Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2022 môn TOÁN - Penbook Hocmai - Đề 3 - Thư viện tải tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia

PENBOOK ĐỀ SỐ 3

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC: 2021 – 2022

MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề

Câu 1.Cho hàm số y f x

 

có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



^{ ;}



B.



^{ ; 2}



C.



;0



D. \ 2

 



Câu 2.Cho hàm số y f x

 

có bảng biến thiên như sau

x  1 0 1 

y'   0  

y 1   3

 2 

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

A.1 B.3 C.2 D.4

Câu 3.Cho hàm số y a ^x, với 0 a 1. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. y a' ^xlna

B.Hàm số y a ^x có tập xác định là _ và tập giá trị là



^0;



C.Hàm số y a ^x đồng biến trên _ khi a1.

D.Đồ thị hàm số y a ^x có tiệm cận đứng là trục tung Câu 4.Phương trình log3



x 1 2 



có nghiệm là

A. x4 B. x8 C. x9 D. x27

Câu 5.Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x

 

 x ^{cos .}x

A.

 

² sin

2

f x dx x  x C



^B.



^{f x dx}

 

^{ 1 sinx C}

C.



f x dx x

 

 sinxcosx C ^D.



^{f x dx}

 

^{ x}₂^{2 sinx C}

Câu 6.Nếu ³

 

⁵

 

1 3

5, 2

f x dx f x dx 

 

^{thì 5}

 

1

f x dx



^bằng

A.2 B. 2 C.3 D.4

Câu 7.Cho hai số phức z₁ 1 2i và z₂  2 3 .i Phẩn ảo của số phức w 3z 2z ₁ ₂ là

A.12 B. 1 C.1 D. 12

Câu 8.Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A.1 B.2 C.3 D.4

Câu 9.Tính diện tích xung quanh S_xq của hình nón có bán kính đáy r 3 và độ dài đường sinh l5 A. S_xq 18 B. S_xq 24 C. S_xq 30 D. S_xq 15

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A



1;0; 2 , 2;1; 1 .

 

B 



Tìm tọa độ trọng tâmGcủa tam giácOAB.

A. 1; ;1¹

G 3  B. 1; ¹;1

G 3  C. 1; ; 1¹

G 3   D. 1 ;1; 1 G3  

Câu 11. Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 

 ^:x²y z  ^{3 0} và đường thẳng

3 1 4

: .

1 2 1

x y z

d     

  Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A.dsong song với

 

^ B.dvuông góc với

 

^

C.dnằm trên

 

^ D.dcắt

 

^

Câu 12.Mặt phẳng đi qua 3 điểm M



1;0;0 ,

 

N 0; 1;0 , 0;0;2

 

P



có phương trình là

A. 2x2y z  2 0 B. 2x2y z  2 0 C. 2x2y z 0 D. 2x2y z 0 Câu 13.Có bao nhiêu cách xếp 6 học sinh vào một bàn dài có 6 chỗ?

A.6! cách B.6 cách C. A₆⁶ cách D. C₆⁶ cách

Câu 14.Cho cấp số cộng

 

un có số hạng đầu u₁1 và công sai d 2. Tổng của 2020 số hạng đầu bằng

A.4 080 400 B.4 800 399 C.4 399 080 D.4 080 399

Câu 15.Cho hàm số ³ 2 ² 3 1.

3

y x  x  x Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A.1 B. 2 C.4 D.3

Câu 16.GọiM, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y x²2x5 trên

 

^{0;3 . Giá trị}

của biểu thức M m bằng

A.7 B. ^{2 2 1}



^



^{C.12 D. 2 2 1}



^



Câu 17.Gọi M a b

 

, là điểm thuộc đó thị

 

C của hàm số ^{3 2} 2x ⁴

3 2 3

x x

y     sao cho tiếp tuyến của

 

C tạiMcó hệ số góc lớn nhất. Tồng 2a4b bằng

A. 5 B.5 C.0 D.13

Câu 18.Cho hàm số f x

 

ax³ bx cx d a b c d²  , , ,







. Đồ thị của hàm số y f x

 

như hình vẽ bên.

Số nghiệm thực cùa phương trình ³f x

 

 ^{4 0} là

A.0 B.2

C.1 D.3

Câu 19.Cho hàm số y f x

 

có bảng biến thiên như sau

x  4 0 4 

'

y  0  0 ^ 0 

y  5 3

3 3

Hàm số g x

 

 f x

 

²⁰²⁰ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



 ; 3



B.



0;



C.



 3; 2



D.

 

1;3

Câu 20.Ông B dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất 6,5%/năm. Biết rằng cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ gộp vào vốn ban đầu. Hỏi số tiềnA(triệu đồng, A) nhỏ nhất mà ông B cần gửi vào ngân hàng để sau 3 năm số tiền lãi đủ để mua xe máy trị giá 48 triệu đồng là

A.230 triệu đồng B.231 triệu đồng C.250 triệu đồng D.251 triệu đồng Câu 21.Với mọi số thực dương avàbthoả mãn a b² ² 8 ,ab mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. log

 

¹



log log



a b  2 a b B. log

 

¹



1 log log



a b  2  a b C. log



a b



 1 logalogb D. log

 

¹ log log

a b  2 a b

Câu 22. Cho hai hàm số y a ^x và ylog_bxcó đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

C. 0  a 1 b D. 0  b 1 a

Câu 23. Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên bằng bao nhiêu?

A.4 B. ⁹

2 C. ⁷

3 D. ⁵

2

Câu 24.Cho số phứczthỏa mãn



^{2 i z}



^{1 5}₁ ^{i 7 10i}

i

    

 Môđun của số phức w z ²20 3 i là

A.5 B.3 C.25 D.4

Câu 25.Gọi z₁và z₂là hai nghiệm phức của phương trình z²2 10 0.z  Tính A z ₁²  z₂² .

A. A20 B. A10 C. A30 D. A50

Câu 26.Tính thể tích khối chóp tứ giácS.ABCDbiết AB a SA a ,  . A. ^{3 2}

2

a B. ^{3 2}

6

a C. ³

3

a D. a³

Câu 27. Cho hình vuôngABCD cạnh 8 cm. Gọi M, N lẩn lượt là trung điểm của ABvà CD. Quay hình vuôngABCDxung quanhMNđược hình trụ

 

T ^. Diện tích toàn phần của hình

 

T là

A. ^64

 

^{cm2 B. 80}

 

^{cm2 C. 96}

 

^{cm2 D. 192}

 

^cm2

Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm



^{1; 2;5}



M  và vuông góc với mặt phẳng

 

 ^:4x³y²z ^{5 0} là

A. ^{1 2 5}

4 3 2

x  y  z

 B. ^{1 2 5}

4 3 2

x  y  z



C. ^{1 2 5}

4 3 2

x  y  z

   D. ^{1 2 5}

4 3 2

x  y  z

 

Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có A



0;1; 1 ; 1;1;2 ;

 

B





1; 1;0 ; 0;0;1 .

  

C  D Tính độ dài đường caoAHcủa hình chópA.BCD.

A. 3 2 B. 2 2 C. ²

2 D. ^{3 2}

2

Câu 30. Cho hình lập phương ABCD A B C D. ' ' ' ' có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC' và CD' là

A. 2

a B. ³

2

a C. ³

3

a D. ³

4 a

Câu 31.Mỗi bạn An, Bình chọn ngẫu nhiên 3 chữ số trong tập



0,1,2,3,4,5,6,7,8,9



. Tính xác suất để trong hai bộ ba chữ số mà An và Bình chọn ra có đúng một chữ số giống nhau.

A. ⁷

40 B. ⁹

10 C. ⁶

25 D. ²¹

40 Câu 32.Cho hàm số f x

 

, hàm số y f x '

 

liên tục trên  và có đồ

thị như hình vẽ bên. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình

 

³

f x  x m có nghiệm thuộc khoảng



^{1;1 .}



A. f

 

1 3 m f

 

1 3 B. f

 

   1 3 m f

 

1 3 C. f

 

^{1 3}  m f

 

 ^{1 3} D. f

 

0 1  m f

 

0 1

Câu 33.Cho hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y f



f



^sinx

 

trên đoạn ;0 . 2

 

 

  Giá trị của M m bằng

A.6 B.3

C. 6 D. 3

Câu 34. Cho phương trình 9^{x2 2 1x} 2 .3m ^{x2 2 1x} 3m 2 0. Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt là

A.



^2;



B.



^1;



C.



^2;



D.



^{ ;1}

 

^2;



Câu 35.Cho hàm số y f x

 

liên tục trên đoạn



3;6



và có đồ thị đường gấp khúc ABCD như hình bên dưới. Biết F là nguyên hàm của f thỏa mãn F

 

4 6. Giá trị của F

 

 3 2 1F

 

F

 

6 bằng

A.10. B.9. C.1. D. 10.

Câu 36.Cho hàm số y x ⁴3x²m có đồ thị

 

Cm vớimlà tham số thực.

giả sử

 

Cm cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ. Gọi S S₁, ₂ và S₃ là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Tìmmđể S S₁ ₂ S₃

A. ⁵

m 2 B. ⁵

m 4

C. ⁵

m 2 D. ⁵

m4

Câu 37.Tập hợp các số phức w 



1 i z



1 vớizlà số phức thỏa mãn z 1 1 là hình tròn. Tính diện tích hình tròn đó.

A. 4 B. 2 C. 3 D. 

Câu 38. Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 3 lần đường kính của đáy, một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính phía trong của cốc nước. Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó (như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài. Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu (bỏ qua bể dày của lớp vỏ thủy tinh).

A. ¹

2 B. ²

3 C. ⁴

9 D. ⁵

9

Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 

P x: 2 y2 3 0z  và mặt cầu

 

S x^{: 2}y²z²¹⁰x⁶y¹⁰z^{39 0.} Từ một điểm M thuộc mặt phẳng

 

P kẻ một đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu

 

S tại điểmN. Tính khoảng cách từMtới gốc tọa độ biết rằng MN 4.

A.5 B.3 C. 6 D. 11

Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng



SAB



và



SAD



cùng vuông góc với mặt đáy. Biết thể tích khối chópS.ABCDlà ³.

3

a Tính góc  giữa đường thẳngSBvà mặt phẳng



SCD



.

A. 45 . B. 60 . C.  30 . D.   90 . Câu 41.Có bao nhiêu số nguyên ^{x }



^10;10



^{thỏa mãn}

  

²

 

^{4 1}



4 16

log x 5 log 5x 12 . 5 ^x 125^x 0?

      

 

A.10. B.13. C.3. D.17.

Câu 42.Cho hàm số y f x

 

có bảng biến thiên như sau:

Tìm m để phương trình ^{2f x}



^{   1}



^{m 1 0 có nghiệm.}

A. ¹.

23 m m

  

  B. ¹.

23 m m

  

  C. ¹ .

25 m m

 

  D. ³ .

21 m m

 

 

Câu 43.Cho hàm số y f x

 

có đúng ba điểm cực trị là 0, 1, 2 và có đạo hàm liên tục trên . Khi đó hàm số ^{y f}



^{4x 4x 2}



có bao nhiêu điểm cực trị?

A.5 B.2 C.3 D.4

Câu 44.Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z²az b ²ab 2 0 (a b, là các tham số thực).

Có bao nhiêu cặp số thực



a b;



sao cho phương trình đó có hai nghiệm z z₁, ₂ thỏa mãn

1 2

3z 4iz  2 6 ?i

A.2. B.5. C.4. D.1.

Câu 45.Cho hàm số

 

^{4 3 2} 4 4

f x  ax bx cx   x và g x

 

 mx³ x n với a b c m n p, , , , , . Biết hàm số y f x

 

2g x

 

x có ba điểm cực trị là  2; 1; 5. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường

 

y f x  và y2g x

 

1 bằng

A.1. B. 17 .

343 C. 4 .

5 D. 343.

24

Câu 46. Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho tồn tại số thực ^x

 

^{1;4 thỏa mãn}



3 2



^{3 2} 2 ?

2

x x

x e y e xy x  x 

 

A.4. B.1. C.10. D.7.

Câu 47. Cho số phức z z z, ,_{1 2} thỏa mãn z₁  z₂ 5 2; z z₁ ₂ 10. Giá trị nhỏ nhất của

1 2

P z z z z    z bằng

A. 10 1 3. B. 5 2 3. C. 6 2 3. D. 5 1 3.

Câu 48. Cho lăng trụ ABC A B C. ' ' ', trên các cạnh AA BB', ' lấy các điểm M, N sao cho ' 4 ' , ' 4 ' .

AA  A M BB  B N Mặt phẳng



C MN'



chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần. Gọi V₁ là thể tích của khối chóp C A B NM V'. ' ' , ₂ là thể tích của khối đa diện ABCMNC'. Tỉ số ¹

2

V

V bằng A. ¹

2

2 5 V

V  B. ¹

2

1 5 V

V  C. ¹

2

3 5 V

V  D. ¹

2

1 6 V V 

Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho x²y²z²2mx2



m1



y mz m   2 0 là phương trình của mặt cầu

 

S_m . Biết với mọi số thựcmthì

 

S_m luôn chứa một đường tròn cố định. Tìm bán kínhIcủa đường tròn đó.

A. ¹

r 2 B. r 2 C. r 3 D. ¹

r 2

Câu 50.Cho hàm số y f x

 

có đạo hàm

  

²



²



^{3 3 7 2 3 2 , .}

3 4 2

f x  x x x  x  x m    x

  

Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để hàm số ^{g x}

 

^{ f x}

 

có đúng 7 điểm cực trị?

A.9. B.1. C.2. D.11.

Đáp án

1-B 2-B 3-D 4-B 5-A 6-C 7-A 8-D 9-D 10-C

11-B 12-A 13-A 14-A 15-A 16-D 17-C 18-C 19-D 20-B

21-B 22-D 23-B 24-A 25-A 26-B 27-C 28-B 29-D 30-C

31-D 32-A 33-B 34-C 35-A 36-D 37-B 38-D 39-D 40-C

41-B 42-A 43-C 44-C 45-D 46-A 47-A 48-B 49-B 50-C

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B

Nhìn vào đồ thị hàm số ta thấy hàm không xác định tại x 2 và cả hai nhánh của đồ thị đều đi từ dưới đi lên (nhìn theo hướng từ trái sang phải), do đó hàm số đồng biến trên khoảng



^{ ; 2}



^và



^{ 2;}



Câu 2: Đáp án B

 

lim 3

x_ f x  đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y3khi x 

 

xlim_ f x   đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang khi x 

1

 

xlim_ f x

   đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1

   

1 1

lim lim

x _ f x x _ f x

     đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x1

Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là 3.

Câu 3: Đáp án D

Đồ thị hàm số y a ^x, với 0 a 1 có tiệm cận ngang là trục hoành và không có tiệm cận đứng.

Câu 4: Đáp án B

Điều kiện. x    1 0 x 1

Ta có log3



x    1 2



x 1 3²    x 1 9 x 8 Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x8

Câu 5: Đáp án A

Ta có

  

cos



² sin

2

f x dx  x x dx x  x C

 

Câu 6: Đáp án C

     

5 3 5

1 1 3

5 2 3 f x dx  f x dx f x dx   

  

Câu 7: Đáp án A

   

1 2

w 3z 2z  3 1 2i 2 2 3 i  1 12 . i Vậy phần ảo của số phứcwlà 12 Câu 8: Đáp án D

Hình lăng trụ tam giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng.

Câu 9: Đáp án D

Diện tích xung quanh S_xq của hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l là .3.5 15

xq rl

S     (đvdt).

Câu 10: Đáp án C

Giả sử

 

 

0 1 2 1

0 0 1 13 1

; ; 1; ; 1

3 3 3

0 2 1

3 1

G

G G G G

G

x

G x y z y G

z

 

  



    

      

    

  



Câu 11: Đáp án B

Ta có n^ 



1;2; 1 ,



ud   



1; 2;1



n^   ud

 

 d Câu 12: Đáp án A

Phương trình viết theo đoạn chắn đi qua 3 điểm M



1;0;0 ,

 

N 0; 1;0 , 0;0;2

 

P



là

2 2 2 2

1x y1 z 1 x y z 0

  

Câu 13: Đáp án A

Có 6! cách xếp 6 học sinh vào bàn ngang 6 chỗ Câu 14: Đáp án A

Áp dụng công thức tổngnsố hạng đầu của cấp số cộng ta có:



1

  

1 1 2020.1 2020.2019 4080400

2 ⁿ 2

n

n u u n n

S  nu  d

     

Câu 15: Đáp án A TXĐ: D

' 2 4 3, ' 0 1, 3 . y x  x y   x x Ta có bảng biến thiên sau:

x  1 3 

y'  0  0 

y 7

3 

 1

CT 1 y

 

Câu 16: Đáp án D

2 1

' ;

5

2 2 '

. 0 2 0

2 2 2

y x y x x

x x

  

   

 



 

1 2; 0

 

5; 3

 

8 2 2

y  y  y  

So sánh 4 giá trị trên với nhau ^{M 2 2;m 2 M m 2 2 1}



^



Câu 17: Đáp án C Tính y'   x² x 2

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị

 

^{C tại điểm M a b}

 

^{; là}

 

^{2 1 2 9 9 1 2 9}

' 2

2 4 4 2 4

y a      a a a    a  

Hệ số góc y a^'

 

lớn nhất (dấu = xảy ra) khi chỉ khi ^{1 2} 0 ¹

2 2

a a

      

 

 

Thay ¹

x a  2 và hàm số đã cho, ta có: ^{1 1 3 1 1 2} 2 ^{1 4 1}

3 2 2 2 2 3 4

b           2a 4b 0

  

Câu 18: Đáp án C

Ta có 3

 

0

 

,

4 34

f x    f x   do đó số nghiệm của phương trình đã cho bằng với số giao điểm của đồ thị hàm số y f x

 

với đường thẳng ⁴

y 3

Dựa vào đồ thị, ta có đường thẳng ⁴

y 3 cắt đồ thị hàm số đã cho tại 1 điểm.

Câu 19: Đáp án D

Ta có g x'

 

 f x

 

, suy ra bảng biến thiên của hàm g x

 

 f x

 

2020 chính là bảng biên thiên của hàm số y f x

 

Sau 3 năm số tiền ông B có được cả gốc lẫn lãi là: A



1 0,065 . 



³ Theo giả thiết ông B có số tiền lãi 48 triệu đồng nên ta có phương trình:

 

 

3

3

1 0,065 48 48 231

1,065 1 A   A  A

  Câu 21: Đáp án B

Ta có a b² ² 8aba²2ab b ² 10ab (a b )² 10ab

 

log(a b)2 log 10ab

  

   

2log a b 1 loga logb

    

 

¹

 

log 1 log log

a b 2 a b

    

Câu 22: Đáp án D Từ hình vẽ ta có:

Hàm số y a ^x đồng biến trên  nên a1

Hàm số ylog_bx nghịch biến trên



^0;



^{nên 0}     b ^{1 0} b ¹ a

Câu 23: Đáp án B

Ta thấy ^{  x}



^3;0



^{thì x 1 x24 1x nên}

     

0 0

2 3

2

3

3x 9

1 4 1 2

S x x x dx x dx

 

 





      



   Câu 24: Đáp án A

Ta có



2



^{1 5} 7 10



2



3 2 7 10



2



4 8 1

i z i i i z i i i z i

i

              



Suy ra ^{4 8} 4

2

z i i

i

  

 nên w

 

4i ²20 3 4 3 .  i i Vậy w 5 Câu 25: Đáp án A

Phương trình z²2 10 0 1z 

 

có hai nghiệm phức là z₁ 1 3i và z₂  1 3 .i Ta có: A



1 3 i



²  



1 3i



²   8 6i   8 6i 20.

Vậy A20

Câu 26: Đáp án B

Ta có ^{2 2 2 2 2}

2 2

a a SO SA OA  a  

Ta có _{. D} ¹ . _D

S ABC 3 ABC

V  SO S

2 3

1. 2 2

3 2 6

a a a

  (đvtt)

Câu 27: Đáp án C

Quay hình vuôngABCDxung quanhMNta được hình trụ như hình vẽ. Khi đó:

 

2 2 2

4 , 8

2

2 2 2 .4.8 2 .4 96

tp

r AB cm l h AD cm

S rh r    cm

    

    

Câu 28: Đáp án B

Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng

 

 : 4x3y2z 5 0 nên d có vectơ chỉ phương là



Do đó phương trình chính tắc của đường thẳngdlà ^{1 2 5}

4 3 2

x  y z

 Câu 29: Đáp án D

Ta có BA 



1;0; 3 ;



BC



0; 2; 2 ; 



BD   



1; 1; 1 .



 

, 0;2; 2 , . 6

BC BD BC BD BA

    

      1 . ,

6

. 1.6 1

ABCD 6

V  BC BD BA    

(đvtt)

   

^{2 2}

1. 1. 02 2 2

2 , 2

D 2

SBC  BC BD       

(đvdt)

Ta có ¹. . ^{3 3 3 2}

3 ^{BC ABCD}_C 2 2

ABC

B D

D AH S D AH

S

V    V  

Câu 30: Đáp án C

Ta có



D AC^'

 

^{/ /} BA C^{' '}



nên d CD BC



^{'; '}



d D AC

 

^'

 

^; BA C^{' '}

 

 



^{'; ' '}

 

^';



^{' '}

 

d D BA C d A BA C

 

Từ đây ta tính

   

'; ' ' 3 d A BA C  a Câu 31: Đáp án D

Không gian mẫu  C C₁₀³. ₁₀³ 14400 .

GọiAlà biến cố “Trong hai bộ ba chữ số mà An và Bình chọn ra có đúng một chữ số giống nhau”.

Chọn số giống nhau ở cả hai bạn An và Bình là: 10 cách.

Chọn hai số còn lại của An là: C₉² cách.

Chọn hai số còn lại của Bình là: C₇² cách.

Vậy 10. .9² 7² 75

 

0 2

0 41

6 A

A C C P A 

 

  

Câu 32: Đáp án A

Ta có f x

 

3x m  f x

 

3x m .

Để phương trình đã cho có nghiệm thuộc khoảng



1;1



thì đường thẳng y m phải cắt đồ thị hàm số

   

^{3 ,}



^{1;1 .}



g x  f x  x x 

Xét hàm số g x

 

 f x

 

3 , x x 



1;1 .



Có g x'

 

 f x'

 

3.

Nhìn đồ thị f x^'

 

ta thấy, với x 



^1;1



thì  ¹ f x^'

 

 ³ g x^'

 

 f x^'

 

 ^{3 0.}

Do đó, ta có bảng biến thiên như hình bên

x 1 1

 

'

g x 

 

g x g

 

1

 

1 g

Từ bảng biến thiên, suy ra giá trị cần tìm là g

 

  ¹ m g

 

¹  f

 

   ^{1 3} m f

 

^{1 3 .} Câu 33: Đáp án B

 

;0 sin 1;0 x  2  x 

Nhìn đồ thị ^{f x}

 

ta thấy, với ^{x }



^1;0



^{thì  2 f x}

 

^1.

Vì sinx 



1;0



  2 f



sinx



1



sin



2 1 f x

 



Mặt khác, nhìn đồ thị f x

 

ta thấy với   1 x 2 thì  ² f x

 

^1.

Vì 1 f



sinx



2 ^{ 2 f}



^f



^sinx

 

^{ 1 M 1, m  2 M m 3.}

Câu 34: Đáp án C Đặt t3^x12 1.

Phương trình trở thành ² 2 3 2 0 ^{2 2}

 

* 2 3

t mt m m t

t

      

 3

Xét hàm

 

^{2 2}

2 3 f t t

t

 

 trên



1;



\ ³ 2

   

  Ta có

 



²



₂

 

¹

2 6 4

' , ' 0

2 3 2 t t t

f t f t

t t

 

      

Bảng biến thiên

x 1 1,5 2 

y'   0 

y 1  

 2

Phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1 và khác 3 .

2 Dựa vào bảng biến thiên ta có m2 Câu 35: Đáp án A

Ta có hình vẽ sau

Dựa vào hình vẽ ta có

   

⁴

 

4

 

1

5 4 1.2 1 5 7.

F F 



f x dx S  2  F 

   

⁶

 

5

 

5

6 5 1.2 2 6 9.

F F 



f x dx S   F 

   

⁴

 

3

 

3

4 3 1.2 1 3 7.

F F 



f x dx   S 2   F 

   

³

 

2

 

1

3 1 2.2 2 1 9.

F F 



f x dx   S 2   F 

   

¹

 

1

 

3

1 3 4.4 8 3 1.

F F f x dx S 2 F



  



     

Vậy F

 

 3 2 1F

 

F

 

6 10. Câu 36: Đáp án D

Giả sử x b là nghiệm dương lớn nhất của phương trình x⁴3x² m 0. Khi đó ta có

 

4 3 2 0 1 .

b  b  m

Nếu xảy ra S S₁ ₂ S₃ thì



^{4 2}



^{5 3 4 2}

 

0

3x 0 0 0 2

5 5

b x  m dx  b  b mb b b  m



^{(do b0)}

Từ (1) và (2) , trừ vế theo vế ta được ^{4 4} 2 ² 0 ^{2 5}

5b  b  b  2 (do b0) Thay trở lại vào (1) ta được ⁵

m4 Câu 37: Đáp án B

Ta đặt w x yi x y  ,







thì w 



1 i z



   1 w



1 i z



  1



i 2

  

2 1 1

2 1 .1

w i z i

w i z i

     

     



²

 

^{2 1}



²



^{2. 1}



^{2 2}

2

x y z

R

     

 



2 2

S R 

  

Câu 38: Đáp án D

GọiRlà bán kính khối trụ, 6Rlà chiều cao khối trụ, chiền cao khối nón là 4R.

Thể tích khối cầu và khối nón là ₁ ^{4 3 1 2}.4 ^{8 3}

3 3 3

V  R  R R R Thể tích khối trụ V₂ R R².6 6R³

Tỉ số thể tích nước còn lại và nước ban đầu là ^{2 1}

2

6 83 5

6 9

V V V

 

 

Câu 39: Đáp án D

Xét mặt cầu

  

S : x5

 

² y3

 

² z 5



² 20I



5; 3;5 ,



R2 5.

Khoảng cách từ điểmIđến mặt phẳng

       

 

²

2 2

5 2. 3 2.5 3

: ; 6

1 2 2

P d I P    

 

   Khi đó ^{MN2IN2 MN2R2 42}

 

^{2 5 236d2IM (P)}

Suy ra phương trình củaIM: ^{5 3 5 ;}



5; 3 2 ;2 5



1 2 2

x  y  z M IM M t   t t



Mà M

 

P      t 5 2 2 3 2 2 5 3 0



t

 

t      



t 2 M



3;1;1



OM  11 Câu 40: Đáp án C

Hai mặt phẳng



SAB



và



SAD



cắt nhau theo giao tuyếnSAvà cùng vuông góc với mặt phẳng



ABCD



nên SA



ABCD



.

Do đó ^.

D

3 ^{S ABCD} .

ABC

SA V a

 S 

Tam giácSADvuông tạiAnên SD SA²AD² a 2.

Ta có CD AD CD SA ^,  CD



SAD



CD SD ^. Vậy diện tích tam giácSCDlà: ¹ . ^{2 2}.

2 2

SCD a

S  SD CD

GọiIlà hình chiếu củaBlên mặt phẳng



SCD



khi đó



^SB SCD,

  





^{ }SB SI,



BSI.

Mặt khác, ^{3 . 3 . 2}

2 2

B SCD S ABCD

SCD SCD

V V a

BI  S  S 

Tam giácSABvuông tạiAnên SB SA²AB² a 2.

Tam giácSIBvuông tạiInên sin^{ 1 } 30 .⁰ 2

BSI BI BSI

 SB   Vậy



^{SB SCD,}

  

^{ 30 .}

Câu 41: Đáp án B Điều kiện x 5.

Trường hợp 1:

  

²

   

²



4 16 4 16

4 1 4 1 3

log 5 log 5 12 0 log 5 log 5 12

5 ^x 125^x 0 5 ^x 5^x

x x x x

 

        

 

 

  

 

 

2 4 2 10 13 0 5 77

5 5 12 1 .

1 4 4 1 3

x x

x x x

x x x

     

   

    

  

 



Mà x nguyên nên x



1;2;3 .



Trường hợp 2:

  

²

   

²



4 16 4 16

4 1 4 1 3

log 5 log 5 12 0 log 5 log 5 12

5 ^x 125^x 0 5 ^x 5^x

x x x x

 

        

 

 

  

 

 

2 2

5 77

4 10 13 0 4 5 77

5 5 12 1 5 77 4 .

4 1 3

4 1 x

x x

x x x

x x

x x

x

 

 

      

    

         

  Mà x nguyên và x 



^10;10



nên x 



10; 9;...; 1 . 



Vậy có tất cả 13 nghiệm nguyên x. Câu 42: Đáp án A

Đồ thị y f x



¹



nhận được từ tịnh tiến sang trái 1 của đồ thị y f x

 

^.

Khi đó 2f x



   1



m 1 0 có nghiệm khi và chỉ khi đồ thị y f x



1



và đồ thị ¹ 2

y m có giao điểm.

Từ đó yêu cầu đề bài tương đương

1 2 1 1.

1 11 23

2

m m

m m

  

   

   

  



Câu 43: Đáp án C

Theo đề bài thì y f x

 

có đúng ba điểm cực trị là 0,1, 2 và y f x '

 

liên tục trên 

 

 

0

' 0 1 ;

2 0 x

f x xx u x

 

 

    

 



với ba nghiệm 0; 1; 2 là nghiệm đơn hoặc bội lẻ,

còn u x

 

0 chỉ có nghiệm bội chẵn không thuộc tập



0;1;2



Đặt ^{g x}

 

^{ f}



^4x4x2



^{, ta có:}

    

²



' 4 8 ' 4 4 .

g x   x f x x

 

^{0 4 8}



^{04 2}



⁰

' ' 4

g x x

f x x



 

 

 

 

   

 

2

2 2

2

x 1 0 0

1 x 1

2

4 8 0 2 0

4 4 1 0 1

' 0 4 4 1

2 0 2

4 4

x x

x x x x x

g x x x x

x x

   

    

       

 

 

 

  

 

  

  

 

+) Xét phương trình ^{u x}



^{4 4x2}



^0.

Giả sửa là một nghiệm của phương trình ^{u x}

 

^{0 thì từ a}



^0;1;2



ta thấy phương trình 4x4x² a không có nghiệm nào thuộc tập 0; ;1 .¹

2

 

 

  Suy ra các nghiệm x0;x1 là nghiệm đơn còn ¹ x2 là nghiệm bội 3 của phương trình ^{f ' 4}



^x4x2



^0

+) Nếu phương trình ^{u x}



^{4 4x2}



^0 có nghiệm thì các nghiệm đó cũng là các nghiệm bội chẵn của phương trình ^{f ' 4}



^x4x2



^0

Vậy tập nghiệm đơn, nghiệm bội lẻ của phương trình g x

 

⁰ là 0; ;1 .¹ 2

 

 

  Do đó, hàm số

  

^{4 4 2}



g x  f x x có 3 điểm cực trị.

Câu 44: Đáp án C

TH1: z z₁, ₂ là hai nghiệm thực. Ta có _{1 2} ¹

2

2

3 4 2 5 3 .

3 2 z iz i z

z

 

      



Khi đó ^{1 2} ₂

1 2 2

5 6 5

6 3 .

5 2 3

2 2 . 2

6 3 2 2

3 a z z a a

z z b ab b b b

b

  

 

  

  

    

       

       

TH2: z z₁, ₂ là hai nghiệm phức. Đặt z₁   x iy z₂  x iy.

Ta có 1 2

   

3 4 2 2518

3 4 2 6 3 4 2 6 .

3 4 6 26

25 x y x

z iz i x iy i x iy i

y x y

  

  

 

               



Khi đó ^{1 2} ₂

1 2 2

36 36 25

18 574

25 .

36 8

2 2 25

25 5 18 574

25 a

z z a a

z z b ab b b b

b

  

 

  

  

    

      

     

 

 

 

 Vậy có 4 cặp

 

a b; thỏa mãn.

Câu 45: Đáp án D

Ta có f x

 

ax³3bx²2cx4;g x

 

 3mx²1.

Khi đó f x

 

2g x

 

 1 ax³



3 6b m x



²2cx1.

Do hàm số y f x

 

²g x

 

x có ba cực trị là  2; 1; 5 nên ta suy ra a0 và

 

2

 

1



2



1



5 .



f x  g x  a x x x

Ta có

 

0 2

 

0 1 10 1 ¹. f  g    a   a 10

Suy ra

 

2

 

1 ¹



2



1



5 .



f x  g x  10 x x x

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường y f x 

 

và y2g x

 

1 bằng

   

5

2

1 2 1 5 343.

10 24

S x x x dx







   

Câu 46: Đáp án A

Phương trình đã cho tương đương



3 2



^{3 2} 2 0.

2

x x

x e y e xy x  x 

 

Xét hàm số f x

  

 ³x²



e^xy e ^xxy³₂x² x ² ta có

 

^{3 x}



^{3 2}



^x



^{x 3 1}



f x  e  x e y e  y x



^{3 1x}



^{ex y e}



^{x y 3 1x}



     



e^x y

 

³x y ¹



   

TH1: Nếu 0 4 ¹ 1,

3

y x y

     do đó ta có bảng biến thiên sau:

Với

 

1 ¹

f  e y e y  2 và f

 

^{4 10} e⁴y e



⁴⁴y²⁶



e⁴



¹⁰y



^{2 13 2}y



 y



^0.

Khi đó yêu cầu bài toán tương đương

 

1 0 ^{2 1} 0.

f    y y e  2 e

 

TH2: Nếu 13 ¹ 4, 3

y  x y  do đó ta có bảng biến thiên như sau:

Ta thấy

 

1 ¹ 0, 13.

f  e y e y  2  y

 

Từ đó suy ra phương trình vô nghiệm.

TH3: 4 13 1 ¹ 4,

3

y x y

      từ đó ta có bảng biến thiên như sau:

Ta thấy f

 

¹  e y e y  ¹₂^0, y



^{4;13 .}



Do đó để phương trình có nghiệm ta cần

 

^{4 10 4}



^{4 4 26}



^{4 2}



^{26 4}



^{10 4 0.}

f  e y e  y   y y e  e 

Suy ra 15,79 y 8,64, kết hợp với y nguyên dương và 4 y 13 ta được y



5;6;7;8 .



Vậy có 4 giá trị của y.

Câu 47: Đáp án A

Gọi M M M, ₁, ₂ lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức z z z, , ._{1 2} Suy ra M M₁, ₂ đều nằm trên đường tròn tâm O bán kính R5 2.

Do z z₁ ₂ 10 nên M M_{1 2} 10.

Tóm lại ta có P z z z z  ₁  ₂ z OM MM MM ₁ ₂.

Xét  

 

_{ }

 

2,60o ; 2,60o

M M

Q M M Q O Otheo tính chất của phép quay ta có MM₂ MM OM O M;   

1 2 1 1

P OM MM MM M M MM M O M O   

        .

Dấu bằng xảy ra khi các điểm M M M O₁, , ,  thẳng hàng

min 1 50 50 2.5 2.5 2 cos150^o 10 1 3.

P M O

      

Câu 48: Đáp án B ĐặtV V _{ABC A B C. ' ' '}

Lấy điểmEtrên CC' sao cho CC' 4 ' . C E

Suy ra ^{' ' ' 1}

' ' ' 4

A M B N C E

A A  B B C C  



MNE

 

^{/ /} ABC



^.

Ta có: _' ¹ _{' ' '.}

C MNE 3 A B C MNE

V  V (chóp và lăng trụ có chung đáy, đường cao)

Mặt khác _{' ' '.} ¹

A B C MNE 4

V  V (hai lăng trụ có chung đáy và tỉ lệ đường cao bằng

 

 

 



^{, ' ' ', ' ' '}



^{' 4' 1}

d M A B C MA AA d A A B C  

Suy ra _{1 2} ¹

2

2 1. 1 1 5 1

3 4 6 6 6 5

V V V V V V V V

       V 

Câu 49: Đáp án B

Gọi M x y z



^{; ;}



là một điểm thuộc đường tròn cố định với mọi số thựcm,khi đó ta có:

 

2 2 2 2 x 2 1 z 2 0

x y z  m  m y m   m đúng với m



x 2 1



^{2 2 2} 2 2 0

2m y z x y z y

          đúng với m

2 2 2

x 2 1 0

2 2 0

2 y z

x y z y

   

 

    



Vậy đường tròn cố định là giao tuyến của mặt phẳng 2x2y z  1 0 và mặt cầu

2 2 2 2 2 0

x y z  y  có tâm I



0; 1;0 ,



bán kính R 3

Do đó bán kính đường tròn

   

 

2 2 2

2 2 2

, 3 2 1 2

2 2 1

r R d I P        

Câu 50: Đáp án C

Ta có

    

^{3 3 2}

3 2

7 3 2

2 2 2 0 2

3 4 2

7 3 2 0

3 4 2

x x

f x x x x x m x

x x x m

  

  

            

  

     



Hàm số g x

 

 f x

 

có đúng 7 cực trị khi và chỉ khi hàm số y f x

 

có đúng 3 điểm cực trị dương.

Từ đó yêu cầu bài toán tương đương với f x

 

⁰ có 3 nghiệm dương phân biệt và f x

 

đổi dấu khi qua 3 nghiệm này

3 7 2 3 2 0

3 4 2

x x x m

      có hai nghiệm đơn, dương phân biệt và khác 2.

Đặt 3 4^{3 7 2 3}2 2 ^{2 7}2 ³2 0 ³1. 2 x x

y x x y x x

x

 

 

         

 

Từ đó ta có bảng biến thiên của hàm ^{3 7 2 3} 2

3 4 2

y x  x  x như sau:

Hơn nữa y

 

0  2,yêu cầu đề bài tương đương

10 10

3 3

79 79 .

48 48

17 17

2 2

4 4

m m

m m

m m

   

 

 

     

 

 

       

 

 

Kết hợp với m nguyên suy ra m

 

3;4 .