Đề thi thử THPT quốc gia 2018 môn Toán có cấu trúc mới mã 18 | Toán học, Đề thi THPT quốc gia - Ôn Luyện

đề số 18

Cõu 1: Từ các chữ sụ́ 2, 3, 4 lọ̃p được bao nhiờu sụ́ tự nhiờn có 9 chữ sụ́, trong đó chữ sụ́ 2 có mặt 2 lõ̀n, chữ sụ́ 3 có mặt 3 lõ̀n, chữ sụ́ 4 có mặt 4 lõ̀n?

A. 1260. B. 40320. C. 120. D. 1728. Cõu 2: Phương trỡnh 3 cosxsinx 2 có bao nhiờu nghiệm trờn đoạn



^{0; 4035}



?

A. 2016. B. 2017. C. 2011. D. 2018.

Cõu 3: Tõm đụ́i xứng của đồ thị hàm sụ́ nào sau đõy cách gụ́c tọa độ một khoảng lớn nhất ?

A. 2 1

3 y x

x

 

 . B. 1

1 y x

x

 

 . C. y2x³3x²2. D. y  x³ 3x2. Cõu 4: Cho các sụ́ thực ^a, b thỏa món ³a¹⁴ ⁴ a⁷ , ^{log 2b}



^{a 1}



^logb



^{a a2}



. Khẳng định

nào sau đõy đỳng?

A. a1, b1. B. 0  a 1 b. C. 0  b 1 a. D. 0 a 1, 0 b 1. Cõu 5: Một sợi dõy kim loại dài ^a

 

cm . Người ta cắt đoạn dõy đó thành hai đoạn có độ dài ^x

 

^cm

được uụ́n thành đường trũn và đoạn cũn lại được uụ́n thánh hỡnh vuụng



^{a x 0 .}



Tỡm ^x để hỡnh vuụng và hỡnh trũn tương ứng có tổng diện tớch nhỏ nhất.

A.

 

^cm

4 x a



 . B. ²

 

^cm

4 x a



 . C.

 

^cm

4 x a



 . D. ⁴

 

^cm

4 x a



 .

Cõu 6: Gieo một con xỳc sắc cõn đụ́i và đồng chất một lõ̀n. Giả sử con xỳc sắc xuất hiện mặt k chấm.

Xột phương trỡnh  x³ 3x² x k. Tớnh xác suất để phương trỡnh trờn có ba nghiệm thực phõn biệt.

A. 1

3. B. 1

2. C. 2

3. D. 1

6.

Cõu 7: Áp suất khụng khớ P (đo bằng milimet thủy ngõn, kớ hiệu mmHg ) theo cụng thức P P e 0. ^kx



mmHg ,trong đó



^x là độ cao (đo bằng một),P0 760



mmHg là áp suất khụng khớ ở mức



nước biển



^x0



,k là hệ sụ́ suy giảm. Biết rằng ở độ cao 1000 m thỡ áp suất khụng khớ là 672,71



mmHg . Tớnh áp suất của khụng khớ ở độ cao



3000 m.

A. 527,06



mmHg .



B. 530, 23



mmHg .



C. 530,73



mmHg .



D. 545,01



mmHg .



Cõu 8: Tớnh thể tớch V của khụ́i chóp tứ giác đều có chiều cao là h và bán kớnh mặt cõ̀u nội tiếp là r



^h2r0



.

A.

 

4 2 2

3 2

V r h

h r

  . B.

 

4 2 2

2 V r h

h r

  . C.

 

4 2 2

3 2

V r h

h r

  . D.

 

3 2 2

4 2

V r h

h r

  .

Cõu 9: Có bao nhiờu sụ́ phức ^z thỏa món 1 3 z z i 1 z i z i

 

 

  ?

A. 0. B. 1. C. 2. D. 4.

Cõu 10: Cho sụ́ thực  thỏa món 1

sin  4. Tớnh



^{sin 42sin 2}



^cos

A. 25

128. B. 1

16. C. 255

128. D. 225

128.

Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho điểm ^M



^{1;3; 1}



và mặt phẳng

 

^{P x: 2y2z1}. Gọi N là hình chiếu vuông góc của M trên

 

^P . Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn MN. A. x2y2z 3 0. B. x2y2z 1 0.

C. x2y2z 3 0. D. x2y2z 2 0.

Câu 12: Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham số ^m sao cho đường thẳng :d y mx m  3 cắt đồ thị

 

^{C :y2x33x22} tại ba điểm phân biệt A, B, ^I



^{1; 3}



mà tiếp tuyến với

 

^C tại

A và tại B vuông góc với nhau. Tính tổng các phần tử của S.

A. 1. B. 1. C. 2. D. 5.

Câu 13: Cho hình chóp S ABCD. . Gọi A, B, C, D lần là trung điểm các cạnh SA,SB,SC,SD. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S A B C D.     và S ABCD. .

A. 1

12. B. 1

8. C. 1

16. D. 1

2.

Câu 14: Tìm tất cả các giá trị ^m sao cho đồ thị hàm số ^{y x 4}



^m1



^x22m1 có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác có một góc bằng 120.

A. ₃2

1 3

m   . B. ₃2

1 3

m   , m 1. C. ₃1

m  3 . D. m 1.

Câu 15: Tìm tất cả các giá trị của tham số ^m để hàm số sau liên tục trên _

 

1 2

1 1

ln

. ^x 1 2 1

x khi x

f x x

m e ^ mx khi x

  

 

   



A. m1. B. m 1. C. 1

m2. D. m0. Câu 16: Trên đồ thị

 

^{: 1}

2 C y x

x

 

 có bao nhiêu điểm M mà tiếp tuyến với

 

^C tại M song song với đường thẳng :d x y 1.

A. 0. B. 1. C. 2. D. 4.

Câu 17: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng cắt nhau 1

2

: 2 2

1

x t

y t

z t

  

   

   



, 2

1 :

2

x t

y t z t

  

 

   

  





^{t t,} 



. Viết phương trình đường phân giác của góc nhọn tạo bởi 1 và 2. A. 1

2 3 3

x y z

   . B. 1

1 1 1

x y z

  . C. 1

2 3 3

x y z

 

 . D. Cả A, B, C đều sai.

Câu 18: Tìm hệ số của x⁷ trong khai triển ^{f x}

 

^{ }



^{1 3x2x3}



¹⁰ thành đa thức.

A. 204120. B. 262440. C. 4320. D. 62640.

Câu 19: Với mỗi số nguyên dương ⁿ ta kí hiệu ^{1 2}



²



0

1 ⁿd

In 



x x x^{. Tính} n^{lim n 1} n

I I



 .

A. 1. B. 2. C. 3. D. 5.

Câu 20: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C.    có ABC là tam giác vuông cân, ABAC a ,



^{, 0}



AA h a h . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB, BC. A. ₂ah ₂

a h . B. _{2 2}

5 ah

a h . C. _{2 2} 2

ah

a h . D. _{2 2} 5 ah a  h .

Câu 21: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm ^I



^{2; 1}



. Gọi

 

^C là đồ thị hàm số ysin 3x. Phép vị tự

tâm ^I



^{2; 1}



, tỉ số 1

k  2 biến

 

^C thành

 

^C . Viết phương trình đường cong

 

^C . A. ^{3 1sin 6}



¹⁸



y 2 2 x . B. ^{3 1sin 6}



¹⁸



y 2 2 x . C. ^{3 1sin 6}



¹⁸



y  2 2 x . D. ^{3 1sin 6}



¹⁸



y  2 2 x .

Câu 22: Đường thẳng ^{y m} tiếp xúc với đồ thị

 

^C : y 2x⁴4x²1 tại hai điểm phân biệt. Tìm tung độ tiếp điểm.

A. 1. B. 1. C. 0. D. 3.

Câu 23: Ba số phân biệt có tổng là 217 có thể coi là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân, cũng có

thể coi là số hạng thứ 2, thứ 9, thứ 44 của một cấp số cộng. Hỏi phải lấy bao nhiêu số hạng đầu của cấp số cộng này để tổng của chúng bằng 820?

A. 20. B. 42. C. 21. D. 17.

Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho hình nón đỉnh 17 11 17

; ;

18 9 18

S  

  có đường tròn đáy đi qua ba điểm ^A



^1;0;0



,^B



^{0; 2;0}



,^C



^0;0;1



. Tính độ dài đường sinh l của hình nón đã cho.

A. 86

l  6 . B. 194

l 6 . C. 94

l 6 . D. 5 2 l 6 .

Câu 25: Cho hàm số ^{f x}

 

có ^{f x}

 

^x2017.



^x1



^2018.



^x1



^{,  x}  . Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Câu 26: Đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 1

2 1

y mx

m x

 

  cùng với hai trụ tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 3. Tìm ^m.

A. m1; 3

m2. B. m 1; 3

m 2. C. m1; 3

m 2. D. m 1; m3.

Câu 27: Tính thể tích của một hình hộp chữ nhật biết rằng ba mặt của hình này có diện tích là 20cm ,² 10cm , 2 8cm .²

A. 40cm .³ B. 1600cm .³ C. 80cm .³ D. 200cm .³

Câu 28: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S   t³ 3t²9t, trong đó ^t tính bằng giây và S tính bằng mét. Tính vận tốc của chuyển động tại thời điểm gia tốc triệt tiêu.

A. 12 m/ s . B. 0 m/ s . C. 11m/ s . D. 6 m/ s . Câu 29: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

 

⁸

f x 1 2 x

 x

 trên đoạn

 

1;2 lần lượt là A. 11

3 ; 7

2. B. 11

3 ; 18

5 . C. 13

3 ; 7

2. D. 18

5 ; 3 2.

Câu 30: Trong không gian Oxyz, cho điểm ^H



^{1;2; 2}



. Mặt phẳng

 

^ đi qua H và cắt các trục Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho H là trực tâm tam giác ABC. Viết phương trình mặt cầu tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng

 

^ .

A. x²y²z² 81. B. x²y²z² 1. C. x²y²z² 9. D. x²y²z² 25. Câu 31: Cho hình chóp S ABC. có SA SB SC   AB AC1, BC 2. Tính góc giữa hai đường

thẳng AB, SC.

A. 45. B. 120. C. 30. D. 60.

Câu 32: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

2 2 3

2 1

x x

y x

 

  .

A. y2x2. B. y x 1. C. y2x1. D. y 1 x.

Câu 33: Từ phương trình



^{3 2 2}

 

^{x2 2 1}



^{x 3 đặt t}



^{2 1}



^x ta thu được phương trình nào sau đây?

A. t³  3t 2 0. B. 2t³3t² 1 0. C. 2t³  3 1 0t . D. 2t²  3 1 0t . Câu 34: Tính thể tích khối chóp S ABC. có AB a , AC2a, BAC120, SAABC, góc giữa

SBC và ABC là 60. A. 21 ³

14

a . B. 7 ³

14

a . C. 3 21 ³ 14

a . D. 7 ³

7 a . Câu 35: Tìm tất cả giá trị của ^m để phương trình 81^{2x x} m có nghiệm.

A. 1

m 3 . B. m0. C. m1. D. 1

m 8. Câu 36: Tìm tất cả các giá trị dương của ^m để ³  

0

3 10

9 x x dxm  f 



^{, với f x  lnx15.}

A. m20. B. m4. C. m5. D. m3.

Câu 37: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

 

^{P y x:  24x5} và các tiếp tuyến của

 

^P

tại ^A

 

^{1; 2} và ^B

 

^4;5 . A. 9

4. B. 4

9. C. 9

8. D. 5

2.

Câu 38: Cho hình bình hành ABCD. Qua A, B, C, D lần lượt vẽ các nửa đường thẳng Ax, By, Cz , Dt ở cùng phía so với mặt phẳng



^ABCD



, song song với nhau và không nằm trong



^ABCD



. Một mặt phẳng

 

^P cắt Ax, By, Cz, Dt tương ứng tại A, B, C, D sao cho AA 3, BB 5, CC 4. Tính DD.

A. 4. B. 6. C. 2. D. 12.

Câu 39: Cho hình chóp S ABCD. có ABCD là hình vuông tâm O cạnh ^a. Tính khoảng cách giữa SC và AB biết rằng SO a và vuông góc với mặt đáy của hình chóp.

A. ^a. B. 5

5

a . C. 2

5

a. D. 2

5 a .

Câu 40: Cho tam giác ABC vuông tại A, AH vuông góc với BC tại H, HB3,6cm, HC6, 4cm . Quay miền tam giác ABC quanh đường thẳng AH ta thu được khối nón có thể tích bằng bao nhiêu?

A. 205,89cm .³ B. 617,66cm .³ C. 65,14cm .³ D. 65,54cm .³

Câu 41: Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD biết rằng AB CD a  , BCAD b , AC BD c  .

A. a²b²c² . B. ²



^a2b2c2



^.

C. 1 ^{2 2 2}

2 2 a b c . D. 1 ^{2 2 2}

2 a b c .

Câu 42: Cho dãy số

 

un thỏa mãn u_n  n2018 n2017, n ^*. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Dãy số

 

un là dãy tăng. B. lim _n 0

n u

  .

C. 1 ^*

0 ,

2 2018

un n

    . D. lim ^{n 1} 1

n n

u u



  .

Câu 43: Trên đồ thị hàm số 2 1

3 4

y x x

 

 có bao nhiêu điểm có tọa độ nguyên?

A. 1. B. 2. C. 0. D. 4.

Câu 44: Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên không dương của ^m để phương trình

   

1 5

5

log x m log 2x 0 có nghiệm. Tập S có bao nhiêu tập con?

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 45: Trong không gian Oxyz,cho điểm ^M



^2;0;1



. Gọi ,A B lần lượt là hình chiếu của M trên trục Ox và trên mặt phẳng



^Oyz



. Viết phương trình mặt trung trực của đoạn AB.

A. 4x2z 3 0. B. 4x2y 3 0. C. 4x2z 3 0. D. 4x2z 3 0. Câu 46: Cho tích phân ⁰

3

cos 2 cos 4 dx x x a b 3

  



, trong đó ,a b là các hằng số hữu tỉ. Tính log2

ea  b .

A. 2. B. 3. C. 1

8. D. 0.

Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

 

^{S x: 2y2z22x2z 1 0} và đường thẳng : 2

1 1 1

x y z

d   

 . Hai mặt phẳng

 

^P ,

 

^P chứa d và tiếp xúc với

 

^S tại T và T. Tìm tọa độ trung điểm H của TT.

A. 5 1 5

; ;

6 3 6

H  . B. 5 2 7

; ;

6 3 6

H  . C. 5 1 5

; ; 6 3 6

H . D. 7 1 7

; ; 6 3 6 H . Câu 48: Cho các số phức z1, z2 với z1 0. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w z z z 1.  2 là đường

tròn tâm là gốc tọa độ và bán kính bằng 1. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức ^z là đường nào sau đây?

A. Đường tròn tâm là gốc tọa độ, bán kính bằng z1 . B. Đường tròn tâm là điểm biểu diễn số phức ²

1

z

 z , bán kính bằng

1

1 z . C. Đường tròn tâm là gốc tọa độ, bán kính bằng

1

1 z . D. Đường tròn tâm là điểm biểu diễn số phức ²

1

z

z , bán kính bằng

1

1 z . Câu 49: Tính đạo hàm cấp ⁿ



^{n *}



của hàm số yln 2x3.

A. ^{ }

  

^{1 1 1 !}



²

2 3

n n n

y n

x

  

      . B. ^{ }



^{1 !}



²

2 3

n

yn n

x

 

     . C. ^{ }

  

^{1 1 !}



²

2 3

n n n

y n

x

 

      . D. ^{ }

  

^{1 1 1 !}



¹

2 3

n n n

y n

x

  

      .

Câu 50: Tìm tất cả các giá trị của ^m để hàm số ^y8cotx



^{m3 .2}



^{cotx3m2} (1) đồng biến trên 4;

 

 

 .

A.   9 m 3. B. m3. C. m 9. D. m 9. ---HẾT---

ĐÁP ÁN THAM KHẢO

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A B A C C A A C B D C A B A D B A D A D D A A A C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

C A A A C D B B B A D A C D A C A B D A A A B D C

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1: Từ các chữ số 2, 3, 4 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 9 chữ số, trong đó chữ số 2 có mặt 2 lần, chữ số 3 có mặt 3 lần, chữ số 4 có mặt 4 lần?

A. 1260. B. 40320. C. 120. D. 1728. Hướng dẫn giải

Chọn A.

Cách 1: dùng tổ hợp

Chọn vị trí cho 2 chữ số 2 có C9² cách.

Chọn vị trí cho 3 chữ số 3 có C7³ cách.

Chọn vị trí cho 4 chữ số 4 có C4⁴ cách.

Vậy số các số tự nhiên thỏa yêu cầu bài toán là C9²C₇³ C₄⁴ 1260 số.

Cách 2: dùng hoán vị lặp

Số các số tự nhiên thỏa yêu cầu bài toán là 9!

2!3!4!1260 số.

Câu 2: Phương trình 3 cosxsinx 2 có bao nhiêu nghiệm trên đoạn



^{0; 4035}



?

A. 2016. B. 2017. C. 2011. D. 2018.

Hướng dẫn giải Chọn B.

Ta có 3 cosxsinx 2 3 1

cos sin 1

2 x 2 x

    sin 1

x 3

 

    

3 2

3 2

x   k 

   



^k



7 6 2

x  k 

  



^k



.

Trên đoạn



^{0; 4035}



, các giá trị k thỏa bài toán thuộc tập



0;1; 2; ; 2016



. Do đó có 2017 nghiệm của phương trình thuộc đoạn



^{0; 4035}



.

Câu 3: Tâm đối xứng của đồ thị hàm số nào sau đây cách gốc tọa độ một khoảng lớn nhất ?

A. 2 1

3 y x

x

 

 . B. 1

1 y x

x

 

 . C. y2x³3x²2. D. y  x³ 3x2. Hướng dẫn giải

Chọn A.

Ta đã biết đối với hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất thì giao điểm hai tiệm cận là tâm đối xứng của đồ thị, đối với hàm bậc ba thì điềm uốn chính là tâm đối xứng của đồ thị.

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số ở câu A: IA  



^{3; 2}



. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số ở câu B: IB   



^{1; 1}



. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số ở câu C: 1 5

2; 2 IC   .

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số ở câu D: ID



^{0; 2}



. Ta có OI_A  13 ; OI_B  2 ; 13

C 2

OI  ; OI_D 2 ; Suy ra IA cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất.

Câu 4: Cho các số thực ^a, b thỏa mãn ³a¹⁴ ⁴ a⁷ , ^{log 2b}



^{a 1}



^logb



^{a a2}



. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. a1, b1. B. 0  a 1 b. C. 0  b 1 a. D. 0 a 1, 0 b 1. Hướng dẫn giải

Chọn C.

Điều kiện: a0, 0 b 1. Ta có ³a¹⁴ ⁴ a⁷ a¹⁴³ a⁷⁴. Mà 14 7

3  4 nên a1.

Giả sử 2 a 1 a a2 ^4



^{a  1}



^{a 2 a a}



^2



^{ a 2}

 

1 2

a a a

    a²2a 1 a²2a  1 0 (vô lý).

Vậy 2 a 1 a a2.

Mà ^{log 2b}



^{a 1}



^logb



^{a a2}



^{nên 0 b 1.}

Câu 5: Một sợi dây kim loại dài ^a

 

cm . Người ta cắt đoạn dây đó thành hai đoạn có độ dài ^x

 

^cm

được uốn thành đường tròn và đoạn còn lại được uốn thánh hình vuông



^{a x 0 .}



Tìm ^x để hình vuông và hình tròn tương ứng có tổng diện tích nhỏ nhất.

A.

 

^cm

4 x a



 . B. ²

 

^cm

4 x a



 . C.

 

^cm

4 x a



 . D. ⁴

 

^cm

4 x a



 .

Hướng dẫn giải

Chọn C.

Do ^x là độ dài của đoạn dây cuộn thành hình tròn



^{0 x a}



. Suy ra chiều dài đoạn còn lại là ^{a x} .

Chu vi đường tròn: 2rx

2 r x

   . Diện tích hình tròn: S₁.r^{2 2}

4 x

  . Diện tích hình vuông:

2

2 4

S a x 

   . Tổng diện tích hai hình:

2 2

4 4

x a x

S 

  

   



⁴



^{. 2 2 2}

16

x a x a

  



  

 .

Đạo hàm:



⁴



^.

8

S  x a



 

  ; S 0

4 x a

  

 .

Suy ra hàm S chỉ có một cực trị và là cực tiểu tại 4 x a

 

 . Do đó S đạt giá trị nhỏ nhất tại

4 x a

 

 .

Câu 6: Gieo một con xúc sắc cân đối và đồng chất một lần. Giả sử con xúc sắc xuất hiện mặt k chấm.

Xét phương trình  x³ 3x² x k. Tính xác suất để phương trình trên có ba nghiệm thực phân biệt.

A. 1

3. B. 1

2. C. 2

3. D. 1

6. Hướng dẫn giải

Chọn A.

Số phần tử không gian mẫu là: ⁿ

 

^{ 6}.

Xét hàm số ^{f x}

 

^{  x3 3x2x}. Số nghiệm của phương trình  x³ 3x² x k là số giao điểm của đồ thị hàm số ^{y f x}

 

^{  x3 3x2x} và đường thẳng y k .

Ta có: ^{f x}

 

^{ 3x26x1}.

 

⁰

f x   3x²6x 1 0

3 6 9 4 6

3 9

3 6 9 4 6

3 9

x y

x y

  

  



      .

Phương trình đã cho có ba nghiệm thực phân biệt khi 9 4 6 9 4 6

9 k 9

    .

 

^{1; 2}

 k .

Gọi A là biến cố “Con xúc sắc xuất hiện mặt k chấm để phương trình đã cho có ba nghiệm thực phân biệt”.

 

²

n A  .

   

 

P A n A

 n

 2

6 1

3.

Câu 7: Áp suất không khí P (đo bằng milimet thủy ngân, kí hiệu mmHg ) theo công thức P P e 0. ^kx



mmHg ,trong đó



^x là độ cao (đo bằng mét),P0 760



mmHg là áp suất không khí ở mức



nước biển



^x0



,k là hệ số suy giảm. Biết rằng ở độ cao 1000 m thì áp suất không khí là 672,71



mmHg . Tính áp suất của không khí ở độ cao



3000 m.

x 0

4

a 





^a

S' – 0 +

S

A. 527,06



mmHg .



B. 530, 23



mmHg .



C. 530,73



mmHg .



D. 545,01



mmHg .



Hướng dẫn giải Chọn A.

Ở độ cao 1000 m áp suất không khí là 672,71



mmHg .



Nên ta có: 672,71 760 e^1000k

1000 672,71 760 e k

 

1 672,71

1000ln 760

 k .

Áp suất ở độ cao 3000 m là P760e^3000k 760e^3000.1000^{1 ln672,71}760 527,06



mmHg .



Câu 8: Tính thể tích V của khối chóp tứ giác đều có chiều cao là h và bán kính mặt cầu nội tiếp là ^r



^h2r0



^.

A.

 

4 2 2

3 2

V r h

h r

  . B.

 

4 2 2

2 V r h

h r

  . C.

 

4 2 2

3 2

V r h

h r

  . D.

 

3 2 2

4 2

V r h

h r

  .

Hướng dẫn giải Chọn C.

Gọi I là giao điểm ba đường phân giác trong tam giác SMM'. Nên I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác SMM'. Mặt khác, do S ABCD. là hình chóp tứ giác đều nên I là tâm mặt cầu nội tiếp hình chóp.

Xét SMO có MI là đường phân giác ta có:

SM SI

MO IO h² x² h r

x r

 

  (với_{x MO} ). ^{2 2}

2 x hr

h r

 



2

2 4

2 AB hr

h r

 



Vậy thể tích cần tìm là

 

2 2

1 2 4

3 .4. 3 2

V h x h r

h r

 

 . Câu 9: Có bao nhiêu số phức ^z thỏa mãn 1 3 z z i 1 z i z i

 

 

  ?

A. 0. B. 1. C. 2. D. 4.

Hướng dẫn giải Chọn B.

Gọi z a bi 



^{a b, }



. Ta có:

x I

O M C B

A D

S

M’

1 3

z z i

z i z i

   



  



   

   

2 2 2 2

2 2

2 2

1 1

3 1

a b a b

a b a b

     

 

    



2 1 2 1

6 9 2 1

a b

b b

    

    

1 1 a b

 

   . Vậy có một số phức thỏa mãn là z 1 i.

Câu 10: Cho số thực  thỏa mãn 1

sin  4. Tính



^{sin 42sin 2}



^cos

A. 25

128. B. 1

16. C. 255

128. D. 225

128. Hướng dẫn giải

Chọn D.

Ta có



^{sin 4 2sin 2}



^{cos 2sin 2}



^{cos 2 1 cos}



^{ 4sin cos }



^{1 2sin 21 cos}



^



²

 

²



4sin 1 sin  2 2sin 

   ^{8 1 sin}



^{ 2}



^{2sin 8 1} ^₁₆^{1 }^2.1₄ 225

128.

Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho điểm ^M



^{1;3; 1}



và mặt phẳng

 

^{P x: 2y2z1}. Gọi N là hình chiếu vuông góc của M trên

 

^P . Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn MN. A. x2y2z 3 0. B. x2y2z 1 0.

C. x2y2z 3 0. D. x2y2z 2 0. Hướng dẫn giải

Chọn C.

Ta có véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng

 

^P là ^{n }



^{1; 2; 2}



^.

Phương trình đường thẳng  đi qua ^M



^{1;3; 1}



và vuông góc với mặt phẳng

 

^P là 1

3 2 1 2

x t

y t

z t

  

  

   



.

Gọi N là hình chiếu vuông góc của M trên

 

^P ta có N



1 ;3 2 ; 1 2t  t   t



. Thay N vào phương trình mặt phẳng

 

^P ta được 9t 8 0 8

t 9

  17 11 1

; ; 9 9 9

N  

  

 

Gọi I là trung điểm của MN khi đó ta có 13 19 1

; ; 9 9 9 I  

 

 .

Do mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN song song với mặt phẳng

 

^P nên véc tơ pháp tuyến của

 

^P cúng là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng trung trực của đoạn MN.

Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN đi qua 13 19 1

; ; 9 9 9 I  

 

  và có một véc tơ pháp tuyến là ^{n }



^{1; 2; 2}



là x2y2z 3 0.

Câu 12: Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham số ^m sao cho đường thẳng :d y mx m  3 cắt đồ thị

 

^{C :y2x33x22} tại ba điểm phân biệt A, B, ^I



^{1; 3}



mà tiếp tuyến với

 

^C tại

A và tại B vuông góc với nhau. Tính tổng các phần tử của S.

A. 1. B. 1. C. 2. D. 5.

Hướng dẫn giải Chọn A.

Xét phương trình hoành độ giao điểm của

 

^C và

 

^d : 2x³3x² 2 mx m 3



^{x 1 2}

 

^{x2 x m 1}



⁰

      (*)

Để đường thẳng

 

^d cắt đồ thị

 

^C tại ba điểm phân biệt thì phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt 2x²   x m 1 0 có hai nghiệm phân biệt x1.

2

0

2.1 1 m 1 0

 

     

9 8 0 m m

  

 

  .

Do tiếp tuyến với

 

^C tại A và tại B vuông góc với nhau nên k k1. 2  1.

Với k1 là hệ số góc tiếp tuyến với

 

^C tại A, k2 là hệ số góc tiếp tuyến với

 

^C tại B. Ta có y 6x²6x^{ k1}



^6x126x1



^{;k2 }



^6x226x2



^.

Do k k1. 2  1 nên



^6x126x1

 

^6x226x2



^{ 1} 36



x x1 2



²36x x x1 2



1x2



36x x1 2 1 0. Theo định lý vi-et ta có

1 2

1 2

1 2

1 2 x x x x m

  

 

  



khi đó ta có

1 2 1 1 1

36 36 36 1 0

2 2 2 2

m m m

     

         

2

3 5

9 9 1 0 6

3 5

6 m

m m

m

  

 

    

  



. Vậy 3 5 3 5

6 6 1

S       .

Câu 13: Cho hình chóp S ABCD. . Gọi A, B, ^C, D lần là trung điểm các cạnh SA,SB,SC,SD. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S A B C D.     và S ABCD. .

A. 1

12. B. 1

8. C. 1

16. D. 1

2. Hướng dẫn giải

Chọn B.

D

C B

A

D'

B' C' A'

S

Ta có 1

. .

8

SA B C SABC

V SA SB SC

V SA SB SC

     

  , 1

. .

8

SA C D SACD

V SA SD SC

V SA SD SC

     

 

Suy ra ^.

. S A B C D

S ABCD

V V

    1

8

SA B C SA B C SA C D

SABC SABC SACD

V V V

V V V

        

  

 .

Vậy 1

8

SA B C D SABCD

V V

     .

Câu 14: Tìm tất cả các giá trị ^m sao cho đồ thị hàm số ^{y x 4}



^m1



^x22m1 có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác có một góc bằng 120.

A. ₃2

1 3

m   . B. ₃2

1 3

m   , m 1. C. ₃1

m  3 . D. m 1.

Hướng dẫn giải Chọn A.

Ta có ^{y 4x32}



^m1



^{x2 2x x}



^{2 m 1}



^.

2

0 0

2 1

y x

x m

 

      

Hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi y 0 có ba nghiệm phân biệt

 m    1 0 m 1. Khi đó



^{0; 2 1}



A  m , ¹_;



¹



² _{2 1}

2 4

m m

B    m 

   

 

 

 , ¹_;



¹



² _{2 1}

2 4

m m

C    m 

  

 

 

 , là các

điểm cực trị của đồ thị.

Ta thấy ¹



¹



⁴

2 16

m m

AB AC  

    nên tam giác ABC cân tại A. Từ giả thiết suy ra A120.

Gọi H là trung điểm BC, ta có _0;



¹



² _{2 1}

4

H m m 

  

 

 

 



¹



² 1

tan 60 . 3

4 2

m m

BH AH      

 

⁴

 

³ ₃

3 1 1 2

3 1 8 1

16 2 3

m m

m m

 

           .

Câu 15: Tìm tất cả các giá trị của tham số ^m để hàm số sau liên tục trên _

 

1 2

1 1

ln

. ^x 1 2 1

x khi x

f x x

m e ^ mx khi x

  

 

   



A. m1. B. m 1. C. 1

m2. D. m0. Hướng dẫn giải

Chọn D.

Tập xác định D , ^f

 

^{1  1 m}.

Ta thấy hàm số ^{f x}

 

liên tục trên các khoảng



^;1



và



^{1; }



.

1

 

1

lim f lim 1 1

ln

x x

x x

x

 

 

   , ^{lim f}_{x 1}

 

^x _x^lim₁



^{m e. x1 1 2mx2}



^{1 m}



       .

Hàm số ^{f x}

 

liên tục trên _ khi và chỉ khi hàm số ^{f x}

 

liên tục tại x1

     

1 1

lim lim 1

x _ f x x _ f x f

 

   .

1 m 1 m 0

     . Câu 16: Trên đồ thị

 

^{: 1}

2 C y x

x

 

 có bao nhiêu điểm M mà tiếp tuyến với

 

^C tại M song song với đường thẳng :d x y 1.

A. 0. B. 1. C. 2. D. 4.

Hướng dẫn giải Chọn B.

 

²

1 y 2

x

  

 .

Gọi M x y



0; 0

  

 C .

Hệ số góc của tiếp tuyến với

 

^C tại M là:

 

 

0 2

0

1 y x 1

x

  

 .

Vì tiếp tuyến song song với :d y  x 1 nên:

   

 

 

0 0

0 2

0 0

0

1 0 1;0

1 1 1

3 2 3; 2

2

x y M d

y x x x y M d

    

 

       

    

  .

Vậy có 1 điểm ^M

 

^{3; 2} thoả mãn yêu cầu bài toán.

Câu 17: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng cắt nhau 1

2

: 2 2

1

x t

y t

z t

  

   

   



, ₂

1 :

2

x t

y t z t

  

 

   

  





^{t t,} 



. Viết phương trình đường phân giác của góc nhọn tạo bởi 1 và 2. A. 1

2 3 3

x  y z

 . B. 1

1 1 1

x  y z . C. 1

2 3 3

x  y  z

 . D. Cả A, B, C đều sai.

Hướng dẫn giải Chọn A.



1;0;0



1 2

I     .

1 và 2 có VTCP lần lượt là u1 



1;2; 1



và u2   



1; 1; 2



. Ta có:



^{1 2}



^{1 2}

1 2

. 5

cos ; 0

. 6 u u u u

 u u   

 

 

  ^



^{u u 1; 2}



là góc tù.

Gọi u

là véc tơ đối của u₂ ^{ u}



^{1;1; 2}



.

Khi đó đường phân giác của góc nhọn tạo bởi 1 và 2 có VTCP   u   u1 u



2;3; 3



. Vậy phương trình đường phân giác của góc nhọn tạo bởi 1 và 2 có dạng: 1

2 3 3

x  y z

 . Câu 18: Tìm hệ số của x⁷ trong khai triển ^{f x}

 

^{ }



^{1 3x2x3}



¹⁰ thành đa thức.

A. 204120. B. 262440. C. 4320. D. 62640. Hướng dẫn giải

Chọn D.

  

³



^{10 10 10}

 

¹⁰

 

^{3 10 10 10 10}

   

³

0 0 0

1 3 2 ^k 1 3 ^k. 2 ^{k k k i} _k 3 ⁱ. 2 ^k

k k i

f x x x C x ^ x ^ C C _ x x

  

   



 

 

 ^.

10 10

 

3 10 10

0 0

3 .2 .

k k i i k i k

k k i

C C x

 

  



 





^{i k, ,0 k 10,0 i 10k}



^. Số hạng chứa x⁷ ứng với i3k 7.

i 1 2 3 4 5 6 7

k 2 5

3

4 3

1 2

3

1 3

0

T/m Không t/m Không t/m T/m Không t/m Không t/m T/m

Vậy hệ số của x⁷ là: C C10². . 3 .28¹

 

 ²C C10¹. . 3 .29⁴

 

 ⁴ C C10⁰. 10⁷. 3

 

 ⁷  62640. Câu 19: Với mỗi số nguyên dương ⁿ ta kí hiệu ^{1 2}



²



0

1 ⁿd

In 



x x x^{. Tính} n^{lim n 1} n

I I



 .

A. 1. B. 2. C. 3. D. 5.

Hướng dẫn giải Chọn A.

Xét ^{1 2}



²



0

1 ⁿd

In 



x x x^{. Đặt d}



^{1 2}



^nd

u x

v x x x

 

  



 

 

2 1

d d

1

2 1

n

u x v x

n



 

  

  



.

 

       

11

2 1 1

1 1

2 2

0 0

0

1 1 1

1 d 1 d

1 2 1 2 1

n

n n

n

x x

I x x x x

n n n



 

 

    

 







 

¹



²

 

²



¹

1

0

1 1 1 d

2 2

n

In x x x

n



    





 

¹



²



^{1 1 2}



²



¹

1

0 0

1 1 d 1 d

2 2

n n

In x x x x x

n

 



 

   



 



 

   

1 1

1 2 1

2 2

n n n

I n I I

 n 

       ^{1 1}

2 1

lim 1

2 5

n n

n n n

I n I

I n I

 



    

 .

Câu 20: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C.    có ABC là tam giác vuông cân, ABAC a ,



^{, 0}



AA h a h . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB, ^BC. A. ₂ah ₂

a h . B. _{2 2}

5 ah

a h . C. _{2 2} 2

ah

a h . D. _{2 2} 5 ah a  h . Hướng dẫn giải

Chọn D.

Cách 1.

Dựng hình bình hành A B C E   . Khi đó EC vừa song song vừa bằng với ABA B  nên ABC E là hình bình hành. Suy ra AE BC//  hay ^BC//



^{AB E}



chứa AB.

Ta có: ^{d AB BC}



^{, }



^{d BC}



^,



^{AB E}

 

^{d C AB E}



^,



^

 

^{. Do A C  cắt}



^{AB E}



tại trung điểm của A C  nên ^{d C}



^,



^{AB E}

 

^{d A AB E}



^,



^

 

.

Dựng A H B E tại H và A K  AH tại K. Ta chứng minh được ^{A K }



^{AB E}



. Suy ra ^{d AB BC}



^{, }



^{A K} .

Ta có: ^{2 2 2 2}

1 1 1 5

1 2

A H A B a

A C

  

     

 

và 1 ₂ 1 ₂ 1