Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2022 môn TOÁN - Penbook Hocmai - Đề 2 - Thư viện tải tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia

PENBOOK ĐỀ SỐ 2

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC: 2021 – 2022

MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề

Câu 1.Cho hàm số y f x ( ) liên tục trên _và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây làsai?

A. f x( ) nghịch biến trên khoảng ( ; 1)  . C. f x( ) nghịch biến trên khoảng (3;). D. f x( ) đồng biến trên khoảng ( 1;3) .

Câu 2.Tìm tập xác định D của hàm số y e ^x22x

A. D. B. D  2;0. C. ^{D  }



^{2 }_{ }^{ 0;}



^{.D. D .}

Câu 3.Cho cấp số cộng

 

un có u₁ 5 và d3. Số 100 là số hạng thứ mấy của cấp số cộng?

A.Thứ 15. B.Thứ 20. C.Thứ 35. D.Thứ 36.

Câu 4.Kết quả của giới hạn

2

2 3

lim 1

x

x

x x





  là

A. 2. B. . C.3. D. 1.

Câu 5.Cho hàm số ylog ,_ax ylog_bx với a, b là hai số thực dương, khác 1 có đồ thị lần lượt là

   

C1 , C2 như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây làsai?

A. 0  b a 1. B. a1. C. 0  b 1 a. D. 0 b 1.

Câu 6.Cho một ô tô chuyển động thẳng xác định bởi phương trình ^{S 1}₂



^t43t2



, trong đó thời gian t tính bằng giây

 

^s và quãng đường S được tính bằng mét

 

^m . Vận tốc của chuyển động tại thời điểm

4 t s bằng

A.280m/s. B.232m/s. C.140m/s. D.116m/s.

Câu 7.Cho hình trụ có thể tích bằng a³ và bán kính đáy bằng a. Độ dài đường cao của hình trụ đã cho bằng

A.a. B.2a. C.3a. D. 2 2a.

Câu 8.Cho ¹

   

0

2 12

f x g x dx

   

 



^{và 1}

 

0

g x dx5



^{, khi đó 1}

 

0

f x dx



^bằng

Câu 9.Trong không gian tọa độ Oxyz, độ dài của véctơ u(1;2;2) là

A.3. B.5. C.2. D.9.

Câu 10. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng song song với mặt phẳng

 

^Oyz và đi qua điểm ( 1; 1; 1)

A   có phương trình là

A. y 1 0. B. x y z   1 0. C. x 1 0. D. z 1 0.

Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với



1;2;4 , 3;4;2 ,

   

2; 6; 6



A  B C    . Tìm tọa độ điểm G là trọng tâm ABC.

A. ^G



^{1;3; 3}



^{B. G}



^1;3;2



^{C. G}



^1;3;2



^{D. G}



^0;0;0



Câu 12.Cho hai số phức z₁ 1 2i và z₂ 2 3i. Phần ảo của số phức w3z₁2z₂ là

A.12. B.11. C.1. D. 12i.

Câu 13.Hình lập phương có mấy mặt phẳng đối xứng?

A.6 B.7 C.8 D.9

Câu 14.Họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{3x2sinx là}

A. x³cosx C . B. 6 cosx x C . C. x³cosx C . D. sinx1. Câu 15.Hàm số y x ⁴4x²1 có bao nhiêu điểm cực trị?

A.2 B.0 C.1 D.4

Câu 16. Cho hàm số y f x ( ). Hàm số y f x ( ) có đồ thị như hình vẽ.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.Đồ thị hàm số y f x ( ) có hai điểm cực đại.

B.Đồ thị hàm số y f x ( ) có ba điểm cực trị.

C.Đồ thị hàm số y f x ( ) có hai điểm cực trị.

D.Đồ thị hàm số y f x ( ) có một điểm cực trị.

Câu 17. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A



2;0;2



và B



0;4;0



. Mặt cầu nhận đoạn thẳng AB làm đường kính có phương trình là

A.



x¹

 

² y²

 

² z ¹



² ³⁶ B.



x¹

 

² y²

 

² z ¹



² ⁶ C.



x1

 

² y2

 

² z 1



² 6 D.



x1

 

² y2

 

² z 1



² 36 Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm ^M



^{2; 6;3}



và đường thẳng

1 3

: 2 2

x t

d y t

z t

  

   

 



.

Tọa độ hình chiếu vuông góc của M lên d là

A.



^{1; 2;0}



^{. B.}



^{8;4; 3}



^{. C.}



^1;2;1



^{. D.}



^{4; 4;1}



^.

Câu 19. Cho hàm số ^{3 2 13 19} 3

x x

y x

 

  . Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có phương trình là

A. 5 2 13 0x y  . B. y3 13x . C. y6 13x . D. 2x4 1 0y  .

Câu 20. Cho khối tứ diện ABCD có thể tích ^{V 32}

 

^cm3 , tam giác BCD vuông cân có cạnh huyền

 

CD4 2 cm . Khoảng cách từ A đến



^BCD



^bằng

A. ⁸

 

^{cm . B. 4}

 

^{cm . C. 9}

 

^{cm . D. 12}

 

^{cm .}

Câu 21.Số các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số ₂^{3 2} 1 y x

x

  

 là

A.3. B.1. C.2. D.0.

Câu 22.Cho hai đường thẳng song song _d1 và _d2. Trên _d1 lấy 17 điểm phân biệt, trên _d2 lấy 20 điểm phân biệt. Số tam giác mà có các đỉnh được chọn từ 37 điểm này là

A.5690. B.5960. C.5950. D.5590.

Câu 23. Có tất cả bao nhiêu giá trị khác nhau của tham số m để đồ thị hàm số ₂ ¹ 4 y x

x mx

 

  có 2 đường tiệm cận?

A.1 B.2. C.3.

Câu 24.Các mệnh đề sau, mệnh đề nàosai?

A.Cho x, y là hai số phức thì số phức x y có số phức liên hợp x y . B.Cho x, y là hai số phức thì số phức x y có số phức liên hợp x y . C.Cho x, y là hai số phức thì số phức xy có số phức liên hợp xy. D.Số phức z a bi  thì ^z2

 

^{z2 2}



^{a b2 2}



^.

Câu 25. Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình nón.

A. ² 2 2

a _{. B.} ² 2

4

a _{. C. 2 2}

a . D. 2 ² 2

3

a _. Câu 26.Trên tập số phức, phương trình bậc hai có hai nghiệm   4 3 ;i    2 i là

A. ^z2



^{2 4 i z}

 

^{ 11 2 i}



^{0. B. z2 }



^{2 4i z}

 

^{ 11 2 i}



^0.

C. ^{z2 }



^{2 4i z}

 

^{ 11 2 i}



^{0. D. z2}



^{2 4 i z}

 

^{ 11 2 i}



^0.

Câu 27.Cho hàm số

   

 

2 3 1 3

3

1 8 3 8 1

8

a a a

f a

a a a





 



với a0,a1a, Tính giá trị ^f



^20192018



^.

A. 2019¹⁰⁰⁹. B. 2019¹⁰⁰⁹1. C. 2019¹⁰⁰⁹1. Câu 28. Hình vẽ bên là đồ thị các hàm số y a y b y c ^x,  ^x,  ^x

(0a b c, , 1). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. a b c  . B. c b a  . C. a c b  . D. b a c  .

Câu 29.Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C.    có cạnh đáy bằnga

Góc giữa đường thẳng A B và mặt phẳng



ABC



bằng 45°. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC A B C.   .

A. ^{3 3} 24

a . B. ^{3 3}

4

a . C. ^{3 3}

6

a . D. ^{3 3}

12 a .

Câu 30.Nguyên hàm ^{F x}

 

^{của hàm số f x}

 

^2x _sin¹₂

  x thỏa mãn 1

F 4

  

  là

A. cot ^{2 2}

x x 16

   . B. cot ^{2 2}

x x_{ }16.

C. cotx x ²1. D. cot ^{2 2}

x x_{ }16. Câu 31. Cho ^P



^{5 2 6}

 

^{2018 5 2 6}



²⁰¹⁹ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. ^P

 

^{2;7 . B. P}

 

^{6;9 . C. P}

 

^{0;3 .}

Câu 32. Có tất cả bao nhiêu giá trị m nguyên dương để hàm số

2

1

3 ^{x mx m}2 1

y ^{   } xác định với mọi ^x

 

^{1;2 .}

A.1. B.Vô số. C.4. D.10.

Câu 33.Cho hàm số ^{f x}

 

xác định trên _ và có đồ thị ^{f x}

 

như hình vẽ bên. Đặt ^{g x}

   

^{ f x x .}

Hàm số ^{g x}

 

đạt cực đại tại điểm thuộc khoảng nào dưới đây?

A. 3;3 2

 

 

 . B.



^2;0



^.

C.

 

^{0;1 . D. }^1;2₂ ^

 .

Câu 34. Cho

 

H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yln



x1



, đường thẳng y1và trục tung (phần tô đậm trong hình vẽ).

Diện tích của

 

H bằng

A. e2 B. e1

C.1 D.ln 2

Câu 35. Trong không gian Oxyz, đường vuông góc chung của hai đường thẳng d:

1 0

5

x t

y

z t

  

 

   



và d:

0 4 2 5 3 x

y t

z t

 

   

   



có phương trình là

A. ^{4 2}

1 3 1

x  y z

 . B. ^{4 2}

2 3 2

x  y  z

  . C. ^{4 2}

2 3 2

x  y z

 . D. ^{4 2}

2 3 2

x  y z

 .

Câu 36.Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham sốmđể hàm số ² ln



1



2

y x mx x đồng biến trên khoảng



1;



?

A.3. B.4. C.2. D.1.

Câu 37.Cho số phức z thỏa mãn ^{z i} z i



 là số thuần ảo. Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là A.Đường tròn tâm O, bán kính R1.

B.Hình tròn tâm O, bán kính R1(kể cả biên).

C.Hình tròn tâm O, bán kính R1(không kể biên).

D.Đường tròn tâm O, bán kính R1bỏ đi một điểm

 

^{0;1 .}

Câu 38.

A. B. C. D.

Câu 39. Cho hàm số ^{f x}

 

xác định trên



^0;

  

^{\ e , thỏa mãn f x}

  

^{ x ln1x1}



^{, f}^e12^ln6 và

 

^{2 3}

f e  . Giá trị biểu thức ^{f  } ¹_e ^{f e}

 

³

  bằng

A. ^{3 ln2 1}



^



^{. B. 2ln2. C. 3ln2 1 . D. ln2 3 .}

Câu 40.Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên R và có đồ thị là hình bên. Gọi M, m theo thứ tự là GTLN, GTNN của hàm số ^{y f x}

 

^233



^{f x}

 

^2



^{25 trên đoạn }^1;3. Tính M m. bằng

A.2. B.3.

C.54. D.55.

Câu 41.Cho ⁵

 

1

26

I 



f x dx ^{. Khi đó 2}



²



0

. 1 1

J 



x f x   dx ^bằng

A.13. B.52. C.54. D.15.

Câu 42.Cho hàm số y f x

 

liên tục trên _. Hàm số y f x 

 

có đồ thị như hình bên. Bất phương trình 3f x

 

x³3x²m đúng với mọi



^1;3



x  khi và chỉ khi A. m3 3f

 

B. m3 3f

 

C. m³f

 

 ^{1 4} D. m3f

 

 1 4

Câu 43.Cho số phức z thỏa mãn z    1 i z 3 2i  5. Giá trị lớn nhất của 2

z i bằng

A.10. B.5. C. 10. D. 2 10.

Câu 44.Cho hình chóp SABC có SA SB SC a ASB ASC   ,   90 ,BSC . Tính diện tích mặt cầu60 ngoại tiếp hình chóp.

A. ^{7 2} 18

a

. B. ^{7 2}

12

a

. C. ^{7 2}

3

a

. D. ^{7 2}

6

a .

Câu 45.Trong không gian, cho đường thẳng

1

: 2

x at d y bt

z ct

  

  

 



trong đó a, b, c thỏa mãn a²b c² ². Tập

hợp tất cả các giao điểm của d và mặt phẳng I(0;2;1) là

A.Đường tròn tâm ^I



^0;2;1



^{, bán kính R 3} nằm trong mặt phẳng

 

^Oyz

B.Đường tròn tâm ^I



^0;2;0



^{, bán kính R 3} nằm trong mặt phẳng

 

^Oyz

C.Đường tròn tâm ^I



^0;2;0



^{, bán kính R 3} nằm trong mặt phẳng

 

^Oyz

D.Đường tròn tâm ^I



^0;2;1



^{, bán kính R 3} nằm trong mặt phẳng

 

^Oyz

Câu 46.Cho hàm số y f x

 

có đạo hàm trên _ thỏa mãn f

 

^{1 1} và ^{f x}

 

^{2 xf x}

 

^{2 5x2x31}

với mọi x. Tính tích phân ²

 

1

I 



xf x dx ^.

A. I 3. B. I  1. C. I 2. D. I 5.

Câu 47. Cho x,y là các số thực thỏa mãn (2x y ) .2^{2 5x22xy2y29} (x y)2 9 . Giá trị lớn nhất của biểu

thức ¹

4 9

P x

x y

 

  bằng A. ¹

6. B. ¹

4. C. ¹

3. D. ¹

2. Câu 48.Cho hàm số y f x

 

liên tục trên . Đồ thị của hàm số y f



1x



được cho trong hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên củamđể phương trình

1 1

2

f x m

x

    

  

  có đúng 3 nghiệm phân biệt thuộc



1;1



? A.3.

B.4.

C.2.

D.1.

Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ^A



^3;1;1



^{, B}



^{1; 1;5}



và mặt phẳng

 

^{P :}

2x y 2 11 0z  . Mặt cầu

 

S đi qua hai điểmA,Bvà tiếp xúc với

 

P tại điểmC. BiếtCluôn thuộc một đường tròn

 

T cố định. Tính bán kínhrcủa đường tròn

 

T .

A. r4 B. r2. C. r 3. D. r 2.

Câu 50.Gọi z₁, z₂ là hai trong các số phứczthỏa mãn z 3 5i 5 và z z₁ ₂ 6. Tìm môđun của số phức w z z   _{1 2} 6 10i.

A. w 10. B. w 32. C. w 16. D. w 8.

Đáp án

1-B 2-A 3-D 4-D 5-A 6-D 7-A 8-C 9-A 10-C

11-D 12-A 13-D 14-C 15-C 16-B 17-B 18-D 19-C 20-D

21-B 22-C 23-C 24-D 25-A 26-B 27-D 28-D 29-B 30-A

31-D 32-B 33-B 34-C 35-D 36-A 37-D 38-C 39-A 40-D

41-D 42-C 43-B 44-C 45-C 46-A 47-A 48-A 49-A 50-D

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B

Trên khoảng

 

^0;6 , hàm số đồng biến trên

 

^0;3 và nghịch biến trên

 

^3;6 nên đáp án Bsai.

Câu 2: Đáp án A

Hàm số y e ^x22x xác định khi x²2x, mà x²2x là đa thức bậc hai nên nó xác định trên toàn trục số thực . Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D .

Câu 3: Đáp án D

 

1 1

5 100 1 3 8 36

3 ⁿ

u u u n d n n

d

  

         

 

 .

Câu 4: Đáp án D

2

2

2 3 2 3

lim lim 1

1 1 1 1

x x

x x

x x

x

 

 

  

    

.

Câu 5: Đáp án A

Từ đồ thị

 

C1 ta có hàm số ylog_ax đồng biến trên tập xác định do đó a1nên A sai.

Câu 6: Đáp án D

Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t là ^{v t}

 

^{ S 1}₂



^t43t2



^{/2t33t.}

Do đó v

 

4 2.4 3.4 116 / ³  m s. Câu 7: Đáp án A

2 3

2 2

V a

V r h h a

r a

 

 

     .

Câu 8: Đáp án C

Ta có ¹

   

¹

 

¹

 

0 0 0

2 2

f x g x dx f x dx g x dx

    

 

  

       

1 1 1

0 0 0

2 2 12 2.5 22

f x dx f x g x dx g x dx









   



   ^.

Câu 9: Đáp án A

Ta có: u  1 2 2² ² ² 3 . Câu 10: Đáp án C

Mặt phẳng song song với mặt phẳng (Oyz) và đi qua ^A



^{  1; 1; 1}



^{nhận i}



^1;0;0



làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình là x 1 0.

Câu 11: Đáp án D

Gọi G x y z



G^{; ;}G G



là trọng tâm tam giác ABC.

Ta có

1 3 2 0

3 3

2 4 6 0

3 3

4 2 6 0

3 3

A B C

G

A B C

G

A B C

G

x x x x

y y y y

z z z z

        



 

  

  



 

     



Vậy ^G



^0;0;0



^.

Câu 12: Đáp án A

   

1 2

3 2 3 1 2 2 2 3 1 12

w z  z   i   i    i. Vậy phần ảo của số phức w là 12.

Câu 13: Đáp án D

Hình lập phương ABCDAB C D    có 9 mặt phẳng đối xứng đó là:

+) Ba mặt phẳng trung trực của các cạnh AB, AD, AA. +) Sáu mặt phẳng chứa 6 đường chéo của hình lập phương.

Câu 14: Đáp án C

Ta có

 

^{3x2sinx dx x}



^{ 3cosx C .}

Câu 15: Đáp án C

Ta thấy hàm số y x ⁴4x²1 có ab1.4 0 nên hàm số đã cho có 1 điểm cực trị.

Câu 16: Đáp án B

Ta có đồ thị hàm số y f x ( ) cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt, mà qua các điểm đó đạo hàm đổi dấu.

Nên đạo hàm đổi dấu ba lần qua ba nghiệm. Do vậy hàm số y f x ( ) có ba điểm cực trị.

Câu 17: Đáp án B

Có A



2;0;2



, B



0;4;0



I



1;2;1



là trung điểm củaAB Và AB

 

2 ²4² 

 

2 ² 2 6 .

Khi đó mặt cầu đường kính AB có tâm I



1;2;1



và bán kính 6 2

R AB trình là:



x¹

 

² y²

 

² z ¹



² ⁶. Câu 18: Đáp án D

Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên d.

Suy ra H d nên H



1 3 ; 2 2 ; t   t t



MH



3 1;4 2 ; 3t  t t



. Đường thẳng d có một VTCP là ^u



^{3; 2;1}



^.

Ta có MH d nên MH u ^.  ⁰ 3 3 1 2 4 2



t 

 

 t

  

     t 3 0 t 1 H



4; 4;1



. Câu 19: Đáp án C

Phương pháp tự luận

 

2

2

9 21

3 18 20 0 3

9 21 3

3 x x x

y x x

  

 

  

   

  

  



 Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là y6 13x . Phương pháp trắc nghiệm

Tại điểm cực trị của đồ thị hàm số phân thức ở dạng bậc 2 trên bậc 1, ta có:

 

   

f x f x

 

g x g x

 

 Vậy phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là

 

 

3 2 13 19 3 6 13

x x

y y x

x

  

   

  .

Câu 20: Đáp án D

Ta có BC BD ⁴

 

cm SBCD⁸

 

cm² .

Khoảng cách từ A đến (BCD) là ^{3 ABCD 3.32 12}₈

 

BCD

d V cm

 S   .

Câu 21: Đáp án B Ta có:

+) _{2 2}

1 1 1 1

3 2 1 3 2 1

lim lim ,lim lim

8 8

1 1

x x x x

x x

y y

x x

   

   

   

    

  .

Suy ra x1không phải là đường tiệm cận đứng.

+)  ¹  ^{1 2} lim lim 3 2

1

x x

y x

x

 

   

    

 . Suy ra x 1là đường tiệm cận đứng.

Câu 22: Đáp án C

TH1.Chọn 1 điểm thuộc d₁ và 2 điểm thuộc d₂có C C₁₇¹. ₂₀² tam giác.

TH2.Chọn 2 điểm thuộc d₁ và 1 điểm thuộc d₂ có C C₁₇². ¹₂₀ tam giác.

Như vậy, ta có C C₁₇¹. ₂₀² C C₁₇². ¹₂₀ 5950 tam giác cần tìm.

Câu 23: Đáp án C

Ta có lim lim ₂ ¹ 0 4

x x

y x

x mx

 

  

  nên đồ thị hàm số luôn có 1 TCN là y0. Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận thì nó chỉ có duy nhất 1 đường tiệm cận đứng

 phương trình x²mx 4 0 có nghiệm x1 hoặc phương trình x²mx 4 0 có nghiệm kép (có thể bằng 1).

2 2

1 .1 4 0 5

4.4 0 4

m m

m m

      

      

Vậy có 3 giá trị củamthỏa mãn bài toán.

Câu 24: Đáp án D

Gọi z a bi    z a bi.

Khi đó ^z2

 

^{z2 }



^{a bi}

 

^{2 a bi}



^{22a22b i2 22}



^{a b2 2}



^.

Câu 25: Đáp án A

Theo giả thiết, SA SB a  và tam giác ASB vuông cân tại S AB a 2.

Nếu gọi O là tâm đường tròn đáy thì O là trung điểm của AB, SO là chiều cao của hình nón và 2

2 SO R  a .

Khi đó . . ² 2

2

xq

S  RSBa . Câu 26: Đáp án B

Áp dụng định lý Viet, ta có ^{2 4} . 11 2

S i

P i

 

 

    

    

 .

Do đó  , là hai nghiệm của phương trình ^{z Sz P2   0 z2 }



^{2 4i z}

 

^{ 11 2 i}



^0.

Câu 27: Đáp án D Ta có

   

 

2 2 1 1 1

2 3 2 3 3 3 3 2 2

3 1

1 1 3 1 1 1 2

8 3 8 1

8 8 8 8 2 2

1 1

1 1

1 1

a a a a a

a a a a

f a a

a a

a a a a a a





 

    

   

    

      

      

 

 

   

.

Khi đó ^f



^20192018

 

^{  20192018}



^{12  1 201910091.}

Câu 28: Đáp án D

Ta có y a y b ^x,  ^x là hai hàm số đồng biến, hàm số y c ^x là hàm số nghịch biến nên ta có

1

1 ,

0 1

a

b c a b

c

    

  



.

Thay x1vào hai hàm số y a y b ^x,  ^x ta được: a b Do đó, ta có: c a b  .

Câu 29: Đáp án B

Theo giả thiết, ta có AA 



ABC



 BAlà hình chiếu vuông góc của A B trên



ABC



 Góc giữa đường thẳng A B và mặt phẳng



ABC



là ^ABA  45 . Do ABA vuông cân tạiA  AA AB a  .

Vậy thể tích của khối lăng trụ ABC A B C.    là ^{3 3} 4 V a

Câu 30: Đáp án A

Ta có ( ) 2 ¹₂ ² cot

F x x sin dx x x C

x

 

      

 



2 2

1 cot 1

4 4 4 16

F     C C 

         

   

   

Vậy ( ) cot ^{2 2}

F x _{ } x x_{ }16. Câu 31: Đáp án D

Ta có ^P



^{5 2 6}

 

^{2018 5 2 6}

 

^{2019  5 2 6}

 

^{2018 5 2 6}

 

^{2018 5 2 6}





^{5 2 6}

 

^{2018 5 2 6}

 

^{2018 5 2 6}



 

    



5 2 6 5 2 6

  

²⁰¹⁸ 5 2 6

  

1²⁰¹⁸



5 2 6



5 2 6

 

        

Vậy ^P



^8;10



^.

Câu 32: Đáp án B

Yêu cầu bài toán ^{  x2 mx2m   1 0, x}

 

^1;2



²



^{2 1,}

 

^{1;2 x2} ₂^1,

 

^1;2

m x x x m x

x

          

 .

Xét hàm số ^{f x}

 

^{ x}_x²_^₂^{1, với x}

 

^1;2

     

     

2 2

2 3 1;2

( ) 4 1, 0 0, 1;2

2 3 1;2 2

x x x

f x f x f x x

x x

    

  

         

    

 

Dựa vào bảng biến thiên có ^{m x}_x²_^₂^{1, x}

 

^{1;2 khi m 3}₄^.

Vậy ³

m4. Câu 33: Đáp án B Ta có ^{g x}

 

^{ f x}

 

^1.

 

⁰

 

¹

g x   f x  . Từ đồ thị, ta được x 1,x1,x2. Từ đồ thị, ta có bảng xét dấu của g x( ).

x 1 1 2 

( )

g x + 0  0  0 +

Vậy hàm số g x( ) đạt cực đại tại x 1. Câu 34: Đáp án C

Phương trình hoành độ giao điểm của hàm số yln



x1



và đường thẳng y1 là

 

ln x    1 1 x e 1. Diện tích của

 

H là ¹

 

0

ln 1 S e



^ x dx

Đặt ^ln



¹



¹

11

u x du dx

dv dx v xx

  

 

  

 

    

. Khi đó

   

^{1 1}

 

0 0

1 ln 1 ^{e e} 1 1

S x x ^ 



^dx e e    ^. Câu 35: Đáp án D

Giả sửABlà đường vuông góc chung củadvà d với A d , B d . Ta có u_d 



1;0;1



, u_d 



0; 2;3



,

 



^{1;0; 5}

 

1;2 4; 3 10



0;4 2 ;3 5

A a a

BA a b a b

b b b

 

      

  



 .

Khi đó

   

   

1 3 10 0

. 0 3

2 2 4 3 3 10 0 1

. 0

d a a b

u BA

d AB a

d AB u BA b a b b

       

 

   

             

 

 

 



^{4;0; 2}

 

^{4; 6; 4}

 

^2;3;2



0;6;2

A BA u

B

 

       



  là một VTCP củaAB.

Kết hợp vớiABqua



4;0; 2



: ^{4 2}

2 3 2

x y z

A AB  

   



Câu 36: Đáp án A

Ta có ¹

y x m 1

   x



Để hàm số ² ln



1



2

y x mx x đồng biến trên khoảng



^1;



^thì

0

y  với   x



1;



1

x 1 m

  x 

 với     x



^1;



m _^min_1;f x

 

. Xét hàm số ^{f x}

 

^{x 1}₁

  x

 trên khoảng



^1;



^{ta có}

 

1 ¹ 1 2



1

  

¹ 1 3 min^_1; ^

 

3

1 1

f x x x f x

x x ^

         

 

Do m^ nên m



1;2;3



. Câu 37: Đáp án D

Gọi ^{M a b}

 

^, là điểm biểu diễn số phức z a bi a b  ( , )

Ta có: ^{( 1)} ₂^{2 2 1}_{2 2} ² ₂

( 1) ( 1) ( 1)

z i a b i a b ai

z i a b i a b a b

       

      

Để ^{z i} z i



 là số thuần ảo thì

   

2 2 2 2

2 2

2 2 2

2

1 1

1 0 1 0 0, 1

1

a b a b

a b

a b

a b a b

     

    

 

   

    .

Câu 38: Đáp án C

Đặt t 3 lnx 2tdt dx

    x . Đổi cận: x  1 t 3; x e  t 2.

2 2

2 3

1 3 3

3 ln 2 2 16 6 3

3 3

e x

I dx t dt t

x

 

 







 

a 16

  , b6, c     3 S a b c 25 Câu 39: Đáp án A

Ta có ^{f x}

  

^{ x ln1x1}



       

 

¹2

 

ln 1 ln 0;

1 ln ln 1

ln 1 ln ln 1 ;

x C khi x e

f x dx x C

x x x C khi x e

   

 



          ^.

+) f ¹₂ ln6 C₁ ln2 e

 

  

 

  .

+) f e

 

²  3 C23.

Do đó

     

     

³

1 ln2 ln2 ln 1 ln ln2 0;

ln ln 1 3 ; ln2 3

x khi x e f e

f x x khi x e f e

  

       

   

   

 

   

 

³

 

1 3 ln2 1

f f e

e

     

  .

Câu 40: Đáp án D

Trên 1;3, ta có ^{1 f x}

 

^{  7 0 f x}

 

^{ 2 5.}

Đặt ^{t f x}

 

^{2 với t}_{  }^{0;5. Khi đó y t 3 3t2  5 y 3t2}   ^{6 0t  }^t_t⁰₂. Ta có y

 

0 5; 2 1; 5 55 y

 

 y

 

 . Suy ra ⁵⁵ . 55

1

M M m

m

   

 

 .

Câu 41: Đáp án D

Đặt u x ² 1 du2xdx.

Khi đó ⁵

 

⁵

 

^{5 5}

 

1

1 1 1

1 1 1 1 1 26 1 26 5 1 15

2 2 2 2

J f u du  f u du du  x 





    







       ^. Câu 42: Đáp án c

Ta có 3f x

 

x³3x²  m m 3f x

 

x³3x²

 

* với   x



1;3



. Xét g x

 

3f x

 

x³3x² trên



1;3



.

Ta có ^{g x( ) 3 f x}

 

^{3x26x3}_^{f x}

 

^



^x22x



^_^.

Xét đổ thị hàm số y f x 

 

và y x ²2x với x 



1;3



trên cùng một hệ trục tọa độ như sau:

Nhận thấy trên



^1;3



^{thì f x}

 

^



^x22x



^{0 nên} g x

 

⁰ trên



^1;3



^.

Ta có BBT của ^{g x}

 

^trên



^1;3



^{như sau}

x –1 3

 

g x –

 

g x g

 

1

 

3 g

Câu 43: Đáp án B Gọi ^{z x yi x y  , ,}



^



^.

Khi đó ^{z    1 i z 3 2i  5}



^{x 1}

   

^{y1 i  x 3}

 

^y2



^{i  5 1}

 

^.

Trong mặt phẳng Oxy, đặt A

     

1;1 ; 3;2 ;B M a b; .

 Số phức z thỏa mãn (1) là tập hợp điểm ^{M a b}

 

^; trên mặt phẳng hệ tọa độ Oxy thỏa mãn 5

MA MB  .

Mặt khác ^AB

   

^{3 1 2 2 12  5} nên quỹ tích điểm M là đoạn thẳng AB.

Ta có ^{z i2  a b}



^2



^{i . Đặt N}



^{0; 2}



^{thì z i MN2  .}

Gọi H là hình chiếu vuông góc của N trên đường thẳng AB.

Phương trình AB: x2 1 0y  .

Ta có ^H



^1;0



nên hai điểm A, B nằm cùng phía đối với H.

Ta có

 

2 2

2 2

1 3 10

3 2 2 5

AN BN

   



   

 .

Vì M thuộc đoạn thẳng AB nên áp dụng tính chất đường xiên và hình chiếu ta có AN MN BN  5. Vậy giá trị lớn nhất của z i2 bằng 5 đạt được khi ^{M B}

 

^{3;2 , tức là z 3 2i}

Câu 44: Đáp án C

Ta có AB AC a  2,BC a , suy ra tam giác ABC cân tại A.

Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, SB và SA.

Gọi I SM CN  thì I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC.

Qua I dựng đường thẳng d song song với SA, dễ thấy ^SA



^SBC



^{nên d}



^SBC



, suy ra d là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC.

Trong mặt phẳng



^SAM



dựng trung trực của SA cắt d tại O, khi đó OA OS OB OC   nên O là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S ABC. .

Ta có ^{3 2}

2 3 3

a a

SM SI  SM . Tứ giác SIOP là hình chữ nhật nên

2 2 2

2 2 2 7 21

3 4 12 6

a a a a

OS SI SP    SO . Diện tích mặt cầu 4 . ² 4 .^{7 2 7 2}

12a 3a S  SO     . Câu 45: Đáp án C

Ta có tọa độ giao điểm ^{M x y z}



^{; ;}



thỏa mãn hệ phương trình 1 1

2 2

0 0

x at t

y bt y abt z ct z ct

x x

     

   

   

  

  

  

  

(vì a² b c² ² nên a0) ^



^y2



^{2z2 }



^{b c2 2}



^^1_a^^21

  .

Hay tập hợp tất cả các giao điểm là đường tròn tâm ^I



^0;2;0



^{, bán kính R1} nằm trong mặt phẳng

 

^{Oyz .}

Câu 46: Đáp án A

Xét ²

 

1

I 



xf x dx ^{. Đặt f t}

 

^{m  1 }_^{f t}_{f t}

   

^{ }_{  }^m_m ¹₁^_^{f t}_{f t}

   

^{ }_{  }¹₁^m_m

   

¹₂

 

Khi đó, ta có

 

^{2 2}

     

²

 

1 1 1

2 2 1

I xf x 



f x dx f  f 



f x dx

 

²

 

1

2 2 1f f x dx

  



Ta có ^{f x}

 

^{2 xf x}

 

^{2 5x2x31.}

Thay

     

²

 

1

1 2 1 2 2 3 5

x  f  f   f    I



f x dx ^.

Hơn nữa ^{f x}

 

^{2 xf x}

 

^{2 5x2x3 1 2 2f x}

 

^{2xf x}

 

^{2 10x4x32 .}

     

1 1 1

2 3

0 0 0

2



f x dx2 



2xf x dx



10x4x 2 dx2

       

1 1

2 2

0 0

2 2 2

f x d x f x d x











   

2 1

0 0

f t dt f u du 2











   

2 1

0 0

2 f x dx f x dx











2

 

1

2 f x dx







Vậy I   5 2 3 Câu 47: Đáp án A

Ta có: (2x y ) .2^{2 5x22xy2y29} (x y)2 9 



2x y



².2^{2x y 2} 9



x y



.2^{9 x y2}

 

* Xét hàm đặc trưng g u

 

u.2^u với u0, ta có g u

 

^2u^u_{ln 2}^.2u   ⁰ u ⁰

Do đó

 

^{* xảy ra khi}



²x y



² ⁹



x y



²



²x y

 

² x y



² ⁹

Đặt ^{2 3sin}

3cos

x y t

x y t

  

  

 suy ra ^{sin cos 1}

3sin 6cos 9

t t

P t t

 

   , t R

 

1 .

Ta có

  

1  3P1 sin



t



6P1



ct9P1 do 3sint6cos 9 0t   t R. Phương trình

 

¹ có nghiệm khi



3 1

 

² 6 1

 

² 9 1



² 36 ² 1 0 ^{1 1}

6 6

P  P  P  P      P

Suy ra giá trị lớn nhất củaPlà ¹ 6. Câu 48: Đáp án A

Từ đồ thị hàm số y f



1x



ta suy ra BBT hàm số y f x

 

như sau:

x  0 1 2 

 

f x

3

–2

1

Đặt ^{1 2 21}



³2



^{2 0 2}

x x

t t x

x x x

    

        

   Với x 



^1;1



 t

 

^0;2

Ta có BBT hàm số f t

 

như sau:

x 0 1 2

 

f t 3

–2

1

Khi đó bài toán trở thành: Có bao nhiêu giá trị nguyên củamđể phương trình f t

 

m 1

 

* có đúng 3 nghiệm phân biệt thuộc

 

0;2 ?

   

 

   

   

1 1 1

1 1 1 2

f t m f t m

f t m

f t m f t m

   

 

   

     

 

 

Để

 

^* có 3 nghiệm phân biệt.

TH1:

 

1 có 2 nghiệm phân biệt và

 

2 có 1 nghiệm

2 1 1 2 3

1

1 1 3 4 2

1 2 1

m m

m

m m

m m

     

 

 

          

 

     

 

TH2:

 

¹ có 1 nghiệm và

 

² có 2 nghiệm phân biệt

1 1 3 2 0

2 0

1 2 3

2 1 1 2 1

m m

m

m m

m m

       

 

         

       

 



2;0

  

1 m

    . Mà m     m



2; 1;1



. Vậy có 3 giá trị củamthỏa mãn.

Câu 49: Đáp án A Ta có AB



4; 2;4



và m

 

P có vec tơ pháp tuyến n



2; 1;2



. Do đóABvuông góc với

 

P .

Giả sử mặt cầu

 

^S có phương trình x²y²z²2ax2by2cz d 0. Mặt cầu

 

^S đi qua hai điểm A,Bnên ta có

9 1 1 6 2 2 0 6 2 2 11

1 1 25 2 2 10 0 2 2 10 27

a b c d a b c d

a b c d a b c d

           

 

            

 

Suy ra 8a4 8 16b c 2a b 2c4 .

Mặt cầu

 

S tiếp xúc với

 

P nên ta có



,

  

^{2 2 11} 5 3

a b c

d I P   

 

Ta có AB



^{4; 2;4}



AB ^{16 4 16 6}   .

GọiMlà trung điểmABta có d C AB



,



IM  5 3² ² 4. VậyCluôn thuộc một đường tròn

 

T cố định có bán kính r4. Câu 50: Đáp án D

Giả sử số phứczcó dạng z x yi 

  

²

  

2 2 2 2

3 5 3 5 3 5 5

z i z i x y

          

 z là tập hợp những số phức có tọa độ là những điểm thuộc đường tròn tâm I



3; 5



có bán kính R5. GọiA,Blần lượt là điểm biểu diễn của z₁, z₂ trên hệ trục tọa độ. GọiHlà trung điểmAB.

Vì z z₁