Bộ Đề Và Đáp Án Toán Tuyển Sinh 10 Quận 5 TPHCM Có Lời Giải

thuvienhoclieu.com

SỞ GD & ĐT TP.HỒ CHÍ MINH ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10

PHÒNG GD & ĐT QUẬN 1 NĂM HỌC 2022-2023

ĐỀ THAM KHẢO MÔN : TOÁN 9

--- Đề thi gồm 8 câu hỏi tự luận

MÃ ĐỀ : Quận 5 – 1 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1: (1.5 điểm) Cho parabol

 

^{: 2}

2 P y x

 và đường thẳng

 

^{d :y  4x 6}

a) Vẽ đồ thị

 

^P _và

 

^d trên cùng hệ trục tọa độ;

b) Tìm tọa độ giao điểm của

 

^P _và

 

^d bằng phép toán.

Bài 2: (1.0 điểm) Cho phương trình ^{1 2 1 0}

 

¹

2x   x

Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức sau:

1 2

1 2

2 1

x x

A x x

x x

  

với x x¹, ² là hai nghiệm của phương trình (1).

Bài 3: (0.75 điểm) Để tính múi giờ của một địa điểm ta làm như sau:

- Ở Đông bán cầu (kí hiệu là Ð):^ múi giờ = kinh độ Đông: 15^ - Ở Tây bán cầu (kí hiệu là T):^ múi giờ (= 360^ Kinh độ Tây): 15^ (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Để tính giờ của một địa điểm, ta tính theo công thức: T GMT H  với ^T là giờ tại nơi đó, GMT là giờ gốc, ^H được quy đổi như sau:

Múi giờ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

H 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Múi giờ  13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

H 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

a) Lúc 19 00h ở Hà Nội



^{105 Ð}



ngày 15/6/2021 thì lúc đó ở Los Angeles



^{120 T}



là mấy giờ?

b) Một chiếc máy bay cất cánh ở sân bay tại New York



^75T



với vận tốc 750 km h/ trên quãng đường chim bay dài 14250 km để hạ cánh xuống sân bay Tân Sơn Nhất của Việt Nam



^{105 Ð}



đúng 2 giờ sáng ngày 01/10/2021. Hỏi máy bay cất cánh tại New York ngày nào? Lúc mấy giờ?

Bài 4: (0.75 điểm) Áp suất của nước ^P (đơn vị:atm) lên một người thợ lặn ở độ sâu d (tính theo feet) là một hàm số bậc nhất ( )P d ad b có đồ thị như hình bên

thuvienhoclieu.com

a) Tính các hệ số a _và b biết các điểm ^A

 

^0;1 _và ^B



^33;2



thuộc đồ thị hàm số.

b) Tính áp suất của nước lên người thợ lặn ở độ sâu 100 feet (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). Biết feet là đơn vị đo độ dài, 1 feet0,3048 .m

Bài 5: (1.0 điểm) Hãng viễn thông Văn có ba phương án trả tiền cước điện thoại cho mỗi cuộc gọi:

- Phương án I: Trả tổng cộng 99 cent cho 20 phút đầu, sau đó từ phút 21 trở đi thì mỗi phút trả 5 cent.

- Phương án II: Kể từ lúc đầu tiên, mỗi phút trả 10 cent.

- Phương án III: Trả 25 cent tiền thuê bao, sau đó kể từ phút đầu tiên mỗi phút trả 8 cent.

Anh Toán là nhân viên Sale bất động sản. Trung bình thì mỗi tháng anh Toán thực hiện 200 cuộc gọi với 10% cuộc gọi 1 phút, 10% cuộc gọi 5 phút, 30% cuộc gọi 10 phút, 30% cuộc gọi 20 phút, 20% cuộc gọi 30 phút. Hỏi anh Toán nên chọn phương án nào của hãng viễn thông Văn để có lợi nhất?

Bài 6: (1.0 điểm) Thầy Bảo, nhân viên y tế, được trường phân công mua một số hộp khẩu trang để phục vụ cho công tác phòng chống dịch Covid của nhà trường. Thầy dự định mua một số hộp khẩu trang tại nhà thuốc Pharmacity. Khi tham khảo giá trên thì tổng số tiền thầy sẽ trả là 600 nghìn đồng. Tuy nhiên, khi đến mua trực tiếp, Pharmacity có chương trình khuyến mãi mỗi hộp khẩu trang được giảm 2 nghìn đồng nên thầy quyết định mua thêm 2 hộp. Khi đó tổng số tiền phải trả là 672 nghìn đồng. Hỏi thầy Bảo đã mua tất cả bao nhiêu hộp khẩu trang?

Bài 7: (1.0 điểm) Một bồn nước hình trục có bán kính đáy là 3 m, chiều cao là 4 m. Người ta đổ nước vào trong bồn sao cho chiều cao của nước bằng đúng một nửa chiều cao của bồn và tiếp tục đặt vào trong bồn một phao nước có dạng hình cầu bằng kim loại không thấm nước có bán kính là 50 cm và chìm hoàn toàn trong nước.

a) Hỏi khi đó mực nước trong bồn cao bao nhiêu mét (làm tròn đến chữ số thập phân thức ba)?

b) Sau đó, người ta lại bơm thêm nước vào bồn bằng một vòi có công suất chảy là 0, 0024 cm³ cho mỗi giây. Hỏi sau bao nhiêu phút thì bồn đầy nước (làm tròn đến hàng đơn vị)?

thuvienhoclieu.com

Bài 8: (3.0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn



^{AB AC}



nội tiếp đường tròn

 

^O _{. Kẻ AD} là đường kính của

 

^O _{, AH} vuông góc với BC tại ,H BE vuông góc với ^AD tại .E Gọi G là giao điểm của

AH với

 

^O _.

a) Chứng minh tứ giác ^ABHE nội tiếp và GD song song BC.

b) Gọi N là giao điểm giữa ^HE và AC. Chứng minh tam giác AHN vuông tại .N

c) Tia phân giác của góc BAC cắt đường tròn

 

^O _{tại .F Gọi M} là giao điểm của OF và BC K, là trung điểm của AB I, là giao điểm của ^KM và ^HE. Chứng minh rằng AB EI. AE EM. .

------

thuvienhoclieu.com HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: (1.5 điểm) Cho parabol

 

^{: 2}

2 P y x

 và đường thẳng

 

^{d :y  4x 6}

a) Vẽ đồ thị

 

^P _và

 

^d trên cùng hệ trục tọa độ;

b) Tìm tọa độ giao điểm của

 

^P _và

 

^d bằng phép toán.

Lời giải a)

x _{2 1 0 1 2}

2

2 y x

 ^2 1

2

 0 1

2

 2

x _{1 2}

4 6

y  x 2 2

b) Phương trình hoành độ giao điểm của parabol ( )P và đường thẳng :d

2

2

4 6

2

8 12 0

2 2

6 18

x x

x x

x y

x y

   

    

   

     

Vậy ( )P và d cắt nhau tại hai điểm ^M



^{2; 2}



_và ^N



^{6; 18}



Bài 2: (1.0 điểm) Cho phương trình ^{1 2 1 0}

 

¹

2x   x

Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức sau:

1 2

1 2

2 1

x x

A x x

x x

  

với x x¹, ² là hai nghiệm của phương trình (1).

Lời giải

Áp dụng định lí Vi-ét ta có:

1 2

1 2

2 2 x x x x

 

  



Khi đó:

 

^{2 2}

   

2 2

1 2 1 2

1 2 1 2

1 2 1 2 1 2

2 1 1 2 1 2

2 2 2 2

2 2

2 x x x x

x x x x

A x x x x x x

x x x x x x

   

            

 Bài 3: (0.75 điểm) Để tính múi giờ của một địa điểm ta làm như sau:

- Ở Đông bán cầu (kí hiệu là Ð):^ múi giờ = kinh độ Đông: 15^

thuvienhoclieu.com

- Ở Tây bán cầu (kí hiệu là T):^ múi giờ = ( 360^ Kinh độ Tây): 15^ (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Để tính giờ của một địa điểm, ta tính theo công thức: T GMT H  với ^T là giờ tại nơi đó, GMT là giờ gốc, ^H được quy đổi như sau:

Múi giờ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

H 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Múi giờ  13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

H 12 ^11 10 9 8 7 6 5 ^4 3 ^{2 1}

a) Lúc 19 00h ở Hà Nội



^{105 Ð}



ngày 15/6/2021 thì lúc đó ở Los Angeles



^{120 T}



là mấy giờ?

b) Một chiếc máy bay cất cánh ở sân bay tại New York



^75T



với vận tốc 750 km h/ trên quãng đường chim bay dài 14250 km để hạ cánh xuống sân bay Tân Sơn Nhất của Việt Nam



^{105 Ð}



đúng 2 giờ sáng ngày 01/10/2021. Hỏi máy bay cất cánh tại New York ngày nào? Lúc mấy giờ?

Lời giải a) Hà Nội thuộc múi giờ: 105 :15 7

Los Angeles thuộc múi giờ: (360 120) :15 16 

Chênh lệch giờ từ Hà Nội đến Los Angeles là; 16 7 9 

Giờ của Los Angeles là 19 9 28 24 4    giờ ngày 16/6/2021 b) Thời gian để máy bay đi hết quãng đường là

14250 : 750 19 giờ

Vậy để hạ cánh lúc 2 giờ ngày 01/10/2021 thì cất cánh lúc 7 giờ ngày 30/09/2021.

Bài 4: (0.75 điểm) Áp suất của nước ^P (đơn vị:atm) lên một người thợ lặn ở độ sâu d (tính theo feet) là một hàm số bậc nhất ( )P d ad b có đồ thị như hình bên

a) Tính các hệ số a _và b biết các điểm ^A

 

^0;1 _và ^B



^33;2



thuộc đồ thị hàm số.

thuvienhoclieu.com

b) Tính áp suất của nước lên người thợ lặn ở độ sâu 100 feet (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). Biết feet là đơn vị đo độ dài, 1 feet0,3048 .m

Lời giải a) Vì ^A

 

^0;1 _và ^B



^33;2



thuộc đồ thị hàm số nên:

.0 1 1

.33 2 133

a b a

a b b

   

 

   

  

Phương trình hàm số

( ) 1 1

P d 33d b) Với 100 feet100.0,3048 30, 48 m

Với d 30, 48 m thì áp suất của nước lên người thợ lặn là



^{30, 48}



¹ .30, 48 1 2 ( )

P 33   atm

Bài 5: (1.0 điểm) Hãng viễn thông Văn có ba phương án trả tiền cước điện thoại cho mỗi cuộc gọi:

- Phương án I: Trả tổng cộng 99 cent cho 20 phút đầu, sau đó từ phút 21 trở đi thì mỗi phút trả 5 cent.

- Phương án II: Kể từ lúc đầu tiên, mỗi phút trả 10 cent.

- Phương án III: Trả 25 cent tiền thuê bao, sau đó kể từ phút đầu tiên mỗi phút trả 8 cent.

Anh Toán là nhân viên Sale bất động sản. Trung bình thì mỗi tháng anh Toán thực hiện 200 cuộc gọi với 10% cuộc gọi 1 phút, 10% cuộc gọi 5 phút, 30% cuộc gọi 10 phút, 30% cuộc gọi 20 phút, 20% cuộc gọi 30 phút. Hỏi anh Toán nên chọn phương án nào của hãng viễn thông Văn để có lợi nhất?

Lời giải Giả sử người đó có 100 cuộc gọi trong một tháng Theo phương án I, người đó phải trả:

 

99.100 30 20 .20.5 10900 (  cent) Theo phương án II, người đó phải trả:



1.10 5.10 10.30 20.30 30.20 .10 15600 (   



 cent) Theo phương án III, người đó phải trả:

 

25.100 1.10 5.10 10.30 20.30 30.20 .8 14980 (     cent) Như vậy, phương án I cho tiền cước lợi nhất.

Bài 6: (1.0 điểm) Thầy Bảo, nhân viên y tế, được trường phân công mua một số hộp khẩu trang để phục vụ cho công tác phòng chống dịch Covid của nhà trường. Thầy dự định mua một số hộp khẩu trang tại nhà thuốc Pharmacity. Khi tham khảo giá trên thì tổng số tiền thầy sẽ trả là 600 nghìn đồng. Tuy nhiên, khi đến mua trực tiếp, Pharmacity có chương trình khuyến mãi mỗi hộp khẩu trang được

thuvienhoclieu.com

giảm 2 nghìn đồng nên thầy quyết định mua thêm 2 hộp. Khi đó tổng số tiền phải trả là 672 nghìn đồng. Hỏi thầy Bảo đã mua tất cả bao nhiêu hộp khẩu trang?

Lời giải

Gọi giá tiền mỗi hộp khẩu trang dự định mua là x (nghìn đồng), điều kiện x2.

Giá tiền mỗi hộp khẩu trang thực tế là x2(nghìn đồng) Ta có:

2

600 672

2 2

600( 2) 2( 2) 672 ( 2) 0

2 76 1200 0

50 12

x x

x x x x

x x

x x

x x

  

   

 



   

 

   

Vậy giá tiền mỗi hộp khẩu trang thực tế là: 50 2 48  nghìn đồng Số hộp khẩu trang đã mua là: 672 : 48 14 hộp

Bài 7: (1.0 điểm) Một bồn nước hình trục có bán kính đáy là 3 m, chiều cao là 4 m. Người ta đổ nước vào trong bồn sao cho chiều cao của nước bằng đúng một nửa chiều cao của bồn và tiếp tục đặt vào trong bồn một phao nước có dạng hình cầu bằng kim loại không thấm nước có bán kính là 50 cm và chìm hoàn toàn trong nước.

a) Hỏi khi đó mực nước trong bồn cao bao nhiêu mét (làm tròn đến chữ số thập phân thức ba)?

b) Sau đó, người ta lại bơm thêm nước vào bồn bằng một vòi có công suất chảy là 0, 0024 cm³ cho mỗi giây. Hỏi sau bao nhiêu phút thì bồn đầy nước (làm tròn đến hàng đơn vị)?

Lời giải a) Thể tích nước có sẵn trong bồn: V .3 .2 18 (²   m³)

Thể tích quả cầu kim loại

3

4 1 3

' ( )

3 2 6

V        m

Lượng nước có trong bồn khi đó

109 3

' ( )

V V  6  m

Chiều cao mực nước là

109 : 9 2, 0185 ( )

6    m

Mực nước dâng lên được 0,0185 ( )m b) Thời gian đầy bồn nước là

.3 (4 2,0185)2

23343,997 6 30' 0, 0024

T     h

thuvienhoclieu.com

Bài 8: (3.0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn



^{AB AC}



nội tiếp đường tròn

 

^O _{. Kẻ AD} là đường kính của

 

^O _{, AH} vuông góc với BC tại ,H BE vuông góc với ^AD tại .E Gọi G là giao điểm của

AH với

 

^O _.

a) Chứng minh tứ giác ^ABHE nội tiếp và GD song song BC.

b) Gọi N là giao điểm giữa ^HE và AC. Chứng minh tam giác AHN vuông tại .N

c) Tia phân giác của góc BAC cắt đường tròn

 

^O _{tại .F Gọi M} là giao điểm của OF và BC K, là trung điểm của AB I, là giao điểm của ^KM và ^HE. Chứng minh rằng AB EI. AE EM. .

Lời giải

a)

Xét tứ giác ^ABHE có:





0 0

( ) 90

( ) 90

AH BC gt AHB BE AD gt AEB

  

  

AHB AEB 90⁰

   (hai đỉnh kề của một tứ giác cùng nhìn một cạnh với một góc bằng nhau)

Suy ra tứ giác ^ABHEnội tiếp Ta có:

 90⁰

AGD (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ( )O AG GD

  (1)

Mà AGBC gt( ) (2)

Từ (1) và (2) suy ra GD BC/ / . b) Vì BC GD/ / (chứng minh trên)

 

CBD BDG

  (so le trong)

 

CD BG sdCD sd BG

   

Ta có:

thuvienhoclieu.com

 1 

BAG 2sd BG

 

(góc nội tiếp)

 1 

CAD 2sdCD

 

(góc nội tiếp) Suy ra: BAG CAD 

Xét AEN và ^ABH có:

 

BAG CAD

 

 

ABH AEN

  (^ABHE là tứ giác nội tiếp)

 

AEN CAD g g

 

  

AHB ANE 90⁰

   (2 góc tương ứng)

HN AN AHN

    vuông tại N .

c) Vì ^AF là tia phân giác của BAC BAF CAF  BF FCFOBC

M là trung điểm BC

KM là đường trung bình của tam giác ABCKM / /AC (3) Mà HN AC (4)

Từ (3) và (4) suy ra HN KM hay EIM 90 .⁰

Tứ giác ^ABHE là tứ giác nội tiếp OEM MEH  HBO OBA  (5) Mặt khác: BEO OMB  90⁰ 90⁰ 180⁰ BEOM là tứ giác nội tiếp

 

OEM OBM

  (2 góc nội tiếp cùng chắn cung OM ) (6)

Từ (5) và (6) suy ra: IEM ABO (7)

Mặt khác: ABO cân tại OOBA OAB   (8)

Từ (7) và (8) suy ra IEM OAB  Xét ^ABE và ^MEI có

+ AEB EIM  90⁰ (chứng minh trên) + IEM OAB  (chứng minh trên)

( )

ABE EMI g g

   

. .

AB AE

AB EI AE EM EM EI

   

(điều phải chứng minh).

------

SỞ GD & ĐT TP.HỒ CHÍ MINH ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 PHÒNG GD & ĐT QUẬN 5 NĂM HỌC 2022-20232 ĐỀ THAM KHẢO MÔN : TOÁN 9 --- Đề thi gồm 8 câu hỏi tự luận

MÃ ĐỀ : Quận 5 – 2 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

thuvienhoclieu.com Bài 1: (1.5 điểm). Cho hàm số

2

4 y x

có đồ thị là parabol

 

^P và hàm số 2 2 y x

có đồ thị là đường thẳng

 

^D _.

a) Vẽ đồ thị

 

^P _và

 

^D trên cùng hệ trục tọa độ;

b) Tìm tọa độ giao điểm của

 

^P _và

 

^D bằng phép toán.

Bài 2: (1.0 điểm) Cho phương trình ^x2



^5m1



^{x6m22m0} _(m là tham số).

a) Chứng minh rằng phương trình trên luôn có hai nghiệm x¹; x² với mọi ^m; b) Tìm ^m để phương trình có hai nghiệm x¹; x² thỏa mãn x¹²x²² 1.

Bài 3: (0.75 điểm) Quy tắc sau đây cho ta biết CAN, CHI của năm X nào đó. Để xác định CAN, ta cần tìm số dư r trong phép chia X cho 10 và tra vào bảng 1. Để xác định CHI, ta tìm số dư ^s trong phép chia X cho 12 và tra vào bảng 2.

Ví dụ: Năm 1982 có CAN là Nhâm, có CHI là Tuất.

Bảng 1

r 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

CAN Canh Tân Nhâm Quý Giáp Ất Bính Đinh Mậu Kỷ

Bảng 2

s 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

CHI Thân Dậu Tuất Hợi Tí Sửu Dần Mão Thìn Tỵ Ngọ Mùi

a) Em hãy sử dụng quy tắc trên để xác định CAN, CHI của năm 2021;

b) Bạn Loan nhớ rằng mẹ bạn ấy sinh năm Giáp Thìn nhưng không rõ là năm bao nhiêu.

Bài 4: (0.75 điểm) Một xí nghiệp may cứ mỗi tháng thì trả tiền lương cho công nhân viên, tiền vật liệu, tiền điện, tiền thuế,… tổng cộng là 410000000 (VNĐ). Mỗi chiếc áo được bán với giá là 350000 (VNĐ). Gọi số tiền lời (hoặc lỗ) mà xí nghiệp thu được sau mỗi tháng là L (VNĐ) và mỗi tháng xí nghiệp bán được A chiếc áo.

a) Lập hàm số của L theo A;

b) Nếu trong một tháng, công ty bán được 1000 chiếc áo thì công ty lời hay lỗ bao nhiêu?

c) Mỗi tháng phải bán ít nhất bao nhiêu chiếc áo để xí nghiệp không bị lỗ?

d) Hỏi cần phải bán trung bình bao nhiêu chiếc áo mỗi tháng để sau 1 năm xí nghiệm thu được tiền lời là 1380000000 (VNĐ)?

Bài 5: (1.0 điểm) Lớp 9A có 40 học sinh, trong đó nam nhiều hơn nữ. Trong giờ ra chơi, cô giáo đưa cả lớp 260000 đồng để mỗi bạn nam mua một ly Coca giá 5000 đồng/ly, mỗi bạn nữ mua một bánh phô mai giá 8000 đồng/cái và được căn tin thối lại 3000 đồng. Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học sinh nam và bao nhiêu học sinh nữ?

thuvienhoclieu.com

Bài 6: (1.0 điểm) Tính chiều cao của một ngọn núi (làm tròn đến mét), cho biết tại hai địa điểm cách nhau 550 m, người ta nhìn thấy đỉnh núi với góc nâng lần lượt là 33 và 37.

Bài 7: (1.0 điểm) Vào dịp khai trương, nhà sách khuyến mãi mỗi cây viết bi Thiên Long được giảm 20%

so với giá niêm yết, còn mỗi quyển tập ABC chỉ được giảm 10% so với giá niêm yết. Bạn An vào nhà sách mua 20 quyển tập ABC và 10 cây viết bi Thiên Long. Khi tính tiền, bạn An đưa 175000 đồng và được thối lại 3000 đồng. Tính giá niêm yết của mỗi quyển tập và mỗi cây viết bi mà bạn An đã mua. Biết rằng khi An nhìn vào hóa đơn, tổng số tiền phải trả khi chưa giảm giá là 195000 đồng.

Bài 8: (3.0 điểm) Cho đường tròn



^{O R;}



_{và điểm A} ở ngoài đường tròn

 

^O _{với OA2R}. Đoạn thẳng OA cắt đường tròn

 

^O _{tại D. Gọi H} là trung điểm của OD, đường thẳng vuông góc với OA tại

H cắt đường tròn

 

^O _{tại M .}

a) Chứng minh: AM là tiếp tuyến của đường tròn

 

^O _;

b) Qua A vẽ cát tuyến ABC đến đường tròn

 

^O _{(B, C thuộc}

 

^O _{, B nằm giữa A và C). Chứng}

minh: AH AO AB AC    AM² và đường thẳng MH chứa tia phân giác của BHC;

c) Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn

 

^O cắt nhau tại T. Chứng minh: Ba điểm M , H, T thẳng hàng.

------

thuvienhoclieu.com HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: (1.5 điểm). Cho hàm số

2

4 y x

có đồ thị là parabol

 

^P và hàm số 2 2 y x

có đồ thị là đường thẳng

 

^D _.

a) Vẽ đồ thị

 

^P _và

 

^D trên cùng hệ trục tọa độ;

b) Tìm tọa độ giao điểm của

 

^P _và

 

^D bằng phép toán.

Lời giải a)  Hàm số:

2

4 y x

Bảng giá trị tương ứng của ^x và y:

x 4 2 0 2 4

2

4

y x 4 1 0 1 4

 Đồ thị hàm số là một Parabol đi qua các điểm



^{ 4; 4}



_;



^{ 2; 1}



_;



^0;0



_;



^{2; 1}



_;



^{4; 4}



 Hàm số: 2 2 y x

0 2

x   y

0 4

y  x

 Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua



^{0; 2}



_và



^4;0



 Vẽ:

b) Hoành độ giao điểm của

 

^P _và

 

^D là nghiệm của phương trình:

2

4 2 2 x x

   ₂

2 8

x x

     x²2x 8 0

 

1 1. 82 9 0

      _Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x¹2; x²  4 + Với x¹2 y₁ 1

+ Với x²  4 y₂  4

Vậy

 

^D _cắt

 

^P tại hai điểm phân biệt là



^{2; 1}



_và



^{ 4; 4}



_.

Bài 2: (1.0 điểm) Cho phương trình ^x2



^5m1



^{x6m22m0} _(m là tham số).

thuvienhoclieu.com

a) Chứng minh rằng phương trình trên luôn có hai nghiệm x¹; x² với mọi ^m; b) Tìm ^m để phương trình có hai nghiệm x¹; x² thỏa mãn x¹²x²² 1.

Lời giải a) Phương trình đã cho là phương trình bậc hai của ^x có:



^{5m 1}



^{2 4.1. 6}



^{m2 2m}



^{25m2 10m 1 24m2 8m m2 2m 1}



^{m 1}



^{2 0}

                  vớim Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm x¹; x² với mọi giá trị của ^m.

b) Theo định lý Vi-et, ta có:

1 2

2 1 2

5 1

6 2

x x m

x x m m

  



 



Do đó: x¹²x²² 1



x1x2



²2x x1 2 1^



^5m1



^{22 6}



^m22m



^1

2 2

25m 10m 1 12m 4m 1 0

       13m²6m0^m



^13m6



^0

0 13

6 m m

 



 

Vậy với

0;13 m  6 

  

  thì phương trình có hai nghiệm x¹; x² thỏa mãn x¹²x²² 1.

Bài 3: (0.75 điểm) Quy tắc sau đây cho ta biết CAN, CHI của năm X nào đó. Để xác định CAN, ta cần tìm số dư r trong phép chia X cho 10 và tra vào bảng 1. Để xác định CHI, ta tìm số dư ^s trong phép chia X cho 12 và tra vào bảng 2.

Ví dụ: Năm 1982 có CAN là Nhâm, có CHI là Tuất.

Bảng 1

r 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

CAN Canh Tân Nhâm Quý Giáp Ất Bính Đinh Mậu Kỷ

Bảng 2

s 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

CHI Thân Dậu Tuất Hợi Tí Sửu Dần Mão Thìn Tỵ Ngọ Mùi

a) Em hãy sử dụng quy tắc trên để xác định CAN, CHI của năm 2021;

b) Bạn Loan nhớ rằng mẹ bạn ấy sinh năm Giáp Thìn nhưng không rõ là năm bao nhiêu.

Lời giải

a) Vì 2021 chia cho 10 dư 1 và 2021 chia cho 12 dư 5 nên năm 2021 có CAN là Tân, có CHI là Sửu.

b) Gọi năm sinh của mẹ bạn Loan là ^x (x Z ; 1930 x 2000)

Vì Mẹ bạn Loan sinh năm Giáp Thìn nên ^x chia cho 10 dư 4 và chia cho 12 dư 8 16

 x chia hết cho cả 10 và 12 hay x16 là một bội chung của 10 và 12 Mà ^BCNN



^10;12



^60  x ¹⁶ B

  

⁶⁰  0;60;120;180; ;1920;1980;2040; 





44;104;164; ;1904;1964;2024;



 x  

. Thực tế ta thấy x1964 là một giá trị hợp lí.

Vậy mẹ bạn Loan sinh năm 1964 .

Bài 4: (0.75 điểm) Một xí nghiệp may cứ mỗi tháng thì trả tiền lương cho công nhân viên, tiền vật liệu, tiền điện, tiền thuế,… tổng cộng là 410000000 (VNĐ). Mỗi chiếc áo được bán với giá là 350000 (VNĐ). Gọi số tiền lời (hoặc lỗ) mà xí nghiệp thu được sau mỗi tháng là L (VNĐ) và mỗi tháng xí nghiệp bán được A chiếc áo.

a) Lập hàm số của L theo A;

b) Nếu trong một tháng, công ty bán được 1000 chiếc áo thì công ty lời hay lỗ bao nhiêu?

thuvienhoclieu.com

c) Mỗi tháng phải bán ít nhất bao nhiêu chiếc áo để xí nghiệp không bị lỗ?

d) Hỏi cần phải bán trung bình bao nhiêu chiếc áo mỗi tháng để sau 1 năm xí nghiệm thu được tiền lời là 1380000000 (VNĐ)?

Lời giải a) Số tiền bán áo thu được mỗi tháng là 350000A (VNĐ)

Số tiền lời (hoặc lỗ) mà xí nghiệp thu được sau mỗi tháng là L350000A410000000 (VNĐ) Vậy hàm số của L theo A là L350000A410000000.

b) Với A1000 thì L350000.1000 410000000  60000000(VNĐ)

Vậy nếu trong một tháng, công ty bán được 1000 chiếc áo thì công ty lỗ 60000000 (VNĐ).

c) Để xí nghiệp không bị lỗ thì L0 350000A410000000 0 35A41000

8200 A 7

 

Ta có:

8200 1171, 43

7 

; mà số áo bán ra là một số nguyên dương  A 1172 Vậy mỗi tháng cần phải bán ít nhất 1172 chiếc áo để xí nghiệp không bị lỗ.

d) Số tiền lời (hoặc lỗ) mà xí nghiệp thu được sau 1 năm (12 tháng) là M 12L (VNĐ) Do đó, sau 1 năm xí nghiệm thu được tiền lời là 1380000000 (VNĐ) 12L1380000000

115000000

 L 350000A410000000 115000000 35A52500  A 1500

Vậy cần phải bán trung bình mỗi tháng 1500 chiếc áo để sau 1 năm xí nghiệp thu được số tiền lời là 1380000000 (VNĐ).

Bài 5: (1.0 điểm) Lớp 9A có 40 học sinh, trong đó nam nhiều hơn nữ. Trong giờ ra chơi, cô giáo đưa cả lớp 260000 đồng để mỗi bạn nam mua một ly Coca giá 5000 đồng/ly, mỗi bạn nữ mua một bánh phô mai giá 8000 đồng/cái và được căn tin thối lại 3000 đồng. Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học sinh nam và bao nhiêu học sinh nữ?

Lời giải

a) Gọi ^x là số học sinh nam, y là số học sinh nữ của lớp 9A (^x; y nguyên dương, ^x; y40) Vì lớp 9A có 40 học sinh nên ta có phương trình x y 40

 

¹

Số tiền mua Coca là 5000x (đồng), số tiền mua phô mai là 8000y (đồng).

Vì cô giáo đưa cả lớp 260000 đồng và được căn tin thối lại 3000 đồng nên ta có phương trình:

5000x8000y260000 3000 5x8y260 3 5x8y257

 

²

Từ

 

¹ _và

 

² ta có hệ phương trình:

40 8 8 320 3 63 21

5 8 257 5 8 257 40 19

x y x y x x

x y x y y x y

     

   

  

          

    (thỏa mãn)

Vậy lớp 9A có 21 học sinh nam và 19 học sinh nữ.

Bài 6: (1.0 điểm) Tính chiều cao của một ngọn núi (làm tròn đến mét), cho biết tại hai địa điểm cách nhau 550 m, người ta nhìn thấy đỉnh núi với góc nâng lần lượt là 33 và 37.

thuvienhoclieu.com

Lời giải

Gọi chiều cao của ngọn núi (cạnh CD) là ^x (mét) (x0)

ACD vuông tại C ta có: AC DC cotDAC AC x cot 33

BCD vuông tại C ta có: BC DC cotDBC BC x cot 37 Mà AB AC BC  550m nên ta có: cot 33x  xcot 37 550

550 2584

cot 33 cot 37

 x 

   (m) Vậy chiều cao của ngọn núi là 2584 mét.

Bài 7: (1.0 điểm) Vào dịp khai trương, nhà sách khuyến mãi mỗi cây viết bi Thiên Long được giảm 20%

so với giá niêm yết, còn mỗi quyển tập ABC chỉ được giảm 10% so với giá niêm yết. Bạn An vào nhà sách mua 20 quyển tập ABC và 10 cây viết bi Thiên Long. Khi tính tiền, bạn An đưa 175000 đồng và được thối lại 3000 đồng. Tính giá niêm yết của mỗi quyển tập và mỗi cây viết bi mà bạn An đã mua. Biết rằng khi An nhìn vào hóa đơn, tổng số tiền phải trả khi chưa giảm giá là 195000 đồng.

Lời giải

Gọi giá niêm yết của mỗi cây viết bi Thiên Long là ^x (nghìn đồng), giá niêm yết của mỗi quyển tập ABC là y (nghìn đồng) ( 0x; y195)

Vì tổng số tiền phải trả khi chưa giảm giá là 195000 đồng nên ta có phương trình: 10x20y195 2x 4y 39

  

 

¹

Vì khi tính tiền (đã giảm giá) bạn An đưa 175000 đồng và được thối lại 3000 đồng nên ta có phương trình:

80 90

10 20 175 3

100 x100 y 

8x 18y 172

   4x9y86

 

²

Từ

 

¹ _và

 

² ta có hệ phương trình:

2 4 39 4 8 78 8

4 9 86 4 9 86 3,5

x y x y y

x y x y x

    

  

 

       

   (thỏa mãn)

Vậy giá niêm yết của mỗi cây viết là 3500 đồng, giá niêm yết của mỗi quyển tập là 8000 đồng.

Bài 8: (3.0 điểm) Cho đường tròn



^{O R;}



_{và điểm A} ở ngoài đường tròn

 

^O _{với OA2R}. Đoạn thẳng OA cắt đường tròn

 

^O _{tại D. Gọi H} là trung điểm của OD, đường thẳng vuông góc với OA tại

H cắt đường tròn

 

^O _{tại M .}

a) Chứng minh: AM là tiếp tuyến của đường tròn

 

^O _;

b) Qua A vẽ cát tuyến ABC đến đường tròn

 

^O _{(B, C thuộc}

 

^O _{, B nằm giữa A và C). Chứng}

minh: AH AO AB AC    AM² và đường thẳng MH chứa tia phân giác của BHC;

c) Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn

 

^O cắt nhau tại T. Chứng minh: Ba điểm M , H, T thẳng hàng.

thuvienhoclieu.comLời giải

a) Do H là trung điểm của OD và MH OD MOD có MH vừa là trung tuyến, vừa là đường cao  MOD cân tại M MO MD , mà MO OD R   MOD là tam giác đều.

Do OA2R và OA cắt đường tròn

 

^O _{tại D D} là trung điểm của OA MD là trung tuyến

của AMO, mà 2

MD OD OA

 AMO vuông tại M AM OM

Ta có: M thuộc đường tròn

 

^O _{, AM OM AM} là tiếp tuyến tại M của đường tròn

 

^O _.

b) Xét AMB và ACM có:   1 AMBACM  2

sđ^MB ; MAC chung AMB ACM

  ”  (g.g)

AM AB AC AM

  AM2 AB AC.

 

¹

AMO vuông tại M có đường cao MH AM²  AH AO.

 

²

Từ

 

¹ _và

 

²  AH AO AB AC   AM² Do AH AO AB AC  

AH AC AB AO

 

, mà OAC chung  AHB” ACO (c.g.c)

AHB ACO

  Tứ giác OHBC là tứ giác nội tiếp OHC OBC 

OBC cân tại OOBC OCB  hay OBC  ACOAHB OHC Mà AHB BHM OHC CHM     90 BHM CHM

Vậy đường thẳng MH chứa tia phân giác của BHC .

c) Tiếp tuyến tại B, C của đường tròn

 

^O cắt nhau tại T TB OB và TCOC

  90

OBT OCT

   OBT OCT      90 90 180  Tứ giác OBTC là tứ giác nội tiếp Mà tứ giác OHBC nội tiếp ^5 điểm O, H, B, T, C cùng thuộc một đường tròn

thuvienhoclieu.com

 Tứ giác OHTC là tứ giác nội tiếp OHT OCT  180OHT  90 TH OA Như vậy ta có: TH OA, MH OA. Suy ra ba điểm M , H, T thẳng hàng.

------

SỞ GD & ĐT TP.HỒ CHÍ MINH ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 PHÒNG GD & ĐT QUẬN 5 NĂM HỌC 2022-20232 ĐỀ THAM KHẢO MÔN : TOÁN 9 --- Đề thi gồm 8 câu hỏi tự luận

MÃ ĐỀ : Quận 5 – 3 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1: (1.5 điểm). Cho hàm số

2

2 y x

có đồ thị là parabol

 

^P và hàm số y  x 4 có đồ thị là đường thẳng

 

^D _.

a) Vẽ đồ thị

 

^P _và

 

^D trên cùng hệ trục tọa độ;

b) Tìm tọa độ giao điểm của

 

^P _và

 

^D bằng phép toán.

Bài 2: (1.0 điểm) Cho phương trình 5x²3x15 0 .Không giải phương trình. Hãy tính giá trị biểu thức



1 2



² 2 1 2 2

A x x  x  x với x x¹; ²là hai nghiệm nếu có của phương trình đã cho.

Bài 3: (0.75 điểm) Một nhà máy sản xuất xi măng có sản lượng hang năm được xác định theo hàm số 12,5 360

T  n . Với Tlà sản lượng (đơn vị tấn) và n là số năm tính từ năm 2010.

a) Hãy tính sản lượng xi măng của nhà máy vào năm 2020.

b) Theo hàm số trên thì nhà máy đạt sản lượng 510 tấn vào năm nào?

Bài 4: (0.75 điểm) Trong tháng Giêng hai tổ công nhân đã may được 800 chiếc áo. Tháng Hai, tổ 1 may vượt mức 15% , tổ hai may vượt mức 20% so với tháng Giêng do đó cả hai tổ đã may được 945 cái áo. Hỏi trong tháng Giêng mỗi tổ đã may được bao nhiêu chiếc áo?

Bài 5: (1.0 điểm) Trong tháng 4 năm 2021, một công nhân được nhận tiền lương là 7 800 000 đồng gồm tiền lương trong 24 ngày làm việc bình thường và 4 ngày làm việc đặc biệt (gồm chủ nhật và ngày lễ). Biết tiền lương của một ngày làm việc đặc biệt nhiều hơn tiền lương của một ngày bình thường là 200 000 đồng. Tính tiền lương của một ngày làm việc bình thường.

Bài 6: (1.0 điểm) Quãng đường giữa hai thành phố A và B dài 120 km. Lúc 6 giờ sáng, một ô tô xuất phát từ A đi về B. Người ta thấy mối liên hệ giữa khoảng cách của ô tô so với A và thời điểm đi của ô tô

thuvienhoclieu.com

là một hàm số bậc nhất y ax b  có đồ thị như hình sau:

a) Xác định các hệ số a, b?

b) Lúc 8 giờ sáng ôtô cách B bao xa?

Bài 7: (1.0 điểm) Một cái ly thủy tinh hình nón, bán kính đáy bằng 2 cm và chiều cao bằng 6 cm

a) Tính thể tích cái ly (biết bề dày của cái ly không đáng kể)( làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) b) Người ta rót rượu vào ly, biết chiều cao của rượu trong ly bằng 3 cm. Tính thể tích rượu chứa trong

ly ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Bài 8: (3.0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC). Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại E và F. Gọi H là giao điểm của BF và CE. Gọi D là giao điểm của AH và BC. Gọi M là trung điểm của HC. Gọi I là giao điểm của DF và CE.

a) Chứng minh: AH BCvà FHC BAC b) Chứng minh FDE 2FCE và IE IM. ID IF.

c) Qua I vẽ đường thẳng song song với MF cắt HF , AC lần lượt tại K và S. Lấy T đối xứng K qua I.

Chứng minh tứ giác SHTC nội tiếp.

------

thuvienhoclieu.com HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: (1.5 điểm). ). Cho hàm số

2

2 y x

có đồ thị là parabol

 

^P và hàm số y  x 4 có đồ thị là đường thẳng

 

^D _.

a) Vẽ đồ thị

 

^P _và

 

^D trên cùng hệ trục tọa độ;

b) Tìm tọa độ giao điểm của

 

^P _và

 

^D bằng phép toán.

Lời giải a) Học sinh tự vẽ

b) Hoành độ giao điểm của

 

^P _và

 

^D là nghiệm của phương trình:

2

2 4

x   x ₂

2 8

x x

    x²2x 8 0

 

1 1. 82 9 0

      _

Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x¹2; x²  4 + Với x¹2 y₁ 1

+ Với x²  4 y₂  4

Vậy

 

^D _cắt

 

^P tại hai điểm phân biệt là



^{2; 1}



_và



^{ 4; 4}



_.

Bài 2: (1.0 điểm) Cho phương trình 5x²3x15 0 .Không giải phương trình. Hãy tính giá trị biểu thức



1 2



² 2 1 2 2

A x x  x  x với x x¹; ²là hai nghiệm nếu có của phương trình đã cho.

Lời giải Vì x x¹; ²là hai nghiệm của phương trình.

Áp dụng định lý vi-et:

1 2

1 2

3 5 3 S x x b

a P x x c

a

    

   

 

   

2

1 2 1 2

2

1 2 1 2 1 2

2

2 2

4 2

3 3 321

4.3 2.

5 5 25

A x x x x

A x x x x x x A

   

    

  

    

 

Bài 3: (0.75 điểm) Một nhà máy sản xuất xi măng có sản lượng hang năm được xác định theo hàm số 12,5 360

T  n . Với Tlà sản lượng (đơn vị tấn) và n là số năm tính từ năm 2010.

a) Hãy tính sản lượng xi măng của nhà máy vào năm 2020.

b) Theo hàm số trên thì nhà máy đạt sản lượng 510 tấn vào năm nào?

Lời giải

a) Sản lượng xi măng vào năm 2020 là: T 12,5 2020 2010







360 485 (tấn) b) Theo đề bài ta có: 510 12,5 n360 n 12(năm)

Vậy nhà máy đạt sản lượng 510 tấn vào năm 2022

thuvienhoclieu.com

Bài 4: (0.75 điểm) Trong tháng Giêng hai tổ công nhân đã may được 800 chiếc áo. Tháng Hai, tổ 1 may vượt mức 15% , tổ hai may vượt mức 20% so với tháng Giêng do đó cả hai tổ đã may được 945 cái áo. Hỏi trong tháng Giêng mỗi tổ đã may được bao nhiêu chiếc áo?

Lời giải

Gọi ^x(chiếc áo) là số chiếc áo của tổ 1 may trong tháng Giêng.

y(chiếc áo) là số chiếc áo của tổ 2 may trong tháng Giêng. ( ,x y *) Theo đề bài ta có hệ phương trình:

800 300

115% 120% 945 500

x y x

x y y

  

 

    

 

Vậy tổ 1 may được 300 chiếc áo, tổ 2 may được 500 chiếc áo.

Bài 5: (1.0 điểm) Trong tháng 4 năm 2021, một công nhân được nhận tiền lương là 7 800 000 đồng gồm tiền lương trong 24 ngày làm việc bình thường và 4 ngày làm việc đặc biệt (gồm chủ nhật và ngày lễ). Biết tiền lương của một ngày làm việc đặc biệt nhiều hơn tiền lương của một ngày bình thường là 200 000 đồng. Tính tiền lương của một ngày làm việc bình thường.

Lời giải Gọi ^x(đồng) là tiền lương ngày làm việc đặc biệt

y(đồng) là tiền lương ngày làm việc bình thường ( ,x y0) Theo đề bài ta có hệ phương trình:

200000 450000

4 24 7800000 250000

x y x

x y y

    

    



Vậy tiền lương của một ngày làm việc bình thường là 250000 đồng

Bài 6: (1.0 điểm) Quãng đường giữa hai thành phố A và B dài 120 km. Lúc 6 giờ sáng, một ô tô xuất phát từ A đi về B. Người ta thấy mối liên hệ giữa khoảng cách của ô tô so với A và thời điểm đi của ô tô là một hàm số bậc nhất y ax b  có đồ thị như hình sau:

a) Xác định các hệ số a, b?

b) Lúc 8 giờ sáng ôtô cách B bao xa?

Lời giải a) Theo đề bài ta có hệ phương trình sau :

6 0 40

9 120 240

a b a

a b b

  

 

     

 

Vậy a40,b 240. Hàm số : y40x240

thuvienhoclieu.com b) Thay x8vào y40x240

40.8 240 80

 y  

Vậy lúc 8h sáng ô tô cách B : 120 80 40(  km)

Bài 7: (1.0 điểm) Một cái ly thủy tinh hình nón, bán kính đáy bằng 2 cm và chiều cao bằng 6 cm

a) Tính thể tích cái ly (biết bề dày của cái ly không đáng kể)( làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) b) Người ta rót rượu vào ly, biết chiều cao của rượu trong ly bằng 3 cm. Tính thể tích rượu chứa trong

ly ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Lời giải

a) Thể tích cái ly :

2

.2 .6 3

25,1( )

3 cm

 _

b)

Theo đề bài ta có hình vẽ sau : Xét OACcó : O’B // OC

' '

3 '

' 1( )

6 2

O A O B OA OC

O B O B cm

 

   

Thể tích rượu chứa trong ly : ^{.1 .3}₃^{2 3,1}

 

^cm3

Bài 8: (3.0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC). Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại E và F. Gọi H là giao điểm của BF và CE. Gọi D là giao điểm của AH và BC. Gọi M là trung điểm của HC. Gọi I là giao điểm của DF và CE.

a) Chứng minh: AH BCvà FHC BAC b) Chứng minh FDE 2FCE và IE IM. ID IF.

c) Qua I vẽ đường thẳng song song với MF cắt HF , AC lần lượt tại K và S. Lấy T đối xứng K qua I.

Chứng minh tứ giác SHTC nội tiếp.

Lời giải

thuvienhoclieu.com

a) Chứng minh BECvuông tại E và BFCvuông tại F Suy ra H là trực tâm ABC=> AH BC

Tứ giác AEHF nội tiếp => FHC BAC  b) Ta có: EDH ECF (tứ giác AEDCnội tiếp)

HDF HCF( tứ giác HDCF nội tiếp)

 

EDH HDF

 

 HD là phân giác của ^EDF

 EDF 2ECF

Ta có: EMF 2ECF ( góc ngoài FMC)

( )

. .

EDI FMI g g IE IM ID IF

   

 

∽

c) Ta có: ^{FHM HFM}(HFM cân tại M)

 

HFM HKI (2 góc đồng vị, FM // KI)

 ^{KHI HKI}

 HKI cân tại I => HI = KI => HIT cân tại I

 HKTvuông tại H

 HTS HCS  (cùng phụ FHC)

 Tứ giác HTCS nội tiếp

------