Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2022 môn TOÁN - Penbook Hocmai - Đề 16 - Thư viện tải tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia

PENBOOK ĐỀ SỐ 16

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC: 2021– 2022

MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề

Câu 1.Cho hàm số f x

 

có bảng xét dấu đạo hàm dưới đây. Mệnh đề nào sau đây làsai?

x ^ 0 1 

y - - +

A.Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng



; 0



. B.Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

 

^{0; 1 .}

C.Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng



0; 



. D.Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng



1; 



.

Câu 2.Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

A. y x ³2x²3 B. y  x³ 2x²3 C. y x ⁴3x²3 D. y  x³ 2x²3

Câu 3.Với a là số thực dương tùy ý khác 1 và b là số thực tùy ý, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a^logb

 

a^b B. ^b

 

^{ab a C. b}

 

^{ba b D.} b^loga

 

a^b Câu 4.Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A.Đồ thị của hàm số y2^x và ylog₂x đối xứng với nhau qua đường thẳng y x. B.Đồ thị của hai hàm số y e ^x và ylnx đối xứng với nhau qua đuường thẳng y x . C.Đồ thị của hai hàm số y2^x và ¹

2^x

y đối xứng với nhau qua trục hoành.

D.Đồ thị của hai hàm số ylog₂x và y log₂ ¹

 x đối xứng với nhau qua trục tung.

Câu 5.Nếu ²

 

⁵

 

1 2

3, 1

f x dx f x dx 

 

^{thì 5}

 

1

f x dx



^bằng

A.2 B.-2 C.3 D.4

Câu 6.Đặt ²

 

1

2 1

I 



mx dx^,mlà tham số thực. Tìmmđể I 4.

A. m2 B. m 2 C. m1 D. m 1

Câu 7.Cho số phức z₁  2 ,i z₂  1 2i. Môđun của số phức w z z  _{1 2} 3 là

A. w 1 B. w 5 C. w 4 D. w 2

A. V 3Bh B.V Bh C. V 2Bh D. ¹ V 3Bh

Câu 9.Cho đường thẳng cố định d, tập hợp các đường thẳng song song với d cách d một khoảng không đổi là

A.Hình trụ xoay tròn B.Mặt trụ tròn xoay.

C.Khối trụ tròn xoay D.Mặt nón tròn xoay

Câu 10.Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : ^{1 1 1}

1 1 2

x y z

d     

  . Một vectơ chỉ phương của d là:

A. u1



1; 1; 2



B. u2



 1; 1; 2



C. u4



1; 1; 2



D. 3



2; 1; 1



u Câu 11.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a



2; 1; 2



và vectơ b 



1; 0; 2



. Tìm tọa độ vectơ c

là tích có hướng của a và b A. c



2; 6; 1



B. c



4; 6; 1



C. c



4; 6; 1 



D. c



2; 6; 1 



Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A



1; 2; 3 ,



B



3; 0; 1



. Mặt cầu nhận AB làm đường kính có phương trình là

A.



x¹

 

² y¹

 

² z ²



² ⁶ B.



x¹

 

² y¹

 

² z ²



² ⁶ C.



x1

 

² y1

 

² z 2



²6 D.



x1

 

² y1

 

² z 2



²6

Câu 13. Từ 7 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau?

A. 7⁴ B. P₇ C. C7⁴ D. A7⁴

Câu 14.Cho cấp số nhân

 

u_n có số hạng đầu u₁2 và công bội q3. Giá trị u₂₀₁₉ bằng

A. 2.3²⁰¹⁸ B. 3.2²⁰¹⁸ C. 2.3²⁰¹⁹ D. 3.2²⁰¹⁹

Câu 15.Đường thẳng y x 1 cắt đồ thị hàm số ^{2 1} 1 y x

x

 

 tại hai điểm M, N. Độ dài đoạn thẳng MN bằng

A. 2 B.2 C. 2 2 D.1

Câu 16.Tìm tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x ³3 1x luôn cắt đường thẳng y m tại ba điểm phân biệt

A.   1 m 1 B.   1 m 3 C.   1 m 1 D.   1 m 3

Câu 17. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn



20; 10



để đồ thị hàm số

2

2 4 y x

x x m

 

  có hai đường tiệm cận đứng?

A.20 B.21 C.22 D.23

Câu 18.Cho hai số phức z₁ 3 4i và z₂  1 2i. Phần ảo của số phức 2z z₁ ₂ là

A.10 B. 10i C. 10 D. 10i Câu 19.Cho hàm số y ax bx c ⁴ ² có đồ thị như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a0,b0,c0 B. a0,b0, c0 C. a0,b0,c0 D. a0,b0,c0

Câu 20.Nếu a ³³ a ²² và log ³ log ⁴

4 5

b    b   thì

A. 0 a 1,b1 B. 0 b 1, a1 C. a1,b1 D. 0 a 1, 0 b 1 Câu 21. Cho các hàm số ylog ,_a x y b y c ^x,  ^x có đồ thị như

hình bên. Chọn khẳng định đúng.

A. c b a  B. a b c  C. b c a  D. b a c  Câu 22.Tập nghiệm của bất phương trình

2 2

1 24 3

2

x

x



   

   là A.



^{; 1}



B.



^{2;  }



C.

 

1; 2 D.



; 1

 

 2; 



Câu 23.Tìm nguyên hàm F x

 





^{sin 22} xdx

A. ^{F x}

 

^1₂^{x1 cos4}₈ ^{x C} B. ^{F x}

 

^1₂^{x1 sin4}₈ ^{x C}

C.

 

¹ 1 sin4

2 8

F x  x x D.

 

¹ 1 sin4

2 8

F x  x x C Câu 24.Cho số phứczthỏa mãn



2



^{1 5} 7 10

1

i z i i

i

    

 . Môđun của số phức wz²20 3 i là

A..5 B..3 C.25 D.4

Câu 25.Tập hợp các điểm biểu diễn số phứczthỏa mãn 1 2 5 3

z  i  là

A.Đường tròn tâm ^I



^{3; 6}



^{, bán kính R15.}

B.Đường tròn tâm I



3; 6



, bán kính R5 C.Đường tròn tâm I



1; 2



, bán kính R5. D.Đường tròn tâm I



^{3; 6}



, bán kính R15

Câu 26.Khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SBC là tam giác đều cạnh a, tam giác ABC vuông

A. ^{2 3}

12 a B. ^{2 3}

24a C. ^{2 3}

32 a D. ^{2 3}

36 a

Câu 27.Cho tam giác ABC đều cạnh a. Quay tam giác ABC quanh đường cao AH ta được hình nón tròn xoay. Diện tích mặt cầu nội tiếp hình nón bằng

A. ² 2

a

 B. ²

3 a

 C. a² D. 2a²

Câu 28.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A



2; 1; 4 ,



B



4; 3; 2



. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.

A. 3x y 3 8 0z  B. 3x y 3 2 0z  C. 3x y 3 8 0z  D. 6x2y6z 2 0

Câu 29. Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng

 

P x: 2y2z 10 0  và

 

Q x: 2y2z 3 0  bằng A. ⁸

3 B. ⁷

3 C.3 D. ⁴

3

Câu 30.Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C.    có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi M là trung điểm của AA. Gọi góc giữa đường thẳng MB và mặt phẳng



BCC B 



là  , góc  thỏa mãn đẳng thức nào dưới đây?

A. sin ⁶

  4 B. sin ⁶

   4 C. cos ⁶

  4 D. sin ³

 2



Câu 31.Một nhóm học sinh gồm có 4 nam và 5 nữ, chọn ngẫu nhiên ra 2 bạn. Tính xác suất để 2 bạn được chọn có 1 nam và 1 nữ.

A. ⁴

9 B. ⁵

18 C. ⁵

9 D. ⁷

9 Câu 32.Cho hàm số y f x

 

. Đồ thị y f x 

 

như hình bên.

Biết f

 

 1 f

 

0 2 1 f

 

 f

 

3  f

 

2 . Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn



^{1; 3}



^là

A. f

 

1 B. f

 

0 C. f

 

3 D. f

 

2

Câu 33.Cho hàm số y



m¹



x⁴²x²¹ (với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số đã cho có ba điểm cực trị đều nhỏ hơn 1.

A.   1 m 0 B. m 1 C. 0 m 1 D. m0 Câu 34.Tìm m để phương trình log³₂x m log₂x 2 0 có nghiệm duy nhất.

A. m3 B. m3 C. m0 D. m0

Câu 35. Anh A có một mảnh đất bồi ven sông, anh muốn trồng cây trên mảnh đất này, để tính chi phí anh cho lên bản vẽ thì thấy mảnh đất có hình parabol như hình vẽ. Chiều cao GH = 4m, chiều rộng AB = 4m, AC = BD = 0,9m. Anh A dự định trồng rau ở phần hình chữ nhật CDEF (tô màu), mua phân bón và cây giống là 50000 đồng/m², còn các phần để trắng trồng cà chua có giá là 30000 đồng/m².

Hỏi tổng chi phí để hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?

A.443000 (đồng) B.553500 (đồng) C.320000 (đồng) D.370000 (đồng) Câu 36.Biết rằng _{F x}  liên tục trên  là một nguyên hàm của hàm số  

 ³

1 2

2 3

1 2

khi x f x x

x khi x

 

 

    và

 ₆  _{2 9}

F F   . Giá trị của biểu thức _P2F _{ 1 3 4F}  bằng

A.13 B.16 3 5 C. 7 4 5 D. 9 2 5

Câu 37. Cho các số phức z thỏa mãn



2 i z



⁵ 1 3i

   z . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức ^{w }



^{3 4}i z



^1 là một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.

A. r25 B. r1 C. r 5 D. r5

Câu 38.Một mặt cầu

 

S bán kính R. Một hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy bằng r nội tiếp trong mặt cầu. Tính h và R sao cho diện tích xung quanh hình trụ là lớn nhất.

A. h R 2 B. ²

2

h R C. h2R D. h R

Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ₁: ^{2 1 1}

1 3 2

x y z

d   

 

 và

2

1 3

: 2

1

x t

d y t

z t

  

   

   



. Phương trình đường thằng nằm trong

 

 :x2y3 2 0z  và cắt hai đường thẳng

1, 2

d d là

A. ^{3 2 1}

5 1 1

x  y z

  B. ^{3 2 1}

5 1 1

x  y  z



C. ^{3 2 1}

5 1 1

x  y z

  D. ^{8 3}

1 3 4

x  y  z



Câu 40.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông BD2a, SAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SC a 3. Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng



SAD



là

A. ^{a 30} B. ^{2 21a} C. 2a D. a 3

Câu 41.Cho hàm số y f x

 

có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng



2020; 2020



để hàm số y f



cosx2x m



đồng biến trên nửa khoảng



0;  



.

A.2019 B.2020

C.4038 D.4040

Câu 42.Có bao nhiêu số phứczthỏa mãn z  2 và _{z2i z i}



_



là số thuần ảo?

A.1 B.2 C.0 D.4

Câu 43.Cho hàm số y f x

 

có đồ thị như hình vẽ dưới đây Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn



^{20; 20}



để đồ thị hàm số ^{y f x}



^{22x m m}



^ có 5 đường tiệm cận?

A.40 B.20

C.21 D.41

Câu 44. Có bao nhiêu số nguyên y sao cho ứng với mỗi y có không quá 2022 số nguyên x thỏa mãn



log5x y 5 2 8 0



^x  ?

A.7 B.5 C.4 D.6

Câu 45. Có bao nhiêu cặp số nguyên



x y;



thỏa mãn 2202  x 2 và

 

2 2 1

2.3 ^y log3 x9^y 2y3 3x ?

A.3 B.102 C.11 D.7

Câu 46.Cho hàm số _{f x} _{2x ax bx}³_ ²_{ 3} vớia, blà các số thực khác 0. Biết hàm số _{f x}  có hai điểm cực trị x x₁, ₂ thỏa mãn x₂  x₁ 1 và f x

 

_`1  f x

 

₂ 61. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường   _{f x}  _{3; 19}

y f x y

x

 

   bằng

A. ¹²⁸

13 B.23 C. ¹⁶⁷⁹

96 D. ²¹⁹

5

Câu 47. Xét số phức z và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn lần lượt là M và M . Số phức



^{4 3}



z  i và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn lần lượt làN và N. Biết rằng MM N N  là một hình chữ nhật. tìm giá trị nhỏ nhất của z 4 5i .

A. ⁵

34 B. ²

5 C. ¹

2 D. ⁴

13

Câu 48.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, thể tích là V. Gọi M là trung điểm của cạnh SA, N là điểm nằm trên cạnh SB sao cho SN=2NB; mặt phẳng

 

^ di động qua các điểm M, N và

cắt các cạnh SC, SD lần lượt tại hai điểm phân biệt K, Q. Tính giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.MNKQ.

A. 2

V B.

3

V C. ³

4

V D. ²

3 V

Câu 49. Cho hàm số _{f x} _{ x}⁴_2x³_5x²_m . Gọi Mlà giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn

 

0;4 . Tổng các giá trị của tham số thựcmđể M 1975.

A. 302 B.302 C.2 D.3644

Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

 

S có phương trình

  

S : x1

 

² y2

 

² z 3



² 4

Xét đường thẳng

 

1 :

1

x t

d y mt z m t

  

  

  



, m là tham số thực.

Giả sử

 

P và

 

P là hai mặt phẳng chứa d và tiếp xúc với

 

S lần lượt tại T và T. Khi m thay đổi, giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng TT là

A. ^{4 13}

5 B. 2 2 C.2 D. ^{2 11}

3

Đáp án

1-C 2-A 3-D 4-B 5-A 6-C 7-A 8-A 9-B 10-A

11-D 12-A 13-D 14-A 15-C 16-B 17-D 18-C 19-C 20-A

21-C 22-C 23-B 24-A 25-A 26-B 27-B 28-B 29-B 30-A

31-C 32-C 33-D 34-A 35-A 36-B 37-D 38-A 39-A 40-B

41-A 42-B 43-B 44-C 45-A 46-C 47-C 48-B 49-A 50-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C

Từ bảng xét dấu đạo hàm ta thấy trên khoảng



0;  



hàm số nghịch biến trên khoảng

 

0; 1 và đồng biến trên khoảng



1; 



. Vậy kết luận hàm số đã cho đồng biến trên khoảng



0;  



là sai.

Câu 2: Đáp án A

Đồ thị hàm số có hình dạng của hàm bậc ba nên loại đáp án C.

Hàm số có hệ số a0 nên chọn đáp án A.

Câu 3: Đáp án D

Theo tính chất của logarit, ta có ^loga

 

a^b b Câu 4: Đáp án B

Đồ thị hàm số y a ^x và đồ thị hàm số ylog_ax đối xứng với nhau qua đường phân giác góc phần tư thứ nhất



y x



Câu 5: Đáp án A

     

5 2 5

1 1 2

3 1 2 f x dx  f x dx f x dx   

  

Câu 6: Đáp án C

   

2 2 2

1 1

2 1 4 2 1 3 1

I 



mx dx mx x  m   m m ^{. I   4 m 1} Câu 7: Đáp án A

Ta có: w      2 i 1 2 3i i w 1 Câu 8: Đáp án A

Ta có: V h ^.S_d¸y3hB3Bh Câu 9: Đáp án B

Dựa vào định nghĩa sách giáo khoa ta có đáp án là mặt trụ tròn xoay.

Câu 10: Đáp án A

Một vectơ chỉ phương của d là u1



1; 1; 2



Câu 11: Đáp án D

Áp dụng công thức tính tích có hướng trong hệ trục tọa độ Oxyz ta được ca b ; 



2; 6; 1 



Câu 12: Đáp án A



1; 1; 2



I   là trung điểm của AB và ^{1 1}



3 1

 

² 0 2

 

² 1 3



^{2 6}

2 2 2

R AB        . Vậy phương trình mặt cầu nhận AB làm đường kính là



x¹

 

² y¹

 

² z ²



² ³₂ Câu 13: Đáp án D

Số các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ 7 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 là A₇⁴ số.

Câu 14: Đáp án A

Áp dụng công thức của số hạng tổng quát u_n u q₁. ^n12.3²⁰¹⁸ Câu 15: Đáp án C

Hoành độ giao điểm của đường thẳng y x 1 và đồ thị hàm số ^{2 1} 1 y x

x

 

 là nghiệm của phương trình

 

2 0

1 2 1 2 0, 1

2 1

x x

x x x x

x x

 

          .

Giả sử M

 

0; 1 , N



2; 3



. Độ dài đoạn thẳng MN 2 2 Câu 16: Đáp án B

TXĐ: D R .

Ta có: 3 ² 3 0 ¹

1 y x x

x

  

       Bảng biến thiên:

x  -1 1 

y + 0 - 0 +

3 ^

y

 -1

Từ bảng biến thiên để đồ thị hàm số y x ³3 1x luôn cắt đường thẳng y m tại ba điểm phân biệt thì 1 m 3

  

Câu 17: Đáp án D

Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng phương trình x²4x m 0 có hai nghiệm phân biệt khác 2

 .

   

2 2

2 0 4

2 4. 2 0 12

m m

m m

    

         .

Do m nguyên và m 



20; 10



nên m 



20; 19; ...; 13; 11; ...;2; 3  



, gồm 23 giá trị thỏa mãn.

Câu 18: Đáp án C

Ta có: _{2z z1 2 2 3 4} _{ i} _{ 1 2i}_{ 5 10i}. Vậy phần ảo bằng 10. Câu 19: Đáp án C

Ta có lim_  

x y nên a0.

Khi x0 suy ra y c . Đồ thị cắt trục Oy tại y     3 c 3 0.

Ta có: 4 ³ 2 0 ₂ ⁰

2 x

y ax bx x b

a

 

     

  



Đồ thị hàm số có 3 cực trị nên 0 0 0 2

b ab b

 a     . Câu 20: Đáp án A

Do ^{3 2}

3  2 và a ³³ a ²² nên suy ra 0 a 1. Do ^{3 4}

4 5 và log ³ log ⁴

4 5

b    b    nên suy ra b1. Câu 21: Đáp án C

Dựa vào đồ thị ta suy ra 0 a 1; ,b c1.

Dựa vào giao điểm của đường thẳng x1 với các đồ thị hàm số y b y c ^x,  ^x ta suy ra c b .

Vậy b c a  Câu 22: Đáp án C + Ta có:

2

2 2

4 3 2 4 3

1 2 2 2

2

x

x x x



  

    

   .

2 2

2 x 4 3x x 3x 2 0 1 x 2

           Vậy x

 

1; 2

Câu 23: Đáp án B

Ta có:

 

sin 2^{2 1 cos 4 1} 1 ¹ cos 4

2 2 2









 ^x 







F x xdx dx dx xdx

1 1 cos 4

 

4 1 1sin 4

2x 8 xd x 2x 8 x C

 



  

Câu 24: Đáp án A

Ta có:



2



^{1 5} 7 10



2



3 2 7 10



2



4 8

1

i z i i i z i i i z i

i

              

 .

Suy ra: ^{4 8} 4 2

z i i

i

  

 nên w

 

4i ²20 3 4 3  i i. Vậy w 5. Câu 25: Đáp án A

Gọi z x yi x y R  , ,  thì ,

3 3 3 z x y z x yi    i.

Vậy 1 2 1 2

3 3 3

z  i  x      yi suy ra 1 ² 2 ² 5²

3 3

x y

      

   

   



x ³

 

² y ⁶



^{2 152}

     .

Vậy điểm biểu diễn số phức z nằm trên đường tròn tâm I



3; 6



, bán kính R15. Câu 26: Đáp án B

SAB SAC

   (cạnh huyền – cạnh góc vuông) nên suy ra AB AC mà ABC lại vuông tại A nên nó là tam giác vuông cân tại A do đó

2 2

BC a AB AC   . SAB

 vuông tại A nên ^{2 2}

2 SA SB AB  a . Thể tích khối chóp S.ABC là:

3

1 1. . . . 1 2 3

3 2 6 2 24

V  AB AC SA  a   a

 

Câu 27: Đáp án B

Mặt cầu nội tiếp hình nón có 1 đường tròn lớn nội tiếp tam giá đều ABC (cạnh a).

Nên mặt cầu đó có bán kính ¹. ^{3 3}

3 2 6

a a

r  .

Vậy diện tích mặt cầu cần tìm là

2 2

2 3

4 4

6 3

a a

V  r  ^ ^   Câu 28: Đáp án B

Gọi I là trung điểm của AB^I



^{1; 2;1}



^.

Giả sử

 

P là mặt phẳng trung trực của đoạn AB

 



^{6; 2; 6}



^{2 3; 1; 3}

 

P

I P n AB

 

       Vậy phương trình mặt phẳng

 

P :3x y 3 2 0z  .

Xét thấy

 

P và

 

Q là hai mặt phẳng song song với nhau.

Cách 1: Trên

 

P lấy M



0; 0; 5



.

Khi đó, khoảng cách giữa hai mặt phẳng

 

P và

 

Q là

   



,

 

,

  

0 2.0 2.5 3 7_{2 2 2} 1 2 2 3

d P Q d M Q   

  

  .

Cách 2:

 

P Ax By Cz D:    0 và

 

P Ax By Cz D :    0 Thì d P

    

^, P



₂^{D D}_{2 2}

A B C

 

   

Áp dụng

    

^,



₂¹⁰

 

₂ ³ ₂ ⁷₃

1 2 2 d P Q   

 

  .

Câu 30: Đáp án A

Gọi J là trung điểm của BC  AJ 



BCC B 



, tam giác ABC đều cạnh a nên 3 ; 2

2

AJ a MB a . Ta có:

 

  

^;

   

^;

  

6

sin ,

4 d M BCC B d A BCC B AJ MB BCC B

MB MB MB

   

      

   .

Câu 31: Đáp án C

Chọn 2 học sinh trong 9 học sinh có C₉² cách n

 

 C9². Gọi A là biến cố “2 học sinh được chọn có 1 nam và 1 nữ”.

 

¹4. 5¹

n A C C

  .

Xác suất cần tìm là

 

¹⁴ ₂⁵¹

9

. 5

9 P A C C

 C  . Câu 32: Đáp án C

Ta có bảng biến thiên của hàm số ^{y f x}

 

^{. x -1 1 3}

Vậy ^max_{1; 3} f x

 

 f

 

¹ . f x

 

0 + 0 

Từ bảng biến thiên ta có f x

 

f

 

¹

 

1

f  f

 

3

 

0

   

1 , 2

 

1

f  f f  f vậy f

 

0  f

 

2 2 1f

 

Khi đó f

 

 ¹ f

 

^{0 2 1} f

 

 f

 

³  f

 

²  f

 

⁰  f

 

^{2 2 1} f

 

 f

 

³  f

 

¹ .

Vậy f

 

3  f

 

  1 0 f

 

3  f

 

1 Khi đó min_{ 1; 3} f x

 

f

 

3

  .

Câu 33: Đáp án D

Trường hợp 1. Nếu m    1 0 m 1 thì hàm số đã cho trở thành y2x²1, hàm số này có một điểm cực trị, do đó ta loại trường hợp này.

Trường hợp 2.Nếu m    1 0 m 1

Ta có y⁴



m¹



x³⁴x⁴x m



¹



x²¹.

 

^{2 2}

0 0

0 1 1 0 1 (1)

1 x x

y m x x

m

 

  

         

Hàm số đã cho có ba điểm cực trị đều nhỏ hơn 1 khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 0 và nhỏ hơn 1.

Hay

1 0 1 0 1

1 1 1

0 1 1 0

1

1 1 1 1 0 0

m m mm m

m

m m m m

      

 

    

              

Câu 34: Đáp án A

Đặt log₂ x t , ta được phương trình  t³ mt 2 0, t R .

Để phương trình log³₂x m log₂ x 2 0 có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi phương trình

3 2 0,

t mt t R

     có nghiệm duy nhất.

Ta thấy t0 không là nghiệm của phương trình  t³ mt 2 0. Khi đó t³ mt 2 0 m t^{3 2} t^{2 2}

t t

         .

Số nghiệm pt là số giao điểm của đồ thị y f t

 

t^{2 2}

   t và đường thẳng y m

 

^{2 2 2}₂ ^t3₂ ^{2 0 1}

f t t t

t t

        

BBT

Dựa vào BBT, ta có m3

Cách khác: Thử điểm cực biên ở mỗi phương án chọn, cụ thể thử với

0; 3; 1

m m m  Câu 35: Đáp án A

x  1 0 

 

f x  0 + +

  

 

f x

3 

Gắn hệ trục tọa độ Oxy sao cho AB trùng với Ox, A trùng O khi đó parabol có đỉnh G



2; 4



và đi qua gốc tọa độ.

Gọi phương trình của parabol là y ax bx c ²  .

Do đó ta có

2

0 1

2 4

2 0

2 2 4

c a

b b

aa b c c

    

   

 

  

   



.

Nên phương trình parabol là y f x

 

  x² 4x.

Diện tích của cả mảnh đất là ⁴



²



^{3 2 4}

 

²

0 0

4 2 32 10,67

3 3

 

        

 



^x

S x x dx x m .

Do vậy chiều cao CF DE f 

 

^0,9 ^2,79

 

m CD^;  4 2.0,9 2,2

 

m . Diện tích phần hình chữ nhật là SCDEF ^CD CF^{. 6,138 6,14}

 

m² .

Diện tích phần trồng cà chua là S_xh  S S_CDEF 10,67 6,14 4,53 

 

m²

Nên tiền trồng rau là 6,14.50000 307000 và tiền trồng cà chua là 4,53.30000 136000 . Vậy tổng chi phí là 443000 đồng.

Câu 36: Đáp án B

Ta có           ⁶   ²   ⁶   ²  

2 2 2 2

9 2 2F F 6 F 2 F 2 F 2 f x dx ^ f x dx f x dx f x dx



      















   

6 2

3

2 2

1 1 2 20 20 2 11

2 3dx x dx F 2

x 

        







^.

Khi đó

   



   

 

^{   }



^{  1}   ⁴    

2 2

2 1 3 4 2 1 2 3 4 2 2 2 3 2

P F   F  F  F  F F F  ^



f x dx



f x dx F

 

15 11

2. 3. 5 1 16 3 5

4 2

      .

Câu 37: Đáp án D



^{2i z}



^{   5}_z ^{1 3i}



^{2i z}



^{  1 3i 5}_z



^{2 z 1}

 

^{z 3}



^{i 5}_z

    

Lấy môđun 2 vế



^{2 z 1}

 

^{2 z 3}



^{2  5}_z ^.

Đặt z t t ; 0 khi đó ta có phương trình t⁴2t³2t²    5 0 t 1 z 1.

Khi đó ^{w }



^{3 4i z}



^{    1 w 1 3 4}



^{i z}



^{ w 1 }



^{3 4 i z}



 

w 1  3 4 . i z 5.

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức w là đường tròn tâm I

 

^{1; 0 ;} r⁵. Câu 38: Đáp án A

Cắt hình trụ theo mặt phẳng qua trục của hình trụ, ta được hình chữ nhật ABCD, như hình vẽ. Ta thấy

2 2 2 2 2

4R h 4r 2 4h r 4hr

2 2

2R 2hr S_xq 2R

   

Dấu ”=” xảy ra khi h2r R 2 và diện tích xung quanh của mặt trụ lớn nhất là 2R². Câu 39: Đáp án A

Gọi d là đường thẳng cần tìm + Gọi A d 1

 



 

1 2 ; 1 3 ;1 2 A d A a  a  a

 

¹



^{3; 2; 1}



A     a A   + Gọi B d 2

 



 

2 1 3 ; 2 ; 1 B d B  b    b b

 

¹



^{2; 1; 2}



B    b B   

+ d đi qua điểm ^A



^{3; 2; 1 }



và có vectơ chỉ phương ^{AB }



^{5; 1; 1}



Vậy phương trình chính tắc của d là ^{3 2 1}

5 1 1

x  y  z

  .

Câu 40: Đáp án B SAC

 vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, nên kẻ SH AC SH 



ABCD



2 2

2 , 2,

2

BD AC  a CD BDa SA AC SC a

. . 3 3

2 2

SA SC a a a SH  AC  a 

2 2 2 3 2

4 2

a a AH  SA SH  a   Gọi O là tâm của hình vuông ABCD.

Ta có d B SAD



^,

  

^2d O SAD



^,

  

^4d H SAD



^,

  

 

^{1 a 2}

K HK



SAD



 

 

_{2 2 2 2}

3 2

. 2 4 2 21

, 4 4. 4.

3 2 7 4 16 a a

SH HI a

d B SAD HK

SH HI a a

    

 

.

Câu 41: Đáp án A

Ta có y 



sinx2 .

 

f cosx2x m



Hàm số y f



^cosx²x m



liên tục trên nửa khoảng



^{0; }



 Hàm số y f



cosx2x m



đồng biến trên



0;  



khi và chỉ khi



sinx2 .

 

f cosx2x m



0, x



0; 



(1)

Do sinx 2 0, x R nên ⁽¹⁾ f



^cosx²x m



^0, x



^0; 



(2) Dựa vào đồ thị ta có

   

 

 

 

cos 2 2, 0; cos 2 2 , 0; (3)

2 cos 2 0, 0; cos 2 , 0; (4)

             

 

 

             

 

 

x x m x x x m x

x x m x x x m x

Xét hàm g x

 

cosx2x trên



0; 



có g x

 

 sinx 2 0,  x



0;  



nên g x

 

đồng biến trên



^{0; }



^{đồng thời} g x

 

liên tục trên



^{0;  }



Suy ra _min_0;g x

 

g

 

0 1 và lim

 

x_g x  . Do đó, không có giá trị m thỏa mãn (4)

 

3 _min_0;g x

 

      2 m 1 2 m m 1 Vậy có tất cả 2019 giá trị nguyên của tham số m.

Câu 42: Đáp án B

Gọi z x yi  với x y, . Ta có z 10x²y² 2 (1).

Mà z2i z i



 

 

x yi 2i x yi i



  

 

x²y²3y 2



ix là số thuần ảo khi:

2 2 3 2 0 2 3 2 0 4

x y  y    y   y 3.

Từ ⁴

y3 thay vào (1) ta được

2 92

9 x x

 

  



.

Vậy có 2 số phức thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 43: Đáp án B

Từ đồ thị hàm số y f x

 

ta suy ra f x

 

có tập xác định D R \ 1

 

 và các giới hạn lim

 

0

x_ f x  ,

1

 

xlim_ f x

  ,

 

lim1

x _ f x

  ,

 

lim1 x _ f x

  ,

 

lim1 x _ f x

  .

Vì hàm số t x ²2x m xác định trên R nên hàm số ^{y f x}



^{22x m m}



^{ xác định}

2 2

2 1

2 1

x x m x x m

   

 

   



Vì _x^lim_



^{x22x m}



^{  nên} _x^lim_^_^{f x}



^{22x m m}



^{ }_^_t^lim_^_^{f t m}

 

^{ }_^{ m.}

Do đó đồ thị hàm số ^{y f x}



^{22x m m}



^ có đúng một đường tiệm cận ngang là đường thẳng y m(về cả 2 phía x và x )

Để đồ thị hàm số ^{y f x}



^{22x m m}



^ có 5 đường tiệm cận thì nó phải có 4 đường tiệm cận đứng.

Điều kiện cần ²₂ ^{2 1}

2 1

x x m x x m

   

    

 phải có 4 nghiệm phân biệt.

 

 

2 2

1 2

1

x m

x m

    



   



có 4 nghiệm phân biệt ^{2 0} 0

0

m m

m

  

    .

Điều kiện đủ: Giả sử x x x x₁, (_{2 1}  ₂) là hai nghiệm phân biệt của phương trình x²2x m 1; x x₃; ₄ là hai nghiệm phân biệt của phương trình x²2x m  1.

Xét đường thẳng x x ₁, ta có

   

1

2

lim 2 lim1

x x f x x m m t _ f t m

 ^         . Suy ta đường thẳng x x ₁ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số ^{y f x}



^{22x m m}



^{ .}

Tương tự các đường thẳng x x ₂ , x x x x ₃,  ₄ cũng là các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số



^{2 2}



y f x  x m m  .

Vậy để đồ thị hàm số ^{y f x}



^{22x m m}



^ có 5 đường tiệm cận thì m0. Do m Z và m 



^{20; 20}



nên có tất cả 20 giá trị của m.

Câu 44: Đáp án C

Ta có



5



5

5

0 3

log 5 2 8 0 2 8

log 5 5

x x

y

x x

x y x

x y ^

 

 

       

 

  



.

Nếu 5^y5 3 thì bất phương trình vô nghiệm (không thỏa mãn).

Nếu 5^y5   3 y log 3 5 5,7₅   thì bất phương trình có tập nghiệm _{T } ₃ (không thỏa mãn vì y nguyên dương).

Để mỗi giá trị y, bất phương trình có không quá 2022 nghiệm nguyên x thì

5 5

5^y 2024 y log 2024 5 9,7  .

Kết hợp điều kiệnynguyên dương, 5,7 y 9,7 suy ra có 4 sốythỏa mãn bài toán.

Câu 45: Đáp án A

Đặt _log3_x₉^y1  _{t x 9}^y1   ₃^t _{x 3 3}^{t 2 2y} . Khi đó phương trình trở thành

 

2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 1

2.3 ^y  t 2y3. 3 3^t  ^y  3 2.3 ^y  t 2y3^t 3.3 ^y  3 3 ^y 2y 2 3^t  t 1 . Dễ thấy hàm số _{f x} _3^x_x đồng biến trên  f



2y2



 f t^  1^ 2y 3 t .

Do đó x3^{2 3y} 3^{2 2y}  2.3^{2 3y} .

Từ đó suy ra 2022 2.3^{2 3} 2 1 3^{2 3} 1011 ³ 4,65 2

y^ y^ y

           .

Màynguyên nên _y



_2;3;4



.

Với mỗi giá trị củayta xác định được một giá trị củax.

Tóm lại có 3 cặp số nguyên thỏa mãn.

Câu 46: Đáp án C

Ta có _{f x} _6x²_{2ax b} và _{f x} _12x_2a.

Do hàm số _{f x}  có hai cực trị là x₁ và x₂ , nên x x₁, ₂ là hai nghiệm phân biệt của phương trình

1 2

2

1 2

6 2 0 3

6 x x a x ax b

x x b

   

    

 



.

Hơn nữa

 

₁

 

₂ 61 ⁶¹

6 2

f x  f x   f a . Mà x x₂ ₁ 1 suy ra a 15,b36.

Do vậy _{f x} _2x³_15x²_36x₃ nên   _{f x}  _{3 4 152}

f x x x

x

     .

Xét phương trình hoành độ giao điểm giữa hai đồ thị là 4 ² 15 19 19¹ 4 x x x

x

  

  

  .

Vậy ¹⁹⁴     ¹⁹⁴ ₂

1 1

3 19 4 15 1679

96

S f x f x dx x x dx

 x

 





  



  ^.

Câu 47: Đáp án C

Giả sử z a bi a b R 



, 



được biểu diễn bởi điểm M a b



,



.

Khi đó số phức liên hợp của z là z a bi  được biểu diễn bởi điểm M a b



; 



. Ta có: z



^{4 3} i

 

 a bi



^{4 3} i



⁴a³ai⁴bi³b



⁴a b³

 

 ³a⁴b i



Do đó số phức z



4 3 i



được biểu diễn bởi điểm N a b a



4 3 ; 3 4b



Khi đó điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức z



4 3 i



là N



4a b3 ; 3 a4b



Ta có:

 

 

 

 

 

 

; 0; 2

4a 3 4a 3 ; 3a 4 3a 4 0; 6a 8

4a 3 ; 3a 4 3a 3 ; 3a 3

MM a a b b MM b

NN b b b b NN b

MN b a b b MN b b

       

 

            

 

 

       

 

 

 

 

 

Vì MM N N  là một hình chữ nhật nên ta có:

 

2 6a 8

0 , 0

. 0 2 3a 3 0

b b

MM NN

a b a b

MM MN b b

   

   

     

 

 

 

   

  

 

    

²



^{2 9 2 1 1}

4 5 5 4 5 4 2

2 2 2

z b bi z i b b i b b b 

                      

Vậy 4 5_min ^{1 9}

2 2

z i b 

     hay ^{9 9}

z 2 2i. Câu 48: Đáp án B

Gọi a SK



0 a 1



 SC   .

Vì mặt phẳng

 

^ di động đi qua các điểm M, N và cắt các cạnh SC, SD lần lượt tại hai điểm phân biệt K, Q nên ta có đẳng thức.

1 3 2

2 2 2

        



SA SC SB SD SD SQ a

SM SK SN SQ a SQ SD a

Ta có

. .

1 . . . . 1 4 2 2 1

2 2 3 2 3 2

S MNKQ S ABCD

V SM SN SK SM SK SQ a a

V SA SB SC SA SC SD a a

   

         

Xét hàm f a

 

^{ 2a}₃ ^{ 1}_2

a trên đoạn

 

^{0; 1 , ta được max}_{ 0; 1} f a

 

 f

 

¹  ¹₃. Ta chứng minh SA SC SB SD

SM SP SN SQ  

Ta cóV_{S ABCD.} V_SPNQV_SQMP (*). Ta đặt _{. D D}

S ABCD SABC SAB SBC V2

V V V V V 

2 . . . . .

    2

SMNQ SMNQ

SNMQ SABD

V V SM SN SQ V SM SN SQ V

V V SA SB SD SA SB SD

Tương tự . . . ; . . . ; . . .

2 2 2

  

SPNQ SP SN SQ V SMNP SP SN SM V SPQM SP SM SQ V

V V V

SC SB SD SC SB SA SC SA SD .

Từ (*) ta được: SM SN SQ SP SN SQ SP SN SM SP SM SQ. .  . .  . .  . .

Chia cả 2 vế cho SP SM SN SQ. . .

SC SA SB SD ta được SA SC SB SD^{  } SM SP SN SQ Câu 49: Đáp án A

Xét hàm số _{h x} _x⁴_2x³_5x² _{m h x} _4x³_6x²_10x .

Khi đó  

 

 

 

0 0;4

0 1 0;4

5 0;4 2

x

h x x

x

  

    

 

 



.

Khi đó _h _{0 m h; 1} _{ m 2; 4h} _304m suy ra  

   

0;4

max[0;4 h x  m 304,minh x  m 2. +) Khi m  2 304 m 302 ta có

   

max0;4 f x  m 304 suy ra m304 1975 m1671 (nhận).

+) Khi m  2 304  m 302 ta có

   

max_1;3 f x  m2 suy ra

2 1975 1977

2 1975

2 1975 1973

m m

m m m

  

 

          do đó ta nhận m 1973. Vậy tổng các giá trị của tham số thựcmđể ⁷¹

M  2 là1671 1973  302. Câu 50: Đáp án A

Mặt cầu

 

^{S có tâm I}



^{1; 2; 3}



và bán kính R IT IT  2 Ta cóTT 2TH mà ¹₂ ¹₂ ¹₂ ^{1 1}₂

4 4

TH TI TM  IM

 (1) Ta đi tìm min IM.

Do ^{M d M}



^{1 ; t mt m;}