4) m 1

y m 9 0, t (1;4) m 4

(t m) m 9 0

3 m 3

 

 

  

             

 

3 m 1 m^ m 2; 1;0;1

    ^    : có 4 giá trị m thỏa mãn.

Câu 45: Đáp án D

Gọi M(x; y) biểu diễn số phức z x yi  (x, y)

Khi đó: z 1 3i 2 z 4 i 5      MA 2MB 5  (*) trong đó ^A(1;3) B(4; 1)

 

 .

Do AB 5 nên (*) MA 2MB AB  (1).

Mặt khác, ta có: MA 2MB MA MB MB AB MB AB       (2).

Từ (1) và (2), suy ra: MB 0 M B(4; 1)     z 4 i w 5 12i   w 13 . Câu 46: Đáp án B

Điều kiện xác định x 0

Với m ¹

 2, phương trình không có 2 nghiệm thực dương phân biệt

Với m ¹

 2, ta có: log x₃ ^{2m 1} (m 3)(x 1) f (x) log x₃ ^{m 3}x ^{m 3} 2m 1 2m 1

  

      

 

Để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì: ^{2m 1m 3 0} m 3 f (1) 2m 1

  

 

 

  

 

(phương pháp tiếp tuyến và tương giao)

 

 

m 100;100

m 1

2 m 1 m 100; 3 1;100

m 3 2

m 3 2

m 3 1

2m 1 ln 3

 

  

 

     

            





.

Do ^m    ^m



100; 99;...; 4;0;1;2;3 



: có 198 giá trị của m thỏa mãn đề bài.

Câu 47: Đáp án B

Đặt t x 3x ³ ²  t 3x 6x 0 ²   x

 

0;2 . Ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, suy ra:

Suy ra (m 3m )³ ²   



4; 2



khi m 1;2

 

 

3 2

(m 3m 5) 1;3

    với ^{m 1;2}

 

^.

+) Khi đó dựa vào đồ thị suy ra phương trình

1

3 2

2 3

t t 4 f (t) m 3m 5 t t ( 4;0)

t t ( 4;0)

  



       

   



+) Bảng biến thiên của hàm số y x 3x ³ ² cho ta biết:

Với t t ₁ x 3x³ ²   t₁ 4: có 1 nghiệm.

Với t t ₂ x 3x³ ²   t₂ ( 4;0): có 3 nghiệm.

Với t t ₃ x 3x³ ²   t₃ ( 4;0): có 3 nghiệm.

Vậy phương trình ban đầu có tất cả:1 3 3 7   nghiệm.

Chú ý:Ở câu hỏi này ta có thể chọn ^{m 1 1;2 }

 

để đưa phương trình về dạng: f (x 3x ) 3³ ²  (Do số nghiệm của phương trình không đổi với  m 1;2

 

).

Câu 48: Đáp án B

Thiết diện tạo bởi mặt phẳng (MNP) và hình lập phương là ngũ giác MNHPK (như hình vẽ).

Khi đó ta có: V V1 P.BIJ



VK.AMJVH.CIN



(*).

Ta có: DMN là tam giác vuông cân tại D.

Suy ra: AMJ, CIN đều là tam giác vuông cân.

Đặt AB 2a , khi đó: AJ AM CN CI a    và PB ^3a

 2 . KA JA a 1 KA 1PB a

PB JB 3a 3    3 2 . Khi đó HC KA ^a

  2. Suy ra:

 

3

K.AMJ H.CIN K.AMJ

3 P.BIJ

1 1 a a

V V 2V 2. .AK.AJ.AM 2. . .a.a

6 6 2 6 2*

1 1 3a 9a

V .BP.BI.BJ . .3a.3a

6 6 2 4

     



   



Thay (2*) vào (*) ta được: V₁ ^{9a3 a3 25a3} 4 6 12

  

3 3

3 1

2 ABCD.A B C D 1

2

V

25a 71a 25

V V V 8a

12 12 V 71

   

        .

Câu 49: Đáp án A

Gọi K và H lần lượt là hình chiếu vuông góc của B trên mặt phẳng (P) và đường thẳng CD.

Khi đó: BK BH AB  (*)

Ta có: S _BCD ^BH.CD 2BH ^(*) 2BK S _BCD 2AB

  2     

(1).

Ta có ^{BK d B,(P)}

 

^{2 3 2 1 8}_{2 2 2 3}

2 1 2

   

  

  và AB 3 (2).

Từ (1) và (2), suy ra: S₂ ¹⁶ S _BCD 6 S₁ S S_{1 2} ³⁴

3 ^ 3

       .

Câu 50: Đáp án A

Miền hình phẳng mà hai con bò ăn lần lượt là hai hình tròn có bán kính là 4m và 3m (hình vẽ). Đoạn nối tâm AB 5m của hai hình tròn bằng 5m. Diện tích mặt cỏ lớn nhất mà 2 con bò có thể ăn chung là phần diện tích khi dây buộc hai con bò căng tối đa thuộc phần chung của hai hình tròn (phần tô đậm), nên ta gắn hệ trục tọa độ Oxy (như hình vẽ bên).

Đường tròn tâm A O(0;0) có bán kính R₁4 có phương trình: x²y 16²  y 16 x (C )²   ² ₁ .

Đường tròn tâm B(5;0) có bán kính R₂ 3 có phương trình: (x 5) ²y² 9 (C )₂ . Phương trình hoành độ giao điểm của (C )₁ và (C )₂ là: (x 5) 16 x^{2 2} 9 x ¹⁶

      5 .

Do tính đối xứng nên ta chỉ xét phần hình phẳng (H) nằm phía trên trục Ox được giới hạn bởi các dường

2 2

y 16 x y 9 (x 5) y 0

x 2;x 4

  

   

 

  



có diện tích S₁.

Dựa vào hình vẽ, khi đó diện tích mặt cỏ cần tính là:

165 4 Casio

2 2 2

1

2 16

S 2S 2 9 (x 5) dx 16 x dx 6,642m

 

 

        

 

 

 

^.