Tuyển tập 2000 đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán có đáp án tập 32 | Học thật tốt

(1)

Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam

--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI

TUYỂN TẬP

2.000 ĐỀ THI TUYỂN SINH

VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN

TỪ CÁC TỈNH-THÀNH-CÓ ĐÁP ÁN

TẬP 32 (1551-1600)

Người tổng hợp, sưu tầm : Thầy giáo Hồ Khắc Vũ

(2)

LỜI NÓI ĐẦU

Kính thưa các quý bạn đồng nghiệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh cùng các em học sinh, đặc biệt là các em học sinh lớp 9 thân yên !!

Tôi xin tự giới thiệu, tôi tên Hồ Khắc Vũ , sinh năm 1994 đến từ TP Tam Kỳ - Quảng Nam, tôi học Đại học Sư phạm Toán, đại học Quảng Nam khóa 2012 và tốt nghiệp trường này năm 2016

Đối với tôi, môn Toán là sự yêu thích và đam mê với tôi ngay từ nhỏ, và tôi cũng đã giành được rất nhiều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp tỉnh khi tham dự các kỳ thi về môn Toán. Môn Toán đối với bản thân tôi, không chỉ là công việc, không chỉ là nghĩa vụ để mưu sinh, mà hơn hết tất cả, đó là cả một niềm đam mê cháy bỏng, một cảm hứng bất diệt mà không mỹ từ nào có thể lột tả được. Không biết tự bao giờ, Toán học đã là người bạn thân của tôi, nó giúp tôi tư duy công việc một cách nhạy bén hơn, và hơn hết nó giúp tôi bùng cháy của một bầu nhiệt huyết của tuổi trẻ. Khi giải toán, làm toán, giúp tôi quên đi những chuyện không vui

Nhận thấy Toán là một môn học quan trọng , và 20 năm trở lại đây, khi đất nước ta bước vào thời kỳ hội nhập , môn Toán luôn xuất hiện trong các kỳ thi nói chung, và kỳ Tuyển sinh vào lớp 10 nói riêng của 63/63 tỉnh thành phố khắp cả nước Việt Nam. Nhưng việc sưu tầm đề cho các thầy cô giáo và các em học sinh ôn luyện còn mang tính lẻ tẻ, tượng trưng. Quan sát qua mạng cũng có vài thầy cô giáo tâm huyết tuyển tập đề, nhưng đề tuyển tập không được đánh giá cao cả về số lượng và chất lượng,trong khi các file đề lẻ tẻ trên các trang mạng ở các cơ sở giáo dục rất nhiều.

Từ những ngày đầu của sự nghiệp đi dạy, tôi đã mơ ước ấp ủ là phải làm được một cái gì đó cho đời, và sự ấp ủ đó cộng cả sự quyết tâm và nhiệt huyết của tuổi thanh xuân đã thúc đẩy tôi làm TUYỂN TẬP 2.000 ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 VÀ HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CỦA CÁC TỈNH – THÀNH PHỐ TỪ NĂM 2000 đến nay

Tập đề được tôi tuyển lựa, đầu tư làm rất kỹ và công phu với hy vọng tợi tận tay người học mà không tốn một đồng phí nào

Chỉ có một lý do cá nhân mà một người bạn đã gợi ý cho tôi rằng tôi phải giữ cái gì đó lại cho riêng mình, khi mình đã bỏ công sức ngày đêm làm tuyển tập đề này. Do đó, tôi đã quyết định chỉ gửi cho mọi người file pdf mà không gửi file word đề tránh hình thức sao chép , mất bản quyền dưới mọi hình thức, Có gì không phải mong mọi người thông cảm

Cuối lời , xin gửi lời chúc tới các em học sinh lớp 9 chuẩn bị thi tuyển sinh, hãy bình tĩnh tự tin và giành kết quả cao

(3)

Xin mượn 1 tấm ảnh trên facebook như một lời nhắc nhở, lời khuyên chân thành đến các em

"MỖI NỖ LỰC, DÙ LÀ NHỎ NHẤT, ĐỀU CÓ Ý NGHĨA

MỖI SỰ TỪ BỎ, DÙ MỘT CHÚT THÔI, ĐỀU KHIẾN MỌI THỨ TRỞ NÊN VÔ NGHĨA"

(4)

ĐỀ 1551

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT HẢI DƯƠNG 2008-2009 (Khoá thi ngày 26/6/2008- Thời gian: 120 phút)

Câu I: (3 điểm)

1) Giải các phương trình sau:

a) b)

2) Cho hàm số y = f(x) = a) Tính f(-1)

b) Điểm M ( ; 1) có nằm trên đồ thị hàm số không ? Vì sao ? Câu II: (2 điểm)

1) Rút gọn biểu thức

với a > 4 và a Câu III: (1 điểm)

Tổng số công nhân của hai đội sản xuất là 125 người. Sau khi điều 13 người từ đội thứ nhất sang đội thứ hai thì số công nhân của đội thứ nhất bằng số công nhân của đội thứ hai. Tính số công nhân của mỗi đội lúc đầu.

Câu IV: (3 điểm)

Cho đường tròn tâm O. Lấy điểm A ở ngoài đường tròn (O), đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại 2 điểm B, C (AB < AC). Qua A vẽ đường thẳng không đi qua O cắt đường tròn (O) tại hai điểm phân biệt D, E (AD < AE). Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt đường thẳng CE tại F.

1/ Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp.

2/ Gọi M là giao điểm thứ hai của đường thẳng FB với đường tròn (O). Chứng minh DM vuông góc AC.

3/ Chứng minh Câu V: (1 điểm) Cho biểu thức :

Tính giá trị của B khi

_________ Hết _________

(5)

ĐỀ 1552

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

BÌNH PHƯỚC NĂM HỌC 2017-2018

ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN : TOÁN ( CHUYÊN)

(Đề thi gồm 01 trang) Ngày thi : 03/6/2017

Thời gian làm bài : 150 phút

Câu 1 ( 2.0 điểm ) Cho biểu thức : ⁶ ¹

2 2 1

x x x x x

P x x x x

- + + +

= + -

+ + - - , với

0, 1 x ³ x ¹ .

a) Rút gọn biểu thức P .

b) Cho biểu thức ⁽ ⁾

( )( )

27 .

3 2

x P

Q x x

= +

+ - , với x ³ 0,x ¹ 1,x ¹ 4. Chứng minh Q ³ 6.

Câu 2 ( 1.0 điểm ) Cho phương trình : x² - 2(m - 1)x + m² - 3= 0 ( x là ẩn, m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x₁, ₂ sao cho x₁² + 4x₁ + 2x₂ - 2mx₁ = 1.

Câu 3 ( 2.0 điểm )

a) Giải phương trình : x + 2 7- x = 2 x - 1+ - x² + 8x - 7 + 1.

b) Giải hệ phương trình :

( ) ( )

2

2 2 2

4 1 4 0 1

1 3 1 2 .

x xy y

x xy x xy

ìï + - + =

ïïíï - + + - =

ïïî Câu 4 ( 3.0 điểm )

Cho tam giác A BC có ^{BA C}^¼ ⁼ ⁶⁰⁰, A C = b A B, = c b( > c). Đường kính EF của đường tròn ngoại tiếp tam giác A BC vuông góc với B C tại M ( E thuộc cung lớn

B C ). Gọi I và J là chân đường vuông góc hạ từ E xuống các đường thẳng A B và

A C . Gọi H và K là chân đường vuông góc hạ từ F xuống các đường thẳng A B

và A C .

a) Chứng minh các tứ giác A IEJ , CMJE nội tiếp và EA EM. = EC EI. . b) Chứng minh I J M, , thẳng hàng và IJ vuông góc với HK .

c) Tính độ dài cạnh B C và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác A BC theo b c, . Câu 5 ( 1. điểm ) Chứng minh biểu thức ^S ⁼ ⁿ³(ⁿ⁺ ²)² ⁺ (ⁿ⁺ ¹)

(

ⁿ³^- ⁵ⁿ⁺ ¹

)

^- ²ⁿ^- ¹

chia hết cho 120, với n là số nguyên.

Câu 6 ( 1. điểm )

a) Cho ba số a b c, , thỏa mãn a+b+ c= 0 và a £ 1, b £ 1, c £ 1. Chứng minh rằng a⁴ +b⁶+ c⁸ £ 2.

(6)

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

( ) ( )

( )( )

3 3 2 2

1 1

x y x y

T x y

+ - +

= - - với x y, là các số thực lớn hơn 1.

---Hết---

Giám thị coi thi không giải thích gì thêm

Họ tên thí sinh:………..

Chữ kí giám thị 1:……….

Chữ kí giám thị 2:……….

Giáo viên đánh đề+ đáp án

Mai Vĩnh Phú trường THCS-THPT Tân Tiến- Bù Đốp - Bình Phước.

( Vùng quê nghèo chưa em nào đậu nổi trường chuyên Toán….)

Câu 1 a) Ta có

6 1

2 2 1

x x x x x

P x x x x

- + + +

= + -

+ + - -

( ) ( )( )

( )( )

1 6 1 2

1 2

x x x x x x x

x x

- - + + - + +

= - +

( )( )

6 3 2

1 2

x x x x x x x

x x

- - + + - - -

= - +

( )( )

4 4

1 2

x x x x

x x

- + - +

= - +

( )( )

1 4

1 2

x x

- -

= - +

2 x

= - .

b) Với x ³ 0,x ¹ 1,x ¹ 4_{, ta có}

( )

( )( )

27 .

3 2

x P

Q x x

= +

+ -

27 3 x

x

= + +

9 36 3 x

x - +

= +

3 36 x 3

= - + x

+ 6 ( 3) ³⁶ 6 12 6

x 3

= - + + + x ³ - + =

+ ^.

Dấu “=” xẩy ra khi 36

3 3

x  x

 ^



^x^³



² ^³⁶^{ }^x ⁹^.

Câu 2 Phương trình đã cho có hai nghiệm khi và chỉ khi     0 2m   4 0 m 2 1

 

.

(7)

--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI Theo hệ thức Vi-ét: 1 2

 

2 1 2

2 1

. 3

x x m

x x m

  



 



Mà x₁² + 4x₁+ 2x₂- 2mx₁ = 1

( ) ( )

1 1 2 2 2 1 2 1

x x m x x

Û - + + + =

( )

1. 2 2 1 2 1

x x x x

Û - + + =

( )

2 3 4 1 1

m m

Û - + + - =

2 2 2 ( )

4 2 0 2

2 2

m

m m

m é = +

Û - + = Û êê

ê = - ë

Từ

 

¹ ^và

 

² ^{suy ra}m 2 2. Câu 3

a) Điều kiện 1 x 7

Ta có x + 2 7- x = 2 x - 1+ - x² + 8x - 7 + 1

( )

⁽ ⁾ ⁽ ⁾⁽ ⁾

2 7 x x 1 x 1 x 1 7 x 0

Û - - - + - - - - =

( ) ( )

2 7 x x 1 x 1 x 1 7 x 0

Û - - - + - - - - =

(

⁷ ^x ^x ^{1 2}

)(

^x ¹

)

⁰

Û - - - - - =

5 1 2

1 7 4

x x

x x x

é - = é =

ê ê

Û êêë - = - Û ê =êë

( thỏa mãn điều kiện).

Vậy phương trình có hai nghiệm x4;x5_. b) Điều kiện ₂ 1 ₂

1 0 x

x xy

 

   

 , kết hợp với phương trình

 

¹ ^{, ta có}^y^^0.

Từ

 

1 , ta có

4 x 1 xy y2 4 0 4 x 1 xy y²4

 

² ²



²



16 x 1 x y y 4

    ^



^y⁴^⁴^y²



^x²^¹⁶^x^¹⁶^⁰^.

Giải phương trình theo ẩn x ta được 4₂

x y hoặc ₂ 4 4 0 x y

  

 ^{( loại).}

Với 4₂ ²

4

x xy

 y   thế vào phương trình

 

2 , ta được : x² 3 3 x 1 4 Điều kiện x 3, ta có

2 3 3 1 4

x   x 



^x² ^{3 1}



³



^x ^{1 1}



⁰

      

 

2 2

3 2

4 0

3 1 1 1 x x

x x

 

  

   

(8)



²



₂ ² ³ ⁰

3 1 1 1 x x

x x

  

    

   

 

2 0

  x ( vì

2

2 3

0 3 1 1 1

x x x

  

    ⁾ x 2.

Với x2 ta có

2 2

0 2

y y

y

 

  

  . Kết hợp với điều kiện trên, hệ phương trình có nghiệm



^{2; 2}



^.

Câu 4

a) Ta có: A IE· = A JE· = 90⁰ nên tứ giác A IEJ nội tiếp.

· · 90⁰

EMC = EJC = nên tứ giác CMJE nội tiếp.

Xét tam giác AEC và IEM_{, có}

ACEEMI ( cùng chắn cung JE của đường tròn ngoại tiếp tứ giác CMJE).

EACEIM ( cùng chắn cung JE của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AIEJ).

Do đó hai tam giác AEC đồng dạng IEM AE EC . .

EA EM EC EI EI EM

    (đpcm).

b) Ta có IEM  AEC AEI CEM .

Mặt khác AEI  AJI ( cùng chắn cung IJ), CEM CJM ( cùng chắn cung CM). Suy ra

CJM  AJI. Mà I M, nằm hai phía của đường thẳng AC nên CJM AJI đối đỉnh suy ra I J M, , thẳng hàng.

Tương tự, ta chứng minh được H M K, , thẳng hàng.

Do tứ giác CFMK nội tiếp nên CFK CMK. Do tứ giác CMJE nội tiếp nên JMEJCE.

Mặt khác ECF 90⁰ CFK JCE ( vì cùng phụ với ACF).

K

F M

H

J I E

A

B

O N

C

(9)

--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI Do đó CMK JMEJMK EMC90⁰ hay IJHK.

c) Kẻ BNAC



^N^^AC



^{. Vì}^BAC^⁶⁰⁰^nên^ABN ^³⁰⁰

2

2 2 2 3

2 2 4

AB c c

AN BN AB AN

      

2 2

2 2 2 3 2 2 2 2

4 2

c c

BC BN CN b  b c bc BC b c bc

             

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

. Xét tam giác đều BCE có ² ² ³ ¹^{. 3}



² ²



3 3.2 3

ROE EM  BC  b c bc . Câu 5

Ta có

(

⁴ ⁵ ³ ⁵ ² ⁵ ⁶

)

S = n n + n + n - n-

(

² ¹

)(

² ⁶

)

⁵

(

² ¹

)

n né n n n ù

= êë - + + - úû

(

² ¹

)(

² ⁵ ⁶

)

n n n n

= - + +

( 1)( 1)( 2)( 3)

n n n n n

= - + + +

(n 1) (n n 1)(n 2)(n 3)

= - + + +

Ta có S là tích của 5 số nguyên tự nhiên liên tiếp chia hết cho 5 ! nên chia hết cho 120.

Câu 6

a) Từ giả thiết a £ 1,b £ 1,c £ 1, ta có a⁴ £ a b², ⁶ £ b c², ⁸ £ c². Từ đó

4 6 8 2 2 2

a + b + c £ a +b + c

Lại có (a- 1)(b- 1)(c- 1)£ 0 và (a + 1)(b+ 1)(c+ 1)³ 0 nên (a + 1)(b+ 1)(c+ 1)- (a- 1)(b- 1)(c- 1)³ 0

( )

2ab 2bc 2ca 2 0 2 ab bc ca 2

Û + + + ³ Û - + + £ .

Hơn nữa a + +b c = 0Û a² + b² + c² = - (ab+ bc+ ca)£ 2. Vậy a⁴ +b⁶+ c⁸ £ 2.

b) Ta có

( ) ( )

( )( )

( ) ( )

( )( )

3 3 2 2 2 2 2 2

1 1

1 1 1 1 1 1

x y x y x x y y x y

T x y x y y x

+ - + - + -

= = = +

- - - - - -

Do x > 1,y > 1 nên x - 1> 0,y - 1> 0 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số dương

2 2

1, 1

x y

y- x- , ta có :

( ¹) ¹ ² ¹

(

¹ ¹

)

² ⁰ ² ¹ ⁰ ²

1

x x x x x x

- + ³ - Û - - ³ Û - - ³ Û x ³

-

( ¹) ¹ ² ¹

(

¹ ¹

)

² ⁰ ² ¹ ⁰ ²

1

y y y y y x

- + ³ - Û - - ³ Û - - ³ Û y ³

- Do đó

2 2 2

1 1 1. 1 8

x y xy

T = y + x ³ x y ³

- - - -

(10)

--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI Dấu “= ” xẩy ra khi

2 2

1 1 2

1 1

2 1 1

x y

y x x

x y

y ìïï =

ïï - -

ï ì =ï

ï ï

ï - = Û

í í

ï ï =

ï ïî

ï - = ïïïïî

(thỏa mãn điều kiện)

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = 8 khi x = y = 2.

Lưu ý : Học sinh giải theo cách khác đúng khoa học theo yêu cầu bài toán giám khảo cân nhắc cho điểm tối đa của từng phần.

ĐỀ 1553

SỞ GIÁO DỤC &ĐÀO TẠO ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN BẾN TRE BẾN TRE Năm học 2011–2012

Môn : TOÁN (chung)

Thời gian: 120 phút ( không kể thời gian phát đề) I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: Thời gian làm bài 20 phút / 3,0 điểm

(Chọn phương án đúng cho mỗi câu và ghi vào giấy làm bài . Ví dụ: câu 1 chọn A thì ghi 1.A)

Câu 1. Biểu thức M = 4 2 3  3có giá trị bằng:

A. 2 3 1 B. 1 2 3 C. 1 D. -1

Câu 2. Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d1): mx – 2y = 2 cắt đường thẳng (d2): x + y = 3?

A. m 2 B. m2 C. m 2 D. m2

Câu 3. Hệ phương trình 2 4 2 x y x y





 

  có nghiệm (x;y). Tổng x + y bằng:

A.0 B. 2 C. 4 D. 6

Câu 4. Đồ thị hàm số y = f(x) = ax² đi qua điểm A(-2; 4) có hệ số a bằng:

A. -1 B. 1 C. 1

8 ^D.

1

8 Câu 5. Cho hàm số y = f(x) = ax² . Nếu f(2) = 1 th ì f(-2) + 2 bằng:

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Câu 6. Nếu x₀ 1 3 là nghiệm của phương trình x²  x 1 m thì m bằng:

A.4 3 B.4 3 C.4 3

12

 D.4 3

2



Câu 7. Với giá trị nào của m thì phương trình ^mx²^



²^m^¹



^{x m}^{  }^{2 0} có nghiệm?

A. 1

m12 B. 1

m12 C. 1

m12 và m0D. 1

m12 và m0

(11)

Câu 8. Phương trình nào sau đây nhận x₁ 2 3; x₂  2 3 là nghiệm?

A.x²  x 4 0 B.x²  x 4 0 C.x² 4x 1 0 D.x²4x 1 0

Câu 9. Tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O) có A60⁰, số đo của AOB bằng:

A. 65⁰ ^B.120⁰ C.130⁰ D.135⁰

Câu 10. Cho tam giác ABC cân tại B có AC6cm, B120⁰. Độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tính bằng cm là:

A. 3 ^B.2 3 ^C.4 3 ^D.5 3

Câu 11. Một ngọn tháp cao 50, có bóng trên mặt đất dài 15m. Góc mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất (làm tròn đến độ) là:

A.71⁰ B.73⁰ C.75⁰ D.80⁰

Câu 12. Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết rằng 5 6 AB

AC  , đường cao AH 30cm. Độ dài BH tính bằng cm là:

A.18 B.20 C.25 D.36

II. PHẦN TỰ LUẬN: Thời gian làm bài 100 phút/7 điểm.

Bài 1. (1,0 điểm)

Cho biểu thức 1 1 1 2

1 : 2 1

x x

A x x x x

 

   

         ^. 1. Rút gọn A khi x0;x1;x2

2. Tìm x để giá trị của 3 A  3 . Bài 2. (2,0 điểm)

Cho hệ phương trình 2

3 5 2

x y m

  

  

 với m là tham số.

1. Giải hệ phương trình khi m 1.

2. Xác định giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm

 

^{x y}^; thoả mãn điều kiện: x y 1

Bài 3. (1,5 điểm)

Cho phương trình ^x² ^²



^m^¹



^x^{  }^m ³ ⁰ với m là tham số.

1. Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.

2. Gọi x x1, 2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để



x1x2



² đạt giá trị nhỏ nhất.

(12)

Bài 4. (2,5 điểm)

Cho góc xOy và điểm P nằm trong góc đó. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của P lên Ox và Oy. Đường thẳng PK cắt Ox tại A, đường thẳng PH cắt Oy tại B.

1. a. Chứng minh tứ giác OKPH và tứ giác KHAB nội tiếp đường tròn.

b. Cho xOy60⁰ và OPa. Tính độ dài HK và AB theo a.

2. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của OP và AB. Chứng minh tứ giác MKNH nội tiếp đường tròn.

BÀI GIẢI I. PHẦN TRẮC NGHIỆM:

1.C 2.A 3.B 4.B 5.B 6.A 7.B 8.D 9.B 10.C 11.B 12.C II. PHẦN TỰ LUẬN:

Bài 1: 1) Rút gọn

       

  

    

2 2

1 1 2 2

1 :

1 1 2

1 1 4

1 : 1 2

1 2

1 . 3 3

x x x x

A x x x x

x x

x x x x

x x x

x x x

A A

        

        

      

        

  

 



2) Tìm x:

(13)

 

3 3

3

3 2 3

3 3 3

2 3

1 3 2

2

3 3 1

1 3

A A A A x

x

x x

     

   

  

   



 

Bài 2: 1) Khi m 1, ta có hệ phương trình:

7

1 2

3 5 2 5

2 x y x

x y

y

 

    

    

   



Vậy hpt có 1 nghiệm duy nhất 7 5 2; 2

  

 

 

2) ²^I

 

3 5 2

x y m

  

  



1 2 1 1

3 x y m m

m

  

        

Thế hai giá trị m trên vào hệ phương trình:

*

7

7 5

1 2 1

5 2 2

2 x

m x y

y

 

       

  



*

1

1 3

3 2 1

3 2 2

2 x

m x y

y

 

       

  



Vậy m 1;m 3

Bài 3: 1) ^'



¹



²



³



³ ² ⁷ ^0,

2 4

m m m  m

              Vậy pt trên luôn có hai nghiệm phân biệt m. 2) Áp dụng hệ thức Vi-ét:

(14)

1 2

2 2

3

x x m

x x m

  

   

 Do đó:

   

 

2 2

1 2 1 2 1 2

2

2 2

4

2 2 4 3

4 12 16

2 3 7 7

A x A

x x x x x

m m

m A

A m

    

    

  

   

Vậy: ^min ⁷



² ³



² ⁰ ³

A  m  m 2 Bài 4:

1/a). Tứ giác OKPH có OKPOHP180⁰ nên nội tiếp đường tròn

 

^M đường kính OP

. Tứ giác KHAB có AKB AHB90⁰ nên nội tiếp đường tròn

 

^N đường kính AB

b) xOy60⁰ KOH 60⁰

sđ KPH 120⁰, do đó KH là cạnh của tam giác đều nội tiếp

 

^M ^nên

3 3

2 2

OP a

KH   

 

. OKA vuông tại K 600

KOH  300

KAH  sđKnH 60⁰. Do đó KH là cạnh lục giác đều nội tiếp

 

^N ^nên

AB=2KH=a 3 2/ Ta có:

 

⁰

2 2 180

2

KMH KOH

KMH KNH KOH KAH KNH KAH

      

 

VẬy tứ giác MKNH nội tiếp.

ĐỀ 1554

SỞ GIÁO DỤC &ĐÀO TẠO ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN BẾN TRE

y

M x

N

O

P

H K

B

A

(15)

BẾN TRE Năm học 2011–2012

Môn : TOÁN (chuyên)

Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian phát đề) I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: Thời gian làm bài 30 phút / 5,0 điểm

(Chọn phương án đúng cho mỗi câu và ghi vào giấy làm bài . Ví dụ: câu 1 chọn A thì ghi 1.A)

Câu 1. Cho x x₁, ₂ là hai nghiệm của phương trình: x²5x 3 0. Khi đó



x11



và



x2 1



là hai nghiệm của phương trình:

A. x²5x 5 0 B. x²7x 5 0 C. x²7x 9 0 D. x²7x 8 0

Câu 2. Cho x x₁, ₂ là hai nghiệm dương của phương trình: x²7x 1 0. Khi đó x₁ và x2 là hai nghiệm của phương trình:

A. x²3x 1 0 B. x² 7x 1 0 C. x²3x 1 0 D. x² 7x 1 0

Câu 3.Cho ba đường thẳng:

 

d1 :y2x1;

 

d2 :y  x 5;

 

d3 :ymx m . Để ba đường thẳng trên đồng quy thì m phải thoả điều kiện:

A.m 1 B. m1 C. m2 D. m3

Câu 4. Cho parabol

 

^P ^:^y^^ax²^{và điểm}^A



¹^ ^2;1



^{. Để}

 

^P đi qua A thì a phải thoả điều kiện:

A.a 1 2 B. a 1 2 2 C. a 3 2 2 D. 3 2 2

Câu 5. Cho phương trình



^m^¹



^x² ^²^mx^{  }^m ¹ ⁰ có nghiệm khi m thoả điều kiện:

A.m1 B.m1 C. m1 D. Với mọi giá trị

Câu 6. Cho phương trình



^m^¹



^x² ^²^mx^{ }^m ⁰ có hai nghiệm phân biệt khi m thoả điều kiện:

A.m0 B.m0 C.m0 và m 1 D.m0 và m1

Câu 7. Tam giác ABC có độ dài ba cạnh lần lượt là: 3a;4a;5a. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng:

A.⁷

2a B.⁵

2a C.⁵ ²

3

a D.⁵ ³

2 a Câu 8. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn. Biết 2

A 3C, khi đó số đo góc A bằng:

A.60⁰ B.72⁰ C.108⁰ D.120⁰

Câu 9. Cho đường tròn tâm O, bán kính R5a. Hai dây AB và CD song song nhau và C, D thuộc cung nhỏ AB. Biết AB8 ;a CD6a, khi đó khoảng cách giửa hai dây bằng:

A. 1a B.2a C.3

2

a D.5 2

a

(16)

Câu 10. Nếu diện tích mặt cầu tăng lên 2 lần thì thể tích hình cầu tăng lên mấy lần?:

A.2 2 B.2 C.4 D. 8

II. PHẦN TỰ LUẬN: Thời gian làm bài 120 phút/15 điểm.

Bài 1. (3,0 điểm)

Cho phương trình x² – 2(m + 1) – m +1 = 0

3. Xác định m để phương trình có hai nghiệm khác 0.

4. Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả:

1 2

1 1 x x 2. Bài 2. (3,5 điểm)

Cho parabol (P) :

2

y x và đường thẳng (d) : y mx2m; ( m là tham số) 3. Tìm m để (d) tiếp xúc với (P). Xác định toạ độ các điểm tiếp xúc đó.

4. Chứng minh (d) luôn đi qua một điểm cố định I, xác định toạ độ của I.

5. Gọi A, B là hai điểm tiếp xúc ở câu a). Tính diện tích tam giác AIB Bài 3. (3,5 điểm)

3. Giải phương trình: x²4 x²  4 x²4 4. Giải hệ phương trình:

3 3

3

2 2

4( )

1

x y x y

x y

   



 



Bài 4. (2,5 điểm)

Cho A và M là hai điểm trên đường tròn tâm O, bán kính R; B là điểm đối xứng của O qua A và D là trung điểm của OA

2. Chứng minh hai tam giác OMD và OBMđồng dạng.

3. Tính độ dài MB khi MOA60⁰.

4. Cho C là điểm cố định nằm ngoài đường tròn, xác định vị trí của M trên đường tròn để tổng 2MC + MB đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 5. (2,0 điểm)

Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x³y³x y² xy² 5. Đáp án

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM:

1.C 2.A 3.D 4.D 5.D 6.C 7.B 8.B 9.A 10.A.

II. PHẦN TỰ LUẬN:

Bài 1: Phương trình x² 2(m1)x  m 1 0 (1) 1) Phương trình (1) có hai nghiệm khác 0

(17)

--THÀNH CÔN