Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2022 môn TOÁN - Penbook Hocmai - Đề 19 - Thư viện tải tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia

PENBOOK ĐỀ SỐ 19

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC: 2021 – 2022

MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề

Câu 1.Tính đạo hàm của hàm số y2^x2

A. y' 2 .ln 2 ^x2 B. y'x.2 .ln 2.^1x2 C. ' ^.21 . ln 2 x x

y  ^ D.

1 2

' .2 . ln 2 x x

y  ^ Câu 2.Trong không gian Oxyz, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Oyz) là

A. i



^{1;0;0 .}



B. n



^{0;1;1 .}



C. j



^{0;1;0 .}



D. k



^{0;0;1 .}



Câu 3. Cho hàm số y f x

 

liên tục trên ^{\ 3}

 

và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên. Hỏi hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

A.3. B.4. C.2. D.5.

Câu 4.Tích phân ^{3 2}

 

3

3, , x dx a b  a b



^{ . Khi đó a2b bằng}

A.10. B.7. C.8. D.11.

Câu 5.Tập xác địnhDcủa hàm số y



²x³



^5 là

A. 3 ; .

D2  B. \ ³ ..

D   2

   C. D



^0;



^. D. 3 ; .

D2  

Câu 6. Cho hình lập phương ABCD A B C D. ' ' ' ' có đường chéo AC'a 3 . Thể tích khối lập phương đó bằng

A. a³. B. 3 3 .a³ C. 4 .a³ D. 2 .a³

Câu 7.Phần ảo của số phức liên hợp của số phức z 2 3 .i là

A.3. B. 3 .i C.– 3. D. 3 .i

Câu 8.Hàm số y ³ x² có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

A.0. B.1. C.2. D.3.

Câu 9.Choa; blà các số thực dương thỏa mãn a1 và log_ab3 . Tính ^loga

 

a b² .

A.4. B.3. C.5. D.6.

Câu 10.Cho hàm số f x

 

có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A.

 

0;2 . B.



2;0 .



C.



 3; 1 .



D.

 

2;3 .

Câu 11.Nếu ⁵

 

2

f x dx3



^{và 5}

 

7

9 f x dx 



^{thì 7}

 

2

f x dx



bằng bao nhiêu?

A.– 6. B.12. C.3. D.6.

Câu 12.Cho số phứczthỏa mãn



2 3 i z



  4 3 13 4i  i. Môđun củazbằng

A. 10. B. 2 2. C.2. D.4.

Câu 13. Cho hàm số y f x

 

liên tục trên



^2;2



và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hỏi phương trình f x

 

 1 1 có bao nhiêu nghiệm phân biệt trên



2;2



?

A.3. B.4.

C.5. D.6.

Câu 14.Tập nghiệm của bất phương trình 1

 

4

log x  1 1 là

A. 5 ; . 4

 

 

  B. 1; .⁵

4

 

 

  C.



;2 .



D.

 

1;5 .

Câu 15.Có bao nhiêu số tự nhiên có sáu chữ số có đôi một khác nhau?

A.60480. B.151200. C.136080. D.15120.

Câu 16.Khối trụ tròn xoay có đường kính bằng 2a, chiều cao h = 2a có thể tích là

A. V  4 a³. B.V  a³. C. V  2 a³. D. V  2 a².

Câu 17.Cho cấp số nhân

 

u_n có số hạng đầu bằng 5 và công bội q 2. Số hạng thứ sáu của cấp số nhân đó là

A. u6 160. B. u6 320. C. u6  160. D. u6  320.

Câu 18.Thể tích của khối tứ diện đều S.ABC có tất cả các cạnh bằng 3.

A. 2. B. 2 2. C. 4 2 .

9 D. 9 2 .

4 Câu 19.Nguyên hàm của hàm số y e ^{ 3 1x} là

A. ¹e^{ 3 1x} C. B. 3e^{ 3 1x} C. C. ¹e^{ 3 1x} C. D. 3e^{ 3 1x} C.

Câu 20.Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số ^{2 1} 9 y x

x

 

 là

A.x = 9. B.y = 9. C.x = 2. D.y = 2.

Câu 21.Thể tích khối cầu có đường kính là 4a là A. ^{8 3}.

3a B. ^{32 3}.

3 a C. ^{256 3}.

3 a D. ^{4 3}.

3a Câu 22.Cho hàm số ylog 22



x² x 1



. Hãy chọn phát biểu đúng.

A.Hàm số nghịch biến trên ; ¹ 2

  

 

 , đồng biến trên



^1;



^.

B.Hàm số đồng biến trên ; ¹ 2

  

 

  và



1;



. C.Hàm số nghịch biến trên ; ¹

2

  

 

  và



1;



. D.Hàm số đồng biến trên ; ¹

2

  

 

 , nghịch biến trên



^1;



^.

Câu 23.Tìm nguyên hàm của hàm số f x

 

^{sin 3}x A. sin 3 ^cos3 .

3 xdx  xC



^B.



^{sin 3xdx cos3}₃ ^xC.

C. sin 3 ^{sin 3} . 3 xdx  xC



^D.



^{sin 3xdx cos3x C .}

Câu 24.Đường cong trong hình sau đây là đồ thị một hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây?

A. y  x⁴ 4x²2. B. y x ⁴4x²2.

C. y x ⁴4x²2. D. y x ⁴4x²2.

Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm ^A



^{1;0;2 ,}

 

^{B 2;1;3 ,}





3;2;4 ,

 

6;9; 5



C D  . Tìm tọa độ trọng tâm của tứ diện ABCD.

A.



2;3; 1 .



B.



2; 3;1 .



C.



2;3;1 .



D.



2;3;1 .



Câu 26.Số giao điểm của đồ thị hàm số y x ³3x²2 và trục hoành là

A.3. B.1. C.2. D.0.

Câu 27.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho M



1; 2;1 ,

 

N 0;1;3



. Phương trình đường thẳng qua hai điểm M, N là

A. ^{1 2} 1.

1 3 2

x y x

 

 B. ^{1 3} 2 .

1 2 1

x y z

 



C. ¹ 3 .

1 3 2

x  y z 

 D. ¹ 3 .

1 3 2

x  y z 

 

Câu 28.Một lớp có 35 đoàn viên trong đó có 15 nam và 20 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 đoàn viên trong lớp để tham dự hội trại 26 tháng 3. Tính xác suất để trong 3 đoàn viên được chọn có cả nam và nữ.

A. 90 .

119 B. 30 .

119 C. 125 .

7854 D. 6 .

119

Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A



2;1;1 , 0;3; 1

 

B 



. Mặt cầu (S) đường kính AB có phương trình là

A. x²



y2



²z² 3. B.



x1

 

² y2



²z²3.

C.



^x1

 

^{2 y2}

 

^{2 z 1}



^{2 9.} D.



^x1

 

^{2 y2}



^2z29.

Câu 30. Trong không gian Oxyz, cho điểm A



1; 2;3



và hai đường thẳng ₁: ^{2 2 2} ,

1 2 2

x y z

d     

2: 2 1.

1 2 3

x z y

d    

  Mặt phẳng đi qua A, song song với 2 đường thẳng đã cho cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là

A.0. B. 5 .

2 C. 3 .

2 D.1.

Câu 31.Nếu ¹

 

0

1 2 1 1

2 f x dx



^{thì 3}

 

1

2f x dx



^bằng

A.2. B.8. C.1. D.4.

Câu 32.Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M



1;2;1



và N



1;0;1



. Mặt phẳng trung trực của MN có phương trình là

A. x y 0. B. x y 0. C. x y  2 0. D. x y  1 0.

Câu 33.Cho số phức z a bi a b 



, 



thỏa mãn z  1 3i z i0. Giá trị của a3b bằng A. 7 .

3 B. 5. C.5. D. 7 .

3

Câu 34. Trong không gian Oxyz, đường thẳng nào dưới đây đi qua điểm A



^{1; 2;1}



và vuông góc với

mặt phẳng

 

: 1?

3 2 1 x y z P   

A.

1 3 2 2 . 1

x t

y t

z t

  

   

  



B.

3 2 2 . 1

x t

y t

z t

  

  

  



C.

1 2 2 3 . 1 6

x t

y t

z t

  

   

  



D.

1 2 2 3 . 1

x t

y t

z

  

   

 



Câu 35.Trong không gian Oxyz, mặt cầu

 

S x: ²



y1

 

² z 2



²4 đi qua điểm nào dưới đây?

A. ^A



^{0;1;0 .}



B. ^A



^{0;1; 2 .}



C. ^A



^{0;0; 2 .}



D. ^A



^{4;1;2 .}



Câu 36.Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x

 

x³54x trên đoạn



1;20



bằng

A.– 152. B. 108 2. C. 155. D. 108 2.

Câu 37. Cho khối lăng trụ ABC A B C. ' ' ' có đáy là tam giác vuông cân tại A, BC = 2a và hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm cạnh BC, diện tích tứ giác BCC’B’ bằng

6 .a2 Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BC bằng A. 3 .

4a B. 2 .

3

a C. 2 .

3a D. 2 2 a.

3 Câu 38.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3^x253m² 0 có nghiệm

A. ⁹ .

9 m m

 

  

 B. m0. C.   9 m 9. D. m0.

Câu 39. Cho số phức z a bi a b  ^{, ,}



^,b⁰



thỏa mãn z  ^{1 2}i z



¹ i



⁰. Tính giá trị của biểu thức P = a+b.

A.– 1. B.7. C.2. D.1.

Câu 40. Cho hàm số ^y



^{m m x2}₃



^3



^{m m x2}



^2mx2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên _?

A.1. B.2. C.3. D.5.

Câu 41.Cho hàm số f x

 

có đạo hàm liên tục trên

 

^0;1 đồng thời thỏa mãn các điều kiện f

 

^{1 2} và f x²

 

xf x f x

   

' 2x  6, x 0;1

 

. Tích phân ^{1 2}

 

0

f x dx



^bằng

A.3. B.4. C.5. D.6.

Câu 42.Cho hàm số f x

 

có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình ^f



^{3f x m}

 

^



^1 có đúng hai nghiệm thuộc đoạn



^1;1



^?

A.13. B.9. C.4. D.5.

Câu 43. Cho đường cong

   

C f x: x ax bx c³ ²  và đường thẳng d y g x: 

 

là tiếp tuyến của ( )C tại điểm có hoành độ x = 1. Biết rằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi

 

C và d bằng 64 .

3 Giao điểm thứ hai của d và

 

C có hoành độ m0, khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây?

A. m

 

0;2 . B. m

 

2;4 . C. m

 

4;6 . D. m



6;



.

Câu 44.Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m 



2022;2022



để không tồn tại số phức z nào thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z m z m   10 và z   z 4 4 ?i

A.0. B.2. C.4036. D.4034.

Câu 45.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành với cạnh AB = a. Biết rằng hình chiếu vuông góc của điểm A lên các mặt phẳng (SBC) và (SCD) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác SBC và SCD. Tìm giá trị lớn nhất thể tích khối chóp S.ACBD.

A. ³ 2 . 6

a B. ³ 2 .

12

a C. ³ 3 .

6

a D. ³ 3 .

12 a Câu 46.Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có thể tích bằng 1. Xét

hình nón có đỉnh S, đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD. Diện tích toàn phần của khối nón đó nhỏ nhất gần với giá trị nào nhất sau đây?

A.5. B.4,5.

C.4. D.3,5.

Câu 47.Cho hàm số bậc 3 y f x

 

có f

 

^{0 1} và đồ thị hàm số



²



' 2

y f x  x được mô tả như hình vẽ bên. Hỏi hàm số

 

^{3 4 101}

100

1 1 2 3... 100

     

dau can

y f x x x x x có tất cả bao nhiêu điểm cực tiểu?

A.2. B.49.

C.50. D.51.

Câu 48. Cho phương trình ^{9 3x x12m}



^{3x11 3}



^xm . Có bao nhiêu giá trị tham số thực



20;20



m  để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt biết rằng 4m?

A.79. B.82. C.81. D.80.

Câu 49.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tọa độ các điểm A



1;0;0 , 0;2;0 ,

 

B



C



0;0;3 ,





1;2;3



D . Gọi M a b c



, ,



là một điểm di động nằm trong tứ diện ABCD. Các đường thẳng AM, BM, CM, DM tương ứng cắt các mặt đối của tứ diện tại các điểm X, Y, Z, T. Biết rằng biểu thức

XA YB ZC TD

P XM YM ZM TM   đạt giá trị nhỏ nhất, khi đó OM bằng bao nhiêu?

A. 3 2 .

OM  2 B. 14 .

OM  2 C. OM 2. D. OM  3.

Câu 50. Cho hàm số y f x

 

ax bx cx d³ ²  và

 

² 2

y g x mx nx c có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng diện tích phần hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ bằng ³⁷

6 . Hàm số

 

y g x có giá trị cực tiểu bằng bao nhiêu?

A. 22 .

 9 B. 12 .

 5 C. 7 .

3 D. 58 .

25

Đáp án

1-B 2-A 3-B 4-D 5-B 6-A 7-A 8-B 9-C 10-D

11-B 12-A 13-C 14-D 15-C 16-C 17-C 18-D 19-C 20-A

21-B 22-A 23-A 24-C 25-C 26-A 27-D 28-A 29-B 30-B

31-B 32-D 33-B 34-C 35-A 36-B 37-D 38-A 39-B 40-B

41-D 42-B 43-C 44-D 45-C 46-A 47-A 48-D 49-B 50-C

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B

Ta có y' 2 .2 ln 2 x ^x2 x.2 .ln 2^1x2 Câu 2: Đáp án A

Câu 3: Đáp án B

Hàm số y f x

 

có các điểm cực trị x 2;x0;x1;x6 Câu 4: Đáp án D

Ta có:

3 3 3

2

3 3

9 3 9; 1 2 11.

3

x dx x    a b   a b



Câu 5: Đáp án B

Điều kiện: 2 3 0 ³. x   x 2 Câu 6: Đáp án A

Ta có AC'a 3AB a  V a³. Câu 7: Đáp án A

Ta có z    2 3i z 2 3 .i Câu 8: Đáp án B

Hàm số y³ x² có đạo hàm ' ₃² y 3

 x do đó hàm số có 1 điểm cực trị x0. Câu 9: Đáp án C

Ta có ^loga

 

a b²  ^{2 log}ab  ^{2 3 5.}

Câu 10: Đáp án D Câu 11: Đáp án B

Ta có ⁷

 

⁵

 

⁷

 

2 2 5

3 9 12.

f x dx  f x dx f x dx   

  

Câu 12: Đáp án A

Ta có

 

13 4



4 3



2 3 4 3 13 4 3 10.

2 3

i i

i z i i z i z

i

  

          

 Câu 13: Đáp án C

Ta có

   

 

1 1 2.

0 f x f x

f x



   

  Kẻ đường thẳng y2 và y0 ta thấy có 5 giao điểm.

Câu 14: Đáp án D

Điều kiện: x1. Bất phương trình 1

 

4

log x       1 1 x 1 4 x 5.

Câu 15: Đáp án C

Số các số tự nhiên có sáu chữ số đôi một khác nhau là 9.A₉⁵ 136080.

Câu 16: Đáp án C

Ta cóV  R h²  a a².2  2 a³. Câu 17: Đáp án C

Ta có u6 u q1. ⁵ 5. 2

 

 ⁵ 160.

Câu 18: Đáp án D

Thể tích của khối tứ diện đều S.ABC có tất cả các cạnh bằng 3 là 3 2 9 2 .³

12 4

V  

Câu 19: Đáp án C Câu 20: Đáp án A Câu 21: Đáp án B

Ta có ^{4 3 4}

 

2 ^{3 32 3}

3 3 3

V  R   a  a Câu 22: Đáp án A

Ta có



^{2 4 1}



' 2 1 ln 2

y x

x x

 

  , suy ra số nghịch biến trên ; ¹ , 2

  

 

  đồng biến trên



^1;



^.

Câu 24: Đáp án C Câu 25: Đáp án C

Gọi G là trọng tâm của tứ diện ABCDGA GB GC GD        ⁰ G



^2;3;1



Câu 26: Đáp án A Câu 27: Đáp án D

Ta có



1;3;2



: ^{1 3}

1 3 2

x y z

MN   d    





hay : ^{1 3}.

1 3 2

x y z

d    

 

Câu 28: Đáp án A Ta có ¹⁵² ₃ ²⁰²

35

.20 15. 90 119

C C

P C

  

Câu 29: Đáp án B

Ta có tâm



1;2;0 ,



3

  

: 1

 

² 2



^{2 2} 3 2

I R AB   S x  y z  Câu 30: Đáp án B

Ta có n 



1;2; 2 , 1; 3;2

 

 

 

 2;0; 1 

  

P : 2x z  5 0 Câu 31: Đáp án B

Đặt ¹

 

³

 

³

 

0 1 1

1 1

2 1 2 1 2 1 2 8

2 4

t x dt dx 



f x dx



f t dt



f x dx Câu 32: Đáp án D

Mặt phẳng trung trực của đoạn MN đi qua trung điểm I



^0;1;1



và có VTPT:

 _P



2; 2;0



2 1; 1;0

   

: 1 0 n MN      P x y   Câu 33: Đáp án B

Ta có ^{z  1 3i z i    0 z 1}



^{z 3}



^{i z 2 1}



^{z 3}



^{2 z     5}₃ ^{z 1 4}₃ⁱ

Suy ra 1, ⁴ 3 5

a  b   3 a b 

Câu 34: Đáp án C

Ta có

 

_{ } ^{1 1}; ;1 ¹



2;3;6



: ^{1 2}2 3

3 2 6

1 6

d P

x t

d P u n d y t

z t

  



 

           

 

Câu 35: Đáp án A Câu 36: Đáp án B

Ta có f x^'

 

³x²^{54 0}  x ^{3 2 1;20}

 

. Khi đó

   

 

1 53

3 2 108 2 20 6920 f

f f

 

  



  Câu 37: Đáp án D

Gọi H là trung điểm BC, kẻ KH AA ', khi đó ta có:



'



'

KH BC BC A HA KH AA

 



  Suy ra d AA’,BC

 

KH, AH a

Lại có ^' ' ' ' ^{' '} 3 ' 2 2 ^{2 2} .

'/ / ' ^{BCC B} 3

BC AA BC BB AA BB S a A H a KH a

AA BB BC

 

         



Câu 38: Đáp án A

Ta có: 3^x25 3m² 3^x24 m². Nhận thấy x²  4 4 3^x24 81

Vậy điều kiện để phương trình 3^x24 m² có nghiệm là ² 81 ⁹ 9 m m

m

 

     Câu 39: Đáp án B

Ta có ^{z  1 2i z}



^{1   i}



^{0 z}



^{z  1}

 

^{2 z i}



^{ z 2}



^{z 1}

 

^{2 2 z}



²

2 1

6 5 0

5 4 3

z z i

z z

z z i

    

     

   



Câu 40: Đáp án B

Điều kiện để hàm số đồng biến trên _ là:



²



²



²



' 2 0

y  m m x  m m x m    x 

Trường hợp 1:

 

 

2 0

0 1 /

m loai

m m m t m

 

   

 

Trường hơp 2: m m² 0 . Khi đó điều kiện để y' 0  x  là:

   

2 2

2 2

2 2

0 0

1 2

2 0

' 0

m m m m

m m m

m m m m m

     

    

 

 

      



Vậy có 2 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Câu 41: Đáp án D

Lấy tích phân hai vế đẳng thức đã cho ^{1 2}

 

¹

   

¹

 

0 0 0

' 2 6 7

f x dx xf x f x dx x dx

  

Mặt khác tích phân từng phần có:

       

¹

       

1 1 1 1 1

2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 1

' x 1 2

xf x f x dx xd f x  f x  f x dx f  f x dx  f x dx

    

Vậy ^{1 2}

 

^{1 2}

 

^{1 2}

 

0 0 0

2 1 7 6

f x dx  2 f x dx f x dx

    

 

  

Câu 42: Đáp án B

Đặt t ³f x m t

 

 ^,



⁰



phương trình trở thành

       

 

 

 

3 2 2

1 3

1 3 2

3 2 2

2

3 f x m

f x m

t l

f t f x m

f x m m

t f x

  

  

  

              



Phương trình có đúng hai nghiệm thuộc đoạn

 

3 2 1

1;1 3 7 1

3 2 1

3 m m m

   

        



Câu 43: Đáp án C

Đường cong (C) cắt đường thẳng d tại 2 điểm có hoành độ x1;x m 0 trong đó tại điểm có hoành độ 1

x là điểm tiếp xúc của hai đường.

Vì vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường là

           

              

       

2 2

1 1 1

2 3 2

1 1

4 3 4

1

1 1

1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 64 5

4 3 12 3

m m m

m m

m

S f x g x dx x x m dx x x m dx

x x m dx x m x dx

x m x m m

        

           

 

           

  

 

Câu 44: Đáp án D

Ta có: z   z ^{4 4}i z²y²



x⁴

 

² y⁴



² y ⁴ x^.

Ta gọi F m1



;0 ,

 

F2 m;0



và M z

 

khi đó MF MF₁ ₂ 10 với F F_{1 2} 2m Trường hợp 1:Nếu m 5 thì MF MF₁ ₂ F F_{1 2} do đó không

tồn tại số phức z nào thỏa mãn.

Trường hợp 2: Nếu m 5 thì MF MF₁ ₂ F F_{1 2} suy ra tập hợp các số phức z nằm trên đoạn thẳng F F_{1 2} nối từ điểm



5;0



tới điểm

 

5;0 và cắt đường thẳng y 4 x tại 1 điểm duy nhất.

Trường hợp 3:Nếu m 5 thì quỹ tích điểm M z

 

thuộc elip có 2 tiêu điểm nằm trên trục hoành với tiêu cự c m , bán trục lớn a5 , bán trục bé b 25m² . Khi đó ta có phương trình chính tắc:

 

: ^{2 2} ₂ 1 25 25

x y

E  m 



Thay y 4 x ta được: ^{2 2} 8 16 1 502



²



² 200



25 ² 225



0

25 25

x x x m x x m

m

 

       



Để phương trình vô nghiệm thì ^{ ' 1002}



^50m2



^{25m2225 0}



^{  5 m  34 (loại).}

Kết luận:Vậy tập các giá trị cần tìm là m  



6; 7;...; 2022



có tất cả 4034 giá trị.

Câu 45: Đáp án C

Ta có hình chiếu vuông góc của điểm A lên các mặt phẳng (SBC) và (SCD) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác SBC và SCD suy ra AS AB AC AD a    .

Như vậy đáy là hình thoi với BAD120^o

Đặt SAB x SAD y ,  . Ta có thể tích của khối chóp:

3 1 cos2 cos2 1 2cos cos 1

3 4 2

 

      

V a x y x y

 

3 3

2 2 2

3 1cos 1cos 1 cos cos 3

3 4 2 2 2 6

a a

V x y x y

      

Câu 46: Đáp án A

Ta đặt AB x SO h ,   3 hx² Khi đó

2

R x và ta có diện tích toàn phần khối nón là:

2 2

2 2

2 4 4

tp x x x

S RlR ^ h   ^

 

Thay h ³₂

 x ta suy ra

2 2

4 3

9 9 5,186655194.

2 4 4 2

tp x x x

S ^ x   ^  Câu 47: Đáp án A

Ta có



²



¹

   

¹



²



²



' 2 2 2 4 2 2 8

9 9

f x  x  x x x x  x  x x  x vì đi qua điểm (1;1).

Suy ra

 

¹

   

¹



²

  

^{1 3 4 2}

' 8 ' 8 1

9 9 27 9

        

f x x x f x x x f x x x

Chuyển

 

^{3 4 101}

100

1 1 2 3... 100

dau can

y f x  x x x x thành

   

^{3 4 101}

100

2 3 4... 101

dau can

g x  f x x x x x với điều kiện x 2 và ta thấy 2 hàm số này có chung số điểm cực tiểu do đó ra chỉ quan tâm đến g x

 

.

Có:

     

   

3 101 101

3 101

101 100

2... 101 2... 101

' ' 2 3... 101 ... 0 *

2 2 101 101

x x x x

g x f x x x x f x

x x

 

   

 

 

           

           

         

' 1 1 1 ... 1 0

2 2 3 3 4 4 101 101

1 1 1 1 1 1 ... 1 0

2 2 3 3 4 4 101 101

f x

f x x x x x

h x x a x b x c x x x x

 

          

 

 

                 

(Với ^{f x}

 

 ₂₇¹



x a x b x c











trong đó a11,8;b1,6;c 1,4).

Ta có:

 



¹

 

^{2 1}

 

^{2 1}



²



¹



²



¹



²



¹



²

' ... 0

2 2 3 3 101 101

h x x a x b x c x x x

   

          

     

   

   

Do đó ta có bảng biến thiên sau và kết luận là có 3 nghiệm phân biệt x x x₁, , :_{2 3}

x -2 c b a ^

 

h x    

0

   y0

Ta lập trục xét dấu củag x'

 

trong (*) với chú ý ngoài cùng bên phải mang dấu dương. Do đó ta suy ra có tất cả 2 điểm cực tiểu.

Tuy nhiên học sinh cũng có thể giải mẹo như sau:

Phương trình

   

^{3 4 101}

100

2 3 4... 101 0

dau can

g x  f x x x x x  có 4 nghiệm 2, 11,8; 1,6; 1,4

x  x x x  đồng thời hàm bậc 3

 

0

f x  có tối đa đủ 3 nghiệm do đó ta có thể mô tả hình vẽ như hình bên.

Từ đó ta kết luận hàm số có tất cả 2 điểm cực tiểu.

Câu 48: Đáp án D

Ta đặt 3^x  t 0 suy ra t² 3 2t m



3 1t



t m . Ta đặt t m y  .

Khi đó: ^2y2



^{3 1t}



^{y t}



^{2 t}



⁰

Ta có

 

²

 

3 1 1

1 4

3 1 1 1 2

4 t t

y t t m

t y t t t t m

  

    

     

  

     



Do đó

   

   

2 2

4 4 4 0

4 2 1 0

m t t f t t m t t g t t

    

     



Và có đồ thị như hình bên.

Từ đây ta suy ra để có 2 nghiệm phân biệt thì điều kiện cần và đủ là

4 1

1 4 80

1 4 0

m m

m

 

  

  



Câu 49: Đáp án B

Theo định lý Thales ta có:

1

MABC MABD MACD MBCD

ABCD

V V V V

XM YM ZM TM

XA YB ZC TD V

  

    

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy:

XM YM ZM TM XA YB ZC TD 16 XA YB ZC TD XM YM ZM TM

        

  

  

Vậy P_min 16 XA YB ZC TD

XM YM ZM TM

     nên ^{1 3};1;

M2 2

 

  là trọng tâm của tứ diện.

Vậy 14 .

OM  2

Câu 50: Đáp án C

Ta dễ dàng nhận ra g x

 

 2 'f x

 

 6ax²4bx2c và đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ -2 nên ta suy ra c1 và chú ý ta cũng có d 0

Vì y f x

 

đi qua điểm

 

2;2 nên 8a4b 2 2 hay b 2a .

Với f x

 

ax³2ax²x và g x

 

 6ax²8ax2 ta có:

   

2

0

37

6 



f x g x dx

   

2 3 2

0

37 4 1 8 2 4 32 2 1 8 4 1 1

6 ax ax a x dx a 3 a a a 8 b 4

 



               

Do vậy ta tìm được

 

^{1 3 1 2}

8 4

f x   x  x x và

 

^{3 2 2}

g x  4x  x suy ra giá trị cực tiểu là 7 .

3