Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2022 môn TOÁN - Penbook Hocmai - Đề 15 - Thư viện tải tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia

PENBOOK ĐỀ SỐ 15

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC: 2021 – 2022

MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề

Câu 1.Cho số phức z a bi  với a b, . Môđun củaztính bằng công thức nào sau đây?

A. z a b  B. z  a b C. z  a b² ² D. z a b ² ² Câu 2. Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên

như hình bên?

A. y  x³ 3x²2 B. y  x³ 3x²2 C. y x ³3x²2 D. y x ³3x²2

Câu 3.Trong không gian với hệ tọa độOxyz, mặt cầu(S)có bán kính R2 và tâmOcó phương trình A. x²y²z²  2 B. x²y² z² 2

C. x²y²z² 4 D. x²y²z² 8 Câu 4.Tập xác địnhDcủa hàm số y^{log 4}x



x²



là

A. D

   

0;2 \ 1 B. D

 

0;2 C. D



0;



D. D 



2;2



Câu 5.Hàm số ¹ 2 y x

x

  có đồ thị(T)là một trong bốn hình dưới đây

Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4

Hỏi đồ thị(T)là hình nào?

A.Hình 1 B.Hình 2 C.Hình 3 D.Hình 4

Câu 6.GọiS là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y f x y f x 1

 

;  2

 

(liên tục trên [a;b]) và hai đường thẳng x a x b a b , 







. Khi đóSđược tính theo công thức nào sau đây?

A. ^b ₁

 

₂

 

a

S 



f x  f x dx ^{B. b 1}

 

²

 

²

a

S 



f x  f x  dx

C. 1

 

2

 

b

a

S 



f x  f x dx ^{D. b 1}

 

²

 

a

S 



f x  f x dx

Câu 7.Cho tứ diệnABCD. GọiG vàE lần lượt là trọng tâm của tam giácABDvà tam giácABC.Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.GEcắtCD B.GEcắtAD

C.GE, CDchéo nhau D.GE // CD

Câu 8.Cho hai hàm số y a ^x và ylog_xx với 0 a 1. Khẳng định nào sau đâysai? A.Hàm số ylog_ax có tập xác định ^D



^0;



B.Hàm số y a ^x và ylog_a x đồng biến trên mỗi tập xác định tương ứng của nó khi a >1 C.Đồ thị hàm số y a ^x nhận trục hoành làm đường tiệm cận ngang

D.Đồ thị hàm số ylog_ax nằm phía trên trục hoành

Câu 9.Một hình nón có bán kính đáy bằng 5a, độ dài đường sinh bằng 13a. Tính độ dài đường caohcủa hình nón

A. h12a B. h8a C. h 194a D. h7 6a

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho OM 3 2i k

với  i k,

lần lượt là vectơ đơn vị trên trụcOx, Oz. Tọa độ điểmMlà

A. M



^{3; 2;0}



B. M



^{3;0; 2}



C. M



^{0;3; 2}



D. M



^3;0;2



Câu 11.Một khối tứ diện đều cạnhacó thể tích bằng A. ^{3 2}

6

a B. ^{3 3}

12

a C. ^{3 2}

12

a D. ^{3 3}

6 a Câu 12.Trong các phát biểu sau khi nói về hàm số ^{1 4} 2 ² 1

y 4x  x  , phát biểu nào đúng?

A.Hàm số có một điểm cực tiểu và hai điểm cực đại B.Hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu C.Hàm số có một điểm cực trị

D.Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu

Câu 13. Cho hàm số ^{y f x}

 

xác định và liên tục trên _ , có ^f

 

^{8 20; 4 12f}

 

^ . Tính tích phân

8

 

4

I 



f x dx ^.

A.I=4 B.I=32 C.I=8 D.I=16

Câu 14.Cho 6 điểm A, B, C, D, E, Fcùng thuộc một đường tròn. Hỏi có thể tạo ra được bao nhiêu tam giác có ba đỉnh là ba trong 6 điểm trên?

A.20 B.120 C.18 D.9

Câu 15.Có bao nhiêu số nguyênmđể phương trình 2^x  9 m² có nghiệm?

A.Vô số B.3 C.7 D.5

Câu 16. Cho hình chóp S ABC. trên cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A B C  , , sao cho

2 ; 3

SA SA SB  SB và SC 4SC. Gọi V và V lần lượt là thể tích của khối chóp S A B C.    và S ABC. . Khi đó tỉ số ^V

V

 bằng bao nhiêu?

A. ¹

6 B. ¹

12 C. ¹

24 D. ¹

9 Câu 17.Nghiệm của phương trình

 

1,5 ^{2 2}

3

x x

     là

A. x0 B. x1 C. x2 D. xlog 3₂

Câu 18.Cho hàm số y x ⁴x²3 có đồ thị(C).Khi đó hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị(C)tại điểm có hoành độ x1 là

A.-1 B.2 C.-4 D.6

Câu 19.Biết ^T



^{4; 3}



là điểm biểu diễn số phứcztrên mặt phẳng tọa độ phứcOxy. Khi đó điểm nào sau đây biểu diễn số phức w z z 

A.M(1;3) B. N



 ^{1; 3}



C. P



^1;3



D. Q



^{1; 3}



Câu 20.Cho 0 m 1 và

 

0

2 1 4 3

m x e dxx  m



. Khi đó giá trị nào sau đây gầnmnhất?

A.0,5 B.0,69 C.0,73 D.0,87

Câu 21.Phương trình 3sinx 1 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng từ



^0;3



^?

A.2 B.3 C.4 D.6

Câu 22.GọiM, N là giao điểm của đồ thị ^{7 6} 2 y x

x

 

 và đường thẳng y x 2. Khi đó hoành độ trung điểm của đoạnMNbằng

A. ⁷

2 B. ¹¹

 2 C. ¹¹

2 D. ⁷

2

Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, biết M(a;b;c) (với a>0) là điểm thuộc đường thẳng

2 1

:1 1 2

x y z

  

 và cách mặt phẳng

 

P : 2x y 2 5 0z  một khoảng bằng 2. Tính giá trị của T a b c  

A. T  1 B. T  3 C. T 3 D. T 1

Câu 24.Hình chữ nhậtABCDcó AB4,AD2. GọiMvàNlần lượt là trung điểm củaABvàCD.Cho hình chữ nhật quay quanhMNta được một khối tròn xoay có thể tíchVbằng

A. ⁴

V 3

 B.V 8 C. ⁸

V 3

 D. V 32

Câu 25.Đạo hàm của hàm số ^{3 1} 5

x

y x à A. ³ ln^{3 1} ln 5

5 5 5

x x

y         B. ^{3 1 1 1}

5 5

x x

y x x

 

   

         C. ³ ln^{3 1} ln 5

5 5 5

x x

y         D. ^{3 1 1 1}

5 5

x x

y x x

 

   

        

Câu 26.Biết giá trị lớn nhất của hàm số y  x³ 3x² m 2 trên đoạn



^1;1



^{bằng 0 khi} m m 0. Hỏi trong các giá trị sau, đâu là giá trị gần m₀ nhất?

A.-4 B.3 C.-1 D.5

Câu 27.Hàm số y x e ^{2 x} nghịch biến trên khoảng nào?

A.



^{ ; 2}



B.



^2;0



C.



^1;



D.



^{ ; 1}



Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ₁: ^{1 2 1}

3 1 2

x y z

d     

 ;

2

3

: 4

2 2 x t

d y t

z t

 

  

  



và mặt phẳngOxz cắt d d₁, ₂ lần lượt tại các điểm A, B.Diện tích S của tam giác OAB

bằng bao nhiêu?

A. S 5 B. S 3 C. S 6 D. S 10

Câu 29.Cho hình chópS.ABCDcó đáyABCDlà hình vuông cạnha,biếtSAvuông góc với đáy(ABCD) vàSA =2a. tính khoảng cáchhgiữa hai đường thẳngACvàSB

A. ³

2

h a B. ²

3

h a C.

3

h a D.

2 h a

Câu 30. Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 4i  z 2i . Số phức z có môdun nhỏ nhất có tổng phần thực và hai lần phần ảo là

A.4 B.6 C.3 D.2

Câu 31. Tập nghiệm S của bất phương trình

 



^{1 2}

 

¹²



^{2 1}

log 10 x 1 log x 1 

  có bao nhiêu nghiệm

nguyên?

A.4 B.5 C.6 D.7

Câu 32.Cho cấp số cộng

 

un có công sai d  4 và u₃²u₄² đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm u₂₀₁₉ là số hạng thứ 2019 của cấp số cộng đó

A. u₂₀₁₉  8062 B. u₂₀₁₉  8060 C. u₂₀₁₉  8058 D. u₂₀₁₉ 8054

Câu 33.Trong tất cả các giá trị củamđể đồ thị hàm số ₂ ⁴₂ 17 y x

mx m

 

  có bốn đường tiệm cận, có bao nhiêu giá trịmnguyên?

A.1 B.2 C.3 D.4

Câu 34. Cho số phức z có môđun bằng 2. Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng tạo độ biểu diễn số phức w2z 4 3i là đường tròn tâmI(a;b), bán kínhR.Tổng a b R  bằng

A.6 B.9 C.15 D.17

Câu 35.Trong không gian với hệ tọa độOxyz , cho mặt cầu(S) có tâmI(3;1;-3) và cắt trục tungOytại hai điểmA, Bsao cho tam giácIABvuông. Phương trình mặt cầu(S)là

A.



x3

 

² y1

 

² z 3



² 6 B.



x3

 

² y1

 

² z 3



² 3 C.



x³

 

² y¹

 

² z ³



² ³⁶ D.



x³

 

² y¹

 

² z ³



² ⁹ Câu 36.Cho hàm số y f x

 

liên tục trên

đoạn



^3;10



^{, biết} f

 

 3 f

 

3  f

 

8 và có bảng biến thiên như hình bên:

Có bao nhiêu giá trị củamđể phương trình

   

f x  f m có ba nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn [-3;10]?

A.1 B.2 C.8 D.9

Câu 37. Cho hàm số y f x

 

liên tục trên  và hàm số

 

²

 

³

y g x x f x có đồ thị trên đoạn



^1;3



như hình vẽ. Biết miền hình phẳng được tô sọc kẻ có diện tích S 6.

Tính tích phân ²⁷

 

1

I 



f x dx

A. I 2 B. I 12

C. I 24 D. I 18

Câu 38.Gieo một con súc sắc cân đối, đồng chất liên tiếp hai lần. Biết tổng số chấm sau hai lần gieo làm.

Tính xác suất để sau hai lần gieo phương trình x mx² 21 0 có nghiệm A. ¹

6 B. ¹

4 C. ¹

3 D. ³

13 Câu 39. Từ miếng tôn hình vuông ABCD cạnh bằng 8dm,

người ta cắt ra hình quạt tâmAbán kính AB8dm (như hình vẽ) để cuộn lại thành chiếc phễu hình nón (khi đó AB trùng vớiAD). Tính thể tíchVcủa khối nón tạo thành

A. ^{8 15 3}

3 dm

V _  B.

8 15 3

5 dm V _ 

C. V 8 15 dm³ D. ^{4 15 3}

3 dm V _ 

Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. biết A



^1;0;0



   

, 5;0;0 , 5;4;0B C và chiều cao hình chóp bằng 6. Gọi I a b c



; ;



là điểm cách đều 5 đỉnh của hình chóp (với c>0). Tính giá trị của T a 2b3c

A. T 41 B. T 14 C. T 23 D. T 32

Câu 41.Có tất cả bao nhiêu số nguyênmđể phương trình 2^{x2 2x m}4^{5 3lnx x}x² 8x m 6lnx0 có ba nghiệm thực phân biệt?

A.0 B.1 C.2 D.vô số

Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng : 2

1 2 2

x y z

  

  và tiếp xúc với mặt cầu

 

S x: ²y²z²2x 3 0. Khi đó mặt phẳng (P) đi qua điểm nào trong các điểm sau?

A. M



2;0;0



B. N



2;1;0



C. P



1;1; 1



D. Q



1;2;0



Câu 43. Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên _ có đồ thị ^{y f x }

 

như hình vẽ bên. Hàm số ^{y f}



^{x22x 9 x22x4}



^{có bao}

nhiêu điểm cực tiểu?

A.0 B.1

C.2 D.3

Câu 44. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường x 1;x2,y0 và parabol

 

P ax bx c: ²  bằng 15. Biết(P)có đỉnhI(1;2)là điểm cực tiểu. Tính T a b c  

A. T  8 B. T  2 C. T 14 D. T 3

Câu 45. Cho hai đường thẳng song song ₁ và ₂. Nếu trên hai đường thẳng ₁ và ₂ có tất cả 2018 điểm thì số tam giác lớn nhất có thể tạo ra từ 2018 điểm này là

A.1020133294 B.1026225648 C.1023176448 D.1029280900

Câu 46.Choalà số thực vàzlà nghiệm của phương trình z²2z a ²2a 5 0. Biết a a ₀ là giá trị để số phứczcó môđun nhỏ nhất. Khi đó a₀ gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

A.-3 B.-1 C.4 D.2

Câu 47.Cho tam giác đềuABC có cạnh bằnga,trên đường thẳng  đi quaAvuông góc với mặt phẳng(ABC)lấy điểmMbất kì. GọiE,Flần lượt là hình chiếu vuông góc của BlênMC, AC và đường thẳng  cắt EFtạiN (như hình bên). Khi đó thể tích của tứ diệnMNBCđạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

A. ^{3 6} 4

a B. ^{3 3}

4 a

C. ^{3 3} 6

a D. ^{3 6}

12 a

Câu 48.Cho hàm số ^{f x}

  

^{ x1}



²



^{ax24ax a b  2}



^{, với a b, }. Biết trên khoảng 4 ;0 3

 

 

  hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x 1. Vậy trên đoạn 2; ⁵

4

  

 

  hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại

A. x 2 B. ³

x 2 C. ⁴

x 3 D. ⁵

x 4

Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho phương trình của mặt cầu

 

Sm ^:x²y²z²



m²



x²my²mz m  ^{3 0} . Biết với mọi số thực m thì

 

Sm luôn chứa một đường tròn cố định. Tìm bán kínhrcủa đường tròn đó

A. ¹

r3 B. ^{4 2}

r 3 C. ²

r 3 D. r 3

Câu 50. Cho phương trình ^mx2018



^{x2019 1}



^{x2  1 0} . Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của



^100;100



m  để phương trình trên có nghiệm thực?

A.200 B.201 C.100 D.99

Đáp án

1-C 2-D 3-C 4-A 5-B 6-C 7-D 8-D 9-A 10-B

11-C 12-B 13-C 14-A 15-D 16-C 17-B 18-D 19-D 20-B

21-C 22-A 23-D 24-B 25-A 26-C 27-B 28-A 29-B 30-B

31-C 32-A 33-C 34-D 35-C 36-C 37-D 38-A 39-B 40-B

41-B 42-D 43-C 44-A 45-B 46-D 47-D 48-B 49-B 50-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C

Ta có: z a bi   z  a b² ² Câu 2: Đáp án D

Do lim 0

x y a

      loại A, B

Do đồ thị đi qua điểm M



^{2; 2}



nên ta chọn D Câu 3: Đáp án C

Mặt cầu(S)có bán kính R2 và tâm O



0;0;0



có phương trình: x²y²z² 4 Câu 4: Đáp án A

Điều kiện: ^{4 2 0 2 2 0 2}

   

0;2 \ 1

0 1 1

0 1

x x

x D

x x

x

    

    

  

       

 Câu 5: Đáp án B

Đồ thị nhậnx = 0(trục tung) làm tiệm cận đứng  loại C, D

Ta có: 1 0,₂ 0

y 2 x

x

      nên hàm số nghịch biến trên khoảng



^;0



^và



^0;



Câu 6: Đáp án C

Công thức là ^b ₁

 

₂

 

a

S 



f x  f x dx Chú ý:Công thức 1

 

2

 

b

a

S 



f x  f x dx chỉ đúng khi trên

 

a b; phương trình f x1

 

 f x2

 

0 vô nghiệm hoặc có nghiệm thì đó là nghiệm kép hoặc nghiệm bội chẵn. Hay trên đoạn

 

a b^; hai đồ thị

1

 

y f x và y f x 2

 

không có giao điểm hoặc tiếp xúc nhau.

Câu 7: Đáp án D

GọiM, Nlần lượt là trung điểm củaBD, BC.

Khi đó: ²

3 //

AG AE GE MN

AM   AN  (1)

Mặt khác:MNlà đường trung bình của BDC

//

MN CD

 (2)

Từ (1) và (2), suy ra: GE CD//

Câu 8: Đáp án D

Đồ thị cắt trục hoành tại điểm M

 

^1;0 nên D sai Câu 9: Đáp án D

Ta có: 1² R²h² h 1²R² 

   

13a ² 5a ²12a Câu 10: Đáp án B

Ta có: OM ^{3 2}i k M



^{3;0; 2}



Chú ý:Nếu OM x i y j z k 0. 0. 0M x y z



0; ;0 0



Câu 11: Đáp án C

Ta có: ^{3 2 2 6}

3 3

a a

BH R  AH  AB BH 

Khi đó: ¹ . ¹. ⁶. ^{2 3 3 12}

3 3 3 4 12

ABCD ABC a a a

V  AH S  

Chú ý:

+) Một tam giác đều cạnhacó: ^{2 3}; ³; ³; ³

4 2 3 6

a a a a

S h R r 

+) Một khối tứ diện đều cạnhacó: ^{3 2}; ⁶

12 3

a a

V  h Câu 12: Đáp án B

Ta có: ^{y x  34x x x}



^24



^{. Khi đó:} y   0 x



0; 2



Lập bẳng biến thiên suy ra hàm số có một điểm cực đại x0 và hai điểm cực tiểu x 2

Chú ý:Với hàm trùng phương y ax bx c ⁴ ² để suy luận ra số cực trị (cực đại, cực tiểu) ta chỉ cần dựa vào dấu của hệ sốa,b.Cụ thể:

- ab0 : Có một cực trị

Một cực đại và không có cực tiểu ⁰ 0 a b

 

   Một cực tiểu và không có cực đại ⁰

0 a b

 

  

- ab0 : có ba cực trị

Có hai cực đại và một cực tiểu ⁰ 0 a b

 

  

Có hai cực tiểu và một cực đại ⁰ 0 a b

 

  

Ở câu hỏi này ta có: ^{1 0}₄ 2 0 a

b

  

 

   



hàm số có hai cực tiểu và một cực đại.

Câu 13: Đáp án C

Ta có: ⁸

   

⁸₄

   

4

8 4 20 12 8

I 



f x dx f x   f  f    Câu 14: Đáp án A

Số tam giác được tạo thành chính là số cách lấy 3 điểm từ 6 điểm phân biệt không quan tâm tới thứ tự. Do đó số tam giác cần tìm là: C₆³20

Câu 15: Đáp án D

Phương trình 2^x  9 m² có nghiệm khi và chỉ khi:

 

9m2      0 3 m 3 ^m   m 2; 1;0 Câu 16: Đáp án C

Ta có: ^.

.

1 1 1 1

. . . .

2 3 4 24

S A B C S ABC

V

V SA SB SC

V V SA SB SC

  

   

   

Câu 17: Đáp án B

Ta có:

 

1,5 ^{2 2 3 3 2} 2 1

3 2 2

x x x

x x x x

 

     

             

Chú ý:Ở câu hỏi này ta có thể dùng Casio hoặc thay ngược đáp số.

Câu 18: Đáp án D Ta có: y 4x³2x

Khi đó hệ góc của tiếp tuyến của đồ thị(C)tại điểm có hoành độ x1 là : y

 

1 6 Câu 19: Đáp án D

Do T



4; 3



là điểm biểu diễn số phứcz.

Suy ra: ^{4 3 5 5 4 3}

 

^{1 3}

4 3

z i z w z z i i

z i

 

          

  

Khi đó điểm Q



1; 3



biểu diễn số phứcw.

Câu 20: Đáp án B

Đặt ^{u 2 1x}_x ^du _x^2dx dx e dx v e

  

 

 

 

  . Khi đó:

   

₀

 

₀

 

0 0

2 1 2 1 2 2 1 1 2 2 3 3

m m

m m

x x x m x m

x e dx x e  e dx m e   e  m e 

 

Suy ra:



2m3



e^m 3 4m 3



2m3



e^m 2 2



m3



0 1

2 3 0

2 ln 2 0,693 2

m m

m

m e m

e

   

       gần giá trị 0,69 nhất

Câu 21: Đáp án C

Ta có: 3sin 1 0 sin ¹

x   x 3 (*)

Dựa vào đường tròn lượng giác, suy ra trên khoảng



0;3



Phương trình (*) có 4 nghiệm phân biệt Câu 22: Đáp án A

Phương trình hoành độ giao điểm:

7 6 2 2 7 10 0

2

x x x x

x

      

 có 2 nghiệm x x₁, ₂ lần lượt là hoành độ của M N, Khi đó hoành độ trung điểm của đoạnMNlà : ^{1 2 7}

2 2

x x x 

Câu 23: Đáp án D

Do M  M t



^{; 2 ;1 2} t  t



với t a 0

Khi đó

       

 

²

2 2

2 2 2. 1 2 5

, 2 2

2 1 2

t t t

d M P      

  

  

 

0

1

7 1 6 5 1 1; 3;3

7

t

t

t t M

t



 

        

  



1 3 3 1 T a b c

        Câu 24: Đáp án B

Khối tròn xoay được tạo ra là hình trụ (như hình vẽ)

Ta có ^{2 2} 8

2 2

h ADAB V h R

R  

 

   

  



Câu 25: Đáp án A

Ta có: ^{3 1 3 1 3} ln^{3 1} ln^{1 3} ln^{3 1} ln 5

5 5 5 5 5 5 5 5 5 5

x x x x x x

x

y x        y           

           

Câu 26: Đáp án C

Ta có: 3 ² 6 3 .



2 ;



0 ^{0  1;1} 0

2 x x

y x x x x y x

x

  

            

Ta có: y

 

1 m y; 0

 

m 2; 1y

 

m 2 max_ 1;1_y m 2 0 m 2 m0

               Vậy m₀  2 gần -1 nhất trong các phương án đưa ra

Câu 27: Đáp án B

Ta có: y 2 .x e^xx e^{2 x} x x



2



e^x

Xét ^{y  0 x x}



^2



^{ex 0 x x}



^2



^{    0 2 x 0}

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (-2;0) Câu 28: Đáp án A

Mặt phẳngOxzcó phương trình: y0

+) Thay y0 vào phương trình d₁, suy ra: ^x₃^{1 0 2}₁ ^z₂^{1 x} ₅⁵ A



^{5;0; 5}



z

  

          

+) Thay y0 vào phương trình d₂, suy ra: 0 4^{3 4}12



12;0;10



2 2 10

x t t

t x B

z t z

 

 

     

 

    

 

Suy ra

 



^{5;0; 5}



,



0; 10;0



¹ , ^{0 10 02 2 2} 5

2 2

12;0;10 ^OAB

OA OA OB S OA OB

OB

     

         

     



    



Câu 29: Đáp án B

Dựng hình bình hành ACBEAC BE//



^,

 

^,

   

^,

  

h d AC SB d AC SBE d A SBE AH

    

(VớiIlà hình chiếu vuông góc củaAtrênEBvàHlà hình chiếu vuông góc củaAtrênSI như hình vẽ).

Ta cóABElà tam giác vuông cân tại ²

2 2

AAI  EB a

Khi đó: ¹ ₂ ¹₂ ¹₂ ²₂ ¹₂ ⁹₂ ²

4 4 3

h AH a AH  AI SA a  a  a    Câu 30: Đáp án B

Cách 1:Gọi z a bi  với a b, . Khi đó điều kiện bài toán tương đương:

 

2 4 2 ( 2) ( 4) 2

a bi   i   a bi i  a  b i   a b i



a ²

 

² b ⁴



² a²



b ²



^{2 4}a b^{8 20 4}b ⁴ a b ⁴ b ⁴ a

                   

Suy ra: z  a b² ²  a²



⁴a



²  ²a²^{8 16}a  ²



a²



² ^{8 8 2 2} Vậy z_min 2 2 khi a    2 b 2 a 2b6

Cách 2:GọiMlà điểm biểu diễn số phứcz, khi đó: z 2 4i  z 2i MA MB

Trong đó

 

 

2;4 0;2 A B





Suy raMthuộc đường thẳng trung trực  củaABvới :x y  4 0

Ta có: z_min OM_min M là hình chiếu vuông góc củaOtrên đường thẳng ^ Đường thẳng quaOvuông góc với  là: x y 0

Khi đó tọa độ điểmMlà nghiệm của hệ:

4 0

 

2 2;2 2 2

0

x y x y M z i

x y

  

        

  

 đáp số: 2 2.2 6 

Câu 31: Đáp án C

Phương trình tương đương



²

 

²



1 1 1

1 log x 1 2log x 1 

   . Điều kiện: x0

Đặt ^tlog



^x21



^{với t 0} khi đó phương trình có dạng:

 

²

1 1 1 2 1 2 1 2 1 0 1 1 0 1

1 2 t t t t t t 2 t t

t t                 



Vậy: log



x²  1 1



x² 1 10    3 x 3 ^{x, 0z}    x



3; 2; 1



Câu 32: Đáp án A

Ta có: u3²u4² 



u12d

 

² u13d

 

² u18

 

² u112



²

 

²

12 1 1

2u 40u 208 2 u 10 8 8

      

Suy ra:



u u2³ 4 min²



8 khi u110u2019 u1 2018d 10 2018. 4

 

  8062

Câu 33: Đáp án C

Theo yêu cầu bài toán thì đồ thị phải có 2 tiệm cận đứng và 2 tiệm cận ngang +) Đồ thị có 2 tiệm cận ngang thì 0 *

 

₂ ⁴₂ ~ ₂ ¹

17

x x

m y

mx m mx m

     

  khi x .

Nghĩa là đồ thị có 2 tiêm cận ngang y ¹

  m

+) Đồ thị có 2 tiệm cận đứng khi và chỉ khi phương trình f x

 

mx²m²^{17 0} có 2 nghiệm phân biệt khác 4

   

 

^{17 2}₂ ^{0 * 0}



¹⁷

 

2;3;4



1; 17

4 16 17 0

m m m m

m m

f m m

      

 

   

      

 





Câu 34: Đáp án D

Gọi ^{M x y}



^;



là điểm biểu diễn số phức w x yi  . Khi đó:

   

2 4 3 2 4 3

x yi  z  i z x  y i

      

²



²

  

²



^{2 2}

2 z x 4 y 3 i 16 x 4 y 3 x 4 y 3 16

              

Suy raMthuộc đường tròn tâm I



^{4; 3}



và bán kính R¹⁶      a b R ⁴

 

^{3 16 17} Câu 35: Đáp án C

GọiHlà hình chiếu vuông góc củaItrên trục Oy



0;1;0



3 2

H IH

  

DoIABlà tam giác vuông cân nên suy ra:

2 2 3 2 6

2 2 2

AB IA R

IH      R

Suy ra phương trình mặt cầu

  

S : x3

 

² y1

 

² z 3



² 36 Câu 36: Đáp án C

Số nghiệm của phương trình f x

 

 f m

 

(*) chính là số giao điểm của đồ thị y f x

 

và đường thẳng y f m

 

có phương song song hoặc trùng với trụcOx.

Do đó dựa vào bẳng biến thiên của hàm số y f x

 

, phương trình (*) có ba nghiệm thực phân biệt

 

3 f m 5

   (2*)

Từ bảng biến thiên của hàm số y f x

 

, ta có: 3

 

5 1³ 3¹

8 10

x

f x x

x

  



    

  

 Khi đó (2*) 1³ 3¹



3; 2; 1;0;2;3;8;9



8 10

m

m

m m

m



  



       

  



 : có 8 giá trịm

Câu 37: Đáp án D

Hình phẳng được giới hạn bởi các đường:

 

2 3

0 1; 3 y x f x y

x x

  

  



Khi đó ta có: ^{3 2}

 

³

1

6 S



x f x dx

Đặt ^{3 3 2 2 1}₃

1 1 3 27

dt x dx x dx dt t x

x t x t

   

  

       



Suy ra: ²⁷

 

²⁷

 

1 1

1 1

6 18

3 3 3

f t dt f x dx I I









  

Câu 38: Đáp án A

Số khả năng xảy ra khi gieo 2 con súc sắc liên tiếp là: n

 

 6.6 36 GọiAlà biến cố để phương trình x mx² 21 0 có nghiệm

Vớimlà tổng số chấm sau 2 lần gieo, suy ra: 2 m 12

Điều kiện để phương trình có nghiệm là:  m²84 0 ^{m;2 m 12} m



10;11;12



Trường hợp 1: m10 6 4 4 6 5 5      có 3 cách Trường hợp 2: m11 6 5 5 6    có 2 cách

Trường hợp 3: m12 6 6  có 1 cách

Suy ra

     

 

^{6 1}

3 2 1 6

36 6

n A P A n A

      n  

 Câu 39: Đáp án B

Độ dài cung trònBDbằng ¹

4 chu vi đường tròn, bán kínhABvà bằng chu vi đáy của hình nón.

Do đó ta có: 1 .2 .8 2 2 1^{2 2} 8 2^{2 2} 2 15 4   R   R h R    Suy ra thể tích của nón: ^{1 2 1}.2 15 2^{2 8 15 3}

3 3 3 dm

V  h R     Câu 40: Đáp án B

GọiH là hình chiếu vuông góc củaS trên mặt phẳng



^ABCD

 

^{ Oxy}



^.

Do S ABCD. là chóp đều nên H là giao điểm của AC và



^3;2;0



BDH (vớiHlà trung điểm củaAC)

Theo đề ra ta có:

 

 

3;2;6 6 3;2; 6 SH S

S

  

 

VìIcách đều 5 đỉnh của chóp nên suy ra:



3;2;



I SH I c . Do c 0 S



3;2;6



Mặt khác: IA IS IA²IS²

 

²

2 2 2 7

2 2 6 12 28

c c c c 3

        

7 7

3;2; 3; 2; 2 3 14

3 3

I  a b c T a b c

           Câu 41: Đáp án B

Điều kiện: x > 0

Biến đổi phương trình tương đương: 2^{x2 2x m} x²2x m 2^{10 6lnx x}10x6lnx

Đặt ^{2 2}

10 6ln u x x m

v x x

   

  

 , khi đó phương trình có dạng:

   

2^u  u 2^v v f u  f v với f t

 

 2 1^t là hàm số đồng biến

 

2 2 10 6ln 2 8 6ln

u v x x m x x m x x x g x

             với x0

Ta có:

 

₆ ²



^{2 4 3}



2 8 x x

g x x

x x

  

     

 

0 ¹

3 g x x

x

 

    

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra phương trình có 3 nghiệm khi và chỉ khi:

7 m 15 6ln 3 8,4  ^m m 8 Câu 42: Đáp án D

Ta có: : ^{2 2 0}

1 2 2 2 0 x y x x y

y z

  

         

Do ^{ }

 

^P , suy ra mặt phẳng(P)có dạng:

     

. 2 . 2 0 2 2 0

a x y b y z      ax a b y bz    b với a b² ² 0 Mặt cầu(S)có tâm I



1;0;0



và bán kính R2

Do

 

^P tiếp xúc với

 

^{S nên:}

   

 

²

2 2

2 2

, 2

4

a b d I P R

a a b b

   

  



a b



^{2 4}a²



a b



² b^{2 4}a^{2 4}ab b^{2 0}



²a b



^{2 0} b ²a

               

Chọn ¹

 

: 2 2 4 0

2

a P x y z

b

 

    

  

 đi qua điểm Q



1;2;0



Chú ý:Mặt phẳng chứa đường thẳng ^{1 1 1 1}

2 2 2 2

: 0

0 a x b y c z d a x b y c z d

   

      luôn có dạng:



1 1 1 1

 

2 2 2 2



. . 0

A a x b y c z d   B a x b y c z d    với A²B² 0 Câu 43: Đáp án C

Ta có:

 

2 2



^{2 2}



1 1

1 . 2 9 2 4

2 9 2 4

y x f x x x x

x x x x

 

          

   

 

Khi đó:

 

2 2

2 2

1 0

0 2 9 2 4

2 9 2 4 0

x

y x x x x

f x x x x

  



       

       





^{x x21 2x 9 x2 2x 4}

  1;1;3  *



       

Do

2 2

2 2

2 2

2 9 2 4 5

2 9 2 4

2 9 8; 2 4 3

x x x x

x x x x

x x x x

      

     

      



2 2

5 5

0 1,096

8 3

2 9 2 4

x x x x

   

      (2*)

Từ (*), (2*), suy ra: x²2x 9 x²2x  4 1 x²2x 9 x²2x 4 1

2 2 2 2 0

2 9 2 4 2 2 4 1 2 4 2

2

x x x x x x x x x

x

 

                 

Vậy y    0 x



1;0; 2



Tính ^y

 

^{1 2. } ¹₁₂^{ 1}₇^^.f



^{12 7}



^{ 0,18.f}



^0,82



^0

  (do f



^0,82



⁰)

Khí đó ta có bẳng xét dấu của y như sau:

Suy ra hàm số có 2 điểm cực tiểu Câu 44: Đáp án A

Ta có: y 2ax b

DoI (1;2)là điểm cực tiểu của

   

 

1 0 2 0 2

2 2

1 2

y a b b a

P y a b c c a

 

      

        

Khi đó(P)có dạng: y ax ²2ax a 2

Do(P)có đỉnhI(1;2)nằm phía trên trục Ox y ax²2ax a    2 0, x 

Khi đó diện tích hình phẳng

   

2 3 2

2 2

1 1

2 2 2 3 6

3

S ax ax a dx ax ax a x a

 

 

          

 



Suy ra: 3 6 15 3 ⁶ 8

5

a a b T a b c

c

  

             Câu 45: Đáp án B

Gọinlà số điểm thuộc đường thẳng ₁. Suy ra số điểm thuộc ₂ là: 2018-n

+) Nếun=1, thì số điểm thuộc  ₁, ₂ lần lượt là: 1; 2017. Suy ra số tam giác: 1.C₂₀₁₇² 2033136 +) Nếu n1 thì tam giác có thể tạo ra thuộc một trong hai trường hợp sau:

Trường hợp 1:Tam giác có 3 đỉnh được lấy từ 1 điểm thuộc ₁ và 2 điểm thuộc ₂ Trường hợp 2:Tam giác có 3 đỉnh được lấy từ 2 điểm thuộc ₁ và 1 điểm thuộc ₂ Suy ra số tam giác là:

        

2 2

2018

2018 2017 2018 . 1

. . 2018

2 2

n n

n n n n n n

n C _ C n    

     



 

²

 

^{2 2}

1008. 2018n n 1008. 1009 n 1009  1008.1009 102622564 8

       

Dấu “=” xảy ra khi n1009, suy ra :

 

^



_max ^{1026225648}

Câu 46: Đáp án D

Gọi z x yi  với x y, . Khi đó phương trình có dạng:



x yi



²²



x yi a



 ²²a ^{5 0}

 

2 2 2 2 2 5 2 1 0

x y x a a y x i

        

 

   

2 2 2 2 2 5 0 *

2 1 0 2*

x y x a a

y x

      

 

   . Từ (2*)

 

2* ⁰

1 y x

 

   +) Với y0 , khi đó (*) có dạng:

  

²



²

2 2 2 2 5 0 1 1 3 0

x  x a  a   x  a   (vô nghiệm)

+) Với x1, khi đó (*) có dạng:  y² a²2a  4 0 y² a²2a4 Suy ra: z  x²y²  ¹a²²a ⁴



a¹



² ^{4 2}

Vậy z_min 2 khi a a ₀ 1 gần 2 nhất (trong các phương án đưa ra) Câu 47: Đáp án D

Ta có: _{. .} ¹ . ¹ . ¹ .

3 3 3

MNBC M ABC N ABC ABC ABC ABC

V V V  MA S  NA S  MN S Đặt AM x MN x AN 

Ta có: BF 



MAC



BF MC MC



BEF

 

 BEN



Suy ra: ^{MC BN} ^{MC BN} ^.  ⁰



MA AC BA AN   







⁰

2 1 2

0 . . 0 0

2

x AN a AN a

       ax

Khi đó: ² 2 . ² 2

2

a a

MN x x a

ax x

   

Suy ra: ¹ . ¹ 2. ^{2 3 3 6}

3 3 4 12

MNBC ABC a a

V  MN S  a 

Câu 48: Đáp án B

Ta có: ^{f x}

 

^2



^x1

 

^{ax24ax a b   2}

 

^{x1 2}

 

^{2 ax4a}





^{x 1 4}

 

^{ax2 10ax 6a 2b 4}



     

Vì là điểm cực đại của hàm số

Suy ra: f    

 

^{1 0 12}a²b   ^{4 0} b ⁶a²

Khi đó: ^{f x}

  

^{ x1 4}

 

^{ax210ax6a}



^{2a x}



^{1 2}

 

^x25x3



 

0 1; 1; ³ f x   x   2

 

Do x 1 là điểm cực đại nên a > 0, do đó ta có trục dấu của f x

 

Suy ra ₅

 

2; 4

min 3

f x f 2

  

 

 

 

   hay trên đoạn 2; ⁵ 4

  

 

  hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại ³ x 2 Câu 49: Đáp án B

Gọi M x y z



; ;



là điểm cố định là

 

Sm luôn đi qua. Suy ra:

 

2 2 2 2 2 2 3 0,

x y z  m x my mz m    m 



^{2 2 1}

 

^{2 2 2 2 3 ,}



m x y z x y z x m

            

2 2 2

2 2 1 0

2 3 0 x y z

x y z x

   

 

    



Suy ra tập hợp điểm M là một đường tròn cố định được tạo ra bởi giao điểm của mặt phẳng

 

P x: 2y2 1 0z  và mặt cầu

 

S x: ²y²z²2x 3 0 Mặt cầu(S)có tâm I



^1;0;0



và bán kính R2 và h d I P



^,

  

 ²₃ Suy ra bán kính của đường tròn là: ^{2 2} 2^{2 2 2 4 2}

3 3

r R h       Câu 50: Đáp án A

Nếu m0 phương trình có dạng x² 1 0 (vô nghiệm)

Nếu m0 thì vế trái của phương trình là đa thức bậc lẻ, vế phải bằng 0. Nên phương trình luôn có nghiệm. Thật vậy:

Đặt ^{f x}

 

^mx2018



^{x2019 1}



^{x21 khi đó} lim

 

. lim

 

0

x f x x f x

   và f x

 

liên tục trên  Nên suy ra đồ thị y f x

 

luôn cắt trụcOx, hay phương trình f x

 

0 luôn có nghiệm Khi đó m



100;100 \ 0

  

m

  



  có 200 sốmthỏa mãn

Chú ý:Nếu y f x

 

là một đa thức bậc lẻ thì phương trình f x

 

0 luôn có nghiệm.