Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2022 môn TOÁN - Penbook Hocmai - Đề 7 - Thư viện tải tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia

PENBOOK ĐỀ SỐ 7

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC: 2021 – 2022

MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề Câu 1.Cho hàm số y f x ( ) có bảng biến thiên

Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số đã cho là

A.4. B.2. C.3. D.1.

Câu 2.Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. y  x⁴ 3x²2. B. y  x⁴ 2x²1.

C. y  x⁴ x²1. D. y  x⁴ 3x²3.

Câu 3.Rút gọn biểu thức

 

^{3 1 3 1}

4 5. 5 2

P a

a a

 

 

 ( với a > 0 và a1) ta được

A.P = 2. B.P = a². C.P = 1. D.P = a.

Câu 4.Tìm tập xác định D của hàm số ylog (₂ x²2x3).

A. D [ 1;3]. B. D ( 1;3).

C. D   ( ; 1] 3;[ ). D. D   ( ; 1) (3;).

Câu 5.Tìm nguyên hàm của hàm số

2

( ) 1

sin 3

f x

x 

    .

A. ( ) cot .

f x dx _x 3_ C

    



^B.



^{f x dx( )  1}₃^cot_^x₃^_^C.

C. ( ) cot .

f x dx x3C



^D.



^{f x dx( ) 1}₃^cot_^x₃^_^C.

Câu 6.Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A.Nếu f là hàm số chẵn trên _ thì ^{1 0}

0 1

( ) ( )

f x dx f x dx









^.

B.Nếu ^{1 0}

0 1

( ) ( )

f x dx f x dx









^{thì f} là hàm số chẵn trên đoạn [-1;1].

C.Nếu



¹ f x dx( ) 0 ^{thì f} là hàm số lẻ trên đoạn [-1;1].

D.Nếu ¹

1

( ) 0 f x dx





 ^{thì f} là hàm số chẵn trên đoạn [-1;1].

Câu 7. Cho (un) là một cấp số cộng thỏa mãn u u₁ ₃ 8 và u₄ 10. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

A.3. B.6. C.2. D.4.

Câu 8.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, cạnh SB vuông góc với đáy và mặt phẳng (SAD) tạo với đáy một góc 60. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

A. ^{3 3 3} 4

V  a . B. ^{3 3 3}

8

V  a . C. ^{8 3 3}

3

V  a . D. ^{4 3 3}

3 V  a . Câu 9.Cho số phức z thỏa mãn



2 3 i z



  4 3 13 4i  i. Môđun của z bằng

A.2. B.4. C. 2 2. D. 10.

Câu 10.Biết _x^lim



^5x2^2x ^5x



 ^{5a b} với a b, . Tính S 5a b .

A. S  5. B. S  1. C. S 1. D. S 5.

Câu 11.Một hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao và nội tiếp trong mặt cầu bán kính R. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng

A. 2R². B. 4R². C. 2 2R². D. 2R².

Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

  

S : x1

 

² y2

 

² z 5



⁵9 . Tìm tọa độ tâm của mặt cầu

 

S .

A.



1; 2; 5 



. B.



1; 2;5



. C.



 1; 2;5



. D.



1;2;5



. Câu 13.Cho u (2; 1;1), v( ;3; 1), w (1;2;1)m  

. Với giá trị nào của m thì ba vectơ trên đồng phẳng A. ³

8. B. ³

8. C. ⁸

3. D. ⁸

3.

Câu 14. Trong không gian (Oxyz), cho hai đường thẳng : ^{1 7 3}

2 1 4

x y z

d      và

6 1 2

': 3 2 1

x y z

d     

 . Vị trí tương đối của hai đường thẳng này là.

A.song song. B.trùng nhau. C.cắt nhau. D.chéo nhau.

Câu 15.Tập giá trị của hàm số ³ 2 ² 3 4 3

y x  x  x trên đoạn [-4; 0] là

A. [ ¹⁶; 2]

 3  . B.[ ¹⁶; 4]

 3  . C. [ 7; 4]  D. [ 1; 6]  .

Câu 16.Cho hàm số f x

 

có f x

  

 x¹



x²

 

² x²

 

³ x³



⁴. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Câu 17.Phương trình 9 5.3 6 0^x ^x  có tổng các nghiệm là A. log 63 . B. log₃ ²

3. C. log₃ ³

2. D. log 63 .

Câu 18. Một tàu lửa đang chạy với vận tốc 200 m/s thì người lái tàu đạp phanh; từ thời điểm đó, tàu chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t( ) 200 20  t m/s. Trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, tàu di chuyển được quãng đường là bao nhiêu mét?

A.1000 m. B.500 m. C.1500 m. D.2000 m.

Câu 19.Điểm D là biểu diễn của số phức z trong hình vẽ bên để tứ giác ABCD là hình bình hành. Chọn khẳng định đúng?

A. z 2 i. B. z 3 2i. C. z1. D. z 1 i. Câu 20.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB = BC = a,

AD = 2a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SD.

Tính thể tích khối chóp S.BCNM theo a.

A. ³ 3

a . B. ³

2

a . C. a³. D.2a³.

Câu 21. Cho tam giác ABC đều cạnh a và nội tiếp trong đường tròn tâm O, AD là đường kính của đường tròn tâm O. Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho phần tô đậm (hình vẽ bên) quay quanh đường thẳng AD bằng

A. ^{23 3 3} 216

a

. B. ^{3 3}

24

a

. C. ^{20 3 3}

217

a

. D. ^{4 3 3}

27

a

.

Câu 22.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-1; 0; 1), B(-2;1;1). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là

A. x y  2 0. B. x y  1 0. C. x y  2 0 D.    x y 2 0.

Câu 23. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2, cạnh bên bằng 3. Số đo của góc giữa cạnh bên và mặt đáy (làm tròn đến phút) bằng

A. 69 18' . B. 28 8' . C. 75 2' . D. 61 52' Câu 24.Cho x là số thực dương, số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức

2 30

x x

  

 

  là A. 2²⁰. B. 2 .C^{20 10}₃₀. C. 2 .C¹⁰ ₃₀²⁰. D. C₃₀²⁰.

Câu 25.Biết rằng đường thẳng y  2x 2 cắt đồ thị hàm số y x ³ x 2 tại điểm duy nhất có tọa độ



x y₀; ₀



. Tìm y₀.

A. y0 0. B. y0 4. C. y0 2. D. y0  1.

Câu 26.Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên ¹ 1 y x

x

 

 trên [0;1]

A. min_[0;1] y 1. B. min_[0;1] y1. C. min_[0;1] y 2. D. min_[0;1] y0.

Câu 27.Chox,a,blà các số thực dương thỏa mãn log₇ ¹ 2log₇a 6log₄₉b

x 

A. x2a b3 . B. x ^b3₂

 a . C. x ^a₃²

 b . D. x a b ^{2 3}.

Câu 28.Kí hiệu z z₁, ₂ là hai nghiệm phức của phương trình z²2z 9 0. Giá trị của z z₁ ₂  z z₁ ₂ bằng

A. 2 4 2 . B. 2 4 2 i . C.6. D.2.

Câu 29.Cho hàm số y x ³6x²9x có đồ thị như hình 1. Đồ thị hình 2 là của hàm số nào dưới đây

A. y x ³6x²9 .x B. y x ³6x²9 .x C. y  x³ 6x²9 .x D. y x ³6x²9 .x

Câu 30.Số lượng động vật nguyên sinh tăng trưởng với tốc độ 79,44%/ngày. Giả sử vào cuối ngày đầu tiên, số lượng động vật nguyên sinh là 2 con. Hỏi sau 6 ngày (kể cả ngày đầu tiên), số lượng động vật nguyên sinh là bao nhiêu con?

A.37 con. B.48 con. C.67 con. D.106 con.

Câu 31. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( ) : ( 1) (S x ² y2) (² z 3)² 25 . Mặt phẳng (Oxy) cắt mặt cầu (S) theo một thiết diện là đường tròn (C). Diện tích của đường tròn (C) là

A. 8 . B.12. C. 16. D. 4 .

Câu 32.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng

A. a. B. 5 .

2

a C. 3 .

2

a D. a 2.

Câu 33.Cho hàm số y f x

 

có bảng biến thiên như hình sau:

Đồ thị của hàm số g x

 

2



¹3 1



 f x

  có bao nhiêu đường tiệm cận?

A.4. B.3. C.2. D.1.

Câu 34.Cho hàm số ^{3 2} 2 y x

x

 

 có đồ thị

 

C và đường thẳng d y x:  1. Đường thẳng dcắt

 

C tại hai điểmAvàB. Tọa độ trung điểmMcủa đoạnABlà

A.

 

4;6 . B.

 

2;3 . C.

 

4;4 . D.

 

2;2 . Câu 35.Nghiệm của phương trình log 3₂ x log₃ ²

 x bằng

A. ³

3

log 2

1 2log 2 . B. ²

2

2 log 3 1 2log 3



 . C. 1 log 2 ₃ . D. ^{2log 1218} 3 Câu 36.Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay mô hình (như hình vẽ) quanh trụcDB.

A. ^{9 3 3} 8 a

 .

B. ^{3 3 3} 8

a . C. ^{2 3 3}

3 a

 .

D. ^{3 3} 12

a .

Câu 37.Số phức z a bi a b 



, 



là nghiệm của phương trình



1 2 i z



  8 i 0. Tính S a b  .

A. S  5. B. S  1. C. S 5. D. S 1.

Câu 38.Cho mặt cầu

 

S tâm Ovà các điểm A,B,Cnằm trên mặt cầu

 

S sao cho AB3, AC4, 5

BC và khoảng cách từOđến mặt phẳng



ABC



bằng 1. Thể tích của khối cầu

 

S bằng A. ^{7 21}

2

 . B. ^{4 17}

3

 . C. ^{29 29}

6

 . D^{20 5}

3

 ..

Câu 39. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ₁

1

: 2

3 2

x t

d y t

z t

  

  

  



và

 

2: 1 2,

2 1 1

x y m z

d      m

  . Tính giá trị củamđể d d₁, ₂ cắt nhau,

A. m5. B. m4. C. m9. D. m7.

Câu 40.Cho hàm số f x

 

thỏa mãn

 

1

1 ln 2

e f x

x dx

 



. Tích phân ¹

 

0



f x ^bằng

A.1. B. 2e. C. e1. D.2.

Câu 41.Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 



2020;2020



sao cho hàm số y ^{3 18x} x m

 

 nghịch biến trên khoảng



 ; 3



?

A.2020. B.2026. C.2018. D.2023.

Câu 42.GọiSlà tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số thựcmsao cho giá trị lớn nhất của hàm số

1 3 9 10

y 3x  x m  trên đoạn

 

0;3 không vượt quá 12. Tổng giá trị các phần tử của tập hợpSbằng bao nhiêu?

A.7. B.0. C.3. D.12.

Câu 43.Cho a, b là các số thực thỏa mãn 0 < a < 1 < b, ab > 1.

Giá trị lớn nhất của biểu thức



⁴



log^a 1 log_a .log_a

b

P ab

b ab

 

 bằng

A.-4. B.2. C.3. D.4.

Câu 44.Cho hàm số f x

 

có đạo hàm liên tục trên  và f

 

0 1 , F x

 

 f x e

 

 ^x x là một nguyên hàm của f x

 

. Họ các nguyên hàm của f x

 

là

A.



x1



e C^x . B.



x1



e^x x C. C.



x2



e^x x C. D.



x1



e^x x C. Câu 45.Cho Parabol (P): y x ². Hai điểm A, B di động trên (P) sao cho AB = 2. Khi

diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi (P) và cát tuyến AB đạt giá trị lớn nhất thì hai điểm A, B có tọa độ xác định A x y



A^; A



và B x y



B^; B



. Giá trị của biểu thức

2 2 2 2

A B A B

T x x y y bằng

A.1. B.2. C.3. D.4.

Câu 46. Cho số phức z thỏa mãn



^{z 2 i z}

 

^{  2 i}



²⁵. Biết tập hợp các điểm M biểu diễn số phức w 2 z 2 3i là đường tròn tâm I(a; b) và bán kính c. Giá trị của a.b.c bằng

A.17. B.-17. C.100. D.-100.

Câu 47. Người ta gọt một khối lập phương gỗ để lấy khối tám mặt đều nội tiếp nó (tức là khối có các đỉnh là các tâm của các mặt khối lập phương). Biết các cạnh của khối lập phương bằng a. Hãy tính thể tích của khối tâm mặt đều đó.

A. ³. 4

a B. ³.

6

a C. ³.

12

a D. ³.

8 a

Câu 48. Biết rằng ^{2x1x log 142}



^



^y2



^y1



^{trong đó x0}. Giá trị biểu thức P x ²y²xy1 bằng

A.3. B.2. C.1. D.4.

Câu 49.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi  là đường thẳng đi qua điểm A(2; 1; 0), song song với mặt phẳng (P): x y z  0 và tổng khoảng cách từ các điểm M(0; 2; 0), N(4; 0; 0) tới đường thẳng đó đạt giá trị nhỏ nhất? Vectơ chỉ phương của ^ là vectơ nào sau đây?

A. u_ (0;1; 1).

B. u_ (1;0;1).

C. u_ (3;2;1).

D. u_ (2;1;1).

Câu 50.Cho hàm số f x

 

có bảng biến thiên như hình bên

Số nghiệm thuộc đoạn 0;⁹ 2

 

 

  của phương trình f



2sinx 1 1



là

A.7. B.5. C.4. D.6.

Đáp án

1 – B 2 – B 3 – C 4 – D 5 – A 6 – A 7 – A 8 – C 9 – D 10 – B 11 – A 12 – B 13 – D 14 – C 15 – B 16 – B 17 – A 18 – A 19 – B 20 – A 21 – A 22 – C 23 – D 24 – B 25 – C 26 – D 27 – B 28 – A 29 – A 30 – A 31 – C 32 – C 33 – A 34 – B 35 – D 36 – B 37 – C 38 – C 39 – A 40 – A 41 – D 42 – A 43 – A 44 – C 45 – B 46 – C 47 – B 48 – C 49 – B 50 – A

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B

Tập xác định của hàm số y f x ( ) là D     



; 2

 

2;



.

* lim ( ) 2 2

x_ f x   y là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x ( ) khi x .

* lim ( )2 2

x _ f x x

      là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f x ( ) khi x 2^. Vậy đồ thị hàm số y f x ( ) có 1 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang.

Câu 2: Đáp án B

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1 nên loại hai đáp án A và D, Đồ thị hàm số đi qua điểm (1; 0) nên loại đáp án C. Do đó, đáp án chính xác là B.

Câu 3: Đáp án C

Ta có:

 

^{3 1 3 1} ( 3 1)( 3 1) 2

4 5 5 2 4 5 5 2 2 1.

.

a a a

P a a a a

   

    

   

Trắc nghiệm.

Nhập vào máy tính

Sau đó bấm CALC thay một giá trị bất kì thỏa mãn a > 0 và a1 và các đáp án phải khác nhau. Ta chọn A = 3. Khi đó ta có kết quả.

Câu 4: Đáp án D

Hàm số xác định khi ² 2 3 0 ¹ 3 x x x

x

  

     

Vậy tập xác định của hàm số là D   



^{; 1}



^(3;^).

Câu 5: Đáp án A

2 2

3 cot

sin sin 3

3 3

dx d x x C

x x





 

  

   

 

     

       

   

   

 

^.

Câu 6: Đáp án A +) Hàm số ³

2

y x  x thỏa mãn ^{0 1}

1 0

( ) ( )

f x dx f x dx









^{và 1}

1

( ) 0 f x dx





 , nhưng nó là hàm lẻ trên [-1; 1].

+) Hàm số ^{2 1}

y x 3 thỏa mãn ¹

1

( ) 0 f x dx





 , nhưng nó làm hàm chẵn trên [-1; 1].

+) Còn khi f là hàm chẵn trên _ thì f x( ) f x( ) với mọi x. Đặt t  x dt  dx và suy ra

1 1

 

1 1 1 0

0 0 0 0 0 1

( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) .

f x dx f x dx f x d x f x d x ^ f t dt f t dt



            

     

Câu 7: Đáp án A

Ta có ^{1 3 1 1 1 1}

1 1

4

8 2 8 2 2 8 1

3 10 3 10 .

10 3

u u u u d u d u

u d u d

u d

       

   

  

         



Vậy công sai của cấp số cộng là d = 3.

Câu 8: Đáp án C Ta có:

 

^ 60

AD AB

AD SAB AD SA SAB AD SB

 

      

 



Và S_ABCD 4a²

Xét tam giác SAB vuông tại B, ta có tan 60 2 3

SB AB   a

Vậy ¹4 .2 3^{2 8 3 3}.

3 3

V  a a  a

Câu 9: Đáp án D

 

^{9 7}

(2 3 ) 4 3 13 4 2 3 9 7

2 3

i z i i i z i z i

i

           



(9 7 )(2 3 ) 39 13 3 .

4 9 13

i i i

z   z  z i

      



Vậy z  9 1  10.

Câu 10: Đáp án B



²



2

2 2 5

lim 5 2 5 lim lim .

2 5

5 2 5 5 5

x x x

x x x x

x x x

x

        

    

Vậy 1 , 0 5 1.

a 5 b  S a b   Câu 11: Đáp án A

Hình trụ có bán kính đáy 2 . r 2 R

Suy ra diện tích xung quanh 2 . . 2 ² 2 2 ².

xq R2

S  r h  R  R Câu 12: Đáp án B

  

S : x1

 

² y2

 

² z 5



² 9 thì

 

S có tâm là I



^{1; 2;5}



. Câu 13: Đáp án D

Ta có u v ,  ( 2;m2;m6), , .u v w   3m8 , ,

u v w  

đồng phẳng , . 0 ⁸.

u v w m 3

 

       Câu 14: Đáp án C

d có VTCP u(2;1;4)

và đi qua M(1; 7; 3); d’ có VTCP u'(3; 2;1)

và đi qua M'(6; 1; 2)  . Từ đó ta có MM'(5; 8; 5) 

và u u ; '  (9;10; 7) 0.  Lại có u u MM  , ' . ' 0

. Suy ra d cắt d’.

Câu 15: Đáp án B

Hàm số ³ 2 ² 3 4

3

y x  x  x xác định trên đoạn [-4; 0].

Ta có y'x²4x3

 

 

2 1 4;0

' 0 4 3 0

3 4;0

y x x x

x

    

      

   



Do đó ( 4) ¹⁶; (0) 4; ( 1) ¹⁶

3 3

y    y   y    và y( 3)  4. Câu 17: Đáp án A

9 5.3 6 0(1)^x ^x 

2 2

(1)(3 ) 5.3 6 0^x ^x  (3 ) 5.3 6 0(1')^x  ^x  Đặt t3^x 0. Khi đó (1') ² 5 6 0 ^{2( )}

3( )

t N

t t

t N

 

       Với t 3 3^x  3 x log 3 1₃ 

Suy ra1 log 2 log 3 log 2 log 6. ₃  ₃  ₃  ₃ Câu 18: Đáp án A

Lấy mốc thời gian là lúc bắt đầu đạp phanh. Giả sử t₀ là thời điểm tàu dừng hẳn.

Khi đó v t( ) 0₀  200 20 t₀   0 t₀ 10( ).s

Như vậy từ lúc đạp phanh đến lúc tàu dừng hẳn là 10 (s).

Quãng đường tàu di chuyển được trong khoảng thời gian 10 (s) là

10

0

(200 20 ) 1000( ) S



 t dt  m Câu 19: Đáp án B

Hoành độ của điểm D bằng 3; tung độ điểm D bằng 2, suy ra z = 3 + 2i.

Câu 20: Đáp án A

Ta có MN là đường trung bình của tam giác SAD

Suy ra MN song song với AD và ^{1 / /}

2

MN BC

MN AD

MN BC

   

Do đó BCNM là hình bình hành. Mặt khác CB BM nên BCNM là hình chữ nhật S_BCNM 2S_BCM V_{S BCNM.} 2V_{S BCM.}

3

. 1 . 1 . 1 1. . .2 . .

3 6 6 2 6

S BCM SCM SAB a

V  BC S  BC S  a a a  Vậy ta chọn đáp án A.

Câu 21: Đáp án A

Khi quay tam giác ABC quanh trục AD được khối nón có thể tích là

2 3

2 2

1 . . 1 . . 1 . . 3 3.

3 3 3 2 2 24

a a a

N  r h  HC AH   ^{ }    

3 3

3 3

4 . 4 . 4 . 3 4 3 .

3 3 3 3 27

a a

V  R   AO   ^ ^   Thể tích khối tròn xoay cần tìm: ^{23 3 3}.

216 V N_{ } a

Câu 22: Đáp án C +) AB ( 1;1;0)

.

+) Trung điểm I của đoạn AB là ^{3 1}; ;1 . I2 2 

 

 

Mặt phẳng trung trực của đoạn AB là ^{3 1} 0

2 2

x y

   

     

    hay

2 0.

x y  

Câu 23: Đáp án D

Ta có



SC ABCD^{,( )}



^{( ,}SC OC⁾SCO^

Xét tam giác vuông SCO: cos^{ 2} 3 SCO OC

 SC 

 61 52' SCO

  

Câu 24: Đáp án B Ta có:

30 30 30

 

60 3

30 2

30 30

0 0

2 ( ) 2 (2) .

k k

k k k k

k k

x C x C x

x x

 

 

      

   

 



 



Số hạng không chứa x tương ứng ^{60 3} 0 20.

2

k k

   

Vậy số hạng không chứa x là: 2 .²⁰C₃₀²⁰ 2 .²⁰C¹⁰₃₀ Câu 25: Đáp án C

Ta có phương trình hoành độ giao điểm

3 2 2 2 3 3 0 ( 2 3) 0 0

x      x x x  x x x    x . Suy ra tọa độ giao điểm là (0; 2).

Câu 26: Đáp án D

Vì ¹ ' ² ₂ 0, 1

1 ( 1)

y x y x

x x

  

      

  suy ra hàm số giảm trên [0; 1].

Suy ra

[0;1]

miny y (1) 0. Câu 27: Đáp án B

Ta có log₇ ¹ 2log₇a 6log₄₉b log₇ ¹ log₇ a₃² x b³₂

x    x  b   a .

Câu 28: Đáp án A

Phương trình có    8 0, nên phương trình có 2 nghiệm phức là

1 1 2 2; 2 1 2 2

z   i z   i .Ta có z z₁ ₂ 2,z z₁ ₂ 4 2i Do đó z z₁ ₂  z z₁ ₂  2 4 2.

Câu 29: Đáp án A

Đồ thì hình 2 có được bằng cách lấy đối xứng phần đồ thị phía bên phải trục tung của hình 1 qua trục tung.

Câu 30: Đáp án A

Ta xem đây là bài toán lãi kép với công thức T M (1 ) .r ⁿ

Với M = 2, r = 79,44% và n = 5 nên T 2.(1 79,44%) ⁵ 37 con.

Câu 31: Đáp án C

Mặt cầu (S) có tâm I(1; 2; 3) nên hình chiếu của I lên mặt phẳng (Oxy) là H(1; 2; 0) Suy ra IH = 3.

Bán kính của đường tròn (C) là r R²IH²  25 9 4  Diện tích của hình tròn là S16 .

Câu 32: Đáp án C Ta có:

( ) ( )

( ) ( ) ( )

SAB ABCD

AB SAB ABCD BC SAB BC AB

 

    

 



(1)

Trong mặt phẳng (SAB), dựng BK SA tại K (2).

Từ (1), (2) suy ra: BK là đoạn vuông góc chung của SA và BC. Vậy ( , ) ³. 2 d SA BC BK  a

Câu 33: Đáp án A

Khi x     x 3 , dựa vào bảng biến thiên ta thấy khi x   f x

 

 

Do đó x   ³ f x



  ³



Ta thấy đường thẳng ¹

y 2 cắt đồ thị hàm số y f x



3



tại 3 điểm phân biệt.

Do đó hàm số có 3 đường tiệm cận đứng.

Vậy đồ thị của hàm số g x

 

2



¹3 1



 f x

  có 4 đường tiệm cận.

Câu 34: Đáp án B

Phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị là ^{3 1} 1 ² ₂

2 3 2 2

x x x

x x x x

 

    

     

2

 

2 0;4

4 0

x x

x x

 

  

 



Khi đó A

   

^{0;1 , 4;5}B là hai giao điểm, trung điểmMcủa đoạnABlà M

 

^2;3 . Câu 35: Đáp án D

Điều kiện: x0 log 3₂ 3 2 2 3

t t

t x x  x (1)

Ta lại có log₃ ^{2 2} 3 ⁴ 9 ⁴

9

t t

t x t

x   x   x   (2)

Từ (1), (2) ta có phương trình: ^{2 4} 18 12 log 12₁₈ ^{2log 1218}

3 9 3

t t

t t x

       .

Câu 36: Đáp án B

Ta có sin 30

2

DE AE    a; ^{2 2 3}

2 AD AE DE  a ; sin 30

BC AC   a; AB AC²BC² a 3.

Khi quay mô hình (như hình vẽ) quanh trụcDB, vật thể tròn xoay được tạo thành gồm hai khối nón.

+ Khối nón thứ nhất có đỉnhA, chiều cao ³ 2

ADa , bán kính của đáy là

2 DEa.

Thể tích của khối nón thứ nhất: ₁ ¹ _{1 1}^{2 1 2 3 3 3}

3 3 2 2 24

a a a

V  r h  ^{ }      .

+ Khối nón thứ hai có đỉnhA, chiều cao AB a 3, bán kính của đáy BC a . Thể tích của khối nón thứ hai: ₂ ¹ _{2 2}^{2 1 2} 3 ^{3 3}

3 2 3

V  r h  a a  a .

Thể tích của vật thể tròn xoay cần tìm là: _{1 2} ^{3 3 3} 8 V V V_{  } a .

Lưu ý:Ngoài ra có thể tính V2 

 

2 ³V1. Câu 37: Đáp án C

Ta có



1 2



8 0 ⁸ 2 3 2, 3

1 2

i z i z i i a b

i

            

 .

Vậy S a b  5. Câu 38: Đáp án C

Ta có AB²AC² 3 4² ² 25BC² ABC vuông tạiA.

GọiHlà hình chiếu củaOtrên mặt phẳng



ABC



Hlà tâm đường tròn ngoại tiếp ABC.

Vì ABC vuông tạiAnênHlà trung điểm củaBC.

Vì khoảng cách từOđến mặt phẳng



ABC



bằng 1 nên OH 1. OHB

 vuông tạiHcó: ^{2 2} 1^{2 5 2 29}

2 2

OB OH BH       .

Vậy mặt cầu

 

S có bán kính ²⁹ R OB  2 . Do đó thể tích khối cầu

 

^{S là:}

3

4 3 4 29 29 29

3 3 2 6

V  R  ^ ^  

  .

Câu 39: Đáp án A

Ta có phương trình tham số 2 2

 

1 2

: ,

2

x u

d d y m u m

z u

  

   

   





Xét hệ phương trình

 

 

 

 

2 0 1

1 1 2

2 2 5 2

3 2 2 2 3

t u

t u

t m u t u I

t u m t u

 

   

 

       

 

        

 

Hai đường thẳng d d₁, ₂ cắt nhau khi và chỉ khi hệ phương trình

 

^{I có nghiệm.}

Giải hệ gồm hai phương trình (1) và (2) ta có nghiệm ² 1 t u

  

  

 ,

Thay vào (3) ta được m      2

   

2 1 m 5. Vậy với m5 thì d d₁, ₂ cắt nhau.

Câu 40: Đáp án A

Ta có:

     

₁

   

1 1 1 1

1 ln 2 1 ln 2 ln ln ln 2

e f x e e f x e e

dx dx dx x f x d x

x x x

       

   

       

1 1

0 0

1 f u d u 2 f u d u 1

 



 



 ^{(Với ulnx).}

Vậy ¹

   

¹

   

0 0

1 f x d x  f u d u 

 

(Tích phân không phụ thuộc vào biến).

Câu 41: Đáp án D Xét hàm số y ^{3 18x}

x m

 

 . Tập xác định D\

 

m . Do đó



^{3m 18}



²

y x m

 

   .

Hàm số nghịch biến trên khoảng



; 3



^{3 18 0} 3 3

m m

m

  

        .

Vậy có 2023 giá trị nguyên của tham số m 



2020;2020



thỏa điều kiện đã cho.

Câu 42: Đáp án A

Xét hàm số

 

^{1 3} 9 10

f x 3x  x m  trên đoạn

 

^{0;3 .}

Ta có ^{f x}

 

^{x2 9 0,  x}

 

^0;3

( f x

 

⁰ khi x3). Suy ra hàm số f x

 

nghịch biến trên đoạn

 

^{0;3 .}

Ta có: f

 

0  m 10, f

 

3  m 8. Từ đó ta có

 _0;3

    

¹⁰

 

⁸

 

¹⁰

 

⁸



max max 10 ; 8 1 9

2

m m m m

f x m m        m

       .

Theo yêu cầu bài toán ta có ^{m  1 9 12 m    1 3 m}



^4;2



^.

Vậy S     



4; 3; 2; 1;0;1;2



.

Suy ra tổng giá trị các phần tử của tập hợpSbằng7.

Câu 43: Đáp án A

Dễ dàng biến đổi được 1 log ⁴ 1 log

a

a

P b

   b

 .

Do 0 < a < 1 < b và ab > 1 nên suy ra log_ab0.

Xét hàm

( ;0)

( ) 1 4 max ( ) ( 3) 4

f t t 1 f t f

t ^

       

 .

Câu 44: Đáp án C

Ta có: F x

 

 f x e

 

 ^x x

   

^x 1 F x f x e

   

   

^x 1 f x f x e

   

   

^{x 1}

f x f x e

   

   

. . 1

x x x

e f x^  f x e^ e^

   



^{e f xx.}

  

^{ 1 ex}

   .

Do đó: e f x^x.

 



 

¹e dx x e^x



  ^x C e f^{0. 0}

 

    ⁰ e C⁰ C ^{2 .} Khi đó: ^{f x}

 

^{x e. x 1 2ex}

  

^{x 1 2 x}



^{x x 2 x}



¹



^x

f x dx xe e dx xe e x e C x e x C









           ^.

Vậy



f x dx

 





x¹



e^x x C ^. Câu 45: Đáp án B

Do A B, ( )P nên giả sử A a a B b b( ; ), ( ; )^{2 2} với b > a.

Phương trình đường thẳng AB: ^{x a y a}₂ ²₂ b a b a

 

   Hay y(a b x ab ) 

Ta có AB 2 (b a ) (² b a² ^{2 2})  4 (b a ) [1 (²  b a) ] 4² 

2

2

( ) 4 4

1 ( )

b a b a

   

  . Suy ra b a 2.

Ta có

 

^{2 1}( ) ^{2 1 3}

2 3

b b

a a

S



 a b x ab x dx     a b x abx   x 

2 2 3 2 2 3 3

1( ) 1 1( ) 1 1( ) 8 4.

2 a b b ab 3b 2 a b a a b 3a 6 b a 6 3

   

             

Dấu “ = ” xảy ra ^{2 1} ( 1;1), (1;1) 2.

0 1

b a a

A B T

b a b

   

 

         Câu 46: Đáp án C

Giả sử z a bi a b  ( ; ) và w x yi x y  ( ; )

(z 2 )(i z  2 ) 25i [a  2 ( 1) ][b i a  2 ( 1) ] 25b i 

2 2

(a 2) ( 1)b 25(1)

    

Theo giả thiết w2z   2 3i x yi2(a bi ) 2 3   i x yi2a  2 (3 2 )b i

2 2 2 (2).2

3 2 3

2 a x x a

y b b y

  

  

 

     



Thay (2) vào (1) ta được

2 2

2 2

2 2 3 1 25 ( 2) ( 5) 100

2 2

x y x y

           

   

    .

Suy ra, tập hợp điểm biểu diễn của số phức w là đường tròn tâm I (2; 5) và bán kính R = 10.

Vậy a.b.c = 100.

Câu 47: Đáp án B

Dựng được hình như hình bên.

+ Thấy được thể tích khối cần tính bằng 2 lần thể tích của hình chóp S.ABCD.

+ Nhiệm vụ bây giờ đi tìm thể tích của S.ABCD.

+ ABCD là hình vuông có tâm O đồng thời chính là hình chiếu của S lên mặt đáy.

2

SO a ; BD = cạnh của hình lập phương = a. Suy ra các cạnh của hình vuông

ABCD ² 2 a

 .

3 3

. 1 1 1. . 2 2 .

3 3 2 2 2 12

S ABCD a

V Sh   a

     

  

Thể tích của khối 8 mặt đều là 2. _. ³.

S ABCD a6 V  V  Câu 48: Đáp án C

Ta có ^{log 142}



^



^y2



^{y 1}



^{2x1x22.}

Suy ra14



y2



y 1 16 *

 

, đặt y  1 t 0 ta có (*) trở thành

  

²



3 3 2 0 1 2 0 1

t     t t t   t (do t0)

1 0

t  y với y0 thì (*) xảy ra dấu bằng, khi đó x1. Vậy P2.

Câu 49: Đáp án B

Vì ^ là đường thẳng đi qua điểm A, song song với mặt phẳng (P) ^{ } nằm trong mặt phẳng

 

^ qua A và song song với mặt phẳng (P).

Nhận thấy A là trung điểm của MN nên d M( , ) d N( , ). Ta có ^{d M( , ) d N( , ) d M}



^,

 

^



^.

Dấu “ = “ xảy ra khi  nằm trong mặt phẳng

 

^ chứa MN và vuông góc với

 

^{ .}

Mặt phẳng

 

^ có vectơ pháp tuyến là

  _p, (1;2; 1).

n n AM  

Đường thẳng  là giao tuyến của

 

^{ và}

 

^{ nên nhận} u^n n _{ } , _{ } (3;0;3)

làm một véc – tơ chỉ phương.

Câu 50: Đáp án A Từ bảng biến thiên

Ta có

   

 

   

 

sin 1 1

2sin 1 1

2sin 1 1 2sin 1 1;3 sin 1 0;1 2

2sin 1 3 sin 21 1 3

2

x x

f x x a x a

x b x b

  

   

  

 

          

    

    

 Cách 1:Vẽ đường tròn lượng giác

Cách 2:Vẽ đồ thị hàm số sin , 0;⁹ y x x _ 2_

   

Trên đoạn 0;⁹ 2

 

 

  ta thấy:

Phương trình (1) có 2 nghiệm ³ ; ⁷

2 2

x_  x_  . Phương trình (2) có 5 nghiệm phân biệt.

Phương trình (3) vô nghiệm.

Vậy phương trình f



2sinx 1 1



có tất cả 7 nghiệm trên đoạn 0;⁹ 2

 

 

 .