Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2022 môn TOÁN - Penbook Hocmai - Đề 13 - Thư viện tải tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia

PENBOOK ĐỀ SỐ 13

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC: 2021 – 2022

MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề

Câu 1. Có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh để bầu vào hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó từ một tổ có 10 học sinh?

A. A10⁸ . B. C10² . C. A10². D. 10².

Câu 2.Hàm số f x

 

log3



x²3



có đạo hàm là

A. ^{f x}

 

^{2 ln 3}_x^x_23 ^. B. ^{f x}

 

^



^{x223 ln 3x}



^.

C. ^{f x}

 

^



^{xln 323}



^{. D. f x}

 

^



^{x213 ln 3}



^.

Câu 3.Cho khối trụ có chiều cao bằng 3 và bán kính đáy bằng 2 3. Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 12 3. B. ^{8 3}

3  . C. 4 3. D. 12.

Câu 4.Cho hàm số f x

 

3x², trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

A.



^{f x dx}

 

3^{x C3} ^{. B.}



^{f x dx}

 

^1₃^{x C3 .}

C.



^{f x dx x C}

 

^{ 3 . D.}



^{f x dx x C}

 

^{ 4 .}

Câu 5.Cho hàm số y f x^

 

có bảng biến thiên như sau:

Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A.Hàm số ^{f x}

 

có 3 điểm cực trị. B.Hàm số ^{f x}

 

có 2 điểm cực tiểu.

C.Hàm số f x

 

đạt cực đại tạix= 3. D.Hàm số f x

 

đồng biến trên



^1;0



^.

Câu 6.Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều có diện tích bằng 16 3cm². Diện tích xung quanh của hình nón đó là

A. ³²₃ ^

 

^{cm2 . B.16}

 

^{cm2 . C. 32}

 

^{cm2 . D. 64}

 

^{cm2 .}

Câu 7.Nếu



_²₂ ^{f x dx}

 

9 ^và



2^{3 f x}



1



^dx2 ^thì



¹2 ^{f x dx}

 

^bằng

A.3. B.7. C.11. D.7.

Câu 8.Cho khối nón đỉnhScó đáy là hình tròn tâmO, độ dài đường sinh làl. Biết SO h . Độ dài đường kính đáy của khối nón bằng

A. l^2h² . B. 2 l²h² . C. l^2h² . D. h l^{2 2} . Câu 9.Cho hàm số ^{3 1}

1

 

 y x

x , mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A.Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng



;1



và



1;



. B.Hàm số đồng biến trên \ 1

 

.

C.Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng



;1



và



1;



. D.Hàm số nghịch biến trên ^{\ 1}

 

.

Câu 10.Trong không gianOxzy, điểm đối xứng với điểm M



2021; 2021;2021



qua trụcOxcó tọa độ là A. N



2021;2021; 2021



. B. N



2021; 2021;2021



.

C. N



2021;2021; 2021



. D. N



2021; 2021;2022



. Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ 



1;2;1



a và 



2; 4;2



b . Khi đó tích có hướng của hai vectơ  ;   

a b c có tọa độ là

A. ^c



^0;0;8



^. B. ^c



^8;0;8



^. C. ^c



^{0;0; 8}



^. D. ^c



^{8;0; 8}



^.

Câu 12.Phần ảo của số phức z  



1 2i

 

2 1 3 i



bằng

A.i. B.4. C.4i. D.1.

Câu 13.Tổng bình phương các nghiệm của phương trình 3 ^{3 2x} 3^x2 là

A.37. B.36. C.0. D. ¹

4. Câu 14.Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

Xét các mệnh đề sau:

i) Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang.

ii) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng làx=1

iii) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là

A.1. B.2. C.3. D.0.

Câu 15.Cho hình cầu bán kínhR. Thể tích của khối cầu tương ứng là A. ^{4 3}

3

_R

. B. 4_R³. C. ^{4 2}

3

_R

. D. ^{4 3}

3 R . Câu 16.Đường cong ở hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. ylog2



x1



. B. y x^{ 12}. C. y x^{ 1}. D. y2^1x.

Câu 17. Cho cấp số nhân

 

un có số hạng đầu u₁2 và số hạng thứ hai u₂  4. Tổng 6 số hạng đầu tiên của cấp số nhân bằng

A. S₆  126. B. S₆ 126. C. S₆ 42. D. S₆  42.

Câu 18.Hàm số y f x^

 

có đạo hàm thỏa mãn f x^

 

^{  0} x

 

^1;4 ; f x^

 

^{  0} x

 

^2;3 . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

A.Hàm số f x

 

đồng biến trên khoảng

 

1;2 . B.Hàm số f x

 

đồng biến trên khoảng

 

^{2;4 .}

C. ^f

   

^{5  f 10 .}

D.Hàm số f x

 

đồng biến trên khoảng

 

1;4 .

Câu 19.Trong mặt phẳngOxy, điểm biểu diễn số phức z 2 3i có tọa độ là

A.

 

^{3;2 .} B.



^3;2



^. C.



^{ 2; 3}



^. D.

 

^{2;3 .}

Câu 20. Trong không gian Oxyz, góc giữa hai đường thẳng ₁: ¹

1 4 3

  



x y z

d và ₂: ^{1 2}

1 4 3

 

 

 

x y z

d bằng

A.90. B.không tồn tại. C.0. D.180.

Câu 21. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số ¹ 4

 

 y mx

m x nghịch biến trên khoảng

;1 4

 

 

 .

A. m2. B.   2 m 2. C.   2 m 2. D. 1 m 2. Câu 22.Choalà một số dương, biểu thức a a²³ . Viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.

A. a⁷⁶. B. a⁷³. C. a⁵³. D. a¹³.

Câu 23.Nguyên hàm của hàm số

 

¹

1 2 f x 

x là

A.



^{f x dx}

 

 2ln 1 2 ^{x C} ^{. B.}



^{f x dx}

 

^{2ln 1 2 x C .}

C.

 

^{1 ln 1 2}

 2  



^{f x dx x C . D.}



^{f x dx}

 

^{ln 1 2 x C .}

Câu 24.Tập nghiệm của bất phương trình 1



²



2

log x  x 7 0 là

A.



^;2

 

^{ 3;}



^. B.



^;2



^. C.. D.



^3;



^.

Câu 25.Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt phẳng

 

P x y^{:  2}z^{ 3 0} và điểm I



^1;1;0



. Phương trình mặt cầu tâmIvà tiếp xúc với

 

P là

A.



1

 

² 1



^{2 2 5}

     6

x y z . B.



1

 

² 1



^{2 2 25}

     6

x y z .

C.



1

 

² 1



^{2 2 5}

     6

x y z . D.



1

 

² 1



^{2 2 25}

     6

x y z .

Câu 26.Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho

 

P có phương trình x z  5 0. Vectơ pháp tuyến của

 

^P vuông góc với vectơ nào dưới đây?

A. 



1;0; 1



n . B. 



1;2; 4



n . C. 



1; 2;0



n . D.  



2;1; 2



n .

Câu 27.Một lô hàng gồm 30 sản phẩm trong đó có 20 sản phẩm tốt và 10 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm trong lô hàng. Tính xác suất để 3 sản phầm lấy ra có ít nhất một sản phẩm tốt.

A. ⁶

203. B. ¹⁹⁷

203. C. ¹⁵³

203. D. ⁵⁷

203. Câu 28.Cho hàm số y f x^

 

có đồ thị như hình bên.

Số nghiệm của phương trình 2f x

 

 3 0là A.4.

B.2.

C.0.

D.3.

Câu 29.Cho hai số phức z₁ 2 3i và z₂   3 5i. Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức w z z _{1 2}.

A.3i. B.0. C.12i. D.3.

Câu 30.Điểm biểu diễn của số phứczlà điểmMnhư hình, tìm điểm biểu diễn của số phức z.

A. A

 

^2;1 . B. B



^2;1



. C. C



^{ 2; 1}



. D. D

 

^1;2 . Câu 31.Tập nghiệm của phương trình log2



x² 1 3



là

A.



3;3



. B.

 

3 . C.

 

3 . D.



^{ 10; 10}



^.

Câu 32.Xét ^{I }



^x3



^4x43



^5dx. Bằng cách đặt: u4x⁴3, khẳng định nào sau đây đúng?

A. ^{1 5}

16



I u du. B. ^{1 5}

12



I u du. C. ^{I }



^{u du5 . D. I 1}₄



^{u du5 .}

Câu 33.Tìm giá trị lớn nhất của hàm số ^{3 1} 3

 

 y x

x trên đoạn

 

0;2 . A. ¹

3

 . B.5. C.5. D. ¹

3.

Câu 34.Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng A. ^{9 3}

4 . B. ^{27 3}

4 . C. ^{27 3}

2 . D. ^{9 3}

2 .

Câu 35. Cho hàm số y f x^

 

liên tục trên _ và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hình phẳng được đánh dấu trong hình vẽ bên có diện tích là

A.



^b

 

^



^c

 

a b

f x dx f x dx.

B.



^b

 

^



^c

 

a b

f x dx f x dx.

C. ^



^b

 

^



^c

 

a b

f x dx f x dx.

D.



^b

 

^



^b

 

a c

f x dx f x dx.

Câu 36.Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng theo kì hạn 3 tháng với lãi suất 1,5% một quý (mỗi quý là 3 tháng). Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi quý số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho quý tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu quý người đó nhận được số tiền nhiều hơn 130 triệu đồng bao gồm gốc và lãi? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra.

A.19 quý. B.16 quý. C.18 quý. D.17 quý.

Câu 37.Với giá trị nào của tham sốmthì hàm số ^y1₃^{x mx3 2}



^{m m2 1}



^x1 đạt cực đại tại điểm 1

x .

A. m2. B. m3. C. m 1. D. m0.

Câu 38.Biết z a bi a b^{  ,}



^



là số phức thỏa mãn



^{3 2} i z



^{2 . 15 8}i z^{ } i. Tổng a b là A. a b 5. B. a b  1. C. a b 9. D. a b 1.

Câu 39.Một chiếc máy bay chuyển động trên đường băng với vận tốc v t

 

^{ }t^{2 10 m/s}t

 

vớitlà thời gian được tính theo đơn vị giây kể từ khi máy bay bắt đầu chuyển động. Biết khi máy bay đạt vận tốc 200(m/s) thì nó rời đường băng. Quãng đường máy bay đã di chuyển trên đường băng là

A.500(m). B.2000(m). C. ^{4000 m}

 

3 . D. ^{2500 m}

 

3 .

Câu 40.Đồ thị hàm số ²

2

1 2

  

 x x

y x x có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

A.4. B.2. C.1. D.0.

Câu 41. Cho hình trụ có thể tích bằng 4a³. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng a, thiết diện thu được là một hình vuông. Diện tích toàn phần của hình trụ đã cho là:

A. 2_a². B. ^{Stp a2}



^{2 4 2}



^{. C. 12a2. D. a2}



^{4 4 2}



^.

Câu 42. Cho phương trình ^log2a



x^{2 4log}



^ a



x^{2 4 2}



^



^m²



^0 với 0 a 1, m . Biết rằng phương trình có hai nghiệm thực phân biệt x x₁; ₂ thỏa mãn x x1 22



x x1 2



12.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. 0;³ 2

 

 

a . B. 3 ;2

2

 

 

a . C. 2;⁵

2

 

 

a . D. 5 ;4

2

 

 

a .

Câu 43.Cho hàm số y f x^

 

là hàm đa thức và hàm số ^{y f x}



^22x



có đồ thị như hình vẽ. Hàm số ^{y f x}



^26x8



có bao nhiêu điểm cực tiểu?

A.4. B.7.

C.2. D.3.

Câu 44. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 3 4i 2. Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức w2 1z i là hình tròn có diện tích.

A. S 25 . B. S 9 . C. S 12 . Câu 45. Cho hai hàm số bậc ba y f x^

 

và parabol y g x^

 

có đồ

thị cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là x x x₁; ;_{2 3} thỏa mãn x₃  x₁ 4 và x x x₁; ;_{2 3} theo thứ tự lập thành một cấp số cộng (như hình vẽ). Biết rằng diện tích hình phẳng ₁ ¹⁷

 2

S và ³

 

1

21

 2



x x

g x dx . Diện tích hình phẳng S₂ bằng

A. ₂ ¹¹

 2

S . B. ₂ ¹³

 2

S .

C. 2 15

 2

S . D. 2 9

 2

S .

Câu 46.Cho hàm số f x

 

liên tục trên  có đồ thị như hình vẽ bên:

Có bao nhiêu số thực m để hàm số g x

 

 f



2 1^x 



f m

 

có

 _0;1

 

max g x 3?

A.7. B.4.

C.6. D.8.

Câu 47.Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A



9;3;0 , 10;0;0

 

B



,Mlà điểm di động trên mặt phẳng



Oxz



và hai mặt phẳng



MOA



,



MAB



lần lượt hợp với mặt phẳng



Oxy



hai góc phụ nhau. Khi thể tích khối tứ diệnMOABlớn nhất thì phương trình mặt phẳng



MAB



có dạng ax by  30z c 0. Giá trị biểu thức a b c  bằng

A.26. B.26. C.27. D.27.

Câu 48. Cho lăng trụ đứng ABC A B C.    có AB a , AC2a,

 120

BAC . Gọi O,Ilần lượt là tâm của các mặt bên



BCC B^{ }



,



ABB A^{ }



và M là trung điểm CC^ . Biết rằng hai mặt phẳng



ACB^



,



ABC^



tạo với nhau gócthỏa mãn cos ¹⁰

 5

 . Thể

tích khối đa diện ABC OIM. bằng A. ³

2

a . B. ^{7 3}

16 a .

C. ^{5 3} 8

a . D. ^{9 3}

16 a .

Câu 49.Cho phương trình 4 4^x a.2 log 2^x 2



x x b ²



. Có bao nhiêu bộ số

 

a b, thỏa mãn điều kiện 100a,100b, 100a b, 100 sao cho phương trình có nghiệm duy nhất?

A.15. B.6. C.3. D.4.

Câu 50. Cho hình hộp ABCD A B C D.     có thể tích bằng 4. Biết rằng A C^{ }



ABCD



và A C 2, khoảng cách từ các điểmB, Dtới đường thẳng AA^ lần lượt là ^{2 2}

3 và ^{2 5}

3 . Diện tích xung quanh của hình hộp đã cho gần với kết quả nào nhất sau đây?

A.18,4. B.11,3. C.25,2. D.14,6.

Đáp án

1-C 2-B 3-A 4-C 5-C 6-C 7-B 8-B 9-C 10-A

11-D 12-B 13-B 14-A 15-A 16-C 17-D 18-A 19-D 20-C

21-D 22-A 23-C 24-C 25-B 26-D 27-B 28-A 29-D 30-C

31-A 32-A 33-D 34-B 35-A 36-C 37-A 38-C 39-D 40-C

41-D 42-B 43-C 44-D 45-A 46-D 47-A 48-D 49-B 50-D

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 3: Đáp án A

Ta cóV R h² 12 3 . Câu 6: Đáp án C

Ta có ² 3 16 3 8 4 32

^l 4       _xq  

S l R S Rl .

Câu 7: Đáp án B

Ta có



₁^{2 f x dx}

 

^



₂^{3 f x}



^1



^{dx 2}



¹_2 ^{f x dx}

 

^



²_2 ^{f x dx}

 

^



₁^{2 f x dx}

 

^{7 .}

Câu 10: Đáp án A

Điểm đối xứng của điểm M a b c



; ;



qua các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt là M a b c1



; ; 



,

 

2  ; ;

M a b c , M₃



 a b c; ;



. Câu 12: Đáp án B

Phần ảo của số phức z  



1 2i

 

2 1 3 i



 1 4i bằng4.

Câu 13: Đáp án B

Phương trình 3 ^{3 2x} 3^x2  3x  2 x 2,



x2



 x²7x   6 0 x 6 . Câu 14: Đáp án A

Mệnh đề ii) đúng.

Câu 17: Đáp án D

Ta có công bội ₂ ⁶

 

⁶

6 1

1

2 1

2 . 1 2. 42

1 2 1

 

        

  

u q

q S u

u q .

Câu 20: Đáp án C

Ta có VTCP của 2 đường thẳng là 1  



1;4;3 ,



2 



1; 4; 3  



1  2 1/ / 2

u u u u d d .

Câu 21: Đáp án D

Hàm số nghịch biến trên khoảng ;¹ 4

 

 

  khi và chỉ khi

 

2 2

4 0 2 2

4 1 1 2

1 4 4

, ;

4 4

       

  

    

    

      

  



y mm x m m m

x m x

.

Câu 22: Đáp án A Ta có a a a²³  ^{2 13 2} a⁷⁶. Câu 24: Đáp án C

Ta có 1



²



²

2

log x  x 7  0 x     x 7 1 x . Câu 25: Đáp án B

Ta có



,

  

⁵



1

 

² 1



^{2 2 25}

6 6

       

R d I P x y z .

Câu 27: Đáp án B Ta có  C₃₀³ 4060.

GọiAlà biến cố “3 sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm tốt”

Suy ra A là biến cố “3 sản phẩm lấy ra đều là sản phẩm xấu”.

Khi đó ₁₀³ 120 ^{120 6} 1 ¹⁹⁷

4060 203 203

 _A C  P_A   P_A P_A . Câu 28: Đáp án A

Kẻ đường thẳng ³

 2

y ta được 4 giao điểm.

Câu 29: Đáp án D

Ta có w z z _{1 2}   1 2i. Câu 30: Đáp án C

Ta có M



^2;1



        z ² i z ² i C



 ^{2; 1}



. Câu 31: Đáp án A

Điều kiện: ² 1 0 ¹

1

 

      x x

x . Khi đó log2



x²  1 3



x²     1 8 x 3 (thỏa mãn).

Câu 32: Đáp án A

Đặt ^{u4x4 3 du16x dx3  I}



^x3



^4x43



^5dx ₁₆¹



^{u du5 .}

Câu 33: Đáp án D Ta có



⁸



₂ 0,

 

0;2 max_{ 0;2}

 

0 ¹ 3 3

        

y  x y y

x .

Câu 34: Đáp án B

Ta có 3 ^{9 3 27 3}

4 4

    

V h S .

Câu 36: Đáp án C

Để số tiền người đó nhận được nhiều hơnV= triệu đồng bao gồm gốc và lãi thì:

 

1,015

130 000 000 100 000 000 1 1,5%  ⁿ n log 1,3 17,6

Vậy ít nhất sau 18 quý người đó nhận được số tiền nhiều hơn 130 triệu đồng bao gồm gốc và lãi.

Câu 37: Đáp án A

Ta có ^{y x 22mx m m}



^{2 1 ;}



^{y2x2m}

Điều kiện

 

 

2 2

1 0 3 2 0 1 2

2 2 0

1 0 1

 

 

    

      

       

  

  

y m m mm m

m

y m

.

Câu 38: Đáp án C

Ta có z a bi    z a bi. Theo đề bài ta có



^{3 2} i z



^2iz^{15 8 }i



^{3 2} i a bi



^



^2i a bi



^



^{15 8 }i ³a^



⁴a b i^3



^{15 8} i

3 15 5

4 3 8 4

 

 

    

a a

a b b . Vậy a b 9. Câu 39: Đáp án D

Thời điểm máy bay đạt vận tốc 200(m/s) là nghiệm của phương trình:

 

2 2 10

10 200 10 200 0 10 s

20

 

           

t t t t t t

t .

- Quãng đường máy bay di chuyển trên đường băng là:

 

¹⁰

 

10 3

2 2

0 0

10 5 2500 m

3 3

 

     

 



^t

s t t dt t .

Câu 40: Đáp án C

Điều kiện: ²

2

0 2

2 0

0 10

  

  

  

 

  

 

  

x x x

x x xx

suy ra đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứngx= 2.

Câu 41: Đáp án D

Giả sử thiết diện thu được (như hình vẽ bên) là hình vuông có cạnh làx, khi đó ta có:

2 2

2 2 2 4 3 2

2 2

 

   

                

x x

R O A a V R x  a x a x a

Vậy diện tích toàn phần của khối trụ đã cho là: ^{Stp a2}



^{4 4 2}



^.

Câu 42: Đáp án B

Áp dụng định lý Vi-et, ta có:



1

 

2

 

1 2



1 2

 

log_a x 2 log _a x 2  4 log_a x x 2 x x 4  4 log 16 4_a   a 2 . Câu 43: Đáp án C

Ta đặt y f x^



^22x



^ f u x

   

^g x u x

   

^{; }x^22x . Ta sử dụng đồng dạng hàm như sau:

 

^{ 26  8}



^



^22



^



^{ 2}



^{2 2}



^{ 22}

v x x x x a x a x a x a a

Suy ra: ²₂ ^{2 6 2}

 

^{2 6 8}



²



2 8

  

         

  



a a v x x x u x

a a .

Suy ra: y f x



²6x 8



g x



2



nên đồ thị của hàm số ^{f x}



^26x8



được suy ra từ đồ thị hàm số



^22



f x x bằng cách tịnh tiến sang bên phải 2 đơn vị. Vậy hàm số ^{f x}



^26x8



có 2 điểm cực tiểu.

Câu 44: Đáp án D

Ta có: w2 1z  i 2z w  1 i.

Ta có: z 3 4i  2 2z 6 8i  4 w   1 i 6 8i  4 w 7 9i 4 . Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phứcwlà hình tròn tâm I



7; 9



, bán kính R4. Do đó diện tích hình tròn tâm I



^{7; 9}



, diện tích là _S 16 .

Câu 45: Đáp án A Ta có

             

3 3 3

1 2 2

1 17 21; 1 2

2 2

 ^x



 



^x  ^x



 

x x x

S g x dx S g x f x dx g x f x dx

Khi đó

             

3 2 2

1 1 1

2 9.4 15

2 2

 ^x



^x



  



^x 

x x x

S g x dx f x g x dx f x g x dx

Phương trình f x

 

g x

 

ax bx cx d³ ²  0 có 3 nghiệm x x x₁; ;_{2 3} theo thứ tự lập thành một cấp số

cộng nên _{1 2 3} 3 _{2 2}

  b x x x  x x  3b

a a , suy ra x₂ là điểm uốn của đồ thị hàm số f x

 

^g x

 

. Do đó ³

     

²

     

³

     

1 1 2

0 2

      

  

x x x

x x x

f x g x dx f x g x dx g x f x dx .

2 15 2 11

2 2

S    . Câu 46: Đáp án D

Đặt f m

 

^a, khi đó ta có ^max_{ }^{0;1 g x}

 

^{max max}



_{ }^{0;1 g x}

 

^{; min}_{ }^{0;1 g x}

  

Xét hàm số ^{g x}

 

^{ f}



^{2 1x }



^{a, đặt} t2 1^x  t

 

0;1  x

 

0;1 Dựa vào đồ thị có: ^{ }

 

 

 

 

 

 

 

0;1 0;1

0;1 0;1

max 3 max 3

min 2 min 2

  

 

 

 

    

 

 

f t g x a

f t g x a

TH1: ^{3 3} 0

 

0 4

 

3 2

  

    

    



a a f m

a a nghieäm

TH2: ^{2 3} 1

 

1 4

 

2 3

   

      

   



a a f m

a a nghieäm

Vậy có tất cả 8 giá trịmthỏa mãn yêu cầu đề bài.

Câu 47: Đáp án A

Ta có A



9;3;0



, B



10;0;0

 

 Oxy



và OA3 10, OB10, AB 10 nên OAB vuông tạiA.

Kẻ MH OB^{ }MH ^



OAB



. Vì diện tích tam giácOABkhông đổi nên thể tích khối tứ diện MOAB lớn nhất khi MH lớn nhất. Kẻ HI OA , HK AB . Khi đó theo giả thiết, ta có



^{ }_{MOA OAB}

 

,



_MIH  và



^{ }MAB OAB

 

^,



^MKH ^{  90 }. Ta có S_OHAS_AHB S_OAB

 

1 cot .3 10 1. cot 90 . 10 15

2 2

 MH   MH   

   

tan 2

3 10 3 10 3 30

tan 3cot 3 2

     

 



 

x x

MH f x f

x .

Vậy thể tích khối tứ diệnMOABlớn nhất khi 60 vàHlà trung điểmOB 5;0; ³⁰ 2

 

M 

Khi đó

 

 

1; 3;0

:3 30 30 0

4; 3; 30 2

  

      

    

  

  







AB

MAB x y z

AM .

Câu 48: Đáp án D

Ta cóV_{ABC OIM.} V_{O ABC.} V_{A IOM.} V_{A BIO.} V_{A COM.}

. 1 .

6 ^{  }

O ABC  ABC A B C

V V

. 1 1 1. . . 1 . 1

4 2 3 ^{  } 24 ^{   } 4 ^

 

    

A IOM ABC A B C ABC A B C OIM ABC

V V V do S S

. 1 . 1 1. . 1 1 2. . . 1 .

2 ^ 2 4 ^{ } 2 4 3 ^{  } 12 ^{  }

   

A BIO A BB O A BCC B ABC A B C ABC A B C

V V V V V

. 1 . 1 2. . 1 .

8 ^{ } 8 3 ^{  } 12 ^{  }

  

A COM A BCC B ABC A B C ABC A B C

V V V V

Vậy _. ^{1 1 1 1} _. ³ _.

6 24 12 12 ^{  } 8 ^{  }

 

     

ABC OIM ABC A B C ABC A B C

V V V .

Ta có



^

        

 

15 ,

, , sin

5 ,

      ^{d B ACB} ACB ABC

d B AO .

Dựng BH AC BK B H ,   ta có ³

 a2

BH . Đặt

   

₂

2

. 3 , 2

3 4

    

 x a BB x d B ACB BK

x a

.

Xét ABC có

7

, 2 , 120 7 2

3 2

 

       

 





BN a

AB a AC a BAC BC a

AN a

2 2 2

AB AN BN  ABN vuông tạiA, suy ra AB



OAN



d B AO



,



BA a .

Suy ra ₂

2

. 23 15 3

3 5 4

  



x x a

x a

. Vậy _. ³ _. ³. . ³. 3. ^{2 3 9 3}

8 ^{  } 8  ^ 8 2 16

   

ABC OIM ABC A B C ABC a a

V V BB S a .

Câu 49: Đáp án B

Ta có 4 4^x a.2 log 2^x 2



x x b ²



2 2^x ^2xalog2



x



2x b







.

Ta nhận thấy x x^ ₀ là nghiệm thì x 2 x₀ cũng là nghiệm. Do đó để có nghiệm duy nhất thì x₀ 1. Khi đó thay vào ta được: 4alog2



b 1



2^4a  b 1. Đặt ,

100 100

 p  q

a b với p q, .

Khi đó: 2⁴⁰⁰ 1 1

  100

p b q . Chú ý 1

100q   nên ⁴⁰⁰

p . Ta có 2 tình huống:

Trường hợp 1: ⁴⁰⁰^ p



1;2;4;5;8;10;16;20;25;40;50;80;100;200;4 00



p .

Vì ⁴⁰⁰ ₂

2

400 400

2 1 101 log 101 60

log 101

       

p b p

p vậy p



80;100;200;400



Khi đó ta có:

 

, ⁴;31 ; 1;15 ; 2;3 ; 4;1

     

5

  

   

a b .

Với mỗi bộ số

 

^{a b,} tương ứng đều có nghiệm duy nhất bởi vì ta có đánh giá:

    

²



2 2

2 2

2 2^x ^x2 2 .2^{x x}  4 alog b 1 alog b 1 x1 . Trường hợp 2:Nếu ^400^

p khi đó vế trái có dạng phân số với mẫu số có dạng lũy thừa của 2.

Vì vậy vế phải cũng phải như vậy tức là q25.

Lại có khi đó1 2⁴⁰⁰ 1 1 0 100 0

 ^p   b 100q      q cho nên q 



25; 50; 75 



.

Với 25 2^{400 3}

   ^p   4 

q p (Loại).

Với 50 2^{400 1} 400 4, ¹

2 2

   ^p         

q p a b

Khi đó: Dùng TABLE ta thấy có duy nhất 1 nghiệmx= 1.

Với

400 1 3

75 2 200 2;

4 4

   ^p         

q p a b

Khi đó: 2 2² 4log2



2



1 2

  

      

x x x x .

Dùng TABLE ta thấy có duy nhất 1 nghiệmx= 1.

Kết luận:Có tất cả 6 bộ số

 

a b^, thỏa mãn điều kiện.

Câu 50: Đáp án D

DựngCH,CI,CKlần lượt vuông góc với BB AA DD, , , ta có ^{2 5}, ^{2 2}

3 3

 

CH CK .

Đặt _{AA x}  , _HCK , ta có 4 _. . ^{4 10}.sin ⁹

9 10 sin

    

VABCD A B C D  AA SCHIK  x  x

 . Mặt khác ^A CA^ vuông tạiCnên ;¹

3

 

  

 

S

Tứ giácCHIKlà hình bình hành ^{2 2 2} 2 cos 28 8 10 cos

9

CI CH CK  CH CK     Khi đó



²



₂

4 81 40sin 28 8 10 cos 40cos 18 10 cos 22 0 cos 1 3

81 9 10

             _x .

Vậy ^{Sxq 2}



^{SABB A SADD A }



^{2AA CH CK}



^



^{4 5}



^{ 2}



^.

Chú ý bài toán có sử dụng bổ đề sau:“Cho hình lăng trụ có cạnh bên bằngl, một mặt phẳng vuông góc với mặt bên cắt lăng trụ theo một thiết diệnS. Khi đó thể tích lăng trụV lS ”.