Bộ Đề Tham Khảo Tuyển Sinh 10 TPHCM Môn Toán Năm 2022-2023 Có Lời Giải Chi Tiết (Bộ 4)

SỞ GD VÀ ĐT TPHCM

PHÒNG GD QUẬN 6

MÃ ĐỀ: Quận 6 - 1

ĐỀ THAM KHẢO SINH 10 NĂM HỌC: 2022 - 2023

MÔN: TOÁN 9

Đê thi gồm 8 câu hỏi tự luận.

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1. (1,5 điểm). Cho

 

 

a) Vẽ đồ thị

 

 

b) Tìm tọa độ giao điểm của

 

 

Câu 2. (1 điểm). Cho phương trình 4x²3x 1 0 có 2 nghiệm là x x¹, ² . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A^



 



Câu 3. (0,75 điểm)

Trong kết quả xét nghiệm lượng đường trong máu có bệnh viện tính theo đơn vị là

nhưng cũng có bệnh viện tính theo đơn vị là

. Công thức chuyển đổi là

=

Hai bạn Châu và Lâm nhịn ăn sáng sau khi thử đường huyết tại nhà có chỉ số đường huyết lần lượt là

và

. Căn cứ vào bảng sau, em hãy cho biết tình trạng sức khỏe của hai bạn Châu và Lâm:

Tên xét nghiệm Hạ đường huyết

Đường huyết bình thường

Giai đoạn tiền tiểu đường

Chuẩn đoán bệnh tiểu đường Đường huyết lúc

đói (x mml l/ )

4.0 x

/ mmol l

4.0 x 5.6 / mmol l

5.6 x 7.0 / mmol l

7.0 x

/ mmol l

Câu 4.(1 điểm). Minh đến nhà sách mua một quyển tập và một quyển sách thì phải thanh toán số tiền là 25000 đồng. Nếu Minh mua thêm 1 quyển tập cùng loại nữa thì số tiền phải thanh toán là ^{30 000} đồng. Biết rằng mối liên hệ giữa số tiền phải thanh toán y (đồng) cho nhà sách và số tập x (quyển) mà Minh mua là một hàm số bậc nhất có dạng yax b a ( 0).

a) Xác định các hệ số a và b .

b) Minh mang theo khi đến nhà sách là ^{70 000} đồng thì có thể mua được bao nhiêu quyển tập và giá của quyển tập mà Minh mua là bao nhiêu tiền?

Câu 5.(0,75 điểm). Vào cuối học kì I, trường trung học cơ sở A có tỉ lệ học sinh xếp loại học lực trung bình trở lên ở khối 7 là 90% học sinh toàn khối 7 và ở khối ⁹ là 84% học sinh toàn khối ⁹. Nếu tính chung cả hai khối thì số học sinh xếp loại học lực trung bình trở lên là 864 em, chiếm tỉ lệ 86,4%

số học sinh cả khối 7 và khối ⁹. Hãy cho biết mỗi khối trên có bao nhiêu học sinh?

ĐỀ THAM KHẢO

Câu 6.(1 điểm) Các viên kẹo mút có dang hình cầu, bán kính 1,6cm. Người ta dùng môt que nhựa hình trụ tròn, bán kính 0,2 cm cắm vào đến phân nửa viên kẹo để người dùng dễ sử dụng.

a) Tính thể tích phần ống nhựa hình trụ cắm vào phân nửa viên kẹo.

b) Tính thể tích thực của viên kẹo sau khi trừ phần ống nhựa cắm vào.

Câu 7.(1 điểm). Thống kê điểm một bài kiểm tra môn toán của lớp ^9A, người ta đã tính được điểm trung bình kiểm tra của lớp là 6,4. Nhưng do sai sót khi nhập liệu, số học sinh đạt điểm ⁶ và điểm 7 đã bị mất. Dựa vào bảng thống kê dưới đây em hãy tìm lại hai số bị mất đó , biết lớp 9A có 40 học sinh.

Điểm 3 4 5 6 7 8 9 10

Số học sinh 1 2 7 6 2 1

Câu 8.(3 điểm) Cho điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O. Kẻ hai tiếp tuyến AB và AC (B, C là tiếp điểm) và một cát tuyến AHK (AHAK) với đường tròn. Lấy điểm I thuộc đoạn BC (IBIC), I không thuôc cát tuyến AHK. Kẻ OM AI tại M.

a) Chứng minh: 5 điểm M O C B A, , , , cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh: ^{AI AM. AB2}và tứ giác ^MIHK nội tiếp đường tròn.

c) Kẻ KI cắt đường tròn ( )O tại N (khác K) vàAN cắt đường tròn ( )O ở E. Chứng minh H, I , E thẳng hàng.

----HẾT---

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1. (1,5 điểm) Cho

 

 

a) Vẽ đồ thị

 

 

b) Tìm tọa độ giao điểm của

 

 

Lời giải a) Vẽ đồ thị

 

 

a) BGT:

x 2 1 0 1 2 y x24 1 0 1 4

x 0 1

3 4

y x 4 1

b) Tìm tọa độ giao điểm của

 

 

tính.

Phương trình hoành độ giao điểm của

 

 

2 3 4

x x

  

2 3 4 0

1 4 x x

x x

   

    

Thay ^x1 vào ^{y x2}, ta được: ^{y   12 1}. Thay ^{x 4} vào ^{y x2}, ta được: ^{y  }

 

Vậy









Câu 2. (1 điểm) Cho phương trình ^{4x23x 1 0} có 2 nghiệm là x x¹, ² . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A^



 



Lời giải Vì ^{ b24ac324.4.( 1) 25 0}

Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt ^{x x1, 2}.

Theo định lí Vi-et, ta có:

     

 

   



1 2

1 2

3 4 . 1

4 S x x b

a P x x c

a

Ta có: A^



 



 

   

   

  

    

1 2 1 2

1 2 1 2

2 2 4

2 4

2 4

1 3 21

2. 4

4 4 4

A x x x x A x x x x A P S

A

Lưu ý: Từ bài này, các số liệu tính toán về độ dài khi làm tròn (nếu có) lấy đến một chữ số thập phân, số đo góc làm tròn đến phút.

Câu 3. (0,75 điểm)

Trong kết quả xét nghiệm lượng đường trong máu có bệnh viện tính theo đơn vị là

nhưng cũng có bệnh viện tính theo đơn vị là

. Công thức chuyển đổi là

=

Hai bạn Châu và Lâm nhịn ăn sáng sau khi thử đường huyết tại nhà có chỉ số đường huyết lần lượt là

và

. Căn cứ vào bảng sau, em hãy cho biết tình trạng sức khỏe của hai bạn Châu và Lâm:

Tên xét nghiệm Hạ đường

huyết Đường huyết bình thường

Giai đoạn tiền tiểu đường

Chuẩn đoán bệnh tiểu đường Đường huyết lúc

đói (x mml l/ )

4.0 x

/ mmol l

4.0 x 5.6 / mmol l

5.6 x 7.0 / mmol l

7.0 x

/ mmol l Lời giải

Chỉ số đường huyết của Châu là ^{  }

1 55

100 / .110 6,1 /

18 9

mg dl mmol l

. Chỉ số đường huyết của Lâm là ^{ }

90 / 1.90 5 /

mg dl 18 mmol l .

Căn cứ vào bảng đề bài cho, ta có thể kết luận: bạn lâm đường huyết bình thường, còn bạn Châu thuộc giai đoạn tiền tiểu đường.

Câu 4. (1 điểm). Minh đến nhà sách mua một quyển tập và một quyển sách thì phải thanh toán số tiền là 25000 đồng. Nếu Minh mua thêm 1 quyển tập cùng loại nữa thì số tiền phải thanh toán là 30 000 đồng. Biết rằng mối liên hệ giữa số tiền phải thanh toán y (đồng) cho nhà sách và số tập x (quyển) mà Minh mua là một hàm số bậc nhất có dạng yax b a ( 0).

a) Xác định các hệ số a và b .

b) Minh mang theo khi đến nhà sách là 70 000 đồng thì có thể mua được bao nhiêu quyển tập và giá của quyển tập mà Minh mua là bao nhiêu tiền?

Lời giải

a) Theo đề bài, một quyển tập và một quyển sách thì phải thanh toán số tiền là 25000 đồng tức là

    25000 a.1 b a b.

Nếu Minh mua thêm 1 quyển tập cùng loại nữa thì số tiền phải thanh toán là 30 000đồng tức là

    30000 a.2 b 2a b.

Suy ra ^a và b là nghiệm của hệ phương trình

    

    

 

25000 5000

2 30 000 20000

a b a

a b b .

Vâỵ: ^{y5000x20 000}.

b) Minh mang theo khi đến nhà sách là 70 000 đồng tức là y70000, khi đó

   

70000 5000x 20 000 x 10.

Vậy minh mua được ¹⁰ quyển tập và giá của mỗi quyển tập là ⁵⁰⁰⁰.

Câu 5. (0,75 điểm). Vào cuối học kì I, trường trung học cơ sở A có tỉ lệ học sinh xếp loại học lực trung bình trở lên ở khối 7 là 90% học sinh toàn khối 7 và ở khối ⁹ là 84% học sinh toàn khối ⁹. Nếu tính chung cả hai khối thì số học sinh xếp loại học lực trung bình trở lên là 864 em, chiếm tỉ lệ 86,4% số học sinh cả khối 7 và khối ⁹. Hãy cho biết mỗi khối trên có bao nhiêu học sinh?

Lời giải

Tổng số học sinh khối 7 và ⁹ là 864 : 86,4% 1000^ (học sinh).

Gọi x là số học sinh khối 7 (x0_).

Tỉ lệ xếp loại học lực trung bình trở lên của khối 7 là 90% _{và khối} 9 là 84% nên ta có phương trình

  

   

 

 

0,9 0,84(1000 ) 864 0,9 840 0,84 864 0,06 24

400

x x

x x

x x

Với x400 thỏa điêu kiện, do đó số học sinh khối 7 là 400 _{em, khối} 9 _là 1000 400 600 _em.

Câu 6. (1 điểm) Các viên kẹo mút có dang hình cầu, bán kính 1,6cm. Người ta dùng môt que nhựa hình trụ tròn, bán kính 0,2 cm cắm vào đến phân nửa viên kẹo để người dùng dễ sử dụng.

a) Tính thể tích phần ống nhựa hình trụ cắm vào phân nửa viên kẹo.

b) Tính thể tích thực của viên kẹo sau khi trừ phần ống nhựa cắm vào.

Lời giải

a) Thể tích phần ống nhựa hình trụ cắm vào viên kẹo: ^{V r h2 .0,2 .1,62 0,064 ( cm3)}.

b) Thể tích hình cầu có bán kính ^1,6cm:  4 ²  4 ²   ³ .1,6 5,46 ( )

3 3

V R cm

. Thể tích thực của viên kẹo: ^{5,460,064 5,396(cm3)}

Câu 7. (1 điểm) Thống kê điểm một bài kiểm tra môn toán của lớp 9A, người ta đã tính được điểm trung bình kiểm tra của lớp là 6,4. Nhưng do sai sót khi nhập liệu, số học sinh đạt điểm 6 và điểm 7 đã bị mất. Dựa vào bảng thống kê dưới đây em hãy tìm lại hai số bị mất đó , biết lớp ^9A có ⁴⁰ học sinh.

Điểm 3 4 5 6 7 8 9 10

Số học sinh 1 2 7 6 2 1

Lời giải

Gọi ^x là số học sinh đạt điểm ⁶, ^y là số học sinh đạt điểm ^{7 ( ,x y*, ,x y40)}. Theo đề bài, ta có hệ phương trình:

       

 

       

  

21 21 13

6 7 6,4.40 6 7 134 8

x y x y x

x y x y y

Vậy có ¹³học sinh đạt điểm ⁶ và ⁸ học sinh đạt điểm 7.

Câu 8. (3 điểm) Cho điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O. Kẻ hai tiếp tuyến AB và AC (B, C là tiếp điểm) và một cát tuyến AHK (AHAK) với đường tròn. Lấy điểm I thuộc đoạn BC (IBIC), I không thuôc cát tuyến AHK. Kẻ OMAI tại M.

a) Chứng minh: 5 điểm M O C B A, , , , cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh: ^{AI AM. AB2}và tứ giác ^MIHK nội tiếp đường tròn.

c) Kẻ KI cắt đường tròn ( )O tại N (khác K) vàAN cắt đường tròn ( )O ở E. Chứng minh H, I , E thẳng hàng.

Lời giải

a) Chứng minh: ⁵điểm M O C B A, , , , cùng thuộc một đường tròn.

Ta có: ^{ABOACOAMO 90} (gt)

Nên ⁵ điểm ^{A B C O M, , , ,} cùng thuộc một đường tròn đường kính ^AO. b) Chứng minh: ^{AI AM.  AB2}và tứ giác ^MIHK nội tiếp đường tròn.

Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có ^{AB AC} nên ^ABC cân tại ^A

 

CBA ACB.

Mà ^{BMA ACB} (góc nội tiếp đường tròn đường kính ^AO, cùng chắn cung ^BA) Suy ra ^{ABC AMB}.

Xét ^ABI và ^AMB có ^BAI chung và ^{ABIAMB} (cmt) suy ra ^ABI#^AMB (g-g).

 AB  AI  .  ² AM AI AB

AM AB ⁽¹⁾.

Xét ^ABK và ^AHB có

    1

BKA ABH 2

sđ ^HB và ^BAH chung ^{ ABK}#^AHB(g-g)

 AB  AK  .  ² AH AK AB

AH AB ⁽²⁾

Từ ⁽¹⁾ và ⁽²⁾ suy ra ^{.  .  } AI AH AM AI AH AK

AK AM

Xét ^AIH và ^AKM có ^AHI và ^ AI AH

AK AM (cmt) suy ra ^AIH#^AKM(c-g-c)

 

AIHAKM

Vậy tứ giác ^IMKH nội tiếp.

c) Kẻ KI cắt đường tròn ^{( )O} tại ^N (khác K) và^AN cắt đường tròn ^{( )O} ở E. Chứng minh H, I , E thẳng hàng.

Xét ^IBM và ^IAC có ^{BIM AIC} (đối đỉnh) và ^{MBCMAC} (2 góc nội tiếp đường tròn đường kính ^AO, chắn cung ^MC ) suy ra ^IBM#^IAC_(g-g).

 IB  IM  .  . IA IM IB IC

IA IC ⁽³⁾.

Xét ^IKC và ^IBN có ^{KIC BIN} (đối đỉnh) và ^{CKN NBC} (góc nội tiếp ^{( )O} , chắn cung NC ) suy ra ^IKC#^IBN _(g-g)

 IK  IC  .  . IK IN IB IC

IB IN (4)

Từ ⁽³⁾ và ⁽⁴⁾ suy ra ^{.  .  } IA IN A IM IK IN

IK IM.

Xét ^INA và ^IMK có ^{KIM AIN} (đối đỉnh) và ^ IA IN

IK IM (cmt) suy ra ^INA#^IMK

 

MKNMAN

Suy ra tứ giác ^ANMKnội tiếp ( tứ giác có 2 đỉnh kề cùng nhìn một cạnh dưới một góc bằng nhau).

Do đó IHK 180 IMK180 ANK ENKEHK _{. Vậy} H, I, E thẳng hàng.

SỞ GD&ĐT TP HỒ CHÍ MINH

PHÒNG GD&ĐT QUẬN 5

MÃ ĐỀ: Quận 5 - 1

ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 NĂM HỌC: 2021 - 2022

MÔN: TOÁN 9 Đê thi gồm 8 câu hỏi tự luận.

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 9. (1,5 điểm). Cho parabol

 

2 P y x

và đường thẳng

 

a) Vẽ

 

 

b) Tìm tọa độ giao điểm của

 

 

Câu 10. (1 điểm). Cho phương trình ^{  } 1 2

1 0 (1) 2x x

Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức sau

 ¹  ²  _{1 2}

2 1

x x

A x x

x x với x x¹, ² _{là hai} nghiệm của phương trình (1)

Câu 11. (0,75 điểm). Để tính múi giờ của một địa điểm ta làm như sau:

Ở Đông bán cầu (kí hiệu là ^oĐ): múi giờ = kinh độ Đông : 15^o

Ở Tây bán cầu (kí hiệu là ^oT): múi giờ = (^360o kinh độ Tây) : ^15o (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Để tính giờ của một địa điểm, ta tính theo công thức sau: T GMT H với Tlà giờ tại nơi đó, GMTlà giờ gốc, Hđược quy đổi như sau:

Múi giờ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

H 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Múi giờ 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

H 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 ĐỀ THAM KHẢO

a) Lúc ^{19 00h} ở Hà Nội (105^oĐ) ngày 15 / 06 / 2021 thì lúc đó ở Los Angeles (120^oT) là mấy giờ?

b) Một chiếc máy bay cất cánh ở sân bay New York (^75oT) với vận tốc ^{750 km h/} trên quãng đường chim bay dài ^14250kmđể hạ cánh xuống sân bay Tân Sơn Nhất (105^oĐ) của Việt Nam đúng 2 giờ sáng ngày 01 / 10 / 2021. Hỏi máy bay cất cánh tại New York ngày nào? Lúc mấy giờ?

Câu 12. (0,75 điểm). Áp suất của nước P (đơn vị: atm) lên một người thợ lặn ở độ sâu d (tính theo ^feet) là một hàm số bậc nhất ^{P d( )ad b} .

a) Tính các hệ số a và b biết các điểm ^A(0;1) và B(33; 2) thuộc đồ thị hàm số.

b) Tính áp suất của nước lên người thợ lặn ở độ sâu 100 ^feet (kểt quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Biết ^feet là đơn vị đo độ dài, ^{1feet0,3048m}

Câu 13. (1 điểm). Hãng viễn thông Văn có ba phương án trả tiền cước điện thoại cho mỗi cuộc gọi như sau:

Phương án I: Trả tổng cộng 99cent cho 20 phút đầu, sau đó từ phút thứ 21 thì mỗi phút trả 5cent.

Phương án II: Kể từ lúc đầu tiên, mỗi phút trả 10cent.

Phương án III: Trả 25cent tiền thuê bao, sau đó kể từ phút đầu tiên mỗi phút trả 8cent. Anh Toàn là nhân viên Sale bất động sản. Trung bình mỗi tháng thì anh Toàn thực hiện 200 cuộc gọi với ^10% cuộc gọi 1 phút, ^10% cuộc gọi 5 _phút, 30% cuộc gọi 10 _phút, 30% cuộc gọi 20 phút, ^20% cuộc gọi 30 phút. Hỏi anh Toàn nên chọn phương án nào của hãng viễn thông Văn để có lợi nhất?

Câu 14. (1 điểm). Thầy Bảo, nhân viên y tế, được nhà trường phân công mua một số hộp khẩu trang để phục vụ cho công tác phòng chống dịch Covid của nhà trường. Thầy dự định mua một số hộp khẩu trang tại nhà thuốc Pharmacity. Khi tham khảo giá trang web thì tổng số tiền thầy sẽ trả là 600 _nghìn đồng. Tuy nhiên, khi đến mua trực tiếp, Pharmacity có chương trình khuyến mãi mỗi hộp khẩu trang được giảm 2 nghìn đồng nên thầy quyết định mua thêm 2 hộp. Khi đó tổng số tiền phải trả là 672 nghìn đồng. Hỏi thầy Bảo đã mua tất cả bao nhiêu hộp khẩu trang?

Câu 15. (1 điểm). Một bồn nước hình trụ có bán kính đáy là 3m, chiều cao là 4m. Người ta đổ nước vào trong bồn sao cho chiều cao của nước bằng đúng một nửa chiều cao của bồn và tiếp tục đặt vào trong bồn một phao nước có dạng hình cầu bằng kim loại không thấm nước có bán kính là 50cm _{và chìm} hoàn toàn trong nước.

a) Hỏi khi đó mực nước trong bồn cao bao nhiêu mét (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) ? b) Sau đó, người ta lại bơm thêm nước vào bồn bằng một vòi có công suất chảy là ^0,0024m3 cho

mỗi giây. Hỏi sau bao nhiêu phút thì bồn đầy nước (làm tròn đến hàng đơn vị)?

Câu 16. (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn





 

 

với

 

a) Chứng minh tứ giác ABHE nội tiếp và ^{GD/ /BC};

b) Gọi N là giao điểm giữa HEvà AC. Chứng minh tam giác AHN vuông tại N;

c) Tia phân giác của góc BACcắt đường tròn

 

----HẾT---

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 9. (1,5 điểm) Cho

 

2 P y x

và đường thẳng

 

a) Vẽ đồ thị

 

 

b) Tìm tọa độ giao điểm của

 

 

Lời giải c) Vẽ đồ thị

 

 

b) BGT:

x 4 2 0 2 4

2

2

y x^8 2 0 2 8

x 2 ³

4 6

y  x 2 6

d) Tìm tọa độ giao điểm của

 

 

Phương trình hoành độ giao điểm của

 

 

2

4 6

2

x x

   

2

4 6 0

2 2 6 x x x x

    

   

Thay ^x2 vào

2

2 y x

, ta được:

22

2 2 y   

.

Thay ^x6 vào

2

2 y x

, ta được:

62

2 18 y   

. Vậy









Câu 10. (1 điểm) Cho phương trình ^{  } 1 2

1 0 (1) 2x x

Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức sau

 ¹  ²  _{1 2}

2 1

x x

A x x

x x với x x¹, ² _{là hai} nghiệm của phương trình ⁽¹⁾

Lời giải

Vì ^{2 4}

 

b ac  2

          

 

Nên phương trình có hai nghiệm phân biệtx x¹, ².

Theo định lí Vi-et, ta có:

1 2

1 2

( 1) 2 1 2

. 1 2

1 2 S x x b

a P x x c

a

       



 

     



Ta có:

 ¹  ²  _{1 2}

2 1

x x

A x x

x x

1 2

1 2

2 1

2 2

1 2

1 2 1 2

2

1 2 1 2

1 2 1 2

2

( ) 2

2 2( 2) 2 ( 2) 2 x x

A x x

x x x x

A x x

x x

x x x x

A x x

x x A

A

  

  

 

 

    



 

Câu 3. (0,75 điểm) Để tính múi giờ của một địa điểm ta làm như sau:

Ở Đông bán cầu (kí hiệu là ^oĐ): múi giờ = kinh độ Đông : ^15o

Ở Tây bán cầu (kí hiệu là ^oT): múi giờ = (360^o kinh độ Tây) : 15^o (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Để tính giờ của một địa điểm, ta tính theo công thức sau: T GMT H với Tlà giờ tại nơi đó, GMTlà giờ gốc, Hđược quy đổi như sau:

Múi giờ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

H 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Múi giờ 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

H 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

a) Lúc ^{19 00h} ở Hà Nội (105^oĐ) ngày 15 / 06 / 2021 thì lúc đó ở Los Angeles (120^oT) là mấy giờ?

b) Một chiếc máy bay cất cánh ở sân bay New York (75^oT) với vận tốc ^{750km h/} trên quãng đường chim bay dài ^14250kmđể hạ cánh xuống sân bay Tân Sơn Nhất (^105oĐ) của Việt Nam

đúng 2 giờ sáng ngày 01 / 10 / 2021. Hỏi máy bay cất cánh tại New York ngày nào? Lúc mấy giờ?

Lời giải

a) Lúc ^{19 00h} ở Hà Nội (105^oĐ) ngày 15 / 06 / 2021 thì lúc đó ở Los Angeles (120^oT) là mấy giờ?

Múi giờ tại Hà Nội là:

105 7 7

15

o

 H 

Múi giờ tại Los Angles là:

360 120

16 8

15

o o

  H 

Vậy giờ gốc là: ^{19GMT 7 GMT 12} giờ

Vậy lúc ^{19 00h} ở Hà Nội (^105oĐ) ngày 15 / 06 / 2021 thì lúc đó ở Los Angles là ^{12 8 4}giờ b) Một chiếc máy bay cất cánh ở sân bay New York (^75oT) với vận tốc ^{750km h/} trên quãng

đường chim bay dài ^14250kmđể hạ cánh xuống sân bay Tân Sơn Nhất (105^oĐ) của Việt Nam đúng 2 giờ sáng ngày 01 / 10 / 2021. Hỏi máy bay cất cánh tại New York ngày nào? Lúc mấy giờ?

Thời gian để di chuyển từ New York đến sân bay Tân Sơn Nhất là:

1425 9 750 1 0 t s

 v 

giờ Như vậy máy bay cất cánh vào lúc 7 giờ ngày 30 / 09 / 2021 theo giờ tại sân bay Tân Sơn Nhất.

Múi giờ tại New York là:

360 75

19 5

15

o o

  H   Vậy giờ gốc là: 7GMT 7 GMT 0

Vậy thời gian máy bay cất cánh ở New York là: ^{24 5 19 } giờ vào ngày 29 / 09 / 2021

Câu 4. (0,75 điểm). Áp suất của nước P (đơn vị: ^atm) lên một người thợ lặn ở độ sâu d (tính theo ^feet) là một hàm số bậc nhất P d( )ad b .

a) Tính các hệ số a và b biết các điểm ^{A(0;1)và B(33; 2)} thuộc đồ thị hàm số.

b) Tính áp suất của nước lên người thợ lặn ở độ sâu 100 ^feet (kểt quả làm tròn đến hàng đơn vị). Biết feet là đơn vị đo độ dài, ^{1feet0,3048m}

Lời giải

a. Tính các hệ số a và b biết các điểm ^{A(0;1)và B(33; 2)} thuộc đồ thị hàm số.

Theo đề bài, ta có:

Với

0 1 0.

( ) 1

d a b

P d

    

 

 .

 

Với

33 2 33.

( ) 2

d a b

P d

    

 

 .

 

Từ

 

 

0 1 1

33 2 33

1

a b a

a b b

    

   

   .

Vậy:

1 a 33

, b1 và

( ) 1 1

P d  33d .

b) Tính áp suất của nước lên người thợ lặn ở độ sâu 100 feet (kểt quả làm tròn đến hàng đơn vị). Biết feet là đơn vị đo độ dài, ^{1feet0,3048m}

Áp suất của nước lên người thợ lặn ở độ sâu 100 feet:

(100) 1 .100 1 4 P  33   atm

Câu 17. (1 điểm) Hãng viễn thông Văn có ba phương án trả tiền cước điện thoại cho mỗi cuộc gọi như sau:

Phương án I: Trả tổng cộng 99cent cho 20 phút đầu, sau đó từ phút thứ 21 thì mỗi phút trả 5cent.

Phương án II: Kể từ lúc đầu tiên, mỗi phút trả 10cent.

Phương án III: Trả 25cent tiền thuê bao, sau đó kể từ phút đầu tiên mỗi phút trả 8cent.

Anh Toàn là nhân viên Sale bất động sản. Trung bình mỗi tháng thì anh Toàn thực hiện 200 cuộc gọi với ^10% cuộc gọi 1 phút, ^10% cuộc gọi 5 _phút, 30% cuộc gọi 10 _phút, 30% cuộc gọi 20 _phút, 20% cuộc gọi 30 phút. Hỏi anh Toàn nên chọn phương án nào của hãng viễn thông Văn để có lợi nhất?

Lời giải Số cuộc gọi 1 phút là: 200.10% 20 cuộc gọi Số cuộc gọi 5 phút là: 200.10% 20 cuộc gọi Số cuộc gọi 10 phút là: 200.30% 60 cuộc gọi Số cuộc gọi 20 phút là: 200.30% 60 cuộc gọi Số cuộc gọi 30 phút: 200.20% 40 cuộc gọi

Vậy tổng số phút để thực hiện số cuộc gọi trên là: 20.1 20.5 60.10 60.20 30.40    3120 phút.

Số tiền phải trả ở phương án I là: 99 (3120 21).5 15594   cent Số tiền phải trả ở phương án II là: ^{3120.1031200cent}

Số tiền phải trả ở phương án III là: 25 3120.8 24985cent Vậy anh Toàn nên chọn phương án I để có lợi nhất

Câu 6. (1 điểm) Thầy Bảo, nhân viên y tế, được nhà trường phân công mua một số hộp khẩu trang để phục vụ cho công tác phòng chống dịch Covid của nhà trường. Thầy dự định mua một số hộp khẩu trang tại nhà thuốc Pharmacity. Khi tham khảo giá trang web thì tổng số tiền thầy sẽ trả là 600 nghìn đồng.

Tuy nhiên, khi đến mua trực tiếp, Pharmacity có chương trình khuyến mãi mỗi hộp khẩu trang được giảm 2 nghìn đồng nên thầy quyết định mua thêm 2 hộp. Khi đó tổng số tiền phải trả là 672 _nghìn đồng. Hỏi thầy Bảo đã mua tất cả bao nhiêu hộp khẩu trang?

Lời giải

Gọi số tiền mua một hộp khẩu trang trước khi giảm giá là x (nghìn đồng) ^(x2) Số tiền mua một hộp khẩu trang sau khi giảm giá là ^x2 (nghìn đồng)

Số hộp khẩu trang mua được trước khi giảm giá là 600

x (hộp)

Số hộp khẩu trang mua được sau khi giảm giá là 672

2 x (hộp) Theo đề bài, ta có:

2 2

600 672 2 2

600( 2) 672 2 ( 2)

600 1200 672 2 4

2 76 1200 0

50 12 x x

x x x x

x x x x

x x

x x

 



    

    

   

    

Do x2 nên ta nhận x50

Vậy số hộp khẩu trang mà thầy Bảo đã mua là:

672 14 50 2 

 hộp

Câu 7. (1 điểm) Một bồn nước hình trụ có bán kính đáy là 3m, chiều cao là 4m. Người ta đổ nước vào trong bồn sao cho chiều cao của nước bằng đúng một nửa chiều cao của bồn và tiếp tục đặt vào trong bồn một phao nước có dạng hình cầu bằng kim loại không thấm nước có bán kính là 50cm và chìm hoàn toàn trong nước.

a) Hỏi khi đó mực nước trong bồn cao bao nhiêu mét (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) ? b) Sau đó, người ta lại bơm thêm nước vào bồn bằng một vòi có công suất chảy là ^0,0024m3cho mỗi

giây. Hỏi sau bao nhiêu phút thì bồn đầy nước (làm tròn đến hàng đơn vị)?

Lời giải

a) Hỏi khi đó mực nước trong bồn cao bao nhiêu mét (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) ? Thể tích của nước đã đổ vào trong bồn là: V¹ r h^{2 1} .3 .2 18 (²   m³)

Thể tích của quả cầu kim loại là:

3 3 3

2

4 4

. .0,5 ( )

3 3 6

V  R    m

Thể tích của cả nước đã đổ vào trong bồn và quả cầu kim loại là:

3

3 1 2

18 109 ( )

6 6

V V V      m

Vậy mực nước trong bồn cao:

3

3 2 2

109

6 2,019

.3

h V m

r



 

  

b) Sau đó, người ta lại bơm thêm nước vào bồn bằng một vòi có công suất chảy là 0,0024 m³ cho mỗi giây. Hỏi sau bao nhiêu phút thì bồn đầy nước (làm tròn đến hàng đơn vị)?

Thể tích của toàn bộ cái bồn hình trụ là: V .3 .4² 36 ( m³) Thể tích nước cần bơm thêm vào để đầy bồn là:

109 107 3

36 ( )

6 6 m

    

Vậy bồn nước sẽ đầy sau:

107

6 389

0,0024.60

 

phút

Câu 8. (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn





 

 

 

a) Chứng minh tứ giác ABHE nội tiếp và ^{GD/ /BC};

b) Gọi N là giao điểm giữa HEvà AC. Chứng minh tam giác AHN vuông tại N;

c) Tia phân giác của góc BACcắt đường tròn

 

Lời giải

d) Chứng minh tứ giác ABHE nội tiếp và ^{GD/ /BC}; Xét tứ giác ABHE, có:



 



 

90 90

AHB AH BC

AEB BE AD

   



  



Tứ giác ABHE nội tiếp vì có hai đỉnh kề cùng nhìn một cạnh dưới hai góc bằng nhau.

Ta có: AGD nội tiếp đường tròn đường kính AD

 90^o

AGD AG GD mà H AG

AH GD mà AH BC

  

 



 

 

/ / GD BC



e) Gọi N là giao điểm giữa HEvà AC. Chứng minh tam giác ^AHN vuông tại ^N;

Vì ABHE là tứ giác nội tiếp nên NHC BAD (góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối với đỉnh đó)

Xét đường tròn

 

 

 

 

NHC BAD BAD BCD

NHC BCD

 



 

 

Mà hai góc NHC _và BCD nằm ở vị trí so le trong / /

HN CD



Ta có: ACDnội tiếp đường tròn đường kính AD

 90^o

ACD

/ / AC CD mà HN CD

  



HN AC

  (từ vuông góc tới song song)

 AHN vuông tại N

f) Tia phân giác của góc BACcắt đường tròn

 

Ta có AFlà tia phân giác BAC nên BAF CAF BF CF BFCF

 Fthuộc trung trực của BC

Ta có: OB OC ROthuộc trung trực của BC

OFlà đường trung trực của BC Mà M là giao điểm của OF và BC Nên M là trung điểm của BC

ABC có M là trung điểm của BC và Klà trung điểm của AB

KMlà đường trung bình ABC / /

KM AC

HE KM HE AC



   

Ta cóABHElà tứ giác nội tiếp đường tròn đường kínhABnên K là tâm của đường tròn này Do đó KHKE  KEH cân tại K

KMvừa là đường cao vừa là đường trung trực của ^{HEMH ME} Vậy MEH cân tại M

Ta có ABHE là tứ giác nội tiếp nên EHM EAB (góc ngoài và góc trong tại đỉnh đối diện của tứ giác nội tiếp)

Mà ^MEH cân tại ^M MEHEHM MEHMEI EAB

Xét EAB và ^IEM, ta có:

 

  90^o

MEI EAB MIE AEB

 



 



. .

EAB IEM AB AE EM EI AB EI EM AE

  

 

 

∽

----HẾT---

SỞ GD&ĐT TP HỒ CHÍ MINH

PHÒNG GD&ĐT QUẬN 5

MÃ ĐỀ: Quận 5 - 2

ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 NĂM HỌC: 2021 - 2022

MÔN: TOÁN 9 Đê thi gồm 8 câu hỏi tự luận.

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Giáo viên sửa phần màu đỏ theo mã đề của mình

Câu 18. (1,5 điểm). Cho parabol

 

4 P y x

và đường thẳng

 

d y 2x . a) Vẽ

 

 

b) Tìm tọa độ giao điểm của

 

 

Câu 19. (1 điểm). Gọi ^{x x1, 2} là hai nghiệm của phương trình ^{5x23x 2 0}. Không giải phương trình, hãy

tính giá trị của biểu thức sau:

 

1 2

1 1

A x x

Câu 20. (1 điểm). Một người đứng tại hai điểm cách 10m nhìn thấy đỉnh tháp với góc nâng lần lượt là 40^o và ^50o. Tính chiều cao của tháp (làm tròn đến mét), biết khoảng cách từ mắt người đó đến mặt đất là

1,6m.

ĐỀ THAM KHẢO

Câu 21. (1 điểm). Để đổi từ nhiệt độ F(Fahrentheit) sang độ C(Celsius), ta dùng công thức sau:

 5  ( 32) C 9 F

a) Hãy tính nhiệt độ C khi biết nhiệt độ F là ^30oF.

b) Hãy viết biểu thức biểu diễn hàm số bậc nhất F theo biến số C. Tính nhiệt độ F khi biết nhiệt độ C là ^25oC.

Câu 22. (1 điểm). Cho bảng thống kê điểm trung bình như sau:

Lớp 9A Lớp 9B Lớp 9C Lớp 9A và 9B Lớp 9B và 9C

9,2 7,55 8,5 8,3 8

Biết số học sinh lớp 9A là 25 em. Tìm số học sinh của hai lớp 9B và 9C.

Câu 23. (1 điểm). Tính diện tích tôn cần thiết để làm một cái thùng hình trụ có chiều cao là 80cm _{và đáy có} diện tích là ^5024cm2(không tính diện tích các chỗ mối ghép và nắp thùng). Lấy  3,14.

Câu 24. (1 điểm). Một cửa hàng điện máy thực hiện chương trình khuyến mãi giảm giá tất cả

các mặt hàng 10% theo giá niêm yết, và nếu hóa đơn khách hàng trên 10 triệu sẽ được giảm thêm 2% số tiền trên hóa đơn, hóa đơn trên 15 triệu sẽ được giảm thêm 3% số tiền trên hóa đơn, hóa đơn trên 40 triệu sẽ được giảm thêm 6% số tiền trên hóa đơn. Ông An muốn mua một tỉ vi với giá niêm yết là 9 200 000 đồng và một tủ lạnh với giá niêm yết là 8 000 000 đồng. Hỏi với chương trình khuyến mãi của cửa hàng, ông An phải trã bao nhiêu tiền?

Câu 25. (2,5 điểm) Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn ( ; )O R với OA2R. Vẽ hai tiếp tuyến AD AE, với ^{( )O} (D E, là các tiếp điểm). Gọi Hlà giao điểm của DE và AO. Lấy điểm M thuộc cung nhỏ DE(M _khác D, khác E MD, ME). Tia AM cắt đường tròn ( ; )O R tại N. Đoạn thẳng

AO cắt cung nhỏ DE tại K.

a) Chứng minh AODE và ^{AD2  AM AN.} .

b) Chứng minh rằng NK là tia phân giác của góc DNE và tứ giác MHON nội tiếp.

c) Kẻ đường kính ^KQ của đường tròn ^{( ; )O R} . Tia ^QN cắt tia ED tại C. Chứng minh

.  .

MD CE ME CD.

----HẾT---

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 11. (1,5 điểm) Cho parabol

 

4 P y x

và đường thẳng

 

d y 2x . a) Vẽ

 

 

b) Tìm tọa độ giao điểm của

 

 

Lời giải e) Vẽ đồ thị

 

 

c) BGT:

x 4 2 0 2 4

2

4

yx 4 1 0 1 4

x 4 0

1 2

y 2x 4 2

f) Tìm tọa độ giao điểm của

 

 

bằng phép tính.

Phương trình hoành độ giao điểm của

 

 

2 1

4 2 2 x   x

2 1

2 0

4 2

2 4

x x

x x

   

    

Thay ^{x 4} vào

2

4 y x

, ta được:

42

4 4 y 

.

Thay ^x2 vào

2

4 y x

, ta được:

22

4 1 y 

. Vậy





 

Câu 12. (1 điểm) Gọi ^{x x1, 2} là hai nghiệm của phương trình 5x²3x 2 0. Không giải phương trình,

hãy tính giá trị của biểu thức sau:

 

1 2

1 1

A x x Lời giải Vì ^{ b24ac}

 

Tức là phương trình không có nghiệm thực mà lớp 9 chưa học tới vấn đề này nên đề sai Lưu ý: Từ bài này, các số liệu tính toán về độ dài khi làm tròn (nếu có) lấy đến một chữ số thập phân, số đo góc làm tròn đến phút.

Câu 13. (1 điểm) Một người đứng tại hai điểm cách 10m nhìn thấy đỉnh tháp với góc nâng lần lượt là ^40o và 50^o. Tính chiều cao của tháp (làm tròn đến mét), biết khoảng cách từ mắt người đó đến mặt đất là

1,6m.

Lời giải Xét ^ABC vuông ở A, ta có:

tan AB tan 40^o AB .tan 40^o

ACB AB AC

AC AC

    

Xét ABDvuông ở A, ta có:

 ⁰

tan AB tan 50^o AB .tan 50

ADB AB AD

AD AD

    

Ta có:

0

.tan 40 .tan 50

( ).tan 40 .tan 50

( 10).tan 40 .tan 50 .(tan 50 tan 40 ) 10.tan 40

10 tan 40 tan 50 tan 40

o o

o o

o o

o o

o

o o

AC AD

AD DC AD

AD AD

AD AD



  

  

  

 



Vậy chiều cao của tháp là: ^{BFAFAB1,6AD.tan 500 26m}

Câu 14. (1 điểm). Để đổi từ nhiệt độ F(Fahrentheit) sang độ C(Celsius), ta dùng công thức sau:

 5  ( 32) C 9 F

a) Hãy tính nhiệt độ C khi biết nhiệt độ F là ^30oF.

b) Hãy viết biểu thức biểu diễn hàm số bậc nhất F theo biến số C. Tính nhiệt độ F khi biết nhiệt độ C là ^25oC.

Lời giải a) Hãy tính nhiệt độ C khi biết nhiệt độ F là 30^oF.

Nhiệt độ C ứng với ^30oF là:

5(30 32) 1,1 9

oC

  

b) Hãy viết biểu thức biểu diễn hàm số bậc nhất F theo biến số C. Tính nhiệt độ F khi biết nhiệt độ C là ^25oC.

5 9 9

( 32) 32 32

9 5 5

C F  C  F  F  C

Nhiệt độ ^F ứng với ^25oC là:

32 9.25 77 5

oF

 

Câu 15. (1 điểm) Cho bảng thống kê điểm trung bình như sau:

Lớp 9A Lớp 9B Lớp 9C Lớp 9A và 9B Lớp 9B và 9C

9,2 7,55 8,5 8,3 8

Biết số học sinh lớp 9A là 25 em. Tìm số học sinh của hai lớp 9B và 9C.

Lời giải Gọi x y, lần lượt là số học sinh lớp 9B và 9C ^{( ,x yN*)} Từ đề bài, ta có:

9,2.25 7,55 25 8,3 7,55 8,5

8 x x

x y

x y

  

 

 

 

 

30 27 x y

   

So điều kiện ta thấy thỏa.

Vậy số học sinh lớp 9B là 30 học sinh, số học sinh lớp 9C là 27 học sinh.

Câu 16. (1 điểm) Tính diện tích tôn cần thiết để làm một cái thùng hình trụ có chiều cao là 80cm _{và đáy có} diện tích là ^5024cm2(không tính diện tích các chỗ mối ghép và nắp thùng). Lấy  3,14.

Lời giải

Bán kính đáy của cái thùng là:

5024 20 2 ( ) 2 2.3,14

R S cm

   

Diện tích tôn cần thiết để làm cái thùng này là: S_tôn 2Rh2.3,14.20 2.80 14210 ( cm²) Câu 26. (1 điểm) Một cửa hàng điện máy thực hiện chương trình khuyến mãi giảm giá tất cả

các mặt hàng 10% theo giá niêm yết, và nếu hóa đơn khách hàng trên 10 triệu sẽ được giảm thêm 2% số tiền trên hóa đơn, hóa đơn trên 15 triệu sẽ được giảm thêm 3% số tiền trên hóa đơn, hóa đơn trên 40 triệu sẽ được giảm thêm 6% số tiền trên hóa đơn. Ông An muốn mua một tỉ vi với giá niêm yết là ^{9 200 000} đồng và một tủ lạnh với giá niêm yết là ^{8 100 000} đồng. Hỏi với chương trình khuyến mãi của cửa hàng, ông An phải trã bao nhiêu tiền?

Lời giải

Tổng số tiền ông An phải trả khi giảm 10% giá niêm yết mỗi mặt hàng là:

(9 200 000 8 100 000).90% 15 570 000  (đồng)

Do hóa đơn trên 15 triệu nên ông An sẽ được giảm tiếp 3%

Vậy số tiền ông An phải trả khi cửa hàng có khuyến mãi là: 15 570 000.(1 3%) 15 102 900  (đồng).

Câu 17. (3 điểm) Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn ( ; )O R với OA2R. Vẽ hai tiếp tuyến AD AE, với ^{( )O} (D E, là các tiếp điểm). Gọi Hlà giao điểm của DE và AO. Lấy điểm M thuộc cung nhỏ

DE(M _khác D, khác E MD, ME). Tia AM cắt đường tròn ( ; )O R tại N. Đoạn thẳng AO cắt cung nhỏ DE tại K.

a) Chứng minh AODE và ^{AD2  AM AN.} .

b) Chứng minh rằng NK là tia phân giác của góc DNE và tứ giác MHON nội tiếp.

c) Kẻ đường kính ^KQ của đường tròn ^{( ; )O R} . Tia ^QN cắt tia ED tại C. Chứng minh

.  .

MD CE ME CD.

Lời giải

g) Chứng minh AODE và ^{AD2  AM AN.} . Ta có:

OD OE R AD AE

  

 



 OA là đường trung trực của DE. OA DE

 

.Xét DMA _và NDA_{, ta có:}

  



1 2 :

MDA DNA DM MAD góc chung

  





DMA NDA

  ∽

. 2

DA AM

AM AN AD AN DA

   

h) Chứng minh rằng NK là tia phân giác của góc DNE và tứ giác MHON nội tiếp.

Xét OEA và ODA, có:

: AE AD OE OD R OA chung

 

  





OEA ODA

   

 EOA DOA 

Xét OEKvà ODK, có:

 

:

OE OD R EOA DOA OK chung

  

 





OEK ODK

   

 EKDK

 

EK DK

 

Mà:

 1

ENK 2EK

( góc nội tiếp chắn ^EK ) Và

 1

KND 2KD

(góc nội tiếp chắn ^KD ) Nên: ENKKND

 NK là tia phân giác góc DNE

ADOvuông tại Dcó HDlà đường cao nên ta có: ^{AH AO. AD2} Mà: AM AN.  AD²

Nên: AH AO. AM AN.

AM AH AO AN

 

Xét AMH_và AON, ta có:

 :

HAM góc chung AM AH AO AN



 



AMH AON

  ∽ AHMANO

MHON là tứ giác nội tiếp vì có góc ngoài tại một đỉnh bằng với góc trong tại đỉnh đối của nó

i) Kẻ đường kính KQ của đường tròn ( ; )O R . Tia QN cắt tia ED tại C. Chứng minh

.  .

MD CE ME CD.

Ta có: KNQ là góc nội tiếp chắn đường kính KQ nên KNQ 90^o KNNQ DM AM AM

DMA NDA

ND AD AE

 ∽   

Xét AME _và AEN_{, ta có:}



  

:

1 2 MAE góc chung AEM MNE EM



  



AME AEN

  ∽

. .

ME AM DM ME ND DM CD DM

CD ME CE DM EN AE ND EN NE ME CE ME

         

NK là tia phân giác DNE ,mặt khác NKNC

NC là tia phân giác góc ngoài DNE CD ND

CE NE

 

Mà

ND DM NE  ME CD DM

CE ME

 

. .

CD ME CE DM

 

----HẾT--- SỞ GD&ĐT TP. HỒ CHÍ MINH

PHÒNG GD&ĐT QUẬN 10 MÃ ĐỀ: Quận 5 - 3

ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 NĂM HỌC: 2022 - 2023

MÔN: TOÁN 9

Đê thi gồm 8 câu hỏi tự luận.

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 27. (1,5 điểm). Cho parabol

( )

và đường thẳng

( )

a) Vẽ đồ thị

( )

( )

( )

( )

Câu 28. (1 điểm). Cho phương trình 5x²- 3x- 15=0. Không giải phương trình. Hãy tính giá trị biểu

thức A =

(

)

với x¹ và x²

là hai nghiệm nếu có của phương trình đã cho.

Câu 29. (0,75 điểm). Một nhà máy sản xuất xi mặng có sản lượng hàng năm được xác định theo hàm số 12,5 360

T = n+ . Với T là sản lượng (đơn vị tấn) và n là số năm tính từ năm 2010.

a) Hãy tính sản lượng xi măng của nhà máy vào năm 2020.

b) Theo hàm số trên thì nhà máy đạt sản lượng 510 tấn vào năm nào?

ĐỀ THAM KHẢO

Câu 30. (0,75 điểm