Bộ Đề Tham Khảo Môn Toán TS 10 Quận 1 TPHCM 2022-2023 Có Lời Giải Chi Tiết

(1)

thuvienhoclieu.com

SỞ GD & ĐT TP.HỒ CHÍ MINH ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 PHÒNG GD & ĐT QUẬN 1 NĂM HỌC 2022-2023

ĐỀ THAM KHẢO MÔN : TOÁN 9 --- Đề thi gồm 8 câu hỏi tự luận

MÃ ĐỀ : Quận 1 – 1 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1: (1.5 điểm). Cho ( ) :P y x ² và ^{( ) :}^d ^y^{  }^x ² a) Vẽ đồ thị

 

^P _và

 

^d trên cùng hệ trục tọa độ;

b) Tìm tọa độ giao điểm của

 

^P _và

 

^d bằng phép toán.

Bài 2: (1.0 điểm) Cho phương trình ^{ }^x² ²^x^{ }^{5 0} (1).

a) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm trái dấu.

b) Tìm giá trị của biểu thức

1 2

2 1

1 1 2022

  

 

x x

A x x .

Bài 3: (0.75 điểm) Một người mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 2,17 triệu đồng, kể cả thuế giá trị gia tăng (VAT) với mức 10% đối với loại hàng loạt hàng thứ nhất và 8% đối với loại hàng thứ hai.

Nếu thuế VAT là 9% đối với cả hai loại hàng thì người đó phải trả tổng cộng 2,18 triệu đồng. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì người đó phải trả bao nhiêu tiền cho mỗi loại hàng?

Bài 4: (0.75 điểm) Để tìm Hàng CHI của một năm ta dùng công thức sau rồi đối chiếu kết quả với bảng sau:

Để tìm Hàng CAN của một năm ta dùng công thức sau rồi đối chiếu kết quả với bảng sau:

Hàng CAN = Chữ số tận cùng của năm dương lịch 3

(Nếu chữ số tận cùng của năm đang xét nhỏ hơn 3 thì ta sẽ cộng thêm 10) Hàng CANGiáp Âtt Bính Đinh Mậu Kỷ Canh Tân Nhâm Quý

Mã số 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ¹⁰⁽⁰⁾

Em hãy sử dụng quy tắc trên để xác định CAN, CHI của năm 2022 .

Bài 5: (1.0 điểm) Bác Bình An vay ở một ngân hàng 500 triệu đồng để sản xuất trong thời hạn 1 năm. Lẽ ra đúng 1 năm sau bác phải trả cả tiền vốn lẫn tiền lãi, song bác đã được ngân hàng cho kéo dài thời hạn thêm 1 năm nữa, số tiền lãi của năm đầu được gộp vào với tiền vốn để tính lãi năm sau và lãi suất vẫn như cũ. Hết 2 năm bác Bình An phải trả tất cả 605 triệu đồng. Hỏi lãi suất cho vay của ngân hàng đó là bao nhiêu phần trăm trong 1 năm?

(2)

thuvienhoclieu.com

Bài 6: (1.0 điểm) Sóng cực ngắn có tần số 30 30000 MHz. Năng lượng rất lớn, không bị tầng điện ly hấp thụ, truyền đi rất xa ^{( 2200)}^ ^km theo đường thẳng. Dùng trong thông tin liên lạc vũ trụ, ra đa và truyền hình. Tại một thời điểm có hai vệ tinh đang ở hai vị trí A và B cùng cách mặt đất 230 km, một tín hiệu (truyền bằng sóng cực ngắn) được truyền đi từ vệ tinh A truyền đến vệ tinh B theo phương AB. Hỏi vệ tinh B có nhận được tín hiệu đó không? Biết khoảng cách giữa A và B theo đường thẳng là 2200 km và bán kính Trái Đất là 6400 km.

Bài 7: (1.0 điểm) Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao trong bằng 3 lần đường kính trong của đáy; một viên bi hình cầu và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi và khối nón đều có đường kính bằng đường kính trong của cốc nước. Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó (như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài. Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu.

Bài 8: (3.0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đường tròn ^{( )}^O lấy điểm C không trùng B sao cho AC BC . Các tiếp tuyến của đường tròn ^{( )}^O tại A và tại C cắt nhau tại D. Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên ^{AB E}^, là giao điểm của hai đường thẳng OD và AC.

a) Chứng minh OECH là tứ giác nội tiếp.

b) Gọi F là giao điểm của hai đường thẳng CD và AB. Chứng minh 2BCF CFB  90 .

c) Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng BD và CH; gọi T là hình chiếu vuông góc của O lên BC. Chứng minh ba điểm ^{E M T}^, ^, thẳng hàng.

(3)

thuvienhoclieu.com

------

(4)

thuvienhoclieu.com HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: (1.5 điểm). Cho ( ) :P y x ² và ^{( ) :}^d ^y^{  }^x ²

a) Vẽ đồ thị

 

^P _và

 

^P _và

 

Lời giải a) ^ Hàm số: ^y^^{x P}²

 

_.

Bảng giá trị tương ứng của x và y:

x 2 1 0 1 2

yx2 4 1 0 1 4

 Đồ thị hàm số là một Parabol đi qua các điểm



^^{2; 4}



_;



^^1;1



_;



^0;0



_;

 

^1;1 _;



^2;4



 Hàm số: ^y^{  }^x ²

0 2

x  y

0 2

y  x

 Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua



^0;2



_và



^2;0



 Vẽ:

6

4

2

y = -x + 2 y = x²

2 1 1

-2 -1

y

x O

b) Hoành độ giao điểm của

 

^P _và

 

^d là nghiệm của phương trình:

2 2

x   x  x²   x 2 0

Vì ^{a b c}      ^{1 1}

 

² ⁰ Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x¹ 1; x²  2 + Với x¹ 1 y₁ 1

+ Với x²  2 y₂ 4

Vậy

 

^d _cắt

 

^P tại hai điểm phân biệt là ^A

 

^1;1 _và^B



^^2;4



_.

Bài 2: (1.0 điểm) Cho phương trình ^{ }^x² ²^x^{ }^{5 0} (1).

a) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm trái dấu.

(5)

thuvienhoclieu.com b) Tìm giá trị của biểu thức

1 2

2 1

1 1 2022

  

 

x x

A x x .

Lời giải Xét phương trình ^{ }^x² ²^x^{ }^{5 0} (1).

a) Phương trình (1) có .a c 1.5   5 0 phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt trái dấu x x¹, ².

b) Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt trái dấu x x¹, ². Theo hệ thức Vi-et, ta có:

1 2

2 5 x x x x

  

  

 .

   

1 1 2 2

1 2 1 2

2 1 2 1 1 2

1 1

2022 2022 2022

1 1 1 1 1 1

x x x x

x x x x

A x x x x x x

 

  

       

    

   

       

 

2 2

1 2 1 2 1 2

1 1 2 2

1 2 1 2 1 2 1 2

2 2 2 5 2

2022 2022 2022

1 1 5 2 1

x x x x x x x x x x

x x x x x x x x

        

  

     

         

4 10 2

2022 8 2022 2014 5 2 1

 

     

  

Bài 3: (0.75 điểm) Một người mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 2,17 triệu đồng, kể cả thuế giá trị gia tăng (VAT) với mức 10% đối với loại hàng loạt hàng thứ nhất và 8% đối với loại hàng thứ hai.

Nếu thuế VAT là 9% đối với cả hai loại hàng thì người đó phải trả tổng cộng 2,18 triệu đồng. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì người đó phải trả bao nhiêu tiền cho mỗi loại hàng?

Lời giải

Gọi số tiền không kể thuế của loại hàng thứ nhất là x (triệu đồng), của loại hàng thứ hai là y (triệu đồng) (^x^^0,^y^⁰).

Tổng số tiền phải trả là 2,17 triệu đồng, kể cả thuế giá trị gia tăng (VAT) với mức 10% đối với loại hàng loạt hàng thứ nhất và 8% đối với loại hàng thứ hai nên ta có phương trình:

8% 10% 2,17 1,08 1,1 2,17 x x y  y  x y (1);

Nếu thuế VAT là 9% đối với cả hai loại hàng thì người đó phải trả tổng cộng 2,18 triệu đồng nên ta có phương trình:

9% 9% 2,18 1,09 1, 09 2,18

x x y  y   x y (2);

Vậy ta có hệ:

1,08 1,1 2,17 1,09 1, 09 2,18

x y

 

  

 . Giải hệ phương trình ta được:

1,5 0,5 x y

 

  (thỏa mãn).

Vậy không kể thuế VAT thì loại hàng thứ nhất phải trả 1,5 triệu đồng, loại hàng thứ hai phải trả 0,5 triệu đồng.

Bài 4: (0.75 điểm) Để tìm Hàng CHI của một năm ta dùng công thức sau rồi đối chiếu kết quả với bảng sau:

(6)

thuvienhoclieu.com

Để tìm Hàng CAN của một năm ta dùng công thức sau rồi đối chiếu kết quả với bảng sau:

Hàng CAN = Chữ số tận cùng của năm dương lịch 3

(Nếu chữ số tận cùng của năm đang xét nhỏ hơn 3 thì ta sẽ cộng thêm 10) Hàng CANGiáp Ất Bính Đinh Mậu Kỷ Canh Tân Nhâm Quý

Mã số 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10(0)

Em hãy sử dụng quy tắc trên để xác định CAN, CHI của năm 2022 . Lời giải

Vì 2 10 12 3 9    nên năm 2022 có CAN là Nhâm, và 2022 4 2018  chia cho 12 dư 2 cộng 1 bằng 3 nên năm 2022 có CHI là Dần.

Bài 5: (1.0 điểm) Bác Bình An vay ở một ngân hàng 500 triệu đồng để sản xuất trong thời hạn 1 năm. Lẽ ra đúng 1 năm sau bác phải trả cả tiền vốn lẫn tiền lãi, song bác đã được ngân hàng cho kéo dài thời hạn thêm 1 năm nữa, số tiền lãi của năm đầu được gộp vào với tiền vốn để tính lãi năm sau và lãi suất vẫn như cũ. Hết 2 năm bác Bình An phải trả tất cả 605 triệu đồng. Hỏi lãi suất cho vay của ngân hàng đó là bao nhiêu phần trăm trong 1 năm?

Lời giải Gọi lãi suất của ngân hàng đó là x (x0).

Ta có: Số tiền phải trả sau năm thứ nhất là: 500 500 x (triệu đồng).

Số tiền phải trả sau năm thứ hai là: ^{500 500}^ ^x^



^{500 500}^ ^{x x}



^⁵⁰⁰^x² ^¹⁰⁰⁰^x^⁵⁰⁰_(triệu

đồng).

Vì sau hai năm bác Bình An phải trả 605 triệu đồng nên ta có phương trình:

2 2

500x 1000x500 605 500x 1000x105 0 .

Giải phương trình ta được x¹ 0,1 (thỏa mãn); x²  2,1 (loại).

Vậy lãi suất mỗi năm của ngân hàng đó là ^{0,1 10%}^ .

Bài 6: (1.0 điểm) Sóng cực ngắn có tần số 30 30000 MHz. Năng lượng rất lớn, không bị tầng điện ly hấp thụ, truyền đi rất xa ^{( 2200)}^ ^km theo đường thẳng. Dùng trong thông tin liên lạc vũ trụ, ra đa và truyền hình. Tại một thời điểm có hai vệ tinh đang ở hai vị trí A và B cùng cách mặt đất 230 km, một tín hiệu (truyền bằng sóng cực ngắn) được truyền đi từ vệ tinh A truyền đến vệ tinh B theo phương AB. Hỏi vệ tinh B có nhận được tín hiệu đó không? Biết khoảng cách giữa A và B theo đường thẳng là 2200 km và bán kính Trái Đất là 6400 km.

(7)

thuvienhoclieu.com

Lời giải

A H B

O

Kẻ OH  AB tại H, OAB có OA OB 6400 230 6630 

 

km

nên OAB cân tại

OOH cũng là trung tuyến của ²²⁰⁰ ¹¹⁰⁰

 

2 2

OAB HA HB AB km

     

. Áp dụng định lý Pi-ta-go cho OHA vuông tại H, ta có:

 

2 2 2 2 2 66302 11002 6538

OA OH HA OH  OA AH    km .

Vậy OH 6400 nên tín hiệu truyền từ vệ tinh A đến được vệ tinh B mà không bị trái đất cản lại.

Bài 7: (1.0 điểm) Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao trong bằng 3 lần đường kính trong của đáy; một viên bi hình cầu và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi và khối nón đều có đường kính bằng đường kính trong của cốc nước. Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó (như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài. Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu.

Lời giải

Tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu là tỉ số thể tích của hiệu thể tích hình trụ với tổng thể tích hình nón và hình cầu với thể tích của hình trụ.

Chiều cao của hình trụ là : 6R

(8)

thuvienhoclieu.com Chiều cao của hình nón là : 6R−2R=4R

Ta có:

Thể tích hình trụ là: V₁=π R²h=π . R².6R=6π R³. Thể tích viên bi là:

3 2

4 V  3R

. Thể tích hình nón là:

2 2 3

3

1 1 4

3 3 . .4 3

V  R h  R R R . Thể tích nước còn lại trong bình là:

3 3 3 3

4 1 2 3

4 4 10

6 3 3 3

V V V V  R  R  R  R .

Tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu là:

3 4

3 1

10 3 5

9 6

V R



   . Bài 8: (3.0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đường tròn ^{( )}^O lấy điểm C không trùng

B sao cho AC BC . Các tiếp tuyến của đường tròn ^{( )}^O tại A và tại C cắt nhau tại D. Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên ^{AB E}^, là giao điểm của hai đường thẳng OD và AC.

a) Chứng minh OECH là tứ giác nội tiếp.

b) Gọi F là giao điểm của hai đường thẳng CD và AB. Chứng minh 2BCF CFB  90 .

c) Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng BD và CH; gọi T là hình chiếu vuông góc của O lên BC. Chứng minh ba điểm ^{E M T}^, ^, thẳng hàng.

Lời giải

E

H D

O B A

C

a) Chứng minh OECH là tứ giác nội tiếp.

DA DC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau); OA OC (bán kính

 

^O ₎__OD là trung trực của ACOD AC tại trung điểm E của AC OEC  90 ;

Tứ giác OECH có:

OEC=^ 90° (chứng minh trên)

 90

OHC   (H là hình chiếu vuông góc của C lên AB)

(9)

thuvienhoclieu.com

 tứ giác OECH nội tiếp đường tròn đường kính OC.

b) Gọi F là giao điểm của hai đường thẳng CD và AB. Chứng minh 2BCF CFB   90 .

F E

H D

O B A

C

Ta có: 2.BCF COB (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc ở tâm cùng chắn BC );

Mà OC CD OCF vuông tại CCOB CFB   90 ; Vậy 2BCF CFB COB CFB       90 .

c) Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng BD và CH; gọi T là hình chiếu vuông góc của O lên BC. Chứng minh ba điểm ^{E M T}^, ^, thẳng hàng.

G

M T

F E

H D

O B A

C

Gọi G là giao điểm của BC và AD; Vì ACB 90 góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

ACG 90

  ;

(10)

thuvienhoclieu.com

Trong ACG vuông tại C, ta có: DAC DCA (DAC cân tại D)

   

90 DAC 90 DCA DGC DCG DCG

          cân tại DDC DGDAD là trung điểm của AG;

Vì CH GA// (cùng vuông góc với AB) nên theo hệ quả của định lý T-let, ta có:

MH BM MC DA  BD  DG

mà DA DG MH MCM là trung điểm của CH ;

OBC cân tại O có OT là đường cao nên cũng là trung tuyến T là trung điểm của BC; Theo a) ta có E là trung điểm của AC.

Vậy EM là đường trung bình của CAH EM AH// hay EM AB// ; ET là đường trung bình của CAB ET AB// ;

Theo tiên đề Ơ-clit ^^EM ^^ET ^^{E M T}^, ^, thẳng hàng.

------

SỞ GD & ĐT TP.HỒ CHÍ MINH ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 PHÒNG GD & ĐT QUẬN 1 NĂM HỌC 2022-2023

ĐỀ THAM KHẢO MÔN : TOÁN 9 --- Đề thi gồm 8 câu hỏi tự luận

MÃ ĐỀ: Quận 1 – 2 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1: (1.5 điểm). Cho

 

^{P y}^{ }^x²_và

 

^{d y}^{ }^x ⁶

a) Vẽ đồ thị

 

^P _và

 

^d trên cùng hệ trục tọa độ.

 

^P _và

 

^d bằng phép tính.

Câu 2: (1.0 điểm) Gọi x x¹, ² là các nghiệm của phương trình: x²  x 12 0. Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức

1 2

2 1

1 1

x x

A x x

 

 

.

Câu 3: (0.75 điểm) Tốc độ của một chiếc ca nô và độ dài đường sóng nước để lại sau đuôi của nó được cho bởi công thức v5 d . Trong đó (m)d là độ dài đường sóng nước để lại sau đuôi ca nô, ^v là vận tốc ca nô (m/giây).

a) Tính vận tốc ca nô biết độ dài đường sóng nước để lại sau đuôi ca nô dài 7 4 3 (m) .

b) Khi ca nô chạy với vận tốc 54 km/giờ thì đường sóng nước để lại sau đuôi ca nô dài bao nhiêu mét?

Câu 4: (0.75 điểm) Trong kết quả xét nghiệm lượng đường trong máu có bệnh viện tính theo đơn vị là

(11)

mg/dl nhưng cũng có bệnh viện tính theo đơn vị là mmol/l. Công thức chuyển đổi là 1mmol/l = 1 mg/dl

18 . Hai bạn Châu và Lâm nhịn ăn sáng sau khi thử đường huyết tại nhà có chỉ số đường huyết lần lượt là 110 mg/dl và 90 mg/dl . Căn cứ vào bảng sau, em hãy cho biết tình trạng sức khỏe của hai bạn Châu và Lâm:

Tên xét nghiệm Hạ đường huyết Đường huyết bình thường

Giai đoạn tiền tiểu đường

Chuẩn đoán bệnh tiểu đường Đường huyết lúc

đói (mmol/l)x

4.0 x (mmol/l)

4.0 x 5.6 (mmol/l)

5.6 x 7.0 (mmol/l)

7.0 x (mmol/l) Câu 5: (1.0 điểm) Một chiếc vòng nữ trang được làm từ vàng và bạc với thể tích là 10 cm và cân nặng ³

171 g . Biết vàng có khối lượng riêng là 19,3 g/cm còn bạc có khối lượng riêng là ³ 10,5 g/cm . Hỏi³ thể tích của vàng và bạc được sử dụng để làm chiếc vòng? Biết công thức tính khối lượng là

.

m D V , trong đó ^m là khối lượng, D là khối lượng riêng và V là thể tích.

Câu 6: (1.0 điểm) Một bình chứa nước hình hộp chữ nhật có diện tích đáy là 20 dm và chiều cao 3 dm . ² Người ta rót hết nước trong bình ra những chai nhỏ mỗi chai có thể tích 0,35 dm được tất cả 72 ³ chai. Hỏi lượng nước có trong bình chiếm bao nhiêu phần trăm thể tích bình?

Câu 7: (1.0 điểm) Trong tháng 12 năm 2021 khi Thành phố Hồ Chí Minh cho các học sinh lớp 9 trở lại trường học trực tiếp sau những tháng ngày học trực tuyến, tôi đã về lại trường cũ để lãnh những phần thưởng mà tôi đã gặt hái được trong năm học vừa qua do dịch bệnh nên không đến nhận phần thưởng được. Vui mừng khi tôi gặp lại thầy chủ nhiệm lớp 9 . Qua chuyện thầy cho tôi biết lớp tôi sĩ số cuối năm giảm

1

21 so với đầu năm, toàn bộ lớp đều tham gia xét tuyển sinh lớp 10 và kết quả có 34 học sinh đã đậu vào lớp 10 công lập đạt tỉ lệ 85% . Các bạn hãy tính sĩ số đầu năm của lớp tôi là bao nhiêu?

Câu 8: (3.0 điểm) Cho tam giác nhọn ^{ABC AB}



^ ^AC



nội tiếp đường tròn

 

^O có đường cao AD_{. Vẽ} DE AC tại E_vàDF  AB_tạiF_.

a) Chứng minh: ^^AFE^^^ADE và tứ giác BCEF nội tiếp.

b) Tia EF_{cắt tia}CB tại M , đoạn thẳng AM cắt đường tròn

 

^O _tại_N_(khác_A). Chứng minh

. .

AF AB AE AC và MN MA MF ME.  . .

c) Tia ND cắt đường tròn

 

^O _tại_I . Chứng minh OI EF.

---HẾT---

(12)

thuvienhoclieu.com

(13)

thuvienhoclieu.com HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1: (1.5 điểm). Cho

 

^{P y}^{ }^x²_và

 

^{d y}^{ }^x ⁶

a) Vẽ đồ thị

 

^P _và

 

^P _và

 

^d bằng phép tính.

Lời giải

a) Vẽ đồ thị

 

^P _và

 

Đồ thị của parabol

 

^P _:y x² Bảng giá trị tương ứng của ^x và y_:

x 2 1 0 1 2

y x2 4 1 ⁰ 1 4



^{ }^{2; 4}



_;



^{ }^{1; 1}



_;



^0;0



_;



^{1; 1}^



_;



^{2; 4}^



Đồ thị đường thẳng

 

^d _:y x 6

0 6

x   y

0 6

y  x



^{0; 6}^



_và



^6;0



Vẽ đồ thị

 

^P _và

 

^d trên cùng hệ trục tọa độ:

 

^P _và

 

^D là nghiệm của phương trình:

(14)

2 6

x x

   x²  x 6 0 x²2x3x 6 0 ^^{x x}



^²



^³



^x^²



^⁰



²

 

³



⁰ ^{2 0} ²

3 0 3

x x

  

 

         

Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x¹ 2; x²  3 + Với x¹ 2y₁  4

+ Với x²  3 y₂  9

Vậy

 

^P _cắt

 

^d tại hai điểm phân biệt là



^{2; 4}^



_và



^{ }^{3; 9}



_.

Câu 2: (1.0 điểm) Gọi x x¹, ² là các nghiệm của phương trình: x²  x 12 0. Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức

1 2

2 1

1 1

x x

A x x

 

 

. Lời giải

Phương trình đã cho là phương trình bậc hai của ^x có các hệ số: a1;b 1;c 12 Gọi x x¹, ² là các nghiệm của phương trình

Theo định lý Vi-et, ta có:

1 2

1 12 x x x x

 

  

 Ta có biểu thức

1 2

2 1

1 1

x x

A x x

 

 

   

1 1 2 2

1 2 1 2

1 1

x x x x

A x x x x

 

  

2 2

1 1 2 2

1 2

x x x x

A x x

  

 



1 2



² 1 2



1 2



1 2

2

x x x x x x

A x x

   

 

 

12 2. 12 1 13

12 6

A    

  



Vậy

13 A6

Câu 3: (0.75 điểm) Tốc độ của một chiếc ca nô và độ dài đường sóng nước để lại sau đuôi của nó được cho bởi công thức v5 d . Trong đó (m)d là độ dài đường sóng nước để lại sau đuôi ca nô, ^v là vận tốc ca nô (m/giây).

(15)

thuvienhoclieu.comLời giải

Theo đề bài, tốc độ của một chiếc ca nô và độ dài đường sóng nước để lại sau đuôi của nó được cho bởi công thức v5 d

Khi độ dài đường sóng nước để lại sau đuôi ca nô dài 7 4 3 (m) , ta có

5 5 7 4 3

v d  

 

²

5 4 2.2 3 3 5 2 3 5 2 3

 v      

 

5 2 3

 v 

(m/giây)

Đổi đơn vị: 54 km/giờ = 15 m/giây

Ta có

5 15 3

5 5

v d  d  v   d 9(m)

Câu 4: (0.75 điểm) Trong kết quả xét nghiệm lượng đường trong máu có bệnh viện tính theo đơn vị là mg/dl nhưng cũng có bệnh viện tính theo đơn vị là mmol/l. Công thức chuyển đổi là 1mmol/l = 1 mg/dl

18 . Hai bạn Châu và Lâm nhịn ăn sáng sau khi thử đường huyết tại nhà có chỉ số đường huyết lần lượt là 110 mg/dl và 90 mg/dl . Căn cứ vào bảng sau, em hãy cho biết tình trạng sức khỏe của hai bạn Châu và Lâm:

Tên xét nghiệm Hạ đường huyết Đường huyết bình thường

Giai đoạn tiền tiểu đường

Chuẩn đoán bệnh tiểu đường Đường huyết lúc

đói (mmol/l)x

4.0 x (mmol/l)

4.0 x 5.6 (mmol/l)

5.6 x 7.0 (mmol/l)

7.0 x (mmol/l) Lời giải

Theo đề bài, công thức chuyển đổi là

1mmol/l = 1 mg/dl 18

Bạn Châu và Lâm nhịn ăn sáng sau khi thử đường huyết tại nhà có chỉ số đường huyết lần lượt là 110 mg/dl và 90mg/dl , nên ta có

Chỉ số lượng đường trong máu của Bạn Châu tính theo đơn vị mmol/l là:

1 .110 6,1(mmol/l)

18 

Chỉ số lượng đường trong máu của Bạn Lâm tính theo đơn vị mmol/l là:

1 .90 = 5(mmol/l) 18

Căn cứ vào bảng trên, chỉ số lượng đường trong máu của bạn Châu là 6,1mmol/l , tình trạng sức

(16)

thuvienhoclieu.com

khỏe của bạn Châu đang ở giai đoạn tiền tiểu đường. Chỉ số lượng đường trong máu của bạn Lâm là 5mmol/l , bạn Lâm có mức đường huyết bình thường, sức khỏe tốt.

Câu 5: (1.0 điểm) Một chiếc vòng nữ trang được làm từ vàng và bạc với thể tích là 10cm và cân nặng ³ 171 g . Biết vàng có khối lượng riêng là 19,3 g/cm còn bạc có khối lượng riêng là ³ 10,5 g/cm . Hỏi³ thể tích của vàng và bạc được sử dụng để làm chiếc vòng? Biết công thức tính khối lượng là

.

m D V , trong đó ^m là khối lượng, D là khối lượng riêng và V là thể tích.

Lời giải

Gọi thể tích vàng được sử dụng để làm chiếc vòng là ^x



^{cm ;}³ ^x^⁰



Gọi thể tích bạc được sử dụng để làm chiếc vòng là ^y



^{cm ;}³ ^y^⁰



Theo đề bài, chiếc vòng nữ trang có thể tích là 10 cm nên ta có phương trình: ³ x y 10 (1) Khối lượng riêng của vàng là 19,3 g/cm nên khối lượng vàng có trong chiếc vòng là 19,3 (g)³ x Khối lượng riêng của bạc là 10,5 g/cm nên khối lượng bạc có trong chiếc vòng là 10,5 (g)³ y Chiếc vòng có cân nặng là 171 g , nên ta có phương trình 19,3x10,5y171 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

10 (1)

19,3 10,5 171 (2) x y

x y

  

  

 19,3 19,3 193

19,3 10,5 171

x y

 

   

8,8 22

19,3 10,5 171 y

x y

 

   

2,5

19,3 26, 25 171 y

x

 

   

2,5 7,5 y x

 

   (Thỏa mãn)

Vậy thể tích vàng được sử dụng để là chiếc vòng là 7,5cm³ Thể tích bạc được sử dụng để là chiếc vòng là 2,5cm³

Câu 6: (1.0 điểm) Một bình chứa nước hình hộp chữ nhật có diện tích đáy là 20 dm và chiều cao 3 dm . ² Người ta rót hết nước trong bình ra những chai nhỏ mỗi chai có thể tích 0,35 dm được tất cả 72 ³ chai. Hỏi lượng nước có trong bình chiếm bao nhiêu phần trăm thể tích bình?

Lời giải

h = 3dm

(17)

thuvienhoclieu.com

Bình chứa nước hình hộp chữ nhật có diện tích đáy là 20 dm và chiều cao 3 dm² Thể tích của bình nước hình hộp chữ nhật là V 20.3 60 (dm ) ³

Người ta rót hết nước trong bình ra những chai nhỏ mỗi chai có thể tích 0,35 dm , được 72 chai³ Thể tích lượng nước có trong bình là V_nuoc 72.0,35 25, 2(dm ) ³

Lượng nước có trong bình chiếm số phần trăm thể tích bình là 25, 2 : 60.100% 42% Vậy lượng nước có trong bình chiếm 42% thể tích của bình.

Câu 7: (1.0 điểm) Trong tháng 12 năm 2021 khi Thành phố Hồ Chí Minh cho các học sinh lớp 9 trở lại trường học trực tiếp sau những tháng ngày học trực tuyến, tôi đã về lại trường cũ để lãnh những phần thưởng mà tôi đã gặt hái được trong năm học vừa qua do dịch bệnh nên không đến nhận phần thưởng được. Vui mừng khi tôi gặp lại thầy chủ nhiệm lớp 9 . Qua chuyện thầy cho tôi biết lớp tôi sĩ số cuối năm giảm

1

21 so với đầu năm, toàn bộ lớp đều tham gia xét tuyển sinh lớp 10 và kết quả có 34 học sinh đã đậu vào lớp 10 công lập đạt tỉ lệ 85% . Các bạn hãy tính sĩ số đầu năm của lớp tôi là bao nhiêu?

Lời giải

Gọi sĩ số học sinh đầu năm của lớp tôi là ^x (bạn học sinh, x N *)

Theo đề bài, sĩ số học sinh của lớp cuối năm giảm 1

21 so với đầu năm, nên số bạn học sinh còn lại

cuối năm của lớp là

1 20

1 21 x 21x

   

 

  (bạn học sinh)

Toàn bộ lớp tham gia xét tuyển sinh lớp 10 , có 34 học sinh đã đậu vào lớp 10 công lập đạt tỉ lệ 85% . Đổi

85% 17

 20

Ta có phương trình 17 20

. 34 42

20 21x  x

(thỏa mãn) Vậy sĩ số học sinh đầu năm của lớp tôi là 42 bạn học sinh.

Câu 8: (3.0 điểm) Cho tam giác nhọn ^{ABC AB}



^ ^AC



nội tiếp đường tròn

 

^O có đường cao AD_{. Vẽ} DE AC tại E_vàDF  AB_tạiF_.

b) Tia EF_{cắt tia}CB tại M , đoạn thẳng AM cắt đường tròn

 

. .

(18)

thuvienhoclieu.com c) Tia ND cắt đường tròn

 

Lời giải

F

E

D

O A

B C

Theo giả thiết, ta có DE AC, DF  AB nên ta có ^DEA^ , DFA  90

Xét tứ giác AFDE_có^{DEA DFA}^ ^^ ^{    }⁹⁰ ⁹⁰ ¹⁸⁰^, mà hai góc ^DEA^ và ^DFA^ ở vị trí đối nhau Nên suy ra tứ giác AFDE nội tiếp đường tròn (dấu hiệu nhận biết)

 

AFE ADE

  (góc nội tiếp cùng chắn cung ^^AE) (đpcm)

Ta có ADC ADE EDC  90

Trong tam giác DEC, vuông tại E, nên ta có ECD EDC  90

   

ADE EDC ECD EDC

   

ADE ECD

 

Mà ^^AFE^^^ADE (cmt) nên ta có AFE ECD hay AFE ECB

Xét tứ giác BCEF có AFE ECB , ^^AFE là góc ngoài tại đỉnh F _,ECB^ là góc trong tại đỉnh C là đỉnh đối với đỉnh F ^_{tứ giác}BCEF nội tiếp đường tròn (dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp) b) Tia EF_{cắt tia}CB tại M , đoạn thẳng AM cắt đường tròn

 

. .

(19)

thuvienhoclieu.com

x

I N

M

F

E

D

O A

B C

Xét hai tam giác AFE và tam giác ACB có



 

Chung

( )

EAF AFE ACB g g AFE ACB

   

  #

. .

AF AE

AF AB AE AC AC AB

   

(đpcm)

Xét tứ giác ANBC nội tiếp đường tròn

 

^O nên ta có MNB BCA (góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối của đỉnh đó), hay ta có MNB MCA 

Xét hai tam giác MNB và tam giác MCA có



 

Chung

( )

BMN MNB MCA g g MNB MCA

   

  #

. . (1)

MN MB

MN MA MB MC MC MA

   

Ta có ^MFB^ ^^^AFE (đối đỉnh), AFEACB (cmt) nên ta có MFB MCE  Xét hai tam giác MFB và tam giác MCE có



 

Chung

( )

BMF MFB MCE g g MFB MCE

   

  #

. . (2)

MF MB

MF ME MB MC MC ME

   

Từ (1) và (2) suy ra MN MA MF ME.  . (đpcm)

(20)

thuvienhoclieu.com c) Tia ND cắt đường tròn

 

Cách 1 :

Theo câu b, ta có . . MN ME

MN MA MF ME

MF MA

  

Xét hai tam giác MNF và tam giác MEA_có Chung

( )

NMF

MNF MEA c g c MN ME

MF MA

     

  #

 

MNF MEA

 

Xét tứ giác ANFE có MNF MEA , MNF là góc ngoài tại đỉnh N , ^^MEA là góc trong tại đỉnh E là đỉnh đối với đỉnh N  tứ giác ANFE nội tiếp đường tròn (dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

 5 điểm , , , ,A N F D E cùng thuộc một đường tròn

Xét tứ giác ANFD nội tiếp đường tròn có AND AFD  90 (góc nội tiếp cùng chắn cung ^^AD)

 90

ANI   hay AI là đường kính của đường tròn

 

^O và ba điểm , ,A O I thẳng hàng Dựng tia Ax là tiếp tuyến với

 

^O tại tiếp điểm A

Ta có xACABC (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung AC là bằng nhau), mà ABCAEF nên ta có xAC AEF

Hai góc xAC và ^^AEF ở vị trí so le trong  Ax EF Mà AxOA, AI là đường kính nên ta có OI EF (đpcm) Cách 2:

Ta có ^MFB^ ^^^AFE (đối đỉnh), AFEADEMFB ADE 

    (  90 )

MFB BFD ADE ADM BFD ADM

      

 

MFD MDE

 

Xét hai tam giác MFD và tam giác MDE_có



 

Chung

( )

BMF MFD MDE g g MFD MDE

   

  #

. 2

MF MD

MF ME MD MD ME

   

Mà MN MA MF ME.  . nên ta có MD² MN MA.

MD MA MN MD

 

(21)

thuvienhoclieu.com Xét hai tam giác MDN và tam giác MAD_có

Chung

( )

DMN

MDN MAD c g c MD MA

MN MD

     

  #

  90

MND MDA

   ANI 90

Chứng minh tương tự như Cách 1, ta được OI EF (đpcm) ------

SỞ GD & ĐT TP.HỒ CHÍ MINH ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 PHÒNG GD & ĐT QUẬN 1 NĂM HỌC 2022-20232 ĐỀ THAM KHẢO MÔN : TOÁN 9 --- Đề thi gồm 8 câu hỏi tự luận

MÃ ĐỀ : Quận 1 – 3 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1: (1.5 điểm). Cho parabol

 

^P _:

2

 x4

y và đường thẳng

 

^d _:^y^{ }₂^x ²

a) Vẽ đồ thị

 

^P _và

 

^P _và

 

Bài 2: (1.0 điểm) Cho phương trình 2x²6x 1 0 có hai nghiệm là x x¹; ². Không giải phương trình, hãy

tính giá trị của biểu thức:

1 2

2 1

2 2

1 1

 

 

 

x x

A x x .

Bài 3: (0.75 điểm) Càng lên cao không khí càng loãng nên áp suất khí quyển càng giảm. Gọi y là đại lượng biểu thị cho áp suất khí quyển (tính bằng mmHg) và x là đại lượng biểu thị cho độ cao so với mặt nước biển (tính bằng mét). Người ta thấy với độ cao không lớn lắm thì mối liên hệ giữa hai đại lượng này là một hàm số bậc nhất y ax b  có đồ thị như hình vẽ sau:

a) Hay xác định các hệ số a và b.

b) Một vận động viên leo núi đo được áp suất khí quyển là 540 mmHg. Hỏi vận động viên leo núi đang ở độ cao bao nhiêu mét so với mực nước biển.

(22)

thuvienhoclieu.com

Bài 4: (0.75 điểm) Bạn An đến siêu thị mua hai món hàng phải trả tổng cộng 480000 đồng, trong đó đã tính 40000 đồng thuế VAT (thuế giá trị gia tăng). Biết rằng thuế VAT đối với mặt hàng thứ nhất là 10% và thuế VAT với mặt hàng thứ hai là 8%. Hỏi nếu không tính thuế VAT thì giá niêm yết mỗi món hàng là bao nhiêu?

Bài 5: (1.0 điểm) Cho cốc rượu, phần phía trên là một hình nón có chiều cao 6 cm và đáy là đường tròn bán kính 3 cm. Biết trong cốc có chứa rượu với mực nước đang cách miệng cốc là 2 cm. Tính thể tích rượu trong ly. (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân nhứ nhất)

Bài 6: (1.0 điểm) Một chiếc ti vi trong một đợt khuyến mãi, cửa hàng đã giảm giá 20% trên giá niêm yết.

Đợt khuyến mãi thứ hai của hàng giảm giá tiếp 30% trên giá đã giảm ở đợt một. Nhưng đợt thứ ba cửa hàng tăng giá trở lại 25% trên giá đã giảm ở đợt hai và giá hiện tại của chiếc ti vi là 10500000 đồng. Hỏi giá niêm yết ban đầu của chiếc ti vi là bao nhiêu?

Bài 7: (1.0 điểm) Hai tổ của một nhà máy sản xuất khẩu trang trong một ngày sản xuất được 1500 chiếc khẩu trang. Để đáp ứng nhu cầu khẩu trang trong dịch cúm do chủng mới virut Corona gây ra nên mỗi ngày tổ một vượt mức 75%, tổ hai vượt mức 68%, cả hai tổ sản xuất được 2583 chiếc khẩu trang. Hỏi ban đầu trong một ngày mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chiếc khẩu trang?

Bài 8: (3.0 điểm) Từ một điểm A ở ngoài đường tròn

 

^O , kẻ hai tiếp tuyến AB AC, ( ,B C là tiếp điểm) và cát tuyến ADE đến đường tròn (tia AE nằm trong góc OAB và điểm D nằm giữa A và E).

a) Chứng minh: OA vuông góc với BC tại H và AH AO. AD AE. .

b) Chứng minh: tứ giác OHDE nội tiếp đường tròn và HB là tia phân giác của góc DHE.

c) Gọi I là giao điểm của BC với AE. Qua I kẻ đường thẳng song song với AC, cắt CD và CE

lần lượt tại M và N . Chứng minh: CD  EC

CH EH và I là trung điểm của MN . ------

(23)

thuvienhoclieu.com HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: (1.5 điểm). Cho parabol

 

^P _:

2

 x4

y và đường thẳng

 

^d _:^y^{ }₂^x ²

a) Vẽ đồ thị

 

^P _và

 

^P _và

 

Lời giải a)  Hàm số:

2

 x4 y

Bảng giá trị tương ứng của x và y:

x 4 2 0 2 4

2

 x4

y 4 1 0 1 4



^{ }^{4; 4}



_;



^{ }^{2; 1}



_;



^0;0



_;



^{2; 1}^



_;



^{4; 4}^



 Hàm số: 2

 2x y

0 2

   

x y

0 4

  

y x



^{0; 2}^



_và



^4;0



 Vẽ:

 

^P _và

 

^d là nghiệm của phương trình:

2

4 2 2

x  x

2 2 8

  x x x²2x 8 0

 

1 1. 82 9 0

      Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x¹2; x²  4 + Với x¹ 2y₁ 1

+ Với x²  4 y₂  4

Vậy

 

^d _cắt

 

^P tại hai điểm phân biệt là



^{2; 1}^



_và



^{ }^{4; 4}



_.

(24)

Bài 2: (1.0 điểm) Cho phương trình 2x²6x 1 0 có hai nghiệm là x x¹; ². Không giải phương trình, hãy

tính giá trị của biểu thức:

1 2

2 1

2 2

1 1

 

 

 

x x

A x x .

Lời giải

Phương trình đã cho là phương trình bậc hai của x có: ^{a c}^. ^^{2. 1}

 

^{  }⁰ phương trình đã cho có hai nghiệm x¹; x²

       

   

1 1 2 2

1 2

2 1 1 2

2 1 2 1

2 2

1 1 1 1

    

 

  

   

x x x x

x x

A x x x x

 

2 2

1 2 1 2

3 4

. 1

   

   

x x x x

x x x x

   

 

2

1 2 1 2 1 2

1 2 1 2

2 3 4

1

    

   

x x x x x x x x x x

Theo định lý Vi-et, ta có:

1 2

3 1 2

 



  



x x x x

Suy ra

2 1

3 2. 3.3 4

2 2

1 3 1 2

 

   

  

   A

.

Bài 3: (0.75 điểm) Càng lên cao không khí càng loãng nên áp suất khí quyển càng giảm. Gọi y là đại lượng biểu thị cho áp suất khí quyển (tính bằng mmHg) và x là đại lượng biểu thị cho độ cao so với mặt nước biển (tính bằng mét). Người ta thấy với độ cao không lớn lắm thì mối liên hệ giữa hai đại lượng này là một hàm số bậc nhất y ax b  có đồ thị như hình vẽ sau:

a) Hãy xác định các hệ số a và b.

b) Một vận động viên leo núi đo được áp suất khí quyển là 540 mmHg. Hỏi vận động viên leo núi đang ở độ cao bao nhiêu mét so với mực nước biển.

Lời giải

a) Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số y ax b  đi qua các điểm ^A



^{0;760 ,}

 

^B ^1600;632



(25)

thuvienhoclieu.com

Ta có hệ phương trình:

760 .0 760 632 1600. 2

25

 

 

 

     

 

a b b

a b a

.

Vậy

2 25 760

  



  a

b .

b) Theo phần a) ta có

2 760

 25 

y x

với y là đại lượng biểu thị cho áp suất khí quyển (tính bằng mmHg) và x là đại lượng biểu thị cho độ cao so với mặt nước biển (tính bằng mét).

Một vận động viên leo núi đo được áp suất khí quyển là 540 mmHg

540 2 760 2750

  25x  x .

Vậy vận động viên leo núi đang ở độ 2750 mét so với mực nước biển.

Bài 4: (0.75 điểm) Bạn An đến siêu thị mua hai món hàng phải trả tổng cộng 480000 đồng, trong đó đã tính 40000 đồng thuế VAT (thuế giá trị gia tăng). Biết rằng thuế VAT đối với mặt hàng thứ nhất là 10% và thuế VAT với mặt hàng thứ hai là 8%. Hỏi nếu không tính thuế VAT thì giá niêm yết mỗi món hàng là bao nhiêu?

Lời giải

Gọi giá tiền niêm yết khi không tính thuế VAT của mỗi món hàng lần lượt là ,x y (đồng) với

0, 0

  x y .

Bạn An đến siêu thị mua hai món hàng phải trả tổng cộng 480000 đồng, trong đó đã tính 40000 đồng thuế VAT ^{  }^{x y} ⁴⁴⁰⁰⁰⁰

 

¹ _.

Biết rằng thuế VAT đối với mặt hàng thứ nhất là 10% và thuế VAT với mặt hàng thứ hai là 8%

 

10% 8% 40000 0,1 0,08 40000 2

 x y  x y

. Từ

 

¹ _và

 

² ta có hệ phương trình:

440000 240000

0,1 0,08 40000 200000

  

 

    

 

x y x

x y y .

Vậy giá tiền niêm yết khi không tính thuế VAT của mỗi món hàng lần lượt là 240000 đồng và 200000 đồng.

Bài 5: (1.0 điểm) Cho cốc rượu, phần phía trên là một hình nón có chiều cao 6 cm và đáy là đường tròn bán kính 3 cm. Biết trong cốc có chứa rượu với mực nước đang cách miệng cốc là 2 cm. Tính thể tích rượu trong ly. (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân nhứ nhất)

Lời giải

(26)

thuvienhoclieu.com

Thể tích rượu trong ly 1 2

3 .



V AE IE

Có IE IO EO  4cm

. 4.3

6 2cm

   AE  IE   IE BO 

IAE IBO AE

BO IO IO

Thể tích rượu trong ly

2 3

1 4 .2 33,5cm 3

 

V .

Bài 6: (1.0 điểm) Một chiếc ti vi trong một đợt khuyến mãi, cửa hàng đã giảm giá 20% trên giá niêm yết.

Đợt khuyến mãi thứ hai cửa hàng giảm giá tiếp 30% trên giá đã giảm ở đợt một. Nhưng đợt thứ ba cửa hàng tăng giá trở lại 25% trên giá đã giảm ở đợt hai và giá hiện tại của chiếc ti vi là 10500000 đồng. Hỏi giá niêm yết ban đầu của chiếc ti vi là bao nhiêu?

Lời giải

Gọi giá niêm yết ban đầu của chiếc ti vi là x (đồng) (x0)

Đợt khuyến mãi thứ nhất cửa hàng đã giảm giá 20% trên giá niêm yết suy ra giá của chiếc ti vi trong đợt khuyến mãi thứ nhất là : x x .20% 0,8 x (đồng).

Đợt khuyến mãi thứ hai cửa hàng giảm giá tiếp 30% trên giá đã giảm ở đợt một suy ra giá của chiếc ti vi trong đợt khuyến mãi thứ hai là : 0,8x30%.0,8.x0,8.0,7.x0,56x (đồng).

Đợt thứ ba cửa hàng tăng giá trở lại 25% trên giá đã giảm ở đợt hai suy ra giá hiện tại của chiếc ti vi là : 0,56x25%.0,56x1, 25.0,56x0,7x(đồng).

Theo bài ra ta có : 0, 7x10500000 x 15000000 (đồng).

Vậy giá niêm yết ban đầu của chiếc ti vi là 15000000 đồng.

Bài 7: (1.0 điểm) Hai tổ của một nhà máy sản xuất khẩu trang trong một ngày sản xuất được 1500 chiếc khẩu trang. Để đáp ứng nhu cầu khẩu trang trong dịch cúm do chủng mới virut Corona gây ra nên mỗi ngày tổ một vượt mức 75%, tổ hai vượt mức 68%, cả hai tổ sản xuất được 2583 chiếc khẩu trang. Hỏi ban đầu trong một ngày mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chiếc khẩu trang?

Lời giải

Gọi x là số khẩu trang ban đầu tổ một sản xuất được mỗi ngày x0. Gọi y là số khẩu trang ban đầu tổ hai sản xuất được mỗi ngày y0.

Hai tổ của một nhà máy sản xuất khẩu trang trong một ngày sản xuất được 1500 chiếc khẩu trang suy ra ta có phương trình: ^{x y}^{ }¹⁵⁰⁰

 

¹

(27)

thuvienhoclieu.com

Nhưng mỗi ngày tổ một vượt mức 75%, tổ hai vượt mức 68%, cả hai tổ sản xuất được 2583 chiếc khẩu trang suy ra ta có phương trình: ^x^^75%^{x y}^{ }^68%^y^²⁵⁸³^^1,75^x^^{1, 68}^y^²⁵⁸³

 

²

Từ

 

¹ _và

 

² ta có hệ phương trình:

1500 900

1,75 1,68 2583 600

  

 

    

 

x y x

x y y .

Vậy ban đầu trong một ngày tổ một sản xuất được 900 chiếc khẩu trang, tổ hai sản xuất được 600 chiếc khẩu trang.

Bài 8: (3.0 điểm) Từ một điểm A ở ngoài đường tròn

 

^O , kẻ hai tiếp tuyến AB AC, ( ,B C là tiếp điểm) và cát tuyến ADE đến đường tròn (tia AE nằm trong góc OAB và điểm D nằm giữa A và E).

a) Chứng minh: OA vuông góc với BC tại H và AH AO. AD AE. .

b) Chứng minh: tứ giác OHDE nội tiếp đường tròn và HB là tia phân giác của góc DHE.

c) Gọi I là giao điểm của BC với AE. Qua I kẻ đường thẳng song song với AC, cắt CD và CE

lần lượt tại M và N . Chứng minh: CD  EC

CH EH và I là trung điểm của MN . Lời giải

I

H D

O

C M A B

E

N

a) Ta có AB AC (tính chất hai đường tiếp tuyến cắt nhau) OB OC (cùng bằng bán kính)

OA là trung trực của BCOABC tại H.

Xét ABO vuông tại B có BH OAAB² AH AO. (1) Xét ABD và AEB có

BAE chung

 

ABD AEB (cùng chắn BD )

 

^g.g

 ABD AEB

 

2 . 2

 AB  AE 

AB AD AE AD AB

Từ (1) và (2) suy ra AH AO AD AE.  . .

(28)

thuvienhoclieu.com b) Xét AHD và AEO có: AH  AD

AE AO (câu a), OAE chung

 

 

³

 AHD AEOAHD AEO Có OHD AHD^ ^ 180⁰

 

4

Từ (3) và (4) OHD AEO  180⁰  tứ giác OHDE nội tiếp đường tròn.

Tứ giác OHDE nội tiếp đường tròn ^^{OHE ODE}^ ^^

 

⁵

ODE cân tại O ^ODE OED AEO^ ^^ ^^

 

⁶

Từ (3), (5) và (6)AHD OHE (7) Lại có: ^^{AHD DHI}^^ ^⁹⁰⁰

 

⁸

Và ^{OHE EHI}^ ^^ ^⁹⁰⁰

 

⁹

Từ (7), (8) và (9) DHI EHIHI là tia phân giác của góc DHE. c) Có ADH EOH (cùng bù với EDH ) và AHD OHE (chứng minh trên).

Suy ra    DH  HA  .  .

ADH EOH HO HA HD HE

OH EH .

Xét trong tam giác vuông

2 2

. .

     HC  HE

OCA HO HA HC HC HD HE

HD HC, mà

 

CHD CHE (do